Исследования пространственно-энергетических характеристик внутрирезонаторного параметрического генератора света Текст научной статьи по специальности «Физика»

ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ВНУТРИРЕЗОНАТОРНОГО ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО ГЕНЕРАТОРА СВЕТА

В.В. Назаров, Л.В. Хлопонин, В.Ю. Храмов

Разработана численная модель лазера с внутрирезонаторным параметрическим генератором света (ПГС) для исследования особенностей формирования импульсов параметрической генерации с учетом процессов усиления и дифракции излучения сигнальной и холостой волн в резонаторе ПГС. Проведена оптимизация резонатора ПГС, по результатам численного исследования выбрана конфигурация резонатора, позволяющая получить 40% эффективность параметрического преобразования.

1. Введение

В настоящее время при создании систем оптической накачки и лидарных систем с высокими пространственными характеристиками излучения широко используются лазеры на основе параметрических генераторов света (ПГС), генерирующие в диапазоне 1.5-2 мкм [1-3]. Как правило, при построении ПГС используются схемы их размещения вне резонатора лазера накачки, при этом средняя мощность излучения ПГС обычно не превышает нескольких сотен милливатт. В случае оптической накачки или лидарных систем требуются источники ИК излучения, имеющие частоту повторения импульсов в диапазоне 1-3 кГц и среднюю мощность генерации > 1 Вт, что может быть реализовано путем размещения ПГС внутри резонатора лазера, генерирующего излучение накачки в квазинепрерывном режиме, хотя подобная схема применяется сравнительно редко из-за возможного обратного сильного воздействия ПГС на условия генерации излучения накачки [4].

В настоящей работе рассматривается вариант создания лазерной системы, использующей размещение ПГС внутри резонатора лазера накачки, а также приводятся результаты исследований пространственно-энергетических характеристик излучения внутрирезонаторной параметрической генерации на длине волны 1.54 мкм. Проводятся численные исследования различных конфигураций резонатора ПГС с целью оптимизации пространственно-энергетических характеристик параметрической генерации.

2. Схема резонатора лазера накачки с внутрирезонаторным ПГС

Для проведения экспериментальных и численных исследований внутрирезонаторной параметрической генерации была разработана схема лазера с непрерывной ламповой накачкой на основе и с акустооптическим модулятором

добротности, позволяющая получить квазинепрерывное излучение накачки на длине волны генерации 1.047 мкм с частотой следования импульсов 2 кГц. Внутрирезонаторный ПГС на базе кристалла КТР обеспечивал генерацию излучения сигнальной (1.54 мкм) и холостой (3.27 мкм) волн. Два активных элемента УЬГ:Кё обеспечивают необходимую для параметрического преобразования плотность излучения накачки внутри резонатора в совокупности с требуемым качеством пучка. Использование в качестве активных элементов кристаллов УЬБ позволило минимизировать термонаведенное двулучепреломление в активных элементах и существенно улучшить пространственные характеристики излучения накачки [5].

Схема оптического резонатора лазерной системы представлена на рис. 1. Резонатор образован задним сферическим зеркалом с радиусом кривизны - 0.5 м и выходным сферическим зеркалом с радиусом кривизны + 0.5 м, база резонатора равна 1.4 м. Выходное зеркало имеет коэффициент отражения 99 % на длине волны излучения накачки 1.047 мкм и полностью прозрачно для длин волн 1.54 мкм и

3.27 мкм. Для компенсации анизотропии наведенной в кристаллах УЬБ тепловой линзы между активными элементами установлена сферо-цилиндрическая линза с фокусными расстояниями /х = 25 см, /у = 35 см. Диафрагма 6 диаметром 1.7 мм обеспечивала дополнительную селекцию поперечных мод и позволила получить квазиодномодовое излучение накачки. Данные параметры резонатора лазера накачки были определены в результате численной оптимизации с использованием аппарата лучевых матриц. Целью оптимизации являлось обеспечение стабильности каустики квазиодномодового пучка излучения накачки в плече резонатора, содержащем ПГС, при изменении тепловых линз в границах рабочего диапазона мощностей накачек [5]. Для обеспечения коллинеарной схемы трехволнового взаимодействия и достижения необходимой для возбуждения ПГС плотности мощности накачки внутрирезонаторный ПГС размещался вблизи перетяжки каустики пучка накачки.

