Накопление и диссипация энергии в металлах как результат структурно-скейлинговых переходов в ансамбле мезодефектов Текст научной статьи по специальности «Физика»

Накопление и диссипация энергии в металлах как результат структурно-скейлинговых переходов в ансамбле мезодефектов

О.А. Плехов, И.А. Пантелеев, О.Б. Наймарк

Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь, 614013, Россия

Локализация пластической деформации и волновой характер ее распространения — хорошо известные и экспериментально изученные явления. Однако современные эксперименты, выполненные с применением высокочувствительных инфракрасных камер, позволили детально исследовать процессы накопления и диссипации энергии в материале. В частности, установлено, что пластическая деформация сопровождается значительным накоплением энергии в материале. Скорость накопления энергии достигает максимума на начальной стадии пластического деформирования и стремится к нулю в процессе развитого пластического течения. В момент упругопластического перехода в ряде металлов возможно зарождение и распространение диссипативных волн, вызванных локализацией пластической деформации. В данной работе предложена теоретическая модель накопления и диссипации энергии в металлах при пластическом деформировании, основанная на статистическом описании эволюции ансамбля типичных мезодефектов (микросдвигов). Полученные определяющие соотношения позволили адекватно описать ряд экспериментально наблюдаемых особенностей диссипации энергии в металлах.

Energy accumulation and dissipation in metals as a result of structural-scaling transitions in a mesodefect ensemble

O.A. Plekhov, I.A. Panteleev, and O.B. Naimark Institute of Continuous Media Mechanics UB RAS, Perm, 614013, Russia

The localization of plastic deformation and its wave-like propagation are well known and experimentally studied phenomena. Modern experiments carried out with highly sensitive infrared cameras have allowed us to investigate in detail energy accumulation and dissipation in the material which accompany the above process. It is found that plastic deformation occurs together with great energy accumulation in the material. The energy accumulation rate achieves maximum on the initial stage of plastic deformation and tends to zero at developed plastic flow. At the moment of elastic-plastic transition dissipative waves induced by plastic deformation localization can be generated and propagate in some metals. The given paper puts forward a theoretical model of energy accumulation and dissipation in metals under plastic deformation. The model is based on a statistical description of evolution of an ensemble of typical mesodefects (microshears). The derived constitutive equations adequately describe certain experimentally observed peculiarities of energy dissipation in metals.

1. Введение

На протяжении последних ста лет эволюция структуры металлических материалов при пластическом деформировании является объектом интенсивных исследований, в результате которых было установлено, что важнейшим признаком пластического течения является локализация пластической деформации. Подавляющая часть исследований посвящена механическим аспектам этого явления, которое сопровождается качественным изменением динамических свойств системы в связи с «переподчинением» ее поведения новым степеням сво-

боды — коллективным модам «локализованной пластичности» [1]. Формирование и динамика данных мод в процессе пластического течения обнаруживают важное свойство механизма переноса импульса дефектами дислокационной природы (мезодефектами), обусловленное «энтропийными» эффектами в открытой неравновесной системе, которую представляет собой нагруженный образец в условиях пластической деформации.

Рост интереса к данной проблеме связан с возможностью экспериментальной верификации развиваемых моделей и, в частности, с использованием высокочув-

© Плехов O.A., Пантелеев И.А., Наймарк О.Б., 2007

ствительных методов инфракрасной термографии, позволяющих исследовать пространственно-временную динамику процессов локализации пластической деформации и обусловленные ей механизмы диссипации при зарождении и развитии мезодефектов.

В [2] обнаружено, что упругопластический переход в металлах (на примере стали S355MC) сопровождается распространением тепловых волн на поверхности образца. Скорость распространения волны линейно зависит от скорости движения захватов, а амплитуда достигает 3-4 градуса. Распространение волн локализации деформации в монокристаллах ГЦК-металлов (медь, никель) было обнаружено в [3], однако исследование диссипативных особенностей этого эффекта потребовало применения современной техники инфракрасного сканирования.

На сегодняшний момент технику инфракрасного сканирования активно используют при решении как фундаментальных, так и прикладных задач. Например, инфракрасное сканирование применяется для ускоренной оценки предела усталости материала [4, 5], при оценке величины коэффициента интенсивности напряжений [6] и критических условий при распространении усталостных трещин [7-9]. Ряд результатов, таких как особенности проявления эффекта Джоуля-Томсона в металлах [10], генерация старших гармоник в температурном сигнале при синусоидальном усталостном нагружении [11], существенная зависимость скорости накопления энергии в материале от характера нагружения и типа материала [12], отрицательная скорость накопления энергии в материале на начальной стадии процесса разрушения [13], обнаруженных в последнее время, требуют существенного развития существующих моделей пластического деформирования металлов.

