CC BY
23
Черногорский С.А.,
к.э.н., доцент Высшей инженерно-экономической школы Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого E-mail: chernog_sa@spbstu.ru Швецов К.В.,
к.э.н., доцент Высшей инженерно-экономической школы Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого E-mail: shvetsov.Konstantin@spbstu.ru
НАЛОГОВАЯ ПОЛИТИКА И ЕЕ
ВЛИЯНИЕ НА УКЛОНЕНИЕ ОТ НАЛОГОВ ФИРМ И ФИЗИЧЕСКИХ ЛИЦ
В работе обобщаются теоретические подходы к анализу налоговой политики в условиях реальных ограничений, накладываемых жизнью. Уклонение от налогов (далее «уход») - намеренное сокрытие налогооблагаемой экономической активности является всепроникающим явлением во многих странах и, стало быть, объектом пристального внимания для практических и теоретических исследований. Обосновывается тезис и определяется связь между уровнем ухода, ставками налога и штрафами. Обсуждаются результаты экспериментов, исследующие эти зависимости.
Ключевые слова: налоговая политика, налогообложение, уход от налога, аудит компаний.
S.A. Chernogorskiy, K.V. Shvetsov
TAX POLICY AND ITS IMPACT ON INCOME TAX EVASION
The paper summarizes the theoretical approaches to the analysis of tax policy in the face of the real limitations imposed by life. Evasion of taxes - deliberate concealment of taxable economic activity is an all-pervasive phenomenon in many countries and, therefore, an object of close attention for practical and theoretical research. The thesis is substantiated and the relationship between
the level evasion of taxes, tax rates and fines is determined. The results of experiments investigating these dependencies are discussed.
Keywords: tax policy, taxation, tax evasion, audit of companies.
Цель данного исследования изучить проблему выбора налоговой политики в условиях реальных ограничений, накладываемых жизнью. Уклонение от налогов (далее «уход») - намеренное сокрытие налогооблагаемой экономической активности является всепроникающим явлением во многих странах и, стало быть, становится объектом пристального внимания для практических и теоретических исследований.
После обзора данных о масштабе ухода будет рассмотрен механизм принятия плательщиком решения об уходе от налогов. Это решение представлено в виде проблемы выбора в условиях неопределенности, т.е. используется техника вероятностных оценок исходов. Также рассматривается оптимальный размер наказания и затрат на налоговый аудит собирающими органами. Анализ определяет связь между уровнем ухода, ставками налога и штрафами. Обсуждаются результаты экспериментов, исследующие эти зависимости. Далее прилагается более полный анализ оптимального выбора аудита.
Каждый из нас в разное время получает доходы от государства через различные фонды социального обеспечения (Пенсионный фонд РФ, Фонд социального страхования РФ и др.). Значительная часть населения работает в бюджетной сфере, финансируемой государством. Государство закупает для своих нужд различные товары, услуги, продукцию и т.п.
В статье делается попытка дать анализ последствий экономической деятельности государства и их взаимосвязи с населением страны, с предприятиями, организациями и другими экономическими объектами.
После обзора данных о масштабе ухода будет рассмотрен механизм принятия налогоплательщиком решения об уклонении от налогов. Это решение пред-
ставлено в виде проблемы выбора в условиях неопределенности, т.е. используется техника вероятностных оценок исходов. Также рассматривается оптимальный размер наказания и затрат на выявления уклонения налоговыми органами. Анализ определяет связь между уровнем ухода, ставками налога и штрафами. Обсуждаются результаты экспериментов, исследующие эти зависимости.
Государство должно разрабатывать налоговую политику таким образом, чтобы балансировать между целями справедливости (перераспределения доходов) и потерей эффективности.
Важность теоретического анализа проблемы ухода напрямую зависит от масштабов реального ухода в экономике. Если уход значителен, то необходимы научные методы его оптимизации в заданных условиях налоговой политики и естественных ограничений.
В статье измерение масштабов ухода или скрытой экономической активности связанно с трудностями и неопределенностями. [1] Необходимо отделить избежание (avoidance) налогов, т.е. преобразование экономической активности с целью снижения уплаты налогов и уход (evasion). Избежание законно, уход - нет. Эта незаконность вводит дополнительную погрешность в исследования ухода, если у обследуемых сохраняется страх наказания и, по определению, он прямо не отражается в официальной статистике. Оценки, представленные ниже, полагаются на ряд предположений, которые, однако, могут быть ошибочными. К ним можно относится как к грубым приближениям. К ошибкам
оценки стоит добавить вопрос о том, что нужно включать в расчеты теневую или скрытую экономику. Незаконная деятельность (поставки наркотиков или контрабанда в целом) не была бы включена в ВНП даже, если бы была точно измерена.
Одно из наиболее ранних опубликованных исследований по анализу ухода «Итальянский Общий Налог с Продаж», Рей (1965), рассматривало налог, взимаемый при всех обменах товаров и услуг, с некоторыми исключениями. Данный налог в 1961 году собрал примерно 4% от ВНП и имел несколько способов взимания. По одному из них, собравшему 2/3 всех поступлений, Рей оценил уход в 52,46% от поступлений. Это, очевидно, значительный уход.
В статье, которая затем стала отправной точкой для многих исследований, Гатман (1977) исследовал размеры теневой экономики в США. Он предположил, что сделки в теневой экономике обслуживаются скорее наличными деньгами, чем чеками или кредитами, и сравнил рост наличных в обращении с ростом депозитов до востребования. Это дало оценку в 176 миллиардов долларов теневого ВНП в 1976, т.е. 10% легальной экономики. Внутренняя служба доходов США в 1979 оценила необъявленный доход от 7 до 9% от объявленного, что примерно соответствует выводам Гатмана.
