CC BY
19
Нагружение блока составной конструкции из шестиугольной пластины и круговой цилиндрической оболочки
И.А.Краснобаев, И.А.Маяцкая, Икуру Г одфрей Аарон
Для определения разрешающей системы уравнений для напряженно-деформированного состояния конструкции, состоящей из основания в форме шестиугольной пластины, жестко связанной с основанием круговой цилиндрической оболочки, нужно найти работу внешних сил [1]-[10].
Для того, чтобы применить принцип минимума энергии необходимо найти работу внешних сил, которая определяется как произведение перемещения на величину действующей активной силы. При подсчете величины работы силы, приложенной к кольцу, нужно учитывать толщину кольца. Рассмотрим силу, действующую на кольцо в точке В (рис. 1).
Рис. 1. - Схема для определения перемещений в точке В для кольца.
Пусть точка А приложена на том же самом радиуса, что и точка В, и при этом принадлежит как телу I, так и телу II. Если длина отрезка АВ равна с, то после деформации этот отрезок перейдет в А1В1 также равный с.
Для определения нового положения точки В после деформации необходимо определить угол 0 с осью х отрезка А1В1.
Координаты точки А1 равны
Определим главные значения приращения координаты точки А после деформации:
dX = ^ - üq sin <Pq +
u^i cos (Pr. - uIIi cos <pn - u^l sin pa - uIIi sin P
к 2,Pq 0 к1 0 к 2 0 k1,Pq О
dY = \ üq cos Pq +
“S, p0 sin po+uScos po- <1sin po+uKii p0 cos po
dPo. (2)
Введем следующие обозначения:
IIi і 0
к 2,p
Ili
Ili
Ili
cos Pr.- u ' cos P - u _ sin P - u ' sin Pr = I
О к1 0 к2 0 k1,p 0
IIi
■к2, P sin p0 + Uk2 cosp0 - uKÍ'sin P0 + uKÍ P
^0 —,T0
Таким образом, формулы (2) с учетом (3) имеют вид:
dY = {о cospo + II jdPo •
cospo = II. (3)
dX = {- üq sin Pq +1 }dPo;
Очевидно, что tgQ = - dX •
dY
Подставляя (4) в (5), получим:
tgd = tgPo —
где
II
s =
a,
О
cos
2 -sinP0 +- 2
p0
cos
p0
Используя формулы тригонометрии, можно определить:
( 1 2 ^ s ( 3 2 ^
sine = tgPo 1 --tg Po І----------------1 --tg Po І;
V 2 ) ao V 2 )
í
cosB = 1 - -
Л
2 ~ s
tg Po - 2-tgPo
V ü0 )
(4)
(5)
(6) (7)
Координаты точки В i после деформации равны
Х0 = X . + с ■ cos в; Y„ = Y л + с ■ sine; ZD = H + и .
Bi Ai ’ Bi Ai ’ Bi K3 z = H
IIi
+ c-в
(8)
где в - угол поворота поперечного сечения кольца. Координаты точки В после деформации равны
Х-В = (ао+с )со8р; = (ао+с р;
Учитывая (8) и (9), определим перемещения точки В:
ZB = H.
AXgj = Xa + с - cose - (üq + с)cosp; AYB1 = Yд + с - sin в - (üq + c)sinP;
(9)
AZR = uIIi + c -в* B1 к3 z = H
(10)
В формуле (10) введем обозначения:
Хл = Л ; Y, = и11]
Ai к 2 z = H Ai kí| z = H
e* = uIIi
к 2, zlz = H
I
1
2
Учитывая (11) и (Ро = 0, перемещения точки В примут вид:
ЛХп = тт +(а - ал )• соъв - а; А7„ = пЩ тт +(а - ал )• Бтв;
В1 к 2 г = Н ' 0/ В1 к1 г = Н ' 0/ ’
А7П = п11^ „ + (а - а о
=
В1 к3| г = Н
0' к2,г|г = Н '
Определим работу внешней нагрузки на узлы кольца (рис. 2):
1). при симметричном нагружении узла кольца В 1 -
А1= Р4АХВ,- Р5А2В,; (13)
2). при несимметричном нагружении узла кольца В1 -
А2 = Р6АВ; (14)
Работу внешней силы в случае воздействия ее на узел тела А1 записать легко, так как все перемещения пластинки известны:
1). при симметричном нагружении узла кольца А1 -
а)
А = р п!\ - Р0п1\ ;
3 1 к1 2 к3 ’
2). при несимметричном нагружении узла кольца А1
А4 = Р3пК2 ;
б)
(15)
(16)
Рис. 2. - Схема нагружения для кольца. а - узла В1; б - узла А1.
Таким образом, получены все выражения для работ активных сил.
Литература:
1. Краснобаев И.А., Маяцкая И.А. Основы расчета на изгиб тонких жестких пластин [Текст]: Монография / Краснобаев И.А., Маяцкая И.А. - Ростов н/Д, РГСУ, 2011.- 87 с.
2. Краснобаев И.А., Маяцкая И.А., Смирнов И.И., Языев Б.М. Теория пластин и оболочек: [Текст]: Монография / Краснобаев И.А., Маяцкая И.А., Смирнов И.И., Языев Б.М. - Ростов н/Д, РГСУ, 2011.- 114 с.
3. Амосов А.А. Техническая теория тонких упругих оболочек: [Текст]: Монография / Амосов А.А.-М.:АСВ, 2009, - 332 с.
4. Филин А.П. Элементы теории оболочек.-Л.:Стройиздат, 1975, - 256 с.
5. Огибалов П.М., Колтунов М.Л. Оболочки и пластины.-М.:МГУ, 1969, -696 с.
6. Calladine C.R. Theory of shell structures.- N.Y.: Cambridge University Press, 1989, -788 p.
7. Zingoni A. Shell structures in civil and mechanical engineering.- N.Y.: Thomas Telford Publishing, 1997, -351 p.
8.Литвинов В.В., Кулинич И.И. Соотношения между компонентами поверхностной нагрузки в оболочках вращения при безмоментном их состоя-нии.[Текст] //Интернет-журнал «Инженерный вестник Дона». 2012 №4 (2) [Электронный ресурс].-М. 2012. - Режим доступа: http://www.ivdon.ru.
9.Стрельников Г.П., Бурцева С.В., Авилкин В.И. К расчету оболочек вариационно-энергетическим методом.[Текст] //Интернет-журнал «Инженерный вестник Дона». 2012 №4 (2) [Электронный ресурс].-М. 2012. - Режим доступа: http://www.ivdon.ru.
10. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки.-М.:Наука, 1966, - 636 с.