Рис. 1. Схема резонатора лазера накачки с внутрирезонаторным ПГС: 1 -зеркало ^.047>0.998; 2 - акустооптический модулятор добротности; 3,5 -активные элементы YLF:Nd; 4 - сфероцилиндрическая линза; 6 - диафрагма; 7 - резонатор ПГС; 8 - диафрагма резонатора ПГС; 9 - зеркало ^.047=0.99

3. Численная модель лазера накачки с внутрирезонаторным ПГС

Для описания внутрирезонаторного поля лазера накачки была применена модель устойчивого резонатора в режиме модулированной добротности с учетом дифракции излучения внутрирезонаторного поля и динамики изменения плотности инверсной населенности в активной среде лазера в процессе генерации.

Пространственное распределение внутрирезонаторного поля излучения накачки считалось радиально симметричным, пространственное преобразование внутрирезонаторного поля накачки определялось с учетом процесса дифракции и рассчитывалось с учетом процесса дифракции при помощи дифракционного интеграла [6]. В терминах числа Френеля и безразмерных радиальных координат дифракционный интеграл имеет вид:

где м1(а1х1) и и2(а2х2) - радиальные распределения комплексных амплитуд поля в излучающей и принимающей плоскостях соответственно; Ь - расстояние между плоскостями; а1, а2 - радиусы излучающей и принимающей апертур; = а1а2 / ХЬ -число Френеля; J0(х) - функция Бесселя; х1 = г1/а1 и х2 = г2/а2 - безразмерные радиальные координаты.

При использовании трансформации Гарднера (х1 =р1ехр(ах), х2 = р2ехр(ау)) выражение (1) приобретает вид

JJ

3

0

(1)

y) = j f(x) g(x + y)dx,

где

^2(У) = P2 exp(ay)• u2(a2p2 exp(ay))• 1 exp(/2жNFp22(exp(ay))2), (2)

J 2

f (x)=Pl exp(ax). u,(alPl exp(ax)).exp(-j2 . ^ p.2 (exp(ax))2).

g(x + y) = a • [2 nNFP.P2 exp(a(x + y))]• J0(2nNF • p.p2 exp(a(x + y))). Значения функции y2 (y) для дискретных переменных x = n и y = m можно определить при помощи следующего алгоритма на основе быстрого преобразования Фурье FFT [6]:

fn) ^ FFT ^ F(n); g(n) ^ FFT ^ G(n) ^(n) = F(n) • G*(n); Y2(n) ^ FFT ^ y2(n)

Искомая функция u2(a2p2 exp(ay)) легко определяется из выражения (2). Для моделирования процесса усиления излучения накачки в среде с инверсной населенностью используется представление внутрирезонаторного поля в виде последовательности импульсов излучения равной длительности, в пределах которых распределение поля считается независимым от продольной координаты.

Изменение радиального распределения плотности энергии импульсов W(r)=I(r)*dt (где I(r) - интенсивность излучения, dt - длительность импульса) при их прохождении через активный элемент на /-том шаге оценивается выражением [7]:

W2 (r) = W ln(1 + K, (r)(exp(WW(r)) -1)), (3)

s

где Wl и W2 - плотности энергии соответственно на входе и на выходе среды; W3 -плотность энергии насыщения активной среды; K, (r) = exp(LaoU(r)) - коэффициент

усиления слабого сигнала (La - длина активной среды, o - поперечное сечение вынужденного перехода, U - плотность инверсной населенности). После прохождения импульса в среде устанавливается новое распределение коэффициента усиления

к+1 (r ) = K, (r) exp(Wl(r W-W2(r ) ). (4)

s

На основе уравнений (3) и (4) последовательно рассчитывается прохождение через активный слой одного импульса, распространяющегося в прямом направлении (к выходному зеркалу), и одного в обратном направлении.

В процессе генерации моноимпульса накачки усиление излучения параметрической генерации осуществляется за счет взаимодействия импульсов малой длительности сигнальной и холостой волн и излучения накачки при прохождении нелинейного кристалла в прямом (к выходному зеркалу) и обратном (к заднему зеркалу) направлениях. Изменение абсолютных величин амплитуд взаимодействующих волн в каждой точке поперечного сечения находится путем решения укороченных уравнений [8], описывающих процесс параметрического коллинеарного взаимодействия волн в нелинейной квадратичной среде, которые в приближении оптимальной фазовой расстройки имеют вид da. / dz + S.a. - o.a2a3 = 0,

da2 /dz + 52a2 - o2a.a3 = 0, (5)

da0 / dz + 50a3 + o0a.a2 = 0 ,

— oo

где ai - абсолютные величины амплитуд взаимодействующих волн, 5г- - коэффициенты диссипативных потерь, - коэффициенты нелинейной связи. Индексы 0,1,2 относятся

к волнам накачки, сигнала и холостой волне соответственно.

