CC BY
33
УДК 551.435.1
Ю. А. Тунакова, Н. Н. Красногорская, Э. В. Нафикова, Е. А. Белозёрова, О. Н. Кузнецова
РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ САМООЧИЩАЮЩЕЙ СПОСОБНОСТИ РЕК
НА ОСНОВЕ ФРАКТАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ
ДЛЯ УСТАНОВЛЕНИЯ ДОПУСТИМОГО АНТРОПОГЕННОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ
Ключевые слова: фрактальная размерность, фрактальный анализ, самоорганизующиеся системы, самоочищающая способность, извилистость.
В условиях современного развития промышленности и производства определение уровня допустимой антропогенной нагрузки должно производится с учетом потенциала водного объекта к самоочищению. Установлено, что одним из параметров, оказывающих влияние на процессы восстановления водного объекта является его морфометрические особенности, в частности извилистость. Для оценки извилистости и разветвленности речной сети предлагается использование фрактального анализа. Статья посвящена отработке методики определения фрактальной размерности водотоков, которая заключается в выборе масштаба объектов исследования. Для этого определялась фрактальная размерность 21 реки бассейна р. Белая Республика Башкортостан с использованием программного продукта FrakOut! в 7 масштабах: 1: 100 000, 1: 250 000, 1: 500 000, 1: 1 000 000, 1: 2 000 000, 1: 3 000 000, 1: 5 000 000.
Keywords: fractal dimension, fractal analysis, self-organizing systems, self-purification capacity, sinuosity.
Modern industrial development requires to determine the level of permissible anthropogenic load taking into account self-purification capacity of water objects. The article discusses the factors of self-purification of watercourses. It is established that one of the parameters that influences the processes of waterbodies restoration is morphometric characteristics, in particular a sinuosity. To estimate sinuosity and branching of the river network the use offractal analysis is proposed. The article is devoted to the development of methods of determining the rivers fractal dimension, and selection the appropriate scale for objects under study. For this purpose, the fractal dimension of 21 watercourses of the river Belaya basin (the Republic of Bashkortostan) is determined by using software FrakOut! for 7 different scales 1: 100 000, 1: 250 000, 1: 500 000, 1:1 000 000 1:2 000 000 1: 3 000 000 1:5 000 000.
В настоящее время развитие промышленности и производства оказывает все большую нагрузку на водотоки и водоемы, что приводит к постепенной антропогенной деградации. В этой связи особенно важным становится определениеуровня допустимой нагрузки на водные объекты, когда антропогенная деятельность еще может быть скомпенсирована процессами самоочищения. Под самоочищением поверхностных вод понимается совокупность природных процессов (гидродинамических, физико-химических, микробиологических и гидробиологических), направленных на восстановлениеэкологи-ческого благополучия водного объекта [1]. К факторам, влияющими на процессы самоочищения поверхностных вод,относятся: температура, расходы и объемы воды и морфометрические параметры водотоков [2], такие как извилистость. В работеисследу-ется зависимость самоочищающей способностиот извилистости рек, которые предлагается оценивать с помощью фрактального анализа.
Фрактальный анализ - универсальный математический метод, позволяющий характеризовать большинство природных объектов и процессов. Одинаковый методический подход к расчёту фрактальной размерности даёт возможность получать численное описание организации природных структур различного происхождения и сравнивать их между собой [3].
Возрастающий интерес к фрактальным размерностям обусловлен накоплением задач, которые не могут быть решены в системе Евклидовой геометрии: достоверную оценку размеров географического объекта, степень разветвленности и сложности при-
родных объектов. Фрактальная размерность является незаменимым инструментом при анализе изменений, происходящих в экологических системах, имеющих сложный генезис, таких как водотоки.
