Напряженно-деформированное состояние в грунтовом массиве при его взаимодействии со сваей и фундаментом глубокого заложения Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

1/2006

7Г

■а 9 I

НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ

В ГРУНТОВОМ МАССИВЕ ПРИ ЕГО ВЗАИМОДЕЙСТВИИ СО СВАЕЙ И ФУНДАМЕНТОМ ГЛУБОКОГО ЗАЛОЖЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

В

заимодеиствие сваи с грунтовым массивом начинается в процессе внедрения сваИ и продолжается при нагружении сваИ статической нагрузкоИ от сооружения. При этом в массиве возникает сложное и неоднородное напряженно-деформированное состояние (НДС) как на уровне ниже острия сваИ, так и вокруг сваИ. Существенное влияния на процесс формирования и трансформации НДС массиве грунта и на контакте со сваеИ играют физико-механические своИства грунтов, в том числе степень их водонасыще-ния, своИства прочности и ползучести. После внедрения сваИ в грунт возникает избыточное НДС, которое релаксируется во времени. В водо-насыщенном грунте процесс релаксации общих (тотальных) напряжениИ в грунте сопровождается процессом консолидации и рассеиванием избыточного порового давления, вследствие чего эффективные напряжения со временем растут и достигают стабилизированного значения (рис. 1)

Вот почему в однокомпонентных не полностью водонасыщеных грунтах (пески, мерзлые грунты) преобладают чисто релаксационные процессы, а в водонасыщеных глинистых грунтах имеет место консолида-ционно-релаксационныИ процесс (рис. 1.).

Очевидно, что количественная оценка НДС грунтового массива при

З.Г. Тер-Мартиросян

взаимодеИствии со сваями следует рассмотреть в два этапа, т.е. в процессе внедрения и отдыха, и в процессе нагружения сваИ статическоИ нагрузкоИ. Очевидно также, что эти два этапа взаимно связаны и пер-выИ оказывает существенное влияние на второИ этап формирования дополнительных полеИ НДС в основании и вокруг сваИ.

Начальное НДС в основании и вокруг сваИ.

Важным этапом решения этоИ сложноИ задачи является определение начального избыточного НДС вокруг сваИ после их внедрения. Для решения такоИ задачи полагают, что имеет место лидирующая скважина, например для мерзлых грунтов, стенки котороИ расширяются до диаметра равного диаметру сваИ. В случае отсутствия лидирую-щеИ скважины решение задачи осложняется из-за разрыва сплошности грунта при внедрении сваИ. Выход из этого положения также можно наИти следующим образом. В нетронутом грунтовом массиве на месте внедрения сваи существует грунтовыИ цилиндр такого же диаметра, что и диаметр сваи. При внедрении сваИ этот грунтовыИ цилиндр выдавливается в стороны и образует вокруг сваи пластическое кольцо определенного диаметра за вычетом объемных деформациИ. Следовательно стенки цилиндра с внутренним диаметром равным диаметру

рч%, кгс/см"

1 о г = 3,5с! о г = 2,5(3 д г- 1,5(1 Т Г = 1Ж • г=о,за

✓ / ^ \ ее = 0,757 1« =0,986 а,= 0,986

л / / 1 о^ ¿г 6 1 г о0 —1 1 1 !□□ а о д □ -сг° и о N

А

0,01

0,1

10

100

1000ч

р«., кгс/см^

после внедрения свай для различных расстояний от поверхности сваи А и для различных моделирующих глубин Б: а) 2,5 м; б) 5 м; в) 10 м. □ - общее напряжение; 0 - поровое давление;

х - эффективные напряжения.

сваи смещается на величину г2- гс, где г2 - внутренний радиус грунтового цилиндра, после выдавливания грунта из-под внедряемой сваи, гс - радиус самой сваи. Тогда задача сводится к определению НДС в грунтовом цилиндре с внутренним радиусом к гс, где к - коэффициент влияния, равный от 3 до

6 (рис. 2). Рассмотрим в первую очередь НДС неводонасыщенного грунта.

