CC BY
8
Напряженно-деформированное состояние железобетонных колонн с локальным предварительным напряжением на стадии изготовления
А.А. Липович, А. С. Чепурненко Донской государственный технический университет, Ростов-на-Дону
Аннотация: В статье рассматривается новый тип железобетонных колонн с локальным предварительным напряжением арматуры. Такие элементы могут быть использованы при больших гибкостях и эксцентриситетах продольной силы, например, в конструкциях промышленных зданий. Представлен вывод разрешающих уравнений для определения напряженно-деформированного состояния рассматриваемых конструкций на стадии создания предварительных напряжений. Получены уравнения для вычисления уровня предварительных напряжений в арматуре, при котором образуются технологические трещины, выражения для определения напряжений в бетоне и арматуре, а также выгиба колонны на стадии изготовления. Алгоритмы расчета реализованы численно в среде MATLAB. Представлено сравнение расчета по авторской методике с конечно-элементным моделированием в программном комплексе ЛИРА в трехмерной постановке с учетом физической нелинейности бетона.
Ключевые слова: железобетон, колонны, предварительное напряжение, напряженно-деформированное состояние, арматура, стадия изготовления, технологические трещины, выгиб.
Введение
Железобетонные конструкции в настоящее время составляют основу промышленного и гражданского строительства и во многом определяют уровень его развития. В последние годы в теории и практике железобетонных конструкций достигнут значительный прогресс, но возможности их дальнейшего совершенствования полностью не исчерпаны. В основном это относится к конструкциям с предварительным напряжением, которое позволяет эффективно использовать высокопрочную арматуру, значительно снижая металлоемкость и тем самым существенно уменьшая затраты на строительство [1-3].
Существующие исследования и конструкторские разработки по предварительно напряженным железобетонным конструкциям в основном посвящены конструкциям, в которых арматура предварительно растянута,
что позволяет значительно повысить трещиностойкость железобетонных элементов [4-6].
Традиционные способы изготовления предварительно напряженных железобетонных конструкций предполагают протягивание напрягаемой арматуры по всей длине элемента. Это вызывает негативные последствия на торцевых участках - на верхних гранях элементов появляются незакрывающиеся трещины, происходит локальное дробление бетона из-за действия сосредоточенных сил на торцах конструкции [7]. Кроме того, при переменном по длине элемента изгибающем моменте армирование и уровень предварительного напряжения, определяемые по максимальному усилию, для концевых малонагруженных участков, будут излишними [8].
В существующих публикациях по предварительно напряженному бетону элементам с локальным предварительным напряжением арматуры практически не уделяется внимания. Имеется несколько публикаций по железобетонным балкам с местным предварительным напряжением [9-10].
Однако предварительное напряжение растянутой арматуры может потребоваться не только для балок, но и для внецентренно сжатых колонн с большими эксцентриситетами продольных усилий. В случае гибких колонн из-за возникновения дополнительного эксцентриситета продольной силы, вызванного прогибом элемента, изгибающий момент в таких конструкциях непостоянен по длине, и создание предварительных напряжений по всей длине элемента нецелесообразно [11].
Нами предлагается новый тип железобетонных колонн с локальным предварительным напряжением. В процессе бетонирования колонн оставляют пазухи на участках, которые в дальнейшем будут подвергаться предварительному натяжению (рис. 1).
При постоянном классе арматуры по длине колонны арматурные стержни растянутой зоны состоят из двух участков, соединенных муфтами. В
муфтах на половине длины нарезается правая резьба, а на другой половине -левая. На концах соединяемых арматурных стержней также нарезается соответствующая резьба. В зависимости от направления вращения муфты концы стержней сближаются или удаляются, и таким образом создаются напряжения предварительного растяжения или сжатия. После создания предварительных напряжений пазухи бетонируют.
Целью данной работы является разработка модели для расчета напряженно-деформированного состояния (НДС) таких конструкций на
стадии изготовления.
Рис. 1. - Схема изготовления колонны с предварительно растянутой арматурой у растянутой грани (поперечная арматура условно не показана)
Вывод разрешающих уравнений
В работе рассматриваемых колонн на стадии создания предварительных напряжений можно выделить 2 этапа: этап упругой работы до образования трещин и этап упругопластической работы после образования технологических трещин. Второй этап может отсутствовать вообще. Расчетная схема конструкции на стадии создания предварительных напряжений приведена на рис. 2.
