CC BY
15II. ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ. АВТОМАТИЗАЦИЯ И СИСТЕМЫ
УПРАВЛЕНИЯ
УДК 65.012.12:311.2
Alexander A. Musaev, Andrey V. Gaikov
MULTIAGENT SYSTEM OF FORECASTING OF CHAOTIC PROCESSES ON THE BASIS OF STATISTICAL EXTRAPOLATORS
St Petersburg State Institute of Technology (Technical University), Moskovskiy Pr., 26, St Petersburg, Russia amusaev@technoiog.edu.ru
The problem of the of a non-stationary system state predicting is considered. The decision based on the joint processing of the results obtained by a group of independent statistical extrapolators. In the terminology of multiagent systems, each extrapolator is an inteliigent agent. The quality of the agent solutions is evaluated on retrospective data and is used as weight characteristic in the problem of a terminal solution estimation. The specificity of non-stationary processes with a chaotic system component leads to the empiricca version of the forecast generation algorithm
Keywords: chaotic processes, multi-expert system, forecasting, statistical extrapolators.
001 10.36807/1998-9849-2021-56-82-65-71
Введение
Современные методы управления нестационарными системами основаны на упреждающих технологиях, основу которых составляют алгоритмы прогнозирования. В то же время, существует широкий класс нестационарных систем, функционирующих в нестабильных средах погружения, для которых крайне сложно построить эффективный прогноз изменения вектора состояния. В частности, к ним относятся различные газодинамические и гидродинамические системы, характеризуемые наличием сложных турбулентных потоков [1-3 и др.], экономические процессы, протекающие на рынках капитала и др. Основная причина сложности прогнозирования связана с наличием хаотических составляющих, описываемых сложными нелинейными дифференциальными уравнениями с неполным описанием возмущающих воздействий.
В этих условиях традиционные вычислительные схемы статистического экстраполяционного прогнозирования оказываются крайне неэффективными. В связи с этим, внимание разработчиков стали привлекать новые нетрадиционные вычислительные технологии, основанные на использовании высокопроизводи-
Мусаев А.А., Гайков А.В.
МУЛЬТИАГЕНТНАЯ СИСТЕМА
ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ХАОТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ НА ОСНОВЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ЭКСТРАПОЛЯТОРОВ
Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет), Московский пр., 26, Санкт-Петербург, Россия ативаеуШе^поЬд. edu.ru
Рассмотрена задача прогнозирования состояния нестационарной системы основанная на совместной обработке результатов, полученных группой независимых статистических экстраполяторов. В терминологии мультиагентных систем каждый экстраполятор является интеллектуальным агентом, качество решения которого оценивается на ретроспективных данных. Специфика нестационарных процессов с хаотической системной составляющей приводит к необходимости построения эмпирических версий алгоритма прогнозирования.
Ключевые слова: хаотические процессы, мультиа-гентная система, прогнозирование, статистические экстраполяторы.
Дата поступления -19 января 2021 года
тельных компьютеров и новейших достижений в области анализа данных и искусственного интеллекта.
В частности, концепция мультиагентных систем (МАС, Multiagent system, MAS) позволяет решать задачи прогнозирования путем совместной обработки множества вариантов прогнозирования, формируемых независимыми интеллектуальными агентами (intelligence agent, IA, ИА) [4-9]. Чаще всего, в том числе и в настоящей статье, в роли ИА выступают программные агенты.
Предложенная в данной работе распределенная система агентов-прогнозаторов не в полной мере отвечает характеристическим признакам МАС. В частности, выполняются условия автономности и ограниченности представлений ИА, но условие децентрализации выполняется не строго. Имеется некоторая система совместной обработки результатов прогнозирования, формируемых ИА, которую можно рассматривать как иерархически вышестоящий агент, отвечающий за формирование конечного результата. В связи с этим, к рассматриваемой системе прогнозирования целесообразно применить термин мультиэкспертная система (МЭС), которая представляет двухуровневую решающую сеть. Нижний уровень системы состоит из
множества программных агентов (экспертов), формирующих частные прогнозы, а верхний уровень представлен агентом, формирующим терминальные предсказания. В более общем случае на верхний уровень управления возлагаются функции предобработки и анализа данных, диспетчеризации и коррекции числовых параметров отдельных агентов.
