CC BY
74
УДК 539.375
Напряженно-деформированное состояние на интерфейсе «керамическое теплозащитное покрытие - медная основа»
С.А.К. Юссиф1, С.В. Панин12, П.А. Люкшин2, В.П. Сергеев2
1 Национальный исследовательский Томский политехнический университет, Томск, 634050, Россия 2 Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия
Исследовано влияние геометрии границы раздела «покрытие - основа» на степень растрескивания покрытия, вызванного термическим и механическим нагружением системы. Для моделирования процессов разрушения (отслоения) покрытия предложен алгоритм, основанный на оценке величины сдвиговых напряжений в пластичной медной основе и нормальных напряжений в керамическом покрытии AI2O3. Показано, что удельная доля разрушенных элементов сетки для неплоского профиля ниже, чем для плоского случая. Параметрические исследования разрушения покрытия при термическом и механическом нагружении показали, что в первом случае удельная доля разрушенных элементов в керамическом покрытии в большинстве случаев значительно выше независимо от профиля интерфейса. Полученные результаты позволили обосновать подход к созданию эффективного промежуточного слоя между покрытием и основой, состоящего из взаимно проникающих друг в друга выступов обоих материалов при условии малой «жесткости» напряженного состояния в вершине надрезов в покрытии, вызванных проникновением зубцов из подложки.
Ключевые слова: контролируемое растрескивание, концентратор напряжений, граница раздела, покрытие
Stress-strain state at the “heat-resistant ceramic coating - copper substrate” interface
S.A.K. Yussif1, S.V. Panin12, P.A. Lyukshin2 and V.P. Sergeev2
1 National Research Tomsk Polytechnic University, Tomsk, 634050, Russia
2 Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS, Tomsk, 634021, Russia
The effect of the interface geometry on the degree of cracking of the coating in the “AI2O3 coating - Cu substrate” system under thermal and mechanical loading was studied. For simulation of fracture (delamination) of the coating, an algorithm was proposed which is based on estimation of shear stress in the plastic substrate and normal stress in the ceramic coatings. It is shown that the specific fraction of broken grid elements for a non-planar profile is lower than that for a planar profile. Parametric study of fracture of the coating demonstrate that under thermal loading, the specific fraction of broken elements in the ceramic coating is for the most far higher than that under mechanical loading no matter what the interface profile. The obtained results allowed us to substantiate the approach to formation of an effective intermediate layer in which teeth of the coating and substrate penetrate the both materials providing that the “rigidity” of stress state of the vicinity of notch apexes made in the coating by the teeth of the substrate is low.
Keywords: controlled cracking, stress concentrator, interface, coating
1. Введение
Термобарьерные покрытия широко используются для защиты деталей газовых турбин и ракетных двигателей, таких как лопатки, горелки, сопла и пр., подвергающихся действию высоких температур. Современные термобарьерные покрытия [1, 2] состоят из верхнего термоизолирующего слоя керамики, обычно изготовляемого из циркония, стабилизированного иттрием YSZ, а также адгезионного промежуточного слоя. Основу последнего, как правило, составляют интерметал-
лиды, в частности состава МСгА^ с диффузионно выращенным переходным слоем из PtAl/Pt, что обеспечивает повышение стойкости к окислению. Оба эти слоя последовательно наносятся на материал основы, выполненный, как правило, из сплава на основе никеля [2]. Нанесение таких покрытий делает возможным повышение температуры газовой струи и увеличение термодинамической эффективности, например, реактивных двигателей. Слои из YSZ благодаря их низкой теплопроводности, высокой температурной стабильности фаз и
© Юссиф С.А.К., Панин С.В., Люкшин П.А., Сергеев В.П., 2011
сравнительно хорошей тепломеханической совместимости со сплавом подложки на сегодняшний день являются наиболее распространенным составом для формирования верхнего рабочего слоя термобарьерных покрытий. В то же время низкое сопротивление проникновению кислорода и пористость циркония при повышенных температурах приводят к формированию термически выращенного оксида — слоя между верхним YSZ и адгезионным МСгА^ слоями покрытия, по которому, как правило, и происходит разрушение. В литературе описывается использование в качестве термобарьерных покрытий и других составов, в частности керамики на основе оксида алюминия А1203 [2].
Нанесение верхнего (рабочего) слоя обычно выполняется либо методом плазменного напыления на воздухе, либо методом электронно-лучевого испарения. Покрытия, наносимые методом плазменного напыления на воздухе, состоят из слоев сплэтов, ориентированных параллельно подложке, в то время как при методе электронно-лучевого испарения образуется столбчатая структура, ориентированная перпендикулярно границе раздела и характерная для всей толщины покрытия. Основной проблемой при эксплуатации покрытий, нанесенных обоими методами, является их растрескивание и отслоение. Исследованиям поведения термобарьерных покрытий в условиях термического (прежде всего термоциклического) нагружения посвящено большое количество статей и монографий, основу которых составляют экспериментальные материаловедческие работы [2, 3] и многие другие.
В настоящее время широко обсуждается перспектива создания покрытий с наноструктурой для использования в экстремальных условиях нагружения. Важным достоинством наноструктурных покрытий является их многоуровневая организация в условиях большой протяженности внутренних квазиаморфных границ раздела, которые эффективно релаксируют опасные концентраторы напряжений без образования трещин.
