CC BY
14
УДК658.5:624.014.:539.4
В.И. Лукашенко - кандидат технических наук, доцент
Казанский государственный архитектурно-строительный университет (КазГАСУ)
НАПРАВЛЕНИЯ РАЗВИТИЯ АРС ЭРА - ПК2000
АННОТАЦИЯ
Предварительные исследования и обобщения позволили развить новые направления дальнейших разработок для включения их в АРС ЭРА-ПК2000 (Автоматизированная Расчетная Система Экспертиза Расчет Анализ Пространственных Конструкций) и расширить круг решаемых задач при расчетах пространственных конструкций.
V.I. Lukashenko - candidate of technical sciences, associate professor Kazan State University of Architecture and Building (KSUAE)
DIRECTIONS OF AAS ECA-SD2000 DEVELOPMENT
ABSTRACT
The preliminary studies and generalizations have resulted in developing of new directions of further engineering for enabling them into AAS ECA-SD2000 and in expanding of solvable tasks to calculations of spatial designs.
Предлагаемые в АРС ЭРА-ПК2000 новые программные средства и алгоритмы созданы на основе совершенствования многочисленных версий математического обеспечения и разработок [1-5].
Целью данной работы являлась постановка новых задач и разработка алгоритмов их решения с целью дальнейшего включения их в АРС на ПЭВМ.
Углубление исследований и расширение круга решаемых задач в современных исследованиях прочности конструкций при проектировании требует получения достоверных результатов на основе уточнения существующих моделей и разработки программных средств для реализации этих уточнений.
Предварительные исследования, представленные в работе [6], позволили выделить основные тенденции и актуальные направления усовершенствования математических моделей поведения объектов и методов реализации в АРС ЭРА-ПК2000:
1. Модели учета геометрически нелинейного поведения конструкций при статических воздействиях.
2. Моделирование нелинейного поведения многоэтажных зданий с железобетонным каркасом при действии сейсмических и импульсных нагрузок.
3. Задачи исследования релаксации напряжений в элементах пленочно-тканевых покрытий.
4. Задачи расчета вращающихся в жидкой среде дисков на действие совокупности произвольных гармонических нагрузок.
5. Внедрение новых технологий и программного обеспечения для исследований высотных сооружений при проектировании в области прочности и аэродинамики.
1. Модели учета геометрически нелинейного поведения конструкций при статических воздействиях
Задача линейной теории упругости в перемещениях по методу конечных элементов, как правило, сводится к решению уравнения вида:
[ку ]{д}-{Р }= 0, с1)
где: К ] - упругая матрица жесткости
конструкции, не зависящая от Ы, Ы - вектор искомых узловых перемещений, {р} - вектор узловых усилий. Учитывая, что деформированное состояние является однозначной функцией узловых перемещений и влияет на окончательный вид матрицы жесткости, можно записать нелинейное уравнение:
[К {д )]{д}={Р} , (2)
которое приходится решать различными итерационными методами.
Для решения задачи (2) в АРС использован шаговоитерационный метод учета нелинейного поведения системы, связанный с конечными перемещениями ее элементов, работающих в пределах закона Гука. Нелинейный характер поведения конструкции отражается решением заданного в неявной форме нелинейного уравнения (2) с переменными коэффициентами, представляющими элементы матрицы жесткости К (и):
К (и )и - Р = 0 , (3)
где и = и (Р) - функция перемещений,
отражающая нелинейное поведение узлов системы (рис. 1). Решение уравнения (3) производится следующим образом:
К*Аи* -АР,. =др.* » 0 , (4)
а
Рис. 1. Процедура шагово-итерационного метода
где: K (и) на каждом шаге - линейная функция от и , а и (P) - нелинейная. При этом, возникающая в ходе решения уравнения сила дp.* - есть величина невязки, которая эквивалентна величине невязки {/}, вводимой группой авторов: Дж. Стриклином,
В. Хейслером и В. Риземаном.Вычисление К* » К (и,) из условия равновесия (4) отражает решение нелинейного уравнения (3) и производится методом Ньютона-Рафсона или модифицированным методом
Ньютона-Рафсона на тех участках, где ЭР/ Эи стремится к нулю.