Рис. 2. - Расчетная схема на стадии создания предварительных напряжений
Определим уровень предварительных напряжений в арматуре, при котором происходит образование технологических трещин. Для этого воспользуемся гипотезой плоских сечений. Деформацию бетона запишем в виде:
^ =^0 - Ж
(1)
М Инженерный вестник Дона, №7 (2022) ivdon.ru/ru/magazine/arcliive/n7y2022/7784
где х - кривизна элемента, е0 - осевая деформация.
Деформация грани, где образуется трещина, записывается в виде:
Я к П\
еы = = е0 -тХ, (2)
Еь 2
где - прочность бетона на растяжение, Е - модуль упругости бетона,
Я к откуда е = + -х.
Еь 2
Напряжения в бетоне и арматуре Л[ определяются как:
Г и \
аъ (У) = ЕЪеЪ = Еь (е0 - УХ) = Я + Е
к
к - У
х;
У
ст'= Е е' = Е (е - уХ) = Е
в в в 0 в™ / в
Г и Г и \ \
Я — +
Е
к
2 - УВ
х
V Еъ V2 у у
(3)
где Е - модуль упругости стали.
Для колонны на стадии создания преднапряжений справедливы следующие уравнения равновесия:
°вРЛвУв - ]^Ъ (У)У^Л - <ЛУ'в = °врЛвУв - Ъ0 ] (У)УФ -
л
2
-(Ъ - Ъ )• ] аъ (У) ydy-гвлв/в = 0;
к к 2 2
°врЛв +<Л'в + ]°Ъ (У) ^ = °врЛв +<Л'в + Ъ0 ]°Ъ (У)^ + (Ъ - Ъ0 )• ] (У) ^ = 0
Л к к
— ---+а0
2 2 0
(4)
Подставив (3) в (4), получим систему из двух уравнений с двумя неизвестными относительно а и х:
к
0
2
и
аау:
~ ХУ : " „ V 2 Еъ у
-А:СрУ:-
ЕъКХЛ" 12
(Ъ-Ъ0)(«о-Л)(х(-4Еъа2^+5Еъа0Ь~ЕъИ2) + 6
Ъ
Еь %Н2
12
+ + А Е:
0;
~ ХУ: ^ ^
2 Е,
( Ъ-Ъо)( ао- Л )( Щ-ЕъаоХ + ЕъХЛ )
2
= 0.
(5)
Окончательное выражение для напряжения а8р, полученное из решения системы (5) здесь не приводится ввиду его громоздкости.
Если выполняется условие, что с < с^сгс, где с с - предварительное
напряжение в арматуре, при котором образуется первая трещина, то эпюра напряжений в бетоне по высоте сечения принимается линейной, и расчет выполняется по формулам сопротивления материалов, как для внецентренно сжатого двумя силами с А элемента с приведенным сечением. Если же
с > о8рсгс, то эпюра напряжений по высоте сечения принимается в
Рис. 3. - Принимаемая эпюра напряжений в бетоне
М Инженерный вестник Дона, №7 (2022) ivdon.ru/ru/magazine/arcliive/n7y2022/7784
При -к/2 < у < уы напряжения в бетоне определяются линейной функцией:
аъ (У ) = РУ + Я- (6) Коэффициентыр и q можно найти из условий:
г к
а
= -аЪс; а (Уы )=Я -
V 2 У
В итоге получим следующие формулы:
п 2 (Я+аъс) Як-2аЪсУы
Р = 7 ^ ' Я =
к + 2 Уы к + 2 Уы
Запишем далее деформации бетона для точек у = уы и у = -к/2:
а
_ .__
£ е0 УЫХ> ^
Ъс
к
ео + ~Х-
Выразим из этих равенств е0 и %:
е0 =
Як-2аъсУЫ;. у= 2(Я +аъс)
5 Х
ЕЪ ( к + 2Уы )' Еъ ( к + 2Уы )' Интегралы в уравнениях равновесия (4) вычисляются, как:
(7)
(8)
(9)
(10)
Уы Уы 2
]аь (у) ум = Ъ0 ](ру+я)УФ+(ъ - ы) ] (ру+я)УФ+ъ ]яу^;
к
- 2+а0
Уы Уы
]аъ ( У ) ^ = Ъ0 ]( РУ + Я ) Ф + ( Ъ - Ъ0) ] ( РУ + Я ) Ф + Щ
к
- 2+а0
Уы
к
(11)
т- Уы
.2 У
Подставив (8) в (11), затем (10) в (3) и далее (11) и (3) в (4), получим следующую систему уравнений относительно аЫс и у^:
и
£V ¿0 (Н +2уы)(%Н-Щуы -2НсЪс + 2^) _
ъъ
V 8 2 У
а
24
Н
(ЪН-2°ЪсУы )
(Ь-Ъо) (— 2 ( Н + 2 уы )
У2Ы (КН-2°ЪсУы )
2 ( Ъ +С )|
Н
л3
2 У3 (Ъ +С) _
3(Н+2 уы) + 3( Н+2 уы)
2 (Н+2 уы )
) -А с у + А'Еу'
^Н-2съсуы+ 2у$ (Ъ +със)
= 0;
Ас + Ъъ
Н
,2 У
+А' Е.
