CC BY
42
УДК бб.10 - 503.4.001.57
С. И. Дуев
НАХОЖДЕНИЕ МАКСИМУМА ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ РЕАКТОРА ПО КОНЕЧНОМУ ПРОДУКТУ НА РЕЖИМЕ С ПОЛНЫМ ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИСХОДНЫХ РЕАГЕНТОВ В РЕЦИРКУЛЯЦИОННОЙ СИСТЕМЕ «РЕАКТОР-БЛОК РАЗДЕЛЕНИЯ»
Ключевые слова: реактор с рециклом, множественность стационарных состояний, устойчивость реакторных систем.
Рассматривается рециркуляционная система, состоящая из реактора и блока разделения. Проведен анализ стационарных состояний для реакции A + B ^ 2C, протекающей в адиабатическом реакторе идеального вытеснения. Показано, что на режиме с полным использованием исходных реагентов A и B существует континуум стационарных состояний. Найдем максимум производительности реактора по конечному продукту C.
Keywords: reactor with recycle, multiplicity of steady states, stability of reactor system.
The recirculation system consisting of the reactor and the block of division is considered. Analysis of the steady states for the reaction A + B ^ 2C takes place in the adiabatic tubular reactor is done. It is proved that a continuum of the steady states exists on the regime is the full using of basic reactants A and B. The maximum of the output of the final product C is defined.
Введение
При создании химических производств большой мощности особое значение приобретают вопросы интенсификации процессов, возможно более полного использования исходного сырья, минимального загрязнения окружающей среды непрореагировавшими исходными,
промежуточными и побочными продуктами химических процессов [1]. Экологические проблемы приобретают в последнее время особую значимость [2,3].
Эффективным способом решения проблемы минимизации отходов химического производства является рециркуляция непрореагировавших исходных веществ.
Блок-схема рециркуляционной системы реактор-блок разделения представлена на рис. 1,
Нд*
ни пигкишс
X
X
!ня!'
X'
Рис. 1 - Блок-схема рециркуляционной системы реактор-блок разделения
На рис. 1: G - количество смеси, поступающей в систему в единицу времени, F - количество смеси поступающей в реактор в единицу времени, x -вектор концентраций в реакторе (со значком «0» - на входе в систему, со значком «*» - в рецикле, со значком «вых»-на выходе системы).
Предполагается, что блок разделения в общем случае может включать любые процессы разделения, такие как ректификация, абсорбции, экстрация и т.п. его функционирование
определяется только заданием режимных параметров процессов разделения, таких как флегмовое число, величина орошения в абсорберах
и т.п., не регулируемых по составу получаемых продуктов. Поставленные условия соответствует принципу стабилизации потоков в системе разделения. Между потоками существует однозначные соответствия: F = R + G. В этой системе, выделив целевой продукт в
технологическом операторе разделения,
непрорегировавшие химические компоненты сырья через оператор смешения возвращают в оператор химического превращения.
Математическое моделирование адиабатического реактора в рециркуляционной системе «реактор-блок разделения»
Пусть в изотермическом реакторе
идеального вытеснения функционирующем в рециркуляционной системе протекает реакция второго порядка А + В ^ 2С.
Математическая модель этого реактора в стационарном состоянии может быть записана в следующем виде:
F dx.
S dl
F dx2
S dl
F dx3
S dl
= -r(x1,x2) = -r(x1,x2) = 2r(x1,x2)
(І)
С о F dT ..
СРр--------= Ог
Б сіі
где х-|, х2, Хз - концентрации реагентов А, В, С в реакторе. і - текущая длина реактора, г- функця, определяющая скорость реакции, Б - площадь
поперечного сечения реактора, р- плотность смеси, СР - удельная теплоемкость, О - тепловой эффект реакции.
Для простоты анализа предположим, что г(х1 х2) = кх1х2, где к - константа скорости
І93
реакции (заметим, что для случая более сложной зависимости Г(Х1Х2) качественные свойства сохраняются. Граничные условия для реактора, функционирующего в рециркуляционной системе на режиме с полным использованием исходных реагентов А и В [4] запишутся следующим образом: Рх1 (0) = Сх(0) + Р1х1 (Ь)
Рх2 (0) = Сх20) + Рх2 (Ь) (2)
Т(1 = 0) = «П+вШ Р Р
Для нахождения стационарного значения температуры на выходе реактора сложим первые два уравнения системы (1), умноженные на О с третьим уравнением и проинтегрируем полученное соотношение от 0 до Ь. Получим:
Т(1 = О) =1 (^^ + ЯГ+ вТ(0)) (3)
Р СрБ
где Т* - температура в рецикле -постоянная величина.
