CC BY
30
НАДЕЖНОСТЬ ФУНДАМЕНТНЫХ КОНСТРУКЦИЙ НА НЕЛИНЕЙНО ДЕФОРМИРУЕМОМ ОСНОВАНИИ
RELIABILITY OF FOUNDATION CONSTRUCTIONS WITH NONLINEAR FOUNDATION BEHEVIOUR
O.B. Мкртычев, E.C. Мясникова
O.V. Mkrtychev, E.S. Myasnikova
ГОУ ВПО МГСУ
В работе решена задача о действии распределенной нагрузки на плиту на нелинейно и линейно деформируемом основании. Определена вероятность отказа основания, что позволило количественно оценить надежность системы «грунт-фундаментная плита».
In this work a plate with nonlinear and linear foundation behavior under pressure load was considered. As a result, reliability of a plate was evaluated, using fault probability
Сегодня существует множество методов расчета осадок фундаментов зданий и сооружений. Большинство из них основано на линейном упругом детерминированном подходе.
Основания высотных зданий находятся под большим давлением, что в большинстве случаев приводит к развитию пластических деформаций. То же можно сказать и про большепролетные конструкции и конструкции, строящиеся в сейсмически активных районах, так как действие динамической нагрузки быстро переводит грунт в пластическую стадию работы.
Свойства грунта неодинаковы во всех точках, поэтому, даже подробные результаты геологических испытаний не могут дать исчерпывающих сведений о прочностных и деформативных свойствах основания. Но эту проблему можно решить, приняв характеристики грунта случайными.
Таким образом, при строительстве высотных зданий возникает необходимость учета нелинейных свойств работы грунта, а также перехода от детерминированных к вероятностным методам оценки надежности фундаментных конструкций. То же относится к зданиям и сооружениям, строящимся в сейсмических районах.
Была решена задача о действии равномерно распределенной нагрузки на плиту конечной жесткости размерами 2a = 2b = 10 м (рис.1). Задача была решена в детерминированной и вероятностной постановке. Рассмотрим линейно и нелинейно деформируемое основание.
Модуль деформации основания E = 30 МПа; коэффициент Пуассона v = 0,3; удельное сцепление c = 0,03 МПа; угол внутреннего трения ф = 25° ; плотность р = 2 т/м3.
Физико-механические свойства материала плиты:
Модуль упругости E = 3 • 104 МПа; коэффициент Пуассона v = 0,2 .
4/2010
ВЕСТНИК _МГСУ
Рис.1. Расчетная модель
Для решения задачи в вероятностной постановке случайными были приняты: модуль деформации основания с математическим ожиданием тЕ = 30 МПа и коэффициентом изменчивости VЕ = 0,2 ; равномерно распределенная нагрузка с математическим ожиданием тч = 0,5 МПа и коэффициентом изменчивости V д = 0,1. В аналогичных
условиях находятся основания высотных зданий.
Распределение всех случайных величин принято нормальным.
На основании подхода, предложенного в СНиП 2.02.01-83* «Основания зданий и сооружений», границу сжимаемой толщи определим из условия: о^, = 0,2о^ (здесь агр — дополнительное нормальное напряжение на глубине по направлению оси Z; — нормальное напряжение от собственного веса грунта).
ст ^ = У* ,
где у — удельный вес грунта;
и найдем по формуле, полученной А. Лявом, для упругого полупространства:
2q
п
аг^
аЬ
гл а 2 + Ь ь + г2
аЬг^
•! ХЬ2
-2г2)
Решив получившееся нелинейное уравнение, получим, что условие агр = 0,2 будет выполнено на глубине 40 метров (для q = 1,4 МПа).
На рис.2 представлен график зависимости максимальных перемещений основания для случая линейной и нелинейной работы основания.
Можно заметить, что при превышении нагрузкой значения 1МПа, в случае нелинейной модели грунта наблюдается резкое увеличение максимальных перемещений. Материал переходит в пластическую стадию работы.
Ъгр =
2
2
г
Рис.2. Зависимость между приложенной нагрузкой д и максимальными перемещениями основания №
,520Е+08
. 4 В0£+0в .400EI08 *
* ♦ ♦
уЗбОК+ОЯ « **x * ♦ % ♦
0 IbzUE+OU ♦ ♦ * ► + ♦ ♦ ♦ f • *
N ЙйГ)к+|1й .240E+08 ,гопк+пл « *• * »
* *, ♦
» * .« ► * » ■ •
• * V * ♦ *
Л60БЮ8 лгок+оя ♦ •
«
3500 30 4000 00 4 500 w 5000 JO 5500 uo 6000 00 §500
375000 <25000 475000 525000 575000 629ИШВОО Рис.3. Облако реализаций исходных случайных величин (по оси x — значения нагрузки, по оси y — модуля деформации) В вероятностной постановке задача была решена методом статистических испытаний, с использованием программного комплекса ANSYS Probabilistic Design.
4/2010 М1 ВЕСТНИК
За отказ принято: 1) превышение максимальным значением вертикальных перемещений предельного значения wnp = 27 см; 2) превышение интенсивностью напряжений предельного значения ипр = 0,4 МПа.
Было проведено 100 испытаний по схеме Бернулли. На рис.3 показаны значения модуля деформации и распределенной нагрузки для каждого испытания.
В случае линейной работы основания вероятность отказа: 1) по перемещениям Pf = 0,11; 2) по напряжениям Pf = 0,54 .
В случае нелинейной работы основания вероятность отказа: 1) по перемещениям Pf = 0,56 ; 2) по напряжениям Pf = 0,56 • 10 5.
Учет нелинейной работы грунта позволяет более точно оценить НДС оснований высотных зданий. Приводит к ощутимому увеличению максимальных перемещений и сглаживанию напряжений.
Использование вероятностных методов при расчете оснований позволяет количественно оценить надежность фундаментных конструкций и проектировать фундаменты с оптимальным соотношением прочности и экономичности.
Литература
1. Варданян Г. С., Андреев В.И., Атаров Н.М., Горшков А.А. Сопротивление материалов с основами теории упругости и пластичности. — М., Издательство АСВ, 1995.
2. Мкртычев О.В. Лекции по теории надежности строительных конструкций.
3. Ржаницын А.Р. Теория расчета строительных расчетов на надежность. —М.: Стройиздат, 1978.
4. СНиП 2.02.01-83* «Основания зданий и сооружений».
5. Тер-Мартиросян З.Г. Механика грунтов / Учебное пособие. — М.: Издательство Ассоциации строительных вузов, 2005.
Надежность, безопасность вероятностные методы, вероятность отказа, фундаменты, нелинейно деформируемое основание, грунт.
Reliability, safety, probabilistic methods, fault probability, foundation, nonlinear foundation behavior, soil.
E-mail авторов: mkrtvchev@vandex.ru; 6april@mail.ru
Рецензент: П.А.Акимов профессор д.т.н.
