CC BY
27
© А.В. Шестопалов, 2002
УДК 622.272:622.831.325.3
А.В. Шестопалов
МЯГКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЫБРОСООПАСНОЙ ГЕОСРЕДЫ НА ОСНОВЕ ЖЕСТКОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Жесткое математическое моделирование - это традиционное решение дифференциальных уравнений, например, «сплошной среды». Мягкое моделирование было предложено французским математиком Рене Тома и подразумевает набор правил, обязательных для выполнения всеми единичными объемами моделируемой среды. Применяется во всех случаях, когда явление недостаточно изучено на феноменологическом уровне и, следовательно, может быть описано математически, но эта модель не будет моделью явления в целом. Из-за фрактальности (подобия) различных явлений в природе, одна и та же мат-модель одинаково успешно используется в различных областях знаний. Попытки описать математически, например, на основе ошибочных представлений, что все угольные пласты газопроницаемые, для каких-то частных случаев могут оказаться верными и создать иллюзию успешно найденного решения. «Вчера» все думали, что угольные пласты газопроницаемые, «сегодня» точно известно, что выбросоопасные угольные пласты газонепроницаемы [1], а результаты жесткого моделирования на основе уравнений фильтрации подтверждаются экспериментом и «сегодня» и «завтра», в т.ч. и шахтным. Авторитет традиционной прикладной математики, заработанный на решении задач типа «осушения карьеров», благодаря ее моделям затормозил лет на 20-ть решение проблемы борьбы с выбросами. И продолжает тормозить дальше, о чем свидетельствует живучесть одномерной модели «послойного отрыва» академика Христиано-вича С.А. [2-5], которая в двумерной постановке оказывается полностью не адекватной натуре [6].
Мягкое моделирование наиболее эффективно осуществляется при помощи клеточных автоматов Дж. фон-Неймана путем машинного эксперимента на компьютере. Формализация алгоритма обычно осуществляется при помощи эксперимента. Но для нашего объекта: 1) лабораторный эксперимент требует аппаратуру, которая бы регистрировала процесс трещинообразования, протекающий со скоростью звука и в оптически непрозрачной среде, какой является любой геоматериал; 2) шахтный эксперимент, при явной невозможности прямых измерений зоны разупрочнения (безопасной зоны выемки) требует для косвенных методов приборы для измерения газовыделения из шпуров (скважин), которые не влияли бы на измеряемую величину; 3) физическое моделирование одному человеку тяжеловато будет. Возможен четвертый путь - создать электроаналоговую модель выбросоопасного угольного пласта, а затем с нее уже копировать клеточный автомат. Кроме алгоритма для реализации клеточного автомата еще требуется программное обеспечение, компьютер (которого у автора никогда не было и нет в настоящее время) и др. Поэтому, исследования на
электроаналоговой машине клеточных автоматов - не плохой вариант в условиях института Российской академии наук.
Работы были начаты в 1980 г. в Институте проблем комплексного освоения недр РАН (г. Москва) при поддержке (по решению) той дирекции. Но потом руководство сменилось и работы велись по указанным направлениям автором, практически единолично и по собственной инициативе. В тематическом плане института, как положено, были. Наиболее продвинулись в создании электроаналого-вого клеточного автомата и закончились перед началом «Недели горняка - 2002», т.е. 20 лет спустя, уничтожением последнего электронного оборудования и непосредственно блоков сеточной модели (около 20 м3 электроники, размещенной на 12 м2 площади) по очередному распоряжению директора «освободить помещение» без предоставления другого. При этом не помогли ни премии, ни медали, ни то, что электроаналоговая машина клеточных автоматов защищена рядом авторских свидетельств СССР, основными и первыми из которых являются [7, 8], ни публикации автора по перечисленным направлениям [9-12], ни то, что параллельно им велись работы по разработке теоретического обоснования [13-22]. Судя по которым, 20 лет назад автор был одним из первых, кто применил синергетику к механике горных пород на больших глубинах, где начинает проявляться самоорганизация при самопроизвольном разрушении краевой части горного массива.
