CC BY
51
оригинальная статья
УДК 519.863(045) © Ливада О. В., 2020
нахождение оптимальных значений ипотечного кредита с помощью математических методов
Олег Викторович Ливада, магистрант Института магистратуры, Ростовский государственный экономический университет («РИНХ»), Ростов-на-Дону, Россия
Oleg V. Livada, Master student of the Institute of Magistracy, Rostov State Economic University, Rostov-on-Don, Russia livada_ov@mail.ru
аннотация
В данной статье рассмотрена задача оптимизации параметров ипотечного кредита. Построена математическая модель, учитывающая сведения о заемщике, а также условия (в виде ограничений), на основании которых банк на практике принимает решение о выдаче кредита. Эта модель может быть использована для расчета параметров ипотечного кредита любым потенциальным заемщиком. Исходя из ежемесячного дохода, заемщик может определить диапазон величины ипотечного кредита при различных сроках его предоставления и выбрать комфортный для себя платеж и срок. Построенная модель механизма принятия оптимальных решений при реализации ипотечного кредита может быть использована и для расчета потоков дохода банка с учетом параметров выданных кредитов. С помощью модели также возможно рассчитать реальный процентный доход банка с учетом прогнозируемого уровня инфляции и определить ее влияние на доходность.
Ключевые слова: ипотечное кредитование; экономико-математическое моделирование; оптимизация параметров кредита; доходность кредитной операции; учет инфляции
Для цитирования:Ливада 0. В. Нахождение оптимальных значений ипотечного кредита с помощью математических методов. Научные записки молодых исследователей 2020;8(1):21-31.
original paper
Finding the Best Mortgage Parameters Using Mathematical Methods
abstract
This article discusses the problem of optimising mortgage loan parameters. The proposed mathematical model takes into account information about the borrower, as well as conditions (in the form of restrictions), based on which the bank in practice decides on issuing a loan. This model can be used to calculate
Научный руководитель: Богачев Т.В., кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры фундаментальной и прикладной математики, Ростовский государственный экономический университет («РИНХ»), Ростов-на-Дону, Россия / Scientific supervisor: Bogachev T. V., Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor, Department of Fundamental and Applied Mathematics, Rostov State University of Economics, Rostov-on-Don, Russia.
mortgage loan parameters by any potential borrower. Based on the monthly income, the borrower can determine the range of the value of the mortgage loan at various terms of its provision and choose a comfortable for him an amount of payments and terms. Constructed model of the mechanism for making optimal decisions in the implementation of a mortgage loan can also be used to calculate the flow of income of the bank, taking into account the parameters of loans issued. Using the model, it is also possible to calculate the real interest income of the bank, taking into account the projected level of inflation, and estimating its effect on profitability.
Keywords: mortgage lending; economic and mathematical modelling; optimisation of credit parameters; profitability of a credit operation; accounting for inflation
For citation: Livada o. V. Finding the best mortgage parameters using mathematical methods. Научные записки молодых исследователей = Scientific notes of young researchers. 2020;8(1):21-31.
Введение
В последние годы произошли изменения направленности кредитной деятельности банков, на смену краткосрочным кредитам пришли долгосрочные. Так как ипотечное кредитование по своей специфике является единственным эффективным механизмом поддержания спроса и его увеличения на жилье, требуется детальное рассмотрение всех его аспектов для понятия того, как данная сфера функционирует.
Современная экономика подразумевает широкое использование ипотечного кредита. Опыт лидирующих стран Запада показывает, что ипотека является самым предпочтительным типом обеспечения большого кредита на длительный срок. Поэтому и для Российской Федерации ипотечное кредитование - одно из самых перспективных направлений развития кредитного рынка. При этом неизбежно возникает необходимость решения различных оптимизационных задач.
В данной работе рассмотрена задача оптимизации параметров ипотечного кредита, а также построена математическая модель механизма принятия оптимальных решений при его реализации.
