12Напряженно-деформированное состояние усиливаемого стального стержня с учетом термического влияния сварки_
Михаськин Владимир Владимирович,
канд. техн. наук, доцент, Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет, mikhasvv81@rambler.ru
В статье представлена информация об особенностях численного моделирования центрально-сжатого стержня из спаренных уголков таврового сечения, усиливаемого под нагрузкой методом увеличения сечения. Расчет, для возможности сравнения эффективности усиления, а также получения картины напряженно-деформированного состояния, выполнен для трех вариантов: стержень без усиления, усиленный стержень без учета термического воздействия сварки и усиленный стержень с учетом сварочных процессов. Учтена как физическая, так и геометрическая нелинейности. По результатам выполненных расчетов в программном комплексе ANSYS выявлено негативное влияние сварочных напряжений и деформаций в смысле снижения эффективности усиления, а также увеличения деформативности. Ключевые слова: стальной стержень, усиление под нагрузкой, усиление методом увеличения сечения, электродуговая сварка, напряжения и деформации, ANSYS.
Введение
Металлофонд зданий и сооружений различного назначения, прежде всего производственного, в России достаточно высок. В процессе эксплуатации их строительных конструкций присущие элементам последних атрибуты (геометрические характеристики, конструктивная схема, нагрузки) по тем или иным причинам могут отклоняться от проектных показателей. Можно выделить, по крайней мере, две такие причины. Во-первых, элементы зачастую получают различного рода дефекты. Наиболее распространенные из них, применительно к стальным конструкциям, обусловлены тонко-стенностью последних, а, следовательно, относительно легкой повреждаемостью: вырезы, общие и местные погиби, коррозионные повреждения. Во-вторых, в процессе модернизации оборудования, перепрофилирования сооружений, а также реконструкции могут возрастать нагрузки. Если в результате подобных причин оказывается недостаточной несущая способность строительных конструкций, то необходимо предусматривать усиление. При этом присоединение дополнительных элементов выполняется, как правило, при помощи сварки.
По вопросу усиления строительных конструкций и учета влияния сварки известно достаточное количество источников. Приведем некоторые из них.
Накопленный опыт в области усиления металлических конструкций впервые в отечественной практике обобщён в монографии М.Н.Лащенко [12]. Им же дана достаточно подробная классификация различных способов усиления в рамках метода регулирования напряжений [11]. М.Р. Бельским рассматривалась работа сжатых стержней, усиленных под нагрузкой, в том числе в упругопластической стадии [1]. В [5] помимо общих рекомендаций по усилению отражены вопросы обследования конструкций, обосновывающие его необходимость, а также приведены основные сведения о технологии выполнения работ при усилении. Вопросам работы усиливаемых элементов ферм посвящены исследования Б.И.Десятова [8], Р.Кизингера [10].
Из относительно новых методов расчета отметим предложенный Г.И.Белым «обратный» численно-аналитический метод решения задач прочности и общей устойчивости усиливаемых под нагрузкой стержневых элементов в упруго-пластической стадии, требующий значительно меньшего времени расчета по сравнению с существующими методами [4].
Усиление стальных конструкций композитными материалами отражено в работах А.Р. Туснина [18, 19].
Что касается сварки, напомним, что нестационарное термическое воздействие порождает развитие сварочных деформаций и напряжений, влияющих на работу элемента конструкции как в процессе нагрева, так и после охлаждения, зачастую являясь причиной снижения эффективности усиления.
Впервые наиболее общая теория сварочных напряжений и деформаций была разработана Н.О.Окербломом [13]. В [7] для анализа влияния сварки привлекается теория упругости. Остаточные сварочные деформации рассматривались В.С.Игнатьевой [9] посредством разработанного аналитического метода «фиктивных температур», а также В.П. Вершининым [6].
И.С. Ребровым также исследовались вопросы усиления элементов стальных конструкций при помощи сварки [14, 15]. Разработка различных эффективных технологий усиления стержней стальных ферм с учетом сварки отражена в работах И.К.Родионова [16, 17].
Г.И. Белым и В.В.Михаськиным численно и экспериментально изучалось напряженно-деформированное состояние и устойчивость усиливаемых при помощи сварки двутавровых стержней при общем случае расположения элементов усиления (несимметричном относительно обеих главных осей усиливаемого элемента) [2, 3].
