CC BY
10
17. Contreras L.-F., Brown E. T. Slope reliability and back analysis of failure with geotechnical paramet ers estimated using Bayesian inference // Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering. 2019. Vol. 11. Iss. 3. Pp. 628-643.
18. Beniawski Z.T. Engineering rock mass classification. Wiley, New York, 1989.
251 p.
19. Laubscher D.H. A geomechanics classification system for the rating of rock mass in mine design // Trans. S. Afr. Inst. Min. Metal., 1990. 9(10).
20. Laubscher D.H., Jacubec J. The MRMR Rock Mass Classification for jointed rock masses // Foundations for Design. Brisbane, 2000. PP.475-481.
21. Hoek E., Carranza-Torres C. Corkum B. Hoek-Brown failure criterion - 2002 Edition // Proc. NARMS-TAC Conference, Toronto, 2002, 1. PP. 267-273.
22. Hoek E., Carter T. G., Diederichs M. S. Quantification of the geological strength index chart // Proceedings of the 47th US Rock Mechanics. Geomechanics Symposium, Jun. 23-26, 2013, San Francisco, CA, USA, pp. 1-8.
23. Hoek E., Brown E. The Hoek-Brown failure criterion and GSI - 2018 edition // Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering. 2019. Vol. 11. Iss. 3. Pp. 445463.
УДК 622 DOI 10.46689/2218-5194-2021-4-1-582-590
НАПРЯЖЕННО - ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ГОРНОГО МАССИВА И КРЕПИ ПРИ СТРОИТЕЛЬСТВЕ ПОДЗЕМНЫХ СООРУЖЕНИЙ
Н.М. Качурин, Е.И. Захаров, Д.А. Соловьев, Р.А. Соловьев
Рассмотрены математические модели напряженно — деформированного состояния горного массива и крепи при строительстве подземных сооружений. Отмечено, что упругие горные породы - это породы, в которых процесс деформирования под действием внешних сил является обратимым, т.е. энергия, обусловленная работой внешних сил, не поглощается. Приведены уравнения движения и равновесия в условиях упругого деформирования. Рекомендовано использовать метод конечных элементов для моделирования напряженно-деформированного состояния горного массива и крепи для решения уравнений движения и равновесия в условиях упругого деформирования.
Ключевые слова: горный массив, напряжение, упругая деформация, крепь, горная выработка, деформация, математическая модель.
В естественных условиях горные породы всегда находятся под давлением, поэтому они пребывают в состоянии объемного напряженного состояния. Как правило, напряжения в горных породах создают и поддерживают условия механического равновесия внутри определенных областей земной коры. Под действием сжимающих усилий происходит деформация горных пород, при этом существует несколько реологических моделей деформирования горных пород в напряженном состоянии. Различные реологические модели отражают основные физические свойства тех или иных
горных пород, поэтому в соответствии с этими моделями введены несколько реологических групп горных пород. По своим реологическим свойствам горные породы заполняют широкий диапазон моделей от идеально упругих твердых тел до жидкостей.
Вязкие горные породы (например, глины), проявляют себя как жидкости и обладают свойством текучести. Вязкоупругие горные породы - это породы, представляющие упругую массу с вкраплениями вязких пород. Упруговязкие горные породы - это породы, представляющие вязкую массу с вкраплениями упругих пород, связанных между собой трением. Пластически вязкие горные породы - это породы, которые при малых напряжениях ведут себя как пластические твердые тела, а при достаточно больших напряжениях превращаются в вязкие жидкости. Упругие горные породы -это породы, в которых процесс деформирования под действием внешних сил является обратимым, т.е. энергия, обусловленная работой внешних сил, не поглощается.
В общем случае вектор напряжений внутри горной породы или крепи (рис. 1) определяется по формуле
AF dF
pn = lim-=—. (1)
n AS -+0AS dS
В проекциях на оси координат можно записать, p n = p nx + p ny + p nz или pn = ax + ay + a z, где ax, аy, аz - нормальные напряжения, действующие вдоль соответствующих осей координат. Если рассмотреть, например, параллелепипед из горной породы, находящийся под действием внешних сил, то можно зафиксировать деформации, обусловленные этим силовым воздействием (рис. 2). Отдельные линии длиной l приобретают длину /. Следовательно, при растяжении имеет место абсолютное удлинение Al = / - l. Тогда деформацию можно характеризовать относительным удлинением s = (/ - /)//.