сущность и роль ипотечного кредитования
Ипотечное кредитование представляет собой долгосрочную ссуду, предоставляемую банками как физическим, так и юридическим лицам под залог недвижимости, приобретаемой за счет кредитных средств. В зависимости от банковского учреждения им устанавливается максимальный и минимальный срок, на который может быть предоставлен ипотечный кредит.
Определяется также ряд требований к заемщику, при соблюдении которых банк готов принять заявку в работу.
Термин «ипотека» можно трактовать по-разному. С одной стороны, ипотеку можно рассматривать как правовое отношение: это залог недвижимого имущества с целью получения ипотечного кредита. С другой стороны, под понятием «ипотека» подразумевается ценная бумага - «закладная» - долговой инструмент, удостоверяющий права залогодержателя на недвижимое имущество [1].
Ипотечное кредитование стоит воспринимать как инструмент реализации следующих функций, косвенно или напрямую влияющих на экономику страны или на состояние населения данной страны в целом:
• реализация прав граждан на жилье;
• изменение темпов развития экономического состояния всей страны и ее отдельных отраслей;
• стимулирование рынка недвижимого имущества.
Ипотека оказывает большое влияние на развитие экономических отношений, при этом является важной частью кредитных взаимосвязей. Использование ипотеки увеличивает количество заемщиков и кредиторов как субъектов кредитных отношений - часто лишь присутствие залога делает кредитную сделку возможной и безопасной. Первоначальный взнос при ипотечном кредитовании существенно закрепляет позиции заемщика и дает уверенность кредитору в том, что заем будет возвращен. Соответственно, чем он больше - тем большее доверие банк выражает потенциальному заемщику [2].
Обычно процентная ставка по ипотеке ниже процентных ставок по кредитам, за которыми нет обеспечения, например, по потребительским кредитам [3]. Наличие залога и, как следствие, возможность его утраты в случае нарушения своих обязательств перед банковским учреждением, где был получен ипотечный займ, стимулирует заемщика на рациональное и продуктивное использование своих денежных средств.
Стоит заметить, что ипотечное кредитование непременно связано с рисками, как для заемщика, так и для кредитора. Причин этому несколько: нестабильность экономики, несовершенство законодательства, а также ряд других обстоятельств, возникновение которых заранее невозможно предугадать. Представление о рисках при ипотечном кредитовании не сможет предотвратить нежелательные последствия, но позволит разумно оценить ситуацию и застраховаться от потери финансовых средств или даже потери собственности, приобретаемой за счет кредитных средств.
Риски при ипотечном кредитовании, касающиеся банков, связаны с тем, что у заемщика может появиться веская проблема, вследствие которой он не сможет своевременно оплачивать остаток ссудной задолженности в соответствии с условиями кредитного договора. Данное событие негативно отражается на деятельности кредитной организации, а также на кредитной истории заемщика, что может стать проблемой при получении кредита в дальнейшем.
Риски при ипотечном кредитовании для банка можно разделить на три основные категории:
• риски, связанные с конкретным заемщиком, т.е. кредитный риск;
• риски кредитного портфеля;
• процентный риск.
Говоря о рисках для заемщика при ипотечном кредитовании, стоит выделить следующие категории рисков [4]:
• рыночный риск: данная категория риска возникает при снижении цены недвижимости, а в конечном счете заемщик продолжает выплачивать сумму, которая превышает актуальную стоимость предмета залога;
• имущественный риск - риск, связанный с возможностью изменения состояния объекта залога или потерей права собственности на него;
• риск утраты трудоспособности, а затем и прекращения поступления выплат по ипотечным кредитным обязательствам.
При ипотечном кредитовании обязательному страхованию подлежит один риск - имущественный. Остальные категории риска являются необязательными и страхуются лишь при желании заемщика.
расчет оптимальных параметров ипотечного кредита
Проведем расчет оптимальных параметров ипотечного кредита на конкретном примере и вычислим оптимальный уровень процентного дохода, получаемого банком, используя математическую модель. Стоит отметить, что в процессе написания работы были использованы реальные данные о заемщиках одного из крупнейших банков России.