Применение различных видов шагового метода приводит к решению, отличающемуся от точного решения, и дает накопление погрешности на каждом шаге. Предлагаемый метод уменьшает на каждом шаге
невязку Ар* до минимума и, тем самым, повышает точность даже при небольшом количестве шагов. Применение различных итерационных методов типа Ньютона имеет следующие недостатки:
1. Методы не являются глобально сходящимися, то есть не все исходные векторы сходятся к решению.
2. Методы не применимы при сингулярности
матрицы К1.
Для устранения этих недостатков и уменьшения количества итераций используется алгоритм Ланцоша, который позволяет, выделяя “слабые формы” (формы колебаний, соответствующие относительно малым энергиям деформации), использовать их в итерационном процессе для определения начального
приближения и,.
2. Моделирование нелинейного поведения многоэтажных зданий с железобетонным каркасом при действии сейсмических и импульсных нагрузок
С применением средств расчетного комплекса ЭРА -ПК2000 была разработана программа по расчету строительных конструкций на действие динамических воздействий с учетом нелинейного поведения
материалов. Программа может быть использована для оценки напряженно-деформированного состояния многоэтажных зданий с железобетонным каркасом при действии сейсмических и взрывных (импульсных) нагрузок.
Программа реализует шагово-итерационный метод прямого интегрирования уравнений колебания системы. Процесс нагружения разбивается на небольшие интервалы времени, в начале и конце которых рассматриваются уравнения динамического равновесия системы. Начальными условиями для каждого интервала служат характеристики, полученные из предыдущего шага; в конце характеристики изменяются в соответствии с текущим напряженно-деформированным состоянием.
Уравнение динамического равновесия системы записывается в форме :
тА&&(і) + сАу + к (і )Ау = Ар(і),
(5)
где т, с, к - матрицы масс, демпфирования и жесткости, соответственно; Ау, Ау, Ау - векторы изменения (приращения) ускорений, скоростей и перемещений масс системы в рассматриваемом
интервале времени; Ар - приращение нагрузки.
Решение уравнений (6) производится методом Хаболта (методом линейных ускорений).
к(1 )Ау(Г) = Ар ^, (6)
,* 6 3
к (і) = к (і) +-------------- т +--------с,
Аі2 Аі
(7)
Ар(і) = -тАу (і) + т
А у (і) + 3Г(і)
Аі
+
+ с
3 у (і) + у Ж)
(8)
Здесь: к(/) - матрица эффективной динамической
жесткости, а Ар(/) - приращение эффективной нагрузки.
Динамический расчет проводится в следующей последовательности: на каждом интервале времени задается приращение нагрузки. Вычисляются матрицы
к (/), Ар (/) и решается система уравнений (7).
Приращения Ау определяются в предположении, что коэффициенты затухания постоянны, и все происходящие нелинейные процессы в системе отражаются на матрице жесткости кф. Коэффициенты матрицы жесткости определяются величиной составляющих жесткости элементов системы В, вычисление которых производится на основе диаграмм деформирования железобетонных элементов “Момент
а
Рис. 2. Определение жесткости элемента системы на шаге 5 по диаграмме“Момент - кривизна”:
1 - начальное приближение; 2 - секущая составляющая жесткости.
М
^1Л
- изгибающий момент и кривизна в сечении
элемента, полученные в конце предыдущего шага;
М
1
Г
\
изгибающий момент и кривизна в сечении
элемента, полученные в конце рассматриваемого шага 5.
- кривизна” с включением итерационного процесса.