Важным фактором снижения растягивающих нормальных напряжений на интерфейсе «покрытие - основа» является наноструктурирование материала подложки перед нанесением покрытия. Это задерживает процесс растрескивания и отслаивания покрытия [4, 5]. В основе теории напряженно-деформированного состояния на интерфейсе разнородных сред лежит эффект «шахматного» распределения растягивающих и сжимающих напряжений и деформаций, который подробно обсуждался на страницах журнала «Физическая мезомеханика» (в частности в [6]). В то же время основной проблемой наноструктурных материалов и покрытий является невысокая термодинамическая стабильность наноструктурных фаз при высоких температурах.
Перспективным направлением повышения механических свойств и сопротивления механическим и термическим воздействиям в материалах с покрытиями
является формирование неплоской границы раздела «покрытие - основа». В рамках физической мезомеха-ники проводились как теоретические, так и экспериментальные исследования этого вопроса. В работе [7] предложена иерархическая модель деформации и разрушения гетерогенных композиционных материалов и рассмотрены процессы деформации и разрушения, развивающиеся в композиционном материале при растяжении на интерфейсе «покрытие - подложка», имеющем зубчатую структуру. Показано, что при увеличении количества зубцов в процесе пластической деформация также увеличивается число концентраторов напряжений. Однако их взаимодейтсвие между собой, реализуемое через распространение полос локализованного сдвига, исключает распространение процессов локализации деформации на всем поперечном сечении образца. Кроме того, в рамках этой серии исследований было показано, что при увеличениии угла в вершине зуба интенсивность пластической деформации возрастает [8].
В работе [9] исследована пластическая деформация на мезоуровне в системе «покрытие - основа» с учетом структуры образца. Показано, что пластическая деформация возникает не только в стальной подложке, но и во включениях ТЮ, расположенных внутри макроскопически упругодеформированного покрытия.
В настоящей работе в качестве тестовой композиции анализируется керамическое покрытие из оксида алюминия А1203 на медной подложке. Особенности деформирования подобной системы при термоциклическом нагружения описаны в [4]. Целью настоящей работы является изучение влияния геометрии границы раздела «покрытие - основа» на закономерности возникновения концентраторов напряжений и характер напряженно-деформированного состояния. Конечной целью исследования является поиск путей снижения степени растрескивания и отслаивания покрытия, вызванного термическим и механическим нагружением системы.
2. Описание модели и определяющие уравнения
Для решения системы связанных уравнений термоупругости и пластичности использован метод конечных элементов. Криволинейные структурные элементы с введением дополнительных узлов использовали для пространственной дискретизации нелинейных границ в пределах вычислительной области. Алгоритм возвращения на круг текучести (обратного отображения) использовали для обеспечения требований непрерывности развития пластической деформации [10]. Критерий текучести Мизеса применяли для определения порога пластической деформации [11]. Кинематическая модель упрочнения была использована для моделирования процесса деформационного упрочнения пластичной медной подложки. Предполагалось, что керамическое покрытие может испытывать только упругую деформацию.
Рис. 1. Схема образца с термобарьерным покрытием, имеющим плоский (I), синусоидальный (II) и зубчатый (III) профиль границы раздела
На рис. 1 представлена схема образца «покрытие -подложка» с плоским и неплоскими интерфейсами. Внешние размеры представленных на рисунке образцов фиксированы.
В работе изменяли количество неоднородностей (волн синусоиды и количества зубцов) на интерфейсе. Кроме того, варьировали их высоту. Термическая нагрузка, прикладываемая к поверхности покрытия, определялась температурой Т = 500°С и была постоянной, равно как и температура нижнего слоя основы Т = 50 °С, что имитировало использование жидкостного охлаждения.
Определяющее уравнение теплопроводности (теплового потока) в двумерном случае можно записать согласно [12] в виде:
дТ , д (, дТ$ д (
Pc------= q +------1 kx----І +-------
дt дх & дх # ду
, дТ $
ky--------
у ду
(1)
где Т(х, у, Ь) — температурное поле; р — плотность; с — удельная теплоемкость; kx, ky — коэффициент удельной теплопроводности вдоль осей х и у соответственно, q/ — интенсивность (скорость) генерации тепла на единицу объема; Ь — время.
Для расчета системы тепловых уравнений поверхностный слой покрытия и основание подложки принимаются изотермическими в условиях приложения к ним постоянной температуры, равной 500 и 50 °С соответственно (рис. 1). Высокая температура в поверхностном слое покрытия моделирует установившееся тепловое воздействие стороннего источника, тогда как на основании подложки более низкая температура имитирует охлаждение. Правая и левая грани образца представля-
ются в виде адиабатических поверхностей, предотвращающих отвод от них тепла. Таким образом, направление распространения теплового потока является нормальным к центральному сечению интерфейса «покрытие - основа», и любые искажения распространения теплового потока будут определяться только геометрией интерфейса:
Т(х, ^ + ^) = 500 °С, Т(х, 0) = 50 °С,
дТ(0, У) = дТ(^*, У) = 0 дх дх
Согласно [13] уравнение (1) в матричной форме может быть записано следующим образом:
[сЄ]{Те} + [ОТЛ = {Qef} + {Qg},
(2)
где {ГДг1)} — температура узлов в элементе сетки; [С^ ] — матрица удельной теплоемкости элемента (термического демпфирования); [ Кь] — матрица диффузионной проводимости элемента; {Q^} — вектор потока, действующего на поверхность теплозащитного покрытия для элемента сетки; {Q^} — тепловая нагрузка на элемент сетки.
