УДК 621,77!.07
С.С.Данилов
НАГРУЗКИ НА ВКЛАДЫШИ УНИВЕРСАЛЬНОГО ШАРНИРА СКОЛЬЖЕНИЯ ПРИВОДА ПРОКАТНЫХ ВАЛКОВ
Вопрос о положении результирующих сил в шарнире скольжения универсального шпинделя достаточно сложен и до последнего времени не решен.
Рассмотрим эту задачу, исходя из предположения абсолютной жесткости всех элементов шарнира. Как известно, [ 1 ] вкладыш шарнира в зависимости от угла поворота шпинделя нагружается по разному. В общем случае плоскости действия результирующих сил со стороны вилки и лопасти не совпадают ( рис. 1а ). Однако, теоретические плоскости действия сил можно совместить, добавив соответствующие моменты. Эквивалентная схема нагружения вкладыша представлена на рис.16.
Очевидно:
т
(1) (2)
где - нормальная сила со стороны вилки на вкладыш;
7, - сила трения ни контактной поверхности вкладыш-вилка. Рассмотрим плоскость действия результирующих сил Р1 и Р { рис.2 ). В общем случае сила Р не лежит на оси симметрии вкладыша, а смешена на величину ±у. тогда дополнительный момент относительно оси Х-ив
Мх = Р-у
(3)
Результирующая сила фения 7 приложена в точке приложения силы Р и определяется
1-Р-^
(4)
где ц - коэффициент трения скольжения в контакте с лопастью.
Рис.2. Расчетная схема действия сил на вкладыш.
Со стороны вилки на вкладыш по радиусу расточки г в контакте силы представим в функции углов аир, причем характер распределения этих сил примем по закону косинуса [ 2 ], тогда:
P(a)=p0cosa;
q(f3) = q0cosP (6)
и силы трения:
T(a) = P0/cosa: <7>
r(|B) = ?0/cosp, (8)
где Ри и q0 - соотвественно силы при а,- 0 и р= 0, значение q() условно, ввиду того, что при [3 = 0 контакт вкладыша с вилкой отсутствует; f- коэффициент трения скольжения в контакте с вилкой. Рассмотрим условия равновесия сил:
-t-a а
^Fiy=0; Т+ Jp0rcosa.sinada -2j p„f cos"ada-
-a я/2
- jq0cos^pdp- j"qHf cos|$sinpdp = 0;
JT Jt
—a --a
i ->
-t-a я/2
^Ftz=0; P- J parcos" ada- jq0rcospsinpdp-
-a я
- —a 2
+a я/2
~ | p0rf cosa sin a dct - Jq0rf eos" pdp =0;
-a я
- - a 1
^mom0Fj =0; Mx--— + Jp0fr"cosada + jq0rTcospdp = 0.
(9)
(10)
(П)
Jt/2-a
Здесь С - толщина лопасти.
После преобразовании:
„ Ya sin 2a q0fsin'a T - (2p0f + + —j—j - -= 0;
„ ( sin 2a q0r( . 2 _ x.sin2a, n P-p(Jrla +—— [--¿^-Isin a + fa.-f -1=0;
P , M , Q -y
p.y---h2p0fr' sin a +q0fr~(l - cosa) = 0.
( 12)
Для учета направления сил трения введем дополнительные коэффициенты п=± I и т — ± I, причем знак их определяется в зависимости от угла ф поворота шпинделя. При соответствующем выборе системы координат:
7Г
0 < ф < — 2
71 - ^
— < ф < к i
п = 1; м — 1 п-~ 1; т = ]
7t < ф <--
п = -1; т = -
Зтг
< Ф < 27С п- 1; т = -1
Для удобства аналитического исследования выгодно представить систему ( 12 ) в виде относительных величин, положив:
Р Р
Ро-Кр^-; ~ К ^ у = К у г.
Тогда решение системы (12) имеет вид:
sin 2a 7
a - (I + m • f • n • ц) aiA1jr". + m • f • n • ¡ii ■ a - (m ■ f + n • ja) sin a
f - 2- Л 2 sin 2a
a - --------
4
( 13)
J
(1-m-f)
Kq -
1 - Kp i a +
( sin 2a
2 J
. 2 J sin 2a ^ '
sm a - m - f a -
n - f.L • с
Ir
+ 2m-f KD sina + K„ sin
. 2 a
(14)
(15)
Если представить распределенную нагрузку по контактной поверхности .вилки в виде сосредоточенной силы ( см.рис. 2 ) Р. , можно получить величину смешения этой силы
г~
<•,<•' (' '' j
a;) arcsin
Ky-----—
(16)
где а0 - угол, определяющий положение результирующей силы на вилке.