По выполнении условия сходимости производится проверка условия жесткости (кривизна элементов не должна превышать предельных значений). Если жесткость системы обеспечена, вычисляются значения перемещений, скоростей и ускорений в конце рассматриваемого интервала времени. Полученные величины служат начальными условиями для следующего шага интегрирования. Невыполнение условия жесткости в каком-либо элементе равносильно развитию в нем пластического шарнира. В этом случае
определяется жесткость системы, соответствующая моменту образования шарнира, вносятся изменения в расчетную схему здания (жесткое защемление элемента заменяется шарнирным). И проводится дальнейший расчет до окончания нагружения или до образования такого количества шарниров, которое превращает конструкцию в механизм. Причем, выключение связей производится по очереди. Если в пределах одного шага выключается сразу несколько элементов, то этот шаг повторяется вновь с более мелким разбиением.
3. Исследование релаксации напряжений в элементах пленочно-тканевых покрытий
Для пленочно-тканевого покрытия на основе экспериментальных исследований установлены законы изменения во времени физических свойств материалов в зависимости от исходного напряженного состояния. Ставится задача определения изменяющегося во времени НДС фрагмента пленочно-тканевого покрытия при заданной начальной деформации на его границах.
Решается объёмная линейная задача теории упругости. Нити и пленочный заполнитель моделируются конечными элементами тетраэдра в области рассчитываемого фрагмента.
На основе АРС ЭРА-ПК2000 был составлен комплекс дополнительных программ, реализующих решение этой задачи.
Сначала необходимо запустить программу formanew.exe. В этой программе на основе параметров, указанных в файле ^гшапії.уу, решением системы трансцендентных уравнений определяются геометрические параметры нитей основы и утка -прообразы пространственного представления их пересечения (рис. 3).
На выходе образуется файл ^гшапії.уіу, в котором содержатся эти вспомогательные параметры. Затем запускается программа testpov.exe. В ней образуются координаты узлов КЭ сетки нитей и топология. В
Рис. 3. Прообразы пространственного представления пересечения нитей
Графика V 2.00 © Лаборатория строитель ной механики КГ АСА 395 (390) КЬ
«НМ Л
7777^\\\^ 777777^7777 7777^777777 7777\,\,///777 ^^\,\Л\7777 ^^>^^7777 ^^7 7 7 7 ф
Рис. 4. Фрагмент пленочно-тканевого покрытия (расчетная модель)
результате генерируется расчетная модель фрагмента (рис. 4).
Далее происходит запуск программы min_lent.exe, в которой определяется новая нумерация узлов с целью минимизировать ширину ленты матрицы жесткости объединенной конструкции. Входные данные выбираются из файла роуег.уіу Результат помещается в файл іпур.уу
На рис. 5 показаны некоторые результаты и возможности их представления для варианта представления фрагмента 2457 узлов (из них 640 узлов нитей) и случая нагружения торца равномерным наложенным перемещением вдоль оси X.
4. Расчет статора роторно-пульсационного аппарата (РПА) на действие совокупности произвольных гармонических нагрузок
Для получения устойчивых эмульсий механическим способом в РПА используется явление кавитации, возникающее при взаимодействии зубьев статора со смесью, разгоняемой ротором до определенной скорости. При определенных размерах статора геометрия расположения, количество рядов зубьев и их размеры могут быть подобраны таким образом, что частоты собственных колебаний зубьев и частоты возникновения вихрей, а, следовательно, и
частоты кавитационных импульсов совпадают. В этом случае процесс образования эмульсии протекает наиболее эффективно и обеспечивает наилучшее её качество.
На рис. 6 показана расчетная модель статора РПА. В модели 7536 узлов с тремя линейными степенями свободы. Область заполнена объёмными элементами тетраэдра. Расчет проводился на собственные колебания и на действие совокупности произвольных гармонических нагрузок с целью получения динамического отклика системы на спектр динамических воздействий в диапазоне частот, определяющих возникновение кавитации на зубьях статора при различных скоростях вращения ротора РПА. В расчетах использованы решения в линейной постановке и дополнительные программы stifftet.exe и vin_gart.exe, не входящие в основную библиотеку АРС ЭРА- ПК2000.
