Напряженно-деформированное состояние прямоугольных стен с диагональной гладкой трещиной Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Машиностроение. Строительство. Материаловедение. Металлообработка

УДК 69.058.624.07

НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ СТЕН С ДИАГОНАЛЬНОЙ ГЛАДКОЙ ТРЕЩИНОЙ В.В. Леденев, Я.В. Савинов*

Кафедра «Конструкции зданий и сооружений», ГОУ ВПО «ТГТУ»

Представлена членом редколлегии профессором В.И. Коноваловым

Ключевые слова и фразы: модель стены; напряженно-деформированное состояние; несущая способность; трещина.

Аннотация: Разработана методика учета снижения несущей способности кирпичных и бетонных стен со сквозной трещиной. Установлены основные влияющие параметры трещин. Проведены серии экспериментов с целью выявления функций влияния параметров трещин на прочность стен. Изложены результаты математического моделирования стен со ступенчатой трещиной. Дан сравнительный анализ результатов экспериментального и математического моделирования.

Обозначения

кг - коэффициент трения, кН;

Ага-с - длина начальной трещины, см;

рп - сила, прижимающая контактирующие

части стены друг к другу, кН;

ру - внешняя вертикальная распределенная

нагрузка, кН;

ру2а<м - добавочная сила, возникающая на участках, над которыми нет начальной трещины, кН;

р* - сила трения между контактирующими берегами трещины, кН; prfr.lt и - силы трения в опорной зоне слева и справа от трещины, кН;

РуИ и Рул - вертикальные силы слева и справа от трещины, кН;

РунЬій - вертикальная составляющая сдвиговой силы, кН;

у - угол наклона начальной трещины, град.

Как показали наблюдения ЦНИИЭПжилища, ЦНИИСК, НИИоснований и других организаций [1, 2, 5], панельные и кирпичные здания различных конструктивных систем неодинаково чувствительны к неравномерным осадкам основания, при которых в стыках и панелях возникают трещины. С увеличением неравномерных осадок основания, жесткость коробки здания существенно уменьшается за счет увеличения податливости стыков и образования трещин. Для определения жест-

*

В проведении отдельных экспериментов принимал участие студент А.П. Светиков.

кости элементов здания с учетом трещин необходимо выполнить три этапа: установить прочностные и жесткостные характеристики этих элементов без повреждений; выявить степень влияния повреждений на работу конструкций и характер перераспределения в них напряжений; произвести перерасчет поврежденных конструкций и жесткости всего здания. Влияние повреждений на жесткость и прочность поврежденных конструкций недостаточно и неоднозначно исследовано. Прочность и жесткость стены без повреждений являются функциями таких параметров как геометрические размеры, материал, соотношение вертикальной и сдвиговой нагрузок и др. У стен с повреждениями к выше перечисленным добавляются параметры повреждения. Например, в случае гладких трещин это глубина проникновения, угол наклона, положение относительно центра стены.

Н.Н. Ласьков [1] дал оценку влиянию поперечных нагрузок, а также соотношения размеров стен без начальных дефектов на их прочность. Им установлено, что разрушение стен при совместном действии вертикальных и горизонтальных сил в первую очередь зависит от величины вертикальной нагрузки и от соотношения размеров сторон.

В целях совершенствования существующих методик оценки прочности стен с повреждениями в виде сквозных наклонных трещин проведено несколько серий экспериментов с моделями стен размером L/h =1,5, где h - высота модели, L - ее длина. Исследовались стены как с гладкими наклонными трещинами, так и со ступенчатыми. Для гладких трещин варьируемыми параметрами являлись угол наклона трещины к горизонтали у и положение ее относительно краев стены а’ = c/L, где c = (L - Lxcrc)/2, а для ступенчатых трещин - шаг ступени hst, угол наклона горизонтальных составляющих а и вертикальных составляющих ß. Исследование влияния этих факторов на прочность стен производили на основе: результатов расчета моделей стен методом конечных элементов (КЭ); изучения характера распределения полей напряжений, полученных в результате расчетов; анализа деформированного состояния как в плоскости, так и из плоскости стены; схем образования трещин и расчета стен с повреждениями графоаналитическим методом. В нашей статье подробнее остановимся на стенах с гладкими трещинами.

