CC BY
35РАЗДЕЛ V. МАТЕМАТИКА. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ [MATHEMATICS. MATHEMATICAL MODELING]
УДК 551.4:571.6
С.А. ЧУПИКОВА 1, И.К. АНДРОНАКЕ 2
1 Тувинский институт комплексного освоения природных ресурсов СО РАН (Кызыл, Россия) 2 Бухарестский университет (Бухарест, Румыния)
МОРФОМЕТРИЧЕСКИЙ И ФРАКТАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ВОДОСБОРНОГО БАССЕЙНА РЕКИ ХАРАЛ
В статье представлены результаты морфометрического и фрактального анализа водосборного бассейна реки Харал. Апробирована разработанная с участием авторов морфометрическая модель дренажа, позволяющая наблюдать качественные и количественные изменения в определении водораздела с учётом логарифмической шкалы числа, длины и средней длины речных сегментов разного порядка. Фрактальный анализ дренажной модели выполнен с использованием инструментария геоинформационных систем и программного обеспечения «Фрактальная размерность речной сети».
Ключевые слова: фрактальный анализ, морфометрические характеристики, модель дренажа, водосборный бассейн.
Рис. 3. Табл. 2. Библ. 11. назв. С. 54-60.
SA. CHUPIKOVA ', I.K. ANDRONACHE 2 1 Tuvinian Institute for Exploration of Natural Resources SB RAS (Kyzyl, Russia) 2 University of Bucharest (Bucharest, Romania) MORPHOMETRIC AND FRACTAL ANALYSIS OF THE KHARAL RIVER
DRAINAGE BASIN The paper presents the results of morphometry and fractal analysis of the drainage basin of the Kharal River. The drainage model carried out by the authors was evaluated. This morphometric model allow to observe a qualitative and quantitative change in the definition of the watershed considering the logarithmic scale of the number, length, and average length of the river segments of different order. Fractal analysis of the drainage model was carried out using the instrumentariums of geographic information systems and software «Fractal dimension of the river network». Keywords: fractal analysis, morphometric characteristics, drainage model, drainage basin.
Figures 3. Tables 2. References 11. P. 54-60.
Морфометрические характеристики речных бассейнов служат количественными показателями, дающими представление о размерах, форме, уклонах различных водотоков и учитываются при любых гидрологических и геоморфологических расчётах. Модель дренажа представляет собой графическое представление с учётом логарифмической шкалы числа, длины и средней длины речных сегментов разного порядка. Эта морфометрическая модель также позволяет наблюдать качественное и количественное изменение в определение водораздела.
Долина р. Харал является составной частью правого истока Енисея — р. Большой Енисей (Бий-Хем). Реки бассейна Большого Енисея характеризуются высокой водностью, объясняющейся тем фактом, что водосбор реки включает в себя Тоджинскую котловину, рельеф которой формирует уникальный водосборный бассейн.
Цель работы: Определение основных морфометрических характеристик р. Харал. Апробация методики анализа дренажной системы в водоразделе р. Харал на основе классификации Хортона-Страйлера с использованием фрактального анализа.
Методы, материалы, методология проведения работы. Развитие компьютерной техники и информационных технологий позволяет получать интересующие характеристики посредством технологий геоинформационных систем (ГИС). Оценка информации проводилась по картам в (*.shp) формате, оцифрованным в масштабе 1 : 100 000. Площади водосборов уточнялись с использованием цифровых моделей рельефа (ЦМР), программы SAS Planet (2008), высоты Google Earth (2005) с пространственным разрешением рельефа местности 30 м, данные о рельефе STRM (Электрон. ресурс: http://srtm.csi.cgiar.org/). По мнению авторов (Гарцман и др., 2011) появление такого рода покрытий расширяет возможности морфометрического анализа.
Показатель фрактальной размерности вычислен с использованием программного обеспечения «Фрактальная размерность речной сети», разработанного с участием авторов. При вычислении фрактальных показателей речной сети применён модифицированный метод покрытий (Калуш и др., 2005, 2006). Статистическая обработка данных проведена в программе Excel. Классификация речного бассейна по порядкам выполнялась с использованием системы Хортона-Страйлера (Хортон, 1948; Ржаницын, 1960). Данная система построения иерархии водотоков позволяет провести фрактальный анализ, даёт возможность статистически обработать полученные данные по
Рисунок 1. Порядок рек по классификации Хортона-Страйлера
Согласно системе классификации Хортона-Страйлера рекам, не имеющим притоков, присваивается 1-й порядок, переход с 1-го на 2-й порядок происходит как качественный скачок, как следствие слияния двух сегментов рек 1-го порядка. Третий
порядок происходит после слияния двух сегментов рек 2-го порядка и т. д. В более высоком порядке, в частности, 5-й приток нижнего порядка (1, 2 или 3) впадают без качественного изменения, и он сохраняет свой порядок (5).