Разработка физических моделей, описывающих особенности диссипативных процессов, обусловленных коллективными свойствами ансамблей мезодефектов, их влиянием на механизмы структурной релаксации, связана с пересмотром ряда предположений о практически полной диссипации энергии при пластической деформации, основанных на классических работах Тейлора [14].

Развитый в [15, 16] подход для описания поведения сред с мезодефектами, основанный на обобщении методов статистической термодинамики для неравновесных систем, позволил установить связь механизмов структурной релаксации с нелинейными закономерностями пластической деформации и переходами от дисперсного накопления повреждений к их локализации и разрушению.

Феноменология данного подхода основана на формулировке неравновесного мезоскопического потенциала — неравновесной свободной энергии, вид которой отражает типы нелинейностей, характерные для ма-

териала с взаимодействующими мезодефектами. Форма мезоскопического потенциала следует из развитого статистического описания поведения ансамбля мезоде-фектов и представляет собой обобщение потенциала Гинзбурга-Ландау для неравновесных систем. Особенностью потенциала является зависимость от дополнительного интенсивного параметра порядка — параметра структурного скейлинга, отражающего роль структурных масштабов в эволюции ансамбля мезодефектов и играющего роль «эффективных температур» при струк-турно-скейлинговых переходах. Данные переходы являются новым классом критических явлений, установленных в [9] для широкого класса мезоскопических систем, исследование которых позволило провести анализ волновых эффектов и связанных с ними диссипативных механизмов, сопровождающих процессы структурной релаксации и локализации пластического течения.

В данной работе предложены определяющие соотношения, описывающие процессы накопления и диссипации энергии в материале. Эффективность разработанных определяющих соотношений продемонстрирована на примере задачи о зарождении и распространении диссипативных волн на поверхности металла при упругопластическом переходе.

2. Свойства мезодефектов

Экспериментально установлено, что увеличение плотности дислокаций при деформации сопровождается формированием дислокационных субструктур, последовательность которых имеет достаточно регулярный характер [16]. Переходы в дислокационных структурах носят аналогичный характер для моно- и поликристаллов и сопровождаются резкими изменениями механических свойств металлов и сплавов. Так, основные механизмы дислокационного трения (эффекты вязкопластичности) и деформационного упрочнения могут быть связаны с переходами в дислокационных субструктурах. Характерно, что каждый тип дислокационных субструктур, являющихся относительно стабильными для широкого класса материалов, существует в определенном диапазоне дислокационной плотности. Причина такой универсальности, по-видимому, имеет отношение к свойствам дислокационных ансамблей как неравновесной системы, которая обладает автомодельными признаками. Эта универсальность в поведении дислокационных систем проявляется в экспериментах в виде низкой чувствительности эволюции дислокационных структур к внешним напряжениям, но высокой чувствительности к структурным напряжениям, индуцированным взаимодействием дислокаций.

Увеличение дислокационной плотности сопровождается уменьшением расстояния между дислокациями, и коллективные свойства дислокационных ансамблей

начинают играть лидирующую роль в дислокационных переходах и формировании дислокационных субструктур. Как правило, переходам от одного типа дислокационных субструктур к другим предшествует появление флуктуаций дислокационной плотности. Рост этих флуктуаций приводит к изменению функции распределения плотности дислокаций, обусловленных возникновением новых дислокационных структур. Эти закономерности в эволюции субструктур дают основание для рассмотрения последних как независимых подсистем, возникающих в материале в процессе деформации. В этом случае в число независимых переменных состояния, наряду с температурой и напряжением, должны войти параметры порядка, характеризующие дислокационные субструктуры.

3. Параметры порядка континуума с дефектами

Проблема определения независимых переменных, характеризующих пластическое деформирование, является предметом интенсивного обсуждения. В [17] отмечается, что пластическая деформация характеризует результат движения дефектов дислокационного типа и необходимо введение структурных переменных, определяющих термодинамическое состояние пластически деформированного твердого тела. Два аспекта важны при описании поведения ансамблей мезодефек-тов различных структурных уровней, включая микротрещины и микросдвиги. Первый из них связан с определением вида микроскопического и макроскопического параметров, отражающих локальное изменение симметрии, связанное с мезодефектами, второй — с определением вида зависимости термодинамического потенциала от структурной переменной, характеризующей дефекты.

