CC BY
76
УДК 532.5 + 536.2
В.И. Волков, А.А. Бочкарев, С.С. Кадышева Напряжение сдвига у ньютоновских жидкостей
Определение свойств жидкости на границах раздела необходимо для разного рода физикотехнических приложений. Стандартный набор чаще всего используемых на практике жидкостей относится к ньютоновским - это вода, глицерин, этиловый спирт. Но еще Я.И. Френкель [1] отметил, что в любой жидкости возможно существование быстрозатухающих поперечных волн, связанных с модулем сдвига и ближним порядком в структуре жидкости. В этой связи представляет интерес определение границ применимости модели ньютоновской жидкости, т.е. жидкости, у которой считается, что начальное напряжение сдвига равно нулю и касательное напряжение прямо пропорционально градиенту скорости.
Измерению малых начальных напряжений сдвига совместно с определением поверхностного натяжения жидкостей и посвящается настоящая работа. В качестве объекта исследования были выбраны три жидкости вода, этиловый спирт и глицерин. Для этих жидкостей определялось начальное напряжение сдвига относительно трех твердых поверхностей: стекла, полиэтилена и металла.
Для рассмотрения внутренней задачи, связанной с началом движения жидкости в капиллярах, было проведено исследование, в котором выяснялось влияние радиуса капилляра и его длины на начальное напряжение сдвига ньютоновских жидкостей. Схема опыта представлена на рисунке 1. Метод измерения заключался в следующем: капилляр с исследуемой жидкостью погружался открытыми концами в сосуды, как показано на рисунке 1. Один из сосудов (сосуд 1) устанавливался на чашку технических весов, а другой (сосуд 2) на подставку. В сосуд 2 из капельницы доливали жидкость до высоты Ь, при которой начиналось движение жидкости в трубке, и по сдвигу стрелки весов фиксировали начало этого движения.
Начальное напряжение сдвига рассчитывали по формуле:
тг
2тгИ2Ь
л
Весы
///////77
Рис. 1. Схема опыта
Эксперименты проводились на стеклянных и полиэтиленовых капиллярах (рис. 1). Результаты эксперимента приведены в таблице 1.
Таблица 1 Результаты эксперимента
Жид- кость Диаметр капилляра(м) Начальное напряжение сдвига (Н/мг)
Вода 0,0052 0,003*0,001
Вода 0,015 0,004±0,001
(1)
где д - ускорение свободного падения, ш - масса добавленной жидкости, Ь - длинна капилляра, Г1 -радиус сосуда 2, г — радиус капилляра.
Для полиэтиленовых трубочек различного диаметра 0,0008-0,007 м начальное напряжение сдвига получилось одинаково для всех, в пределах ошибки измерения, и совпадает со значением начального напряжения сдвига для стеклянных трубочек.
Коэффициент поверхностного натяжения измеряли на экспериментальной установке, приведенной на рисунке 2. С помощью данной установки выяснялось влияние радиуса капилляра, его длины и материала на коэффициент поверхностного натяжения ньютоновских жидкостей.
Метод измерения заключался в следующем: капилляр погружался в сосуд с исследуемой жидкостью, жидкость в капилляре поднималась до определенного уровня, который не зависел от глубины погружения капилляра. Микровинтом (М) опускали (рис. 2 б) или поднимали (рис. 2 а) капилляр в сосуде с жидкостью, при этом уровень жидкости смещался (рис. 2). При поднима-
ФИЗИКА
Л) о)
Рис. 2. Схема опыта (с! - диаметр капилляра,
Ь1, Ь2 - высота столба жидкости в капилляре над уровнем жидкости в сосуде)
нии капилляра уровень жидкости опускался и устанавливался на высоте Ь,, а при опускании капилляра уровень жидкости поднимался и устанавливался на высоте Ь2. Высоты Ь, и Ь2 фиксировались. Следует отметить, что как на минимальной высоте Ь1 так и на максимальной высоте Ь2 жидкость находилась в состоянии устойчивого равновесия. Небольшие возмущения и вибрации не влияли на высоту поднятия жидкости.
Коэффициент поверхностного натяжения рассчитывали по формулам:
<*\ (2а)
°1 =Ц-р + Го), (26)
где Ст] -коэффициент поверхностного натяжения при подъеме капилляра из сосуда; <Т2 - коэффициент поверхностного натяжения при опускании капилляра в сосуд; т0 - начальное напряжение сдвига; Ь., Ь2 - высота жидкости в капилляре над уровнем жидкости в сосуде.
