CC BY
40
УДК 537.61.612
МУЛЬТИПОЛЬНОЕ ОПИСАНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ, СОЗДАВАЕМОГО ВЫСОКОСИММЕТРИЧНОЙ
МОЛЕКУЛОЙ Ее30
А. С. Мищенко1, А. С. Чернышев1, А. К. Звездин
Показано, что в магнитной молекуле Fe30 в основном состоянии все мультипольные моменты ниже октупольно-го равны нулю. Вычислен октупольный момент и предло-ЭЮ 6HCL наглядная модель элементарного октуполя.
Разложение электрических полей, создаваемых системой зарядов, по мультиполям широко используется в теоретической физике. Менее известны мультипольные разложения для магнитных полей, создаваемых системой стационарных токов. Для этого вводится разложение векторного потенциала магнитного поля
а = (i)
где e¿, Vi - заряд и скорость г-го заряда. Если интересующая нас точка R значительно удалена от системы зарядов, т.е. щ << 1, то векторный потенциал А можно разложить в ряд по степеням этого отношения. Первый член разложения А' = ^ffi 1 гДе
М = yc et-[r\ui] - дипольный магнитный момент системы. Характерной особенностью i
мультипольного разложения магнитных полей в отличие от электрических является то, что разложение потенциала (1) подразделяется на два семейства: магнитных и тороид-ных моментов. Простейшим представителем тороидного семейства является анаполь [1] - тороид с токами, текущими строго по его меридианам. Магнитные мультипольные моменты определяются поперечными токами (например, в случае тора, токами, текущими по его параллелям). Необходимость такого разделения становится очевидной, если
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, Физический факультет.
представить плотность тока согласно известной теоремы векторного анализа [2] в виде —*
][г) = дгас1т] + rotf, где первое слагаемое соответствует тороидным моментам, а второе — "обычным" магнитным мультиполям. Естественным объектом для приложения мультипольных разложений системы токов являются пространственно ограниченные спиновые системы, в частности магнитные молекулы (Мп12Ас, -Ре8, -Ге10, и
т.д.), которые в последнее время привлекают к себе большое внимание исследователей как объекты для изучения фундаментальных вопросов квантовой механики и теории магнетизма [3], а также с точки зрения возможности их использования в нанотехноло-гии и наноэлектронике (например, как модельных систем для квантовой информатики) [3-7]. Они представляют собой большие квазиорганические молекулярные комплексы с атомным весом порядка 103 атомных единиц. Своим интересным магнитным свойствам эти объекты обязаны магнитным атомам, входящим в химический состав молекулы Мп, ^е, V и других. Следует отметить, что эти ионы в молекуле связаны между собой сильным обменным взаимодействием (порядка 106 Э). Наинизшие магнитные мульти-польные моменты спиновых систем - дипольный М\, квадрупольный М2, октупольный М3 и тороидный Тг определяются следующим образом [8 - 10]:
Мх -
г
(М2)ар = ив + з.-^г.с),
з
(М3)а137 = -Цв +
г
Мп,т = -дцв £ [V, (г?С™(ви <*)) х 5,] , «
Т\ = дцв
1
Здесь МП)ГП - компоненты магнитных мультипольных моментов в сферической системе координат (индекс п определяет порядок момента: п = 1 - дипольный, п = 2 квадрупольный и т.д., т пробегает значения от — п до п через единицу).
Тороидный момент 7\ обнаружен недавно в [11]. В работе [12] изучались теоретически молекулярные комплексы, в которых может быть реализовано распределение спиновой плотности, характеризуемое тороидным моментом Т\, однако нам неизвестна
экспериментальная реализация этой идеи. Квадрупольным моментом М2 характеризуются такие антиферромагнитные нанокластеры, как Few, Fe& и т.д. В работе [13] исследовались квадрупольные магнитные поля, создаваемые антиферромагнитными кристаллами.
Однако до недавнего времени не были известны магнитные объекты, характеризуемые октупольным моментом. В настоящей работе показано, что таковым является магнитный нанокластер Р'е30 с химической формулой
[MO72Feз00252(MO2O7(Я2O))2(Mo208Я2(Я2O))(CЯзCOO)12(Я2O)91] • 150Я20.