В данной статье нижнее звено МАС представлено в виде совокупности простейших статистических экстраполяторов. Продолжение исследований предполагает переход к значительно более сложным прогностическим схемам, включающим развивающиеся и самоорганизующиеся программные эксперты.
Особенности решаемой задачи
Основной особенностью решаемой задачи является хаотический характер временного ряда наблюдений, подлежащего идентификации и прогнозированию.
Формально такую временную последовательность можно описать традиционной аддитивной моделью:
= хк + vk, к = 1,..., N (1)
где системная составляющая ^, к = 1,...,N отражает закономерную динамику прогнозируемого процесса, используемую при формировании управляющих решений, а , к = 1,...,N случайную составляющую, отражающую шумы наблюдений и подлежащую фильтрации. Традиционные аддитивные модели исходят из представления о системной составляющей х, к = 1,...,N, как о неизвестном, но достаточно
гладком процессе, представимом, например, полиномиальными или тригонометрическими рядами. В ситуациях, когда объект управления функционирует в нестабильных средах (газодинамических, гидродинамических, финансовых и др.), динамика его состояния часто описывается моделью колебательного непериодического процесса, характерного для задач детерминированного хаоса.
Шумовая составляющая , к = 1,..., N в
большинстве исследований моделируется гауссовским белым шумом, что часто не соответствует статистическим характеристикам реального процесса [8, 9 и др.]. На практике шумовая составляющая для нестабильных сред представляет нестационарный случайный процесс, слабо сходящийся к приближенной гауссовской модели хьюберовского типа
V е (1 - е^(Дст?) + eN(0,с22), ее (0,1), с2 >> с, где коэффициент засорения обычно существенно меньше 1. Для гетероскедастических нестационарных процессов дисперсия может изменяться во времени с = с(().
В этих условиях традиционные вычислительные схемы, используемые для идентификации наблюдаемого процесса и его прогнозировании оказываются неэффективными. Переход к адаптивным версиям этих алгоритмов также не позволяет повысить точность прогноза в силу того, что время перестройки контура слежения оказывается слишком большим, чтобы отследить хаотические вариации динамики наблюдаемого процесса.
Отсюда возникает идея перехода к МАС, которые осуществляют одновременное решение задачи прогнозирования группой Иа, каждый из которых име-
ет различные показатели эффективности на разных участках наблюдения изменения наблюдаемого процесса.
Схема совместной обработки решений, формируемой группой ИА, не позволяет получить максимальную точность прогноза. Если существующий идеальный агент, равномерно превосходящий по точности результаты других прогнозирующих схем, то при совместной обработке различных вариантов прогноза точность решения только снижается. Однако, в ситуации, когда точность каждого прогнозатора варьируется в зависимости от динамической структуры входных данных, совместная обработка результатов теоретически позволяет повысить точность прогноза в среднем, то есть, повысить устойчивость функционирования системы прогнозирования.
Формализованная постановка задачи
С математической точки зрения, каждый ИА, реализующий функцию прогнозирования, осуществляет преобразование виде:
1Л(Б,р):^,^] ^Хк+Т, к = 1,...,Np , (2)
где Б - структура алгоритма прогнозирования, параметризованная множеством; р,т - глубина прогнозирования, Ыр - число шагов прогнозирования и
= [2„..., ^ } = [2,, / = 1,..., ^ } - (3)
массив ретроспективных данных, используемых для обучения ИА.
Совокупность из М одновременно работающих агентов 1Л(Б,р), I = 1...,М, позволяет получить на каждом шаге прогнозирования к = 1,...,N,
набор
возможных
прогнозов
Хк+т = [Хк+т (/), I = 1,... М} .
Задача состоит в построении системы ИА (2) и формировании совместной обработкой частных прогнозов на каждом шаге наблюдения наилучшего в смысле выбранного показателя эффективности
б(Хк +т, хк+т)
результата
предсказания
Хк+т = ехгг(<2(Хк+т,хк+т)), к = 1,...,Nр ■
Для линейных вычислительных схем это означает, что и среднее значение показателя качества прогнозирования на N шагах наилучшее.
