Надёжность става ленточного конвейера Текст научной статьи по специальности «Математика»

семинар : 20 :

ДОКЛАД НА СИМПОЗИУМЕ "НЕДЕЛЯ ГОРНЯКА

И::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::

МОСКВА, МГГУ, 31 января - 4 февраля 2000 года

^ В.Г. Дмитриев, В.И. Галкин 2000

УДК 622.647.2

В.Г. Дмитриев, В.И. Галкин НАДЁЖНОСТЬ СТАВА ЛЕНТОЧНОГО

тав ленточного конвейера состоит из следующих блоков: металлоконструкции (жесткой, канатной или комбинированной), роликоопор загрузочной секции, линейных ролико-опор грузовой ветви и роликоопор порожняковой ветви. Перечисленные блоки считаем включенными последовательно с точки зрения надежности става в целом, т.к. отказ одного из этих блоков приводит к отказу става в целом (рис. 1). Опыт эксплуатации ленточных конвейеров показывает, что отказы металлоконструкций стационарных конвейеров практически не встречаются, т. е надёжность металлоконструкции става РМ = 1 (канатный став требует специального исследования). В этом случае надёжность става определяется надёжностью трёх блоков роликоопор. Определим надёжность одного из блоков, поскольку надёжность двух других определяется аналогично.

В каждом блоке роликоопоры также включены последовательно в смысле надежности, если не учитывать некоторую избыточность числа роликоопор, позволяющую в некоторых случаях не останавливать конвейер до ближайшей ремонтной смены при выходе из строя одной или нескольких роликоопор. Отметим, что эта избыточность весьма условна, т.к. время возможной работы конвейера с отказавшими роликоопорами ограничено и без принятия специальных мер по устранению последствий отказов может возник-

В общем случае каждая роликоопо-ра состоит из нескольких роликов и может включать также и шарнирные соединения при применении на ставе подвесных роликоопор. В схеме, приведенной на рис. 1, функции надежности роликоопор и шарнирных соединений обозначены, соответственно, через Рр и РШ и. В данной работе надёжность роликов не исследуется, а предполагается, что известен их средний технический ресурс Тср.

Одним из важнейших показателей надёжности является стационарный коэффициент готовности. Для определения коэффициента готовности става конвейера, представляющего систему из последовательно включенных блоков воспользуемся тем, что суммарный коэффициент аварийности такой системы Каст равен сумме коэффициентов аварийности блоков:

К„

1 - К

1 - К

гр.з

1-К

грг

1-К

грп

(1)

где, Кгст, Кгр3, Кгрг, Кгрп- коэффициенты готовности, соответственно, става и блоков роликоопор загрузочной секции, грузовой и порожняковой ветвей.

Здесь, учтено, что КгМ = 1 и

1 _ КГМ

— 0.

нуть аварийная ситуация.

КГМ

В процессе эксплуатации происходит достаточно интенсивная замена отказавших роликов. При этом замена одного ролика практически не изменяет интенсивности отказов става в целом, а перемешивание старых и новых роликов (а вместе с ними и подшипниковых узлов и обечаек) приводит достаточно быстро значения их интенсивностей отказов и коэффициентов готовности к стационарным значениям. В этом случае можно считать, что вероятности безотказной работы каждого ролика а также роликоопоры (и её узлов) подчиняются экспоненциальному закону с постоянными интенсивностями отказов, обратными их среднему техническому ресурсу [1]. При этом функции распределения ресурсов роликоопор и их узлов могут иметь другой вид, определяемый закономерностями их изнашивания.

Рассмотрим надежность блока состоящего из N линейных роликоопор по гроликов в каждой(грузовой или порожняковой ветви), и представленную как распределенную систему с накоплением повреждений. Допустим, что возможна безостановочная работа конвейера в случае, когда в блоке нет ни одной

Рис. 1. Структурная схема надёжности става ленточного конвейера

группы из т и бо-

т.е

+

+

лее отказавших соседних роликоопор, то - есть под отказом блока понимаем случай, когда в нём появляется хотя бы одна группа из m взятых подряд неисправных соседних роли-коопор. Свяжем с каждой из роликоопор отрезок ленты, включающий её и следующие за ней (m - 1) роликоопор. Эти отрезки в блоке перекрываются и таким образом обеспечивается учет всех возможных комбинаций распределения групповых отказов роликоопор по длине блока (рис. 2).

Последние (m-1) роликоопор имеют неполные связанные с ними участки, но при достаточной длине става (большом N) можно с высокой точностью считать систему роли-коопор состоящей из (N - m + 1) & N последовательно включенных в смысле надежности взаимно перекрывающихся групп по m роликоопор в каждой (рис. 2). Тогда промежуток времени между отказами системы имеет распределение

Fc(t) = Pc(t) * і - [Pn(t)]N

(2)

где Pri - надежность одной группы из m роликоопор (рис. 2).

Поскольку вероятность безотказной работы одной і - ой группы роликоопор Pri зависит от накопленных в ней отказов роликоопор, а их накопление связано с общим потоком отказов роликоопор на конвейере, то все вероятности в приведенной выше формуле являются условными и зависят от числа накопившихся отказов в блоке в целом z(t).

В соответствии со сделанными ранее предположениями, поток отказов роликоопор (имеются ввиду роликоопоры одного блока - линейные грузовой или порожняковой ветви) на ставе в целом считаем пуассоновским и имеющим постоянную интенсивность. Интенсивность этого потока отказов равна

X N =N T ’ ^

T р.ср.

где Тр ср - средняя наработка одной роликоопоры до отказа.

Будем считать отказом роликоопоры состоящей из r роликов отказ хотя бы одного из них. Тогда поток отказов роликов будет также пуассоновским (по аналогии с роликоопорами) на основании чего, запишем: rN

Xn = > (4)

Т іср.