На водоразделе р. Харал (рис. 1) было идентифицировано 402 речных отрезка (с распределением 4,41 притоков на один км2), из которых: 322 сегмента рек 1-го порядка, 58 участков 2-го порядка, 17 сегментов рек 3-го порядка, 4 реки 4-го порядка и одна река 5-го порядка.
В работе была использована новая морфометрическая модель: фрактальная дренажная модель (Diaconu et а1., 2017), прошедшая апробацию на водоразделе Жижила (Румыния).
Результаты и обсуждение. Базовыми морфометрическими характеристиками речных бассейнов являются параметры формы речного водосбора: площадь, длина, наибольшая и средняя ширина, средняя высота, средний уклон поверхности, коэффициент асимметрии (Руководство ..., 1986). Основными и исходными среди этих характеристик являются длина реки и площадь водосбора.
Сложность дренажной системы в водосборе определяется густотой речной сети, О — это отношение общей длины потоков водосборного бассейна (5) к общей
площади данного бассейна О = у . Для р. Харал густота речной сети составляет
/ А
2,12 км / км2. В основном плотность речной сети колеблется от 0,5 до 3,5 км / км2, чем меньше значение, тем ниже дренажный потенциал. Полученное среднее значение густоты речной сети р. Харал свидетельствует о том, что её речной бассейн имеет средний дренажный потенциал.
Индекс компактности бассейна или индекс Гравелюса (/с ), рассчитанный по 0,28/
формуле 1С = ' для р. Харал составляет 1,33. Чем ближе показатель ком-
пактности к единице, тем болше форма бассейна приближается к окружности и считается более компактной, когда этот параметр увеличивается, форма бассейна является более нерегулярной.
Коэффициент асимметрии бассейна был вычислен по формуле: 2 х Е - ¥п )
а =-, где — площадь левых притоков, а г П — правых.
2 х (Ел + ¥П )
Основные морфометрические характеристики р. Харал приведены в таблице 1.
Таблица 1. Морфометрические характеристики р. Харал
Река Длина, км Площадь бассейна, км2 Густота речной сети 0, км / км2 Индекс компактности (1с ) Коэффициент асимметрии Расх. воды определён с использ. ГИС, м3 / с
Харал 66,7 1104 2,12 1,33 0,83 7,4
Все измерения проводились с применением инструментария геоинформационных систем. Выполнены измерения по числу, длине, средней длине и вычислены показатели фрактальной размерности речных сегментов по классификации Хортона-Страйлера (см. рис. 1). Используя методику и формулы предложенные в статье фь асопи et а1., 2017), получены расчётные значения измеренных параметров, т. е. числа, длины, средней длины по порядкам рек.
Яг -
д, =
й -
йт -
(^ ( N т2 ( N,„3 (N„4 11 х[(^1 + Nm2 ) Фт2 + Nm3 ) Фт3 + ^4 ) Фт4 + )]
+ 1- + 1- + 1- 1
_1 Nm2 1 т3 1 Nm4 1 ^5 )
(■N„1 + Nm2 М^ "Г У У У | А Ьт2 ) (Ьт3 ) (Ьт4 ) (Ьт5 )_ 2 + Nm3)+(Nm3 + Nm4)+(Nm4 + ^5 ) х [(ьт1 + Ьт2 ) + (ьт2 + Ьт3 ) + (ьт3 + Ьт4 ) + (ьт4 + Ьт5 )]
"Г ^ 1+1 Д 1т2 ) 1+1 (ьт1 + Ьт у1т4 ) 2 )+(ьт 1 т4 | ч1т5 ) 2 + Ьт3 )+(ьт3 + Ьт4 ) + (ьт4 + Ьт5 ) х [(1т1 + 1т2 ) + (1т2 + 1 т3 ) + (1т3 + 1т4 ) + (1т4 + 1 т5 )]
\Г М1+ "1ЕВ21 ^ 1+ 1ЕВ3 ) (1т1 + 1т (1) + 2 )+(1т (11 2 + 1т3 )+(1т3 + 1т4 )+(1т4 + 1 т5 ) х [(ев1 + ев2 )+(ев2 + ев3 )+(ев3 + ев4 )+(ев4 + ев5)]
(1)
(2)
(3)
(4)
ЕВ
ЕВ
2 .
ЕВ.
1 Я 4
йт.
ЕВ
2 .
ЕВ
2 О й 0
ЕВ
2
ЕВ.
3 Я1
йт.
