CC BY
56
Естественные науки и лес
DOI: 10.12737/17398 УДК 630.43*53.096
МОНИТОРИНГ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ ПРИ ПРОГНОЗИРОВАНИИ
ЛЕСНЫХ ПОЖАРОВ
доктор физико-математических наук, профессор Н. Н. Матвеев1 кандидат физико-математических наук, доцент Н. С. Камалова1 кандидат физико-математических наук Н. Ю. Евсикова1 кандидат физико-математических наук, доцент В. И. Лисицын1 1 - ФГБОУ ВО «Воронежский государственный лесотехнический университет имени Г. Ф. Морозова», г. Воронеж, Российская Федерация
В статье предлагается разработать концептуальный подход к прогнозированию лесных пожаров. Рассматривается вопрос о влиянии изменения температуры в течение года на накопление влаги в лесной подстилке. Получено выражение для оценки относительного изменения запаса воды в подстилке в зависимости от относительного изменения температуры окружающей среды. Показано, что наличие зимних оттепелей способствует накоплению влаги в почве, а отсутствие оттепелей в зимний период может приводить к закреплению влаги на поверхности только в виде снега или льда, что увеличивает вероятность ее потери после обильного весеннего таяния и дает основания для прогноза возрастания риска пожарной опасности лесных массивов в летний период. Рассмотрено влияние распределения температуры вдоль радиуса ствола древесных растений на процессы влагопереноса. Показывается, что в стволах деревьев в результате воздействия неоднородного температурного поля возникает электрическое поле в направлениях вдоль радиуса и вдоль оси ствола дерева. Этот факт позволяет говорить о наличии электрического механизма переноса влаги в порах стволов древесных растений. В летние месяцы данный механизм существует наряду с другими механизмами сокодвижения, поскольку есть разность температур при смене дня и ночи. Если температуры дня и ночи почти не отличаются, то электрический механизм перераспределения влаги в стволах древесных растений останавливается, что увеличивает риск возникновения пожаров. Мониторинг распределения температуры в подстилке и стволах древесных растений с помощью цифровых датчиков с контролируемой точностью позволит прогнозировать вероятность возникновения лесных пожаров заблаговременно.
Ключевые слова: мониторинг пожарной опасности, изменение температуры окружающей среды, термополяризационные явления, электрический механизм транспорта воды.
16
Лесотехнический журнал 4/2015
Естественные науки и лес
MONITORING OF THE TEMPERATURE DISTRIBUTION IN PREDICTION
OF FOREST FIRES
Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor N. N. Matveev1 PhD in Physics and Mathematical Sciences, Associate Professor N. S. Kamalova1 PhD in Physics and Mathematical Sciences N. Yu. Evsikova1 PhD in Physics and Mathematical Sciences, Associate Professor V. I. Lisitsyn1 1 - Federal State Budget Educational Institution of Higher Education «Voronezh State University of Forestry and Technologies named after G.F. Morozov», Voronezh, Russian Federation
Abstract
The article proposes to develop a conceptual approach to the prediction of forest fires. The issue on the impact of temperature changes during the year on the accumulation of moisture in the forest litter is considered. Equation for estimating the relative change of water reserve in the litter depending on the ambient temperature relative change is obtained. It is shown that the availability of winter thaws promotes the accumulation of moisture in the soil and the absence of a thaw in the winter can cause to the consolidation of moisture only on the surface in the form of snow or ice. It is increasing probability of moisture loss after a large spring snow melting and provides grounds for the forecast of increasing the risk of forest fire danger in the summer. The effect of temperature distribution along the radius of the trunk of woody plants in the processes of moisture transfer is considered. It is shown that an electric fields arise in tree trunks in the direction along the radius and along the axis of the tree trunk from exposure of nonuniform temperature field. This fact allows speaking about presence of an electrical mechanism of moisture transfer in the pores of the trunks of woody plants. This mechanism coexists with other mechanisms of sap flow in the summer months because of the existence of temperature difference at the change of day and night. If the temperature of the day and night are almost identical, then the electrical mechanism of moisture redistribution in the stems of woody plants stops, and the risk of fire increases. Monitoring of the temperature distribution in the litter and in the trunks of woody plants using digital sensors with controlled accuracy will predict the likelihood of forest fires in advance.
Keywords: the monitoring of fire danger, the ambient temperature changes, the thermal polarization phenomena, an electrical mechanism of water transport.
Защита лесов от пожаров - важнейшая природоохранная проблема не только в нашей стране, но и во всем мире. Вопросам мониторинга пожарной опасности посвящено много научных работ (смотри, например, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7] и литературу к ним). Одна из задач лесопожарного мониторинга - прогнозирование пожарной опасности в лесах.
Согласно Лесному кодексу Российской
Федерации и другим нормативным актам классификация пожарной опасности определяется как степень вероятности (возможности) возникновения и распространения лесных пожаров на соответствующей территории. Для количественной оценки применяется характеризующий метеорологические условия комплексный показатель, который определяется ежедневно по состоянию погоды
17
Лесотехнический журнал 4/2015
Естественные науки и лес
на 12 - 15 часов. Класс пожарной опасности устанавливается в соответствии с величиной комплексного показателя. Формула расчета комплексного показателя пожарной опасности в лесах определяется как сумма произведений температуры воздуха (t, °С) на разность температур воздуха и точки росы (п, °С) за n дней без дождя (считая день, в который выпало менее 3 мм осадков, первым днем засушливого периода) [8, 9]:
СПВ - 2)и “ Kn (ПВ - 2)и-1 +
(3)
КП = £ t ° (t ° -Л).