Еъ ( Н + 2уъ, ) Еъ ( Н + 2уы )
ЪН-2съсуы , 2у$ (^ +със)^ , ъо (Ъ-Сс)(Н + 2уы)
Еъ ( Н + 2 уы ) Еъ ( Н + 2 уы )
| (ъ-ъо)(Н-2ао +2уъ;)(2^а0 +ЪН + Щуы +2аоСъс-Нсъс-2съсуы) = 0 (и)
4(Н + 2у*) ■ ( )
Данная система уравнений является нелинейной, ее решение нами
реализовано в среде МЛТЬАВ при помощи функции /¿оЬв.
После определения величин аЬс и уы можно найти е0 и % по формулам (10). Выгиб элемента в середине относительно концевых сечений можно вычислить по формуле:
' " 1(1 - 1о)
Г = р
V
р
V 2 У
4р
(13)
где р = 1/ % - радиус кривизны элемента в зоне локального преднапряжения.
Пример расчета
Приведем пример расчета колонны при следующих исходных данных: I = 240 см, 10 = 120 см, И = 12 см, Ь = 25 см, Ь0 = 14 см, а0 = 5,5 см, у5 = у^ = 3 см, начальный модуль упругости бетона Ео = 3,23 1 04 МПа, призменная прочность бетона при сжатии Я = 39,2 МПа, прочность бетона при растяжении Ъ = 2,62 МПа, предварительные напряжения в арматуре с =
400 МПа. Результаты расчета сведены в таблицу №1
Таблица № 1
Результаты расчета тестовой колонны
а , МПа аъс, МПа Уы, см Выгиб колонны /, мм
339 12,9 5,46 2,26
Для контроля достоверности результатов выполнялось конечно-элементное моделирование в программном комплексе ЛИРА-САПР с использованием объемных КЭ в форме параллелепипедов для бетона и стержневых КЭ для арматуры. Закон деформирования бетона назначался экспоненциальный, а для арматуры принималась упругая работа. В целях экономии машинного времени рассматривалась четверть конструкции. Предварительное напряжение моделировалось сосредоточенной силой F =а8рЛ8. Полученное в ПК ЛИРА максимальное значение выгиба составило 2,31 мм, что отличается от решения по авторской методике на 2,2%. Изополя
вертикальных перемещений приведены на рис. 4.
II II II II II I
-2 31 -2.02 -1.73 -144 -1.15 -0.866 -0.577 -0.235 -7.21в-0№ 7.21в-00& 7.22в-007 Ь1^ттшншггзагружвннв 1 Изополя перемиценш по 2(0) Елишшы измерения - мм
2Х
Рис. 4. - Изополя вертикальных перемещений, полученные в ПК ЛИРА
Литература
1. Xiong X., Yao G., Su X. Experimental and numerical studies on seismic behavior of bonded and unbonded prestressed steel reinforced concrete frame beam // Engineering Structures. 2018. Т. 167. Pp. 567-581.
2. Yang Y., Wu C., Liu Z., Du J., Zhang H., Xu S., Zhou S. Protective effect of unbonded prestressed ultra-high performance reinforced concrete slab against gas explosion in buried utility tunnel //Process Safety and Environmental Protection. 2021. Т. 149. pp. 370-384.
