CC BY
45
МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» №11-4/2016 2410-700Х
+ 2'
ч Ь ад / ад ад \
2 // ^ К (^ у, г)/и(£, у|и(£, уЩdтdy -
10
Ь ад s
т
s
1 и ад ¡> ! г> г> у
2 Щ ( К у, г)/ и(£, у / и(£, у ^ утскф
+
+
ад 2 Ь ад
Е X и) = / / (f к, х\ и^, х))dtdx.
у / / ^ /, х), u(t, х )
У=1 а to
Отсюда, используя неравенства Гельдера, имеем
£Х и2 <||f ^, хЦ|и^, х).
У=1
Если /(t, х) = 0 v(t, х) е G, то из (6) имеем и(/, х) = 0 У^, х) е G.
С другой стороны
, "( I (И|2 V«
ад . . . Г ад . |2 \1+а ад и
Е и 12 <1Ел
»1'
Е
1 X
Пусть и(, х) е М«. Тогда, учитывая (6), из (7) имеем
Е\иМ| <(/&х||u(t,х)|)1+«с1+"
у=1
Из (8) получим следующую оценку устойчивости:
а 12+а
(6)
(7)
(8)
(9)
||и(/, х)|^ < С 2+а||/(и х) ^ Таким образом, теорема доказана.
Теорема. Пусть выполняются условия 1)-2), К(М«) С (G)- образ М« при отображении К.
Тогда на решение системы (1) единственно /<2,и(G) и множестве К(М«) существует равномерно
непрерывный оператор К-1, обратный к К, т.е. справедлива оценка (9). Список использованной литературы:
1. Лаврентьев М.М. Об интегральных уравнениях первого рода. // ДАН СССР. 1959. Т.127, № 1. с. 31-33.
2. Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шишатский С.П. Некорректные задачи математической физики и анализа. М.: Наука, 1980.
© Каденова З.А., 2016
Г
ад
у=1
у=1
V
УДК 621.373.826
Стаценко Павел Анатольевич
младший научный сотрудник, г. Новосибирск, РФ
МОЩНАЯ СО2 ЛАЗЕРНАЯ СИСТЕМА ГЕНЕРАТОР-УСИЛИТЕЛЬ ДЛЯ ЛАЗЕРНО-
ПЛАЗМЕННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
Аннотация
Создана лазерная система генератор-усилитель (СГУ) с пространственной фильтрацией луча генератора на основе самофильтрующего неустойчивого резонатора. СГУ обладает большей устойчивостью
_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» №11-4/2016 ISSN 2410-700Х_
к возникновению «паразитной» обратной связи. Для моделирования основных пространственных характеристик излучения производились расчеты в дифракционном приближении оптики, которые позволяют определить расходимость луча, распределение интенсивности и фазы в ближней и дальней зоне. Проведены измерения временных характеристик излучения, измерены распределения интенсивности в ближней и дальней области.
Ключевые слова
Лазер, резонатор, оптические системы, численное моделирование.
Statsenko P.A.
THE RESEARCH OF THE SPATIAL CHARACTERISTICS OF HIGH-POWER CO2 LASER
GENERATOR-AMPLIFIER SYSTEM
A research of the spatial characteristics of a CO2 laser built by the scheme generator - amplifier with a spatial filter between them. The system is built on a single stiff optical bench. This approach provides the dimensional stability of the system. Measured the intensity distribution in the near and far zones. Measured the intensity distribution in the region of the spatial filter. From the measured dependences restored phase distribution and a comparison with the calculated values.