В качестве показателей качества прогнозирования могут использоваться известные метрики близости, такие, как среднеквадратичное расстояние.
(4)
(5)
~ 1 ~ 1 б(Х~т, Хт ) = (- X ( Х к+т-Хк+т)2)*
или среднее абсолютных отклонений
~ 1 Np ~
0( Х„ Хт) = (- £|Х к+т-Хк+т |.
М 1=1
Замечание. Прогноз не является самоцелью, он лишь инструмент для решения иерархически вышестоящих задач управления. Поэтому критерии, основанные на точности прогнозирования, не являются терминальными. Окончательная оценка качества прогнозирования может оцениваться лишь через изменение показателя эффективности системы управления, ради которой он осуществлялся.
Варианты построения интеллектуальных агентов-прогнозаторов
Рассмотрим некоторые возможные варианты построения ИА, ориентированных на задачи прогнозирования нестационарных стохастических процессов.
Полиномиальный экстраполятор. Простейший вариант прогностического агента можно построить на основе полиномиальной аппроксимации наблюдений на скользящем окне наблюдения с последующей экстраполяцией на заданное число шагов т .
В соответствие с теоремой Вейерштрасса об аппроксимации непрерывный процесс можно равномерно приблизить последовательностью многочленов р (¿), с = 1,2..., где с — порядок аппроксимирующего
полинома [10]. Учитывая особенность наблюдаемого процесса, в частности, возможность быстрых изменений структуры его динамики, полиномиальная модель формируется на скользящем окне наблюдения, примыкающем к интервалу прогнозирования
Обычно для описания многомерной линейной регрессии используется матричная нотация [11, 12]:
■^к—Ь+1,к
Ск = (с1,...,ст)к , 2к—Ь,к =
7 71,к—Ь . 7 .. 7т,к-Ь
2. 71,к—Ь+1 . 7 .. 7т,к—Ь+1
21,к . .. 7 .. 7т,к
V = (П,...,^ )Т
(6)
Для каждого ИА фиксируется структура 5 (1), 1 = 1,...М, определяемая выбранным порядком
полиномиальной аппроксимации т . Параметры р(1), 1 = 1,...,М каждой аппроксимирующей модели определяются традиционной подгонкой по методу наименьших квадратов, т.е. так, чтобы
ь
р : Ё (^ — Р (5с, р))2 = тт .
]=1
Прогноз осуществляется непосредственной подстановкой соответствующего времени предсказания в значение аппроксимирующего полинома, т.е.
~Хк+т= Рт(к + т), к = 1,...,Мр .
Многомерный регрессионный прогноз. Многомерный регрессионный прогнозатор может быть построен для задач наблюдения многомерных взаимокоррелированных процессов. В этом случае модель наблюдений имеет вид системы связанных уравнений
2ку = 2к,: + vк,у, к = 1,...,N, ] = 1,...,т,
а матрица обучающих данных на скользящем окне наблюдения длиной в L отсчетов формируется в виде двухмерного массива данных со сдвинутыми на интервал прогнозирования отсчетами 2(Ь,т,т) = {Хк_Т],...,2К], к = 1,...,Ь, у = 1,...,т}.
В случае, когда осуществляется прогноз лишь одного процесса по коррелированной группе из т — 1 процессов, левая часть последнего соотношения превращается в вектор-столбец. В этом случае, многомерная линейная регрессионная модель имеет вид:
т
2к = Ёс^у + Vk, к = 1,...,Ь .
У=1
Уравнение регрессии представляет гиперплоскость в т — мерном пространстве. При этом используются типовые для регрессионного анализа допущения:
[0, 1 * у
Е{Уу} = 0; Е{2К] V ,у} = 0, ео^ ,У;) = [ 2 , ^, У = 1,...,т
, 1 = у
Минимизируя сумму квадратов ошибок приходим к системе нормальных уравнений, решение которых, в свою очередь, позволяет определить хорошо известное соотношение для МНК-оценки параметров
регрессии с, = (111Л1к—1Л)т2к_ик2к.