Рп
Рис. 1. Расчетная схема определения напряжения в точке
горного массива
Рис. 2. Деформация параллелепипеда из горной породы под действием внешних сил
Деформация параллелепипеда в плоскости ХОУ приведет к следу-
ющим перемещениям: гх+(дгх/дх)сх, где I гх гх+(дгх /дx)dx]/dx, аналогично и для е у, е 2:
I =dx; I гу I =dy. Тогда ех==[гх-
дг
дг
е =
X
е =
г
дг
_
дг
, е = , е = . (2)
дх у ду г дг
Величина деформации сдвига задается следующим образом: Уху = (а + в). Здесь а^а = (А/ А// )/(0 / А// ) = (дгу /ду^у/[йх+(дгх/дх)-йх,
но dx « дгх /дх <<1, поэтому а = д гу / дх. Аналогично в=д гх/ду. Таким образом,
У XV ^ ух
дгу дк
ух
+ ■
; У у— У гу
дк дку
<9г„ дк ■ + ■
+——' у =у =——— (3)
^ч * г у ^ гх ' хг ^ч ^ V /
дх ду ду дг дг дх
При малых деформациях горной породы и крепи справедлив закон Гука е = а/Е, где Е - модуль упругости. В области идеальных упругих деформаций растяжение вдоль оси Х приводит к относительному удлинению ех = ах /Е , при этом возникают боковые сжатия вдоль осей У и 2 еу = е2 = |/Е ах, где | - коэффициент Пуассона. Аналогично вдоль осей У и 2 получим, еу = ау/Е ^ ег = е2 = - | /Еау; е2 = а2 /Е ^ ех = е2 = - | /Еа2. В случае объемного напряженного состояния деформации вдоль осей будут суммироваться, а обобщенный закон Гука примет следующий вид [3]:
1
е = —
х Е
а
-|(ау )], еу = Е[°у-|(ах )_
1
е = —
г Е
-|(ау +ах)
(4)
Деформация растяжения или сжатия сопровождается преодолением сил внутренних напряжений. Поэтому с ростом величины упругой дефор-
мации образца горной породы в нем накапливается потенциальная энергия (ЕП), которая после прекращения действия внешних сил расходуется на ликвидацию деформации и, тем самым, придает деформации упругий и притом обратимый характер. Рассмотрим деформируемый кубик горной породы (рис. 3). В деформированном состоянии главные напряжения равны Ст1, а2, а главные деформации равны г 1, г2, г3. Следовательно, непрерывный рост этих напряжений и деформаций можно формально представить в виде ^ст1, Ег 1, £,г2, Ег3, где Е - множитель, изменяющийся от нуля до единицы. Тогда на /-ю грань действует сила давления, равная Е^а2. Элементарная работа этой силы при малой деформации ёг 1 будет работой перемещения рассматриваемой грани йА = а г/ = а 2аггг Ей Е, но условие обратимости упругого сжатия выражается равенством йА = йЕП.
Рис. 3. Расчетная схема к определению плотности потенциальной энергии при упругой деформации горной породы и крепи
Следовательно,
1 1
Еп = а Ч- г- Е = 2 а Ч- г-. (5)
0 2
Полная потенциальная энергия внутри кубика, деформированного вдоль всех трех осей, будет ЕП = 0,5а2(а1г 1 + а2 г2 + а3г 3). Тогда поверхностная плотность потенциальной энергии кубика -
ЕП =0,5(°1г1 + °2г2 + °3г3 ) . (6)
Любые деформации представляют собой некоторые движения вещества деформируемой среды под действием приложенных сил и возникающих при этом напряжений. Для произвольной точки рассматриваемой среды можно записать aM = F, где а - ускорение перемещения рассматриваемой точки; М - масса; F - главный вектор сил, действующих на единичную массу горной породы или крепи.
Главный вектор сил, действующих на единичную массу горной породы и крепи, определяется как F = F0 + F П, где F О и F П - векторы объемных и поверхностных сил соответственно. Тогда
—(MV ) = —, (7)
dt dt W
где K - главный вектор количества движения.
Таким образом,
—K = Fo + Fn. (8)
dt
Справедливы следующие соотношения:
dK = р VdQ ^ K = JJJ р Vd Q;
(Q)
dFo = PFm—Q ^ Fo = JJJ PFm—Q;
(Q)
dFn = pndS ^ Fn = §pndS.
( s )
Следовательно,
d iiJpVd Q=fiKd Q+$ PndS;
(Q) (Q) (S)
d fflpVd Q-iJfi (PV) d Q= JJJ[ V dp+pf ) d Q, но f - 0.
(Q) (Q) (Q)
Тогда для случая p = const получим
Я^^ЯК^+Р , (9)
(П) (П) (Я)
где Р м - главный вектор массовых сил; рп - главный вектор напряжений.
Уравнение (9) в данном случае - основное уравнение динамики деформирования горной породы или крепи. Для поверхностных сил можно записать:
§ PndS = JJJ div(pn) dQ ^ iiid^dQ= |T(Fm +1 div (pn)
(S) (Q) (Q) (Q) L P
Таким образом, получим, что
d Q.
d 2r dt2
Fm +
^div (p и): P
(10)
где r - главный вектор перемещений рассматриваемой точки.