Для большинства новых научных и технологических применений оптического пульсирующего разряда и лазерно-плазменных методов синтеза наноматериалов и обработки поверхности [1] необходимо излучение с хорошим качеством и высокой импульсной мощностью. При фокусировке излучения на мишени возникает эффект самовозбуждения системы лазер-мишень из-за «паразитной» обратной связи, которая приводит к искажению формы импульса модулированной добротности и распределения интенсивности. Для уменьшения влияния эффекта самовозбуждения и увеличения импульсной мощности и качества луча на основе излучателя 2.5 кВт СО2-лазера с непрерывной накачкой тлеющим разрядом в поперечном потоке газа, ЛОК-3М, [2] создана лазерная система генератор-усилитель (СГУ) с пространственной фильтрацией луча генератора [3]. Блок генератора (самофильтрующий неустойчивый резонатор), оптическая схема пространственной фильтрации луча генератора и блок усилителя располагаются на единой жесткой оптической скамье. Такой подход обеспечивает пространственную стабильность системы, так как СГУ -сложная оптическая система с суммарной длиной оптического тракта ~ 20 метров (9 проходов по активной
среде).
Рисунок 1 - Принципиальная схема измерения характеристик луча СГУ в дальней зоне и в области пространственного фильтра. 1,2,3,4,5- зеркала генератора, 6- зеркало усилителя, 7- зеркало с фокусным расстоянием 4.8 м, 8- выводное окно в виде клина, 9- измеритель мощности ТИ-4, 10- модулятор добротности, 11- делительный клин, 12- PYROCAM III, 13 - ИК - фотоприемник. А, Б - области измерения
распределения интенсивности
_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» №11-4/2016 ISSN 2410-700Х_
Классический самофильтрующий неустойчивый резонатор (СФНР) [4] представляет собой конфокальный резонатор с установленной в точке общего фокуса фильтрующей диафрагмой. Диаметр отверстия диафрагмы a = ^0.61-2- f, где f - фокусное расстояние зеркала плеча обратной связи. Геометрические параметры резонатора задаются тремя числами, это например длина волны - 10.6 мкм, размер отверстия фильтрующей диафрагмы - 5.2 мм и геометрическое увеличение М=4. Все остальные параметры можно вычислить, подробно это описано в [2]. В нашем случае одиночное зеркало плеча обратной связи заменено системой зеркал 3, 4, 5 с фокусным расстоянием эквивалентным f . Зеркала 3 и 4 создают астигматическую перетяжку, в которой установлен модулятор добротности 10 (вращающийся диск с прорезями) для реализации импульсно-периодического режима [5,6].
Вышедший из генератора луч фокусируется кольцевым зеркалом 2. В точке фокуса установлен пространственный фильтр. Диаметр отверстия подбирается таким образом, чтобы проходил только центральный максимум распределения интенсивности. Далее излучение попадает на сферическое зеркало 6 усилителя и проходит по тракту усилителя.
Для моделирования основных пространственных характеристик излучения производились расчеты в дифракционном приближении оптики [7], которые позволяют определить расходимость луча, распределение интенсивности и фазы в ближней и дальней зоне.
Система измерения характеристик излучения СГУ включает в себя оптический клин 8 (выводное окно, монокристалл KCl), измеритель мощности ТИ-4 (9). Отраженный от задней грани клина 8, второй порядок луча (~0,001 мощности) падает под малым углом (<5 градусов), чтобы избежать астигматизма, на сферическое длиннофокусное зеркало 7 с радиусом кривизны 8,4м, отражаясь от которого, направляется на второй оптический клин 11 (монокристалл KCl). Для измерения временных характеристик излучения прошедшее через клин 11 излучение, направляется в приемное отверстие интегрирующей сферы, из которой попадает на приемную площадку ИК фотоприемника 13 (ФД-511-2, спектральный диапазон до 11 мкм). Отраженное от передней грани клина 11 излучение, попадает на приемную площадку 12 пироэлектрической камеры PYROCAM III (спектральный диапазон от 1.06 мкм до ~1000 мкм; приемная площадка- 12,4 мм х12,4мм; разрешение - 0,1мм; частота кадров - 48 Гц), позволяющей получить распределение интенсивности излучения в дальней зоне.
Проведенные измерения временных характеристик импульсов модулированной добротности показали, что по сравнению с ЛОК3-МФ ширина импульса на полувысоте уменьшилась в среднем приблизительно в 2 раза, а пиковая импульсная мощность увеличилась в 2 раза.
Рисунок 4 - Распределение интенсивности в а) ближней и б) дальней (в фокусе зеркала с F=5 м) зоне.