Рассмотрим сначала предельное равновесие грунтового цилиндра радиусом гс под нижним концом сваи (Рис. 2 (б)). Очевидно, что условие предельного состояния запишутся в виде:

О,

О

1 + sin р 2c cos р

+ •

, • , • , (1)

1 - Sin р 1 - Sin р

где о, - разрушающее напряжение, действующее на цилиндр; о3 - боковое предельное давление, возрастающее по мере выдавливания этого цилиндра в стороны.

Возрастание су3 обусловлено упругим

отпором грунтов вокруг сваи, следовательно, для определения 1 из (1) следует определить упругий или упруго-пластический отпор грунтов вокруг сваи.

Упругий отпор легко определить из рассмотрения НДС грунтового цилиндра с внутренним радиусом rc и внешним радиусом r3 =krc (Рис. 3)

Решение такой задачи в перемещениях известно (задача Лямэ) и имеет вид:

B

и

(r )= A • r + — 2

(2)

где

A

2 2 1 P2 • rc - P3 • r3 1 -V.

r3 - rc

E

B

(P2 - P3 УсГз1

1 + V

ГЗс - ГС

E

Так как и (г )= А • г + В = г - г и полагая, что г3 =Угс, получим

с 2 2 с

г г = гР2-Р^1-У + г (Р2 - Рз У 1 .

окончательно г2 - Г = гс у2 -1--— + гс —--'

На внешний радиус грунтового цилиндра действует давление от веса грунта, т.е. р3 = у • ггде коэффициент бокового давления. Кроме того, разность г2 - гс можно определить из равенства объемов грунта в цилиндре с диаметрами 2гс и 2г. С учетом объемных деформаций имеем

г = г^ 2 -еу , (3)

где еу - объемная деформация грунта в цилиндре до его разрушения.

Как правило, она может достигать до 0,1 и, следовательно, ею можно пренебречь. Тогда получим

(1 -42)(У2 - 1)Е + р3 [(1 - у)+У2 (1 + у)]

Р2 = \ , 2 /. ч (4)

1 -V + У (1 + у)

Это реактивное давление, которое возникает вокруг сваи вследствие расширения внутреннего радиуса полого цилиндра от гс до г2. Видно, что

оно зависит от модуля деформации и коэффициента Пуассона грунта, величины давления на внешней поверхности грунта и степени влияния сваи на окружающий массив. Если предположить, что это влияние распространяется на 6Ьс, т.е. У = 6, то пренебрегая 1/У2 по сравнению с единицей получим величину упругого отпора в виде:

.МГСУ

(1 + Рз(1 + v) , .-ч Е

Р2 =--1+ =(1 Утт + Рз

1 + V 4 У1 + V

Полагая, что максимальное значение а3 в (1) равнор2 и подставляя (5) в (1) получим критическое значение о1 под острием сваи, т.е.

*

1 + sin р 2c • cosp

= Р2\-:-+ -,-:--(6)

1 - Sin р 1 - Sin р

где р2 - определяется по зависимости (5).

Из уравнения (6) видно, что критическое значение напряжения под острием сваи или так называемое расчетное сопротивление R под нижним концом сваи (по определению СНиП) зависит не только от прочностных свойств грунтов р и с и глубины забивки свай, а также от свойств деформируемости грунта вокруг сваи. Так, например, если принять r3 = 6rc, то получим p2=0,2E+2,6p3=226 т/м2; ст1* = oR = Rp = 37,2 т/м2 = 715,2 т/м2 = 7152 кПа. Эта величина в два раза превышает табличное значение СНиП RT = 3500 кПа для глинистого грунта на глубине 10 м с показателем текучести JL = 0,3. Следовательно, учет упругого отпора грунта в окружающем сваю массиве грунта приводит к повышению несущей способности забивных свай. Если же не учитывать упругий отпор грунта, т.е. принять Е = 0, 41

получим р2=26 т/м2 ст/ = стп = Яр = 115,2 т/м2. Эта величина в 7 раз меньше, чем та, которая была получена при учете упругого отпора при выдавливании грунта из-под сваи в стороны.