Уравнение (10) - уравнение движения деформируемых горных пород и крепи, записанное в векторной форме.
В состоянии механического равновесия перемещения отсутствуют, поэтому d r/dt2 = 0. Тогда уравнение равновесия в векторной форме можно представить следующим образом:
~div (p „ ) = 0.
Fm +
(11)
Опыты подтвердили, что при небольших напряжениях и кратковременном воздействии для бетона характерна упругая деформация. Модуль упругости бетона возрастает при увеличении прочности и зависит от пористости. Увеличение пористости бетона сопровождается снижением модуля упругости.
Уравнение движения деформируемых горных пород, бетона или чугуна в проекциях на оси координат примет вид
dt2 d 2r
y
2
dt d\ dt2
= pX + ^ + ■
dx
v dT yx = p Y + —— +
dTxy öl
dy da
+ ■
xz
yy
dz дт
pZ +
dx дт
+ ■
yz
dy dz
zx
дт
+ ■
zy
dx dy
+ ■
da
zz
dz
(12)
Уравнение равновесия деформируемых горных пород и крепи можно представить в виде
v da xx
pX + ——
dx
дт
+ ■
дтxy 0т,
pY +
pZ +
У
dy
da
+ ■
dx
дт zx
+ ■
yy
dz дт
dy
+ ■
yz
дт
+ ■
zy
+ ■
dz da
zz
0;
= 0;
0.
(13)
Таким образом, уравнения равновесия.
дх ду д2
обоснованы математические модели движения и Для практического анализа параметров крепи выбрана выработка, наиболее интересная с точки зрения исследования, в условиях подземной проходки в протерозойских глинах. Задача была решена в объёмной постановке с использованием удобной в практическом отношении методики численного расчета - метода конечных элементов
(МКЭ). Для математического моделирования использовался программный комплекс Plaxis.
Список литературы
1. Лиманов Ю.А. Осадки земной поверхности при сооружении тоннелей в кембрийских глинах. Ленинград, 1957. 239 с.
2. Механика подземных сооружений. Пространственные модели и мониторинг / А.Г. Протосеня [и др.] // СПб. СПГГУ-МАНЭБ, 2011. 355с.
3. Кулагин Н.И. Исследование рациональных методов сооружения одностводчатых станций метрополитена в протерозойских глинах: авто-реф. дис. ... канд. техн. наук. Ленинград, 1977. 24 с.
4. Фролов Ю.С., Голицинский Д.М., Ледяев А.П. Метрополитены. М.: Желдориздат, 2001. 528 с.
5. Attewell P.B., Woodman J.P. Predicting the dynamics of ground settlement and its derivatives caused by tunnelling in soil // Ground Engineering. 1982. Vol. 15 (8). P. 13-22.
6. Деев П.В., Цуканов А.А. Напряженное состояние обделки тоннеля, расположенного вблизи границы раздела пород // Известия Тульского государственного университета. Науки о Земле. 2021. Вып. 2. С. 278-287.
7. Влияние величины технологического зазора на напряженное состояние обделок тоннелей / П.В. Деев, А.С. Саммаль, С.В. Анциферов, Н.В. Шелепов // Известия Тульского государственного университета. Науки о Земле. 2018. Вып. 4. С. 287-293.
8. Учет технологических особенностей щитового способа проходки при расчете обделок тоннелей / А.Н. Понкратенко, А.С. Саммаль, С.В. Анциферов, П.В. Деев // Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал). 2017. № S1. С. 212-224.
9. Качурин Н.М., Афанасьев И.А. Определение вероятности геодинамического риска для подземного сооружения // Известия Тульского государственного университета. Естественные науки. 2011. Вып. 3. С. 262267.
10. Булычев Н.С., Амусин Б.З., Оловянный А.Г. Расчет крепи капитальных горных выработок. М.: Недра. 1974. 320 с.
11. Протосеня А.Г. Разработка принципов малоосадочного строительства подземных сооружений в инженерно-геологических условиях г. Санкт-Петербурга // Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал). 2019. № S7. С. 286-297.
Качурин Николай Михайлович, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, ecology tsu _ tula@, mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Захаров Евгений Иванович, д-р техн. наук, проф., ecology tsu tula a , mail. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Соловьев Дмитрий Андреевич, инженер, siberianegl@mail.ru, Россия, Санкт-Петербург, ФГБОУ ВО "Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I",
Соловьев Роман Андреевич, вед. инженер, xaero123456@gmail. com, Россия, Санкт-Петербург, ОАО НИПИИ «Ленметрогипротранс»
STRESS DEFORMED STATE OF ROCK MASSIF AND LINING CONSTRUCTION
UNDERGROUND STRUCTURES
N.M. Kachurin, E.I. Zakharov, D.A. Soloviev, R.A. Soloviev
Mathematical models of the stress-strain state of the rock mass and lining during the construction of underground structures are considered. It is noted that elastic rocks are rocks in which the deformation process under the action of external forces is reversible, i.e. the energy due to the work of external forces is not absorbed. Equations of motion and equilibrium are given under conditions of elastic deformation. It is recommended to use the finite element method for modeling the stress-strain state of a rock mass and lining for solving the equations of motion and equilibrium in conditions of elastic deformation.