Решение первых двух уравнений системы (1) имеет вид [4]:
Хі(і) =
1 - с2 ехр -зЛгс/ )
(4)
Хі(і) =
Здесь:
1 - с2 ехр(-акс1/)
- сі
Е
к=Аач> Тг:
(5)
где Е = энергия активации, Яг -газовая постоянная, А - предэкспоненциальный множитель.
Подставив решение (4) в граничные условия (2), соответствующие режиму с полным использованием реагентов А и В, получим систему уравнений для нахождения произвольных постоянных с1 и с2:
с1 = х (0)
с1
1- с2 Р 1 1- с2 ехр(-а^с1/)
(6)
1- с2 Р 1 1- с2 ехр(-акс,/)
- сі
(7)
Отсюда находим выражение с2 через с,:
С 2 = | ±^у - ЄХР(-акС,^)
Подставив найденное значение с2 в (4) можно определить стационарное значение концентраций х1 и х2 на выходе реактора так:
X, (Ц =----- с'
г г2 (8)
1 ”(Т ” 0хр(акс 1Ь))ехр(-акс ^
Х2 (1_) = Х1 (1_) - с
Так, как произвольный параметр с1 может принимать любые значения, то концентрации исходных реагентов А и В могут принимать континуум стационарных значений, ограниченный
условием существования режима с полным использованием исходных реагентов[5]:
^0
х1 + х2 < — 1 2 F
(9)
Из физических соображений в качестве решения берем только положительные значения х1 и Х2.
Вид континуума стационарных состояний (кривая аЬ) на плоско сти х-| х2 представлен на рис. 2.
Хшп Хм в х,
Рис. 2 - Вид континуума стационарных состояний (кривая аЬ) на выходе реактора на плоскости
Х1Х2
Согласно условию существования режима (9), кривая стационарных состояний ограничена в точках «а» и «в» прямой линией, уравнение которой
Х1 + х2 = Р есть граница режима. Концентрация конечного продукта
С - х3 на выходе реактора достигает максимального значения при минимуме суммы концентраций э=(х1+х2). Минимум суммы Б достигается при равенстве концентрации х1=х2. В этом случае концентрации реагентов А и В на выходе реактора определяются так (с учетом того, что объем реактора У=Б1, и х1(0)=0.5).
Х, (1_) = Х2 (1_) = ----------, 1 „
Ук
2Р
-1 + ,
Ук
2Р
2Ук
(10)
Тогда максимум концентрации конечного продукта С - х3 на выходе реактора определяется (в предположении что концентрации измеряются в мольных долях) так:
((Ц) = 1 --
2
^ -1 + 2Р
Ук
2Р
+ -
2Ук
G
(11)
где константа скорости к определяется по формуле Аррениуса (5), при Т = Т(Ь). При этих значениях концентраций, определяется минимальное значение рецикла на режиме:
о =
тіп
G
(Ук -1) 2G
с
с
с
X
2
Заключение
Определив максимум концентрации конечного продукта, находим максимум производительности реактора по конечному продукту С:
Ф = Рх3таХ (13)
Так как континуум стационарных состояний в лучшем случае может находиться лишь на границе области устойчивости, то для поддержания функционирования системы в оптимальной точке необходима система автоматического
регулирования.
Литература
1. Кафаров, В.В. Принципы создания безотходных химических производств / В.В.Кафаров //М.: Химия -1982-288с.
2. Гафаров, А.Х. Мониторинг вредных выбросов при сжигании природного газа предприятий по выработке тепловой энергии в районах РТ // А.Х.Гафаров, Л.И.Лаптева // Вестник Казан. технол. ун-та.-2010 - №1-С/463-467.
3. С.И.Дуев Расчет стационарных состояний реактора в рециркуляционной системе «реактор-блок разделения». Вестник Казан. технол. ун-та.- №16, 2012 - С .151-153
4. Бояринов, А.И. Анализ стационарных состояний реактора идеального вытеснения с рециклом/ А.И.Бояринов, С.И.Дуев // Теор.основы хим.технол. -1988. - Т.22.-С402-404.
5. Бояринов, А. И. Множественность стационарных состояний в системе: смеситель - реактор - узел разделения /А.И.Бояринов, С.И.Дуев // Теоретические основы химической технологии - 1980 - №6 - Т.14 -С.903
© С. И. Дуев - д.т.н, проф. каф. информатики и прикладной математики КНИТУ, douev@mail.ru.