Учитывая временной сдвиг в последнем столбце матрицы 2 (Ь, т,т), найденная оценка вектора
с может служить в качестве линейного прогностического оператора, определяющего функциональность ИА (2).
Прецедентный прогноз [13-15]. Достоинством прогноза является отказ от явной вычислительной схемы экстраполяции, неэффективной для процессов с хаотической системной составляющей. В основе прецедентного анализа данных содержится гипотеза когнитивного компьютинга о том, что подобным ситуациям (или образам) отвечают подобные последействия. В принципе, предположение отвечает модели познания человеком окружающего мира, однако для хаотических процессов оно может не выполняться и требует дополнительного статистического подтверждения.
Отыскание подобных ситуаций осуществляется сканированием массивов ретроспективных данных (3), полученных ранее в процессе мониторинга процесса (1). Сканирование осуществляется последовательным просмотром ретроспективной базы данных (6), скользящим окном сканирования
2ц+ь—1 = (^,...,^ь—), 1 = 1,...,N — Ь, (7) равным по длине окну текущего состояния (6).
В процессе сканирования осуществляется по-
„ , Ж .Ж
иск Ма аналогов с номерами ?1,...,/м , отвечающие
наименьшим значениям выбранной меры подобия. Окно сканирования с минимальным значением метрики подобия рассматривается как прецедент. В качестве мер подобия между окнами 2 и
2,,+1,-1, 1 = 1,. .,N — Ь в задачах машинного обучения
часто используются расстояния типа среднеквадратичного отклонения (4) или среднего абсолютных отклонений (5).
Замечания. 1. При расчете метрик целесообразно использовать централизованные значения наблюдений в окнах (6) и (7). Кроме того, в случае значительной гетероскедастичности наблюдаемого процесса целесообразно произвести нормировку окно состояния и сканирования оценками среднеквадратичного отклонения (СКО).
2. Размер окна наблюдения Ь обычно оценивается, исходя из минимизации полного квадрата ошибки, включающего как среднеквадратичное отклонение, так и величину смещения, обусловленного динамическими ошибками. Однако для хаотических сред такой подход является неприемлемым в силу нестационарности рядов наблюдений и величину окна состояния следует рассматривать как опцию, подлежащую уточнению в процессе адаптации модели.
3. В некоторых задачах, ориентированных на оценивание локального тренда, в качестве меры подобия может выступать разность между коэффициентами линейной аппроксимации ах рядов наблюдений в окнах (6) и (7).
p[Zc,Zs] = aZ(k))-aZ(0), i =U,Ns -L .
В качестве прогноза, как отмечалось, используется последействие, следующее за окном прецедента
Zk+1,k = Zi'+L+\,i+L+T ' (8)
т.е. за окном сканирования с минимальным значением выбранной метрики
i* : p.[Zc,Z] = min, Vi = 1,...,Ns - L .
Переход к прогнозу системной составляющей (1) Zk+lk+Xk+lkможет быть произведен последовательным сглаживанием результата прогнозирования, например, простейшим прогнозированием - простейшим экспоненциальным фильтром (16).
Для повышения устойчивости результата в качестве прогноза можно использовать усредненное значение последствий, следующих за M найденными
окнами-аналогами
Jk+1,k +т
= —1 г.
(9)
Zk+T = £ W ,'ZL / £ W, k = 1,..., N — t
(10)
Анализ эффективности прогнозирования на основе статистическом полиномиальной экстраполяции в условиях хаотической динамики
Рассмотрим пример построения МАС прогнозирования, причем для наглядности интерпретации будем использовать простейшую вычислительную схему прогнозирования на основе статистических экстра-поляторов невысоких порядков.
Для сравнения в качестве базового варианта рассмотрим функционирование простейшего линейного экстраполятора на временном ряду наблюдений, отвечающем модели (1) с хаотической системной составляющей. В таблице приведены значения двух показателей качества прогноза: среднеквадратического отклонения (4) Sko и среднего абсолютных отклонений Sad (5), в зависимости от размера скользящего окна наблюдения nW, используемого для параметрической идентификации прогностической модели, и от глубины прогнозирования tau.
