CC BY
46
ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ
УДК 621.7
НАПРЯЖЕНИЕ ВОЛОЧЕНИЯ СПЛОШНЫХ ПРОФИЛЕЙ ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ
Трофимов В.Н., Кузнецова Т.В., Панин Ю.В., Шардин A.A. Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Россия
Аннотация. При проектировании процесса волочена профилей прямоугольного сечения удобно использовать аналитические выражения, позволяющие оперативно оценивать влияние разных технологических факторов. Использование волочильного инструмента с оптимальными углами позволяет снизить энергозатраты, разрушение и дефектность заготовки.
Получены аналитические соотношения, позволяющие определить напряжение волочения прямоугольных профилей при произвольных соотношениях сторон профиля заготовки до и после волочения. Рассмотрены частные случаи определения напряжения волочения прямоугольных профилей.
Ключевые слова: прямоугольный профиль, напряжение волочения, волочильный инструмент, оптимальный угол.
Введение
Калиброванные профили прямоугольного сечения из чёрных и цветных металлов и сплавов, получаемые волочением, используются для изготовления призматических шпонок, торсио-нов токопроводящих шин, трансформаторов, электромагнитов и др.
Основной задачей при проектировании технологии волочения является достижение наилучших энергосиловых параметров процесса и снижение обрывности и дефектности заготовок для повышения качества готовой продукции.
Одним из направлений решения указанных задач является минимизация деформирующих усилий - усилия или напряжения волочения <гвод - за счёт выбора оптимальной геометрии канала волочильного инструмента.
Основная часть
Для определения напряжения волочения прямоугольного профиля авторы работы [1] рекомендуют использовать формулу для расчёта напряжения волочения круглого профиля, а вместо действительного угла канала волоки ав использовать приведенный угол ап . Различие контактной площади при волочении прямоугольного профиля авторы [1] предлагают учитывать с помощью коэффициента А= Рм/Рк где Рм - площадь контактной поверхности некруглого профиля; р - площадь контактной поверхности равновеликого профиля круглого сечения.
Существенным недостатком использования приведенного угла ап является то, что из формулы для расчёта (Увол следует, что с увеличением длины калибрующей части канала волоки 1к
необходимо увеличивать угол канала волоки ав.
Однако опыт волочения показывает, что данная тенденция имеет ограничение, так как с увеличением угла ав и длины 1к увеличивается обрывность протягиваемых изделий вследствие ухудшения условий захвата смазки и роста напряжения волочения.
Кроме того, предлагаемые формулы рекомендуется использовать для расчёта напряжения волочения профилей, сечения которых до и после волочения подобны. Однако данное условие в реальных процессах не всегда выполнимо.
Предлагаемые формулы также не учитывают увеличения напряжения волочения за счёт дополнительных сдвигов частиц металла на входе и выходе канала волочильного инструмента.
При получении аналитических расчётных соотношений для определения <7воя прямоугольного профиля используем следующие допущения:
- канал волоки имеет форму усеченной пирамиды, для которой соотношения сторон сечения до и после волочения не равны:
V Ъ0 ф V ¿1;
- положение граней профиля канала волоки определяется углами с^ и а 2;
- границы зоны деформации плоские;
Напряжение волочения сплошных профилей прямоугольного сечения Трофимов В.Н., Кузнецова Т.В., Панин Ю.В. Шардин АА
- деформируемый материал идеальный жесткопластический;
- напряжения сгх « <ту и распределены равномерно по сечению заготовки;
- вследствие малых углов конусности канала волок (ав<15°) принимаем приближенное равенство осевых и нормальных контактных напряжений <тх~(Гу~<тп;
- условие пластичности с учётом знака нормальных напряжений имеет вид сгг +сгп = ,
где <Г2 - продольное напряжение;
- на поверхности контакта нормальные и касательные контактные напряжения распределены равномерно по периметру сечения;
- контактные силы трения определяются законом Кулона: г = /псп.
Определим напряжение волочения на выходе из сужающейся части канала волоки по формуле
сг0 = ст1 + А<г1 + Дст2,
(1)
О! - напряжение, обусловленное деформацией металла в канале волоки; До^ и Д<г2 - приращение продольного напряжения за счёт дополнительных сдвигов частиц металла на входе и выходе сужающейся части канала волоки.
Схема зоны деформации профиля в канале волоки показана на рис. 1.
Рис.1. Схема зоны деформации в сужающемся канале волоки
Вследствие осевой симметрии для определения напряжения <твол достаточно рассмотреть
условия деформирования сектора, обличенного плоскостями Осс^ и (М^Оь проходящими через ось канала перпендикулярно соответствующей грани (см. рис. 1).
Для определения напряжения ст^ используем метод плоских сечений.