Из зарубежных источников можно упомянуть Y.Ozcatalbas и ¡Мига!, исследовавшими сварные решетчатые балки [21], а также А.ОарпссюН и P.Fгosi, изучавшими напряженно-деформированное состояние свариваемых пластин [20].
Отметим, что целью данной работы является численное моделирование процесса усиления центрально-сжатого составного стержня как с учетом термического воздействия сварки, так и без. А результатом - картина напряженно-деформированного состояния и оценка влияния термических деформаций на эффективность усиления.
Методы
В качестве усиливаемого элемента выступает стержень составного таврового сечения из спаренных уголков 100х10 мм длиной 3 м. Для совместной работы уголков предусмотрены соединительные планки, расположенные с шагом не более 40i - как для стержней, работающих на сжатие. Размеры соединительных планок 130х50х10 мм. Гибкости стержня: Хх = 44,X = 66 (направление осей см. рисунок 3). Усиление
производится уголками 75х8 мм длиной 2 м, расположенными симметрично (по длине) относительно середины усиливаемого элемента (рисунок 1). Сталь всех элементов - класса С345, расчетное сопротивление 350 мПа. Выбранная схема усиления - «в коробочку». Загружение осуществлено центрально приложенной сжимающей продольной силой.
Закрепление стержня выполнено шарнирным с обоих концов, при этом по торцу, где приложена сила, устроена шарнирно подвижная опора, на противоположном торце шарнирно неподвижная. Кроме того, торцы закреплены от поворота.
3 000 9í0
I- 1
Уголок 100x10 ГОСТ 8509-93 C3Í5 по ГОСТ 27772-2015
фасонка 130x10 C3Í5 по ГОСТ 27772-2015
Чголок 75хИ 1 PL I Ü509-93 C3Í5 по ГОСТ 27772-2015
Рисунок 1. Конструктивная схема усиленного стержня
Численное моделирование выполнено при помощи программного комплекса ANSYS Workbench. Расчеты выполнены с учетом физической и геометрической не-линейностей. Физическая нелинейность стали учтена заданием изотермической билинейной модели изотропного упрочнения для ряда температур (рисунок 2). Максимальная температура 500°С, поскольку примерно при таком значении сталь полностью теряет упругие свойства. Геометрическая нелинейность учитывается включением функции учета больших перемещений Large Deflection. Общий вид неусиленного стержня с нанесенной конечно-элементной сеткой представлен на рисунке 3.
Temf era tu re : 20 [С]
/ Tempe Temp« rature : 200 [С] rature : 300 [С]
Г Tempe
¡Г
w
1 Т
t
i
ж/
/
/
Strain [m тл-1]
Рисунок 2. Билинейная модель изотропного упрочнения стали С345
Первый этап - расчет неусиленного стержня
Нагрузка к стержню прикладывалась равномерно ступенчато за 10 шагов. Каждый шаг занимал по времени 15 секунд (поскольку время выдержки может иметь некоторое значение при наступлении пластических деформаций) и увеличивал нагрузку на 57 кН.
Рисунок 3. Общий вид конечно-элементной модели
Второй этап - расчет стержня, усиленного без учета термического воздействия сварки (идеализированный расчет на механических связях)
Для решения данной задачи в модель из первого этапа добавляются элементы усиления из уголков 75х8 мм, присоединение каждого из которых к уголкам 100x10 мм выполнено при помощи четырех концевых и четырех шпоночных (промежуточными) сварных швов (рисунок 4). Длины участков швов (концевой 300 мм, шпоночный 150 мм) определены на действие фиктивной поперечной силы (появляющейся в момент потери устойчивости неусиленного стержня) в соответствии с «Пособием по проектированию усиления стальных конструкций (к СНиП //-23-81*)». В местах расположения швов присутствует монолитное объединение двух элементов (контакт типа Bonded) при отсутствии термического воздействия. Кроме того, контакт кромок усиливаемого и усиливающего элементов (вне сварных швов), учитывающий трение, принят типа Frictional.
04.12.