Таблица. Зависимость показателей качества прогно-
Естественным обобщением прогноза (9) является взвешенное усреднение, пропорциональное степени относительного подобия по сравнению с наилучшим результатом (прецедентом).
Варианты совместной обработки решений ИА
Простейший вариант алгоритма совместной обработки решений ИА состоит в обычном усреднении прогнозов, формулируемых независимыми агентами подобно тому, как это сделано в форме (9).
Более перспективный вариант состоит во взвешенном усреднении решений ИА, основанным на априорной оценке байсовских рисков [17-18]. В этом случае, формирование прогностического решения осуществляется на основе взвешенных комбинаций результатов прогнозов отдельными экспертами. Используя базу ретроспективных данных ^, для каждого ИА последовательно решается задача прогнозирования, оценивается средняя ошибка прогнозирования SZгkт и отвечающие ей байесовские риски Яты .
Окончательное решение основывается на взвешенном прогнозе
tau =3 nW= 60 nW= 120 nW= 180 nW= 120 tau =5 tau= 15 tau =30
Sko 8.58 12.01 14.17 Sko 8.5 8 12.0 1 14. 17
Sad 6.11 7.70 9.66 Sad 6.1 1 7.70 9.6 6
Для наглядности сравнения варианты прогнозирования реального процесса для nW=60, 120 и 180 отсчетов и 1аи=5, 15 и 30 шагов приведены на графиках на рис. 1.
Нетрудно видеть, что с ростом глубины прогнозирования ошибки быстро растут. Для обоих показателей рассеяния этот факт является вполне ожидаемым результатом. Однако монотонный рост этих показателей с ростом скользящего окна идентификации модели характерен именно для хаотических процессов. Это связано с тем, что общая ошибка растет прежде всего за счет смещения, в то время как качество сглаживания увеличивается. При этом расчет погрешностей осуществляется не от математического ожидания, а от истинного значения процесса, т.е. по существу, для (4) оценивался не Бко, а полный квадрат ошибки, включающий сумму среднеквадратичного отклонения и квадрата смещения формируемой прогностической оценки.
т.е. формируется как линейная комбинация, частных прогнозов У1+т с весами, обратными значениям байесовских рисков ^. = (Як.) 1.
Собственно управляющее решение полностью базируется на полученном прогнозе с учетом экспериментально выбранных критических значений У *.
Рис. 1. Влияние размера скользящего окна обучения nW (графики слева) и глубины прогнозирования tau (графики справа) на качество прогнозирования.
1=1
1=1
Рассмотрим задачу прогнозирования хаотического процесса использованием МАС с тремя ИА, основанными на применении трех типов полиномиальных моделей:
ИА1: экстраполятор на основе линейной модели Model_1;
ИА2: квадратичный экстраполятор на основе полинома второго порядка Model_2;
ИА3: кубический экстраполятор на основе полинома третьего порядка Model_3.
Пусть все три модели первоначально формируются на окне обучения (learning area) размером nW = 120, а интервал прогнозирования составит т = 30 отсчетов.
На рис. 2 приведен пример, иллюстрирующий низкую эффективность полиномиального прогнозирования в условиях хаотической динамики. При перемене направления локального тренда, а для рассматриваемых процессов это происходит почти постоянно, полиномиальный прогноз не способен предсказать даже направление развития ситуации. При этом повышение порядка аппроксимирующего полинома не только не улучшает качество прогноза, а наоборот, ведет к существенному снижению его точности.
Естественным направлением улучшения данной ситуации является переход к адаптивным ИА, в которых в качестве модифицируемых параметров выступают такие величины как размер обучающей выборки (длина окна наблюдения) nW , коэффициент предварительного сглаживания и, если это не противоречит требованиям задачи управления, интервал прогнозирования т . Однако, в данной статье основной вопрос связан не с улучшением качества прогнозирования отдельного ИА, а с повышением показателя эффективности прогнозирования МАС, достигаемым использованием ее структурной избыточности. Рассмотрим подробнее этот вопрос на конкретном числовом примере.