3.1. Некоторые результаты теории калибровочных полей

Подходы калибровочной теории широко используются для описания структуры и свойств материалов с дефектами, и связано это с тем, что зарождение и рост дефектов изменяют диффеоморфную структуру поля смещений. Используя формализм теории калибровочных полей (подход Янга и Миллса [18]), переменные, связанные с дефектами, могут быть введены как локализация соответствующей группы симметрии тензора дис-торсии и рассматриваются как дополнительные кинематически допустимые для данной среды переменные. Структура так называемых калибровочных полей должна соответствовать определенным типам дефектов. Основой для применения калибровочной теории дефектов к рассматриваемым проблемам является установление внутренней группы симметрии для среды с дефектами. Большинство механических моделей деформируемых

сред обладает свойством инвариантности по отношению к однородной группе преобразований, связанных с трансляцией Т(3) и ротацией £0(3). Это означает, что лагранжиан системы инвариантен по отношению к преобразованиям

х ^ х' = g(£, t) + т(£, t), где х и £, — текущие и начальные координаты; g(£, {) и т(£, ¿) — операторы вращения и трансляции соответственно. Оператор дифференцирования должен быть также инвариантен по отношению к преобразованиям Т(3) и £0(3), что учитывается оператором ковариантной производной

Ц* х = Эц х + гц х + Рц > где Гц и — дифференциальные операторы вращения и трансляции.

Для среды с дефектами однородность преобразований £0(3) и Т(3) нарушается, но в этом случае операторы и соответствуют локальным ротациям и трансляциям, связанным с дефектами. Группа симметрии такой среды соответствует полупрямому произведению £0(3) > Т(3). Элементы и этой группы, являющиеся в данном случае функциями координат и времени, называются калибровочными полями.

Другой важный результат применения теории калибровочных полей к средам с дефектами связан с возможностью конструирования лагранжиана. Используя минимальное расширение, можно записать лагранжиан с двумя дополнительными независимыми переменными гц и [19]:

1 = ~2 С^2 gvx

- (1)

где

0цу = ЭцГу -дуГц+ГцГу -ГуГц>

V =ЭцРц +ГцРу -ГуРц +0ЦУх —

так называемые интенсивности калибровочного поля, относящиеся к локальным ротациям и трансляциям вследствие дефектов; gik — компоненты метрического тензора; феноменологические параметры С и С2 — константы дислокационного взаимодействия.

Изменение диффеоморфной структуры поля смещений при появлении дефектов имеет важные следствия с точки зрения изменения симметрии системы. Этот симметрийный аспект может быть использован для моделирования дефектов как в кристаллических, так и аморфных материалах без предположения о дислокационной природе дефектов, что традиционно связывается со структурой кристаллических материалов. Аналогичное (1) выражение для лагранжиана будет использовано в дальнейшем при статистическом анализе свойств ансамбля дефектов.

3.2. Микроскопические и макроскопические переменные для ансамбля мезодефектов

Структурные переменные, ассоциированные с мезо-дефектами, были введены в [19] как аналоги тензоров дислокационной плотности. Эти дефекты описываются симметричными тензорами вида

sik = svivk (2) для случая микротрещин и

sik = V2 s (vilk + livk) (3)

для микросдвигов. Здесь v — единичный вектор нормали к основанию микротрещины или площадки сдвига; l — единичный вектор в направлении сдвига; s — объем микротрещины или интенсивность сдвига.

Усреднение микроскопического тензора sik дает макроскопический тензор плотности мезодефектов

Pik = n{sik) , (4)

который совпадает по смыслу с деформацией, обусловленной дефектами; n — концентрация дефектов.