Математическая модель механизма принятия оптимальных решений при реализации ипотечного кредита с постоянной процентной ставкой представлена следующей системой уравнений [5]:
J^(D,V) = nV(D,n)-D ^ max,
D < Dmax, Dmax = КИЗ-C, D = V • U^ ,V < VmsK,
Vmax • ДЗ,
где Dmax - предельная величина кредита, выдаваемая заемщику; КИЗ - коэффициент ипотечной задолженности, устанавливаемый банком; С - цена собственности; Vmax - предельные периодические выплаты с учетом платежеспособности заемщика; у1 - жилищный коэффициент, рассчитываемый как отношение ежемесячного платежа к ежемесячному доходу заемщика; ДЗ -ежемесячный доход заемщика; n - срок кредита в месяцах; ani - коэффициент приведения единичного потока платежей, равный
i
1 - (1 + —) V 12
i 12
(-n)
; V - размер постоянных пе-
риодических выплат; Jъ ф,¥) - процентный доход банка.
В табл. 1 в столбцах 1-5 приведены данные о клиентах банка. В столбце 6 рассчитан процентный доход по фактически выданным кредитам. В столбцах 7-10 рассчитаны оптимальные
an;i =
деньги, кредит, банки / money, credit, banks
Таблица 1
оптимальные параметры ипотечного кредита
№ п, г. ¡, % Д руб. дЗ, руб. JI, руб. JI, руб. V0, руб. О0, руб. С0, руб.
1 10 9,75 1120000 43 000 637552 748 716,1 17 200 1 315284 1547393
2 10 9,45 1 617728 39 886 888921 678 940,1 15 954,4 1 23588 1 453633
3 10 9,7 850000 27 295 481050 473 492,64 10 917,83 836646 984290
4 20 9,45 1280000 48 689 1 573485 2577416 19 475,4 2096680 2466682
5 15 9,7 1349000 32 275 1215973 1101644 12 910 1222164 1437840
6 20 9,75 2993717 79 014 3821301 4253231 31 605,6 3332103 3920121
7 10 9,75 1490556 52 342 848489 911379 20 937 1 601037 1 883573
8 13 9,5 2300000 65 258 1 713 437 1 738481 26 103 2333618 2 745 433
9 20 9,5 1572000 34 800 1 945862 1 847 448 13 920 1493352 1756885
10 25 9,75 1224720 36 317 2102931 2727899 14 527 1 630141 1 917813
11 20 9,7 1342950 47 850 1 703 603 2 568 696,3 19 140 2024904 2778805
12 20 9,7 1 300000 29 580 1649118 1 587 921,3 11 832 1 251759 1469440
13 14 9,7 1 905000 65 000 1 584247 1 983 234, 26 000 2384766 3 490 145
14 15 9,5 1 700000 36 422 1 495 326 1 227 218,8 14 568,96 1 395194 1 805545
15 20 9,75 1028500 38622 1 312820 316 101,9 15 448,8 1 628732 2078979
16 10 10,75 2280000 50 000 1450226 933 064,9 20 000 1466935 1 605264
17 7 9,75 3000000 83 827 1 151019 780 999,7 33 530,8 2510558 3000000
18 15 9,7 1100000 37 729 991526 1 287819 15 091,81 1 428707 4026355
19 25 9,45 2350000 38 262 3785 075 2832719 15 304,8 1 758721 2207756
20 19 10 1 221758 23 987 1 511 645 1209809 9594,8 977805 1 239706
Источник: составлено автором по имеющимся данным о заемщиках.
Источник: составлено автором по имеющимся данным о заемщиках.
Таблица 2
суммы, выплачиваемые в погашение основного долга и процентов
п, мес. Як, руб. Jk, руб.
1 2215,3503 13 233,45
60 3571,0104 11 877,79
120 5803,0217 9645,7783
180 9430,1214 6018,6786
240 15 324,29 124,50986
значения ипотечного кредита, соответствующие жилищному коэффициенту у1 = 0,4, равному отношению ежемесячного платежа к ежемесячному доходу.