На данный момент это наиболее крупная магнитная молекула по числу входящих в нее магнитных ионов (Fe3+). Молекула Fe30, так же как и упомянутые выше другие нанокластеры, занимает промежуточное положение между "обычными" макроскопическими материалами и индивидуальными магнитными ионами, поэтому их называют также мезоскопическими магнитами. Очевидно, что такие понятия как вектор намагниченности или антиферромагнитный вектор не вполне применимы к ним. У этой молекулы тороидный момент 7\, а также дипольный Мг и квадрупольный М2 моменты равны нулю, т.е. мультипольное разложение спиновой плотности начинается с октупольно-го момента. Можно сказать, что магнитная молекула Fe30, обладая высокой степенью спиновой упорядоченности и большим значением магнитных моментов составляющих ее атомов железа, является, вероятно, наиболее высокосимметричным из известных к настоящему времени магнитных тел.
Магнитный остов исследуемой молекулы составляют 30 ионов Fe3+ (спин каждого s — 5/2). Ионы железа находятся в вершинах икосидодекаэдра - одного из правильных Архимедовых многогранников (рис. 1). Данный многогранник имеет v — 30 вершин, д = 32 грани и г = 60 ребер. Отметим, что для икосидодекаэдра выполняется теорема Эйлера, связывающая количество вершин (i/), ребер (г) и граней (д) правильных многогранников (1/ + д — г — 2) [1]. Грани икосидодекаэдра представлены 20 треугольниками и 12 пятиугольниками. Ближайшие ионы железа взаимодействуют друг с другом анти-ферромагнитно посредством косвенного обмена, приводящего к отсутствию у молекулы результирующего спина (S = 0) в основном состоянии без внешнего магнитного поля [7]. В нашей работе были вычислены координаты вершин икосидодекаэдра и каждой вершине был поставлен в соответствие спин определенного (одного из трех возможных, лежащих в одной плоскости под углом 120° друг к другу) направления. При этом
Рис. 1. Схематичное изображение молекулы Fe30. В каждой из вершин икосидодекаэдра находится один ион Fe3+. Рисунок выполнен на математическом пакете Maple V. Ось Oz перпендикулярная плоскости рисунка и направлена на нас.
Рис. 2. Модель элементарного магнитного октуполя - четыре магнитных момента равна, величины (fii = /х2 — Мз = Р-4 — Р-), находящиеся в вершинах квадрата стороной 6. Имеются две отличные от нуля компоненты октуполъного момента М12з = Mi32 = 462ц.
использовалось особое геометрическое симметрийное свойство икосидодекаэдра его "трехцветность" [7]. Многогранник называют трехцветным, если его вершины мож но покрасить тремя разными цветами при условии, что цвета соседствующих верши: разные. Направления спинов были выбраны в плоскости, содержащей одну из пяти угольных граней икосидодекаэдра. Ось Oz декартовой (сферической) системы коорди нат была выбрана перпендикулярно плоскости, содержащей спины.
Как показал расчет по формулам (2) для указанной конфигурации спинов желе за в молекуле Fe30 первыми ненулевыми компонентами в магнитном мультипольном разложении обладает октупольный магнитный момент.
Результаты вычислений представлены в таблицах 1 и 2. Как видно из табл. 1, третья часть компонент октупольного момента в декартовой системе координат равна нулю. Это связано с удачным выбором системы координат - ось Oz направлена перпендикулярно плоскости спинов. Для выявления влияния осесимметричности молекулы на величину и количество отличных от нуля компонент октупольного магнитного мо-
мента он был рассчитан также и в сферической системе координат. Был найден ряд положений молекулы, при которых наибольшее количество компонент момента равно нулю, однако работа по их интерпретации еще не окончена.