После вычисления температуры в узлах сетки ее значения осреднялись для каждого элемента, и она учитывалась далее в виде объемных сил, действующих на него. В соответствии с [14] матрица для элементов структуры записывается следующим образом:
[ке]М = {^ЛЬ (3)
где {и} — вектор перемещения для узла элемента сетки; [ К^ — матрица жесткости элемента; {-?еа1} — вектор термической нагрузки в элементе сетки.
Критерий текучести по Мизесу может быть описан в терминах главных напряжений [15]:
f (CTÿ, а) = ^[(ai -а2 )2 + - а3)2 +
+ (°з -^1)2]12 -^yp(a) < 0,
(4)
где а1? ^2, ^3 — главные напряжения; а — внутренняя переменная, определяемая накопленной пластической деформацией; а ур — модифицированный (пересчитанный) предел текучести. Последний рассчитывается с помощью уравнения
ф yp = ф уу + Ера> (5)
где а уу — предел текучести образца до пластической деформации; Ер — модуль пластичности (упругопластический момент сопротивления сечения).
Если f (а у, а) < 0, то напряженное состояние является допустимым (точка, определяющая состояние материала в пространстве состояний, находится в пределах границ поверхности текучести) и материал испытывает упругую деформацию. В случае когда /(а у, а) = 0, напряженное состояние отвечает положению на поверхности текучести, что отвечает упругопластической деформации. Наконец, в случае f (ау, а) > 0 текущее напряженное состояние находится за пределами поверхности текучести и физически не может быть реализовано. Уровень напряжений в этом случае должен быть скорректирован с применением алгоритма радиального обратного отображения для возвращения напряжения на круг текучести.
Граничные условия при расчете напряжений и деформаций задавали следующим образом (рис. 1). К поверхностям всех граней образцов внешняя механическая нагрузка не прикладывается. Это сделано с целью получения оценки отклика системы только на приложение термической нагрузки. Правая и верхняя грани образцов могут испытывать деформации по обеим осям у и х. Левая грань и основание образца могут деформироваться только вдоль осей y и x соответственно. Эти граничные условия выбраны таким образом, чтобы система могла реагировать на механические воздействия, возникающие вследствие несоответствия коэффициентов термического расширения покрытия и слоев подложки вдоль интерфейса так, чтобы обеспечить устойчивость решения системы уравнений механики сплошной среды:
и (0, у) = 0, v(x, 0) = 0,
Fx(х, °) = Fx(w*, у) = Fx(х, hs + hc) = °,
Fy (w* , y) = Fy (^ hs + hc ) = Fy (0, У) = 0
где w* — ширина анализируемого образца.
Решение уравнений термоупругости и пластичности проводили с помощью программного комплекса ANSYS 5.4. Для наложения сетки на образец с термобарьерным покрытием и решения термической части задачи использовали программу PLANE 77, а для решения задач эволюции напряженно-деформированного состояния — программу PLANE 82 [16]. Расчет на-
Рис. 2. Алгоритм расчета процесса отслоения термобарьерных покрытий при термическом нагружении
пряженно-деформированного состояния проводился для случая установившегося состояния, т.е. спустя 0.5 мс после начала термического воздействия на образец.
3. Алгоритм моделирования разрушения
Для моделирования процесса разрушения теплозащитного покрытия была предложена схема, приведенная на рис. 2. Вначале рассчитывается интенсивность термических напряжений для каждого структурного элемента 1, величина которой сравнивается с пределом текучести материала 2. Если величина интенсивности напряжения превышает предел текучести материала, то состояние данного элемента расматривается как пластическое и напряжения в нем должны быть возвращены на круг текучести посредством использования алгоритма обратного отображения 3. Таким образом, накопление пластической деформации будет постепенно повышать напряжение течения материала 4, имитируя деформационное упрочнение. После этого модифицированное значение напряжения в элементе сопоставляется с пределом прочности материала 5. Если значение модифицированного напряжения превышает величину предела прочности, то элемент считается разрушенным и исключается из общей сетки конечных элементов 6. В обратном случае считается, что элемент продолжает деформироваться пластически в пределах общей сетки конечных элементов 7.
4. Результаты моделирования
Рассмотрим результаты моделирования распределе-
ния температуры, упругих и пластических деформаций,
интенсивности сдвиговых и нормальных напряжений
для случаев плоского и неплоских интерфейсов. Толщина покрытия и подложки составляли 10 и 100 мкм соответственно. Количество пиков (неоднородностей) для синусоидального и зубчатого интерфейсов равнялось 4, высота неоднородностей — 2 мкм, ширина образца — 45 мкм.
Поля интенсивностей упругой деформации показаны на рис. 3, где можно наблюдать влияние геометрии интерфейса в виде периодических всплесков значений упругой деформации, соответствующих вершинам неоднородностей. Видно, что ширина всплесков в случае синусоидального профиля (рис. 3, II) увеличивается по сравнению с зубчатым (рис. 3, III). Максимальный уровень упругой деформации для случая всех интерфейсов достигается на поверхности покрытия и составляет ее = 2.2 • 10-3. В вершинах синусоид и зубцов величина упругой деформации превышает средний уровень для плоского интерфейса: ее = 1.3 • 10-3 < ее1 = 1.7-10-3 <
< ее11 = 1.8-10-3.
Распределения интенсивности пластической деформации показаны на рис. 4. Видно, что пластическая деформация отсутствует в керамическом слое и постепен-
Рис. 3. Поля интенсивности упругих деформаций в случае плоского (I), синусоидального (II) и зубчатого (III) профиля интерфейса «термобарьерное покрытие - подложка»
но накапливается на границе раздела по направлению к правому краю образцов. Максимальный уровень пластической деформации всех геометрий в этом случае достигается на интерфейсе. Для трех исследованных типов образцов он составил соответственно: ер = = 3.7-10-3, ер1 = 4.3 • 10-3 и ер11 = 4.0-10-3 (см. также рис. 6, в).