Данная численная модель лазера с внутрирезонаторным ПГС, учитывающая процессы дифракции и изменения инверсной населенности активной среды лазера накачки в режиме модуляции добротности, была использована при исследовании энергетических и временных характеристик моноимпульса параметрической генерации на частоте сигнальной волны [9]. Наряду с энергетическими и временными характеристиками большой интерес представляют пространственные характеристики излучения сигнальной волны, позволяющие оценить качество пучка выходного излучения. Для этого описанная выше методика была дополнена численной моделью, позволяющей учитывать процессы дифракции сигнальной и холостой волн при распространении излучения в резонаторе ПГС.

Схема резонатора ПГС, используемая в численной модели, приведена на рис. 1. Схема резонатора является симметричной относительно плоскости расположения диафрагмы 8, перпендикулярной к направлению распространения излучения и проходящей через центр резонатора. Выходное и заднее зеркала резонатора ПГС имели одинаковый радиус кривизны, величина которого в ходе численных расчетов варьировалась. Оба зеркала резонатора имеют минимальный коэффициент отражения для излучения накачки, коэффициент отражения ^ для холостой волны выбирался равным 0.3 для получения однорезонаторного режима параметрической генерации. На частоте сигнальной волны заднее и выходное зеркала резонатора имеют максимальный коэффициент отражения и коэффициент отражения соответственно, который в процессе проведения расчетов варьировался. Поперечные распределения комплексных амплитуд сигнальной и холостой волн рассчитываются с использованием соотношений (1)-(2), описывающих распространение излучения в каждой из половин резонатора ПГС. При проведении дифракционного расчета нелинейно-оптический кристалл считается сконцентрированным в тонком слое, расположенном в плоскости расположения диафрагмы 8.

4. Результаты численных расчетов

В ходе численных расчетов были получены энергии моноимпульса выходного излучения на частоте накачки, сигнальной и холостой волн, временные формы импульсов сигнальной волны и накачки, поперечные распределения интенсивностей взаимодействующих волн на выходе нелинейного кристалла, расходимость и диаметр пучка излучения сигнальной и холостой волн.

Расчеты были проведены для трех вариантов конфигурации резонатора ПГС: плоский резонатор (Р1), резонаторы с радиусами кривизны зеркал +3 м (Р2) и +0.5 м (Р3). Для резонатора Р2 каустика квазиодномодового излучения в области расположения резонатора ПГС полностью совпадает с каустикой собственного решения резонатора ПГС на длине волны накачки. Таким образом, в области расположения резонатора ПГС собственная мода резонатора накачки (1.047 мкм) и собственные моды резонатора ПГС на сигнальной (1.54 мкм) и холостой (3.27 мкм) длинах волн можно назвать согласованными в том смысле, что все три моды имеют одинаковый конфокальный параметр. Находящийся на границе устойчивости резонатор Р1 соответствует предельному случаю резонатора ПГС, поперечная структура поля сигнальной и холостой волн в этом варианте резонатора формируется исключительно за счет процессов дифракции при распространении излучения в резонаторе и процесса усиления в нелинейном кристалле. Резонатор Р3 соответствует случаю сильной фокусировки излучения сигнальной и холостой волн, за счет чего достигается наиболее

высокая среди трех рассмотренных вариантов резонатора плотность излучения внутри нелинейного кристалла.

Р , м 4

1 2

0

640 650

660

--' Г........

670 680 1 , нс

690

Р, отн.ед.

1.0

4

700

0.8 0.6 0.4 0.2 0.0

Рис. 2. Временные зависимости кривизны волнового фронта р (верхние кривые) и выходной мощности параметрической генерации Р (нижние кривые), полученные для варианта плоскопараллельного резонатора ПГС, при различных значениях коэффициента отражения выходного зеркала ПГС для сигнальной волны ^=0.985(1-1'), 0.95(2-2'), 0.9(3-3'), 0.86(4-4')