Методика проведения экспериментов. Использовались бетонные пластины с размерами Lxhxb = 450x300x50 мм, где b - толщина стены. Расчетный класс бетона - В-25. Для контроля прочности бетона из каждого замеса изготавливали и испытывали по 3 кубика размером граней 100x100x100 мм. Искусственные начальные трещины моделировали полосками из жести, покрытой машинным маслом. Перемещения в плоскости стены контролировали с использованием масштабной сетки с ячейкой 1x1 см, а из плоскости стены - с помощью системы из 24 индикаторов ИЧ-10 (рис. 1).

Анализ напряженного состояния (рис. 2) позволил выявить концентрации и резкие перепады напряжений, а также их изменения при варьировании параметров начальных повреждений. Статическую работу стен можно рассматривать как для балки-стенки. Расчеты выполнены методом конечных элементов с использованием расчетного комплекса ANSYS. При изменении угла наклона трещины изменяются картины изополей главных напряжений. Общий фон растягивающих напряжений ох в балке-стенке при у = 37° равен 82 кПа, а при у = 47° он составляет всего 21 кПа. Привлекает внимание участок 1 модели (рис. 2, в, г), где наблюдается резкий перепад горизонтальных напряжений в правой части от максимальных растягивающих значений вверху до максимальных сжимающих в нижней части. Причем при у = 37° этот перепад составляет -172,5...+168 кПа, а при у = 47° -96,8...+223 кПа. Любопытно, что заостренный верхний угол правой части стены

L -i i 5- 4

6)

I

I#

a)

Рис. 1. Экспериментальная установка:

а - общий вид; б - схема обжимного устройства; в - схема расположения индикаторов на боковой поверхности образца

60 65 65 65 65 65 60

1-1 Æ ^ It 18*

защемлен. Чем острее угол, тем выше уровень сил трения в трещине и сильнее защемление (сжатая зона) и, соответственно, выше уровень сжимающих напряжений сх. Экстремальные значения напряжений Су сосредоточены в нижней части балки-стенки на участке 2 (рис. 2, д, е). У трещины наблюдается резкое (1230...199,2 кПа) снижение сжимающих напряжений. Чем больше угол наклона трещины, тем меньше перепад напряжений. Это подтверждается экспериментально. Из рис. 2, ж, з видно, что касательные напряжения тХу сосредоточены вдоль трещины (участок 3).

Анализ деформированного состояния моделей стен осуществляли экспериментальным путем как в плоскости стены, так и из плоскости. На первых ступенях нагружения отмечали незначительное отклонение верхней половины стены то в одну, то в другую сторону. При дальнейшем нагружении положение образца стабилизировалось. Нанесенная на образец координатная сетка позволила проследить динамику перемещения контактирующих частей модели стены относительно друг друга. При нагрузке, соответствующей началу разрушения, наблюдался незначительный сдвиг одной части стены (над трещиной) относительно другой (под трещиной). Затем, по мере формирования пластической зоны смятия на последней ступени нагружения, часть пластины, расположенная над трещиной, стала поворачиваться относительно пластического шарнира в зоне смятия, о чем свидетельствует рост напряжения Су и сх с удалением от шарнира (рис. 2, г). С помощью системы индикаторов (рис. 1, б) зафиксировали смятие и незначительный выпор в правой нижней и верхней четвертях стены. С ростом внешней нагрузки выпор в нижней части увеличивался. При достижении разрушающей нагрузки, произошло максимальное расширение стены в нижней правой четверти образца. Отмечено наличие перекоса стены относительно начальной трещины (показания индикаторов под трещиной и над ней разных знаков, см. табл. 1). На рис. 3, а - в видно, что при 36 кН в зонах 1-11 появились вертикальные волосяные трещины. При нагрузке 180 кН в зоне I выявлены деформации сдвига из плоскости стены, а в зоне II трещины стали объединяться с образованием области смятия. Верхняя часть модели стены сдвинулась относительно нижней вдоль начальной трещины. При этом раскрылись поперечные трещины (см. рис. 3, а). С нагружением до 324 кН призошел сдвиг в зоне II, а в зоне I - смятие. Сформировалась зона разрушения III. В результате этого вся правая часть стены разрушилась, в то время как левая нижняя часть осталась почти без повреждений.

