CC BY
59
СОСТОЯНИЕ ПОРОД КРОВЛИ И ПЛАСТА В ЗОНЕ ОПОРНОГО ДАВЛЕНИЯ ДВИЖУЩЕГОСЯ
Напряженно-деформированное состояние угольного пласта и пород кровли в краевой части массива, граничащей с призабойным пространством очистного забоя, играет большую роль в геомеханических процессах, развивающихся в горных выработках - проявлениях горного давления, отжиме угольного пласта, возникновении и снятии опасностей горных ударов и внезапных выбросов угля, породы и газа.
Вопросам исследования напряженного состояния вмещающих пород в окрестности очистного забоя при выемке угольного пласта посвящен ряд работ теоретических и экспериментальных [1, 2, 3, 4, 5, и др.].
Общими особенностями, которые затрудняют использование их результатов в инженерной практике, являются:
• значительное, и зачастую - произвольное, упрощение постановки задачи;
• общий характер результатов и выводов, не позволяющий решать инженерные задачи в конкретной постановке и в конкретных условиях;
• в теоретических работах - игнорирование существенного различия в механическом состоянии пород кровли до и после прохода очистного забоя вследствие их деформаций и разрушений над выработанным пространством.
В настоящей работе ставится задача получить корректное теоретическое описание распределения вертикальной компоненты напряжений ау на контакте угольного пласта и кровли в зоне опорного давления и получить зависимости, позволяющие определять положение максимума ау и коэффициент концентрации напряжений в этой точке. К настоящему времени имеется обширный материал, включающий результаты теоретических работ на основе механики сплошной среды и результаты натурных исследований, который
позволяет адекватно отразить общую картину геомеханических процессов в окрестности движущегося очистного забоя. В связи с этим для решения поставленной задачи в форме, приемлемой для использования в инженерной и исследовательской работе, наиболее эффективным будет поиск аппроксимирующих функций, с достаточной точностью описывающих интересующие нас явления и удовлетворяющих основным законам механики.
Общая схема выработанного пространства при отработке угольного пласта длинным очистным забоем, движущимся в направлении оси х, и формы эпюр вертикальных напряжений ау представлены на рис. 1. Все эпюры указанных напряжений, которые именуются эпюрами опорного давления, в области, примыкающей к краевой части пласта, в том числе - к линии очистного забоя, имеют четко выраженный максимум вблизи кромки пласта или линии забоя, который в последнем случае находится на расстоянии от поверхности забоя в пределах от тр до 4тр, где тр - рабочая мощность пласта.
Это расстояние, а также уровень напряжения в точке максимума, который характеризуется коэффи-
а у
циентом концентрации напряжений
ка =-
' у тах
уИ
где
у И = а 2 ~ уровень геостатического напряжения на глубине залегания пласта Н, зависят от глубины залегания пласта, его структуры и механических свойств, структуры и механических свойств пород кровли и фазы периодических зависаний и обрушений ее слоев. С удалением от точки максимума напряжений в глубину массива наблюдается постепенное снижение напряжений а с асимптотическим приближением его к уровню геостатического у И .
Таким образом, в общей функции напряжения ау от координаты х имеются 2 ветви: восходящая - от нулевого значения до максимума ау и нисходящая -от точки максимума ау вглубь массива. Рассмотрим факторы, формирующие общий вид и указанные ветви функции &=(х).
Первой работой, в которой теоретическая схема формирования напряженно-деформиро-ванного состояния угольного пласта и нижних слоев кровли в зоне опорного давления отражала реальную физическую картину этого явления, была статья В.Г. Гмошинского в журнале «Уголь» [3].
В ней формирование зоны опорного давления в краевой части пласта рассматривалось как результат сложения двух определяющих явлений - концентрации напряжений ау вследствие передачи дополнительной нагрузки зависающих в выработанном пространстве пород кровли и отжима краевой части пласта - нарушения его сплошности под действием высоких напряжений.