Отличия рассчитанных оптимальных значений параметров ипотечного кредита от практических значений обоснованы влиянием установленного жилищного коэффициента у1. Одобряя заявки клиентов, ежемесячный платеж которых составляет более 40% от ежемесячного дохода (у1 > 0,4), банк рискует, так как такой платеж для заемщика может быть «неподъемным».
В случаях, когда рассчитанный процентный доход превышает практически полученный банком процентный доход, можно говорить об упущенной возможности получения большего дохода. Как видно из табл. 1, различия рассчитанного по модели оптимального дохода банка от практического в некоторых случаях существенны. Например, процентный доход от предоставления ипотечного кредита заемщику № 4 составляет /Е = 1 573 485 руб., тогда как оптимальный составляет = 2 577 416 руб. Среднее же значение суммы процентного дохода, полученного банком фактически по данным 20 заемщикам, составляет 1 546 954 руб., тогда как среднее значение суммы процентного дохода рассчитанного по модели - 1 589 311,54 руб. Таким образом, различия в средних значениях сумм процентного дохода составляют 42 357,84 руб. Говоря о средних показателях величины кредита, стоит отметить, что среднее значение величины кредита, выданного фактически, 1 646 753,95 руб., в то время как среднее значение величины кредита, рассчитанное с помощью модели - 1 654 973,45 руб., что означает разницу всего в 8219,5 руб.
Для примера возьмем заемщика № 15 из табл. 1 со следующими параметрами ипотечного
кредита: ежемесячный доход заемщика составляет 38 662 руб. Жилищный коэффициент заемщика у1 = 0,4, т.е. делается предположение, что ежемесячный аннуитетный платеж должен составлять не более 40% от ежемесячного дохода заемщика. Так как при увеличении у1 средства, оставшиеся после выплаты ежемесячного постоянного платежа заемщиком, могут быть недостаточными для поддержания нормального уровня жизни, вследствие чего могут происходить просрочки по платежам, или вовсе - полная их неуплата, что для банка является неприемлемым, тогда при сроке п = 20 лет и годовой процентной ставке i = 9,75% оптимальное значение процентного дохода будет равно:
Jе = nV0 ф0) - D0 = «у1 • ДЗ - у1 • ДЗ • ап, =
= у1 • ДЗ(12« - а«.,) = 0,4 • 38 622(240 - ап;) =
= 15 448,8(240 -105,438) = 2 078 979,7руб.
Найденному значению оптимального процентного дохода JE соответствует оптимальная величина периодических выплат
V0 = Утзк ==у1 • ДЗ = 0,4 • 38 622 = 15 448,8 руб.
Данный аннуитетный платеж имеет следующую величину денег, направляемых на погашение основной суммы долга, а также величину процентов, выплачиваемых в конце каждого периода, приведенных в табл. 2.
Здесь Як - сумма, выплачиваемая в погашение основного долга; Jk - сумма, идущая на погашение процентов.
В данном случае оптимальным будет кредит, объем которого равен D0 = Dmax = V °ап,1 = = 15 448,8-105,438 = 1 628 732,267 руб. '
Рис. 1. Оптимальный выбор параметров ипотечного кредита
Источник: составлено автором по имеющимся данным о заемщике.
При установленном кредитором коэффициенте ипотечной задолженности КИЗ = 85% (т.е. минимальный первоначальный взнос равен 15% от стоимости объекта недвижимости) цена собственности, приобретаемой заемщиком, равна:
C =
D0
КИЗ
1628 732,267 0Д5
= 1916156 руб.
Dmin < D < Dm; Vmax =Y1 • ДЗ.
x, Dmax = КИЗ •C, D = V • ami ,V < Vm
Проведем расчеты по анализу чувствительности величины процентного дохода JI к изменению ипотечного кредита Б, срока кредита п и процентной ставки i:
ÔJz- = 1276 ; J = 125 995 ; J = 260 775.
di
dD
dn
Это означает, что исходя из своих финансовых возможностей, заемщик может приобрести в собственность недвижимость не дороже 1 916 156 руб.
