CC BY
65
7 декабря 2011 г. 16:51
ТЕХНОЛОГИИ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЩЕСТВА
Мультуїсервисная модель обслуживания эластичного трафика с конечным числом источников
Быстро развивающиеся сети ЗС во всем мире, а с 2007г. ив России, ставят перед теорией телетрафика новые задачи Развитие мобильного высокоскоростного доступа в Интернет, а также растущая популярность интерактивных услуг привсцуп к тому, что все большую долю в общем объеме составляет эластичный трафик. Эго вызывает необходимость решения проблем, связанных с управлением доступом при учете эластичности трафика.
Поскольку многие операторы могут предоставлять часть услуг лишь ограниченному числу абонентов, то это также необходимо учитывать при анализе, применяя модели энгсетовского типа. В данной работе представлена К-сервисная модель обслуживания эластичного трафика с конечным числом источников. Приведен эффективный рекуррентный алгоритм расчета основных ВВХ
Башарин Г.П.,
д.т.я., профессор кафедры систем телекоммуникаций РУДН, [email protected]
Штатное СВ,
магистрант кафедры систем телекоммуникаций РУДН,
1 о
КО
*Г_
ІІО Юри ▼!
X/ л |.пи\ ..П1
Л' ’ К ' К
Введение
В конце XX в. появились мультисервисные системы связи, в которых целесообразно рассматривать два типа заявок: эластичные (передача файлов, эл. почты и др.) и неэластичнью (передача речи, видео и др.), также называемые потоковыми [2, Гл.1 ].
Потоковые /-заявки имеет фиксированную ширину и ееобслу-живание может начаться только при наличии необходимого ей числа Ь свободных каналов, которые она займет на всевремя обслуживания. Эластичная ¿-заявка не имеет фиксированной алрины и при поступлении займет Ь™ каналов, если они свободны, но может удовлетвориться и меньшим их числом Ьь, < Ьк < Ьктая как при поступлении, так и в процессе обслуживания, уступив их позднее поступившей заявке. При этом ееинтенсивностъ обслуживания соответственно уменьшится, а средняя длительность — возрастет. Существуют и смешанные системы, в которых одновременно обслуживаются потоковые и эластичные заявки. Все это вызывает необходимость решения новых инженерных и теоретических проблем, связанных с управлением доступом [3].
В настоящей статье рассматривается сщна из наиболее простых теоретических проблем, которая может быть полезна в реальных практических разработках.
Описание модели
Рассмотрим мультисервисную мсдель обслуживания пуоссо-новской нагрузки типа Энгсет-2 [ 1, Гл.З.1 ] с эластичным трафиком.
Ліс. 1. Окема модели М
М I < С. е/ал/ > I
М І М I < С.е/ев/ > I \.е.Ь~ 1м~ I V
зователей. К /с-услуге имеют доступ N^<00 абонентов, каждый из которых может одновременно пользоваться только одной и только этой услугой. Каждый из абонентов создает независимый пуаосо-ноеский поток заявок на ¿-услугу с интенсивностью *,. О < с, < ••. * = I. А [1, Гл.З]. Для краткости назовем такую нагрузку мультисервисной пу-ассоновской типа 2.2 и обозначим МПН-2.2.
Состояние системы может быть записано в виде вектора п ж (п,,...,л4), где пк — число ¿-заявок в системе пк<Ы^к = 1 ,К. При поступлении каждая ¿-заявка требует Ь).та* каналов, ¿ - 1, К Введем величину V — число "виртуально" занятых в системе каналов, когда все заявки принимаются на обслуживание с максимальными требованиями:
V := \< п) = . О й V £ V.
где V— виртуальная емкость системы [4],[5].
Если при поступлении ¿-заявки в системе нет свободных Ь,т каналов, заявка может быть принята с меньшими требованиями
Ьк := Ьк (п)-гГ7(п).
у := у( п) =
1, 0£\£С
£.с<У^' у...5г(п)"
(2)
Г“
(3)
(4)
(1)
Схема функционирования данной модели представлена на рис 1.
Предположим, что к широкополосной цифровой линии (ШЦГ1) емкостью С базовых цифровых каналов (БЦК), организован доступ с явными потерями для К информационных потоков от К групп поль-
— мгновенная степень сжатия ШПП в состоянии п, а вел^ина У * —
одинакова для всех типов заявок и определяет максимальную степень сжатия полосы. При этом выделенная на обслуживание других заявок ШПП также сжимается. Сжатие требований для ¿-заявки возможно вплоть до значения
ь'Г ~ К" у"
к = І.АГ.