Учет упругого отпора грунта ближе соответствует физике явления взаимодействия сваи с окружающим грунтом при её внедрении.

Таким образом, вокруг сваи образуется цилиндр с внешним радиусом

г2 = гсл/2, который находится в состоянии упруго-пластического течения, а за ним ещё один цилиндр с радиусом г3, который тоже находится в упруго-пластическом состоянии. За пределами радиуса г1 под воздействием давления р2 может образоваться пластическая зона и её можно определить по известным напряжениям в грунтовом цилиндре радиусом г2 < г3 при давлениях р2 и р3 соответственно. На основании известного решения задачи Лямэ в напряжениях имеем:

ст. =

сте

Р2Г2 - Р3Г3

(Р2 - Р3 )

2 2 Г2Г3

2

(г2 - г2)

Р2 Г2

2

2 2 Г3 - Г2

РзГ~ +(Р2 - Р3 )

2 2 Г2Г3

(7)

(г2 - г2 >2

Учитывая, что г3 = кгс

ст,

Р2

- Р3 к2 (Р2 - Ръ)

к 2 - 1

(к2 -1),

ст =

= Р2 - Рък2 , (Р2 - Р3 ) (к2 - 1),

к2 -1

(8)

Учитывая, что к» 6 и пренебрегая единицей по сравнению с 1/к2 получим окончательно

Р2 - Р3к 2 (Р2 - Ръ Г

СТг =

СТс

к2

к 2 • к 2 (г ) Р2 - Р3к 2 , (Р2 - Р3 )

(9)

к 2 к 2 • к 2 (г ) где к2 (г )= (г/г3).

Очевидно, что сумма главных напряжений будет равна в случае: - плоского напряженного состояния

2 (Р2 - Р3к2)

СТ = ст, + сте+ст г

к2

■ + yz = еот(

- плоской деформации

( )( ) 2 (Р2 - Р3к2 )(1 ) СТу = (ст, + СТе )(1 + у)= 4 2--(1 + V) =

(10)

(11)

Причем в обоих случаях < = const и не зависит от r. Из приведенных выше формул для <Jrи <v видно, что вид НДС в

2 2

грунтовом цилиндре зависит от соотношения р2r2 и p3r3 . Возможны упругое или упруго-пластическое состояния, уплотнение или разуплотнение грунтов. Для проверки возможности возникновения предельного состояния под воздействием р2 при r > r2 воспользуемся общеизвестными условия-

0, т.е.

ми прочности при осесимметричной НДС, когда Trt

= sin (р

а -а,

r t

(12)

Gr + G, + 2c ■ Ctg(p

Подставляя сюда значения ar и ав из (9) можем определить радиус пластической зоны:

(Pi - Рз У?гз2

sin р (p2r22 - рГ + 2c ■ ctgcp (32 - r22 )) > (13)

Рш = —

а также начальные критические значения р2 , которое действует в массиве грунта вокруг свай при г = г2

при рр = 0

* 1 - sin рр cos рр (r2 - r22 )r32

Р2 = Ръ = 1-i-ТТПГ\+~Л-• ( 2/ 2)

1 - sin ( \Г2/гз) 1 - sin (( \2 / r3 /

Р2 = Р3 +

( 22

c43 i- r;

(14)

(15)

при r3

>>

r2

р2 = р3 + С (16)

Если р2* меньше, чем напряжение упругого отпора грунта р2, определяемые по упругому решению, то все вышеприведенные решения справед-

*

ливы и для определения ^ = Яр . Обычно возможны ситуации когда р > г2 . Тогда на основании вышеизложенных решений получим значение критической нагрузки при р > г2 в виде

Р = Р3

Р

1 —^r sin рр

r22 1 Р2 •

1--y sin рр

- + c

Р cos

r3 - r2

22 r2r3

1-

Р sin

(17)