Key words: rock mass, stress, elastic deformation, support, mining, deformation, mathematical model.
Kachurin Nikolai Mihailovich, doctor of technical sciences, professor, head of chair, ecologytsu _tula@ mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Zakharov Evgeny Ivanovich, doctor of technical sciences, professor, ecology tsu _tula@ mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Soloviev Dmitry Andreevich, engineer, siberian eglaimail. ru, Russia, St. Petersburg, St. Petersburg State University of Ways of Communication of Emperor Alexander I,
Soloviev Roman Andreevich, leading engineer, xaero123456@gmail. com, Russia, St. Petersburg, JSC NIPII «Lenmetrogiprotrans»
Reference
1. Limanov Yu.A. Precipitation of the Earth's surface during the construction of tunnels in Cambrian clays // Leningrad.1957. 239 p.
2. Mechanics of underground structures. Spatial models and monitoring / A.G. Proto-senya [et al.] // SPb. SPGGU-MANEB, 2011. 355s.
3. Kulagin N.I. Investigation of rational methods of construction of single-channel metro stations in Proterozoic clays: auto-ref. dis. ... kan. of technical sciences. Leningrad. 1977. 24c.
4. Frolov Yu.S., Golitsinsky D.M., Ledyaev A.P. Metropoliteny. M.: "Zheldorizdat", 2001. 528c.
5. Attewell, P. B., Woodman, J. P. Predicting the dynamics of ground settlement and its derivatives caused by tunnelling in soil // Ground Engineering. 1982. Vol. 15 (8). P. 13-22.
6. Deev P. V., Tsukanov A. A. Stress state of the lining of the tunnel, close to the border section of the breeds // Izvestiya of the Tula state University. Earth sciences. 2021. Issue. 2. pp. 278-287.
7. The influence of the technological gap on the stressed condition of tunnel linings / P.V. Deev, A.S. Sammal, S.V. Antsiferov, N.V. Shelepov // Izvestiya Tula State University. Earth sciences. 2018. Issue 4. pp. 287-293.
8. Taking into account the technological features of the shield method of tunneling when calculating tunnel linings / A.N. Ponkratenko, A.S. Sammal, S.V. Antsiferov, P.V. Deev // Mining information and Analytical bulletin (scientific and technical journal). 2017. No. S1. pp. 212-224.
9. Kachurin N.M., Afanasyev I.A. Determination of the probability of geodynamic risk for an underground structure // Proceedings of Tula State University. Natural sciences. 2011. Issue 3. pp. 262-267.
10. Bulychev N.S., Amusin B.Z., Olovyanny A.G. Calculation of the support of capital mining. M.: Nedra. 1974. 320 p.
11. Protosenya A.G. Development of principles of small-scale construction of underground structures in engineering and geological conditions of St. Petersburg / Mining information and analytical bulletin (scientific and technical journal). 2019. No. S7. pp. 286-297.
УДК 622.2 DOI 10.46689/2218-5194-2021-4-1-590-600
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МАССИВА ПРОТЕРОЗОЙСКИХ ГЛИН С ОПЕРЕЖАЮЩЕЙ АНКЕРНОЙ КРЕПЬЮ
Д.А. Соловьев, С.В. Анциферов, А.С. Саммаль, П.В. Деев
Рассмотрена методика повышения устойчивости грунтового массива, сложенного из протерозойских глин и четвертичных отложений при проходке выработки большого сечения. В статье приведено описание математической модели, и на основе этой модели проводился анализ вариантов опережающей крепи выработки. Перечислены некоторые рекомендации об эффективном применении анкерной крепи.
Ключевые слова: анкерная крепь, математическое моделирование, метод конечных элементов.
Снижение деформаций грунтового массива при строительстве тоннелей большого сечения особенно актуально в крупных городах, в условиях плотной городской застройки. Снижение деформаций грунтового массива осложняется тем, что часть из них проходит в пространстве перед выработкой. По некоторым данным, в плотных глинах 40 % вертикальных осадок дневной поверхности происходит впереди груди забоя тоннеля [1 -4]. Деформации грунтового массива в призабойной зоне требуют особого внимания и рассмотрения возможных способов их уменьшения. Поэтому особый интерес представляет использование опережающей анкерной крепи. На практике опережающая крепь груди забоя, как правило, - это комбинация полимерных анкеров и металлических труб.