Фейдж (1976) использовал оценку экономической активности, как легальной, так и теневой, как произведение индекса цен и среднего количества сделок в экономике за год:
Y = P * trans = Y + Y ^ Y = Y — P * trans
1 P 1ГШ1Ь lhid Т 1 declartd ^ 1 hid 1 declartd P lrans
Для определения числа сделок Фейдж поделил длительность хождения банкнот на число, каждая банкнота могла быть физически использована. Анализ показал 22% теневого ВНП в 1976 и 33% в 1978. Та же техника, Фейдж (1981), показала, что теневая экономика в Англии произвела 28 млрд. фунтов или в 15 % ВНП в
1979, тогда как Служба доходов давала цифру 7,5% ВНП.
Писсардиес и Вебер (1989) использовали данные из Обзора Семейных Расходов 1982 г. Они предположили, что декларации о доходах и расходах работников, чьи доходы декларировались их работодателем наиболее близки к истине, а значит, дают примерную оценку соотношения
расходов и доходов во всех семьях. Исходя из расходов, задекларированных другими семьями, можно определить их доходы и, сравнивая с декларацией, сокрытие налогов. Оценка сокрытого дохода составила 5,5 % ВНП.
Фейдж и МакДжи (1983) определили 10% скрытой экономики в Швеции.
Даже если принять во внимание степень возможных ошибок, создается впечатление, что скрытая активность или скрытый доход - важная часть экономики развитых стран. И хотя используемые методы не совершенны, полученные результаты не могут быть отброшены полностью, что оправдывает дальнейшие исследования причин и последствий ухода от налогов.
В завершении стоит отметить подразумевающуюся во многих дискуссиях предпосылку, что уход всегда снижает налоговые сборы. Пикок и Шоу (1982), показали, что если скрытая активность подвержена мультипликационному эффекту и, поэтому, скрытая активность сократится, будучи обложенной налогами, то оценки бюджетных потерь от ухода переоценены, вплоть до того, что уход может не вести вообще ни к каким потерям. Этот эффект усиливается также возможностью того, что уход стимулирует неплательщиков заниматься и облагаемой деятельностью тоже.
Решение об уходе естественно соответствует модели выбора при наличии риска. Т.к. не все неплательщики ловятся налоговыми органами, появляется вероятность не быть пойманным и, следовательно, увеличить благосостояние, а также риск быть пойманным и понести наказание. В качестве первоначального приближения рассмотрим плательщика, выбирающего размер ухода в зависимости от вероятности быть пойманным и наказания, при этом максимизируя ожидаемую полезность. Наиболее ранний формализован-
ный анализ этого решения сделан Алинга-мом и Сандмо (1972), Сриниванзаном (1973) и Йдзаки (1974). Они отличаются только структурой наказаний и тем, что Сриниванзан устанавливает нейтральность к риску у плательщика. Производные, приведенные ниже, взяты у Йдзаки. Графическое представление можно найти у Коуве-ла (1985).
Налогоплательщик получает экзогенный (заданный из вне) доход, не известный государству M, но известный плательщику. Декларируемый доход X облагается пропорционально по ставке t, что является некоторым упрощением анализа. Если неплательщик пойман, что происходит с вероятностью p, на скрытую сумму налагается штраф F > 1. Цель плательщика выбрать X такой, чтобы максимизировать функцию полезности Ньюмена - Моргенстена. Это классическая функция полезности, удовлетворяющая следующим требованиям (X - некоторое благо):
1) dU > 0 - с ростом потребления
dxt
блага полезность возрастает;
2) lim dU = - небольшой прирост
x dxi
блага при его первоначальном отсутствии резко увеличивает полезность;
3)
д 2U dx,.2
< 0 -с ростом потребления
блага скорость роста полезности замедляется;
4) lim dU = 0 - при очень большом
xi dxi
объеме блага его дальнейшее увеличение не приводит к увеличению полезности.
Итак, проблема выбора X может быть формализована так:
max{x} £[U(X)] = [1 -p]U(M- tX) + pU(M- tX-Ft[M-X])
(1)
где £ - оператор ожидания и Б1;[М-Х] - полный штраф, уплачиваемый при поимке. Определяя У = М - IX и
Z = M-tX-Ft[M-X], условия максимума первого и второго порядка для (1):
ÔS[U (X )]
и
ÔX
= -t[1 - p]U' (Y ) + pU' (Z )t[F -1] = 0 ^ pU' (Z )[F -1] - [1 - p]U' (Y ) = 0 (2)
Ô 2£[U (X )]
ÔX2
= t2 [[1 - p]U ' ' (Y ) + [F-l]2 pU "(Z )] = tS < 0 ^ S < 0
(3)
исходя из свойства функции полезности № 3.
Уход означает X < М, это получается, если уменьшать X от точки X = М,
ë[U (X )]
приближаясь к оптимуму, и на этом участ-Ô£[U (X )]
ке
ÔX
< 0.
M
X
Вычислив производную (2) в точке
X = M
получим
Y = M-tX = Z,
p[F - 1]U ' (Y ) - [1 - p]U ' (Y ) < 0 о U'(Y)[pF -p -1+p] < 0 о pF < 1.
Далее предполагается, что это условие выполняется.