Process + prognosis
Model 2— / /
Model 3~ Model 1- * *
ГЧ* лАд* * \ • *
I •
На Learning are а * Prognosis ♦
0 50 100 150
nn
Рис. 2. Иллюстрация низкой эффективности ИА-прогнозаторов, основанных на полиномиальных моделях.
Пример реализации МЭС прогнозирования на основе статистическом полиномиальной
экстраполяции
В качестве иллюстративного примера на рисунке 3 приведены графики наблюдаемого процесса на интервале наблюдения длиной 1440 минутных отсчетов и его прогноза с глубиной прогнозирования т = 20. В качестве ИА-прогнозатора использовалась модель кубического экстраполятора с параметрической
идентификацией на скользящем окне размером пЖ = 50 отсчетов.
Применение различных ИА позволили прийти к выводу, что повышение степени экстраполяции позволяет снизить погрешность прогнозирования в среднем на 10-15%, однако на каждом конкретном шаге это правило может не выполняться. Например, на приблизительно линейных участках наблюдения экстрапо-ляторы более высоких порядков, чем линейные, могут иметь оценки менее точные, из-за влияния чисто случайной составляющей.
Process ♦ proqnos + error nW=50 80 -1---1-1-
-60 -'-'-
0 500 1000 1500
t*1:1440
Рис. 3. Пример наблюдаемого процесса, его прогноза на основе полиномиальной модели 3-го порядка и ошибка прогнозирования.
Отсюда возникает возможность повышения точности прогноза использованием МАС. Рассмотрим вариант такой системы, в котором в качестве прогноза на каждом шаге выбирается решение ИА, который обеспечивает минимальную погрешность на предыдущем шаге:
~+т = ^LcCi), где Ci : d* = mn[di,...,dmVi. (11)
В качестве иллюстрации рассмотрим задачу, в которой оцениваются средние значения Sko суточных прогнозов, формируемых ИА 1-3 и МАС с алгоритмом прогнозирования (1l), основанным на пошаговых результатах ИА. Полученные в результате численного эксперимента показатели точности прогнозирования
для ИА 1-3 и МАС (четвертый элемент вектора S) можно свести к вектору средних значения Sko на 10 днях наблюдения S = [13.5,13.1,12.8,12.6].
Из представленных данных видно, что применение МАС в принципе позволяет получить более эффективное решение не только в смысле его устойчивости, что обеспечивается решением типа (10), и но и в отношении показателя точности прогнозирования.
Заключение
Вопросы, рассмотренные в настоящей статье, по существу, относятся к глобальной парадигме преобразования информационной избыточности в повышение качества формируемых решений. Примером реализации этой парадигмы является теория и практика статистической обработки данных. Другим эффективным примером решений в рамках этой парадигмы является работа фон Неймана [19], посвященная созданию надежной системы из ненадежных конечных автоматов. В частности, предложенная в настоящей статье технология экспертной МАС концептуально близка к сформулированному фон Нейманом «мульти-трюку», в соответствии с которым бинарный информа-
ционный поток в системе конечных автоматов формируется в виде «пучка линий», и выходной сигнал определяется по числу линий, несущих одно из двух значений бинарного сигнала.
Принципиально новым аспектом в настоящей работе является попытка использования избыточности при формировании прогностических оценок в условиях стохастического хаоса. В подобных ситуациях условия проведения опыта непрерывно изменяются, следовательно, нарушаются базовые ограничения, определяющее основные понятия вероятностно-статистического подхода. Асимптотический переход к детерминистической аналитике становится некорректным и в качестве инструмента исследований приходится использовать численные методы анализа, основанные на практической эмпирике. Именно этот метод и был применен в предлагаемой статье, причем в качестве примера для наглядности использовались самые простые варианты построения прогнозов на основе полиномиальных экс-траполяторов.
Основным выводом из проведенных исследований следует считать, что избыточность данных, упорядоченная структурно-избыточной вычислительной схемой на основе МАС, в принципе допускает возможность повышения усредненной точности прогнозирования в хаотических средах. Более корректно можно утверждать о возможности повышения устойчивости формируемых прогностических решений.