Расчетная схема формирования вертикальных напряжений ау в поперечном сечении массива к линии очистного забоя в средней его части приведена на рис. 2. Линия d’-c отображает распределение напряжений а от дополнительной нагрузки зависающих над выработанным пространством пород кровли (нисхо-дящая ветвь) без учета отжима краевой части пласта, линия о^ отражает напряжения реакции пласта в краевой зоне, которые определяются несущей способностью отжатого угля (восходящая ветвь). Поле напряжений реальной эпюры ау ограничено указанными линиями, а положение максимума ау и уровень напряжений в нем определяется координатами точки
пересечения этих кривых. В работе [3] основное внимание было уделено восходящей ветви эпюры напряжений. При выборе вида функции, аппроксимирующей нисходящую ветвь эпюры напряжений ау, следует руководствоваться следующими соображениями:
• поскольку с увеличением координаты х уровень
напряжения ау асимптотически приближается к величине геостатического напряжения у И в нетронутом
массиве структура функции нисходящей ветви ау должна быть представлена в форме а у = Дсту (х) + у И , где Дсту - составляющая дополнительных напряжений от веса пород кровли, зависающих над выработанным пространством;
• функция дополнительных напряжений Дсту является затухающей, стремящейся к нулю при стремлении координаты х к бесконечности Дсту(х^ю) ^ 0;
• определенный интеграл этой функции с бесконечным верхним пределом, выражающий дополнительную весовую нагрузку, должен иметь конечную величину, определяемую частью веса пород над вы-
Рис. 2. Схемы формирования дополнительных нагрузок в зоне опорного давления:
А - до первичного обрушения основной кровли; Б - в установившемся режиме обрушений кровли
Рис. 1. Эпюры вертикальных напряжений на контакте кровли с угольным пластом в краевых частях массива вокруг выработанного пространства очистного забоя
работанным пространством.
К сожалению, в большинстве теоретических работ полученные функции, отражающие распределение напряжений в нисходящей ветви, не отвечают последнему требованию, поскольку их интегралы на бесконечном пределе являются расходящимися. Всем перечисленным требованиям в полной мере отвечает экспо-
ненциальная функция в виде Дсту = уИкое сх, а
функция полных напряжений а у = у И (1 + ко е сх), (1)
в которой коэффициент концентрации полных напряжений ка = 1 + к о без учета отжима пласта, где к о -
коэффицие^ т концентрации дополнительных напряжений в точке х=0.
Для конкретного выражения этой функции требуется решить задачу корректного определения параметров ко и с, поскольку в работе [3] они приняты по результатам теоретического решения задачи о распределении напряжений вокруг выреза в упругом массиве в работе [5] по идеализированной схеме, далекой от реальных условий формирования напряженного состояния пород кровли.
Определение указанных параметров должно базироваться на балансе сил тяжести зависающих пород кровли и реакций угольного пласта и обрушенных пород. При этом ряд исходных положений может быть сформулирован на основе количественных характеристик, которые получены в результате представительных исследований и наблюдений в натурных условиях и включены в отраслевые нормативные документы.
Общая схема формирования эпюры вертикальных напряжений ау в области опорного давления представляется в следующем виде (рис. 2).
В начальный период движения очистного забоя от разрезной печи до первичного обрушения основной кровли (рис. 2А) дополнительная нагрузка от зависающих пород над выработанным пространством будет определяться половиной веса горных пород над образовавшимся пролетом (схема А, участок а-о). Эта нагрузка Q должна уравновешиваться эпюрой дополнительных напряжений в зоне опорного давления (от точки d в сторону массива).
После первичного обрушения основной кровли и при дальнейшем развитии этого процесса до поверхности (рис. 2 Б) основная часть веса обрушающихся и оседающих пород будет передаваться на почву пласта. Только часть веса Q] в промежуточной зоне в-а, именуемой «неравновесной», и полный вес Q2 зависающей консоли а-о между линией обрушения и забоем не будут уравновешены реакцией почвы и будут передаваться на зону опорного давления.
Общая дополнительная нагрузка в зоне опорного давления составит Q = Ql + Q2 .