3.3. Неравновесный мезоскопический потенциал твердого тела с мезодефектами

Исследование распределения мезодефектов по размерам в деформированных материалах обнаружило черты статистической автомодельности в пространственных распределениях этих дефектов на различных масштабных уровнях [9]. Статистическая автомодельность отражает универсальный вид функции распределения дефектов на различных структурных уровнях в некоторых безразмерных (автомодельных) координатах. Это свойство ансамбля мезодефектов позволило предложить [ 19] решение статистической проблемы поведения ансамбля дефектов, объяснить природу скейлинга, обеспечивающего статистическую автомодельность, и установить вид неравновесного мезоскопического потенциала в терминах интенсивных переменных: тензора плотности дефектов Pik и параметра структурного скейлинга 5. Параметр структурного скейлинга, определенный в рамках статистического описания, учитывает роль структурных масштабов для среды с дефектами и представляет собой отношение среднего расстояния между дефектами ZH (близкого к масштабу характерной структурной гетерогенности, например размера зерен) и среднего размера зародышей дефектов LN (например исходных зернограничных дефектов): 5 = = (Lh/ Ln)3. Феноменологическое представление мезоскопического потенциала, отражающее установленные типы нелинейностей для среды с мезодефектами, имеет вид обобщенного разложения Гинзбурга-Ландау:

F = IД5, - 4 Bpfk +

1 6 2 +- С(5, 8С )pik - D<3ikPik +X(Vpik) ,

6

где А, В, С, D и % — параметры среды; 5*, 5С — критические значения структурного параметра скейлинга (точки бифуркации решения статистической задачи), которые играют роль, аналогичную критическим температурам в теории фазовых переходов Ландау, и определяют типы структурно-скейлинговых переходов в неравновесной мезоскопической системе для различных областей структурного параметра скейлинга 5 (5 >5* = ~ 1.3, 5С <5<5*, 5<5С =1).

4. Пластичность и механизмы релаксации при структурно-скейлинговых переходах в ансамблях мезодефектов

Физическая особенность механизма переноса импульса при пластической деформации заключается в том, что дислокационные носители пластической деформации (в нашем случае микросдвиги) движутся в поле консервативных (упругих) сил. Этот факт составляет принципиальное отличие необратимой деформации, обусловленной перестройкой дислокационной структуры, от традиционно рассматриваемого механизма необратимой деформации при вязком течении в жидкостях, который реализуется как механизм диффузии импульса.

Существенный прогресс достигнут в последние десятилетия в понимании механизмов пластического течения и в развитии феноменологии пластичности в широком диапазоне напряжений и скоростей деформирования. Однако попытки использовать структурные аспекты при формулировке определяющих уравнений пластичности не позволили до настоящего времени объяснить ряд принципиальных эффектов, относящихся к специфике механизмов пластичности, обусловленных динамикой дефектов. Открытыми проблемами являются объяснение механизмов локализации пластической деформации (неустойчивость локализованного сдвига), связь эволюции структуры с деформационным упрочнением, объяснение универсальности (автомодельности) пластического волнового фронта.

Экспериментальные данные о переходах в дислокационных субструктурах при пластической деформации и результаты статистического описания коллективного поведения ансамблей микросдвигов позволяют связать описания пластичности с эволюцией структуры.

В [20] показано, что пластическую деформацию материала можно рассматривать как следствие структурной аккомодации фрагментированных объемов материала, появляющихся при формировании дислокационных субструктур в ходе структурно-скейлинговых переходов. Таким образом, пластическая деформация (в отличие от упругой) не является переменной состояния, а является переменной процесса деформирования и определяется диссипативными механизмами в ходе течения и структурных изменений в материале. С уче-

том этого следует разделять вклад в энтропию, обусловленный, с одной стороны, диссипативными процессами (диссипативный вклад) при течении материала, с другой, структурными изменениями в материале в ходе переходов в дислокационных субструктурах.

Для описания связи механизмов структурной релаксации с пластическим течением в неизотермическом случае определим полную скорость деформации среды следующим кинематическим соотношением:

eik - + e<ik + Pik + e §ik, (5)

где eik — скорость пластической деформации; ek — скорость упругой деформации; pй — кинематический вклад дефектов в скорость деформации; eT 5^ — скорость деформации за счет термоупругого эффекта.

Вводя в рассмотрение полную свободную энергию системы Y = W + F в виде суммы свободных энергий, определяемых упругостью (в том числе термоупругостью) среды W и вкладом мезодефектов F, и предполагая, что свободная энергия системы зависит только от переменных E^k, Pik, T, диссипативная функция системы может быть представлена в виде:

dF

TPs = Vikei + ®ikpik pik > 0 (6)

°Pik

С учетом предположения о пластической несжимаемости переменные в соотношении (6) имеют бессле-довую структуру.