Модернизируем модель, добавив минимальную величину ипотечного кредита, устанавливаемую банком. Эту величину обозначим Dmin . Таким образом, модель будет иметь следующий вид:
J,(D,V) = nV(D,n)-D ^ max,
Полученные значения коэффициентов чувствительности процентного дохода
dJЕ dJ Е ~дБ
ÔJy
В нашем случае минимальная сумма кредита, установленная банком, составляет Бш1п = 600 ООО.
На рис. 1 отрезок АМ - множество допустимых решений при заданном сроке кредита 20 лет и процентной ставке 9,75%.
дп д/
означают, что с увеличением объема кредита на 1000 руб., срока кредита на 1 год, а процентной ставки на 1%, процентный доход увеличится соответственно на 1276, 125 995 и 260 775 руб.
Для того чтобы оценить влияние изменения параметров Б,п,1 на процентный доход, были определены значения коэффициентов эластичности процентного дохода к изменению объема кредита, срока кредита и годовой процентной ставки [6, 7]:
= J •D = 1; % = J • П = 1,206;
D dD J n dn J
Э1J = J • L = 1,21. i di J
Рис. 2. области допустимых решений при различных сроках кредита
Источник: составлено автором по имеющимся данным о заемщике.
Каждое полученное значение коэффициента эластичности можно трактовать следующим образом: с увеличением на один процент объема кредита, срока кредита и годовой процентной ставки в случае, когда остальные параметры неизменны, процентный доход изменится соответственно на 1, 1,206, 1,21%. Сравнивая между собой полученные значения коэффициентов эластичности, можно сделать вывод, что наибольшее влияние на процентный доход оказывает изменение процентной ставки, а наименьшее - изменение объема кредита. Можно отметить, что в случае с коэффициентом эластичности процентного дохода к изменению объема кредита наблюдается единичная эластичность. Это значит, что изменение величины кредита ведет к такому же изменению величины процентного дохода, но в противоположном направлении.
Если предположить, что срок кредита неизвестен, а известна только стоимость недвижимости С = 1 210 000 руб., тогда оптимальный объем кредита будет равен
D0 = КИЗ С = 0,85 -1210 000 = 1028 500 руб.
Оптимальный аннуитетный платеж будет равен 15 448,8 руб. Зная ежемесячный платеж и объем
кредита, найдем оптимальный срок кредита, на который заемщику будет предоставлен ипотечный займ:
1П(1 ---¿) 1п(1 - 1028500 .0,0975) п = _ 12 Утах = ' 12-15 448,8 ' =
1л ¿ч 1л 0,0975. 1П(1 + —) 1П(1 +-)
v 1Г v 12 '
= 96 месяцев,
или же 8 лет. Это означает, что финансовые возможности позволяют заемщику приобрести недвижимость стоимостью 121 000 руб. на минимальный срок 8 лет. Если предположить, что заемщик планирует приобрести недвижимость по такой же стоимости, но на 7 лет, тогда его ежемесячный платеж, найденный из соотношения
А = V-ап, ^ V = А,
ащ
„ 1028500 л£пллп£
будет составлять V =—--= 16941,76 руб.
60,71
При этом жилищный коэффициент заемщика
„1 V 1 16941,76 ...
У = — будет равен у1 = 38622 = 0,44 , что
противоречит предположению о том, что ежеме-
Таблица 3
Значения процентного дохода
JI 1 485 206,926 1 748 635 2034735 2341319 2749605
V (D,n) 15 470,90548 12 143,3 10 597,58 9755,496 9165,348
n 8 12 16 20 25
Источник: составлено автором по имеющимся данным о заемщике.
сячный платеж должен составлять не более 40% от суммы ежемесячного дохода.