б)

Рис. 2. Расчетная схема образца с прямолинейной сквозной трещиной:

а, б - расчетные схемы для образцов с наклоном трещин 37° и 47°; в, д, ж - изополя напряжений ох, оу, тху модели стены при симметричном

расположении повреждения с углом наклона у = 37°

- то же при у = 47°

1

1

2

г, е, з

Таблица 1

Г оризонтальные перемещения наблюдаемых точек из плоскости стены

Перемещения, мм, для точек на рис. 1, в

1, 7, 13,19 2, 8, 14, 20 3, 9, 15, 21 4, 10,16, 22 5, 11, 17, 23 6, 12, 18, 24

F -- = 36 кН

-0,10 0 0,04 0,02 0,10 -0,02

0 0 -0,09 0,25 0,32 0,35

0,42 0 0 0,01 0,56 0,5

0,28 0,01 0,02 0,17 0,14 0

F = = 180 кН

-0,17 -0,01 0,10 -0,16 0,25 -0,16

-0,05 0 0,17 0,23 0,31 0,28

0,07 0 0,02 0,01 0,54 0,44

0,28 0,05 0,04 0,33 0,14 0

F = = 324 кН

-0,56 -0,01 0,28 0,54 0,35 -0,27

-0,05 0 0,51 0,14 0,42 0,54

0,42 0,33 0,23 0,16 0,64 0,44

0,50 0,05 0,04 0,57 0,28 0

в)

По данным системы из 24 индикаторов построена таблица численных значений перемещения поверхности модели из плоскости стены (см. табл. 1) на ступенях нагружения 36; 180; 324 кН. Положительные значения показывают выпор или перекос поверхности стены в сторону зрителя, а отрицательные - от зрителя.

Начальная трещина проходит в районе индикаторов, ячейки которых в табл. 1 окрашены серым цветом. Из табл. 1 мы видим, что в средней части стены (индикаторы 3, 9, 15, 21; 4, 10, 16, 22) перемещения минимальны. В то время как в правой нижней части стены, соответствующей малой приопорной площадке части стены над трещиной, они велики и значительно превосходят перемещения в соответствующем месте левой части стены под начальной трещиной. Эксперименты показали, что в подавляющем большинстве этой серии опытов наибольшие разрушения происходили именно в правой верхней половине стены, расположенной над начальной трещиной, в зоне малой приопорной площадки.

Анализ распределения вертикальных напряжений (без учета собственного веса стены). Напряжение оп, прижимающее контактирующие части стены друг к другу, равно проекции вертикальных сил над начальной трещиной на нормаль трещины, разделенной на площадь контактной поверхности:

pvbL cosg

°п =~V1L~T---------= PyLxcrc cosg/Lcrc, (1)

bLcrc

Напряжение трения вдоль трещины

sfr.crc = ^п^г = PyLxcrc cos g/ Lcrc , (2)

где Lxcrc - длина начальной трещины, Lxcrc = Lcrc cos g.

В работе [4] коэффициент kfrcos у бетона по бетону при угле плоскости соприкосновения между контактирующими поверхностями у = 0° принят равным 0,8.

Совместная работа обеих частей над и под трещиной обеспечивается силами трения между контактирующими берегами начальной трещины (рис. 4). Чем выше коэффициент трения, тем большая часть стены, находящаяся под трещиной, включается в работу. Вертикальные напряжения Cycrc под начальной трещиной определяются как проекция сил трения на ось у

sycrc sfr.crc s g

PykfrhLxcrc cos gsin g

hL„.

(3)

а вертикальные напряжения в левой части стены

s ylt - ■

py(L Lxcrc)

2L

" py 2add .

(4)

ПВЙШН

^ЧчЧЧЧЧЧЧ1^

^ 4_____Lxcrc____J

(L-Lxcrc)/2 L

а) б)

Рис. 4. Анализ напряженно-деформированного состояния стены со сквозной наклонной трещиной:

а - перемещения и деформации; б - вертикальные напряжения

Слева от начальной трещины, на участке (¿-¿хсгс)/2, вертикальное добавочное напряжение, возникающее на участках без начальной трещины, за счет разгрузки части стены под трещиной

-'y ere

sfr.crckfr sin g py (L Lxere) pykfrLxcrc eos gsin g

2

2L

(5)

Справа от начальной трещины, на участке (¿-¿хсгс)/2, вертикальные напряжения су. будут равны напряжениям слева от трещины: су. = оу^.

В результате проведенного анализа видно, что по краям от трещины вертикальные силы значительно выше, чем под трещиной. Расчетная схема (см. рис. 4, б) является упрощенной, прямоугольные зоны сжатия по краям от начальной трещины на самом деле являются трапециевидной, а эпюры вертикальных сил имеют наклон в сторону начальной трещины. Это можно увидеть из результатов математического моделирования по картине распределения полей напряжений су (см. рис. 2, д, е). По формулам (3), (4), (6) вычислены относительные значения вертикальных усилий в нижней части пластины под трещиной ру\/ру и по краям

от нее pylt/ру, руг./ру (табл. 2).