В отраслевых нормативных документах [6,7]в графической форме приведены правила определения размера зоны опорного давления l в прилегающих к выработанному пространству участках угольного пласта - очень важной величины для определения параметров к0 и с экспоненциальной функции, описывающей эпюру дополнительных напряжений
Дау = уИк0в~cx . Поскольку для решения нашей задачи желательно иметь метод определения размера зоны опорного давления в аналитической форме, была произведена обработка графических зависимостей этой величины от мощности пласта т и глубины работ И и получена корреляционная формула
l =1381-е
-0,0026( H+60)
1 - е
-0,285(m+0,75) I
(2)
которая обеспечивает точность определения величины
l с отклонениями не более +5 % от значений, определенных по номограмме. Величины l, m и Н должны выражаться в метрах.
По самой физической сути формирования дополнительных напряжений в зоне опорного давления четкой границы этой зоны в глубине массива не существует. Исходя из горнотехнической практики оценки размеров участков с затуханием каких-либо параметров с асимптотическим приближением к определенному уровню (в частности - к нулю) на бесконечном пределе граница зоны опорного давления в глубине массива устанавливается в точке, где уровень дополнительных напряжений Да у составляет 0,05 у И (5 % от геостатического). Следует также иметь в виду, что величина
I - это максимальное значение размера зоны опорного давления при больших размерах прилегающих выработанных пространств, и эта величина может меняться, например, по мере отхода очистного забоя от разрезной печи, обозначим ее I'.
Исходя из принятой схемы равновесия сил и относительного уровня дополнительных напряжений на условной границе зоны опорного давления можно определить параметры к0 и с экспоненциальной функции, аппроксимирующей эпюру дополнительных напряжений Дау в зоне опорного давления.
Условие равенства суммарной реакции пласта и дополнительной нагрузки от зависающих пород:
J yHkoe~cx = Q ; уHko
o
У И и п
или-----ko = Q .
с
1 -с
- с
= Q;
Условие по уровню напряжения ау на границе зоны опорного давления:
уИков~сС = о,о5уИ или к0в~сС = о,о5.
Система уравнений:
ун,
с = — ко
Q
1пк0 - с1' = 1по,о5,
откуда lnko - yH k00 = ln0,05 .
(3)
Обозначив a =
yHl'
~Q~
r = ln0,05 имеем уравнение
вида 1п к0 - ако = г, разрешить которое относительно к0 в явном виде можно с использованием функции
Ламберта (Ю-функции). Из множества ветвей этой функции физической сущности рассматриваемой задачи соответствует ветвь Ш(-1, х).
Искомое решение: ko = -
W (-1,-aer)
в развернутом виде:
ко=-г<-1^-• в'"о,о5>о/т ,
или к о =^ (-1, - о,о5у И^ )• ^Q/Иr
с = -Ж (-1,-о,о5у И 1^)
Предельный размер зоны опорного давления I формируется при отходе линии очистного забоя от исходного положения на расстояние, которое по данным большинства исследований в натурных условиях составляет не менее 2оо м. В начальной стадии образования выработанного пространства размер изменяю-
(4)
(5)
о
е
0
a
щейся зоны опорного давления I', граница которой определяется также по уровню ау=о, о5 у И, мал и увеличивается по мере расширения выработанного пространства. Характер изменения I' зависит также
от глубины работ Н. На основе количественных оценок этого процесса в натурных условиях закон изменения I' может быть аппроксимирован зависимостью:
I' = I [1 - в-°,°15(5 +°,°3И) ], (6)
где 5” - ширина выработанного пространства, м.
Размер «неравновесной» зоны 1Р, формирующей дополнительную нагрузку Q1 после первичного обрушения основной кровли, обусловлен в основном теми же геомеханическими процессами, что и размер зоны опорного давления, и в первом приближении можно принять 1р « I' .
В соответствии со схемой рис. 2А, а также (4) и (5), до первичного обрушения основной кровли:
Q = 2 ут
- W (-1,-о,1) • 5
К =—-------------;
о 21'
сп -w(-1,-°,1/'5)
С I ’ '
В соответствии со схемой 2Б Q=Q1 +Q2
Распределение напряжения а, не уравновешенного реакцией почвы в выработанном пространстве вдоль оси 5 , направленной противоположно оси х, выражается функцией
,-Ьл
(7)
(8)
<Гу=уНв~
(9)
Принимая размер 1Р этой «неравновесной» зоны ограниченным также уровнем напряжения а
имеем
0,05 у Н = уНе
откуда
2,996
~(~1~'?) у Не р ds = уН
2,996 / _(^5) -^е 1Р
2,996
= уН-
Р _
= 0,344уН/р
2,996 Р
Нагрузка от веса консоли необрушенной кровли
02 = уН1к.