Система "горный массив - выработка (полость)" - открытая система и, на больших глубинах, может быть сильно удалена от своего механического равновесия. Трещины при хрупком разрушении растут скачкообразно. Следовательно, описание скачкообразного восстановления равновесия потребовало привлечения теории бифуркаций, которая в то время еще называлась «теорией катастроф Рене Тома». А согласованное протекание процесса на нескольких масштабных уровнях потребовало понятийного аппарата теории фрактальных множеств. Все перечисленные приложения в геомеханике и по сегодняшний день находятся в зачаточном развитии. Геомеханика верна своему традиционному математическому и понятийному аппарату, который был разработан еще для малых глубин разработки. Поэтому актуальность мягкого моделирования с годами не уменьшается, а увеличивается и, по мнению автора, это сегодня единственный способ продемонстрировать различия процесса трещинообразования на больших и малых глубинах и попытаться обратить геомеханику в «синергетическую» веру. Из наиболее близких геомеханике дисциплин автору известны две - геология и материаловедение, которые уже там давно. Последняя, под названием «физическая мезомеханика», для исследования нашего объекта не подходит из-за ограничений по масштабному фактору.
Процесс саморазрушения распространяется от поверхности обнажения вглубь массива и продолжается до восстановления в системе «горный массив - выработка» механического равновесия. Равновесие в системе достигается за счет образования, в краевой части угольного или породного горного массива области разупрочненного угля или породы, со-
ответственно. Если эту область уменьшить до критических размеров или уничтожить путем выемки, то произойдет следующий скачок процесса саморазрушения до восстановления нового механического равновесия. В терминах горного дела это явление называется отжимом.
Процесс формирования зоны отжима (зоны разупроч-ненного геоматериала в краевой части горного массива) автором интерпретируется как образование диссипативных структур по Пригожину, т.е. как самообразование самоорганизующихся диссипативных структур типа конвективных ячеек Бенара. Процесс саморазрушения краевой части угольного пласта - это типичная задача синергетики - изучение переходов "порядок-беспорядок" с возможным режимом обострения. Растущие трещины, при достижении фундаментальной длины, генерируют метан из угольного вещества, в результате чего газ и проницаемость появляются одновременно и скачкообразно. При первом значении фундаментальной длины, на острие растущей трещины генерируется небольшое количество метана (квазиста-ционарный режим). При втором значении фундаментальной длины, метана генерируется так много, что он не успевает фильтроваться в горную выработку, расклинивает трещину, становится сам причиной, вызывающей рост трещин и процесс трещинообразования переходит в, так называемый в синергетике, режим обострения.
Описать словами эволюцию самоорганизующейся диссипативной структуры практически не возможно. Для визуализации автором использовался, наиболее эффективный для решения таких задач (из соображений максимальной адекватности натуре), метод неподвижных клеточных автоматов. Метод был реализован на, специально разработанных для этих целей, электроаналоговых машинах клеточных автоматов [7, 8]. Такая реализация имеет свои преимущества и свои недостатки. Основным недостатком, который автор не смог преодолеть, является дороговизна электронного оборудования для съема и отображения (регистрации) в реальном масштабе времени динамики получаемого решения. Электроаналоговое моделирование могло бы быть заменено моделированием на компьютере при помощи соответствующих программ схемотехнического проектирования, но только не в условиях, имеющихся у автора. У традиционной горной науки другие интересы и методы исследования.
Альтернативный вариант реализации, разработанного автором, алгоритма работы клеточного автомата описан ниже. Предлагается заменить клеточный автомат системой из 4-х бигармонических дифференциальных уравнений (14), решение которых осуществляется численными методами, например методом конечных элементов (МКЭ), но по алгоритму клеточного автомата. Самоорганизация фронта моделируемого процесса в режиме обострения должна возникать при решении системы уравнений спонтанно (на неизвестной заранее итерации) в результате идентичных нелинейных (скачкообразных) изменений свойств модели-
рующей среды между решениями.
дх 4 д4Ф
+ 2
+ 2
дх 4 д4Р
дх 4
c4g
+ 2
+ 2-
дх
д 4D дх 2ду 2 д 4Ф дх 2ду 2 д4р дх2дУ2
д 4G дх2ду2
д4 D
+ = f (Ф, P ,G, х, у)
дУ4 д 4Ф + ду4 д 4р
+ ду4
ду4
= f( х , У )
= v( х, у)
= 1 (х, у)
(2)
(3)
(4)
бой полуплоскость с бесконечно удаленной границей D =100% напорной функции и границей в виде прямой линии Г на которой D =0%. Образно говоря, под напором потока механической энергии, вытекающей в горную выработку, парус (поверхность обнажения) рвется на две части. Скорость нагружения или, другими словами, скорость образования поверхности обнажения (что в данном случае одно и то же) настолько велика, что каждая вновь образовавшаяся часть паруса (поверхности обнажения) рвется так же на две части. И так далее, практически за время равное нулю, до некоторого предела, обусловленного соотношением нагрузка-деформация.