ЧАрРШШ'Р'ас
0 Remote Displac
:V.j "rur - ¡ЩЩ
Е«=р1
[прщ
[FjtfiVite D
ml
JE>
Рисунок 4. Общий вид модели усиленного стержня
Работа системы «усиливаемый элемент-элемент усиления» заключается в следующем:
- нагружение неусиленного стержня до максимальных значений несущей способности (как в первом этапе),
- в соответствии с требованиями СП 16.13330.2017 «Стальные конструкции» (п. 18.3.9) частичная разгрузка (в данном случае на 40%) от максимальных значений, чтобы выйти из зоны пластических деформаций (см. раздел результаты для первого этапа) с некоторым запасом,
- процесс формирования сварных швов при постоянной нагрузке, зафиксированной в п.2, и, соответственно, появление в расчетной схеме элементов усиления; сначала предусмотрено наложение концевых швов, затем промежуточных,
- плавное ступенчатое увеличение нагрузки на уже усиленный стержень после формирования всех швов.
Третий этап - стержень, усиленный с учетом термического воздействия сварки.
Используется расчетная схема из второго этапа. Для численной реализации термического воздействия выполняется связанный термомеханический расчет, в котором полученные температуры из задачи нестационарной теплопроводности от подвижного источника тепла (Transient Thermal) экспортируются в качестве дополнительной нагрузки в механическую задачу (Static Structural).
При решении температурной задачи моделировалось движение источника тепла (сварочной дуги) с температурой 1500°С вдоль сварных швов (каждый шов разбивался на конечные элементы по 1 см, в середину каждого вводилась температура), с одновременным образованием конечных элементов сварного шва в результате появления упругих свойств после охлаждения, что реализовано с помощью функции задания элементов смерти/рождения (Elements of Birth/Death).
Результаты
Первый этап - расчет неусиленного стержня
В результате расчета установлено, что несущая способность стержня составляет 570 кН (при дальнейшем увеличении нагрузки происходит расходимость итерационного процесса). Этой величине соответствует момент потери устойчивости относительно оси Z (которой присуща максимальная гибкость). Заметно, что составное сечение деформируется как единое - отсутствует потеря устойчивости отдельных ветвей (рисунок 5).
Как показано на рисунке 7 максимальные напряжения (в крайнем волокне центрального сечения) составили 370 мПа, что несколько больше (на 6%) расчетного сопротивления 350 мПа, таким образом, имеет место некоторое развитие пластических деформаций. Их развитие объясняется сравнительно небольшой гибкостью.
Рисунок 5. Распределение эквивалентных напряжений
В качестве подтверждения наличия пластических деформаций на рисунке 6 показана зависимость «напряжения-деформации» для наиболее напряженного волокна (по перу уголка), при этом заметно, что при абсолютных деформациях, превышающих 13 мм, образуется «плато», свидетельствующее о наличии площадки текучести, что подтверждает учет в расчете физической нелинейности.
Оценим величину условной относительной деформации е:
£ = Я
е
я
АЬ
ь
2Л-106 13
3567 3000
_ 2,6
(1)
что несколько больше предельного значения £тах _ 2 для третьей группы конструкций, к которым относятся фермы, воспринимающие статическую нагрузку, согласно «Рекомендациям по расчету стальных конструкций на прочность по критериям ограниченных пластических деформаций». Соответственно, для удовлетворения данному критерию абсолютная деформация наиболее нагруженного волокна не должна превышать 11 мм.
370,3 300, 250, - I 200, — £ 150, -100, -50, -
Т I I I I
[тш]
Рисунок 6, График зависимости «напряжения-деформации» для крайнего растянутого волокна
Максимальное значение прогибов ожидаемо наблюдается в середине пролета и достигает значения 14,4 мм (рисунок 7). Форма потери устойчивости близка к синусоиде.
Второй этап - расчет стержня, усиленного без учета термического воздействия сварки
Установлено, что несущая способность составила 798 кН, что на 40% больше несущей способности неусиленного стержня.
На рисунке 8 видно, что напряжения в крайней фибре усиливаемого элемента составили 240 мПа и, соответственно, уменьшились на 35% относительно того же волокна для неусиленного элемента. Некоторая концентрация напряжений наблюдается в зонах основного элемента в месте примыкания элемента усиления, что связано с резким изменением сечения и одновременным наличием сварных швов.
Рисунок 8. Распределение эквивалентных напряжений
Из рисунка 9 заметно, что весьма существенно уменьшилась деформативность (максимальный прогиб 7,8 мм) - на 46%.