5. Внедрение новых технологий и программного обеспечения для исследований высотных сооружений при проектировании в области прочности и аэродинамики
В настоящее время в Казани и других крупных городах РТ наметилась тенденция строительства многоэтажных высотных зданий. Тенденция к высотному строительству и применение всё более лёгких конструкций приводит к доминирующей роли ветровых нагрузок на несущие каркасы зданий. Действующие СНиПы и другие нормативные документы в этой области устарели, а их новой редакцией государственные органы не занимаются. Имеющийся опыт проектирования, возведения и эксплуатации в отечественной и зарубежной практике показывает, что существенное значение для обеспечения прочности, безопасности, комфортности и экологичности высотных сооружений имеет детальный учет аэродинамических нагрузок. Действующие СНиПы не обеспечивают выполнение этих требований в условиях нестандартных архитектурных решений, размещения и необходимости учета сложной аэродинамики обтекания.
В соответствии с Концепцией научной, научнотехнической и инновационной политики в системе
Рис. 5. Исходное НДС фрагмента (выбор сечения, настройка параметров фильма) Известия КазГАСУ, 2008, №2 (10)_______________________________________________________________________
—
1 „
■
1
Рис. 6. Расчетная модель статора РПА
образования Российской Федерации, учитывая необходимость применения в строительной и других отраслях разработок ОНИЛ КазГАСУ и ИАТТ КГТУ им. А.Н. Туполева, на территории КазГАСУ создан совместный Центр внедрения новых технологий (ЦВНТ) расчетно-экспериментальных исследований.
Некоторые регионы, в частности г. Москва, разрабатывают свою систему нормативных актов с целью расширения нормативно-методической базы, необходимой для расчета и проектирования высотных зданий и сооружений, входящих в состав высотных многофункциональных комплексов. Здесь рассматриваются минимальные значения нагрузок и воздействий, которые как дополнение и уточнение положений СНиП 2.01.07-85* «Нагрузки и воздействия» рекомендуется использовать при проектировании несущих и ограждающих конструкций, оснований и фундаментов зданий и сооружений высотой более 75 метров. В Казани уже строятся такие здания, поэтому разработка аналогичных регламентов обеспечит требуемые функциональные, прочностные и другие качества возводимых сооружений.
Накопленный в КазГАСУ опыт расчета таких зданий, в том числе на ветровые и сейсмические нагрузки в сочетании с экспериментальными продувками моделей сооружений в оборудованной для этих целей аэродинамической трубе КГТУ им А.Н. Туполева, позволит решать на требуемом уровне поставленные задачи непосредственно в Казани.
Планируются направленные расчетноэкспериментальные исследования, накопление, углубление и расширение исследований, обобщение результатов и включение новых алгоритмов и программ в библиотеку АРС ЭРА-ПК2000.
Литература
1. Аргирис Дж., Келси С. Расчет фюзеляжей произвольного поперечного сечения и произвольного закона изменения, сечений вдоль оси. // Современные методы расчета сложных статически неопределимых систем / Пер. с англ. под ред. Филина А.П. - Л.: Суцпромгиз, 1961. - С. 421-653.
2. Бурман З.И., Лукашенко В. И., Тимофеев М.Т. Расчет тонкостенных подкрепленных оболочек методом конечных элементов с применением ЭЦВМ. - Казань: Изд-во КГУ 1973. - 569 с.
3. Артюхин Г.А. Методы и алгоритмы генерации данных для подсистемы автоматизированного проектирования подкрепленных оболочек. - Дисс... канд. техн. наук. -Киев, 1985. - 158 с.
4. Бурман З.И., Аксенов О.М., Лукашенко В. И., Тимофеев М.Т. Суперэлементный расчет подкрепленных оболочек. - М.: Машиностроение, 1982. - 256 с.
5. Бурман З.И., Артюхин Г. А., Зархин Б.Я. Программное обеспечение матричных алгоритмов и метода конечных элементов в инженерных расчетах. - М.: Машиностроение, 1988. - 256 с.
6. Лукашенко В.И., Абдюшев А.А., Доронин М.М., Нуриева Д. М., Сладюв А. В. Экспертиза, расчет, анализ пространственных конструкций: Монография.-Казань: КазГАСУ, 2006. - 321 с.