D = Ф + P+ G- суммарная (результирующая) напорная функция. (5)
d|bc = d|aa ' = D|e 'e = const = 100%; (6)
D\a'E ' = const = 0%;
D = О
\AB = 0;
дn
дD
дn
CE
= 0.
(7)
(В)
(9)
В общем случае, математическая модель системы "угольный пласт - выработка" сводится к решению очень большого количества задач хрупкого разрушения под действием трех потоков энергии: горного давления, давления фильтрующегося газа и давления веса разуплотненной массы. Появление внутренних источников последних двух потоков энергий может быть только скачкообразным (рис. 2).
P = f (gradO) - газовое давление
при gradO < \gmdO\o P = 0
(10) (11)
при gradO > \gradO\o P = const (12)
G = f (gradO) - вес разупрочненной горной массы
(13)
при gradO < \gradO\ G = 0 (14)
при gradO > \gradO\ G = const (15)
Алгоритм решения предписывает, что на каждой итерации, в области моделирования, требуется найти функцию суммарного давления d(х,у), удовлетворяющей системе дифференциальных уравнений (1-4), состоящей из 4-х би-гармонических дифференциальных уравнений, одним из которых является уравнение с суммарной напорной функцией D = F(O,P,G,x,у), где O , P и G - напорные функции
3-х других уравнений, входящих в указанную систему уравнений. При этом в одном уравнении может быть только одна из перечисленных функций. x , у - пространственные
координаты. Каждое решение каждого бигармонического уравнения состоит из решения 2-х гармонических уравнений Пуассона по тому же самому алгоритму.
Деформирование под действием сил горного давления:
д
дх
а
дх
A
A
dO
х (x >y) dX , да
x (x, у) ~dX
_d_
ду
_а_
ду
dO
у( x,у) ду
A
у( X, у )
да
= а( x, у) (16)
(17)
= 0
Деформирование под действием сил газового давления:
д
дх
д
дх
Хх (X .у) дх
+ '
_д_
ду
д_
ду
др
Лу(х,у) ду Жу(х >у ) ду
Ж х, у)
(18)
(19)
Деформирование под действием сил веса разупрочнен-ной горной массы:
дх
д
дх
k —
Кх (х >у) дх
к ^
кх(х * у ) дх
+ '
+ '
ду
_д_
ду
k
ку(х,у ) ду
к ^
ку( х,у ) ду
г( х, у)
0
(20)
(21)
Конечной целью анализа решения системы уравнений на каждой иттерации является определение координат "клетки" (области), удовлетворяющей принятым, неизменным для всех "клеток", определенным условиям (критериям). При выполнении заданного критерия в некоторой области, изменяем (например, уменьшаем прочностные свойства или увеличиваем газопроницаемость) свойства среды в этой области и задаем внутренние источники соответствующей напорной функции (интенсивность которых так же одинакова для любых координат). Изменения граничных условий в области непрерывности решения всех 4-х бигармонических уравнений, предшествуют следующему решению системы уравнений (1-4).
А(х у) = £(gradD) - прочностные свойства угля (породы): (22)
при gradD < \gradD^ Ах у) = А! (23)
при gradD > \gradD\_2 А(х,у) = А2 А1 = а • А2 (24)
X(х у) = £(gradD) - фильтрационные свойства разупрочненной горной массы: (25)
при gradD < \gradD\_3 Х(х,у) = Х1 (26)
при gradD > ^_3 х(ху) = X2 X: = a • X2 (27)
k(х у) = £( gradD) - внутреннее сцепление разупрочненной массы: (28)
при gradD < \gradD^_3 k( х, у) = ^ (29)
при gradD > \gradD]2_3 k(х у) = k2 k1 = a • k2 (30)
a - безразмерный коэффициент (множитель) изменения кратности свойств геосреды при ее псевдофазовых переходах.
Процесс саморазупрочнения с последующим саморазрушением имеет два фундаментальных критерия, в которые фрактально могут быть вложены другие критические величины, в том числе с другим физическим смыслом.
\gradD ]1_2 - критерий псевдоплавления. Критерий образования трещин, которое может сопровождаться незначительной генерацией газа. При выполнении этого критерия геоматериал переходит из "ненарушенного" псевдоагрегат-ного состояния в "разупрочненное".