Закон сохранения энергии в этом случае принимает вид:

cT = Q + Qp + r-Vq,

(7)

где с — удельная теплоемкость; нагрев за счет термоупругого эффекта определяется как

э дF : е ; дг% дт'^

нагрев за счет пластической деформации равен

г

Q = T

Qp = T

д dF

Ptk + ®ik : 4 +

dF

dptk

: P tk ■

Ър{к дт

Из условия знакоопределенности диссипативной функции и симметрии процессов эквивалентной тензор-ности следует связь между потоками и движущими силами [21]:

_ r(l) p г(2) •

°ik ~ Liklmeik Liklm pik ’

dF

■ = L(2) eP

Liklmeik

-L(3) &

Liklm pik ■

(8)

(9)

Уравнения (8), (9) квазилинейны: кинетические коэффициенты ¿kim зависят в общем случае от инвариантов pik. Приведенные соотношения описывают «перекрестные» эффекты: влияние кинетики дислокационной подсистемы на релаксационные процессы, связанные с пластическим течением среды.

С целью верификации модели был исследован режим одноосной деформации образца в направлении оси Z, характеризуемый переменными р = р22, о = о , £ = £22 = О22/Е. Кинетические коэффициенты предполагались постоянными ¿{¡1т ~ I(у) (первые члены разложения по р^к). Размеры рабочей части образца — ахЬхс в направлении осей х, у, z соответственно. Выражение для производной свободной энергии по параметру плотности дефектов, следуя подходу Гинзбурга-Ландау, можно записать в виде:

dF ,3,5 9 Эр

— = 4P + A2 P + A3 P -^-X(P)^-, ор dz dz

(10)

где У = —; слагаемое (p)Vp учитывает эффекты

дг

нелокальности в ансамбле дефектов; Лу, А^, А3 — константы материала. Подбор констант осуществлялся из аппроксимации кривой нагружения «напряжение - деформация» и производился аналогично [9].

Функция х (р) может быть представлена как

X(P) = Xo + XiP + Х2 P2 + Хз P + ■■■ ■

(11)

При моделировании распространения тепловых волн ограничивались первым членом разложения (11).

Уравнение (8) для средней по сечению образца температуры с учетом теплообмена поверхности образца с окружающей средой (по закону Ньютона) может быть записано в виде:

cp T(z, t) = Qe + Qp + 2 h(a + b) ,

d2T'(z, t)

(T'(z, t) - To) + k

(12)

аЬ Эг2

где h — коэффициент теплообмена между образцом и окружающей средой; Т0 — начальная (комнатная) температура.

Граничные условия на верхней и нижней границе образца имеют вид:

,ЭТ(х, 7, ±С2, t) А

-k-

■ = ± — (T(X, у, ± с/2, t) - To),

дz а

где К — коэффициент теплообмена между образцом и захватами испытательной машины.

Принимая во внимание малые температурные изменения на пластическом плато (Т'(г, t) -Т0), система уравнений, описывающая упругопластический переход в твердом теле, может быть записана в виде:

Эе _Э 2 ст Р Эt дг2 ’

6 = E (e-

ep = l1a + l2(a-dF/dP), P = I3 (a - 3F/ Bp) +12 o,

Деформация, % Пластическая деформация, %

Рис. 1. Зависимость напряжения от деформации (а) и соответствующая зависимость скорости накопления энергии от пластической деформации (б) для скорости нагружения е = 4.3 -10_3 с-1

срТ(г, t) = Qе + о: (еp + р) -

.32Т(г, t)

— дF/Эр: р + к-

дг

С учетом существенной разницы характерных времен распространения акустических волн (та ~ ~ ь/^ф ~ 10 5c, где Ь ~ 10 1 м — продольный размер образца) и волн структурной релаксации (%а ~ ~ Ь^<5~102 С, где К5~10 3 м/с скорость распространения волны структурной релаксации [1]) при дальнейшем анализе использовалось предположение: а = сош^ г).

5. Численные результаты. Одномерное

растяжение

Детальное экспериментальное исследование скорости накопления энергии при пластическом деформировании было выполнено в [13] на примере стали 316L. На протяжении всего эксперимента в образце реализуется однородное одномерное напряженное состояние (а22 = = а, о хх = а уу = 0). Для замыкания системы уравнений (13) необходимо определить выражение, аппроксимирующее зависимость Fp(р). Используя результаты статистического подхода, можно предложить большое число различных аппроксимаций Fp [19, 21]. Для стали 316L была использована следующая аппроксимация свободной энергии:

Fp = (Л - Л2 егД(рар)П ))р +

+Л,«^ р)П ) “О, (14)

где А1 = 5.2 -1011; Л2 = 4.95-1011; Л3 = 3.9-108; ра = = 800; п = 0.7.