(5)
Т-Сотт, #7-2010
ТЕХНОЛОГИИ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЩЕСТВА
Если при поступлении ((-заявки свободных каналов нет, а дальнейшее сжатие невозможно, то заявка получает отказ и теряется, не оказывая влияния на интенсивность поступлений породившего ее пу-ассоновского потока
Будем считать время занятия (с-заявкой Ьк каналов распределенным экспоненциально с параметром цк, к = 1 ,К. Примем, что для эластичного трафика среднее время 1 занятия заявкой каналов обратно пропорционально числу Ьк требуемьк БЦК, те. выполняется условие
К ьг л* иГ'
р,
с.'
Р, =А(П>:=
£. _ РГ у(п)'
S:={n:OSvSK},
5,.-={n:0<vSK-¿ir“}
Sk = {nv^-Zj.}
Исходные данные для примера
К N с Ь““ ц" С Г
2 (3.2) («!•*.) (1.2) 4 6
иЛ—
4у * 4 .
ы
2-5*
2 *ц
2ж,
и 2м*
У'Л Г-4,К-6 .V, • 3. N. - 2
I
л = =2
и" =(«./<;>
(6)
Из (3) и (6) следует, что мгновенная интенсивность обслуживания
Hk^Hkin) = lC'y(n).k = \.K. (7)
Обслуживание заявок происход ит в соответствии со стратегией FCFS. По завершении обслуживания к-заявка одновременно освобождает все занятые ею bk БЦК.
Пусть ркта" — интенсивность нагрузки от одного свободного источника при обслуживании с максимальными требованиями, а pt — мгновенная нагрузка:
'0.0^ -ДІЛ и' .Ґ2ІЇ\ *'
Рис 2. Диаграмма переходов для частного случая Построение СтМП и СУ ГБ
Функционирование донной системы описывается К-мерным СтМП Х(#) - (X, с пространством состояний $ где ХДО —
число ¿-заявок в системе в момент времени 1 > 0. Обозначим равновесное распределение промесса Х|г) как
/>(п):= /»{X = и }= />{л\ = nt .k = \.К }
Ц1|
18)
19)
Пространство S возможных состояний системы и подпространства Sk приема и 5 ь блокировки ¿-заявок имеют вид
(Ю)
Используя диаграмму интенсивностей переходов (рис. 3), запишем СУ ГБ в виде:
/><n^X(‘v*-n.)ei/(ne sj+IX/M"» j=
„А><п-е,)(ЛГ,-я, + |)е,и(я,) + |)2)
p( n + c4) (nk + 1 )jU* (n + e4)/ (n € Sk ) n e S
Для иллюстрации, рассмотрим следующий пример Пример. Пусть на обслуживание принимаются эластичные заявки двух типов (К= 2). Параметры модели приведены в табл. 1.
n,¿' <N,-»,+ Dt, *6Í
І» -1.
‘ ■+
ne.V, n + e
Таблица 1
he. 3. Диаграмма жтвнсивиостей переходов процесса X(l), ¿ = 1, К
Пусть Кк — вероятность того, что вновь поступившая ¿-заявка застанет систему в макросостоянии $к и будет заблокирована. Тогда
X Р(П)' кЄК
(13)
С Л
Здесь максимальная степень сжатия ШПП у = — = — , а
V 3
число занятых виртуальных каналов \ = Ь”к" = и + 2л..
Пространство Б возможных состояний системы и подпространства Б, (52) приема и блокировки 1-заявок (2-заявок) для дан-
ного примера имеют следующий вид
5:= {(я,.я,):0<; V <,б}:
5, := {(я,,я,): 0 < V < 5}. 5, = {(я,.я,): V > 5};
5: := {(я,.я,): 0 < V < 4}, 5, = {(я,,п:): V > 4}.
Диаграмма переходов для примера представлена на рис 2.
Т-Сотт, #7-2010
Рассмотрим в примере замкнутый контур (1,1)-(2,1)-(2,2)-(1,2)-( 1,1) Интенсивности переходов между состояниями этого контура не удовлетворяют критерию Колмогорова [ 1, Прил. В):
4 , 8 , _ 4 ,
£. -/!,-//' * е: -ц: 2цг
Эю означает, что для процесса Х(/) не выполняется свойство обратимости, а, следовательно, и мультипликативности. Поэтому точный расчет ВВХ может быть выполнен средствами имитационного моделирования или с помощью решения СУГБ (12) одним из численных методов, что является достаточно ресурсоемкой задачей. Однако для приближенного росчета основных ВВХ системы можно применить следующий рекуррентный алгоритм