\gradD ]2 _3 - критерий псевдокипения. Переводит геоматериал из связанного состояния во взвешенное - в псевдо-агрегатное состояние "газоугольный" или "газопородный поток". Псевдофазовый переход обусловлен или значительной генерацией газа или действием сил веса разупрочнен-ной массы, или тем и другим одновременно.
В рамках настоящей публикации не представляется возможным перечислить даже основные аспекты предполагаемой значимости предлагаемого инструмента для исследований. Много неизвестного в горной науке, и не только в горной, можно доказать или хотя бы показать результатами
д
д
+
+
+
0
"мягкого" математического моделирования. Техногенные трещины саморазрушения никто никогда не видел (не наблюдал в процессе роста) ни в лаборатории, ни в шахте. Они растут со скоростью звука, а после остановки ничем не отличаются от природных трещин, и, следовательно, их невозможно зарегистрировать (отобразить). Например, имея на вооружении этот метод, можно показать, для системы "горный массив выработка", сильно удаленной от своего механического равновесия, неизвестные ранее в механике горных пород, следующие свойства.
1. Хрупкое разрушение горных пород в виде трещин и пластическая деформация в металлах с образованием трещин, на качественном уровне ничем не отличаются. Слой воды или другой жидкости при больших скоростях нагружения должен разрушаться хрупко.
2. Наличие или отсутствие концентраторов напряжений и др. прочностные свойства не влияют на внешний вид (характер - древовидность) системы трещин дальнего порядка.
3. Образование техногенных трещин саморазрушения в краевой части горного массива - это фрактал не только в
смысле геометрии, но и в смысле механизма процесса.
4. Краевая часть горного массива на больших глубинах фрагментируется как многоуровневая самоорганизующаяся система техногенных трещин саморазрушения, в которой потеря устойчивости происходит самосогласованно на мик-ро-, мезо-, макро- и мегамасштабных уровнях.
Таким образом, автор не мог раньше и не может в настоящее время реализовать этот проект в одиночку и, в настоящей публикации, пытается еще раз вынести на суд специалистов свои идеи и предложить их для реализации. Нужны, всего лишь, компьютер, плоттер (принтер) и программное обеспечение, а в результате проведенной научноисследовательской работы, могут прекратиться внезапные выбросы угля (породы) и газа, взрывы метана и угольной пыли, уносящие по сегодняшний день жизни шахтеров. Промысловая добыча метана из угольных пластов может стать конкурентно способной с добычей природного газа ... и может сбыться прогноз [23], что в Индии в 2006 г. закроется последняя в мире угольная шахта.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Кузнецов С.В., Трофимов В.А. Газодинамика угольных пластов. - Сб. Проблемы безопасности и совершенствования горных работ (Мельниковские чтения). / Тезисы докладов Международной конференции Москва - Санкт-Петербург 11-17 сентября 1999 г. - Пермь: ГИ УрО РАН, 1999. - с. 131-132.
2. Одинцев В.Н. Закономерности образования отрывных трещин в горных породах вблизи выработок на больших глубинах. / Автореферат диссертации на соискание ученой степени докт.техн.наук. - М.: ИПКОН РАН, 1998. - 32 с.
3. Одинцев В.Н. Отрывное разрушение массива скальных горных пород. - М.: ИП-КОН РАН, 1996. - 166 с.
4. Софийский К.К., Калфакчиян А.П., Воробьев Е.А. Нетрадиционные способы предотвращения выбросов и добычи угля. -М.: Недра, 1994. - 192 с.
5. Христианович С.А., Салганик Р.Л. Внезапные выбросы угля (породы) и газа. Напряжения и деформации. / Препринт Инта пробл.механики АН СССР. - М. - 1980. -N 153.
6. Шестопалов А.В. О неадекватности одномерной модели выброса угля и газа С.А.Христиановича натурным наблюдениям при ее двумерной постановке. - Сб. Деформирование и разрушение материалов с дефектами и динамические явления в горных породах и выработках. / Сборник научных трудов IX международной научной школы. - Симферополь: ТНУ, 1999. - с. 8788.
7. Садовой А.В., Шестопалов А.В. Сеточный интегратор для решения нелинейных задач. / А.с.СССР N 890410, Бюл^ 46, 1981 (приоритет от 30.01.1980).
8. Шестопалов А.В. Устройство для моделирования разрушения хрупкой среды. / А.с.СССР N 972526, Бюл. N 41, 1982
(приоритет от 09.04.1981).