На сегодняшний день степень сложности рек определяется коэффициентом извилистости или степенью блуждания русла (отношением длины реки по фарватеру к расстоянию от истока до устья). Однако, эта величина не дает полного представления о степени сложности рельефа и может меняться из-за необъективно определяемой длины речного русла в зависимости от масштаба измерения. К тому же на крупномасштабных картах извивистость речного контура гораздо выше, чем извилистость того же участка намелкомасштабной. Поэтому в работе предлагается исследовать русловые формы при помощи фрактального анализа [4].
Актуальность исследуемой темы подтверждается результатами анализа литературных баз данных Scopus и WebofScience. Количество публикаций по теме «фракталы и речные системы» ежегодно увеличивается
Обзор литературы показал, что фракталы нашли широкое применение в науках о Земле. Фрактальная теория использовалась в различных целях: для определения показателя размерности при анализе природных объектов, таких как реки, водосборы и озера [3-14], овражные сети, поймы, для описания эрозионных процессов почвы [15,16], для анализа изменения климатических показателей и гидрологических характеристик [17-19] и др.
Целью настоящего исследования является отработка методики исследования водотоков с помощью фрактальной геометрии на примере бассейна реки Белая.
Для чего авторами были поставлены следующие задачи:
1) рассмотреть особенности расчета фрактальных размерностей рек в 7 различный масштабах;
2) выбрать и обосновать масштаб рек для исследований.
Объект исследования и исходные данные. В
качестве объектов исследования рассматривались водотоки бассейна реки Белая: Белая, Кана, Нугуш, Зиган, Ашкадар, Стерля, Зилим, Тюльмень, Инзер, Уршак, Большой Ик, Ик, Байки, Юрмаш, Уфа, Дема, Кармасан, Чермасан,Бирь, Быстрый Танып, База представлены в виде схемы на рисунке 1.
Рис. 1 - Гидрографическая схема рек бассейна реки Белая (стрелками обозначены направления течения рек)
Основной водной артерией Башкортостана является р. Белая, ее бассейн отличается резкой асимметричностью, правобережная часть почти вдвое больше левобережной. Густота речной сети в пределах бассейна р. Белая изменяется в значительных соотношениях от 0,6—0,7 км/км2 на увлажнённой поверхности западных хребтов Южного Урала (верховья pp. Большой и Малый Инзер, Зилим, Нугуш, восточная часть широтного колена р. Белая), до 0,20,3 км/км2в пределах Уфимского плато и на Камско-Бельском понижении.
По общему характеру течения р. Белая может быть условно подразделена на 3 характерных участка:
1) от истока до п. Ира;
2) от п. Ира до устья р. Уфа;
3) от устья р. Уфа до устья самой реки Белая.
На первом участке река имеет явно выраженные
черты горного водотока, протекающего на юг по межгорной долине. В последующем она прорывает цепь горных образований, образуя широтное колено (от с. Старосубхангулово до п. Ира). На этом участке р. Белая принимает многочисленные притоки: Авняр, Нура, Северный Узян, Кухтур, Kara, Авзян, Иргизла и др. Высокая лесистость водосборов в условиях хорошей увлажненности местности способствует развитию довольно густой сети рек, характеризующихся высокой водностью в меженные пе-
риоды.
Второй участок имеет протяженность около 390 км. При выходе из гор река резко меняет направление на север. При этом существенно изменяется и ее морфометрия, гидрологические характеристики: гидрологический режим, характер берегов и строение русла. Здесь р. Белая приобретает черты типично равнинной реки с небольшими уклонами, сильно развитой боковой эрозией и незначительными скоростями в межень. Долина постепенно становится широкой, пойменной, с обилием озер и стариц. На этом участке она принимает притоки Мелеуз, Большой Нугуш, Ашкадар, Зиган, Зилим, Сим, Кармасан, Уршак и др.