Как видно из выражения ( 16 ), величина смещения сил на вилке зависит от величины смещения сил на лопасти.
Исследование полученных выражений ( 15 )и ( 16 ) показало, что:
- смещение сил в шарнире шпинделя определяется исключительно условием трения на контактных поверхностях ( величины ц и / ). Для "идеальных" условий ( ц = 0 и/= 0 ) получаем Ку~ 0 и сх0 = 0. то есть смещение сил
отсутствует. Отсюда вытекает важный практический вывод о важности решения проблемы смазки шарниров;
- влияние изменения геометрических соотношений шарнира шпинделя, то есть величины (С / 2 г) , незначительно. Так для всего диапазона реально существующих шарниров отношение (2 г / С) колеблется в пределах 1,5 - 2,3. Разница в положениях сил от этого фактора составляет около 1
- наиболее существенным является влияние условии трения на контактных поверхностях. Например, при изменении коэффициента трения на лопасти в пределах 0,01 < ц < 0,1, то есть в 10 раз при постоянном / = 0,1 величина Ку,
изменяется в пределах до 30 %.
Еще большее влияние на смещение сил оказывают условия трения на контактной поверхности вилки. Так, для аналогичного случая изменения в 10 раз коэффициента трения в контакте с вилкой 0,01 < / < 0,1, при |д = 0.1 величина К изменяется на 85 %.
— г гтгг ГГ"Г~ —г—- 1 I ■--г 1
Г" 1 -- 1 1 ^ ТТ" ■]
I и
1 1
— 1 1 ! 1 — 1
— г , » 1 [
■ Г .... / 1 1
-- - ч
;
I 1 — 1 1
1 , 1 ! \
О 1Уб п/з П/2 2/3 -п 5/6 Т* я в
Угол поворота шпинделя
Рнс.З. Изменение коэффициента К у смещения сил на лопасти в зависимости от угла поворота шпинделя
35°
30°
25°
20°
0 Г/6 1Т/3 Я/2 2/3^ Ъ/Ы* П
О
Угол поворота ипинделя оС
Рис.4. Изменение угла СХ0 положения результирующей силы на вилке в зависимости от угла поворота шпинделя.
Если учесть, что в течение одного оборота шпинделя величины ци/ являются переменными, зависящими от скорости скольжения, то картина смещения сил в шарнире становится еще более сложной. В качестве примера с учетом влияния скорости скольжения элементов шарнира были определены смещения сил для шарнира шпинделя, слябинга 1150 по следующим данным: Диаметр головки шарнира - I) — 1250 мм. Диаметр расточки вилки - (1=2г = 590 мм. Толщина лопасти - С' — 360 мм.
Угол наклона шпинделя - у = 7
Угловая скорость
7 ы
-ь.гнс
3 и 4. изменения
Полупенные результаты представлены в виде кривых на рис.
Наиболее неблагоприятным случаем является случай направления сил трения, происходит резкое изменение величины смещения, что вызывает в элементах шарнира циклические напряжения, определяющие его усталостную прочность. Если эти моменты совпадают с технологическими максимальными нагрузками (захват металла валками, динамические нагрузки и др.), вероятность аварийной поломки шарнира наибольшая.
Выводы:
1. Установлено смещение сил в шарнире шпинделя и получены выражения, определяющие эти смещения.
2. Определено, что наибольшее неблагоприятное влияние на смещение сил оказывают условия трения в контакте вилка - вкладыш.
3. Изменения положения сил в шарнире в течение одного оборота шпинделя приводят к возникновению циклических напряжений в элементах шарнира.
4. Наиболее неблагоприятными с точки зрения распределения сил, а, следовательно, и прочности шарнира фазовыми положениями шпинделя следует считать кратные углу поворота к/2 от исходного положения.
Сиолио г.р афиче ский спас о к
1. Данилов С. С Статика универсального шпинделя прокатного стана // Сб. тр. первой Всесоюз. конференции по расчетам на прочность металлургических машин . Сб. 24 . - М.: 1969 . - С.51-59.
2, Тхрпаев А.И. Самотормозящие механизмы.- М,: Машиностроение, 1976. -207 с.