В расчетах использовались следующие материальные параметры: р = 8960 кг/м3; с = 385 Дж/(кг • К); Е = 1.23-1011 Па.

Результаты расчета представлены на рис. 1-3. Кривая «напряжение - деформация» и соответствующая относительная зависимость скорости накопления

& Ър1к : рк

энергии (р = —-------;----) для скорости нагружения

aik : ^к

—3 —1

е = 4.3-10 с представлены на рис. 1.

В ряде материалов (низкоуглеродистая сталь, чистое железо) процесс упругопластического перехода сопровождается локализацией и волновым распространением диссипации в образце. На рис. 2 представлена экспериментально полученная зависимость скорости накопления энергии в железе.

Экспериментальные условия и метод обработки результатов инфракрасного сканирования поверхности образца подробно изложены в [22]. Локализация деформации приводит к образованию площадки текучести на кривой «напряжение -деформация» и появлению допол-

1.0

0 &

2 О.

X 0) Ф I * « н

Го 0)

1 с; - с

Го о

О- Ы

>? го га 1 о. л

,5? о

I— и;

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

- • 3—

<0Г

у ✓ ■ :

( ; 1,. •“ : ;

■ ■ ■ ■ -'■ V ■: :■ ■ • • • •

1 ; 3^. :

ж

50

100

150 Время, с

200

250

Рис. 2. Зависимость средней температуры образца (1), напряжения (2) и скорости накопления энергии в образце (3) от времени. Напряжение и температура нормированы на свои максимальные значения, скорость накопления энергии — на текущую мощность

нительного максимума на кривой зависимости скорости накопления энергии.

Процесс распространения диссипативных волн моделировался численно. Длина образца принималась

_2 _3 _1

равной 5-10 м, скорость деформации — 3-10 с . Влияние захватов на характер эволюции поля напряжений в образце моделировалось конечно-амплитудным возмущением поля структурной деформации на границе образцар(0, 0. В зависимости от величины параметра структурного скейлинга в ансамбле дефектов могут реализовываться структурные переходы различного типа. В диапазоне 5с < 5 < 5* у системы существуют две равновесных концентрации дефектов, разделенных потенциальным барьером AF. Величина барьера зависит от текущего значения напряжения и уменьшается по мере проникновения в область метастабильности. В определенный момент времени флуктуации граничных условий становятся сравнимыми с величиной потенциального барьера и система скачком переходит из одного равновесного состояния в другое на одной из границ образца и инициирует волну фазового переключения, распространяющуюся по поверхности образца.

На рис. 3 представлено распределение температуры на поверхности образца для стали S355MC в различные

_3 _1

моменты времени при скорости деформации 3 -10 с и распределение скорости деформации в соответствующие моменты времени. Из анализа данных рис. 3 можно сделать вывод, что локализация деформации в некоторой части образца ведет к «замораживанию» процесса деформирования в других областях (рис. 3, б), область локализации деформации распространяется по

_3

образцу со скоростью, близкой к 6 -10 м/с. Локализация деформации сопровождается диссипацией тепла, ведущей к зарождению и распространению температурной волны. Результаты хорошо согласуются с

экспериментальными данными, опубликованными в [13].

6. Автомодельные решения

Система уравнений (13) описывает три связанных эволюционных процесса: диссипацию тепла, локализацию структурных деформаций и эволюцию поля напряжений. Соответственно мы имеем три характерных времени протекания процессов: характерное время распространения упругих возмущений может быть оценено как

^ ~ Ь/4Ф ~

нения тепла т'

10

5

с; характерное время распростра-

Ь2срД ~ 104 с (где X — коэффициент теплопроводности; р — плотность); характерное время распространения волн структурной релаксации и связанных с ними волн тепла ~ Ь/У8 ~ 102 с. Предполагая /1 >> /2, что соответствует малому влиянию величины структурной деформации на кинематику дефектов на начальной стадии процесса пластического деформирования, и опуская при дальнейшем рассмотрении перекрестные слагаемые в ер = 1^ + /2(0Эр), для описания релаксационных свойств мы можем использовать приближение среды Максвелла: ер = .