ЕВ
2
ЕВ
4 2 й 2
ЕВ
5 3 й 3
^ЕВ йЕО йЕО йЕО йЕВ
где т — это измеренные с применением инструментария геоинформационных систем значения (вычисленные значения рассчитываются с использованием коэффициента, полученного посредством взвешенного арифметического среднего); йс — коэффициент сегмента реки; й — отношение длины отрезка реки; й — отношение средней длины участка реки; N — количество участков реки с первого по пятый
порядок; Ь — сумма длин отрезков рек /'-го порядка; 11 — сумма средней длины сегментов реки /-го порядка: / = 1, 2, 3, 4, 5.
Полученные с использованием формул (1-4) значения представлены в таблице 2.
Таблица 2. Параметры сегментов реки
Параметры Порядок рек (г) Коэффициент й
1 2 3 4 5
Кол-во сегментов реки (N) измеренное 322,00 58,00 17,00 4,00 1,00 5,14
вычисленное 450,02 87,46 17,00 3,30 0,64
Суммарная длина сегментов (Ь) измеренное 520,40 188,50 117,70 65,40 54,60 йг 2,22
вычисленное 577,83 260,79 117,70 53,12 23,97
Средняя суммарна----тяжённость речных сегментов (1;) измеренное 1,616 3,250 6,923 16,350 48,350 0,38
вычисленное 0,985 2,611 6,923 18,354 48,660
Фрактальная размерность (ЕВ;) измеренное 1,25 1,16 1,12 1,08 1,11
вычисленное 1,20 1,16 1,11 1,07 1,04
Распределение речных отрезков (N) различных порядков осуществляется на основе нисходящей геометрической прогрессии (322 сегмента рек 1-го порядка, 58 сегментов рек 2-го, 17 сегментов рек 3-го порядка, 4 отрезка 4-го порядка и один сегмент 5-го порядка) с отношением 5,14. Определение отношения позволило рассчитать нормальное значение стандартной геометрической прогрессии. В условиях стандартной геометрической прогрессии число сегментов рек 1-го и 2-го порядка должно быть больше, а 4-го порядка — меньше, сегмент реки 5-го порядка должен быть неправильным, равным 0,64. Это может свидетельствовать о недостаточном развитии
водораздела р. Харал, что может быть обусловлено происходящими на территории исследования тектоническими и геологическими процессами, а также существующими физико-географическими условиями.
Длина речных отрезков (Ь) разных порядков составляет 876,6 км. Плотность
дренажа (Б = Ь/ , где Б — плотность дренажа, Ь — длина гидрографической се/ и
ти, 5 — поверхность) составляет 0,9 км / км2. Что касается распределения суммированных длин речных сегментов разных порядков, можно отметить существование нисходящей геометрической прогрессии, за исключением суммы сегментов 3-го порядка, с отношением 2,22. В условиях стандартной геометрической прогрессии длина сегмента реки 4-го порядка должна равняться 53,12 км, а 5-го всего 23,97 км, что на 30,63 км меньше фактической длины. Средняя длина речных отрезков (Ь) разных порядков составляет 76,64 км и представляет собой соотношение между суммой длин (Ь) и количеством (М) речных сегментов разных порядков. Распределение суммарной средней длины производится на основе возрастающей геометрической прогрессии с отношением 0,38. В условиях стандартной геометрической прогрессии средняя длина сегмента реки 4-го порядка несколько меньше вычисленного значения, а 5-го порядка почти совпадает со значением фактической длины 48,66 км и 48,35 км соответственно. Определение отношения позволило вычислить нормальное значение стандартной геометрической прогрессии для каждого параметра.
О 2 N измеренное ■ 2 ¿измеренное о 21 измеренное
_ экспоненциальный ....... экспоненциальный__экспоненциальный
(2N измеренное) (2Ь измеренное) (21 измеренное)
Рисунок 2. Морфометрическая модель дренажа водораздела р. Харал
Основываясь на трёх параметрах (см. табл. 2): количестве сегментов рек разных порядков, суммарной длине сегментов рек и средней суммарной протяжённости сегментов рек с учётом логарифмической шкалы в программе Microsoft Excel 2007 была разработана морфометрическая модель дренажа (рис. 2).
Анализ полученной модели показывает, что степень реализации водораздела отображается графически на пересечении линии суммированных длин с линией суммарной средней длины и составляет более 90 % (точка пересечения этих линий соответствует значению абсцисс 4,9, что может свидетельствовать о реализации водораздела. Расчётное значение речного сегмента 5-го порядка соответствует 0,64, коэффициенте слияния 5,14, что может свидетельствовать о наличии относительного баланса на водоразделе. Стандартной геометрической прогрессии строго подчиняются реки 3-го порядка. Для сегментов рек более низких 1 -го и 2-го порядков рассчитанные значения больше измеренных, а для сегментов 4-го и 5-го порядков наоборот измеренные значения больше рассчитанных.