где р > г2 - радиус пластической зоны, определяемый по (13). Для определения напряжений в пластической области г2 < г < Рш необходимо рассматривать уравнения равновесия

da .а -аt

—^ + 2-^-L

dr r

0

(18)

r

2

r

3

3

и уравнение предельного равновесия (1), что приводит к решению вида при r2 <рпл < гз:

Gr = Pl eXP

(1 - m )ln rl

r

- c • ctgp

■■'tí

Gt = m • p2 exp

(1 - m)ln ^

r

- c • ctgp

(19)

í

где m = tg2

P

\

45° -

v 2 y

При г = р > г2 получим значения напряжений на внешнем контуре пластической зоны, т.е.

Pp =а,

r=p = Pl eXP

(1 - m )ln ^ P

- c • ctgp

(20)

При р < г имеем упругий цилиндр с внутренним и внешним радиусами при соответствующих давленияхрр и р3, а напряжения в этом упругом цилиндре будут определяться по формулам (7).

Перемещение внутренней поверхности этого цилиндра также легко определить по формуле

В

(21)

u

(p)= Ap

+ -

P

где A = Pp^

r3 -P

2 í *

Рз r3 1 -v d lp*

^---; ^ =-

2 E

Рз

p

22

2 r3 1 + V

r3 -P

E

(22)

где Рз =Y • z •^o .

Следовательно, общая толщина цилиндра, переходящая в пластическое состояние будет равна p - r2.

Подставляя значения p2* и p2** из (13) и (17) в (6) получим соответствующие значения критических напряжений под нижним концом сваи, т.е. имеем

1 + sin р 2c cosp

' (23)

СТ = Р2

1 - sin р 1 - sin р

** ** 1 + sinp 2c cosp

ст = p* -——+-——

1 - sinр 1 - sinp

(24)

Очевидно, что упругий отпор грунта вокруг свай зависит от его жесткости, т.е. от его плотности и влажности. Он может быть меньше или боль* ** ^

ше пластического отпора грунта р2 и р2 в зависимости от соотношений многочисленных аргументов, входящих в эти формулы, в т.ч. от соотношений р,с, Е,у, гс,у, г и др.

В заключение отметим, что изложенное выше решение задачи о взаимодействии нижнего конца сваи с окружающим грунтом следует рассматривать как первое приближение с учетом принятых предположений и до-

пущений, что всегда имеет место при рассмотрении таких сложных задач прикладной механики грунтов.

Возникшие в результате внедрения свай избыточные напряжения, очевидно, будут релаксировать вследствие ползучести скелета в однокомпо-нентном грунте, а в многокомпонентном грунте вследствие ползучести скелета и консолидации (рис.1).

Релаксация избыточных напряжений вокруг свай может быть количественно прогнозировано, на основе приведенных выше решений о начальном НДС вокруг сваи, если полагать, что в упруго-пластической области грунты обладают свойством ползучести.

В частности, если рассматривать простейший закон наследственной ползучести и пренебрегая жесткостью самой сваи, то получим, что начальные контактные напряжения между грунтовым массивом и внешним цилиндром свай будут релаксировать по закону:

р( )= р(г\ -

Е

01

Е01 + Е02

1 - ехр

П

Е01 + Е02

Е

( -Т1)

02

(25)

где р(т1) - начальное контактное давление, определяемое по (5), где вместо Е следует подставить Е01; т1 - начало отсчета времени х\ Е01 и Е(

^02

- модули упругих и ползучих деформаций, причем

1

Е0 Е01

11

— + —

Е,

(26)

02

Очевидно, что при ? ^ да имеем остаточное значение контактного напряжения, т.е.

р(да)= р(т1)

Е

02

Е01 + Е02

(27)

Из этого следует, что р(да)< р(т1) и, следовательно, давая отдых свае можно снизить сопротивление внедрению сваи

Я = р()

1 + этр + 2с соэр 1 - эт р 1 - этр

(28)

и добивать её меньшими усилиями. Это явление называется «ложный отказ» сваи. Следует также отметить, что релаксация контактных (обжимающих) напряжений сваи, одновременно снижают и трение по боковой поверхности сваи, что также следует учитывать при оценке длительной несущей способности сваи.