Третий участок имеет протяженность около 490 км. Здесь р. Белая принимает самый большой приток - р. Уфа, становится шире и многоводнее. Средняя ширина увеличивается до 400 м, в то же время имеются и характерные сужения: «Соловьиное горло» у г. Бирска и «Гусиное горло» у г. Дюртюли. Наиболее крупными притоками, кроме р. Уфа, являются pp. Дема, Кармасан, Чермасан, Бирь, Быст-рыйТанып, База, Сюнь и др. [20].
Таблица 1 - Сводные характеристики водотоков бассейна реки Белая [20-23]
Водотоки Длина реки, км Площадь водосбора, км2 Коэф. извил. Густота речной сети (км/км2)
Белая 1430 1420000 3,9 0,50
Кана 94 976 2,2 0,50
Нугуш 235 3820 2,7 0,65
Зиган 98 1550 3,4 0,78
Ашкадар 165 3780 2,1 0,32
Стерля 75 630 1,3 0,38
Зилим 215 3280 2,9 0,66
Тюльмень 62 637 1,5 0,70
Инзер 307 4260 2,5 0,61
Уршак 193 4230 1,5 0,25
Б. Ик 108 1460 1,9 0,38
Ик 102 2390 1,9 0,38
Байки 48 714 3,0 0,30
Юрмаш 64 308 2,5 0,40
Уфа 918 53100 3,3 0,65
Дема 535 12800 3,0 0,35
Кармасан 128 1780 1,7 0,30
Чермасан 186 3970 1,5 0,29
Бирь 128 2200 2,2 0,32
Б. Танып 345 7560 2,2 0,47
База 123 1590 1,4 0,30
В качестве исходных данныхдля исследования фрактальной размерности использовалась карта гидрографической сети реки Белая взятая из отрытой картографической базы OpenStreetMap [24]. Ка-
ждая из исследуемых рек была вырезана из общего слоя гидрографии и анализировалась как отдельное изображение.
Исследователями [25] ранее установлено, что ошибки определения фрактальной размерности могут быть связаны с масштабом играфически разрешением изображения, которое содержит анализируемый объект. Поэтому, для отработки методики определения фрактальной размерности анализиро-валисьизображения рек в масштабах: 1: 100 000, 1: 250 000, 1: 500 000, 1: 1 000 000, 1: 2 000 000, 1: 3 000 000,1: 5 000 000. Изображения имели разрешение 100 dpi, а размеры изображений карт варьировались от 13305x13480 до18x14pix.
Методика исследования
Для исследования извилистости речного русла водотоков бассейна реки Белая проводился расчет фрактальной размерности с использованием программного продукта FrakOut!.
FrakOut! - приложение Google для расчета фрактальной размерности формы, например, побережья страны [26]. FrakOut! реализует метод box- counting [27] (рисунок 2). Данная методика заключается в наложении на изображение реки сетки с квадратными ячейками m различных по размерам начиная с крупных и заканчивая мелкими и подсчитывается количество ячеек N, содержащих линию реки (рис. 3).
Рис. 2 -Диалоговое окно программного продуктаFrakOut! при расчете фрактальной размерности реки
Фрактальная размерность находилась посредством построения графика в двойном логарифмическом масштабе зависимости Ы(ш), где тангенс угла наклона данной прямой, взятый с обратным знаком, соответствует значению фрактальной размерности исследуемого объекта [4, 27].
Результаты
В ходе данного исследования была определена фрактальная размерность для 21 водотока в 7 масштабах с использованием программного продукта FrakOut!. Для каждой реки построен график изменения фрактальной размерности в зависимости от масштаба. На рисунке 4 приведена графическая интерпретация результатов расчёта фрактальной размерности в исследуемых масштабах.
Рис. 4 - Результаты расчета фрактальной размерности рек в исследуемых масштабах
Как видно из рисунка 4 с уменьшением масштаба происходит увеличение показателя фрактальной размерности. Для рек Кана, Зилим, Ик, Байки, Юр-маш и Бирь характерно резкое увеличение значений с уменьшением масштаба, тогда как фрактальные размерности рекУршак, Большой Икна ровне с самыми длинными реками выборки: Уфа, Дема и Белая изменяются незначительно.