где Тіср - средний технический ресурс ролика какого - либо блока; r - число роликов в роликоопоре.

Вероятность того, что в момент времени t, отсчитываемый от момента восстановления блока после предыдущего отказа (замены всех отказавших роликов), в блоке появится

z отказавших роликоопор данного вида, равна [2]:

Pz(t) = e~XNt • ((XNt) .

z!

По формуле полной вероятности безусловная вероятность безотказной работы блока из N роликоопор

(5)

Pc(t) = SPz(t) ■ [Pn(z)]N .

z=0

Использование модели системы с накоплением рассеянных повреждений применительно к системе роликоопор, как дискретной системе, требует учета того факта, что отрезки, на которые мы разбили, блок обладают ограниченной емкостью по накопленным повреждениям: на каждом отрезке, включающем N роликоопор, возможно не более m накопившихся отказов. Предельным уровнем поврежденности блока, когда еще не наступает отказ, является наличие через каждые (m - 1) соседних отказавших роликоопор хотя бы одной не отказавшей, т.е.

Znp = ^(m -1), где

1=-■ m

Здесь учтено, что N >> т и величина £ может считаться близкой к целому числу. Поэтому в формуле (5) следует считать Рг^( г) = 0 при г >^(т -1) , и, следовательно, суммирование должно производиться до верхнего предела,

равного £,(ш -1) . Точное значение Znp = N -

N_

m

где

N

целая часть числа

Если каждый очередной отказ роликоопоры в блоке приходится именно на рассматриваемую группу из m роли-

m 1

коопор, вероятность его равна, очевидно pi = — = — . Тогда , считая отказы роликоопор независимыми, вероятность, что в этой группе имеется i отказавших роликоопор при общем количестве отказов в блоке, равном z, имеет вид

\Z-1

p(yz)=!«(і - Pі/

(6)

где Cz - число возможных сочетаний из z объектов по і штук [2].

Причем, емкость группы из m роликоопор по возможным отказам ограничена числом m, как указывалось выше. То - есть случаи і = 0,1,..., m в формуле (6) образуют полную группу возможных исходов при случайном потоке отказов: m

S р(і^) = і . і=0

Тогда вероятность отказа для одной группы ролико-опор, означающего наличие в группе m отказов

(7)

f„(z)=і - pri(z)=cmp?( і - px )z

Поскольку при всех z < m, C1^ = 0 [3], то в формуле(7) Pri(z) = і при всех z <m. Это означает, что при наличии на ставе всего z < m отказов ни одна из групп роликоопор

Рис. 2. Схема надёжности линейной части става ленточного конвейера, как распределённой системы с избыточностью

m

отказать не может. Учитывая это, а также приведенное выше замечание, что Рп(х) = 0 при всех г >Ъ(т -1) , формулу (5) запишем в виде:

V-1 £,(т-1)

Рс(0 = £ Рх(0 + £ Pz(t)[Prl(z)]N (8)

г=0 х=т

Оценки слагаемых в формуле (8) выполненные при сочетании всех крайних возможных значений величин т и х, показывают, что при достаточно больших значениях N (например, N>100), члены второй суммы ничтожно малы и можно считать, что вероятность безотказной работы рассматриваемой системы подчиняется закону Эрланга т-го порядка:

Pc(t) * e

-X Nt

m -і

S

z=0

(X Nt) Z

(9)

а средняя наработка между отказами в этом случае равна

гг, т Т1ср

Тс.ср. = . = т ■

к N

rN

(і0)

Это эквивалентно m-кратному резервированию каждой роликоопоры.

Заметим, что формулы (9) и (і0) верны для системы линейных роликоопор грузовой ветви и системы роликоопор порожняковой ветви, количество которых достаточно велико. Если N не столь велико (например, блок роликоопор загрузочной секции), то как указывалось выше, рассматриваемое число групп роликоопор в использованной нами мо-

Znp равно N -

где двойные скобки означают це-

дели надежности става необходимо принять равным более точному числу

(N - m + 1) , а предельное значение индекса суммирования

" N ~

m _

лую часть дроби (N/ш).

Таким образом, средний срок службы блока до отказа зависит от среднего срока службы ролика, числа роликов в ставе и допускаемого числа отказавших рядом расположенных роликов в разных роликоопорах. Так например, на конвейере длиной і000м и расстоянии между ро-ликоопорами lp = ім число N=!000, при трёхроликовых опорах r = З и среднем сроке службы ролика З года, средний срок наработки блока грузовых линейных роли-коопор при m=2

З • З60

= 0,З6 дня = 8,6 часа,

З 4000

т. е конвейер только по вине роликоопор грузовой ветви должен останавливаться примерно один раз в смену. С учётом блока порожних роликоопор этот интервал сократится. Таким образом, гружёный работающий конвейер по вине роликоопор должен в среднем і-2 раза в смену останавливаться, а затем запускаться, что представляет определённые технические трудности. При этом нужно учесть, что средний срок службы ролика З года достаточно высок и не может быть реализован некоторыми отечественными конструкциями.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания.

М., Наука, 1987г. - 336с.

2. Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьёв А.Д. Математические методы в теории надёжности. М., Наука, 1965г. - 524с.

3. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М., Наука, 1973г. - 720с.

z

IP?

77

Дмитриев, Валерий I ригорьевич профессор, докіор іехнических наук, кафедра «Горная механика и іранспорі», Московский іосударсівенні.ій трный универсиїеі.

Галкин Владимир Иванович — доцені, кандидаі іехнических наук, кафедра «Горная механика и транспорт», Московский государственный горный универсиіеі.