О
Рис. 4. Поля интенсивности пластических деформаций в случае плоского (I), синусоидального (II) и зубчатого (III) профиля интерфейса «термобарьерное покрытие - подложка»
По нашему мнению, более высокий уровень пластической деформации в случае синусоидального (более плавного относительно зубчатого) профиля границы раздела связан с термическим способом нагружения образцов, что обусловливает действие термически индуцированных напряжений по всей протяженности границы раздела, которая в случае зубчатой границы раздела имеет максимальную протяженность (табл. 1). Соответственно напряжение, возникающее вдоль синусоидального профиля, является более высоким по сравнению с зубчатым интерфейсом.
Таблица 1
Длина границы раздела интерфейсов различной геометрии
Профиль Плоский Синусоидальный Зубчатый
Протяженность, мкм 45 56.5 64.8
Для более детального анализа влияния геометрии профиля интерфейсов на поля температуры, упругой и пластической деформации, а также на интенсивность напряжений были построены графики распределения этих параметров по двум сечениям: поперек и вдоль границы раздела (рис. 5). Термо-упругопластический отклик композиций «покрытие - основа» измеряли по поперечному сечению на расстоянии x = w*¡2. Распределение вдоль границы раздела измеряли параллельно направлению интерфейса, а данные выборки были усреднены.
На рис. 5 показано распределение температуры, упругой и пластической деформации, а также интенсивности напряжений по глубине образцов с теплозащитным покрытием. Из рис. 5, а видно, что различие профиля интерфейса оказывает незначительное влияние на распределение температуры по глубине образцов.
С другой стороны, приведенное на рис. 6, а распределение, рассчитанное вдоль интерфейса, показывает, что геометрия профиля приводит к изменению распределения температуры: в случае зубчатого профиля интерфейса значения температуры в области границы раздела несколько выше, чем при плоском и синусоидальном профиле интерфейса (рис. 6, а). Возможной причиной этого является применение процедуры осреднения значений вдоль анализировавшегося сечения, использовавшейся при расчете.
Распределение интенсивности упругой деформации по глубине теплозащитного покрытия и вдоль интерфейса показано на рис. 5, б и 6, б соответственно. Видно, что максимальная величина интенсивностей достигается при зубчатом и синусоидальном профилях интерфейса, что сильнее проявляется вдоль интерфейса. Безусловно, максимумы при этом соответствуют вершинам неоднородностей (гребней синусоид и зубцов). Из рис. 6, б следует, что интенсивность ее в случаях синусоидального и зубчатого профилей до 1.5 раз превышает таковую для плоского интерфейса. Одновременно следует заметить, что в случае зубчатого интерфейса характер изменения упругой деформации коррелирует с профилем границы раздела: хотя величина упругой деформации в вершинах зубцов в 1.5 раза выше, зато в остальных точках заметно ниже, чем в случае плоского интерфейса (рис. 6, б).
На рис. 5, в и 6, в показано распределение интенсивности пластических деформаций поперек и вдоль интерфейса соответственно. Видно, что значения данного параметра для зубчатого и синусоидального интер-
Температура, °С
Рис. 5. Распределение температуры (a), интенсивности упругой деформации (б), интенсивности пластической деформации (в) и интенсивности напряжений (г) по толщине образца с покрытием
фейсов в области границы раздела осциллируют относительно значения, характерного для плоской границы раздела. Величина этой осцилляции значительно выше (почти в 2 раза) для синусоидального профиля интерфейса по сравнению с зубчатым.
Подобный осциллирующий характер изменения свойственен и для интенсивности напряжений (рис. 6, г). Максимальные значения интенсивности напряжений наблюдаются в вершинах зубчатого профиля. Поскольку в случае синусоидального профиля таких острых вершин нет, в последнем случае имеют место меньшие значения интенсивности напряжений (рис. 6, г).
Как уже отмечалось выше, в работе предложено определять факт разрушения медной подложки, являющейся пластичным материалом, в соответствии с критерием максимальных сдвиговых напряжений [17]. Интенсивность напряжений рассчитывали в элементах, соответствующих медной основе для каждого профиля интерфейса. На рис. 7 видно, что максимальные величины интенсивности напряжений возникают в случае
синусоидального интерфейса: = 140 МПа (ср.
aeff =135 МПа, aeff = 125 МПа). Однако все указанные значения ниже предела прочности меди (190 МПа). По этой причине последующее разрушение композиции анализировали по напряжениям, возникающим в керамическом покрытии. Поскольку керамика является хрупким материалом, в качестве критерия разрушения для нее использовали величину максимального нормального напряжения [18].
Результаты расчета полей нормальных напряжений в керамическом слое показаны на рис. 8. Видно, что максимальные напряжения опять характерны для синусоидального интерфейса (стП = 600 МПа), несколько меньшие для зубчатого (стп = 540 МПа) и минимальные для плоского (стЄг = 360 МПа). Во всех случаях максимальное значение напряжения на границе раздела превышает пороговое значение предела прочности, принятое для рассматриваемой керамики Al2O3 (стB = = 260 МПа [19]). Это приводит к разрушению и последующему отслоению керамического покрытия.
500 ■
400
р
2.300
га о.