Кроме полученных результатов, программу FrakOut! можно оценить и по времени необходимом для проведения расчетов фрактальных размерностей. Сводные данные по затраченному времени приведены в таблице 2.
Таблица 2 - Время на обработку данных, мин
Масштаб/Время, мин FrakOut!,
1 100 000 3188
1 250 000 997
1 500 000 585
1 1 000 000 361
1 2 000 000 183
1 3 000 000 137
1 5 000 000 108
Итого, мин 5559
Рис. 3 - Пример расчета фрактальной размерности рекиАшкадар
Как видно из таблицы 2, чем больше масштаб изображения, тем больше времени необходимо на его обработку. В целом расчет занял более 92 часов.
Обсуждение результатов, выводы
Подводя итоги, можно сказать, что расчеты во РгакОШ:! сопряжены с субъективной погрешностью. Это связано с тем, что количество квадратов, покрывающих изображение, зависит от исследователя. Также, погрешность при расчете фрактальной размерности вносит и расположение сеткиизображении при подсчете. Т. е. количество ячеек с изображением зависит от того, как расположена сетка по отношению к изображению.
В результате исследования было установлено, что фрактальная размерность рек увеличивалась с уменьшением масштаба. Для классических фракталов (снежинка Коха, ковер и треугольник Серпин-ского и др.) фрактальная размерность на бесконечном интервале масштабов остается неизменной. Согласно Иванову А.В., и Мельник М.А. [4, 15] изменение фрактальной размерности объясняется тем, что естественные фракталы (природные объекты) проявляют свойство самоподобия на ограниченном интервале пространственных масштабов. И соответственно, методы расчета фрактальной размерности, которые дают корректные результаты для абстрактных фракталов, могут приводить к неточным результатам при работе с природными фрактальными объектами.
Также этот эффект может быть связан с тем, что графическое разрешениеисследуемых изображений ограничивается в конечном итоге одним пикселем и все теоретические предположения о покрытии исследуемого объекта сеткой из бесконечно малых квадратов на практике не могут быть выполнены [25]. Дальнейшее развитие работы планируется выполнить с использованием инновационных расчетных методов, возможности которых подробно рассмотрены в ранних публикациях [28].
Сопоставляя полученные результаты с данными предыдущих исследований [29, 30], можно сделать вывод, что из всех масштабов исследования лучше всего подходит 1: 100 000. Для данного масштаба значения фрактальных размерностей водотоков варьируются от 1,10 (река Уршак) до 1,21 (река Зи-лим), что вполне согласуется с данными, представленными в работах[3,4,14,27].
Существует взаимосвязь между извилистостью и самоочищением рек [31-34]. С увеличением извилистости увеличивается шероховатость, уменьшается падение реки, уклон, а, следовательно, снижаются скорости течения воды. Скорость течения влияет на степень смешения и распределения загрязняющих веществ в водотоке, возможность осаждения взвешенных частиц и процессы поглощения кислорода. Поэтому увеличение фрактальной размерности рек, говорит о повышении потенциала самоочищения.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (15-35-50974 «Исследование зависимости гидродинамического самоочищения малых рек от их морфологических свойств на основе фрактальной геометрии»).
Литература
1. ГОСТ 27065-86. Качество вод. Термины и определения.
2. Экологический атлас бассейна озера Байкал. Самоочищение поверхностных вод.[Электронный ресурс] Режим доступаМ1р://Ысл№1еагп.о^/га/айа8/айа8/30-8атоосЫ8сЬеше-роуегЬпо81пуЬ-уо11-тар(дата обращения: 1.11.2015).
3.С.А. Чупикова, Фрактальный анализ бассейна реки Великий Енисей (Улуг-Хем, Тува). Процессы самоорганизации в эрозионно-русловых системах и динамике речных долин: Всерос. науч. конф.(Томск, 2012). [Электронный ресурс] Режим доступа: М1р://%'%'%г.сЬаппе12012.ги/со^ео.Мт(дата обращения: 5.09.2015).