9. Шестопалов А.В. Термоэлектрический расходомер для замеров газовыделе-ния из скважин. - Сб. Разработка и обогащение твердых полезных ископаемых. - М.: ротапринт ИПКОН АН СССР, 1981. - с. 168-172.
10. Шестопалов А.В. Физическая модель выброса угля и газа. - Сб. Физикотехнические проблемы разработки и обогащения твердых полезных ископаемых. - М.: ротапринт ИПКОН АН СССР, 1986. - с. 7073.
11. Шестопалов А.В. Моделирование хрупкого саморазрушения газонасыщенной горной породы методом аналогий. - Сб. Задачи рудничной аэрологии при подземной разработке полезных ископаемых. - М.: ротапринт ИПКОН АН СССР, 1985. - с.116-134.
12. Худин М.Ю., Шестопалов А.В. Клеточные автоматы в задачах хрупкого саморазрушения газоносных горных пород. - Сб. Актуальные вопросы безопасности горных работ. - М.: ротапринт ИПКОН РАН, 1994. -с.58-71.
13. Шестопалов А.В. Исследование механизма газодинамических и деформационных процессов в краевой части разрабатываемого угольного пласта. - Сб. Физикотехнические и технологические проблемы разработки и обогащения твердых полезных ископаемых. - М.: ИПКОН АН СССР, 1982.
- с. 39-44.
14. Шестопалов А.В., Ставровский В.А. Динамика газоотдачи разрабатываемого угольного пласта при его искусственной дегазации. - Сб. Прогноз и предотвращение газопроявлений при подземной разработке полезных ископаемых. - М.: ИПКОН АН СССР, 1982. - с. 142-157.
15. Шестопалов А.В., Марченкова Т.Г., Мягков АА. Синергетический подход при
исследовании механизма выброса угля и газа. - Сб. Геомеханика выбросоопасных угольных пластов и аэрогазодинамика глубоких шахт. - М.: ротапринт ИПКОН АН СССР, 1988. - с. 105-123.
16. Шестопалов А.В. Механизм выброса газонасыщенной горной породы с точки зрения теории катастроф. - Сб. Методы прогнозирования и предотвращения загрязене-ний рудничной атмосферы газами и пылью.
- М.: ротапринт ИПКОН АН СССР, 1984. -с. 58-81.
17. Шестопалов А.В. Синергетика и
механодинамика краевой части газонепроницаемого угольного пласта. - М.: Изд-во МГГУ, Горный информационно-
аналитический бюллетень, 2000, N 8. - с. 54-57.
18. Шестопалов А.В. О фрактальности механизма газовыделения из угольного пласта на малых и больших глубинах. - М.: Изд-во МГГУ, Горный информационноаналитический бюллетень, 2000, N 7. - с. 198-202.
19. Шестопалов А.В. Псевдофазовые переходы в угольных пластах типа фазовых переходов в пленках и размерные эффекты.
- Сб. Порядок, беспорядок и свойства оксидов. / Статьи и тезисы Международного симпозиума ODPO-2001 (27-29 сентября 2001г., г.Сочи, Лазаревское). - Ростов-на-Дону: РГУ, 2001. - с.364-375.
20. Шестопалов А.В. Спонтанное упорядочение дефектов в твердых углеводородных растворах. - Сб. Фазовые превращения в твердых растворах и сплавах. / Статьи и тезисы Второго Международного симпозиума ОМА-11 (24-26 сентября 2001г., г.Сочи, Лазаревское). - Ростов-на-Дону: РГУ, 2001. - с. 382-393.
21. Шестопалов А.В. Конвективные ячейки и бифуркации в краевой части горного массива сильно удаленной от исходно-
го механического равновесия. - Сб. Применение симметрии и косимметрии в теории бифуркаций и фазовых переходов / Тезисы докладов Международной школы-семинара SCDS-II (18-23 сентября 2001г., г.Сочи, Лазаревское). - Ростов-на-Дону: РГУ, 2001. -
c. 59-60.
22. ShestopalovA.V. Dissipative structures and fragmentation at macro- and megascale levels in the rockmass end part in depth. - In: Mesomechanics: foundations and applications. / Program & abstracts (International Workshop.
March 26-28, 2001. Tomsk, Russia). - Tomsk, IFPM SO RAN, 2001. - p.121-123.
23. Газета "Изобретательские новости: открытия, поиски, находки". Выпуск 12, 2001. - Приложение к сайту "Изобретательские страницы" - http://inventorspages.chat.ru.
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ
Шeсmоnaлов A.B. — инженер, ИПКОН РАН.
