Нагружение блока составной конструкции из шестиугольной пластины и круговой цилиндрической оболочки Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Институт Государственного управления, Главный редактор - д.э.н., профессор К.А. Кирсанов

права и инновационных технологий (ИГУПИТ) тел. для справок: +7 (925) 853-04-57 (с 1100 - до 1800)

Краснобаев Игорь Алексеевич

Krasnobaev Igor A.

Ростовский государственный строительный университет Rostov State University of civil engineering Профессор/Professor Кандидат технических наук E-Mail: sopromat@rgsu.ru

Маяцкая Ирина Александровна

Mayatskaya Irina A.

Ростовский государственный строительный университет Rostov State University of civil engineering

Доцент Associate Professor Кандидат технических наук/Доцент E-Mail:irina.mayatskaya@mail.ru

Икуру Г одфрей Аарон

Ikura Aaron Godfrey Ростовский государственный строительный университет Rostov State University of civil engineering Аспирант/postgraduate E-Mail: sopromat@rgsu.ru

05.23.17 - Строительная механика

Нагружение блока составной конструкции из шестиугольной пластины и

круговой цилиндрической оболочки

Loading unit composite construction of hexagonal plates and circular cylindrical shell

Аннотация: Статья посвящена прочностным расчетам составных конструкций. Рассмотрена работа внешних сил, действующих на конструкцию, состоящей из основания в форме шестиугольной пластины, жестко связанной с основанием круговой цилиндрической оболочки.

The Abstract: The article is devoted to the resistance accounts composite structures. Examine the work of the external forces acting on the structure, consisting of a base in the form of hexagonal plates, rigidly connected to the base of a circular cylindrical shell.

Ключевые слова: Пластина, оболочка, прочность, составная конструкция.

Keywords: Plate, shell, the strength, the composite structure.

***

Для определения разрешающей системы уравнений для напряженно-деформированного состояния конструкции, состоящей из основания в форме шестиугольной пластины, жестко связанной с основанием круговой цилиндрической оболочки, нужно найти работу внешних сил [1]-[10].

Для того, чтобы применить принцип минимума энергии необходимо найти работу 1

Институт Государственного управления, Главный редактор - д.э.н., профессор К.А. Кирсанов

права и инновационных технологий (ИГУПИТ) тел. для справок: +7 (925) 853-04-57 (с 1100 - до 1800)

внешних сил, которая определяется как произведение перемещения на величину действующей активной силы. При подсчете величины работы силы, приложенной к кольцу, нужно учитывать толщину кольца. Рассмотрим силу, действующую на кольцо в точке В (рис.

1).

Хв, В1

ХА1 с

^\в

А1 с В

-'"'л

Рис. 1. Схема для определения перемещений в точке В для кольца

Пусть точка А приложена на том же самом радиуса, что и точка В, и при этом принадлежит как телу I, так и телу II. Если длина отрезка АВ равна с, то после деформации этот отрезок перейдет в А1В1 также равный с.

Для определения нового положения точки В после деформации необходимо определить угол 9 с осью х отрезка А1В1.

Координаты точки А1 равны

ХА1 = (а0 + ик2)С08рр + а); ГЛ1 = (а0 + ик2)81про + а); (1)

Определим главные значения приращения координаты точки А после деформации:

ёУ = \ао С08 Ро +

ий, Р0 С08 ро - ^С08 ро - иЙ81п ро - и2, Р0 81п ро

ий, Ро 81п ро + иЙС08 ро - иЦ81п ро + и2 РС08 ро

ёро;

ёро. (2)

о

Введем следующие обозначения:

Ш ..Ш

.Ш

ик2, ро С08 ро- ик1С08 ро- ик281п ро- ик1, р81п ро =1'

Ио

иё, ро 81п ро + иЙС08 ро - и%81п ро + «£ ро С08 ро =11.

к 2~~^о к1

Таким образом, формулы (2) с учетом (3) имеют вид:

ёХ = {- ао 81про +1 }ёро; ёУ = {аоС08Ро +11 }ро .

ёХ

Очевидно, что (ев = -—.

ёУ

Подставляя (4) в (5), получим: tgд = tgРо -е, где

и I

е = —2—81п Ро + —2

(3)

(4)

(5)

(6)

С08 р.