<х>
100
- Плоский интерфейс Зубчатый интерфейс _ Синусоид, интерфейс
- О ©
-
(
г1 *" РГ 1>^г лг
. 'г.
-
-
-
-
1 1 1 ' '
10
20
30
40
Расстояние, мкм
Рис. 6. Распределение температуры (а), интенсивности упругой деформации (б), интенсивности пластической деформации (в) и интенсивности напряжений (г) вдоль границы раздела образца с покрытием
Разрушение керамического покрытия А1203 для всех исследованных профилей границы раздела начинается около левого края образца, распространяясь по механизму адгезионного отслоения вдоль границы раздела, что характерно, прежде всего, для плоской геометрии интерфейса (рис. 9, а). Количество разрушенных узлов сетки (элементов сетки, исключенных из расчета) в случае плоской границы раздела было максимальным (рис. 9, а).
Для неплоского профиля интерфейса количество разрушенных элементов было меньше, а сам характер разрушения — локальный, фрагментарный (рис. 9, б, в). В случае синусоидального профиля границы раздела количество разрушившихся элементов вблизи вершин неоднородностей больше, чем для зубчатого профиля (это особенно сильно проявляется вблизи левого края образца, рис. 9, б, в). Наиболее вероятно, это связано с эффектом релаксации напряжений (локальной разгрузки), вызванным формированием трещин.
Фрагментарное растрескивание и отслоение керамического покрытия при изменении профиля подложки
необходимо учитывать при разработке покрытий (в том числе теплозащитных) с целью уменьшения риска отслоения всего покрытия либо его крупных фрагментов. Для количественного описания процесса растрескивания при варьировании геометрии интерфейса авторами предложен параметр, характеризующий соотношение доли разрушенных элементов сетки (исключенных из рассмотрения) и общим количеством элементов, соответствующих осажденному керамическому покрытию, N^1 Nt. На рис. 10 приведены графики изменения значения параметра N^1 Nt, рассчитанного для плоского, зубчатого и синусоидального интерфейсов, в случае варьирования высоты и количества зубцов.
Видно, что удельная доля разрушенных элементов сетки в керамическом покрытии сильно зависит от геометрии интерфейса. При малой высоте h = 1 мкм минимальное количество разрушенных элементов характерно для синусоидального и зубчатого профилей: N^1 =16 .5 %, в то время как в случае плоского
N = 19.8 % (рис. 10, а). По мере увеличения высоты зубцов количество разрушенных элементов в
сге„, МПа 1401
100
Pmc. 7. Шля интeнcивнocти наряжений в медтой пoдлoжкe в cлyчae плocкoгo (I), cинycoидaльнoгo (II) и зyбчaтoгo (III) пpoфиля Hmep-фейса «тepмoбapьepнoe no^braMe - пoдлoжкa» (пoкpытиe иcключeнo из визyaлизaции)
cлyчae зyбчaтoгo пpoфиля интepфeйca пocтeпeннo сни-жaeтcя. Oднaкo госле выcoты З мкм в cлyчae сину^и-дaльнoгo пpoфиля знaчeниe Nfr /Nt ocтaeтcя ^a^ra-чєски пocтoянным на ypoвнe 12 %. Увєличєниє жє шли-чecтвa зу6дов для нeплocкиx интepфeйcoв coпpoвoж-дaeтcя вoзpacтaниeм кoличecтвa paзpyшeнныx элементов в сєткє (pиc. 10, б).
Booбщe гoвopя, нaгpyжeниe oбpaзцoв с пoкpытиями с нeплocким пpoфилeм границы paздeлa пpивoдит к сни-жєнию кoличecтвa paзpyшeнныx элeмeнтoв пo cpaвнe-нию с oбpaзцaми с штоск^й гeoмeтpиeй и нaгpyжeнныx пpи тex жє ycлoвияx. Oднaкo слєдуєт гомнить, чтo в cлyчae cинycoидaльнoгo пpoфиля ужє пpи кoличecтвe
Pnc. 8. Шля максимальные нopмaльнbIx нaпpяжєний в кepaмичecкoм пoкpытии в cлyчaє ^ocmro (I), cинycoидaльнoгo (II) и зyбчaтoгo (III) пpoфиля интєpфєйca «тєpмoбapьєpнoє пoкpытиє - пoдлoжкa» (пoдлoжкa исключена из визyaлизaции)
зyбцoв N > 10 дoля paзpyшeнныx элeмeнтoв Nfr/Nt > >20 % мoжeт пpeвыcить тaкoвyю в oбpaзцax с ^тоским пpoфилeм интepфeйca. Пoxoжaя тенденция xapa^repra
±1
Pиc. 9. Oтcлoєниє кepaмичecкoгo пoкpытия в cлyчaє плocкoгo (I), си-нycoидaльнoгo (II) и зyбчaгoгo (III) пpoфиля гpaницы paздєлa «пoкpы-тие - ocnora»
Рис. 10. Влияние высоты (а) и количества зубцов (б) интерфейса на соотношение доли разрушенных элементов сетки к общему количеству элементов теплозащитного покрытия N£¡./Nt. Плоский (I), синусоидальный (II) и зубчатый интерфейс (III)
и для случая большого количества зубцов в интерфейсе с зубчатой геометрией.