Полученное значение срока кредита должно удовлетворять требованиям банка птп <п<птах. В нашем случае минимальный срок, на который может быть предоставлен ипотечный кредит, равен 5 лет, максимальный - 25 лет. То есть значение, полученное в ходе вычислений, удовлетворяет условиям банка. В случае, если полученный срок превышает максимальную величину, установленную банком, следует уменьшать объем кредита, уменьшая цену собственности. Но если полученный срок меньше минимального срока, соответствующего требованиям банка, наоборот -следует увеличить сумму кредита, увеличивая стоимость собственности.
На рис. 2 представлены прямые
V (25), V (20), V (15), V (12), V (8), V (7),
рассчитанные по уравнению V =
D
a„.,
при раз-
личных сроках кредита 25, 20, 15, 12, 8, 7 лет соответственно на заданном объеме кредита Б = Бтах и заданной процентной ставке.
Каждая прямая характеризует влияние объема кредита на величину выплат при различных сроках кредита.
Учитывая, что срок, равный 25 годам, является предельным по величине, периодические выплаты заемщика должны быть не меньше =9165,35 руб., так как при уменьшении периодических выплат (при неизменном объеме кредита) срок кредита будет расти, что нарушает условия банка. В связи с этим Т/т2ах = 9165,35 руб. является нижней границей для величины периодических выплат при реализации кредита объемом 1 028 500 руб.
Таким образом, область, изображенная на рисунке, соответствует допустимой области при
реализации кредита объемом Бтах = 1028 500 руб., сроком кредита 8 < п < 25, если ему установить выплаты 9165,35 < V < 15 448,8.
В табл. 3 приведены значения процентного дохода в рублях в зависимости от изменения срока кредита.
Как видно из таблицы, кредитор получает максимальный процентный доход JI при максимальном сроке кредитования - 25 лет. Но на практике, учитывая существующие риски (кредитный риск, риск кредитного портфеля и т.д.), он стремится выдать кредиты небольшими суммами, но большему числу заемщиков, на меньший срок. Такая тактика снижает риски и повышает финансовую надежность функционирования кредитной организации. В связи с этим кредитор в первую очередь решает проблему финансовой надежности, а затем уже занимается повышением доходности при выполнении требований к уровню риска.
В табл. 4 определен минимальный срок ипотечного кредита и оптимальный объем кредита, удовлетворяющих величине ежемесячного дохода заемщика при минимальном первоначальном взносе по условиям ипотечного продукта.
Значения срока кредита, полученные с помощью модели, либо не отличаются, либо не сильно отличаются от срока кредита, на который выдана соответствующая сумма кредита на практике.
По данным о параметрах ипотечного кредита 75 заемщиков в табл. 5 посчитаны средние оптимальные значения параметров ипотечного кредита на одного заемщика. Так как число данных велико, и среди заемщиков находились ипотечные кредиты с созаемщиком, при котором в процессе его выплаты участвуют два человека, были использованы макросы, упрощающие расчет.
Как видно из табл. 5, все средние значения параметров ипотечного кредита, рассчитан-
Таблица 4
Оптимальные параметры ипотечного кредита при минимальном первоначальном взносе
№ ¡,% п, г. ДЗ, руб. КИЗ С , руб. V0, руб. О0, руб. П0, г.
1 9,75 15 31 855,7 0,85 1397000 20 743,08 1 187 450 15
2 9,7 15 51 857,7 0,9 2172000 19 543,08 1954800 15
3 9,6 20 39 000 0,9 1800000 18 000 1620000 19
4 9,5 24 52 564 0,9 2200000 21 025,6 1980000 22
5 9,75 8 60 366 0,8 2000000 24 946,4 1 600000 8
6 9,75 10 51 361,82 0,85 1855200 20 544,73 1576920 10
7 9,75 16 35 994 0,85 1 630000 13 197,6 1 385500 16
8 9,45 20 23 431 0,9 1 130000 9372,4 1 017000 20
9 9,5 15 40 000 0,85 1750000 16 000 1487500 14
10 9,75 20 42 544 0,8 2250000 17 017,6 1 800000 20
Источник: составлено автором по имеющимся данным о заемщиках.