Цель анализа - определить, как уровень ухода зависит от изменения перемен-
ных модели: величина дохода М, ставка налога /, вероятность отлова р и уровень штрафа ^. Эта задача для статического анализа с использованием условий (2) и (3). Полное дифференцирование (2) по р и X дает:
dë [U (X )] = 0 о Ôg'[U (X Я dX + Ôë'U (X )] dp = 0 о
ÔX
Ôp
dX _ t[F-1]U' (Z ) + tU' (Y ) _ [F-1]U' (Z ) + U' (Y )
"dp ~ tS " S
> 0 (4)
и > 0 по свойству функции полезности № 1. Таким образом, увеличение вероятности отлова повышает уровень декларируемого дохода и снижает уход. Этот результат можно было ожидать, т.к. уве-
личение р снижает доходность ухода и делает его менее привлекательным. Повторяя процедуру для штрафа получаем:
dë [U(X )] = ё [U(X Я dX + ё [U(X )] dF = 0 о
ÔX
ÔF
0
d(tp[F-1]P (Z) - t[1 - pp' (Y))
dX qF pP(Z) -p[F-1p''(Z )t[M -X]
dF tS S
> 0 (5)
Как и ожидалось, рост штрафа влечет Следующая переменная - налоговая
за собой уменьшение ухода. Таким обра- ставка I. Дифференцирование (2) по пере-
зом, влияние вероятности отлова и размера менным X и / дает: штрафа на уровень ухода однозначно.
£ р(х)] = д£ [и(Х )] лх + д£ р(Х >' л = о о
ах дг
]йХ + ^ - 1]р' {2 )(-Х - F[М -X]) + [1 - рр'' (У )Х)Л = 0 (6)
Условие первого порядка (2) предпо- можно использовать для преобразования
лагает, что pF - 1]Р ' (2) = [1 - р]Р (У) и это большой скобки в (6)
- Хр ^ - 1]Р '' (2) - F[М - X]pF - 1]Р '' (2) + [1 - рр'' (У )Х =
= [1 - P]U' (Y)
[1 -p]P'(Y )X Xp[F-1]P ''(Z) pF(M -Xp' (Z )[F-1]
[1 - p]U' '(Y) p[F -1]U' (Z)
p[F -1]U' (Z)
(7)
Используя коэффициент абсолютной не склонности к риску (absolute risk
- U"(I)
aversion) Ароу-Пратта RA (I) =
U ( I )
который показывает, как быстро убывает полезность от каждой дополнительной
единицы блага (если медленно, то агент будет не склонен рисковать дополнительным доходом, т.к. он много значит для него), для упрощения (7), получим
dX [1 - pp' (Y )[X[Ra (Z) - Ra (Y)] + F(M -XR (Z)]
dt
S
(8)
^ положителен из свойств функции полезности, тогда для того, чтобы декларируемый доход рос вместе со ставкой достаточно иметь ^ (2) -^ (У) > 0, т.е. абсолютный показатель не склонности к риску должен быть больше при меньшем доходе (2 < У ), что достаточно реально. Другими словами, если у плательщика с ростом дохода наблюдается рост склонности к риску, повышение налоговой ставки приведет к меньшему уходу от налогов. Данный вывод, кажется, входит в противоречие со здравым смыслом, говорящим,
что повышение ставки должно вести к росту ухода. Более того, множество исследований подтверждают, что теневая экономика росла в периоды, когда налоговое бремя увеличивалось. Однако, в нашей модели большая ставка оставляет плательщику меньший доход и, следовательно, влечет меньше желания рисковать, уходя от налогов.
Дифференцируя (2) по переменным X и М и повторяя подстановку, использованную в (7), получим
dX = FtRA (Z) - [Ra (Z) - Ra (Y )] dM FtRA (Z) - ([Ra (Z) - Ra Y)]
(9)
Т.к. t < 1, условие R (Z) — R (7) > 0
влечет за собой
dX dM
< 1 и, следовательно,
декларируемый доход растет медленнее, чем общий доход, т.е. уход от налогов растет вместе с доходом.
Оценивая два последних вывода необходимо подчеркнуть, что предположение о том, что склонность к риску растет с доходом, не может рассматриваться как универсально приемлемое. Это значит, что остается некоторая степень неопределенности относительно полученных результатов. Кроме того, эти результаты чувствительны к конкретной форме используемого наказания. Если ввести как функцию штрафа у Алингама и Сандмо (1972), /(М - X), где / > I, вместо Б1:[М-Х], то изменение налоговой ставки и дохода вообще не дают однозначного знака изменения ухода от налогов, даже с возрастающей склонностью к риску.
Перед тем как продолжить обсуждением проблемы выбора для налоговых органов, стоит отметить два направления, в которых проделанный нами анализ был расширен. Крос и Шоу (1982) составили общую модель ухода и избежания налогов. В ней они определили взаимодополняемость этих двух активностей, так рост одной вел к снижению издержек для другой. Например, если налога можно избежать заявлением затрат, то дополнительные издержки завышения затрат ухода малы. Второе направление развили Ландскронер, Паруш и Свари (1990). Они обобщили проблему и рассмотрели уход от налогов как возможный элемент инвестиционного портфеля, имеющего доходность с опреде-
ленным риском. Но даже в этих условиях, статический анализ дал очень похожие результаты, а склонность к риску осталась критическим фактором.
Анализируя уход, мы предполагаем р и F экзогенными константами. Это корректно с точки зрения плательщика, но с точки зрения налоговых органов они -переменные, значение которых нужно устанавливать в соответствии с целями налоговой политики. Рассмотрим выбор значений этих переменных на простейшей модели.
Из (4) и (5) видно, что рост вероятности отлова и штрафа снижает уход. Значит, как отмечают Алингам и Сандмо (1972), эти два инструмента взаимозамещаемы относительно снижения ухода, т.к. снижение одного может быть компенсировано увеличением другого. Для того, чтобы последнее было строгой истиной необходимо также, чтобы эти инструменты собирали дополнительные сборы, что далее и показывается.
