CC BY
27
2/2П11 ВЕСТНИК _ 2/2011 МГСУ
НАЧАЛЬНЫЕ УСИЛИЯ В СТЕРЖНЯХ ОДНОСЕТЧАТОГО КУПОЛА ИЗ-ЗА НЕСОВЕРШЕНСТВА ЕГО ФОРМЫ ПРИ ПОЛНОСБОРНОЙ УСТАНОВКЕ
INITIAL STRESSES IN THE BARS OF A ONE-LAYER LATTICE DOME DUE TO THE IMPERFECTIONS OF ITS FORM DURING INSTALLATION AS AN ASSEMBLED STRUCTURE
E.B. Лебедь, B.A. Етеревский E.V. Lebed, V.A. Eterevsky
МГСУ
Изложена методика определения начальных усилий в стержнях односетчатого купола из-за несовершенства его формы вследствие деформации каркаса при полносборной установке. Продемонстрирован характер появления начальных усилий в стержнях в процессе деформирования каркаса. Выполнен сравнительный анализ возможных начальных усилий при различных схемах начального опирания, а также при различных видах вероятностного сочетания предельных отклонений.
The method is described that allows determining initial stresses in the bars of a one-layer dome that arise from the deformation of the framework during its erection as a wholly assembled structure. The process of development of initial stresses in the bars during deformation of the framework is demonstrated. Comparative analysis of possible initial internal forces has been performed for different cases of initial contact points as well as for different cases ofprobabilistic combinations of limit deviations.
При установке в проектное положение собранного на земле односетчатого купола происходит небольшое деформирование его каркаса. Это происходит из-за несовершенства его геометрической формы, которое обусловлено неизбежными погрешностями, допущенными при сборке и монтаже купольного каркаса. Анализу влияния этого деформирования на напряженное состояние каркаса односетчатого купола посвящен данный материал.
Сведения о несовершенствах формы односетчатых куполов можно получить из исследований по компьютерной программе SBORKA, разработанной Е.В.Лебедем [1], в алгоритме которой заложен метод Монте-Карло. Данная программа осуществляет численную имитацию сборки и монтажа каркаса купола с учетом погрешностей длин стержней до получения его действительной геометрической формы, а затем сравнивает ее с проектной. Эта операция выполняется многократно со статистическим анализом отклонений узлов §., то есть вычислением статистик m (Si) и a(St).
Объектом исследования выбран металлический односетчатый купол диаметром 39 м, вписанный в сферу радиусом R=29 м (рис. 1). Каркас его имеет сетку звездчатой схемы с верхними ярусами из схемы Чивитта, насчитывает 201 узел и собирается из 568 стержней длиной от 2,04 м до 3,82 м [4]. В его опорном контуре насчитывается 32 узла. Стержни кар-
Рис. 1. Исслелуемый олносетчатый купол каса двутавровые, аналогичные прокат-
ному 23Ш1 (А=46 см2) из алюминиевого сплава. Отклонения в расстояниях задавались в соответствии с нормативными значениями допускаемых отклонений линейных размеров конструкций от номинальных значений [5]. Для стержней они были равными ±2 мм, а для радиуса Я - ±4 мм.
Ранее по программе ББОККЛ выполнялись различные исследования односетча-тых куполов, которые позволили получить сведения как о вероятных схемах начального опирания односетчатых куполов при полносборной установке [3], так и о характере распределения отклонений узлов опорного контура [2].
В процессе исследования схем опирания установлено, что вследствие искажений геометрической формы купола узлы его опорного контура не могут лежать в одной плоскости. В начальный момент установки в проектное положение собранного на земле односетчатого купола только три узла опорного контура касаются опорной плоскости. Остальные же узлы, расположенные на трех дугообразных участках контура, нависают над этой плоскостью, т.е. образуются зазоры. При численном моделировании начального опирания односетчатого купола рекомендовано задавать треугольник, близкий к равностороннему, равнобедренный с углом, близким к прямому, и равнобедренный с острым вершинным углом [3]. Условно назовем их, соответственно, «равносторонний», «прямоугольный» и «островершинный» (рис. 2).
В процессе исследования характера распределения зазоров установлено, что распределение величин зазоров между узлами опорного контура односетчатого купола и опорной плоскостью может быть представлено как нормальное с односторонним ограничением интервала
(рис. 3). Ограничителем для зазоров служит опорная плоскость, поэтому вычисленные по вертикали статистики т (3,) и <7(3^) опорных узлов будут эквивалентны статистикам т0 и а0 ограниченного нормального распределения [2].
Наибольшие величины зазоров на каждом из трех дугообразных участках контура могут быть определены как сумма математического ожидания т0 и предельного
отклонения ]. При величине х0 -3,5 стп, предельное отклонение ] равно 3а0, но при меньшей величине х оно будет другим. Изменяется также величина предельного отклонения для разных уровней надежности.