Из геометрических соотношений получим уравнения для определения ширины и высоты выделенного сектора:
Ь( г) = Ь„ - г- tgal; Н( г) = г- Щаг. (2)
Составим дифференциальное уравнение равновесия для элемента длиной dz, выделенного в канале волоки (риС. 2), которое после преобразований имеет вид
ёг
—<т„
+ <7_
1 сЕ ( г ) Е(г) ёг
1.+ /п+1§а 2
(3)
Ь( г )
И( г )
= 0,
где Е(г) = Ь(г) к(г) - площадь поперечного сечения сектора.
Рис. 2. Схема напряженного состояния элемента заготовки
С учётом соотношений (2), принятого условия пластичности и закона трения из уравнения (3) получим
ёг
-а
1 1
л
Ь(г) ВД
fn+tga Л
(4)
= 0.
Ь(г) ВД Решение неоднородного дифференциально-
ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ
го уравнения (4) имеет вид
ст2=Ь(г)а Н(г)"2 х
Ь(г) к(г)
1
Ь(г)а Н(гУ
(5)
где /п / а2= /п /.
Аналитическое решение интеграла в уравнении (5) отсутствует.
Для получения аналитического решения уравнения (4) перегруппируем его слагаемые и примем, что левая и правая части полученного выражения равны постоянной С0.
| д. _1п__а /п+№ 2
ёг 2 П(г) " П(г)
_ ^ /п 1
= _СГ.--1- <7
= Со =
Ь(г) ' Ь(г)
Таким образом, для получения аналитического решения уравнения (4) необходимо получить решение системы
а2 -1
а2(1+к^-1
где ст. = сг / а„; а=<тп / а „ - относительное
1 1 о и и Л
напряжение противонатяжения; к0= Н0/ Ь0;
1\/ Ь1; ^ =Ло/ И1; ка 1%а2.
Для определения приращения продольного напряжения на входе в зону деформации «^используем метод баланса мощностей, принимая, что мощность на приращение продольного напряжения равна мощности напряжений от дополнительного сдвига: N = N^ .
Мощность напряжений от дополнительного сдвига определяется [2]
N^=1. ||АГ|ёЕ,
(10)
К г )
2 = С
0
/п „ Г 1 + а2 _ с .
ёг п(г)
—СГ--Ь<7 -
г Ь . Ь
(ба)
(бб)
Решение дифференциального уравнения (6а) имеет вид
<тг (*) = а. ^ + С
П( г )
а,,
(а2-\)- Ща 2
- +
(7)
+С1 П( г )а2.
Подставим С0 (вырюкение (66)) в (7) и определим С_/, ^риним^я граничные условия:
Ь|2=0 = Ь0; п|2=0 = П0 ; 0 = - напряжение
противонатяжения.
С =■
па
1+ п0
/п
Ь0 (а2_1) 2
-сг
1 + а2 ^ П0 1 + а2 Хща 1
а
Ь0 а2~1 Ша 2
(8)
Из уравнений (7) и (8) определим напряжение ох (о^= СТ^ К=1= п1, Ьи=ь = Ь1)
где т. = ст. / л/3 - сопротивление сдвигу; Д V -
изменение составляющей скорости частицы параллельной поверхности разрыва (границы зоны
деформации); Е - площадь сечения сектора заготовки на входе в зону деформации.
Мощность на приращение продольного напряжения равна
N1 = ^ Е у0.
(11)
Учитывая, что до границы зоны деформации составляющие скорости V = 0, а нормальная составляющая скорости частиц при переходе границы не изменяется (риС. 3), определим
ДГ = ^(О2 + (02= У^хщ2а1 + хщга'2 . (14)
Для определения углов а[ и примем, что
положение точек линии тока на границах и внутри зоны деформации определяется безразмерными координатами (см. ри С. 1)
х-х0/ Ь0- х1/ Ьу— х / Ь( г); У = У0/к0= У1/К= У/п(г). (15)
Из соотношений (2) и (15) определим
к
Напряжение волочения сплошных профилей прямоугольного сечения Трофимов В.Н., Кузнецова Т.В., Панин Ю.В. Шардин АЛ
tga[ = <3х / й! = -х tga1; <у / <2 = —у tga2.
(16)
Подставляя (14) и (16) в уравнения (10) и (11), получим
А<г1 = Дс^ / <7^ =
1 1 1 V3 0 0
)2 <х<у.
(17)
Рис.3. Схема для определения величины с.
Решение в квадратурах интеграла, входящего в уравнение (17), отсутствует. Однако анализ результатов численного решения показывает, что для реальных значений углов ах и а2 его величина с достаточной точностью (погрешность не более 5%) может быть определена по формуле 0,4 ^о^ + tga2).
Используя метод баланса мощностей, также можно показать, что Дст1 = Д<г2.
Тогда напряжение на выходе из сужающейся части канала волоки с учётом (17) определится
а2—1
а2(1 +к)~1
" + ^а2Г ко)~Ч"а^0,46 ъ*К ).