Согласно Колму (1973), если предположить, что плательщик, которого мы рассматривали в предыдущем параграфе, является представителем большого количества идентичных плательщиков, тогда средний сбор от налогов (далее "сбор") с одного плательщика равен ожидаемому сбору с каждого. Уровень среднего сбора можно представить так:
Я = X + р¥Х [М - X] (10)
Дифференцирование (10) по р определяет влияние роста вероятности отлова на сбор:
— = t — — + FtM — (FtX + Ftp — —) = Ft[M — X] +1[1 — pF] — > 0 (11)
dp dX dp dX dp dp
Знак вытекает из (4) и предположения, что pF < 1. Повторяя процедуру для штрафа, получим:
dR dX dX л, . dXdX, _ ri _ dX
— = t — — + ptM — (ptX + Ftp ——) = pt[M — X ] +1[1 — pF] — > 0 (12)
dF dX dF dX dF dp
Знак вытекает из (5). Результаты подтверждают, что оба инструмента являются взаимозаменяемыми.
Теперь можно рассмотреть оптимальные значения р и Е. Так как аудит стоит денег, а установка штрафа ничего не стоит, очевидно оптимальным сочетанием в смысле максимизации сбора налога будет р = 0 и Е -бесконечность. Колм (1973) предложил оптимальной налоговой политикой - повесить неплательщика с вероятностью равной нулю. Этот же результат получил Кристиансен (1980), а Коскела (1983) продолжил анализ, введя непропорциональные налоги.
Стоит сделать несколько комментариев к полученным результатам. Во-первых, данная оптимизация исходит из цели максимизировать доход государства. Это противоречит выше сказанному. Если принять эту цель и расширить набор варьируемых переменных, добавив ставку налога, то серединное, не крайнее решение может существовать. Во-вторых, обычно наказание за неуплату налогов ограничено уровнем наказания за другие преступления и, тогда единственной переменной остается вероятность отлова, и если обнаружение требует затрат, то опять можно надеяться на существование серединного решения. Наконец, если большинство населения уходят от налогов, усиление наказания может не поддерживаться общественностью, т.к. каждый плательщик будет оценивать возможные потери выше выигрыша от роста сборов.
Теоретический анализ предсказал эффекты воздействия изменения различных параметров на уход. В некоторых случаях, таких как влияние вероятности обнаружения и штраф, результаты однозначны. В других, в частности влияние ставки, выяснилось, что результат зависит от конкретных особенностей налоговой системы и предположений об отношении плательщиков к риску. Поэтому важно провести экспериментальные исследования для выяснения того, как эти вопросы разрешаются на практике. Более того, такие исследования позволяют определить влияние дру-
гих параметров, таких как источник дохода или социальные нормы.
На сегодняшний день существует три основных подхода к экспериментальному исследованию ухода: сбор данных через интервью плательщиков; эконометриче-ский анализ данных интервью и экономической статистики и, наконец, эксперименты с репрезентативными группами, моделирующие реальные условия для проверки определенных гипотез.
Морк (1975) исследовал норвежских налогоплательщиков путем опроса их на тему реальных доходов и последующего сравнения результатов с декларациями тех же плательщиков. Было обнаружено устойчивое понижения доли декларируемых доходов с ростом самого дохода, что соответствует теоретическому анализу.
Спайсер и Люндстедт (1976) использовали эконометрику и данные опросов в США 1974 года для установления влияния социальных норм на уход от налогов. Анализ показал, что склонность к уходу уменьшалась с ростом вероятности обнаружения и возрастом плательщика. Интересно, что рост доходов понижал склонность к уходу. Социальные переменные, такие как воспринимаемое неравенство налогообложения и количество знакомых человеку неплательщиков, увеличивали склонность к уходу. Рост ухода так же соответствовал объему опыта плательщиков в прохождении проверок. Это исследование показало важность социальных переменных в добавок к экономическим.
Клотфелтер (1983) анализировал данные обследования по Программе Оценки Порядочности Налогоплательщиков Внутренней Службы Налоговых Сборов 1969 г (США). Это обследование показало рост ухода от налогов с ростом ставок налогов и сокращение ухода, когда заработная плата составляла большую часть дохода. Результаты были подтверждены исследованием Крана и Нузарда (1986), использовавших разницу между цифрами доходов и расходов в национальных счетах США за 1947-81 годы, хотя их основное открытие было в позитивном воздействии инфляции на уход от налогов. Однако,
Джиромс и Вилмотс (1985) на основе данных по Бельгии пришли к полностью противоположному выводу, обнаружив, что уход сокращался с ростом налоговых ставок. Таким образом, эти эконометрические исследования не разрешили неоднозначность влияния ставок на размеры ухода от налогов.
Экспериментами занимались многие исследователи. Фридланд, Майтал и Ру-тенберг (1978) проводили игры, в которых игрокам давался месячный доход и набор параметров ставок и наказаний. Было обнаружено, что уход возрастает со ставками, и уход снижался, если росло наказание вместе с падение вероятности обнаружения, что оставляло доход от ухода постоянным. Женщины уходили чаще, но на меньшие суммы, чем мужчины. Покупатели лотерейных билетов, подразумевается, что они больше склонны к риску, не чаще уходили, чем не покупатели, но на большие суммы.
Бекер, Бешнер и Сликин (1987) проводя аналогичный эксперимент, но, включая возвращение части налоговых поступлений плательщику, обнаружили, что высокая доля возвращений, рост вероятности обнаружения (наиболее сильное воздействие) и воспринимаемый уровень налогообложения снижали уход от налогов. Уровень дохода имел положительный эффект на уход.
Наконец, Бардли (1986) проводил эксперимент в форме ухода от налогов и, выяснилось, что некоторые участники вообще никогда не уходили. Когда с этими же людьми провели аналогичный эксперимент в форме азартной игры, все поставили максимальную ставку. Это позволило сделать вывод, что уплата налогов имеет моральное и социальное значение для некоторых людей и существенно отличается от просто азартной игры с риском.