Рисунок 9. Перемещения усиленного стержня
Третий этап - стержень, усиленный с учетом термического воздействия сварки
В результате расчета усиленного стержня с учетом термического воздействия сварки установлено, что несущая способность стержня составила 630 кН, таким образом, эффективность усиления - 11%.
На рисунке 10 видно, что в районе сварных швов величины напряжений (растягивающих) близки к расчетному сопротивлению стали, при удалении же от сварных швов их значения снижаются (напряжение в крайнем волокне центральной части усиливаемого элемента 284 мПа). Это обусловлено появлением при охлаждении в волокнах, получивших при нагреве пластические деформации сжатия, фиктивной усадочной силы, растягивающей те же волокна.
Рисунок 10. Распределение эквивалентных напряжений
Перемещения значительно выросли - максимальное значение прогиба составило 23,6 мм (рисунок 11).
Рисунок 11. Полные перемещения в усиленном стержне
Также интерес представляет распределение напряжений, возникающих в элементе усиления, вдоль линии сварных швов (рисунок 12).
^АНя-ч
Рисунок 12. График распределения эквивалентных напряжений по длине элемента усиления
Установлено, что максимальные напряжения сосредоточены в области сварочных швов и их значения достигают 494 МПа. Также наблюдаются повышенные напряжений в местах изменения площади сечения элемента, а именно у начала и конца усиливающих элементов. Точечно максимальные напряжения достигают 347 МПа. График распределения напряжений в элементе усиления вдоль линии сварочных швов показал значение 420,8 МПа почти на протяжении всей длины сварочных швов. Это объясняется влиянием локального нагрева от сварочной дуги. Максимальное значение полных перемещений наблюдается в середине пролета и достигает значения 23,5 мм.
Для большей наглядности результатов сведем полученные данные в обобщающую Таблицу 1.
Таблица 1
Обобщенная таблица результатов расчетов
Стержень без усиления Усиленный стержень без учета сварки Усиленный стержень с учетом сварочных процессов
Несущая способность, кН 570 798 (+40%)* 630 (+11%)
Прогибы, мм 14,4 7,8 (-46%) 23,6 (+36%)
Максимальные напряжения в наиболее напряженном волокне усиливаемого элемента, мПа 370 240 (-35%) 284 (-23 %)
*в скобках указано процентное соотношение к соответствующему параметру неусиленного стержня.
Выводы
В данной работе выполнено численное моделирование трех вариантов стержня составного таврового сечения из равнополочных уголков, нагружаемого центрально приложенной сжимающей силой: неусиленного, а также усиленного методом увеличения сечения без и с термическим влиянием сварки. Результаты расчетов показали в целом негативное термическое влияние сварки:
1) сварка уменьшает эффективность усиления - если для усиленного без сварки стержня несущая способность повысилась на 40%, то влияние сварки снижает ее до 11%,
2) сварка увеличивает деформативность - для усиленного без сварки стержня прогибы уменьшились на 46%, а с учетом сварки наоборот увеличились на 36%.
3) напряжения в наиболее нагруженном волокне усиливаемого элемента при усилении без сварки уменьшаются на 35%, сварка же уменьшает их на 23%.
Литература
1. Бельский М.Р. Усиление сжатых стержней стальных конструкций под эксплуатационной нагрузкой. - М. - Стройиздат. - 1984. - 153 с.
2. Белый Г.И. Влияние сварочных процессов на пространственные деформации и устойчивость усиливаемых под нагрузкой стержневых элементов / Г.И. Белый, В.В. Михаськин // Изв. высш. учеб. заведений. Стр-во. - Новосибирск. - 2009. - №11/12. -С. 3-11.
3. Белый Г.И. Экспериментальные исследования пространственных деформаций и устойчивости усиливаемых под нагрузкой двутавровых стержней с применением сварки / Г.И. Белый, В.В. Михаськин // Вестник гражданских инженеров. - СПб. - 2013.
- №2. - С. 61-64.
4. Белый Г.И. «Обратный» метод расчета усиливаемых под нагрузкой стержневых элементов стальных конструкций путем увеличения сечений / Г.И. Белый // Вестник гражданских инженеров. - СПб. - 2020. - №6. - С. 46-55с.
5. Валь В.Н. Усиление стальных каркасов одноэтажных производственных зданий при их реконструкции / В.Н. Валь, Е.В. Горохов, Б.Ю. Уваров. - М. - Стройиздат. -1987. - 217 с.