Таблица 5
Сравнение значений параметров ипотечного кредита
V , руб. V0, руб. О, руб. О0, руб. J , руб. /0, руб.
18 699,69 24 030,93 1739644 2210128 1 770821 2 140 789,8
Источник: составлено автором по имеющимся данным о заемщиках.
ные с помощью модели, при условии у1 = 0,4 и у1 = 0,5 для заемщиков с высоким доходом, оказались выше средних значений параметров ипотечного кредита, одобренного банком фактически. Это объяснимо тем, что окончательный выбор параметров ипотечного кредита остается за потенциальным заемщиком, он сам старается подобрать комфортный для себя платеж и срок, исходя из своих финансовых возможностей и положения. Но зачастую банк отказывает в выдаче кредитов, ежемесячный аннуитетный платеж по которым составляет более 40% от дохода заемщика или суммы доходов заемщика и созаемщика при условии низкого или среднего дохода.
Анализируя имеющиеся данные, можно сделать вывод, что на практике заемщики действительно
стремятся к такой величине ежемесячного платежа, о чем говорит среднее значение жилищного коэффициента, равное у1 = 0,37. Это означает, что в среднем ежемесячный платеж по ипотечному кредиту составляет 37% от суммы ежемесячного дохода и удовлетворяет условию модели (жилищный коэффициент должен быть у1 < 0,4).
Влияние инфляции на доход банка от ипотечного кредитования
На доход от деятельности банка, как и на доход других организаций, влияет уровень инфляции в стране [8, 9]. Инфляция заметно меняет выгодность тех или иных операций. Особенно большое влияние инфляция оказывает на ипотечное кредитование, поскольку зачастую ипотечные кредиты выдаются на длительный срок.
29
Таблица 6
Сравнение процентного дохода с учетом инфляции и без ее учета
J, руб. Jp, руб.
135 697 168 108926008
Источник: составлено автором по имеющимся данным о заемщиках.
Исходя из долгосрочного прогноза, разработанного Минэкономразвития России, произведем расчет процентного дохода банка при ипотечном кредитовании с учетом инфляции.
Если известен уровень инфляции р, тогда индекс инфляции за данный период будет равен 1р = 1 + Р.
Если требуется рассчитать индекс инфляции за п лет, при условии, что он будет неизменным на весь период кредитования, то тогда
1р = (1 + Р)п.
В нашем случае, когда прогнозный уровень инфляции изменяется из года в год, индекс инфляции будет иметь вид
1р = (1 + Р1) * (1 + Р2) *... * (1 + Рп ) .
Значит, процентная доходность банка при ипотечном кредитовании с учетом инфляции рассчитывается так:
Jp =+-^-+... +
р (1 + р1) (1 + рх) * (1 + р2)
Jn
+-п-,
(1 + рх) *(1 + Р2) *... * (1 + рп )'
где J1, J2,...,Jn - процентный доход за соответствующий год.
Для наглядности произведен расчет дохода с учетом инфляции для заемщика со следующими параметрами ипотечного кредита:
п = 10 лет, V = 24 360,27 руб., D = 1 886 580 руб., / = 9,45%.
Процентный доход без учета инфляции составляет:
J = 12 * 10 * 24 360,37 -1886580 = 1036 652 руб.
Тогда процентный доход, учитывающий прогнозный уровень инфляции на 10 лет, будет равен
173 210,4 170 959,1
JР =-+-+
р (1 + 0,0252) (1 + 0,0252) * (1 + 0,028)
_148 539,5_
+ (1 + 0,0252) * (1 + 0,028) * (1 + 0,031)+
_14 439,2_=
+ (1 + 0,0252) * (1 + 0,028) * (1 + 0,031) * (1 + 0,032) * =
*(1 + 0,03) *(1 + 0,039) * (1 + 0,037) *(1 + 0,035) * *(1 + 0,035) * (1 + 0,027)
= 930 065,5 руб.
За период кредитования, равный 10 годам, банк получит реальный доход, равный 930 065,5 руб., что на 106 586,9 руб. меньше, чем доходность без учета инфляции.