_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» №11-4/2016 ISSN 2410-700Х_
Для получения распределения интенсивности излучения в ближней зоне, зеркало 7 заменяется клином 11. Отраженный луч сводится линзой (ZnSe, f=190 мм), и направляется на PYROCAM III, расположенный в области, где луч уже полностью вмещается в апертуру прибора.
Как видим, в ближней зоне распределение интенсивности вполне компактное. Распределение интенсивности в дальней зоне имеет колоколообразный, близкий к гауссовому профиль (коэффициент корреляции 0.86). Это говорит о том, что фаза в ближней зоне гладкая и монотонная, а волновой фронт близкий к сферической или плоской форме.
Сильное влияние на характеристики излучения оказывает настройка плеча обратной связи резонатора. Это зеркала 3, 4 и 5. Изменение расстояния между зеркалами 3 и 4 изменяет эквивалентное фокусное расстояние. Это приводит к изменению добротности резонатора и расходимости луча и соответственно качества луча.
Сравним измеренную зависимость расходимости от расстояния между зеркалами в плече обратной связи с расчетной расходимостью.
110,0110,5111,0111,5112,0112,5113,0113,5114,0114,5115,0 расстояние между зеркалами, мм
Рисунок 5 - Сравнение зависимости
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
7,0 7,5 8,0
нониус, мм
9,0 9,5 10,0 10,5 11,0 11,5
я / ■
л— ■ ---
I1 ■
110,0 110,5 111,0 111,5 112,0 112,5 113,0 113,5 114,0 114,5 115,0 расстояние между зеркалами, мм
Рисунок 6 - Расчетная (линии) и измеренная
измеренной мощности (точки) и расчетного (точки) расходимость луча по уровню мощности 0.5
коэффициента обратной связи (линия) (сплошная) и 0.7 (пунктирная) от расстояния между
резонатора от расстояния между зеркалами 3 и 4 зеркалами 3 и 4 в плече обратной связи. в плече обратной связи.
Поскольку характеристики луча обеспечивает генератор вместе с пространственным фильтром, то было проведено исследование луча в области пространственного фильтра. По результатам измерений диаметра перетяжки по уровню 0.6 мощности была найдена точка минимума и скорректировано положение пространственного фильтра.
Измерение распределения интенсивности в нескольких местах по оси позволяет восстановить распределение фазы. Задачи поиска фазы сводятся к решению нелинейного интегрального уравнения, нелинейность которого связана с операцией взятия модуля от комплексной амплитуды. Для решения применяются итерационные методы, которые являются квазиоптимальными, так как они приводят к достижению локального минимума функционала критерия или целевой функции. Для восстановления фазы наилучший результат показал алгоритм уменьшения ошибки [8].
Ниже, на рис. 7. приведено сравнение расчетной фазы (справа) с восстановленной по экспериментальным измерениям распределения интенсивности (слева, верхний) в плоскости фильтрующей диафрагмы.
На рисунках видно, что в области центрального максимума интенсивности фаза близка к плоской как для восстановленной, так и для расчетной картинок. И диаметр отверстия пространственного фильтра, в который проходит центральный максимум распределения интенсивности нужно делать по зоне резкого изменения фазы.
МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» №11-4/2016 ISSN 2410-700Х
Рисунок 7 - Сечение распределения интенсивности (слева) и фазы (справа). а) расчетное распределение, б) измеренное распределение интенсивности и восстановленное распределение фазы. Вертикальные сплошные линии - граница диафрагмы пространственного фильтра.
Для возможности оперативного определения искажений фазы, в частности кривизны поверхности волнового фронта, были проведены эксперименты по получению интерференционной картины методом сдвига. Схема эксперимента следующая. Клин из KCl (угол клина 0.8 мрад) устанавливался в луч таким образом, что лучи от передней и задней грани сходятся. Зная расстояние от клина до Pyrocam, угол схождения лучей, расстояние между центрами лучей и измерив дистанцию между максимума интерференционной картины можно вычислить радиус сферы волнового фронта. Проводя более глубокий анализ интерференционной картины можно восстановить искажения волнового фронта.