6. Вершинин В.П. Влияние остаточных сварочных напряжений на несущую способность сжатых сварных стержней: автореф. дис. ... канд. тех. наук / В.П. Вершинин.
- М. - Моск. инж. - строит. ин-т им. В.В. Куйбышева. - Москва. - 1990. - 23 с.
7. Винокуров В.А. Теория сварочных деформаций и напряжений / В.А. Винокуров, А.Г. Григорьянц. - М. - Машиностроение. - 1984. - 280 с.
8. Десятов Б.И. Исследование работы усиляемых под нагрузкой элементов сварных стальных ферм: автореф. дис. ... канд. тех. наук / Б.И. Десятов. - М.: Моск. инж.-строит. ин-т им. В.В. Куйбышева. - Москва. - 1969. - 11 с.
9. Игнатьева В.С. Исследование остаточных сварочных напряжений в сварных соединениях металлических конструкций: автореф. дис. .д-р тех. наук / В.С. Игнатьева.
- М.: Моск. инж.-строит. ин-т им. В.В. Куйбышева. - Москва. - 1972. - 27 с.
10. Кизингер Р. Исследование напряженного состояния растянутых стержней металлических ферм при их усилении под нагрузкой: автореф. дис. .канд. тех. наук / Р. Кизингер. - М.: Моск. инж.-строит. ин-т им. В.В. Куйбышева. - Москва. - 1973. - 18 с.
11.Лащенко М.Н. Регулирование напряжений в металлических конструкциях: Л.; М.
- Стройиздат. - 1966. - 199 с.
12.Лащенко М.Н. Усиление металлических конструкций / М.Н. Лащенко. - Л. -Стройиздат. - 1954. - 155 с.
13.Окерблом Н.О. Сварочные деформации и напряжения. - Машгиз. - М. - 1948. - 351 с.
14. Ребров И.С. Работа сжатых элементов стальных конструкций, усиленных под нагрузкой / И.С. Ребров. - Ленинград. - Стройиздат. - 1976. - 176 с.
15. Ребров И.С. Усиление стержневых металлических конструкций / И.С. Ребров. -Ленинград. - Стройиздат. - 1988. - 288 с.
16. Родионов И.К. Усиление стальной фермы с применением сварки / И.К. Родионов // Градостроительство и Архитектура. - 2017. - №7 (26). - С. 26-29.
17. Родионов И.К. Усиление сжатых стержней стальных ферм покрытия и сварочные деформации / И.К. Родионов // Градостроительство и Архитектура. - 2021. - №3 (44). - С. 26-31.
18.Туснин А.Р. Теоретическая оценка несущей способности стальной балки, усиленной углепластиком / А.Р. Туснин, Е.О. Щуров // Промышленное и гражданское строительство. - М. - 2020. - №2. - С. 18-22.
19.Туснин А.Р. Экспериментальные исследования клеевого соединения элементов из стали и углепластиковых композиционных материалов / А.Р. Туснин, Е.О. Щуров // Промышленное и гражданское строительство. - М. - 2017. - №7. - С. 69-73.
20.Capriccioli A, Frosi P. Multipurpose ANSYS FE procedure for welding processes simulation // Fusion Engineering and Design. -
21.Ozcatalbas Y, Ibrahim Vural H. Determination of optimum welding sequence and distortion forces in steel lattice beams
Stress-strain state of the reinforced steel rod taking into account the thermal effect of welding Mikhaskin V.V.
St. Petersburg State University of Architecture and Civil Engineering
The article presents information about the features of numerical modeling of a centrally compressed rod from paired corners of a T-section reinforced under load by the method of increasing the cross section. The calculation, for the possibility of comparing the efficiency of reinforcement, as well as obtaining a picture of the stress-strain state, was performed for three variants: a rod without reinforcement, a reinforced rod without taking into account the thermal effects of welding and a reinforced rod taking into account welding processes. Both physical and geometric nonlinearity are taken into account. According to the results of the calculations performed in the ANSYS software package, the negative effect of welding stresses and deformations was revealed in the sense of reducing the efficiency of reinforcement, as well as increasing deformability. Keywords: steel rod, reinforcement under load, reinforcement by increasing the cross section, electric arc welding, stresses and
deformations, ANSYS. References
1. Belsky M.R. Strengthening of compressed bars of steel structures under operating load. - M. - Stroyizdat. - 1984. - 153 p.