Главный вывод, который можно сделать из этих результатов в том, что теоретические предсказания, в общем, подтвердились, за исключением эффекта ставок. Уход является более сложным явлением, что просто азартная игра с риском и социальные аспекты должны быть включены в
рассмотрение. Последнее замечание служит отправной точкой для дальнейшего теоретического анализа ухода. В частности, тот факт, что некоторые плательщики никогда не уходят от налогов, требует объяснения.
В анализе оптимального штрафа и вероятности обнаружения мы предположили, что оба инструмента находятся под контролем властных структур, которые также определяют ставку налога. На практике часто существует разделение между учреждениями, которые определяют каждую из этих переменных. Налоги устанавливаются законодательной властью, вероятность обнаружения - налоговой службой и наказание - судом, относительно других преступлений. В таком случае, следует анализировать определение оптимальной вероятности обнаружения отдельно, принимая за ставку и штраф за внешнюю константу. В таком случае, цель налоговой службы можно определить, как максимизация сборов с наименьшими издержками на проверки (аудит).
Как показали Рейнганум и Уайлд (1985), уход отличается от многих других форм преступлений в том, что плательщик обязан сдавать отчет о своем доходе в налоговую службу и, основываясь именно на нем, служба принимает решение о проверке. При этом цель плательщика при заполнении декларации - максимизация дохода, цель службы при проверке - максимизация сборов.
Для завершения описания модели нужно разделить равновесие с предварительным обязательством и без. С предварительным обязательством налоговая служба (ФНС) должна следовать заранее объявленной политике, которую нельзя изменять, даже если ответная реакция плательщиков делает ее не оптимальной. Без предварительного обязательства аудит должен оставаться оптимальным, учитывая ответную реакцию плательщиков.
Сначала рассмотрим модель без предварительных обязательств. Рейнганум и Уайлд (1986) рассматривают политику аудита как функцию р = р(Х), где X -задекларированный плательщиком доход.
Функция р(X) определяет вероятность р, с которой уход будет обнаружен. Если ре-
альный доход равен M, то плательщик выбирает X для максимизации
S[U (X)] = p(X )[M [1 — t ] — tf [M — X ]] + [1 — p(X )][M — tX ]
(13)
Выражение (13) включает в себя нейтральность к риску, т.е. потребитель старается максимизировать ожидаемый доход, что приведет к максимизации полезности. Максимизация (13), т.е. равенство первой производной нулю даст зависимость декларируемого дохода от реального дохода. Эту функцию определим как г(М), и тогда X = г(М).
При получении декларации ФНС определяет ожидаемый реальный доход плательщика, который мы определим как г(Х). Определяя стоимость достижения вероятности обнаружения р как с(р), ожидаемый сбор от плательщика с декларируемым доходом X равен:
R(X, p, т) = p[H(X) + ft [t(X) — X ]] + [1 — p]tX — c(p)
(14)
Определяемое равновесие будет разделяющимся (separating) равновесием. Это означает, что функция декларируемого дохода r(M) будет монотонной по M; в частности естественно предположить, что r(M) монотонно возрастает по M . Разделяющееся равновесие. Набор функций {t(X),p(x),r(x)} -
разделяющееся равновесие, если r(M ) монотонно возрастает и
1. при данных t(X),p(x), максимизирует R(X,р,т);
2. при данных р(Х),г(Х), максимизирует £[Ц (X)];
3. )) = М
Условие 3 - условие логичности для выводов ФНС и просто утверждает, что они не могут быть ошибочными в их оценках уровня дохода на основе представленной декларации.
Для каждого значения X оптимальная вероятность обнаружения может быть найдена дифференцированием (14). Это дает необходимое условие:
dR( X, р, т) dp
= tT( X) + ftT( X) — ftX — tX — c' (p) =
= t т( X )[1 + f ] — Xt [1 + f ] — c ' (p) = t[1 + f ][t т( X) — X ] — c ' (p) = 0 (15)
Предположив, что с > 0, это также и достаточное условие для выбора вероятности обнаружения (вторая производная от-
рицательна). Из (13) декларация плательщика должна удовлетворять:
dS[U (X)]
dX
= p (X )[M [1 — t] — f [M — X ]] + p(X )tf — p (X )[M — tX ] —
— [1 — p(X)]t = p(X)tf — p (X)t[1 + f ][M — X] — [1 — p(X)]t = 0
Условие второго порядка:
(16)
dS [U(X)]
dX
= p (X )tf — p ' (X )t[1 + f ][M — X ] + p (X )t + p (X )t =
= p (X )t[f + 2] — p" (X )t[1 + f ][M — X] < 0
(17)
Условие т(г(Х)) = М может быть представлено также как т(т(Х)) = г (Х), где г (Х) - обратная функция для г(М).
Используя эту формулу, (15) - (17) могут быть записаны так:
.--1
([1 + f][r (X)-X] - c (p(X)) = 0
p(X)tf - p (X)t[1 + f ][r \x) -X] - [1 - p(X)]t = 0
p (X)t[f + 2] - p \X)t[1 + f ][r \x) -X] < 0
(18)
(19)
(20)
Теперь все условия выражены через X и могут использоваться для определения стратегий аудита и декларирования.
Т.к. (18) и (19) справедливы для всех X, они могут быть дифференцированы по X:
([1+f ][r 4X) -1] - c' (p(X))p (X) = 0
--1
--1.
p(X)tf - p' (X)t[1 + f ][r (X) -X] - p(X)t[1 + f ][r '(X)-1] + p(X) =
= p (X)t[1 + f ][2 - r4' (X)] - p' (X)t[1 + f ][r4 (X) -X] = 0
(21) (22)
Форма функции оптимального аудита дается в следующей теореме.
