CC BY
26
► НОВЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ В ОБРАЗОВАНИИ
УДК 37.016:51
ББК 74.202.2+88.40+22.1р
НАПРАВЛЕНИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ЦЕЛОСТНОСТИ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ В ШКОЛЕ И ВУЗЕ1
DIRECTIONS OF REALIZATION OF INTEGRITY WHILE TEACHING MATHEMATICS AT SCHOOL AND HIGHER EDUCATION INSTITUTION
Брейтигам Элеонора Константиновна
Профессор Алтайского государственного педагогического университета, доктор педагогических наук E-mail: bekle@yandex.ru
Breytigam Eleonora K.
Professor at the Department of Algebra and methods of teaching mathematics, Altai State Pedagogical University Barnaul, Russia, ScD in Education
E-mail: bekle@yandex.ru
Каракозов Сергей Дмитриевич
Проректор Московского педагогического государственного университета, доктор педагогических наук, профессор E-mail: sd.karakozov@mpgu.edu
Karakozov Sergey D.
Moscow State Pedagogical University (MSPU) vice-principal, Head of the Department of Theoretical Computer Science and Discrete Mathematics, ScD in Education, Professor E-mail: sd.karakozov@mpgu.edu
Рыжова Наталья Ивановна
Ведущий научный сотрудник Центр теории и методики обучения математике и информатики Института стратегии развития образования РАО, доктор педагогических наук, профессор E-mail: nata-rizhova@mail.ru
Ryzhova Natalia I.
Senior Research Fellow, Centre of the Theory and Technique of Training in Mathematics and Informatics, the Institute for Strategy of Education Development of the Russian Academy of Education, ScD in Education, professor
E-Mail: nata-rizhova@mail.ru
1 Статья публикуется на основании доклада, прочитанного в рамках III Международной научной конференции «Актуальные проблемы обучения математике в школе и вузе в свете идей Л. С. Выготского» (г. Москва, МПГУ, 17-19 ноября 2016 г.).
Аннотация. В статье авторы определяют и представляют перспективные направления для достижения целостности при обучении математике. При этом особое внимание авторы считают необходимым уделять при организации обучения математике двум основным направлениям: первое - это учет в содержании обучения «ядра» математического образования, и второе - исследование и установление метафункций учебного предмета на основе единой системы универсальных учебных действий в школе и компетенций - в вузе, которые конкретизируются в образовательном процессе.
Abstract. In the article the authors define and describe a promising direction to achieve integrity in teaching mathematics. Special attention the authors believe should be given to the organization of the teaching of mathematics in two main aspects: the first is consideration of the learning contents of the core in teaching mathematics, and the second - research and establishment of metafunctions of the subject on the basis of the unified system of universal learning actions in school and competences in a University which is concretized in the educational process.
Ключевые слова: образовательный процесс, достижение целостности при обучении математике, содержание обучения математике, «ядро» математического образования, метафункции учебного предмета, система универсальных учебных действий.
Keywords: the educational process, the achievement of integrity in teaching mathematics, contents of teaching mathematics, the core of mathematics education, the subject metafunctions, the system of universal learning activities.
В настоящее время проблема формирования целостного, системного знания в процессе изучения различных математических дисциплин в школе и вузе становится все более актуальной. Результаты ОГЭ, ЕГЭ и других видов тестирования обучающихся показывают, что в своем большинстве школьники имеют отрывочные представления о базовых математических понятиях, основных утверждениях и алгоритмах школьного курса математики. Эти результаты подтверждают необходимость продолжения исследования проблемы целостности [1; 2] и качества [3] усвоения математического материала как в школе, так и в вузе, а также поиска новых эффективных подходов и методов обучения математике [4-6] в условиях, например, действующей компетентностной или складывающейся личностно-ориентированной модели образования [7].
Очевидно, что решение проблемы целостности усвоения учебного математического материала теснейшим образом связано с определением «ядра» математического образования: выделение базовых математических понятий и фактов, которые должны быть усвоены на различных ступенях обучения. Именно эти понятия и факты должны стать системообразующими для целой серии математических теорий, взаимосвязанных между собой и образующих базовую целостность как школьной, так и вузовской математики.