3

3

2

1

1 , нс

Рис. 3. Временные зависимости кривизны волнового фронта р (верхние кривые) и выходной мощности параметрической генерации Р (нижние кривые), полученные для варианта резонатора ПГС, образованного сферическими зеркалами с радиусами кривизны 3 м, при различных значениях коэффициента отражения выходного зеркала ПГС для сигнальной волны Н5=0.9(1-1'), 0.8(2-2'),

0.7(3-3'), 0.6(4-4')

1 , нс

Рис. 4. Временные зависимости кривизны волнового фронта р (верхние кривые) и выходной мощности параметрической генерации Р (нижние кривые), полученные для варианта резонатора ПГС, образованного сферическими

зеркалами с радиусами кривизны 0.5 м, при различных значениях коэффициента отражения выходного зеркала ПГС для сигнальной волны Я5=0.9(1-1'), 0.75(2-2'), 0.6(3-3'), 0.45(4-4')

На рис. 2-4 представлены зависимости кривизны волнового фронта р и выходной мощности Р сигнальной волны на выходе нелинейного кристалла от времени развития генерации I для различных значений для резонаторов плоскопараллельного (Р1), с радиусами кривизны зеркал +3 м (Р2) и +0.5 м (Р3), соответственно. Время ^ отсчитывается от момента начала включения затвора. Время включения затвора выбиралось равным 600 нс, что соответствовало экспериментальным данным. Для резонатора Р3 кривизна волнового фронта на переднем фронте моноимпульса изменяется от +1 м-1 до +0.5 м-1, в районе максимума мощности моноимпульса достигает минимума и на заднем фронте несколько увеличивается. Для резонатора Р2 кривизна волнового фронта монотонно изменяется в течение всего импульса от значений +1 м-1 до 0.5 м-1. Такое поведение в двух устойчивых резонаторах, по всей видимости, объясняется нелинейным характером процесса усиления, при котором параметрическая генерация начинает развиваться в центре пучка накачки, затем в процессе развития моноимпульса сигнала в нелинейный процесс усиления вовлекаются точки поперечного сечения, находящиеся ближе к периферии пучка, в результате кривизна волнового фронта уменьшается. Отличие в поведении радиуса кривизны волн фронта в резонаторах Р3 и Р2, по-видимому, можно объяснить тем, что в случае Р3 на заднем фронте моноимпульса при превышении общих потерь над усилением для сигнальной волны в центре резонатора продолжает сохраняться условие превышения над порогом благодаря более сильной фокусировке зеркалами резонатора. В случае резонатора Р1 формирование пучка излучения сигнальной волны определяется, главным образом, процессами дифракции и нелинейного усиления. Изменение радиуса кривизны пучка в связи с этим носит осциллирующий характер. Более высокие по сравнению с устойчивыми резонаторами значения кривизны волнового фронта для Р1 можно объяснить тем, что в случае резонаторов Р2 и Р3 при каждом отражении от зеркал к положительной величине кривизны, соответствующей расходящемуся

волновому фронту добавляется отрицательная фиксированная добавка, соответствующая отражению от зеркал.

В результате численного моделирования установлено, что поперечный размер пучка излучения сигнальной волны испытывает незначительные изменения в течение времени генерации моноимпульса сигнала и слабо зависит от величины параметра Я?. Для резонатора Р1 диаметр пучка сигнальной волны в плоскости расположения кристалла примерно в 1.5-2 раза превышает диаметр пучка накачки. В случае резонатора Р2 диаметр пучка излучения сигнальной волны примерно равен диаметру пучка накачки, что на 20 % меньше, чем диаметр собственного основного типа колебаний сигнальной волны резонатора ПГС, рассчитанного с использованием аппарата ЛВСБ-матриц, что можно объяснить колоколообразным поперечным профилем коэффициента усиления в нелинейном кристалле, создаваемым излучением накачки, а также нелинейным характером процесса усиления сигнальной и холостой волн в кристалле. Для резонатора Р3 диаметр пучка излучения сигнальной волны составляет 0.5 диаметра пучка накачки.

Результаты численных исследований показали, что расходимость моноимпульсного излучения на частоте сигнальной волны слабо зависит от величины Я и составляла 3.8, 2.0, 4.5 дифракционных пределов для плоскопараллельного резонатора, резонаторов с радиусом кривизны зеркал +3 м и + 0.5 м, соответственно. Величина М2, характеризующая качество пучка, также слабо зависела от параметра Я? и принимала значения 2.7, 1.2, 1.1 для резонаторов Р1, Р2, Р3 соответственно.