Теорема 1 (Рейнганум/Уайлд) p (X) < 0 andr ~u (X) e (0,1)
Доказательство
(21) выполняется при p > 0 и r 1 '> 1 или при p < 0 и r 1 '< 1. Аналогично для
(22) р > 0 и г '< 0 или р < 0 и г " > 0. Эти требования совместимы при р < 0 и
0 < г 1 '< 1. Это доказывает теорему.
Теорема 1 позволяет сделать вывод, что оптимальная вероятность обнаружения снижается по мере повышения уровня декларируемого дохода. Кроме того, равенство г41 =1 и результат 0 < г 1' < 1 означа-г
ют, что г (М) > 1 и следовательно, уход уменьшается вместе с доходом, т.к. Е = М - г(М) уменьшается с М . Второй вывод: если уход увеличивается с доходом, ФНС будет иметь стимул поднять вероятность обнаружения для высоких доходов.
Этот анализ был расширен до модели социальных обычаев ухода Майлсом и Нейлором (1995). Присутствие социальных обычаев приводит к тому, что равновесие характеризуется тем, что некоторые плательщики уходят тогда, как другие пла-
тят честно. Это ведет к объединению честных и нечестных плательщиков по уровням декларируемого дохода. Оптимальный режим аудита подразумевает снижение вероятности обнаружения для деклараций неплательщиков с достижением значения нуль для самого высокого декларируемого дохода неплательщика. Рост штрафа увеличивает вероятность обнаружения, в противоположность ранее приведенному анализу, где эти два инструмента являются взаимозаменяемыми.
Обратимся теперь к анализу с предварительным обязательством, где получены несколько отличные результаты. Предварительное обязательство позволяет ФНС применить стратегии с нулевой вероятностью для дохода определенного уровня. Скотчмер (1987) показал, что оптимальная политика принимает вид отсекающего правила, по которому декларации, начиная с некоторого уровня дохода, не проверяются вообще. Это ведет к тому, что все плательщики стремятся декларировать доход ниже границы отсечения. Поэтому равновесие может существовать только, если существует предварительное обязательство, ибо если предварительно обязательства нет, то ФНС могла бы «заманивать» неплательщиков на границу отсече-
ния и ловить их там. Эта оптимальная стратегия является экстремальным вариантом уменьшающейся вероятности аудита, которая была оптимальной в случае без обязательства.
Кроме того, официальный налог, являющийся пропорциональным со ставкой /, становится прогрессивным, т.к. уровень реальных налоговых сборов увеличивался с доходов, находящихся выше уровня отсечения и эффективная налоговая функция прогрессивна. Это наблюдение иллюстрирует общую точку зрения о том, что характеристики эффективной налоговой функции легко могут отличаться от характеристик официальной налоговой функции. Кремер, Маршанд и Пестье (1990) также отмечают трудности определения оптимальных налогов благодаря не выпуклости функции общественного благосостояния.
Теперь рассмотрим уход фирм. Фирмы могут уходить, подавая не точные сведения о продажах, о прибылях или произведенных расходах. Возможно, все три метода понадобятся одновременно для сокрытия ухода, если процесс сбора информации ФНС будет основательным. Анализ,
Условие второго порядка удовлетворяется автоматически тем, что функция С(1 — ф) выпуклая. Таким образом, уравнение (25) определяет оптимальное ф . Определим ожидаемую налоговую ставку /е ? = [ф + [1 — ф]рТ]г (26)
приведенный ниже, упрощен рассмотрением только занижения продаж. Уход будет анализироваться на конкурентных рынках и на рынках несовершенной конкуренции.
Механизм принятия решения об уходе от налогов анализировали Вирмани (1989), Ямада (1990), Кремер и Гахвари (1993). Каждый использовал несколько отличные структуры, приведенный ниже анализ предложен Кремером и Гахвари.
Рассмотрим конкурентную отрасль, производящую с предельными затратами с, выпуск подлежит обложению налогом /. Каждая фирма в отрасли может выбрать некоторую часть своих продаж ф для декларации в ФНС. Однако, сокрытие продаж требует некоторых затрат. Функция затрат зависит от размеров сокрытия G(1 — ф) и будет выпуклой (т.е. имеющая экстремумы). Вероятность обнаружения - р . Ставка штрафа на неуплаченный налог: т — 1.
Обозначим рыночную цену выпуска как q, типичная фирма в отрасли стремиться максимизировать ожидаемую прибыль:
(23)
Условие совершенной конкуренции подразумевает, что рыночная цена должна быть равной ожидаемым предельным издержкам: д = с + g + Iе, (27)
где g и (е имеют оптимальные значения по ф.
яе =[д — с — [1 — ф]0(1 — ф) — [1 — рффг — р[г + [т—1][1 — ф]г ]]у
где у - выпуск. Принимая у положительным, достаточно максимизировать по ф
д — с — [1 — ф]С(1 — ф) — [1 — р]ф * — р[* + [т —1][1 — ф]* ] (24)
Определим g(1 — ф) = [1 — ф]С(1 — ф), необходимое условие для выбора ф :
д^ — с — [1 — ф]0(1 — ф) — [1 — р]фг — р[г + [т —1][1 — ф]г ]] _
дф " = (1 — ф) — [1 — р] + р/[т — 1] = ^ (1 — ф) — /[1 — рт] = 0 ^
« ^ (1 — ф) = /[1 — рт] (25)
Эти уравнения позволяют посчитать ных их параметрах. Возьмем изменения в
статические эффекты изменений в неяв- налоговой ставке, (25) даст:
^-ф) - г [1 -рт]] ^ = о о
дф дг (28) ¿^ф = -[1 -рт]Лг ^ Лф = -У-РЗ. < 0
Лг
Таким образом, увеличение налога Эффект влияния на ожидаемый налог из
ведет к снижению объявленных продаж. (26) выражается так:
л. = д\ф + [1 -ф]рг] ] А + Ф + Р -фр] ] ф = фф + „ - фрту, -
д' дф , (29)
- [[1 - ] л, =• =[ф+[1 - ф\рА-
я Лг я
Этот эффект может быть положи- но влечет непрямое уменьшение ставки,
тельным или отрицательным т.к. увеличе- если уход растет.