Таким же образом произведем расчет процентного дохода банка с учетом инфляции по имеющимся данным о 75 заемщиках.
Исходя из полученных значений, можно сделать вывод о большой важности учета уровня инфляции при расчете доходности. Так, разница между значениями процентного дохода составила 26 771 160 руб.
Заключение
Математическая модель механизма принятия оптимальных решений при реализации ипотечного кредита может быть использована для расчета параметров ипотечного кредита любым потенциальным заемщиком. Исходя из ежемесячного дохода, он может определить диапазон величины ипотечного кредита при различных сроках его предоставления и выбрать комфортный для себя платеж и срок.
Модель может быть использована и для расчета потоков дохода банка с учетом параметров ипотечного кредита. В работе был рассчитан реальный процентный доход с учетом прогнозного уровня инфляции и определено значительное ее влияние на доходность.
Отрицательной стороной является то, что в данной модели не учитывается влияние таких факто-
ров, как опыт работы заемщика, количество членов Данные факторы также влияют на величину и срок его семьи, наличие дополнительных обязательств. кредита, который может быть одобрен банком.
Список источников
1. Савруков А. Н. Тенденции развития ипотечного жилищного кредитования на современном этапе. Деньги и кредит. 2012;(10):45-50.
2. Колобов С. С. Жилищное ипотечное кредитование. М.: Дашков и К; 2005. 120 с.
3. Кириенко А. А. Ипотека в вопросах и ответах. М.: Юстицинформ; 2007. 199 с.
4. Frank J. Fabozzi., Anand K. Bhattacharya, William S. Berliner. Mortgage-Backed Securities: Products, Structuring, and Analytical Techniques. John Wiley & Sons, Canada; 2011. P. 352.
5. Кабанов А. В. Формирование и реализация ипотечных кредитов с учетом банковских рисков. Автореф. ... канд. экон. наук; Самарский гос. аэрокосм. ун-т им. С. П. Королева. Самара; 2007. 24 с.
6. Кантарович Л. В., Горстко А. Б. Математическое оптимальное программирование в экономике. М.: Знание; 1968. 95 с.
7. Вагапова Д. З. Модели финансовых потоков и механизмов принятия оптимальных решений в сфере долгосрочного жилищного ипотечного кредитования. Самара; СГАУ; 2004. 372 с.
8. Цисарь И. Ф. Моделирование экономики. Кризисы, налоги, инфляция, банки. М.: Диалог-МИФИ; 2009. 224 с.
9. Акаев А. А. Динамика темпов глобальной инфляции. Закономерности и прогнозы. М.: Либроком; 2012. 138 c.
References
1. Savrukov A. N. Trends in the development of housing mortgage lending at the present stage. Money and Credit. 2012;10:45-50. (In Russ.).
2. Kolobov S. S. Residential mortgage lending. Moscow: Dashkov&K°; 2005. (In Russ.).
3. Kiriyenko A. A. A mortgage in questions and answers. Moscow: Yustitsinform; 2007. (In Russ.).
4. Fabozzi F. J., Bhattacharya A. K., Berliner W. S. Mortgage-Backed Securities: Products, Structuring, and Analytical Techniques. John Wiley & Sons; 2011.
5. Kabanov A. V. Abstract "Formation and Implementation of Mortgage Loans with Account of Bank Risks". Samara; 2007. (In Russ.).
6. Kantarovich L. V., Gorstko A. B. Mathematical optimal programming in economics. Moscow: Znaniye; 1968. (In Russ.).
7. Vagapova D. Z. Models of financial flows and decision-making mechanisms in the field of long-term housing mortgage lending. Samara; 2004. (In Russ.).
8. Tsisar I. F. Economy Modeling. Crises, taxes, inflation, banks. Moscow: Dialog-MIFI; 2009. (In Russ.).
9. Akayev A. A. Dynamics of global inflation rates. Patterns and forecasts. Moscow: Librokom; 2012. (In Russ.).