Окончательно для описания тепловой волны и определения ее скорости необходимо найти решение следующей системы уравнений:

дF) ,

+ /2 ст,

(15)

Р = /3

дF

Эр

— = А1р + Л2р3 + А3р5 ~-^%(р)|р.

ор ог ог

В области метастабильности для каждого значения напряжений существуют два положения равновесия, разделенных потенциальным барьером. Вблизи критической точки, следуя подходу Гинзбурга-Ландау [23],

х, см х, см

Рис. 3. Распределение температуры на поверхности образца при квазистатическом нагружении на пластическом плато (а) и локализация деформации в соответствующие моменты времени (б)

правая часть уравнения (14) может быть представлена в виде:

(

dF

\

одр

v ґ J (

+ h ° =

= I

X о

д р Э?

- (Р - Рі)(Р - Р2)(Р - Рз)

где р1, р2, р3 — решения уравнения a-дF/Эр = 0.

Используя новые переменные х = /3 %01, р' = р - р1, уравнение (15) (символ «штрих» в дальнейшем над р опущен) может быть записано в виде:

др д р 1

^Г = —2---Р(Р* - Р)(Рс - Р).

дт dz Хо

(16)

Уравнение (16) имеет следующие аналитические решения [24]:

(С+рс) + (С - pc)th(C![1)

Р(0 = Р* , .

(С+Р*) + (С - р*)^^1)

L = л/8Хо/(Р* -Рс)’

Р(С) - Р*

(17)

(18)

(19)

(20)

1 + С ехр^У Ь2 = V2Х0 /р* ,

где С, = х ± Ут; С — произвольная константа.

В терминах исходных переменных скорость и шири на фронта волны определяются соотношениями:

Ь1 =л/8Х0/(р3 -р2).

У1 = /3Х0(р3 + р2 -2рОД/2,

Ь2 =лЩ0/(р3 -

У2 = /3 Х0 (р3 - 2р2 + р1 )1'[2-•

Значения величин р1, р2, р3 могут быть определены

исходя из оценки величины локализации деформации

_2

в волне: р3 - р1 ~ 4-10 . Из решений (19), (20) следует, что упругопластический переход может осуществляться двумя различными волнами фазовых переключений, имеющими близкую скорость, но различную ширину фронтов.

7. Заключение

Предложена модель процессов диссипации энергии и пластического течения металлов, основанная на особенностях эволюции ансамбля мезодефектов (микросдвигов). На основе статистического описания ансамбля мезодефектов определены характерные отклики материала на рост дефектов и получены определяющие соотношения, описывающие полный баланс энергии в деформируемом твердом теле.

Особенностью развиваемого подхода является представление пластической деформации в виде суммы двух

переменных: пластической деформации ер, связанной с кинетикой дефектов, и структурной деформации p. Данное представление позволило рассмотреть «структурную» часть пластической деформации как независимую термодинамическую переменную и сформулировать соответствующий термодинамический потенциал.

Анализ полученных определяющих соотношений показал, что локализация пластической деформации может распространяться по поверхности образца и инициировать тепловую волну, пластическая деформация демонстрирует эволюцию, аналогичную волне фазового превращения, и может быть описана в терминах подхода Гинзбурга-Ландау. Амплитуда волны локализации деформации определяется разностью значений структурной деформации в соответствующих данному напряжению точках термодинамической кривой. Интересно отметить, что согласно данной модели длина пластического плато определяется как свойствами материала образца, так и его геометрическими размерами.

Анализ аналитических решений задачи показал возможность зарождения двух типов тепловых волн с различными длинами фронта и скоростями распространения.

Литература

1. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов / Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Наука, 1995. -Т. 1. - 298 с., Т. 2. - 320 с.

2. Louche H., Chrysochoos A. Thermal and dissipative effects accompanying Luders band propagation // Mater. Sci. Eng. A. - 2001. -V. 307. - P. 15-22.

3. Данилов В.И., Баранникова C.A., Зуев Л.Б. Автоволны локализованной деформации на начальных стадиях пластического течения // ЖТФ. - 2003. - Т. 73. - Вып. 11. - С. 69-75.

4. La Rosa G., Risitano A. Thermographic methodology for rapid determination of the fatigue limit of materials and mechanical components // Int. J. Fatigue. - 2000. - V. 22. - No. 1. - P. 65-73.