4.М.А.Мельник, Фрактальный анализ извилистости рек (на примере Томской области). Вестник Томского государственного университета,№ 335,168-176(2010).
5.В. К. Балханов, О. Ф. Лухнева, Ю. С. Куснер, Ю. Б. Башкуев,Фрактальная размерность дельты реки Лены и тундровых озер Якутии. География и природные ресурсы, № 2, 153-157 (2008).
6. В. К. Балханов,Ю. Б. Башкуев,Фрактальные разветвленные структуры. Дельта реки Селенга. Горный ин-форм.-аналит. бюл.№ 4,20-23 (2002).
7. О. Ф. Лухнева,В. К. Балханов, Дельты рек Волги, Селенги и Лены как природные фрактальные объекты. XXII Всероссийская молодежная конференция (Иркутск, Россия, 24-29 апреля 2007). Иркутск, 2007. С. 4344.
8. О. Ф. Лухнева, Временная динамика фрактальной размерности дельты р. Селенги. Нелинейный мир, Т. 5, № 10/11,712-715 (2007).
9. Н.И. Алексеевский, А.Г. Косицкий, А.В.Христофоров, Фрактальные свойства речных систем и их использование в гидрологических расчетах. Вестник Томскогого-сударственногоуниверситета,№ 371, 167-170 (2013).
10. M. Cieplak, A. Giacometti, A.Maritan, A. Rinaldo, I. Ro-driguez-Iturbe, J.R. Banavar,Model sof Fractal River Basins. Journal of Statistical Physics, Уо1. 91, 1-15 (1998).
11. R. Moussa, С. Bocqui11on, Morpho1ogie fractale du reseauhydrographique. Hydro1ogica1 Sciences Journal, 38:3, 187-201 (1993).
12. Z. Khanbabaei1, A. Karam, G. Rostamizad,Studying relationships between the fractal dimension of the drainage basins and some of their geomorpho1ogica1 Characteris-tics,Internationa1 Journal of Geosciences,4,636-642 (2013).
13. David G. Tarboton, Fractalriver networks, Horton's laws and Tokunaga cyclicity. Journal of Hydrology ,vol. 187,105117 (1996).
14. P. Claps, G.Oliveto Reexamining the determination of the fractal dimension of river networks.WaterResources Research, vol. 32, no. 10,р. 3123-3135(1996).
15.А.В.Иванов, А.А.Короновский, И.М.Минюхин, И.А.Яшков, Определение фрактальной размерности ов-ражно-балочной сетигорода Саратова. Известия вузов «Прикладная нелинейная динамика», Т. 14, № 2, 64-74, (2006).
16.N.Krasnogorskaya, E.Nafikova, E.Belozerova, Fractal analysis app1ication to the f1oodp1ain-channe1 systems development research (by the example of the river Belaya, the Republic of Bashkortostan), XIV International Multidisci-plinary Scientific GeoConferenceSurverying Geology and Mining Ecology Managment, SGEM 2014(Bulgaria, June 17-26, 2014). vol. 1.P. 613-620.
17. И.К.Андронаке, Климатические изменения в пойме Балта-Брэилей,Актуальные проблемы географии и геоэкологии электронное научное периодическое издание [Электронный ресурс] Режим
доступаhttp://www.researchgate.net/publication/225248288 -№ 07 (2009)(дата обращения 5.11.2015)
18.И.В. Цветков. Дисс. канд. физ-мат. наук, Тверской гос. ун-т., Тверь, 1999.117 с.
19.B.
Sivakumar,Fractalanalysisofrainfallobservedintwodifferentcl imaticregionsHydrologicalSciences- Journal, 45,5,727-738 (2000).