Отклонения контурных узлов на разных дугообразных участках опорного треугольника, в целом, можно считать не зависящими друг от друга по величинам зазоров. Причем, кривые зазоров на разных участках могут отличаться не только величинами отклонений от математического ожидания, но и направлением этого отклонения, то есть зазоры на этих участках могут быть как больше математического ожидания, так и меньше.
Отклонения же отдельных контурных узлов каркаса купола на каждом из участков опорного треугольника зависят друг от друга, поскольку длины соединяющих их
Рис. 2. Различные формы опорных треугольников а) «равносторонний»; б) «прямоугольный»; в) «островершинный»
Ограничитель тп
/ \
у / \
У 0
-3а„
~*\ х о I*"
3а„
Рис. 3. Нормальное распределение с ограничением интервала
стержней варьируются в пределах допусков. Поэтому кривые статистик зазоров на этих участках можно представить в виде дугообразных кривых, форма и подъем которых должны увязываться с данными статистических исследований. Для отдельного участка опорного треугольника вероятность того, что отклонения от математического ожидания в сторону увеличения зазора не превысят предельных значений, должна быть не менее Р=0,99865. Для нормального распределения это эквивалентно значению тп + 3 а .
Вероятность того, что на трех участках одновременно величины зазоров достигнут своего максимального значения, ничтожна и, поэтому, такой случай не может быть использован для исследования.
Из теории вероятностей известно, что вероятность одновременного появления нескольких независимых событий равна произведению вероятностей каждого события [6], т.е. Р(ЛПВПС)=Р(Л) Р(В) Р(С). Поскольку вероятность появления максимального зазора на одном участке равна Р=0,00135, то сочетания величин зазоров на трех участках должны подбираться так, чтобы произведения их вероятностей было аналогичным.
Для удобства сочетания различных величин зазоров на разных участках опорного треугольника будем увязывать их с нормальным среднеквадратическим отклонением ап . В дальнейшем предлагается применять следующие виды сочетаний величин зазоров на участках (Л), (В) и (С) опорного контура:
- 3 (тп +1,22стп) , где Р(Л)=Р(В)=Р(С)=0,1112 ;
- (тп +1,61 стп) + 2 (тп + ап) , где Р(Л)=0,0537 и Р(В)=Р(С)=0,1587 ;
- (тп +2,55 ап) + 2 тп, где Р(Л)=0,0054 и Р(В)=Р(С)=0,5 .
По разработанной Е.В.Лебедем компьютерной программе КО_КОЯМ [2] получены числовые таблицы предельных отклонений Г § 1 от т в диапазоне х от -6 ап
О J О О '2
до 0 с шагом ограничителя 0,025 ап для разных вероятностей Р(..). При этом, предельные отклонения ограниченного распределения ] для удобства выражены через аО и представлены числовыми рядами в зависимости от отношения аО .
Для определения вероятных величин зазоров контурных узлов на разных дугообразных участках опорного треугольника по программе БВОККЛ были выполнены специальные численные статистические исследования. Сущность этих исследований заключалась в том, что заранее указывались три узла вершины опорного треугольника, а затем вертикальные отклонения этих узлов сравнивались с аналогичными отклонениями остальных узлов контура. Если по окончании численного построения каркаса выбранные тройки узлов оказывались самыми нижними, то зазоры контурных узлов включались в выборку. По завершению расчетов эти зазоры подвергались статистической обработке, в результате которой для каждого контурного узла вычислялись математическое ожидание тО и среднеквадратическое отклонение аО. На рис. 4 представлены результаты статистических исследований зазоров контурных узлов каркаса купола для опорных треугольников разных форм, выполненных по программе БВОККЛ.
Для оценки влияния зазоров в узлах опорного контура на напряженное состояние каркаса купола, выбраны следующие направления исследования:
- сравнение разных форм опорных треугольников начального опирания с целью установления наибольшего влияния;
- сравнение разных видов сочетаний величин зазоров на участках опорного треугольника с учетом вероятностного подхода.
На основе представленных графиков т0 и а0 построены кривые максимальных
зазоров на трех участках опорного контура с различным сочетанием предельных отклонений, но их общей вероятностью не менее Р=0,00135.
123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 1 Порядковые номера опорных узлов
г 3 * 2
123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 1 Порядковые номера опорных узлов
Рис. 4. Статистические данные зазоров для разных схем опорных треугольников а) математическое ожидание т ; б) среднеквадратическое отклонение ст
«равносторонний»
«прямоугольный»
«островершинныи»
Очевидно, что треугольная схема начального опирания каркаса односетчатого купола реально существовать не может, поскольку под действием собственного веса каркас деформируется и зазоры в контурных узлах исчезают. Однако именно из-за этого деформирования в стержнях каркаса возникают начальные усилия, величина которых зависит от степени деформирования.