Релаксация напряжений в скелете грунта и рассеивание порового давления во времени вокруг свай после их внедрения в водонасыщенный массив грунта может быть количественно прогнозирован путем постановки задачи аналогично для неводонасыщенных грунтов, если воспользоваться тотальными напряжениями и тотальными характеристиками деформируемости и прочности грунта. Приведенные параметры Епр,упр, Спр, пр, которые должны определятся в условиях отсутствия дренажа т.е. в неконсолидированно-недренированных испытаниях. Из-за громоздкости этих решений мы ограничимся лишь представлением графиков релакса-

ции напряжений и порового давления вокруг свай (Рис.1). Отметим лишь, что случае водонасыщенного грунта контактные тотальные напряжения и поровое давление релаксируют, а напряжения в скелете со временем растут и достигают значения тотальных напряжений. Это означает, что несущая способность свай в водонасыщенном глинистом грунте вначале меньше, чем после «отдыха» сваи, что и наблюдается в практике.

Изложенные выше решения могут быть использованы также для прогнозирования НДС массива грунта в основании острия и вокруг свай, а также в основании фундаментов глубокого заложения (буровые опоры, буро-набивные сваи) под воздействием нагрузки от сооружения. При этом следует учитывать начальное НДС в массиве грунта после забивки свай или после устройства буронабивных свай. Для случая забивных или задавли-ваемых свай эта задача была решена в достаточном объеме. Для буронабивных свай к начальному НДС следует отнести момент завершения набора прочности бетона в пробуренной скважине. В первом приближении можно считать, что под действием собственного веса бетона в начальном, жидком состоянии восстанавливается исходное, природное НДС массива грунта в основании и вокруг свай.

В конечном итоге это позволяет определить осадку свай и фундаментов глубокого заложения (ФГЗ), а также предельную критическую нагрузку. Для определения осадки следует рассматривать НДС массива в целом по всей длине и в основании свай, а также (ФГЗ).

Механизм оседания ФГЗ представлена на (рис. 2). Очевидно, что оседание ФГЗ сопровождается упругим сжатием грунтов основания и отжати-ем грунта вниз и в сторону. Такой механизм по М.И. Горбунова-Посадова можно представить в виде схемы (рис. 2). Клин внедряется между двумя подвижными призмами, которые сопротивляются перемещениям их в сторону как за счет трения и щепления, так и за счет упругого сжатия окружающего массива.

В таком случае решение задачи по определению предельного напряжения с учетом собственного веса грунта и коэффициента бокового давления можно представить в виде:

СТ = Р2

1 + Бт р 2с • соб р + 2/- г •£о • Бт р

1 - Бт р

+

1 + Бт р

(29)

где р2* - неизвестное реактивное напряжение, препятствующее боковому расширению грунта и определяемое по формулам (4) или (17). После некоторых преобразований (4) получаем следующее выражение для р2

Р2 =

2р3 • К2 +1,4(К2 -1) • Е 1 - V + К 2(1 + у)

(30)

где К = г3/г1 ; Рз = у •г •£

Подставляя это выражение в (29), получим окончательную зависимость предельной критической нагрузки Я на внедрение ФГЗ на глубине г от поверхности земли.

Особенность рассмотренного выше решения заключается в том, что оно содержит не только параметры прочности грунта р и с, но и также па-

о

раметры деформируемости окружающего массива грунта Е и V , кроме того, оно содержит соотношение диаметров ФГЗ (сваи) зоны его влияния К. При К ^ да получим

2 р3 +1,4 Е

Р2 =

1 + V

(31)

Таким образом, окончательно имеем для критического сопротивления внедрения ФГЗ:

Я = Р2

1 + эт р 2у ■ z • эт р + 2с • соэр

1 - эт р

+

1 - эт р

(32)

где р2 - определяется по (30) или по (31)

Полученное решение может быть использовано для определения лобового сопротивления свай, а также предельной нагрузки на ФГЗ небольшого диаметра (до 1 метра).