Тогда 0 = уН (0,334/р + 1к).
Параметры к0 и с функции распределения напряжений (7У в установившемся режиме (после первичной посадки основной кровли) определятся на основании (4) и (5):
- W
ку --к0 ~
-1,—0,05
(0,334/р + 1к)
(0,334/р + /к)
- W
-1,—0,05
/ ’
(0,334/р + /к)
/ ’
(10)
(11)
Следовательно, в развернутом виде нисходящая ветвь функции напряжений ау в зоне опорного давле-
ния:
до первичного обрушения основной кровли
Ж (-1-0,1 ^)
I Ж (-1,-0,1// >
а у = уН Л-----------------—— ----ехР
/'
;(12)
после первичного обрушения основной кровли
ау = ун
ж
1 --
-1,-0,05
(0,334/р + /к)
(0,334/р + /к)
/ ’
х ехр
Ж
-1,-0,05 //
(0,334/р + /к)
/'
• х
(13)
В работе [3] был подробно рассмотрен вопрос определения функции, отражающей распределение напряжений в восходящей ветви эпюры опорного давления. Однако в записи уравнения равновесия для угольного пласта в зоне отжима и определении частного решения были допущены неточности, искажающие физическую картину в математической модели. В приведенной записи дифференциального уравнения равновесия
да.
2КаХр +-
хр
dх) - 2ка - 2а fdх = 0
учтены
хр дХ -хр-ур^
только силы внутреннего трения отжатого массива уг-
0
су =
х
X
Рис. 4. Распределение напряжений в зоне опорного давления
А - при отходе лавы от целика на 20 м.; Б - при отходе лавы от целика на 300 м
ля, но не учитываются остаточные силы сцепления в нем. Между тем при развитии псевдопластических деформаций в форме микроразрушений снижается сцепление к, входящее в уравнение огибающей предельных кругов Мора в виде линейной функции т = аtgp + к до остаточных величин к1 , к2 и т.д., как показано на рис. 3. Характер изменения величины сцепления к в призабойной части в зависимости от координаты х можно представить в форме
а
к = кИв х+ь ,
где кИ - величина сцепления в нетронутой части массива, а и Ь - постоянные величины, определяющие интенсивность снижения и остаточную величину сцепления вблизи обнаженной поверхности пласта.
При выражении х в метрах а~о,3 м, «в» приобретает значения от о,22а до о,62а при остаточном сцеплении у поверхности забоя, составляющем от 1 % до 2о % его величины в нетронутом массиве.
Скорректированное исходное уравнение равновесия с учетом сил остаточного сцепления отжатого угля в проекции на ось х записывается в следующем виде:
да
m(axp +—::x—dx) - та xp - 2aypfdx - 2^e x+b dx = 0;
dx
xp
ypj
где т - мощность пласта; f - коэффициент внутреннего трения, / = tgp ; ахр - горизонтальные напряжения в
зоне отжима; <7ур отжима.
вертикальные напряжения в зоне
Как и в [3] принимается
da
kp
da
ур
где коэффициент бокового распора Z = tg 2(450 - Р).
2
2 f 2kH
Введем F = ^— и K = -
т£, т£,
ний уравнение равновесия будет иметь вид:
и после преобразова-
da
ур
dx
- Fa ур - K • exp(---------—) = 0 .
x + b
(14)
Общее решение уравнения (14):
Fx 2 + Fxb + a
a yp = exp( Fx)K J exp(-
x + b
)dx + exp(Fx) • Cj
Полученное решение не выражается в элементарных функциях, однако его реализация численным методом с использованием ЭВМ не представляет большого труда.