5. Параметрические исследования для термического и механического нагружения
Заключительной частью настоящей работы являлось проведение параметрических расчетов по определению количества разрушенных элементов в образцах с зуб-
чатой границей раздела при варьировании высоты h и ширины w зубцов. Количество последних было принято равным п = 4. Для сравнения были проведены расчеты для тех же структур образцов, но с измененной схемой нагружения: было использовано статическое растяжение, что существенно меняло характер распределения напряженно-деформированного состояния и, соответственно, должно было сказаться на изменении характера растрескивания и количества разрушенных элементов.
w = 2 мкм
w = 4 мкм
w = 6 мкм
h = 1 мкм
h = 4 мкм
h = 7 мкм
Рис. 11. Влияние высоты и ширины зубцов при зубчатом профиле интерфейса на соотношение доли разрушенных элементов сетки к общему количеству элементов термобарьерного покрытия при термическом нагружении: Nfr/ Nt = 16.11 (а), 16.76 (б), 17.31 (в), 4.49 (г), 7.26 (Э), 8.9 (е), 1.33 (ж), 4.57 (з), 7.68 % (и)
Таблица 2
Удельное количество разрушенных элементов сетки при изменении высоты и ширины зубцов при зубчатом профиле интерфейса N^1N при термическом/механическом нагружении
Высота зубцов, мкм Ширина зубцов, мкм
2 4 6
1 16.11 % / 14.08 % 16.76 % / 14.32 % 17.31 % / 14.98 %
4 4.49 % / 4.55 % 7.26 % / 4.83 % 8.9 % / 6.54 %
7 1.33 % / 0.81 % 4.57 % / 0.88 % 7.68 % / 2.39 %
Граничные условия для проведения расчетов по механическому нагружению образцов имеют вид:
“(0, у) = 0, х, 0) = 0,
аху) = 128 МПа,
(х, К + кс) = 0.
На рис. 11 приведены картины разрушения для образцов с теплозащитным покрытием в случае термического нагружения. Видно, что максимальная степень разрушения покрытия наблюдается в случае минимальной высоты зубцов h = 1 мкм и слабо зависит от их ширины: N^1N(ш = 16.1-17.3 % (табл. 2).
Наиболее вероятно, это связано с тем, что профиль интерфейса в этом случае является близким к плоскому. Таким образом, характер разрушения и количество разрушенных элементов в этом случае подобны нагруже-
w = 2 мкм
нию образца с плоским профилем границы раздела (ср. N^1 N = 19.8 %). С увеличением высоты зубцов до h = 4 мкм доля разрушенных элементов сетки заметно снижается, при этом минимальная доля разрушенных элементов характерна для минимальной ширины зубцов (и минимального угла их раскрытия): N^1 = 4.49 %
(при w = 2). Дальнейшее увеличение высоты зубцов до h = 7 мкм приводит к минимальной из наблюдавшихся для данного типа образцов удельной доле разрушенных элементов: в случае узких зубцов ^ = 2) N^1 =
= 1.33%, в то время как в случае широких зубцов (w = 6) данный параметр существенно возрос: N^1 = 7.68 %.
Несколько отличные результаты были получены в случае механического нагружения подобных образцов. На рис. 12 приведены картины разрушения для образцов с теплозащитным покрытием в случае механического нагружения (а = 128 МПа) при варьировании высоты и ширины зубцов. При малой высоте зубцов h =1 мкм и w = 2 характер разрушения подобен таковому для термического нагружения, однако наблюдается более заметная разница при варьировании ширины неоднородностей интерфейса, а также меньшее значение доли разрушенных элементов при механическом нагружении системы: N^1 = 14.08 % (при механическом
нагружении) < N^1 = 16.11 % (при термическом
нагружении). С увеличением высоты зубцов до h = 4 мкм удельная доля разрушенных элементов сетки
w = 4 мкм w = 6 мкм
h = 1 мкм
h = 4 мкм
Рис. 12. Влияние высоты и ширины зубцов при зубчатом профиле интерфейса на соотношение доли разрушенных элементов сетки к общему количеству элементов термобарьерного покрытия при механическом нагружении: Nt = 14.08 (а), 14.32 (б), 15 (в), 4.55 (г), 4.83 (Э), 6.54
(е), 0.81 (ж), 0.88 (з), 2.39 % (и)
в зависимости от ширины зубцов меняется нелинейно, при этом минимальная доля разрушенных элементов соответствует наименьшей ширине зубца w = 2: N^1 = 4.55 % при механическом нагружении, что
почти соответствует подобному показателю для термического нагружения: N^1 = 4.49 %. В то же время
при ширине зубцов w = 4 такое различие достигает почти двух раз: N^1 = 4.83 % при механическом нагружении, в то время как N^1 = 7.26 % при терми-
ческом нагружении. Подобное же различие результатов расчета для разных методов нагружения наблюдается при максимальной высоте зубцов h = 7 мкм: в этом случае изменение ширины зубцов в 3 раза приводит к возрастанию N^1 Nt в 4 раза (что отличает эти данные от результатов по термическому нагружению, где подобное различие достигает 5 раз), а удельное количество разрушенных элементов имеет самое невысокое значение (и локальный минимум) при ширине зубцов w = 2 мкм: Иг! N(ш = 0.81 % при механическом нагружении (ср.
= 1.33 % при термическом нагружении).
6. Обсуждение результатов
Авторы считают необходимым остановиться на сопоставлении результатов расчетов для различных схем нагружения (табл. 2). Причиной наблюдавшихся отличий, по нашему мнению, является различное распределение напряженно-деформированного состояния. В случае термического нагружения напряженно-деформированное состояние определяется преимущественно различием коэффициентов термического расширения сопрягаемых материалов, поэтому удельная доля разрушенных элементов сетки в большинстве случаев выше. При растяжении нагрузка прикладывается вдоль одной оси, что и обусловливает снижение удельной доли разрушенных элементов сетки.