3. Bhanugoban M., Yapa H. D., Dirar S. Efficient shear retrofitting of reinforced concrete beams using prestressed deep embedded bars //Engineering Structures. 2021. Т. 246. DOI: 10.1016/j.engstruct.2021.113053.
4. Pham T. D., Hong W. K. Investigation of Strain Evolutions in Prestressed Reinforced Concrete Beams Based on Nonlinear Finite Element Analyses Considering Concrete Plasticity and Concrete Damaged Plasticity //Journal of Asian Architecture and Building Engineering. 2022. Т. 21. №. 2. pp. 448-468.
5. Kolchunov V. I., Iliushchenko T. A. Crack resistance criterion of plane stress RC elements with prestressed reinforcement //Journal of Physics: Conference Series. 2019. Т. 1425. №. 1. DOI: 10.1088/1742-6596/1425/1/012095.
6. Kolchunov V. I., Fedorova N. V., Savin S. Y., Kovalev V. V., Iliushchenko T. A. Failure simulation of a RC multi-storey building frame with prestressed girders //Magazine of Civil Engineering. 2019. №. 8 (92). pp. 155-162.
7. Okumus P., Oliva M. G. Evaluation of crack control methods for end zone cracking in prestressed concrete bridge girders //PCI journal. 2013. Т. 58. №. 2. pp. 91-106.
8. Маилян Д. Р., Сокорро В. А. Л. Д., Умаров А. Г. Эффективные железобетонные колонны каркасно-монолитных зданий // Инженерный вестник Дона. 2020. №. 6. URL: http: //ivdon.ru/ru/magazine/archive/N6y2020/6522.
9. Taoum A., Jiao H., Holloway D. Flexural behaviour of locally post-tensioned reinforced concrete beams // Australian Journal of Structural Engineering. 2015. № 16(3). pp. 180-186.
10. Mailyan D. R., Del Socorro V. A. L. Effective reinforced concrete structures of monolithic frame buildings and structures // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2020. Т. 913(3). DOI: 10.1088/1757-899X/913/3/032049.
11. Чубаров В. Е., Умаров А. Г., Маилян В. Д. К расчету железобетонных колонн со смешанным армированием //Инженерный вестник Дона. 2017. №. 1. URL: http://ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2017/3988.
References
1. Xiong X., Yao G., Su X. Engineering Structures. 2018. Vol. 167. Pp. 567-581.
2. Yang Y., Wu C., Liu Z., Du J., Zhang H., Xu S., Zhou S. Process Safety and Environmental Protection. 2021. Vol. 149. Pp. 370-384.
3. Bhanugoban M., Yapa H. D., Dirar S. Engineering Structures. 2021. Vol. 246. DOI: 10.1016/j.engstruct.2021.113053.
4. Pham T. D., Hong W. K. Journal of Asian Architecture and Building Engineering. 2022. Vol. 21. №. 2. Pp. 448-468.
5. Kolchunov V. I., Iliushchenko T. A. Journal of Physics: Conference Series. 2019. Vol. 1425. №. 1. DOI: 10.1088/1742-6596/1425/1/012095.
6. Kolchunov V. I., Fedorova N. V., Savin S. Y., Kovalev V. V., Iliushchenko T. A. Magazine of Civil Engineering. 2019. №. 8 (92). Pp. 155-162.
7. Okumus P., Oliva M. G. PCI journal. 2013. Vol. 58. №. 2. Pp. 91-106.
8. Mailyan D. R., Sokorro V. A. L. D., Umarov A. G. Inzhenernyj vestnik Dona. 2020. №. 6. URL: http : //ivdon.ru/ru/magazine/archive/N6y2020/6522.
9. Taoum A., Jiao H., Holloway D. Australian Journal of Structural Engineering. 2015. № 16(3). Pp. 180-186.
10. Mailyan D. R., Del Socorro V. A. L. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2020. Vol. 913(3). DOI: 10.1088/1757-899X/913/3/032049.
11. Chubarov V. Ye., Umarov A. G., Mailyan V. D. Inzhenernyj vestnik Dona. 2017. №. 1. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2017/3988.