20. A.M. Гареев,Рекии озера Башкортостана. Китап, Уфа, 2001. 260 с.
21. Ресурсы поверхностных вод СССР. Д.: Гидрометеоиз-дат, 1973. - 392 с. - Т. 11: Средний Урал и Приуралье.
22. М.А. Ильгамов, Башкирская энциклопедия.т. 1-7, Уфа, 2011.
23. Официальный сайт государственного водного реест-ра.[Электронный ресурс] Режим доступаhttp://textual.ru/gvr/(дата обращения 1.11.2015).
24. Открытая картографическая база -OpenStreetMap [Электронный ресурс] Режим доступаhttp://gis-lab.info/projects/osm-export.html( дата обращения 3.09.2015)
25.A.Szustalewicz, A.Vassilopoulos, Calculating the fractal dimension of river basins, comparison of several methods. Biometrics, Computer Security Systems and Artificial Intelligence Applications.2006, Р. 299-309.
26. Официальный сайт программного продукта ЕгаЮи^ [Электронный ресурс] Режим доступаШр8://с(^е^о(^1е.сот/р/1такои1У(дата обращения 5.09.2015).
27. Б.Мандельброт, Фрактальная геометрия природы. Институт компьютерных исследований,Москва, 2002. 656 с.
28. Тунакова Ю.А., Новикова С.В., Кремлева Э.Ш. Вестник КНИТУ, 17, 16, 262-264 (2013).
29. С.А. Чупикова. Автореф. дисс. ... канд. географ. наук, Сибирское отделение РАН, Томск, 2011. 16 с.
30. Д. В.Учаев. Автореф. дисс. ... канд. техн. наук, Московский гос. ун-т геодезии и картограф, Москва, 2007. 24 с.
31. Г. А. Воробьев Исследуем малые реки. - Вологда: ВГПУ, "Русь", 1997. - 116 с.
32. К. Кйельгак, Подземные воды и источники, СПб. "Почвоведение", 1914. - 535 с.
33. С.Ю. Плетнева, Н.Г. Шерышева, Е.П. Загорская, Д.А. Страхов, Ландшафтно-географические особенности донных отложений малых рек. Вектор науки ТГУ, 3, 21, 27-31 (2012).
34. Н.Н. Лапшев, Расчеты выпусков сточных вод, Москва, Стройиздат, 1977. 87 с.
© Ю. А. Тунакова - д.х.н., профессор, заведующий кафедрой Общей химии и экологии Казанского национального исследовательского технического университета им. А.Н. Туполева - КАЩиНарго1"@таП.ги; Н. Н. Красногорская - д.т.н., профессор, заведующий кафедры «Безопасность производства и промышленная экология» ФГБОУ ВПО «Уфимский государственный авиационный технический университет», nk.ufa@mai1.ru; Э. В. Нафикова - к.г.н., старший преподаватель кафедры «Безопасность производства и промышленная экология» ФГБОУ ВПО «Уфимский государственный авиационный технический университет»; Е. А. Белозёрова - аспирант той же кафедры, e1ena.be1ozerova.ufa@gmai1.com; О. Н. Кузнецова - к.х.н., доцент кафедры Технологии пластических масс КНИТУ.
© Y. A. Tunakova - the doctor of chemistry, professor, head of the department of General chemistry and ecology KNITU-KAI, juliaprof@mail.ru, N. N. Krasnogorskaya - the doctor of technical sciences, professor, head of the department of Production Safety and Industrial Ecology, Ufa State Aviation Technical University, nk.ufa@mail.ru; E. V. Nafikova - candidate of geographical science, senior lecturer of the department of Production Safety and Industrial Ecology, Ufa State Aviation Technical University; E.A. Belozerova - postgraduate student of the department of Production Safety and Industrial Ecology, Ufa State Aviation Technical University - elena.belozerova.ufa@gmail.com; О. N. Kuznetsova - candidate of chemical Sciences. assistant Professor of plastics technology, Kazan state technological University.