Следует отметить, что наблюдавшиеся в работе эффекты, связанные с существенным преимуществом неплоских интерфейсов, при рассмотрении проблемы в терминах удельной доли разрушенных элементов сетки хорошо коррелируют с концепцией множественного растрескивания [20]. В рамках этой концепции именно формирование сетки мелких трещин позволяет эффективно релаксировать мощные концентраторы напряжений (в данной работе величина нормальных напряжений в случае зубчатого интерфейса почти в 2 раза превышала таковое для плоского, рис. 9, а и в). Благодаря возможности релаксации напряжений за счет формирования трещин (разрушения элементов сетки) появляется возможность многократно снизить степень разрушения и отслоения покрытия. Полученные результаты планируется в дальнейшем использовать для корректировки технологических режимов формирования покрытий для теплозащитных приложений.
Рис. 13. Изменение характера разрушения керамического покрытия при зубчатом профиле интерфейса без промежуточного подслоя из хрома (а) и с его формированием (б). N£¡./Nt = 7.26 (а), 0.98 (б)
В соответствии с практикой нанесения защитных покрытий для снижения степени различия коэффициентов термического расширения и модулей упругости сопрягаемых материалов покрытия и основы дополнительно исследовано влияние промежуточного подслоя на характер разрушения. Для снижения степени концентрации напряжений в вершинах зубцов между керамическим покрытием и медной основой был введен промежуточный подслой из хрома. Расчеты были проведены для термического нагружения при идентичных граничных условиях, описанных в разделе 2. Результаты численного эксперимента представлены на рис .13. Видно, что концентрация напряжений в вершинах зубцов становится ниже предела прочности керамики, что исключает возможность возникновения там трещин; области разрушения керамических элементов перемещаются из вершин зубцов в область плоских участков границы раздела «покрытие - основа; доля разрушенных элементов в покрытии снижается с 7.26 до 0.98 %.
Другим аспектом обсуждения полученных результатов является рассмотрение области взаимного проникновения материала медной основы в форме зубцов в керамическое покрытие. Полученные и описанные выше результаты показывают, что в случае значительной высоты и минимальной ширины таких зубцов степень разрушения керамического покрытия была сведена к минимуму. Причиной наблюдаемого эффекта можно считать изменение жесткости напряженного состояния в приграничной области двух сопрягаемых материалов. Векторные диаграммы, иллюстрирующие изменение вертикальной компоненты силы, действующей в области зубцов, показаны на рис. 14.
Из рис. 14 видно, что уменьшение угла раскрытия зубцов приводит к снижению вертикальной составляю-
Медь
Керамика
И]
)
\_____________ /\ У"--,:
Медь
И
Керамика
Медь
Рис. 14. Векторные диаграммы, иллюстрирующие действие сил, возникающих при нагружении в области зубцов, при различном угле их раскрытия. Штриховкой помечен переходный слой. N£¡./ N1 = 7.68 (а), 4.57 (б), 1.33 % (в)
щей силы, действующей на ребро зубца вследствие воздействия термической (механической) нагрузки, что, в свою очередь, способствует снижению удельной доли разрушенных элементов керамического покрытия. Подобный эффект достигается и в случае введения промежуточного подслоя из хрома. Таким образом, проникновение зубцов материала основы в покрытие идентично формированию третьего (переходного) слоя в двухслойных системах с защитными покрытиями.
7. Заключение
В работе с использованием подходов вычислительной механики сплошных сред (метода конечных элементов) проведено моделирование поведения композиции «керамическое покрытие - медная подложка» с различной геометрией интерфейса при термическом и механическом нагружении. Анализ поведения системы проводился как в стандартных терминах напряженно-деформированного состояния, так и введенного авторами критерия разрушения — удельной доли разрушенных элементов сетки. Для реализации процессов разрушения (отслоения) покрытия предложен алгоритм, основанный на оценке величины сдвиговых напряжений в пластичной медной подложке и нормальных напряжений в керамическом покрытии А1203. В основе предложенного алгоритма лежат также учет деформационного упрочнения подложки по принципу Мизеса и исключение элемента из глобальной сетки конечных элементов в случае превышения интенсивностью напряжений значения предела прочности.
Показано, что при термическом нагружении интенсивность упругой и пластической деформации, а также напряжений в образце с синусоидальным и зубчатым профилем интерфейса существенно выше, чем в плоском, что связано с наличием геометрических концентраторов напряжений по сравнению с плоским интерфейсом.
Удельная доля разрушенных элементов сетки в случае неплоского профиля интерфейса является ниже таковой для плоской геометрии. В случае увеличения вы-
соты зубцов в пределах варьировавшихся значений при синусоидальном интерфейсе удельное количество разрушенных элементов сетки первоначально снижается, а затем остается практически неизменным при высоте зубцов более 3 мкм. В случае зубчатого интерфейса удельное количество разрушенных элементов снижается во всем диапазоне высоты зубцов. При увеличении количества зубцов параметр N^1 Nt возрастает для неплоских интерфейсов, причем скорость роста оказывается выше при зубчатом профиле границы раздела.
Проведенные параметрические исследования разрушения покрытия при термическом и механическом нагружении показали, что в первом случае удельная доля разрушенных элементов в керамическом покрытии заметно выше независимо от профиля интерфейса. В отличие от термического способа нагружения системы при механическом нагружении удельная доля разрушенных фрагментов менее чувствительна к ширине зубцов. С другой стороны, при термическом нагружении в случае большой высоты зубцов изменение ширины последних от 2 до 6 мкм приводит к увеличению удельной доли разрушенных элементов в покрытии почти в 4 раза.