На рис. 5 приведены зависимости эффективности генерации моноимпульса на частоте сигнала от значения Я?. Значения выходной энергии сигнала нормированы на величину выходной энергии моноимпульса накачки в отсутствие параметрической генерации, полученную при оптимальном значении коэффициента отражения выходного зеркала Яр. Из рисунка видно, что самой низкой эффективностью из всех трех рассмотренных схем резонаторов обладает плоскопараллельный резонатор (эффективность не превышает 20%). Из двух вариантов устойчивых резонаторов самой большой эффективностью обладает резонатор с радиусом кривизны зеркал +3 м (эффективность достигает 40%).

П

1.0 г

0.8 0.6 0.4 0.2

0.0

3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

Рис. 5. Зависимость эффективности параметрического преобразования излучения п в плоскопараллельном резонаторе (3) и резонаторах, образованных сферическими зеркалами с радиусами кривизны 3 м (2) и 0.5 м (1) от коэффициента отражения выходного зеркала ПГС для сигнальной волны

2

1

Результаты компьютерного моделирования были использованы при экспериментальной оптимизации параметров лазера. Лазерная система была собрана в соответствии с оптической схемой (рис. 1). Средняя выходная мощность излучения ПГС составила величину 1.5 Вт при частоте следования импульсов 2 кГц и коэффициенте отражения выходного зеркала ОПГС для сигнальной волны Rs = 70%. Значение параметра качества пучка M для излучения накачки не превосходило 1.9. Длительность импульсов генерации ОПГС на длине волны 1.54 мкм составила 15 нс по уровню 0.5 от пиковой мощности, что близко к полученной в ходе численного моделирования длительности импульса (~14-18 нс).

5. Заключение

Представленная в данной работе численная модель лазера с внутрирезонаторным ПГС учитывает процессы дифракции сигнальной и холостой волн, а также волны накачки и изменения инверсной населенности активной среды лазера накачки в режиме модуляции добротности. Результаты численных исследований различных вариантов резонаторов ПГС позволяют выбрать конфигурацию, обеспечивающую наиболее высокие угловые и энергетические характеристики излучения. Сравнение результатов численных исследований с экспериментальными данными позволяет сделать вывод, что предложенная численная модель достаточно адекватно описывает динамические и пространственно-энергетические характеристики излучения на частоте сигнальной волны и может быть использована при оптимизации параметров внутрирезонаторных ПГС.

Литература

1. Larry R. Marshall, A. Kaz. Eye-safe output from noncritically phase-matched parametric oscillators. // J.Opt.Soc.Am.B. 1993. V.10. №9. P.1730-1736.

2. Ch. Grasser, D. Wang, R. Beigang, R. Wallenstein. Singly resonant optical parametric oscillator of KTiOPO4 synchronously pumped by the radiation of continous-wave mode-locked Nd:YLF laser // J.Opt.Soc.Am.B. 1993. V.10. №11. P.2219-2221.

3. J. Chung, A.E. Siegman. Singly resonant continuous-wave mode-locked KTiOPO4 optical parametric oscillator pumped by a Nd:YAG laser // J.Opt.Soc.Am.B. V.10. №11. 1993. P.2201-2210.

4. V.L. Naoumov, A.M. Onischenko, A.S. Podstavkin, Miniature optical parametric 1064/1573 nm converter // Proceedings of X Conference on Laser Optics, St-Petersburg, Russia, 2000.

5. Калинцев А.Г., Назаров В.В., Хлопонин Л.В., Храмов В.Ю. Исследования квазинепрерывного внутрирезонаторного пгс с длиной волны генерации 1.54 мкм // Оптические и лазерные технологии: Сборник статей. СПб: СПбГИТМО(ТУ), 2001, 251 с.

6. W.D. Murphy, M.L.Bernabe Numerical procedures for solving nonsymmetric eigenvalue problems associated with optical resonators // Applied Optics. 1978. V.17. P.2358-2365.

7. Franz L.M., Nodvik J.S.// J.Appl.Phys. 1963. V. 34. Р. 2346.

8. Дмитриев В.Г. , Тарасов Л.В. Прикладная нелинейная оптика: Генераторы второй гармоники и параметрические генераторы света. М.: Радио и связь, 1982. 352 с.

9. Калинцев А.Г., Назаров В.В., Хлопонин Л.В., Храмов В.Ю. Исследование динамики внутрирезонаторной параметрической генерации на длине волны 1.54 мкм. // Оптический журнал. 2002. №3. Т.69. С.54-58.