ние I увеличивает ожидаемую ставку (26), Наконец, используя (25), (27), (28) и
(29), эффект влияния ставки на цену:
Ла Лс Ля Л,е п Ля Лф г, г, ,.. т [1 - рт] ,
— =— + —+-= 0 + — — + [ф + [1 -ф]рт]--—^— =
Лг Лг Лг Лг Лф Лг я"
= -[1 -рт], Ьр+ф+[1 -ф]рт]-Ьр££ = ф+[1 -ф]рт]-!
Я Я я
т.е. знак также не определен.
Эффект изменения вероятности обнаружения тоже получается из (25), (27)
дЬ'(1 -ф) - ф -Рт]] -ф) - Ф -Рт]] р= 0 о
дф др
(30)
о g"<ф = Ыр ^ — = т> 0 (31)
ар g''
д[ф +[1 -фр] ] р +д[ф +[1 -фр ] Лф = [[1 -фтМр
др дф
+ [1 - рт], ] ^ Лр ^ = [1 -ф]т + [1 -рт] ,-Т> 0
я лр я
Ла Лс Ля Лге п Ля Лф г, ... г, Л2т
— = — + —+-= 0 + — — + [1 -ф]т + [1 - рт]— =
Лр Лр Лр Лр Лф Лр gУ
гт г 2т г 2т
= [1 -рт]г — + [1 -ф]т + [1 -рт] — = [1 -ф]т + 2[1 -рт] — > 0
я я я
(32)
(33)
Следовательно, рост вероятности обнаружения увеличивает величину декларируемых продаж, ожидаемый налог и рыночную цену. Отсюда неоднозначность воздействия на общественное благосостояние: сборы, а значит, и производство общественных благ растет, но цены увеличиваются.
Полученные результаты не принесли сюрпризов, однако, показали, что уход может быть легко включен в анализ конкурентных фирм. Данные результаты будут также использоваться для анализа оптимального налога ниже. Стоит добавить, что Вирмани (1989) исследовал фирмы с и-образной функцией средних затрат и получил, что с существованием ухода производство не будет происходить при минимальных средних издержках. Это зна-
Для выбора
Предполагаем, что X(q) положительна (условие (25)). Кроме того, т.к. X(д) можно опустить в (35), q не входит в условие, определяющее ф . Следовательно, решение по уходу не зависит от решения по цене. Обратное не верно, т.к. реше-
где (36) определено при оптимальном ф . Остальные эффекты близки к модели конкурентных фирм.
Существование ухода очевидно нужно учитывать при расчетах оптимальной налоговой политики. Выше отмечалось, что оптимальные политики аудита в общем не ведут к полному уничтожению ухода. Значит, разработка налогов должна открыто принимать это во внимание. Относительно обложения товаров, исходя из моделей ухода фирм, связь между налогом
чит, что уход может вести к неэффективности экономики.
Уход монополистическими фирмами был исследован Марелли (1984) и олиго-полистическими - Марелли и Мартина (1988). Оба автора предположили, что фирмы имеют отрицательную склонность к риску. Однако, для разнообразия, мы рассмотрим фирмы нейтральные к риску. Рассмотрим случай с монополией, развитие к олигополии будет приведено дальше.
Система та же, что и для конкурентных фирм, кроме условия, что цена выбирается монополистом, стремящимся максимизировать прибыль. Определим функцию спроса X(д), цена и уход выбирается для максимизации
(34)
(35)
ние по уходу определяет ожидаемые издержки, включая налог, а значит и цену. Формально это можно увидеть, если написать условие первого порядка для максимизации по д:
(36)
и ценой изменяется из-за существования ухода. Для обложения прибыли, уход изменяет эластичность предложения труда благодаря возможности работы в теневом секторе. Ниже эти факторы включены в единую систему.
Рассмотрим конкурентную экономику с одним потребителем и п отраслями. Уравнивая ставки заработной платы, отрасль I будет иметь постоянные предельные затраты ci. Обозначим налог ^ на
= X (д)[д — с — g[1 — ф] — [1 — р]фг — р + [т —1][1 — ф]г ]] ф условие первого порядка:
дX (д )[д — с — — ф] — [1 — р]ф г — р + [т —1][1 — ф]г ]]
дф
= X (д)[^ (1 — ф) — г[1 — рт]] = 0
X ' (д)[д—с — g[1—ф] — [1 — р]ф г — р[г + [т—1][1 — ф]г ]]+X (д) = 0
продукт к, результат в (27) показывает, что цена после обложения будет
дк = ск+gk + 4 (37)
где /к = [фк +[1—фк ]ркт]/к ожидаемый
налоговый платеж на единицу продукта для фирмы из отрасли к , и стоимость ухода ^, пропорция ухода фк, и вероятность
обнаружения рк, все являются специфичными для данной отрасли. Т.к. каждая отрасль состоит из большого числа фирм, реальный и ожидаемый налоговый сбор равен:
я = lLtlxl
(38)
В задаче оптимизации переменные выбора правительства являются набором налоговых ставок (^,..., ) и вероятностей
обнаружения (р,...р„)• Задачу можно записать так: тах{г1......^ ,р......Рп }У (д1,..., дп), где
Г (д,..., д) - косвенная функция полезности, при ограничении
п
X « — С (р,...., рп) = я (39)
г=1
где С (р,...., рп) - стоимость применения выбранного набора вероятностей обнаружения. Это задача решается по методу Лагранжа:
г=1
Ь = V (дг.....дп) + х
X « — С (Д...... рп) — я
(40).