Однако чисто эмпирический результат, без должного теоретического обоснования, требует дополнительных исследований. Отсюда вытекают следующие направления для дальнейших исследований данной проблемы, включающие:
- численные эмпирические исследования для других, более сложных ИА-прогнозаторов, в том числе способных к динамической самоорганизации;
- переход от концепции МАС к построению мультиэкспертной системы, свободной от ограничений МАС и формируемой на основе собственной аксиоматики, ориентированной на задачи управления в хаотических средах;
- создание теоретической платформы для теории управления в недетерминированных хаотических средах, свободной от условия повторяемости условий проведения опыта.
Наиболее вероятно, что такая теория будет носить достаточно общий характер и может оказаться далекой от практической реализации. В качестве варианта такой платформы можно рассмотреть информационный подход, основанный на специализированных мерах энтропии и их оценках.
Настоящие исследования проведены при поддержке грантов РФФИ (№№ 17-29-07073, 18-07-01272, 18-08-01505, 19-08-00989, 20-08-01046) СПИИРАН.
Литература
1. Зобнин Б.Б., Вожегов А.В. Мультиагентные системы. Управление сложными технологическими комплексами: монография. Россия: LAP LAMBERT Academic Publishing, 2014. 156 c.
2. Кузнецов А.В. Краткий обзор мультиагент-ных моделей // Управление большими системами. 2018. Выпуск 71. С. 6-44.
3. Паронджанов С.С. Многоагентные системы. Взаимодействие Россия: LAP LAMBERT Academic Publishing, 2012. 200 c.
4. Wooldridge M. An Introduction to MultiAgent Systems. NY: John Wiley & Sons Ltd., 2002. 366 p.
5. Лихтенштейн В.Е, Конявский В.А., Росс Ш.В., Лось В.П. Мультиагентные системы: самоорганизация и развитие. М.: Финансы и статистика, 2018. 262 с. ISBN 978-5-279-03591-5
6. Поспелов Д.А.Многоагентные системы -настоящее и будущее // Информационные технологии и вычислительные системы. 2002. № 1. С. 14-21.
7. Устюжанин А.Е. Многоагентные интеллектуальные системы: учеб. курс. М.: МФТИ, 2007.
8. Бугайченко ДЮ, Соловьев И.П. Абстрактная архитектура интеллектуального агента и методы ее реализации // Системное программирование. 2005. № 1. С. 36-67.
9. Кузнецов А. Краткий обзор мультиагентных моделей // Управление большими системами. 2018. Вып. 71. С. 6-44.
10. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том. 3. М.: Физматлит, 2003. 662 с.
11. Болч Б., Хуань К.Дж. Многомерные статистические методы для экономики / Пер. с англ. под. ред. С. А. Айвазяна. М.: Статистика, 1979. 317 с.
12. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ. М.: Мир, 1980. 456 с.
13. Musaev A., Borovinskaya E. Prediction in Chaotic Environments Based on Weak Quadratic Classifiers // Symmetry. 2020. Vol. 12. Iss. 10. Р. 1630.
14. Mahapatra R.P., Chakraborty P.S. Comparative Analysis of Nearest Neighbor Query Processing Techniques // Procedia Computer Science. 2015. Vol. 57. P. 1289-1298.
15. Abbasffard M.R., Ghahremani B, Naderi H. A Survey on Nearest Neighbor Search Methods // International Journal of Computer Applications. 2014. Vol. 95. No. 25. P. 39-52.
16. Макшанов А.В., Мусаев А.А. Интеллектуальный анализ данных. - Санкт-Петербург : СПбГТИ(ТУ), 2019. 188 с.
17. Bolstad W.M. Introduction to Bayesian Statistics. New Jersey: Wiley, 2016. 437 p.
18. Sekerke M.Bayesian Risk Management A Guide to Model Risk and Sequential Learning in Financial Markets. New Jersey: Wiley, 2015. 219 p.
19. Шеннон К. Вклад фон Неймана в теорию автоматов. Информационное общество. М.: Аст, 2004. С. 11-15.
References
1. Zobnín B.B., VozhegovA.V. Mul'tiagentnye sis-temy. Upravlenie slozhnymi tekhnologicheskimi kom-pleksami: monografiya. Rossiya: LAP LAMBERT Academic Publishing, 2014. 156 c.