Речь идет именно о серии математических теорий, в процессе усвоения которых обучающийся совместно с преподавателем будет способен выделить основную идею (например, идею линеаризации в теории «Производная»), ведущие методы и операции,
характерные для этой теории (предельного перехода и дифференцирования), основные алгоритмы (например, алгоритм Евклида при изучении целых чисел).
Другим перспективным направлением в достижении целостности при обучении математике (кроме выделения «ядра» математического образования) является, на наш взгляд, исследование и установление метафункций учебного предмета на основе единой системы универсальных учебных действий (УУД) в школе и компетенций - в вузе, которые конкретизируются в образовательном процессе. В частности, для обеспечения целостности образовательного процесса в школе разработана единая система формирования логических УУД [6, с. 229].
Перечислим «признаки целостности», способствующие формированию у обучаемых пониманию целостности математического объекта, которые приведены и раскрыты в работе [5, с. 285]:
• наличие существенных компонентов объектов;
• наличие структуры внутренних взаимосвязей;
• наличие структуры внешних взаимосвязей;
• функциональность;
• обобщенность.
При этом, на наш взгляд, важно понимать, что полнота, содержание и объем перечисленных признаков определяются целеполаганием и местом математического объекта в системе изучаемых математических понятий и теорий курса математики. Кроме того, очень важно научить обучаемых видеть и выделять эти признаки в процессе изучения математических объектов. Ведь именно от умения обучаемого выделить эти признаки в процессе изучения учебного материала во многом будет зависеть целостность его усвоения и понимание изученного учебного материала.
Абстрактность математических объектов, отражающих количественные и пространственные отношения, пространственные формы, вызывает необходимость подробного разъяснения содержания и объема математического понятия, истории введения соответствующего термина, обоснование его существования и показ способов получения. Как известно, характеристиками понятия являются значение, термин и смысл понятия. Для раскрытия содержания этих характеристик необходимо и целесообразно в процессе обучения выявлять содержательные связи естественного и математического языка, обучать различным приемам представления информации в различных формах (схематически, графически, символьно, вербально), что важно для понимания математики и целостности математического знания.
При обучении математике особую роль приобретает вербализация информации, которая выступает как обобщенное выражение смыслов ситуации и как один из инструментов перевода знаково-символической формы в другие формы представления информации. И здесь особую роль в обучении математике может сыграть семиотический подход [8-10], который позволит обеспечить выбор наиболее адекватных знаковых систем для «означивания» изучаемых математических объектов и понимания смыслов, построения различных интерпретаций.
Значимость семиотического подхода к изучению окружающего мира или к обучению различным учебным предметам, в том числе и математике, связана с изучением метаязыков
(различной степени формальности, дедуктивной выразительности и логической силы) и их систем, предназначенных для тех или иных предметных областей, а сам семиотический подход позволяет по-новому подойти к развитию содержания обучения предмету. Напомним, что в данном контексте семиотический подход в познании учебного материала реализуется за счет использования в познавательных целях специально создаваемых знаковых систем, а также в рассмотрении исследуемых объектов в виде некоторых знаковых систем. Условно суть семиотического подхода можно изобразить графически следующим образом (рис.), где сокращение «Зс» - обозначает термин «знаковая система» [3, с 156].
Рис. Суть семиотического подхода к познанию
Для более полного и глубокого понимания абстрактного учебного материала обучающимся полезно использовать имеющиеся у них ассоциативные связи. Тем самым привлекается жизненный опыт обучающихся, их эмоции для усвоения нового, развития интуиции. Использование интуиции, жизненного опыта обучающихся, в свою очередь, целесообразно и полезно для раскрытия сущности вводимых понятий или теорем, что позволяет выявить различные аспекты смысла изучаемого понятия (теоремы, математического факта), включить получаемые знания в их личностный опыт.
Процесс познания всегда включает элемент эвристического поиска, сопровождается использованием наглядных представлений и метафор. Более того, в последние десятилетия в психологии активно анализируется двойственность процессов рассуждений, согласно которой у человека есть две отличные, но взаимодействующие системы обработки информации: одна ориентирована на эвристику, приводящую к интуитивным ответам, а другая основана на аналитической обработке [11, с. 68]. Использование в обучении математике интуиции, ассоциативных связей является пока неиспользованным резервом в повышении качества математического образования.