Полученные результаты подтверждают тот факт, что мелкое растрескивание может являться эффективным способом релаксации напряжений в хрупком керамическом покрытии, в результате чего количество разрушенных (отслоившихся) фрагментов покрытия в случае неплоского интерфейса будет существенно ниже, чем при плоском профиле границы раздела «теплозащитное покрытие - основа». Получено теоретическое обоснование способа создания эффективного промежуточного подслоя между покрытием и основой, характеризуемого взаимным механическим проникновением обоих материалов композиции при условии низкой «жесткости» напряженно-деформированного состояния в вершине надрезов в покрытии, вызываемых проникновением зубцов основы.
Работа выполнена при финансовой поддержке программы фундаментальных исследований Президиума РАН (проект № 2.2). Авторы выражают искреннюю при-
знательность акад. В.Е. Панину за помощь в постановке
задачи и интерпретации результатов, а также проф. Б.А. Люкшину за продуктивное обсуждение и полезные
замечания.
Литература
1. Поверхностные слои и внутренние границы раздела в гетерогенные материалах / Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2006. - 520 с.
2. Cumpsty N.A. Jet Propulsion: A Simple Guide to the Aerodynamic and Thermodynamic Design and Performance of Jet Engines. - Cambridge: Cambridge University Press, 2003. - 303 p.
3. Evans A.G., Mumm D.R., Hutchinson J.W., Meier G.H., Pettit F.S. Mechanisms controlling the durability of thermal barrier coatings // Prog. Mater. Sci. - 2001. - V. 46. - P. 505-553.
4. Панин B.E., Сергеев В.П., Панин A.B. Наноструктурирование поверхностных слоев конструкционных материалов и нанесение наноструктурных покрытий. - Томск: Изд-во ТПУ, 2008. - 286 с.
5. Панин B.E., Сергеев В.П., Панин A.B., Почивалов Ю.И. Наноструктурирование поверхностных слоев и нанесение наноструктурных покрытий — эффективный способ упрочнения современных конструкционных и инструментальные материалов // ФММ. -2007. - Т. 104. - № 6. - С. 650-660.
6. Панин B.E., Панин A.B., Моисеенко ДД. «Шахматный» мезоэффект
интерфейса в гетерогенные средах в полях внешних воздействий // Физ. мезомех. - 2006. - Т. 9. - № 6. - C. 5-15.
7. Балохонов P.P. Иерархическое моделирование неоднородной деформации и разрушения материалов композиционной структуры // Физ. мезомех. - 2005. - Т. 8. - № 3. - С. 107-128.
8. Балохонов PP. Иерархическое моделирование деформации и разру-
шения материалов композиционной структуры / Автореф. дис. ... докт. физ.-мат. наук. - Томск: ИФПМ СО РАН, 2008. - 40 с.
9. Смолин И.Ю. Моделирование деформации и разрушения материалов с явным и неявным учетом их структуры / Автореф. дис. ... докт. физ.-мат. наук. - Томск: ИФПМ СО РАН, 2008. - 40 с.
10. Zienkiewicz O.C., Taylor R.L. The Finite Element Method. Vol. 2. Solid Mechanics. - Butterwoth Heinemann, 2000. - 459 p.
11. Simo J.C., Taylor R.L. Consistent tangent operators for rate-independent elastoplasticity // Comput. Method. Appl. Mech. Eng. - 1985. -V. 48. - P. 101-118.
12. Lienhard J.H. IV, Lienhard J.H. V. A Heat Transfer Textbook. - Cambridge, Massachusetts, USA: Phlogiston Press, 2003. - 762 p.
13. Lewis R.W., Nithiarasu P., Seetharamu K.N. Fundamentals of the Finite Element Method for Heat and Fluid Flow. - John Wiley & Sons, 2004. - 343 p.
14. Zienkiewicz O.C. The Finite Element Method. - London: McGraw-Hill Company, 1977. - 787 p.
15. Bathe K.J. Finite Element Procedures. - Englewood Cliffs: Prentice-Hall, 1996. - 1038 p.
16. Kohnke P. ANSYS, Inc. Theory Manual. - SAS IP, Inc., PA, 2001. -1266 p.
17. Nash W.A. Theory and Problems of Strength of Materials. - McGraw Hill, 1998. - 475 p.
18. Budynas R.G., Nisbett J.K. Mechanical Engineering Design. -McGraw Hill, 2006. - 1059 p.
19. Таблицыг физических величин / Под ред. И.К. Кикоина. - М.: Атомиздат, 1976. - 1008 с.
20. Panin V.E., Goldstein R.V, Panin S.V Mesomechanics of multiple cracking of brittle coatings in a loaded solid // Int. J. Fract. - 2008. -V. 150. - P. 37-53.
Поступила в редакцию 14.09.2010 г., после переработки 27.05.2011 г.
Сведения об авторах
Юссиф Салах Алеаша Камель, асп. ТПУ, [email protected]
Панин Сергей Викторович, д.т.н., доц., проф. ТПУ, зав. лаб. ИФПМ СО РАН, [email protected] Люкшин Петр Александрович, к.ф.-м.н., снс ИФПМ СО РАН, [email protected] Сергеев Виктор Петрович, к.ф.-м.н., зам. дир. ИФПМ СО РАН, [email protected]