2. Kuznecov A.B. Kratkij obzor mul'tiagentnyh modelej // Upravlenie bol'shimi sistemami. 2018. Vypusk 71. S. 6-44.
3. Parondzhanov S.C. Mnogoagentnye sistemy. Vzaimodejstvie. Rossiya: LAP LAMBERT Academic Publishing, 2012. 200 c.
4. Wooldridge M. An Introduction to MultiAgent Systems. NY: John Wiley & Sons Ltd., 2002. 366 p.
5. Lihtenshtejn V.E., Konyavskij V.A., Ross Sh.V., Los' V.P. Mul'tiagentnye sistemy: samoorganizaciya i razvi-
tie. M.: Finansy i statistika, 2018. 262 s. ISBN 978-5-27903591-5
6. Pospelov D.A. Mnogoagentnye sistemy - nas-toyashchee i budushchee // Informacionnye tekhnologii i vychislitel'nye sistemy. 2002. № 1. S. 14-21.
7. Ustyuzhanin A.E. Mnogoagentnye intel-lektual'nye sistemy: ucheb. kurs. M.: MFTI, 2007.
8. Bugajchenko D.Yu, Solov'ev I.P. Abstraktnaya arhitektura intellektual'nogo agenta i metody ee realizacii // Sistemnoe programmirovanie. 2005. № 1. S. 36-67.
9. KuznecovA. Kratkij obzor mul'tiagentnyh mod-elej // Upravlenie bol'shimi sistemami. 2018. Vyp. 71. S. 6-44.
10. Fihtengol'c G.M. Kurs differencial'nogo i inte-gral'nogo ischisleniya. Tom. 3. M.: Fizmatlit, 2003. 662 s.
11. Bolch B, Huan' K.Dzh. Mnogomernye statis-ticheskie metody dlya ekonomiki / Per. s angl. pod. red. S. A. Ajvazyana. M.: Statistika, 1979. 317 s.
12. Seber Dzh. Linejnyj regressionnyj analiz. M.: Mir, 1980. 456 s.
13. Musaev A., Borovinskaya E.Prediction in Chaotic Environments Based on Weak Quadratic Classifiers // Symmetry. 2020. Vol. 12. Iss. 10. P. 1630.
14. Mahapatra R.P., Chakraborty P.S. Comparative Analysis of Nearest Neighbor Query Processing Techniques // Procedia Computer Science. 2015. Vol. 57. P. 1289-1298.
15. Abbasffard M.R, Ghahremani B., Naderi H. A Survey on Nearest Neighbor Search Methods // International Journal of Computer Applications. 2014. Vol. 95. No. 25. P. 39-52.
16. Makshanov A.V., Musaev A.A. Intellektual'nyj analiz dannyh. - Sankt-Peterburg : SPbGTI(TU), 2019. 188 s.
17. Bolstad W.M. Introduction to Bayesian Statistics. New Jersey: Wiley, 2016. 437 p.
18. Sekerke M.Bayesian Risk Management A Guide to Model Risk and Sequential Learning in Financial Markets. New Jersey: Wiley, 2015. 219 p.
19. Shennon K. Vklad fon Nejmana v teoriyu avtomatov. Informacionnoe obshchestvo. M.: Ast, 2004. S. 11-15.
Сведения об авторах
Мусаев Александр Азерович, д-р техн. наук, профессор, декан факультета информационных технологий и управления, заведующий кафедрой системного анализа и информационных технологий, вед. науч. сотр. СПИИРАН; Alexander A. Musaev, Dr. Sci. (Eng.), Professor, Dean of the faculty of information technology and management, head of the Department of system analysis and information technologies, leading researcher SPIIRAN, amusaev@technolog.edu.ru
Гайков Андрей Владимирович, канд. техн. наук, доцент кафедры/ Системного анализа и информационных технологий, зам. декана факультета информационных технологий и управления; Andrey V. Gaikov, Ph.D. (Eng.), Associate Professor of the Department of system analysis and information technologies, Deputy Dean of the faculty of information technology and management, av489@yandex.ru