Анализ распределения горизонтальных напряжений (без учета собственного веса стены) показал (рис. 5, а), что горизонтальное сдвигающее напряжение ох стремится раздвинуть левую и правую части пластины.

Горизонтальная составляющая напряжений, возникающих на контактных поверхностях начальной трещины, оП0гт создает напряжения распора

ГГ

(6)

В обеих частях стены сдвигающие силы равны pshift.lt = РвЫй.гь так как сила действия равна силе противодействия. Сдвигу противостоят силы трения, образуя равновесие в левой части

и в правой

pshift.rt pxfr + pxfr.crc + pfr.crc,

pshift.rt pxfr + pfr.crc :

(7)

(8)

где рхг.сгс - силы трения в приопорной зоне под трещиной на участке Ьхстс; рй-.сгс -силы трения в контактной зоне начальной трещины Ьсгс.

Т аблица 2

Значения сжимающих вертикальных напряжений при варьировании параметров моделей

Варьируемые параметры

Значения напряжений в нижней части стены относительно внешней распределенной нагрузки ру

a' — c/L Y Lxcrc/L Под трещиной, р'уі Слева от трещины, p’ylt Перегрузка по краям от трещины, %

0,10 40° 0,80 0,315 0,342 315

0,16 45 0,68 0,272 0,364 170

0,22 50 0,56 0,260 0,420 118

\V4444444nNSSN

_► 4_____Lxcrc J

(L-iXcJ/2 l

L

а) б)

Рис. 5. Анализ напряженного состояния стен со сквозными наклонными трещинами:

а - горизонтальные сдвигающие усилия и силы трения на контактных поверхностях; б - проецирование нормальных усилий и сил трения на оси X и У

Сдвигающие силы вдоль начальной трещины равны проекции вертикальных сил на ось трещины

pshift

^y',iJxcrc

hL

(9)

Зная значение вертикального напряжения под трещиной, можно определить силу трения под трещиной

Руїг.СгС РПОгШРу^їг СО® У Т^ХСГС 1 ^ ■

Сила трения на участке слева от трещины

руглг = руИ ї,

справа

руїгГ = ругі ї ,

(10)

(11)

(12)

тогда равновесие напряжений трения и сдвига для левой части стены (7) примет вид

ЛЫй £ ру&.сгс + рх&.сгс + рй\сгс, (13)

а выражение (8) для части стены над трещиной будет представлено как

ЛзЫЙ £ руй\г1 + рй\сгс. (14)

Пока сдвигающие напряжения меньше или равны напряжениям трения, стена остается неподвижной. Когда сдвигающие напряжения начинают превосходить напряжений трения, происходит сдвиг. Из выражения (13) видно, что напряжений трения в левой части стены больше сдвигающих напряжений. В части стены над трещиной, напротив, возможность сдвига высока (14). В нашей экспериментальной практике этой серии опытов, усилия распора никогда не превосходили напряжений трения. Незначительное смещение правой части на 8х и ёу происходило за счет смятия приопорной зоны. В случаях, когда напряжений трения превосходят прочность бетона на растяжение ^ щ, вдоль плоскости сдвига происходит раскрытие поперечных трещин разрыва.

По формулам (11), (13), (14) вычислены относительные значения горизонтальных сдвиговых напряжений в плоскости трещины /Ру и препятствую-

щих напряжений трения по краям от нее руг ц /Ру и руг г1 /Ру (табл. 3).

Экспериментальные данные по несущей способности сены с повреждением при варьировании параметров начального повреждения отражены на рис. 6 и аппроксимированы функцией

Fdis = 1,142а'2 - 1,22а '+1

(15)

Видно, что возникает почти двукратная перегрузка по краям от трещины при а' = 0,16, и более чем трехкратная - при а' = 0,1. Экспериментальные данные, напротив, свидетельствуют о некотром увеличении прочности стены с уменьшением параметра а' (см. рис. 6).

Выводы

1. Наклонная сквозная трещина значительно изменяет механизм разрушения стены, влияет на распределение напряжений в ней и снижает остаточную прочность.

2. Наибольшему разрушению подвергается часть стены над начальной трещиной. Разрушения начинаются со смятия или косого сдвига горизонтальных приопорных площадок по краям от трещины.