Наконец, еще одним перспективным направлением реализации принципа целостности при обучении математике в школе и вузе нам представляется выход на метауровень
в проектировании образовательной системы и соответствующих технологий, в частности, создание для обучения целостной развивающей среды, основывающейся на четком распределении функций каждого учебного предмета в процессе образования и развития личности учащегося.
Понимание целостности процесса познания обуславливает введение интегратив-ной составляющей во все изучаемые дисциплины, которая включает обобщенные приемы умственной деятельности, методы научного познания, универсальный словарь науки и универсальную символику. Такое включение не требует изменения учебных программ и планов, а требует лишь акцентирования внимания на процессе усвоения информации и согласованности деятельности преподавателей применительно к формированию основ процесса познания и развитию мыслительных действий (сравнение, обобщение, абстрагирование, конкретизация, классификация) обучающихся.
При обучении математике это может быть реализовано на основе целенаправленного развития единой системы формирования логических УУД, постоянного внимания со стороны преподавателя к развитию знаково-символической деятельности обучающихся, формирования действий распознавания, отыскания следствий и выбора при работе с определением математического понятия и формулировкой теоремы, обобщения способов решения задач практически на каждом занятии, выделении основной идеи изучаемой темы и основных методов и приемов получения результатов.
Таким образом, указанные направления реализации целостности в ходе обучения математике, на наш взгляд, позволят обеспечивать формирование обобщенного математического знания, обладающего целостностью. Это знание становится средством для решения обучающимися практических и теоретических задач по предмету и основой для глубокого понимания самого предмета математики. При этом преподавателю важно осознавать, что при таком обучении математике достигается понимание и системы понятий курса математики, и довольно жесткой логической структуры самого предмета (методов обоснования, доказательства и выводов), и также идей и методов, которые «спрятаны» в формулах, алгоритмах, приемах и формальных методах математического доказательства.
Несмотря на то, что это все в принципе трудно разделить в обучении математике, все вышеперечисленное может быть реализовано в условиях целостного постижения учебного материала как в школьном, так и в вузовском курсах математики. На наш взгляд, это важно понимать современному преподавателю математики сегодня, так как курс математики старшей ступени школы и первых курсов вузов представляет собой в основном систему математических понятий, включая их взаимосвязи и приложения.
Список литературы
1. Брейтигам, Э. К. Целостность системы базовых понятий при изучении математики в школе и вузе [Текст] / Э. К. Брейтигам, С. Д. Каракозов // Мир науки, культуры, образования. - 2011. - № 3 (28). - С. 190-194.
2. Брейтигам, Э. К. Достижение целостности как условие понимания математических понятий [Текст] / Э. К. Брейтигам // Традиции гуманизации в образова-
нии: материалы 2-й Междунар. конф. памяти Г. В. Дорофеева. 21 июня 2012 г.
- М.: ИСМО РАО, 2012. - С. 19-21.
3. Теоретические основы обеспечения качества обучения математике: достижение понимания и логико-семиотический анализ [Текст]: моногр. / Э. К. Брейтигам, С. Д. Каракозов, И. В. Кисельников, Н. И. Рыжова. - Барнаул: Изд-во АлтГПА, 2011. - 229 с.
4. Каракозов, С. Д. Генетический метод как метод обучения формальной математике и математическим основаниям информатики [Текст] / С. Д. Каракозов, Н. И. Рыжова // Мир науки, культуры, образования. - 2011. - № 3 (28). - С. 181-185.
5. Подготовка учителя математики: Инновационные подходы [Текст]: учеб. пособие / под ред. В. Д. Шадрикова. - М.: Гардарики, 2002. - 383 с.
6. Подходова, Н. С. Особенности формирования познавательных универсальных учебных действий [Текст] / Н. С. Подходова // Метаметодика как перспективное направление развития предметных методик обучения: сб. науч. ст. Вып. 9.
- СПб.: СТАТУС, 2012. - C. 227-231.