Дифференцирование по ^ дает условие первого порядка
дЬ _д¥(д1,..., дп) дд^^- XV ? дX' дд
дЬ
дд*
д1к 1"! дЬек д!к
а
дд к , ^
а.
^^^ X, —XX г дь * х
х ддк ^к
г I
1 ддк ^к
а
= 0 о Л^, —7 + Х ге1^~ = 0
1=1
дд*
(41)
где
А = 8'*
дд* дг„
(42)
Условие первого порядка для выбора оптимальной вероятности обнаружения:
дЬ _дУ (д1,..., дп) дд^дуде^ де ^ _ ^^ дXl ддк дС
^^ д. е Д _ 1 ^^
др
дд*
др
а-
дд к , д
^^ X* —XX ге
р р
:1ае к др
дXг дд
д р р
дк р
а
= Ск о ^к + Тг
дX С,,
X 1=1 дд* дд к
р
дге* я -Р
в* = ж др
(43)
(44)
г=1
к
с
к
дге
*
I=1
с
п
1=1
Фундаментальный результат полученный Кремером и Гахмари (1993) находится из вычитания (43) из (41):
B - A К =
dtek dtek
Ct dtk О —— дЯк dp dq k
dq k дЧк dp d4k dp
dp dtk dp
Из данного уравнения можно сделать следующий вывод: нужно подбирать ставки налогов и вероятности обнаружения до тех пор, пока коэффициент взаимозаменяемости ставки и вероятности обнаружения, выраженный левой частью, будет держать сборы налогов, выраженные правой частью, постоянными, при этом, фиксируя цену продукта константой к (благосостояние будет постоянным). Это равенство коэффициентов замещения обеспечивает очевидный баланс между эффектами альтернативных друг другу инструментами.
Уход от налогов важный и значимый феномен, существующий во всех экономиках. И хотя остались еще неопределенности вокруг точности наших оценок, даже самые консервативные из них показывают, что теневая экономика в развитых странах занимает, по меньшей мере, 10% от официальной. Значительный размер теневой экономики и уход, который ее сопровождает, требует исследования для корректных прогнозов проводимых в России изменений в налоговой политике.
Результаты стандартной модели ухода Аллингама - Сандмо, как модели выбора с риском, были получены и сопоставлены с практическими результатами. Это показало, что, хотя эти модели важны как точка отсчета для теории ухода, они не учитывают некоторые ключевые аспекты принятия решения об уходе, в особенности эффекты морали и социального взаимодействия плательщиков.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Черногорский С.А. 2017. Выбор налоговой политики как способ уменьшения уклонения от налогов. Сборник докладов Всероссийской научно-практической конференции «Повышение эффективности форм и методов распространения среди населения знаний по вопросам экономиче-
О
дЧк dtk d4 k dp
dtek dt,,
dte
C„
(45)
др Xk
ской и финансовой безопасности России, борьбы с теневыми доходами, противодействия финансированию терроризма, экстремизма, антигосударственной и деструктивной деятельности», М., изд-во «Российская академия естественных наук», стр. 150-157.
2. Allingham M. G., Sandmo. 1972. А. Income Tax evasion: a Theoretical Analysis // Journal of Public Economics, vol. 1, pp 323-38.
3. Atkinson A., Piketty T. and Saez E. 2011. \Top Incomes in the Long-Run of History // Journal of Economic Literature, 49(1), pp 3-71.
4. Bishop J.A., Formby J.P., and Lambert P. 2000. \Redistribution Through the Income Tax: The Vertical and Horizontal Effects of Noncompliance and Tax Evasion," Public Finance Review, 28(4), pp 335-350.
5. Crane S.E. and Nourzad F. 1990. \Tax Rates and Tax Evasion: Evidence from California Amnesty Data" National Tax Journal, 43(2) pp. 189-199.
6. Feige, Edgar L & McGee, Robert T, 1983. "Sweden's Laffer Curve: Taxation and the Unobserved Economy," // Scandinavian Journal of Economics, Wiley Blackwell, vol. 85(4), pp 499-519.
7. Feige, Edgar L. & Pearce, Douglas K., 1976. "Inflation and incomes policy: An application of time series models" CarnegieRochester Conference Series on Public Policy, Elsevier, vol. 2(1), рр 273-302.
8. Feldman N. and Slemrod J. 2007. \Estimating Tax Noncompliance with Evidence from Unaudited Tax Returns," Economic Journal, 117(518), pp 327-352.
9. Fisher, R.C., Goddeeris J.H. and Young J.C. 1989. Participation in Tax Amnesties: The Individual Income Tax," National Tax Journal, 42(1) pp. 15-27.
k
10. Luttmer E.F and Singhal M. 2014. Tax Morale," Journal of Economic Perspectives, 28(4), pp. 149-168.
11. Nolaos A., Morse A. and Tsoutsoura M. 2016. "Measuring Income Tax Evasion Using Bank Credit: Evidence from Greece," Quarterly Journal of Economics, 131(2), pp 739-798.
12. Slemrod J. 2007. \The Economics of Tax Evasion," Journal of Economic Perspectives, 21(1), pp 25-48.
13. Srinivasan, T.N., 1973. "Tax evasion: A model," Journal of Public Economics, Elsevier, vol. 2(4), pp 339-346.
14. Yitzhaki, Sh, 1974. "Income tax evasion: A theoretical analysis," Journal of Public Economics, Elsevier, vol. 3(2), pp 201202.