Фрактальный анализ притоков реки (рис. 3) с первого по пятый порядок отражает, как и в случае модели водоотлива, реализацию гидрографического бассейна р. Харал. Фрактальный анализ рек 1-го, 2-го, 3-го и 4-го порядков выявляет естественную тенденцию к уменьшению фрактальной размерности, одновременно с увеличением порядка притоков реки (чем больше порядок, тем меньше количество притоков этого порядка и меньше их суммарная длина). Однако русло реки 5-го порядка имеет показатель фрактальной размерности незначительно больше, чем аналогичный показатель притоков 4-го порядка, отражая, таким образом, реализацию гидрографического бассейна р. Харал.
ГО
Рисунок 3. Фрактальная модель дренажа водораздела р. Харал
На современный гидрографический рисунок речной сети оказывают влияние такие факторы как тектонические движения, постледниковые эрозионные процессы, неотектоника, климатические условия, а также антропогенная деятельность человека. Исследованиями (Сладкопевцев, 1973) установлено, что гидрографическая сеть нередко сопряжена с границами геологических структур и избирательно препарирует разнотипные литофациальные комплексы отложений, которые быстро, но неоднозначно реагируют на проявление современной тектоники. Структура речной сети в неотектонически активных районах, к которым относится и территория Тувы, практически всегда подчинена сетке разрывных нарушений. Однако известны случаи, когда водоток пересекает современные горные массивы, сложенные прочными породами, формируя антецедентные долины, имеющие длительную и, как правило, индивидуальную историю (Дедков и др., 1982). Современный рисунок гидрографической сети р. Харал в целом отражает изменение активности водно -эрозионных процессов, обусловленное соотношением энергии потоков и сопротивляемости пород, слагающих бассейн (Рудные ..., 1981).
Фрактальная размерность долины р. Харал имеет значение равное 1,1075, а фрактальность гидрографического бассейна характеризуется величиной 1,3 (в анализ включены все притоки независимо от их порядка), что может отражать относитель-
ное однообразие физико-географических условий, в которых создавался и развивался гидрографический бассейн р. Харал.
Выводы. Рисунок речной сети характеризует особенности как самой реки, так и её бассейна, свидетельствуя о рельефе, климатических условиях, геологическом строении и гидрологических особенностях. Фрактальный анализ может быть жизнеспособной моделью оценки степени выполнения водораздела с учётом геологической структуры и геоморфологических особенностей территории исследования.
ЛИТЕРАТУРА
Гарцман Б.И., Галанин А.А. Структурно-гидрографический и морфометрический анализ речных систем: теоретические аспекты // География и природные ресурсы. - 2011. - № 3 -С. 27-37.
Дедков А.П., Бутаков Г.П., Мозжерин В.И. Теоретические проблемы современной климатической геоморфологии // Проблемы структурно-климатического подхода к познанию рельефа (основные направления в развитии геоморфологической теории) / Отв. ред. В.А. Николаев, Н.А. Флоренсов. - Новосибирск: Наука, 1982. - С. 21-28.
Калуш Ю.А, Логинов В.М., Чупикова С.А. Использование технологий ГИС при анализе фрактальных характеристик речной сети Тувы // Геоинформатика. - 2005. - № 4. - С. 31-40. Калуш Ю.А., Логинов В.М., Чупикова С.А. Фрактальная размерность речной сети. Программа для ЭВМ: Патент РФ № 2006611604; заявитель и правообладатель Тувинский институт комплексного освоения природных ресурсов СО РАН. - № 2006610092; заяв. 10.01.2006; зарег. 12.05.2006.
Ржаницын Н.А. Морфологические и гидрологические закономерности строения речной сети. -
М.: Гидрометеоиздат, 1960. - 238 с. Рудные формации Тувы / Зайков В.В., Лебедев В.И., Тюлькин В.Г., Гречищева В.Н., Кужу-гет К.С.; отв. ред. акад. В.А. Кузнецов. - Новосибирск: Наука, 1981. - 202 с.
Руководство по определению гидрографических характеристик картометрическим способом. -Л.: Гидрометеоиздат, 1986. - 92 с.
Сладкопевцев С.А. Развитие речных долин и неотектоника. - М.: Недра, 1973. - 132 с.
ХортонР.Е. Эрозионное развитие рек и водосборных бассейнов. - М.: ИЛ, 1948. - 158 с.
Diaconu D.C., Andronache I., Ahammer H., Ciobotaru A.-M., Zelenakova M, Dinescu R., Pozdnya-kov A.V., Chupikova S.A. Fractal drainage model — a new approach to determinate the complexity of watershed // Acta Montanistica Slovaca [Электрон. ресурс]. - 2017. - Vol. 22. -№ 1. - Р. 12-21. - Режим доступа: https://actamont.tuke.sk/pdf/2017/n1/2diaconu.pdf, свободный.
[Электрон. ресурс]. - Режим доступа: http://srtm.csi.cgiar. org/, свободный.