7. Брейтигам, Э. К. Обучение математике в личностно-ориентированной модели образования [Текст] / Э. К. Брейтигам // Педагогика. - 2000. - № 10. - С. 45-48.
8. Рыжова, Н. И. Знаковые системы как базовое понятие семиотики в обучении математическим основаниям информатики [Текст] / Н. И. Рыжова, Н. И. Семенова // Педагогическое образование на Алтае. - 2002. - № 1. - С. 552-553.
9. Рыжова, Н. И. Использование семиотического подхода в профессиональной подготовке будущих специалистов [Текст] / Н. И. Рыжова, В. И. Фомин, Е. В. Филимонова // Стандарты и мониторинг в образовании. - 2009. - № 2. - С. 60-62.
10. Веряев, А. А. Семиотический подход к образованию в информационном обществе [Текст]: моногр. / А. А. Веряев. - Барнаул, Изд-во БГПУ, 2000. - 298 с.
11. Знаков, В. В. Экзистенциальный опыт и постижение как методологические проблемы психологии понимания [Текст] / В. В. Знаков // Человек. Сообщество. Управление. - 2014. - № 3. - С. 67-82.
References
1. Breytigam E. K., Karakozov S. D. Tselostnost sistemy bazovykh ponyatiy pri izuche-nii matematiki v shkole i vuze. Mir nauki, kultury, obrazovaniya. 2011, No. 3 (28), pp. 190-194.
2. Breytigam E. K. Dostizhenie tselostnosti kak uslovie ponimaniya matematicheskikh ponyatiy. In: Traditsii gumanizatsii v obrazovanii. Proceedings of 2nd International Conference in memory of G. V. Dorofeev. 21 Jun 2012. Moscow: ISMO RAO, 2012. - S. 19-21.
3. Breytigam E. K., Karakozov S. D., Kiselnikov I. V., Ryzhova N. I. Teoreticheskie osnovy obespecheniya kachestva obucheniya matematike: dostizhenie ponimaniya i logiko-semiotiches-kiy analiz: monogr. Barnaul: Izd-vo AltGPA, 2011. 229 p.
4. Karakozov S. D., Ryzhova N. I. Geneticheskiy metod kak metod obucheniya formal-noy matematike i matematicheskim osnovaniyam informatiki. Mir nauki, kultury, obrazovaniya. 2011, No. 3 (28), pp. 181-185.
5. Shadrikov V. D. (Ed.) Podgotovka uchitelya matematiki: Innovatsionnye podkhody: ucheb. posobie. Moscow: Gardariki, 2002. 383 p.
6. Podkhodova N. S. Osobennosti formirovaniya poznavatelnykh universalnykh ucheb-nykh deystviy. In: Metametodika kak perspektivnoe napravlenie razvitiya predmet-nykh metodik obucheniya: sb. nauch. st. Vyp. 9. St. Petersburg: STATUS, 2012. Pp. 227-231.
7. Breytigam E. K. Obuchenie matematike v lichnostno-orientirovannoy modeli obra-zovaniya. Pedagogika. 2000, No. 10, pp. 45-48.
8. Ryzhova N. I., Semenova N. I. Znakovye sistemy kak bazovoe ponyatie semiotiki v obuchenii matematicheskim osnovaniyam informatiki. Pedagogicheskoe obrazovanie na Altae. 2002, No. 1, pp. 552-553.
9. Ryzhova N. I., Fomin V. I., Filimonova E. V. Ispolzovanie semioticheskogo podkhoda v professionalnoy podgotovke budushchikh spetsialistov. Standarty i monitoring v ob-razovanii. 2009, No. 2, pp. 60-62.
10. Veryaev A. A. Semioticheskiy podkhod k obrazovaniyu v informatsionnom obshchestve: monogr. Barnaul, Izd-vo BGPU, 2000. 298 p.
11. Znakov V. V. Ekzistentsialnyy opyt i postizhenie kak metodologicheskie problemy psikhologii ponimaniya. Chelovek. Soobshchestvo. Upravlenie. 2014, No. 3, pp. 67-82.
Интернет-журнал «Проблемы современного образования» 2016, № 6