о

С08 Р

о

Используя формулы тригонометрии, можно определить:

о

Институт Государственного управления, права и инновационных технологий (ИГУПИТ) Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ» №3 2013

Главный редактор - д.э.н., профессор К.А. Кирсанов тел. для справок: +7 (925) 853-04-57 (с 1100 - до 1800) Опубликовать статью в журнале - http://publ.naukovedenie.ru

81п6> = tgр011 - 1 tg 2ро ]-е И - 3 tg 2ро I ; С08в = 1 - 1

Координаты точки В1 после деформации равны

ХВ1 = ХА1 + с' С080; УВ1 = УА1 + с' 81п0; = н + и

т

к3| 1 = Н

(7)

(8)

где 0 - угол поворота поперечного сечения кольца. Координаты точки В после деформации равны

Хв = (ао + с)с08р; Ув = (ао + с)81пр; 2в = н .

Учитывая (8) и (9), определим перемещения точки В:

АХв = Хл + с • С080-(ао + с)е08р; АУв1 = У^ + с ' 81п0-{а0 + с)81пр;

В1

А^п = иЩ ТТ + с 0* В1 к3\ 1 = Н

(9)

(10)

а).

В формуле (10) введем обозначения:

ХЛ = и111\ ’ УЛ = и* ’ 0* = ип1 , •

Л1 к 21 = Н Ах к1|1 = Н к 2,11 = Н

Учитывая (11) и Ро = 0, перемещения точки В примут вид:

АХп = и111^ „ + {а - ао)' С08 0- а; АУв

- иШ В1 к 21 = Н

= и‘‘\ тт +(а - ал )' 81п 0 ; к111 = Н х 0 ’

А!П = и^ ..+{а - ао У1 I = „ .

- /п В1 к3|1 = Н

0 к2,1|1 = Н

Определим работу внешней нагрузки на узлы кольца (рис. 2):

б).

Рис. 2. Схема нагружения для кольца. а - узла В1; б - узла А1.

(11)

(12)

о

о

Институт Государственного управления, Главный редактор - д.э.н., профессор К.А. Кирсанов

права и инновационных технологий (ИГУПИТ) тел. для справок: +7 (925) 853-04-57 (с 1100 - до 1800)

1). при симметричном нагружении узла кольца Bi -

А1= Р4&ХВГ Р5ШВ,; (13)

2). при несимметричном нагружении узла кольца В1 -

А2 = W (14)

Работу внешней силы в случае воздействия ее на узел тела А1 записать легко, так как все перемещения пластинки известны:

1). при симметричном нагружении узла кольца А1 -

А = - Р2“Из'; (15)

2). при несимметричном нагружении узла кольца А1 -

А4 = Р3ик2; (16)

Таким образом, получены все выражения для работ активных сил.

ЛИТЕРАТУРА

1. Краснобаев И. А., Маяцкая И. А. Основы расчета на изгиб тонких жестких пластин [Текст]: Монография / Краснобаев И. А., Маяцкая И. А. - Ростов н/Д, РГСУ, 2011.- 87 с.

2. Краснобаев И.А., Маяцкая И.А., Смирнов И.И., Языев Б.М. Теория пластин и оболочек: [Текст]: Монография / Краснобаев И.А., Маяцкая И. А., Смирнов И.И., Языев Б.М. -Ростов н/Д, РГСУ, 2011.- 114 с.

3. Амосов А.А. Техническая теория тонких упругих оболочек: [Текст]: Монография / Амосов А.А.-М.:АСВ, 2009, - 332 с.

4. Филин А.П. Элементы теории оболочек.-Л.:Стройиздат, 1975, - 256 с.

5. Огибалов П.М., Колтунов М.Л. Оболочки и пластины.-М.:МГУ, 1969, - 696 с.

6. Calladine C.R. Theory of shell structures.- N.Y.: Cambridge University Press, 1989, -788

P.

7. Zingoni A. Shell structures in civil and mechanical engineering.- N.Y.: Thomas Telford Publishing, 1997, -351 p.

8. Новожилов B.B., Черных К.Ф., Михайловский Е.И. Линейная теория тонких оболочек.-Л.:Политехника, 1961, - 658 с.

9. Математическое моделирование. [Текст]: Монография/ Дж. Эндрюс, Р. Мак - Лоун. - М.: Мир, 1979.

10. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки.-М.:Наука, 1966, -

636 с.

Рецензент: Языев Батыр Меретович, доктор технических наук, профессор, Ростовский государственный строительный университет, заведующий кафедрой "Сопротивление материалов".