Таблица 1
Октупольный магнитный момент Резо в декартовой системе координат (величины компонент приведены в условных единицах)
а 7 а /3 7 а Р 7
1 1 1 0.25 2 1 1 0.10 3 1 1 0.0
2 0.24 2 0.31 2 0.0
3 0.15 3 -0.19 3 0.0
2 1 0.24 2 1 0.31 2 1 0.0
2 0.09 2 -0.10 2 0.0
3 -0*20 3 0.26 3 0.0
3 1 0.15 3 1 -0.19 3 1 0.0
2 -0.20 2 0.26 2 0.0
3 -0.34 3 0.0 3 0.0
Таблица 2
Октупольный магнитный момент в сферической системе координат
(условные единицы)
[т] 11е(Мз,т) /т(АГ3,то)
-3 0.79 1.16
-2 -0.32 1.10
-1 1.23 -0.12
0 -1.25 0.0
1 1.23 0.12
2 -0.32 -1.10
3 0.79 -1.16
Для более глубокого понимания природы и проявлений магнитного октупольного момента мы предлагаем рассмотреть элементарный магнитный октуполь, составленный из четырех магнитных моментов одинаковой величины, расположенных в вершинах
квадрата (рис. 2). Очевидно, что все компоненты как дипольного, так и магнитного квадрупольного моментов этой системы равны нулю. Как нетрудно увидеть из соотношения (1), отличными от нуля являются только две компоненты октупольного магнитного момента: М123 = М213 — 462ц, где /л - величина магнитного момента в каждой вершине квадрата. Отметим, что все моменты данной системы параллельны одной прямой, как и моменты ионов железа, входящих в состав молекулы Feз0.
В данной работе показано, что в магнитной молекуле Fe30 в основном состоянии равны нулю все мультипольные моменты вплоть до октупольного. С этой точки зрения Fe3о представляет собой пример, по-видимому, наиболее симметричного распределения спиновой плотности из известных к настоящему времени объектов с сильным обменным взаимодействием между спинами. Вычислен первый отличный от нуля магнитный момент высокосимметричной молекулы Fe30 - октупольный магнитный момент, как в декартовой, так и в сферической системах координат. Осуществлен поиск системы координат, в которой от нуля отлично наименьшее количество компонент момента, его результаты в настоящий момент анализируются. Для придания наглядности физическому смыслу магнитного октупольного момента нами предложена модель элементарного магнитного октуполя.
Данная работа частично поддержана грантами РФФИ NN 01-02-17703, 02-02-17389.
ЛИТЕРАТУРА
[1] 3 е л ь д о в и ч Я. Б. ЖЭТФ, 33, 1531 (1957) [JETP, 6, 1184 (1957)].
[2] К о ч и н H. Е. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления. М., Наука, 1965.
[3] 3 в е з д и н А. К. Природа, 12, 11 (2000).
[4] M u е 1 1 е г A., S а г k а г S., Shah S. Q. N., et al. Angew. Chem. Int. Ed. Engl., 38, 3238 (1999).
[5] С h i о г e s с u I., Wernsdorfer W., Mueller A., et al. Phys. Rev. Lett., 4, 3454 (2000).
[6] Barbara В., Thomas L., L i о n t i F., et al. J. Magn. Magn. Mater., 200, 167 (1999).
[7] A x e 11 о v i с h M., L u b a n M. Phys. Rev. В., 63, 100407(R) (2001).
[8] JI a h д a y Л. Д., Лифшиц E. M. Теория поля. M., Наука, 1975.
[9] R a a b R. E. Mol. Phys., 29, N0. 5, 1323 (1975).
[10] Dubovik V. М., Т u g u s h е v V. V. Phys. Reports, 187, n. 4, 145 (1990).
[11] Schmid Hans. Ferroelectrics, 252, 41 (2001).
[12] С e u 1 e ш a n s А., С h i b о t а г u L. F., Fowler P. W. PRL, 80, N 9, 1861 (1998).
[13] Астров Д. H., Боровик-Романов А. С., Ермаков Н. Б. и др. Письма в ЖЭТФ, 63, N 9, 713 (1996).
Институт общей физики РАН Поступила в редакцию 11 сентября 2003 г.