Изучение этого процесса производилось путем последовательных поэтапных статических расчетов каркаса односетчатого купола на частичные действия нагрузки от собственного веса. Для этого использовалась программа ЛИРА, в которой была создана соответствующая расчетная модель исследуемого купола. На каждом отдельном этапе, начиная с момента первоначального опирания на три узла, расчет производился на ту часть собственного веса каркаса, величина которой была достаточной для того, чтобы еще несколько контурных узлов включились в работу в качестве опор.
Такая методика исследования основывается на поведении реального каркаса односетчатого купола при монтаже. Действительно, по мере ослабления строп или иных приспособлений, поддерживающих каркас на весу, под действием собственного веса происходит его деформирование за некоторый промежуток времени, в течение которого количество опорных узлов постоянно увеличивается. Это приводит к относительно быстрой смене расчетных схем каркаса купола, характеризующейся тем, что каждая последующая схема насчитывает большее количество опорных узлов по сравнению с предыдущей.
7
6
5
4
3
2
0
4
0
Исследования показали, что форма треугольника при начальном опирании каркаса купола отражается на распределении усилий по стержням, что видно на схемах рис. 5. При этом величины усилий в стержнях на всех этапах деформирования при разных формах треугольников начального опирания существенно отличаются друг от друга. По завершению деформирования каркаса усилия в стержнях суммируются с учетом характера напряжения. Например, если на всех этапах в стержнях возникали только усилия сжатия или растяжения, то величины усилий складываются.
Для сравнительной оценки начальных усилий в стержнях односетчатого купола были выполнены расчеты на действие собственного веса каркаса для проектной и монтажной схем опирания. На рис. 6 показаны распределения усилий по стержням в проектной и монтажной схемах опирания каркаса купола, которые отличаются друг от друга как числом опорных узлов, так и условиями запрещения или разрешения смещения в горизонтальной плоскости.
Рис. 5. Схемы распределения усилий в стержнях на 1-ом этапе деформирования для разных схем опорных треугольников а) «равносторонний»; б) «прямоугольный»; в) «островершинный»
Рис. 6. Схемы распределения усилий в стержнях от собственного веса каркаса а) проектная схема; б) монтажная схема
Форма треугольника в схеме начального опирания каркаса купола отражается на характере процесса уменьшения зазоров в узлах опорного контура, вплоть до их исчезновения. На рис. 7 показаны диаграммы поэтапного уменьшения зазоров в процессе деформирования каркаса купола для рассматриваемых форм опорных треугольников.
ВЕСТНИК 2/2011
9 8
7
г 6
г 5
4
3 2 1 0
9
8
7
г 6
г 5
4 3 2 1 0
9
8
г 6
г 5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2 0 21 22 23 24 25 26 2 7 2 8 2 9 30 31 32 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2 0 21 22 23 24 25 26 2 7 2 8 2 9 30 31 32 1
Порядковые номера опорных узлов
Рис. 7. Диаграммы поэтапного изменения зазоров в контурных узлах
для разных схем опорных треугольников а) «равносторонний»; б) «прямоугольный»; в) «островершинный»
г 6
г 5
9 8 7
г 6
г 5
4 3 2 1 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 1
12 11 10 9
г 7 1 6 4} 5 4 3 2 1 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 1
Порядковые номера опорных узлов
Рис. 8. Диаграммы поэтапного изменения зазоров в контурных узлах при разных величинах зазоров на участках
а) 3 (тп +1,22^п); б) (тп +1,61^1) + 2 (тп + ап); в) (тп +2,55^) + 2тп.
7
4
3
2
0
9
8
7
4
3
2
0
2/2011 ВЕСТНИК _2/201т_МГСУ
Исследования показали, что отличающиеся по вероятности величины максимальных зазоров на разных участках опорного треугольника «равносторонний» практически не влияют на схему распределения усилий по стержням купола, однако отражаются на характере диаграмм поэтапного уменьшения зазоров в узлах опорного контура при деформировании каркаса (рис. 8).
По завершению всех этапов деформирования каркаса исследуемого купола в стержнях возникают начальные усилия. Величины начальных усилий в стержнях каркаса купола сравнивались с усилиями в тех же стержнях, но возникающих от собственного веса каркаса в проектной и в монтажной схемах опирания купола. Результаты сравнительного анализа начальных усилий приведены ниже в таблице.
Для достижения максимальной объективности в таблице приведены сведения о количестве стержней со значением начального усилия N в интервале от 0,8 до 1,0 максимальной величины. Для всех этих стержней показан диапазон значений отношений начальных усилий к усилиям в проектной (Ып) и в монтажной (Ым) схемах. Знаками (-) и (+) обозначены, соответственно, сжатые и растянутые стержни.