2. Bely G.I. Influence of welding processes on spatial deformations and stability of rod elements reinforced under load / G.I. Bely,
V.V. Mikhaskin // Izv. higher textbook establishments. Construction - Novosibirsk. - 2009. - No. 11/12. - P. 3-11.
3. Bely G.I. Experimental studies of spatial deformations and stability of I-beam rods reinforced under load using welding / G.I.
Bely, V.V. Mikhaskin // Bulletin of civil engineers. - St. Petersburg. - 2013. - No. 2. - S. 61-64.
4. Bely G.I. "Reverse" method of calculation of steel structures strengthened under load by increasing the sections / G.I. Bely //
Bulletin of Civil Engineers. - St. Petersburg. - 2020. - No. 6. - S. 46-55s.
5. Val V.N. Strengthening steel frames of one-story industrial buildings during their reconstruction / V.N. Val, E.V. Gorokhov, B.Yu.
Uvarov. - M. - Stroyizdat. - 1987. - 217 p.
6. Vershinin V.P. Influence of residual welding stresses on the bearing capacity of compressed welded rods: Cand. dis. ... cand.
those. Sciences / V.P. Vershinin. - M. - Mosk. eng. - builds. in-t im. V.V. Kuibyshev. - Moscow. - 1990. - 23 p.
7. Vinokurov V.A. Theory of welding deformations and stresses / V.A. Vinokurov, A.G. Grigoryants. - M. - Mechanical engineering.
- 1984. - 280 p.
8. Desyatov B.I. Investigation of the work of elements of welded steel trusses strengthened under load: abstract of the thesis. dis.
... cand. those. Sciences / B.I. Desyatov. - M.: Mosk. eng.-build. in-t im. V.V. Kuibyshev. - Moscow. - 1969. - 11 p.
9. Ignatieva V.S. Investigation of residual welding stresses in welded joints of metal structures: Abstract of the thesis. dis. ... Dr.
tech. Sciences / V.S. Ignatiev. - M.: Mosk. eng.-build. in-t im. V.V. Kuibyshev. - Moscow. - 1972. - 27 p.
10. Kizinger R. Investigation of the stress state of stretched rods of metal girders when they are strengthened under load: author. dis. .cand. those. Sciences / R. Kizinger. - M.: Mosk. eng.-build. in-t im. V.V. Kuibyshev. - Moscow. - 1973. - 18 p.
11. Lashchenko M.N. Stress regulation in metal structures: L.; M. - Stroyizdat. - 1966. - 199 p.
12. Lashchenko M.N. Strengthening of metal structures / M.N. Lashchenko. - L. - Stroyizdat. - 1954. - 155 p.
13. Okerblom N.O. Welding deformations and stresses. - Mashgiz. - M. - 1948. - 351 p.
14. Rebrov I.S. The work of compressed elements of steel structures reinforced under load / I.S. Rebrov. - Leningrad. - Stroyizdat.
- 1976. - 176 p.
15. Rebrov I.S. Strengthening of rod metal structures / I.S. Rebrov. - Leningrad. - Stroyizdat. - 1988. - 288 p.
16. Rodionov I.K. Strengthening the steel frame with the use of welding / I.K. Rodionov // Urban planning and architecture. - 2017.
- No. 7 (26). - S. 26-29.
17. Rodionov I.K. Strengthening of the compressed rods of steel trusses of the coating and welding deformations / I.K. Rodionov // Urban planning and architecture. - 2021. - No. 3 (44). - S. 26-31.
18. Tusnin A.R. Theoretical assessment of the bearing capacity of a steel beam reinforced with carbon fiber / A.R. Tusnin, E.O. Shchurov // Industrial and civil construction. - M. - 2020. - No. 2. - S. 18-22.
19. Tusnin A.R. Experimental studies of adhesive bonding of elements from steel and carbon fiber composite materials / A.R. Tusnin, E.O. Shchurov // Industrial and civil construction. - M. - 2017. - No. 7. - S. 69-73.
20. Capriccioli A, Frosi P. Multipurpose ANSYS FE procedure for welding processes simulation // Fusion Engineering and Design.
21. Ozcatalbas Y, Ibrahim Vural H. Determination of optimum welding sequence and distortion forces in steel lattice beams