Рассуждая таким образом можно утверждать, что предельная нагрузка на грунтовое основание также существенно зависит от модуля деформации грунтов основания, т.к. в процессе выпирания грунтов в стороны следует преодолеть и упругий отпор грунтовой среды причем, чем глубже заложение основания, тем больше это сопротивление.

В заключении приведем результаты численного решения задачи о НДС в двухслойном основании и в окружающем массиве грунта в упруго-пластической постановке для условий трехмерной и двухмерной (плоской) задач (рис.4), выполненные аспирантом Нгуен Вьет Туаном.

Из рисунков видно, что при прочих равных условиях несущая способность свай существенно зависит от прочности и модуля деформации несущего слоя. Причем, несущая способность сваи в условиях трехмерной задачи выше, чем в условиях плоской задачи.

Таким, образом подтверждается вышеизложенные результаты теоретических решений о том, что несущая способность свай зависит не только от прочностных свойств несущего слоя, но также и от его модуля деформации.

ВЫВОДЫ

1. При внедрении и последующем нагружении свай в грунтовом массиве возникает сложное НДС, которое существенно зависит от деформационных и прочностных свойств грунтов, и от степени их водонасыщения.

2. Количественная оценка НДС грунтов в основании и вокруг свай после внедрения свай и последующего нагружения может быть осуществлена на основе расчетной схемы (рис.2.)

3. Изменения (релаксация) начального НДС грунтов после внедрения свай проходит по разному в зависимости от степени водонасыщения и от коэффициента фильтрации грунтов, причем в однокомпонентных грунтах (пески, мерзлые грунты) происходит чистая релаксация и снижение несущей способности свай, а в водонасыщенном глинистом грунте происходит повышение несущей способности свай во времени, вследствие консоли-дационно-релаксационного процесса.

4. Несущая способность свай существенно зависит не только от прочностных, но и от деформационных свойств грунтов несущего слоя (рис. 4).

Т к.

Осадка (м) 0.01

-0.3

-0.6

-0.9

-1,2

Р

3 00 \\

1

0.4м

1

300 600 900 1200 150«

Вертикальная нагрузка (кН)

Осадка (м) 0.0

-0,3

-0.6

-0.9

-1.2

. 3

V

\ 1

0

500

3000

3500

1000 1500 2000 2500 Вертикальная нагрузка (кН)

Рис. 4. Зависимости вертикального перемещения сваи сечением 40x40см длиной 10м (8м + 2м) от приложенной нагрузки в условиях трехмерной (а) и двумерной (б) задач по упруго-пластической модели Кулона - Мора. 1, 2, 3 кривые соответствуют случаям когда модулям деформации несущего слоя равны 20, 40 и 60 МПа, причём во всех случаях р = 10°; с = 0,01 МПа; у = 20 кН/м3 верхний слабый слой мощностью 8м имеет следующие характеристки: Е = 10МПа; с = 0,01МПа; р = 10°; у = 20 кН/м3 (по Нгуен Вьет Туан).

Conpectiviti.es

Рис. 5. Расчетная схема НДС массива грунта в вокруг свай

Рис. 6. Распределение касательных напряжений в грунте вокруг свай

ЛИТЕРАТУРА

1. Тер-Мартиросян З.Г. - Реоло-

3. Цытович Н.А., Тер-Мартиро-

гические параметры грунтов и рас- сян ЗГ Основы прикладной ге°ме-

четы оснований сооружений. М. ханики в строительстве. Изд., выс-Строй-издат, 1986 г. с.200.

2. Тимошенко С.Н., Гудьер Д.Ж.

шая школа, М. , 1981 г., с. 317. 4. Тер-Мартиросян З.Г. - Меха-

Теория упругости. Изд.- Наука , М. ника грунтов. АСВ. М. 2005г. 488 с. 1975 г., с.575.