Таблица.
Сравнительные данные по наибольшим начальным усилиям в стержнях купола.
Вид исследования Формы треугольников или виды сочетаний зазоров С проектной схемой С монтажной схемой
Кол-во Кол-во (+)
Форма опорного треугольника «Равносторонний» 30 0,295-0,398 32 0,283-0,308
«Прямоугольный» 32 0,297-0,409 32 0,289-0,315
«Островершинный» 16 0,746-0,910 32 0,781-0,801
Вероятные зазоры на участках 3 (тп +1,22 ап) 30 0,295-0,398 32 0,283-0,308
(тп +1,61 ап )+2( тп + &п) 64 0,324-0,399 32 0,341-0,364
(тп +2,55 ап )+2 тп 12 0,258-0,337 32 0,217-0,244
По результатам исследований можно сделать следующие выводы.
- Возникновение начальных усилий в стержнях односетчатого купола из-за несовершенства его геометрической формы неизбежно.
- Величины начальных усилий в некоторой части стержней купола сопоставимы с усилиями, возникающими от собственного веса каркаса в проектной и монтажной схемах.
- Предлагаемая методика позволяет определить величины начальных усилий при полносборной установке каркаса односетчатого купола с учетом вероятностного подхода к начальным несовершенствам.
- Наиболее невыгодной схемой начального опирания контурных узлов является «островершинный» треугольник.
- Для определения несовершенств формы односетчатого купола необходимо выполнять специальное численное моделирование сборки каркаса методом Монте-Карло с учетом принятых допускаемых отклонений размеров конструкций от номинальных значений.
ВЕСТНИК 2/2011
Литература
1. Лебедь Е.В. Особенности численного моделирования монтажа каркаса односетчатого купола // Вестник ВолгГАСА. Серия: Строительство и архитектура. Вып. 3(9) / Волгоград, ВолгГАСА, 2003. С. 81-86.
2. Лебедь Е.В. Характер распределения отклонений узлов опорного контура односетчатого купола при полносборной установке // Вестник ВолгГАСУ. Серия: Строительство и архитектура. Вып. 15(34) / Волгоград, ВолгГАСУ, 2009. С. 55-60.
3. Лебедь Е.В. Статистический анализ схем начального опирания двух односетчатых куполов из-за погрешностей их сборки на основе численного моделирования // Вестник ВолгГАСУ. Серия: Строительство и архитектура. Вып. 18(37) / Волгоград, ВолгГАСУ, 2010. С. 23-28.
4. Ружанский ИЛ. Алюминиевый купол для резервуара диаметром 40 м // Монтажные и специальные работы в строительстве. 2002. № 7. С. 10-16.
5. Котлов А.Ф. Допуски и технические измерения при монтаже металлических и железобетонных конструкций. - М.: Стройиздат, 1988. -304 с.
6. Справочник по теории вероятностей и математической статистике / B.C. Королюк, Н.И. Портенко, А.В. Скороход, А.Ф. Турбин. - М.:Наука. Гл. ред. физ.-мат. литер., 1985. - 640 с.
References
1. Lebed E.V. Singularities of numerical modeling of the framework of a one-layer dome // Vestnik VolgGASA. Series: Civil Engineering and Architecture. Issue 3(9) / Volgograd, VSAACE, 2003. Pp. 81-86.
2. Lebed E.V. Distribution pattern for deviations of the support nodes of a one-layer dome at a fully assembled erection // Vestnik VolgGASU. Series: Civil Engineering and Architecture. Issue 15(34) / Volgograd, VSUACE, 2009. Pp. 55-60.
3. Lebed E.V. Statistical analysis of the patterns of initial supporting of the two one-layer domes due to the imperfections of their assembly based on numerical modeling // Vestnik VolgGASU. Series: Civil Engineering and Architecture. Issue 18(37) / Volgograd, VSUACE, 2010. Pp. 23-28.
4. Ruzhansky Il. L. Aluminum dome for the oil tank with the diameter of 40 m // Construction and Special Works in Civil Engineering. 2002. № 7. Pp. 10-16.
5. Kotlov A.F. Tolerances and technical measurements during erection of metal and reinforced concrete structures. M. Stroyizdat, 1988. P. 304.
6. Handbook on theory of probability and mathematical statistics / Korolyuk V.S., Portenko N.I., Skorokhod A.V., Turbin A.F., M.: Nauka, 1985. -P. 640.
Ключевые слова: односетчатый купол, несовершенства формы, схема начального опирания, деформация каркаса, начальные усилия в стержнях.
Key words: single-layer lattice dome, imperfections of form, pattern of initial support, deformation of the framework, initial bar forces.
E-mail автора: evglebed@mail.ru
Рецензент: B.M. Фридкин, доктор технических наук, профессор, МИИТ.