5. Luong M.P. Infrared thermographics scanning of fatigue in metals // Nuclear Engineering and Design. - 1995. - V. 158. - P. 363-376.

6. Tomlinson R.A., Nurse A.D., Patterson E.A. On determining stress intensity factors for mixed mode cracks from thermoelastic data // Fat. Fract. Engng. Mat. Struct. - 1997. - V. 20. - No. 2. - P. 217226.

7. Diaz F.A., Patterson E.A., Tomlinson R.A., Yates J.R. Measuring stress intensity factors during fatigue crack growth using thermoelasticity // Fat. Fract. Engng. Mat. Struct. - 2004. - V. 7. - P. 571-583.

8. Plekhov O., Palin-Luc T., Naimark O., Uvarov S., Saintier N. Fatigue crack initiation and growth in a 35CrMo4 steel investigated by infrared thermography // Fat. Fract. Engng Mat. Struct. - 2005. - V. 28. -No. 1. - P. 169-178.

9. Наймарк О.Б., Давыдова M.M., Плехов O.A., Уваров С.В. Экспери-

ментальное и теоретическое исследование динамической стоха-стичности и скейлинга при распространении трещин // Физ. мезо-мех. - 1999. - T. 2. - № 3. - C. 47-58.

10. Andrianopoulos N.P, Champidis K.T., Iliopoulos A.P. Detection of crack nucleation in sheet metalforming by monitoring infrared radiation // Fat. Fract. Engng Mat. Struct. - 2002. - V. 26. - P. 323-328.

11. Paynter R.J.H., Dutton A.G. The use of a second harmonic correlation to detect damage in composite structures using thermoelastic stress measurements // Strain. - 2003. - V. 39. - P. 73-78.

12. Rosakis P., Rosakis A.J., Ravichandran G., Hodowany J. A thermodynamic internal variable model for the partition of plastic work into

heat and stored energy in metals // J. Mech. Phys. Solids. - 2000. -V. 48. - P. 581-607.

13. Oliferuk W., Maj M., Raniecki B. Experimental analysis of energy storage rate components during tensile deformation of polycrystals // Mater. Sci. Eng. A. - 2004. - V. 374. - P. 77-81.

14. Farren W.S., Taylor G.I. The heat developed during plastic exten-sion of metals // Proc. Roy. Soc. London. - 1925. - V. A107. - P. 422-451.

15. Наймарк О.Б., Ладыгин О.В. Неравновесные кинетические переходы в твердых телах как механизм локализации пластической деформации // ПМТФ. - 1993. - Т. 34. - № 3. - C. 147-154.

16. Наймарк О.Б. Коллективные свойства ансамблей дефектов и некоторые нелинейные проблемы пластичности и разрушения // Физ. мезомех. - 2003. - Т. 6. - № 4. - С. 45-72.

17. Gilman J. Mechanical States of Solids // Shock Compression of Condensed Matter: Proc. of 12-th APS Conference, Atlanta, USA, 24-29 June, 2001. - Merville - New York: American Institute of Physics, 2002. - P. 36-41.

18. Kadic A., Edelen D.G.B. A gauge theory of dislocations and disclina-tions. - Berlin: Springer-Verlag, 1983. - 290 p.

19. Naimark O.B. Defect Induced Transitions as Mechanisms of Plasticity and Failure in Multifield Continua // Advances in Multifield Theories of Continua with Substructure. - Boston: Birkhâuser, 2003. - P. 75114.

20. Наймарк О.Б. О разрушении, определяющих уравнениях и устойчивости сверхпластичной деформации материалов // ПМТФ. -1985. - № 4. - C. 144-150.

21. Наймарк О.Б., Беляев В.В. Кинетические переходы в средах с микротрещинами и разрушение металлов в волнах напряжений // ПМТФ. - 1987. - № 1. - C. 163-171.

22. Плехов О., Саинтъе Н., Наймарк О. Экспериментальное исследование процессов накопления и диссипации энергии в железе при упругопластическом переходе // ЖТФ. - 2007. - Т. 77. -Вып. 9. - C. 134-136.

23. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. - М.: Наука, 1995. - 584 с.

24. Полянин АД., Зайцев В.Ф. Справочник. Нелинейные уравнения математической физики (точные решения). - М.: Физматлит, 2002. -432 с.

Поступила в редакцию 03.05.2007 г.