Введя переменную и имеем:
стур =
exp( Fx )K J exp(-
2
Fu + Fub + a
u + b
-)du + exp( Fx) • C
(15)
Произвольная постоянная С определяется из условия напряженного состояния пласта, которое имеет место на его кромке (при x = 0), и равна вертикальному напряжению <7у в этом месте. В частности, если СТ р^о) = 0, то С]=0 (наиболее вероятный случай).
Если на кромке пласта имеется остаточное сцепление kj, отличное от нуля, то вертикальное напряжение в этом месте также может быть больше нуля, и его максимально возможный уровень определяется из выражения
2K1 п • ч
стур( x=0) =----Ч1 + sin Р).
cos р
В этом случае Q = Стур(x=o).
Восходящая ветвь эпюры опорного давления, как это было отмечено ещё в [3], зависит только от физико-механических свойств угольного пласта.
В реальной эпюре опорного давления, ограниченной восходящей и нисходящей ветвями функций Су(х), положение точки максимума и уровень напряжений в этой точке (Уушах определяются на пересечении указанных ветвей путем приравнивания правых частей уравнений (15) и (12) или (13). Решение этих уравнений относительно x в явном виде затруднительно, но численным методом с помощью ЭВМ с использованием математического пакета программ (например, Maple) это не составит труда. Наиболее просто решение для конкретных условий можно получить в графической форме с выводом обеих функций <J=f(x) и <7yp=f(x) на дисплей ЭВМ.
На рис. 4 приведены графики, определяющие распределение напряжений в зоне опорного давления при отходе лавы от разрезной печи на расстояние £ =20 м до первичного обрушения основной кровли и при отходе её на 300 м в установившемся режиме обрушений кровли при длине зависающей консоли кровли /к=10 м.
Расчеты были произведены для условий залегания пласта мощностью т=1,5 м на глубине Н=800 м, имеющего характеристики прочности КН=2000 кПа, р=20°, 250 и 300.
Выводы: 1. Разработанная теоретическая база и математическая модель напряженно-
деформированного состояния массива горных пород в
зоне опорного давления движущегося очистного забоя отражают влияние наиболее важных природных и технологических факторов на распределение вертикальных напряжений на контакте пород кровли и пласта и уточняет теоретическое описание явления отжима пласта в его краевой части.
2. Реализация разработанной теории и математической модели позволяет прогнозировать изменения распределения и уровня концентрации напряжений в зоне опорного давления, а также размеров зоны отжима пласта в зависимости от мощности, механических свойств пласта, глубины его залегания, продвигания очистного забоя относительного исходного положения и фаз обрушения кровли.
1. Христианович С.В., Кузнецов С.В. О напряженном состоянии горного массива при проведении очистных работ. "Горное давление" Сб. ИХ. Л. ВНИМИ. 1965, 292 с.
2. Вайсман А.М., Вдовин В.Е., Кунин И.А.. О горном давлении в окрестности выработок в горизонтальных пластах. "Математические методы в горном деле" (материалы конференции). Часть II. СО АН СССР. Новосибирск. 1963 23о с.
3. Гмошинский В.Г. Горное давление на пологий угольный пласт в окрестности выработки. Уголь № 6 1957 г. с. 16-23.
4. Борисов А.А. Механика горных пород и массивов. М. Недра. 1980. 360 с.
5. Динник А.Н., Моргаевский А.Л., Савин Г.Н. Распределение напряжений вокруг подземных горных выработок. Труды совещания по
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
управлению горным давлением. Изд-во АН СССР, М. 1938.
6. Инструкция по безопасному ведению горных работ на пластах, опасных по внезапным выбросам угля, породы и газа. Минуглепром СССР. М. 1989.
7. Инструкция по безопасному ведению горных работ на шахтах, разрабатывающих пласты, склонные к горным ударам. ВНИМИ. Л. 1988.
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ
о
^ Матвеев Валентин Александрович - профессор, доктор технических наук, Шахтинский институт Южнороссийского государственного технического университета.
Матвеев Александр Валентинович - ассистент, Шахтинский институт Южно-российского государственного технического университета.
Мосяков Владислав Анатольевич — аспирант, Шахтинский институт Южно-российского государственного технического университета.
Феоктистов Вячеслав Михайлович - доцент, кандидат технических наук, Шахтинский институт Южнороссийского государственного технического университета.