Т аблица 3

Значения горизонтальных напряжений при варьировании параметров моделей

Варьируемые параметры

Г оризонтальные напряжения относительно вертикальной нагрузки, ру

а' — c/L Y Lxcrc/L сдвигающие, pshift трения в левой части стеты, ^fr.lt трения в правой части стены, p'yfr.rt

0,10 4 О о 0,80 0,514 0,567 0,589

0,16 45 0,68 0,480 0,781 0,563

0,22 50 0,56 0,506 0,804 0,596

■ - расчетные значения прочности стен; • - экспериментальные точки;

кривая аппроксимации экспериментальных данных

3. Конечно-элементное моделирование контактной задачи показало, что максимальные вертикальные силы сосредоточены по краям от трещины. Вдоль трещины наблюдается значительное снижение вертикальной нагрузки. Трещина перераспределила вертикальные силы с центральной части стена на края. Последние оказались перегруженными.

4. Предлагаемый графоаналитический метод расчета стены с повреждением в виде наклонной сквозной трещины, расположенной по середине, позволил количественно определить величину добавочных вертикальных усилий по краям от трещины и возможность сдвига частей стены в малых приопорных площадках.

5. Экспериментальный анализ перемещений в плоскости и из плоскости стены, показал, что деформирование всегда начиналось в районах малых приопорных площадок, что подтверждает расчетные данные о наличии здесь концентрации напряжений.

6. Трещина приводит к нерациональному распределению напряжений в теле стены: она выключает из работы материал стены и приводит к локальным перегрузкам и концентрациям напряжений.

Список литературы

1. Баранова, Т.И. Совершенствование методов расчета стен при совместном действии вертикальных и горизонтальных сил / Т.И. Баранова, Н.Н. Ласьков,

B.А. Пигин // Сборник докладов международной конференции по бетону и железобетону / Плессец. науч.-исслед. ин-т железобетона. - Плессецк, 1995. -

C. 45-50.

2. Лишак, В.И. Расчет крупнопанельных зданий на неравномерные деформации основания / В.И. Лишак. - М. : Изд-во центр. науч.-техн. ин-та по гражд. стр-ву и архитектуре, 1969. - 67 с.

3. Махутов, Н.А. Деформационные критерии разрушения и расчет конструкций на прочность / Н.А. Махутов. - М. : Машиностроение, 1981. - 272 с.

4. Предупреждение деформаций и аварий зданий и сооружений. - Киев : Буд1вельник, 1984. - 120 с.

5. Рекомендации по усилению каменных конструкций зданий и сооружений / Центр. науч.-исслед. ин-т строит. конструкций им. В.А. Кучеренко. - М. : Строй-издат, 1987. - 160 с.

Stressed Deformation State of Rectangular Walls with Diagonal Smooth Crack

V.V. Ledenev, Ya.V. Savinov

Department «Construction of Buildings and Structures», TSTU

Key words and phrases: bearing capacity; crack; stressed deformation state; wall model.

Abstract: Methodology of accounting the reduction in the bearing capacity of brick and concrete walls with through crack is developed. The number of experiments aimed at identification of the functions of the influence of crack parameters on walls durability is carried out. The results of mathematical modeling of walls with stepped crack are given. The comparative analysis of the results of experimental and mathematical modeling is given.

Gespanntdeformierter Zustand der rechteckigen Wände mit dem diagonalen glatten Riss

Zusammenfassung: Es ist die Methodik der Kontrolle der Senkung der tragenden Fähigkeit der Ziegel- und Betonwände mit dem durchgehenden Riss entwickelt. Es sind die hauptbeeinflussenden Parameter der Risse eingerichtet. Es sind Serien der Experimente mit dem Ziel der Entdeckung der Funktionen des Einflusses der Parameter der Risse auf die Haltbarkeit der Wände geleitet. Es sind die Ergebnisse der matematischen Modellierung der Wände mit dem gestuften Riss dargelegt. Es ist die vergleichende Analyse der Ergebnisse der experimentalen und matematischen Modellierung gegeben.

Etat de tension et de déformation des murs rectangles avec une fissure plate diagonale

Résumé: Est élaborée la méthode du calcul de la réduction de la capacité porteuse des murs en briques et en béton avec une fissure de passage. Sont établis les paramètres esentiels des fissures qui peuvent influencer. Sont exécutées des séries des expériments dans le but de déduire les fonctions de l’influence des paramètres des fissures sur la rigidité des murs. Sont mentionnés les résultats du modélage mathématique des murs avec une fissure étagée. Est donnée une analyse comparative des résultats des modélages mathématique et expérimental.