Проведение экспериментов выявило следующую зависимость коэффициента поверхностного натяжения от радиуса трубки (рис. 3):
Среднее минимальное значение коэффициента поверхностного натяжения составляет 0,024 Н/м,
а, Н/м
Рис. 3. Зависимость коэффициента поверхностного натяжения от радиуса капилляра (о, - минимальное значение коэффициента поверхностного натяжения; а2 - максимальное значение коэффициента поверхностного натяжения; (а2 - а,) - разность между максимальным и минимальным значениями)
а среднее максимальное значение - 0,057 Н/м. По всей видимости, подобное поведение коэффициента поверхностного натяжения в зависимости от радиуса капилляра объясняется тем, что при малых радиусах трубки происходит смыкание пограничных молекулярных слоев, и вода в капилляре ведет себя как пружина. При увеличении радиуса трубки влияние противоположных слоев жидкости, прилегающих к стенкам, уменьшается, и жидкость в капилляре ведет себя подобно «пластилину» с остаточной деформацией. Потому в этом случае наблюдалось 2 устойчивых состояния воды в трубке, соответствующие разному молекулярному строению поверхностных слоев жидкости, что приводит к двум устойчивым состояниям с разными коэффициентами поверхностного натяжения. Начиная с какого-то радиуса трубки влияние противоположных слоев жидкости, прилегающих к трубке, полностью исчезало, и жидкость начинает вести себя как упругая пружина без остаточной деформации. Отличие двух случаев для малого (0,0004 м) и большого (0,0035 м) радиуса связано с различным затуханием [2]. Для малого радиуса из-за большого влияния трения в трубке колебания жидкости апериодические, а при большом радиусе возникали слабо затухающие колебания.
Для исследования начального напряжения сдвига в трубке бесконечного радиуса, т.е. плоскости, была создана экспериментальная установка, представленная на рисунке 4а. На рисунке 46 в увеличенном масштабе изображена схема поршневой системы, приведенной на рисунке 4а.
Установка состояла из: резервуара для жидкости - 1; подвижной пластинки (стекло, металл; размер 10x10 см., 5x5 см и толщиной 0,3 см.) - 2; растяжимого подвеса- 3, закрепленного в центре тяжести О пластины 2; наклонного микрома-
Рис. 4. Схема установки для измерения напряжения начального сдвига в жидкостях: а) общий вид установки; б) поршень в увеличенном масштабе
нометра (ЛТА - 4) - 4; стеклянной трубки - 5 с поршнем - 6; сигнальной системы - 7, регистрирующей начало движения.
С помощью установки, приведенной на рисунке 4, определялась, разность высот в микроманометре, соответствующая началу сдвига пластинки. Напряжение начального сдвига рассчитывалось по формуле:
го =
/3sjS(/!-/i0)sina
(3)
2/2+2S0
где S - площадь поперечного сечения поршня (радиус поршня г = 2 мм), I - линейный размер квадратной пластинки, SQ - площадь торцевой поверхности пластины, с - плотность жидкости, д - ускорение свободного падения, sin a — угол наклона микроманометра, h, h0, -длины столбиков жидкости в стеклянной трубке наклонного микроманометра, при которых начинается движение пластины в жидкости и в воздухе соответственно.
Подобное отличие начального напряжения сдвига для пластины (т0= 0,009 Н/м) и капилляра (т0= 0,003 Н/м), возможно, связано с влиянием тепловых флуктуаций в жидкости, так как мо-
Таблица 2
Результаты эксперимента
Жидкость Материал Начальное напряжение сдвига (Н/м2)
Вода Пластина (металлическая и стеклянная) 0.009 ± 0.001
лекулы жидкости формируются в структуры, обусловленные слабыми физическими связями, то энергии теплового движения достаточно для нарушения этих связей. На стенке твердой поверхности влияние флуктуации на нарушение молекулярных связей существенно меньше, поэтому эксперименты по определению начального напряжения на пластине дают существенно большее значение, чем начальное напряжение сдвига для капилляра, в котором начало движения жидкости происходит в центральной части капилляра вдали от стенки.
Кроме экспериментов на воде были проведены эксперименты на спирте и глицерине, которые дали близкие результаты, что вообще-то характерно для жидкостей с водородными связями [3].
Выводы
1. Экспериментально обнаружена граница применимости уравнения Ньютона для вязких жидкостей для воды, спирта и глицерина. Из измерения поверхностного натяжения воды выявлено среднее минимальное значение коэффициента поверхностного натяжения — 0,024 Н/м, и среднее максимальное значение - 0,057 Н/м. К сожалению, расчет мертвой зоны из теории линейных колебаний с трением не дает наблюдаемого в экспериментах диапазона значений высоты поднятия жидкости в капилляре. Возможно, что в данном случае происходит перестройка поверхностных молекулярных слоев, приводящая к изменению краевого угла.
2. Экспериментально измерено значение начального напряжения сдвига для воды.
Литература
1. Френкель Я.И. Кинетическая теория жидкостей. М., 1983.
2. Андронов А.А. Теория колебаний / А.А. Андронов, А.А. Витт, С.Э. Хайкин. М., 1981.
3. Дерягин Б.В. Новые свойства жидкостей / Б.В. Дерягин, Н.В. Чураев. М., 1971.