Эксперимент проходил при следующем положении оптического клина и Pyrocam III: угол падения на клин 300 и расстояние от оптического клина до Pyrocam - 850 мм. По измеренному расстоянию между максимумами вычислен радиус кривизны волнового фронта. В точке измерения, на расстоянии 1.5 метров от выводного окна СГУ он составил около 8,5 метров.
Рисунок 8 - Измеренное распределение Рисунок 9 - Расчетное распределение
интенсивности при интерференции от клина в интенсивности с восстановленной фазой при ближней зоне. тех же условиях что и измеренное.
Исходя из полученных результатов, можно сделать вывод, что возможно скорректировать положение сферического зеркала усилителя, уменьшив расстояние между ним и пространственным фильтром, и тем самым изменить радиус кривизны волнового фронта с учетом параметров изготовленных оптических элементов.
Аналогичное исследование измерения радиуса кривизны волнового фронта, проведенное в области пространственного фильтра показало, что центр кривизны волнового фронта находится на приблизительно 20 см ближе к резонатору, чем пространственный фильтр.
Экспериментальные результаты измерений пространственных характеристик излучения системы СГУ
_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» №11-4/2016 ISSN 2410-700Х_
хорошо согласуются с характеристиками, определенными при численном моделировании. Опробованные методики контроля фазовых характеристик излучения удачно дополняют друг друга, позволяя контролировать как кривизну волновой фронта в целом, так и подробное распределение фазы. Цели, поставленные при модернизации оптической схемы лазера, достигнуты. При сохранении средней мощности импульсная мощность стала значительно выше и ширина импульса уменьшилась. Угол дифракционной расходимости луча СГУ уменьшился в ~1.5 раза по сравнению с резонатором СФНР [6]. Также увеличилась долговременная стабильность параметров излучения.
Работа выполнена в рамках программы фундаментальных исследований РАН №24, проект №24.36, междисциплинарный интеграционный проект СО РАН №95 и №113. Список использованной литературы
1. S.N. Bagayev, G.N. Grachev, A.G. Ponomarenko, A.L. Smimov, V.N. Demin, A.V. Okotrub, A.M. Baklanov, А.А. Onischuk A new method of laser-plasma synthesis of nanomaterials. First results and prospects. // Proc. SPIE, 2007, 6732-673206.
2. Г.Н. Грачёв, А.И. Иванченко, А.Л. Смирнов, В.Б. Шулятьев. Неустойчивый резонатор с пространственной фильтрацией излучения в технологическом СО2-лазере. // Квант. электроника, 1991, т18, №1, с131.
3. G. Grachev, A. Myakushina, A. Smirnov, P. Statsenko. Multikiloherz CO2 laser generator-amplifier system with high beam quality and average power of up to 2,5 kW. // ICONO/LAT 2010. Kazan, Russia, August 23-27, 2010, Lth09.
4. P.O. Gobby, G.C. Reali. A novel unstable resonator configuration with a self filtering aperture. // Opt. comms. -1964. -V.52. -N3. P.195.
5. Иванченко А.И., Лебедев В.В., Пономаренко А.Г., Грачев Г.Н., Стоянов С.А., Шулятьев В.Б. Одночастотный непрерывный СО2 лазер мощностью 2,5 кВт. // Тез. докл. Межд. конф. «Оптика лазеров 93», С-Петербург, 1993, с. 132.
6. Grachev G.N., Smirnov A.L., Shulyat'ev V.B. Multifunctional СО2 laser with average power up to 3 kW and its modern applications. // Proc. of the SPIE, 1996, v. 2702.
7. Грачев Г.Н., Стаценко П.А., Трашкеев С.И. Пакет программ для расчета резонаторных систем в трехмерном приближении. // Сб. трудов VI Межд. конф. «Прикладная оптика», С.-Петербург, 18-21 октября 2004, т.3, с.297-301.
8. Дифракционная компьютерная оптика. // Под ред. В.А. Сойфера. - М.: Физматлит, 2007.
© Стаценко П.А., 2016