а2(1 +к)~1
Для учёта влияния калибрующей зоны кана-
ла волоки используем подход Емельяненко П.Т. и Альшевского Л.Е., когда контактное напряжение принимается максимально возможным и определяется из условия пластичности [1]. Тогда напряжение волочения определится [3]
°"в0л =1-(1-®,0)еХР(-$.)'
«1-(1-а0)(1-$Д
(19)
В формуле (19) коэффициент 8К, характеризующий влияние калибрующей зоны, равен - 2 /„ (1 + К) Ьк / /¡1, где Ьк - длина калибрующей зоны.
Рассмотрим частные случаи применения формулы (18).
Случай 1. Формы сечения заготовки до и после волочения подобны.
В этом случае к0— кх — к — Ь / Ъ . Учитывая соотношения (2), несложно показать, что ка — 1 / к. Принимая а2 — /п / tga2= а, преобразуем формулу (18):
а0=Ф(1-Ка) +
0,46 ъа 2(^1/к),
(19)
где Ф = 1 +
1 — 2а
1
а 1 — а (1 + к) Принимая Л~ка & 1 — а 1п АЬ, угостим формулу (19) и после преобразований получим
1 —2а
+ а (1-о- )
1-а (1 + к) +0,46 tga2 (1 + 1/ к) +
(20)
Случай 2. Сечение заготовки до и после волочения - квадрат.
В этом случае к0= кх= 1. Учитывая, что ка = 1, го формулы (18) получим
_ 1 + а
а
(1-ЛЪа) + 5дХЬ;е,+ 0,92tga . (21)
вид
После упрощения формула (21) принимает
^=1пЛЬ ^ + а (1 - )] + 0,92 + . (22) Формулы (18)-(22) позволяют определить
ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ
оптимальные значения углов канала волоки ОСопт, обеспечивающие минимальное значение
напряжения волочения из условия <о60л / .
При этом использование уравнений (18)-(21) ведёт к необходимости решения трансцендентных уравнений, что те позволяет получить аналитические выражения для определения значений
ОСопт. Однако уравнение (22) позволяет получить такое выражение
а™ -а^[1,043 ^ (1-ач)1пА] .
Выводы. Получены соотношения, позволяющие определить напряжение волочения прямоугольных профилей при произвольных соотношениях сторон профиля заготовки до и после волочения. Рассмотрены частные случаи определения напряжения волочения прямоугольных профилей.
Список литературы:
1. Перлин ИЛ., Ерманок М.З. Теория волочения. М.: Металлургия, 1971. 448 с.
2. Джонсон У., Кудо X. Механика процесса выдавливания металла. М.: Металлургия, 1965. 174 с.
3. Трофимов В.Н., Кузнецова Т.В., Мельникова Т.Е. // Изв. вузов. Чёрная металлургия. 2012. №7. С. 42-45.
INFORMATION ABOUT THE PAPER IN ENGLISH
DRAWING FORCE OF SOLID RECTANGULAR SECTION PROFILES
Trofimov Viktor Nikolaevich - D.Sc. (Eng), Professor, Perm National Research Polytechnic University, Russia. Phone: +7 (342) 239-13-40. E-mail: tvn_perm@mail.ru.
Kuznetsova Tatyana Vladimirovna - Postgraduate Student, Perm National Research Polytechnic University, Russia. Phone: +7 (342) 239-13-40. E-mail: dpm@pstu.ru.
Panin Yury Valerevich - Postgraduate Student, Perm National Research Polytechnic University, Russia. Phone: +7 (342) 239-13-40. E-mail: dpm@pstu.ru.
Shardin Alexey Andreevich - Postgraduate Student, Perm National Research Polytechnic University, Russia. Phone: +7 (342) 239-13-40. E-mail: dpm@pstu.ru.
Abstract. When designing the process of rectangular profiles drawing, it is convenient to use analytical expressions to estimate promptly the influence of different technological factors. Using the drawing tool with optimal angles allows us to reduce power consumption, destruction and deficiency of a work-piece.
Formulas are obtained for calculation of drawing force and for determining the optimum angles of the channel of the drawing tool. It is shown that optimum angles depend on friction and extract coefficient.
Keywords: rectangular profile, pressure of drawing,
the drawing tool, an optimum angle.
References
1. Perlin I.L., Ermanok M.Z. Teoria volochenia [Wire Drawing Theory]. Moscow: Metallurgy, 1971. 448 p.
2. Jonson U., Kudo H. Mehanica processa vidavlivania metalla [Mechanics of metal extrusion process]. Moscow: Metallurgy, 1965. 174 p.
3. Trofimov V.N., Kyznecova T.V., Melnikova T.E. Izv. vuzov. Cher-naya metallurgya [Proceedings of the universities. Ferrous metals]. 2012, no. 7, pp. 42-45.