(1)
Однако формула (1) выражает возможность возгорания без учета состояния собственно самих лесных массивов. Необходимо заметить, что предотвратить возгорание даже при выполнении всех запретительных мер получается далеко не всегда, поскольку опасность подобных катастроф носит не только антропогенный характер. Например, ежегодные пожары на просторах Сибири возникают в слабозаселенной зоне лесов. Для повышения эффективности предотвращения катастрофических ситуаций при прогнозировании пожаров рассчитываются показатели влажности покрова ПВ-1 и подстилки ПВ-2, включающие поправки на осадки [9]. Формула для определения ПВ-1 имеет вид:
(пв - 1)n = (ПВ - 1)n-1 +
+ tn-1 (tn-1 - Лп-1 )КП В (2) метеорологический коэффициент рассчитывается с помощью рекуррентного соотношения через значения температуры воздуха, влажности и (ПВ-1)П.1 предыдущего дня, с учетом осредненных осадков Kn. Аналогичным образом определяется и коэффициент влажности подстилки ПВ-2:
(2)
+ tn -1(tn-1 Лп-1)Кп
Здесь Kn,Кп - коэффициенты учета
осадков, как единственного источника влажности подстилки и почвенного покрова, причем начальные значения коэффициентов считаются равными нулю в момент схода снежного покрова. Очевидно, используемая методика непосредственного мониторинга метеорологических характеристик окружающей среды не позволяет выработать стратегию предотвращения катастрофических ситуаций.
В настоящей статье предлагается разработать концептуальный подход к прогнозированию лесных пожаров, в котором основным фактором влияния окружающей среды станет распределение температуры в подстилке и древесных растениях. В рамках такого подхода оценка вероятности лесных пожаров будет базироваться на параметрах, измеряемых с помощью цифровой аппаратуры с контролируемой точностью. Кроме того, существующую методику прогнозирования лесных пожаров можно дополнить стратегической функцией, зависящей от параметров состояния лесных массивов в текущий момент наблюдений, конкретизировав зависимость применяемых для расчета влажности
подстилки коэффициентов Kn, Кп .
В качестве метода используется формализованное моделирование, в котором интерпретация модели к объекту исследования осуществляется путем вычислительного эксперимента в режиме реального времени. Это дает возможность существенно сократить расходы на исследования. Кроме того, такой подход поможет свести к минимуму нарушение есте-
18
Лесотехнический журнал 4/2015
Естественные науки и лес
ственной морфологии изучаемого объекта.
Анализ литературных источников [6, 7, 8, 9] и проведенных нами исследований [10, 11, 12] показывает, что вербальная модель состояния лесного массива должна опираться на следующие факты:
- наблюдение за изменениями внешних факторов (температуры и влажности окружающей среды);
- теоретические оценки и измерения отклика ксилемы и грунта на изменение внешних факторов (разность потенциалов, измеряемая в стволах древесных растений, влажность почвы);
- измерения относительных изменений химического состава почвы и ксилемы (например, методом ИК-спектроскопии).
Рассмотрим влияние изменения температуры в течение года на накопление влаги в лесной подстилке [10]. Известно, что в период дождей и весеннего таяния снега большая часть влаги уходит в водоемы, не накапливаясь в почве. Возникает вопрос, при каких внешних условиях формируется запас влаги непосредственно в лесной почве.
Наблюдения за колебаниями среднесуточной температуры в течение года показывают, что в период зимних оттепелей среднесуточная температура флуктуирует около температуры плавления льда (рис. 1). С точки зрения термодинамики, при плавлении изменение энтальпии определяется выражением: dH=TdS & CpdT, (4)
где Cp - теплоемкость слоя почвы при постоянном давлении (атмосферном),
Т - термодинамическая температура,
S - энтропия молекул жидкости.
Учитывая практическую закономерность изменения температуры:
T=To ± ST=Tq(1± ST/Tq), (5)
малость фактора ST/T0 (ST/T0<<1), считая теплоемкость постоянной в рассматриваемом температурном интервале, из (4) получаем соотношение:
T = Toexp(+ To AS/Cp ST), (6)
которое показывает, что колебания температуры в поверхностном слое почвы напрямую связаны с энтропией, термодинамической вероятностью и, следовательно, с относительным изменением количества воды в слое. Из (6) с учетом (5) можно записать выражение для относительного увеличения количества влаги s в приповерхностном слое почвы:
s = (1 + ^)- А^ , (7)
To
где A - коэффициент, зависящий от теплопроводности и теплоемкости почвы. Таким образом, полученное выражение (7) дает оценку относительного изменения запаса воды в подстилке в зависимости от относительного изменения температуры 5T/T.
Вышеизложенные рассуждения позволяют сделать предположение, что отсутствие оттепелей в зимний период может приводить к закреплению влаги на поверхности только в виде снега или льда, что увеличивает вероятность ее потери после обильного весеннего таяния. Например, в декабре 2009 года, который предшествовал аномально жаркому лету 2010 года, когда в лесах Европейской части России полыхали пожары, оттепели отсутствовали (рис. 2). Похолодания в ранний весенний и осенний периоды тоже способствуют накоплению влаги в почве. Следовательно, мониторинг флуктуаций среднесуточной температуры окружающей среды в период с октября по апрель при использова-
19
Лесотехнический журнал 4/2015
Естественные науки и лес
Рис. 1. Типичные флуктуации среднесуточной температуры около температуры плавления льда во время зимних оттепелей в Воронежской области
Рис. 2. Флуктуации среднесуточной температуры в Воронежской области
в декабре 2009 года
нии моделирования открывает широкий диапазон возможностей прогноза изменений влажности почвы и пожаробезопасности лесных массивов в летний период.
Рассмотрим влияние распределения температуры вдоль радиуса ствола древесных растений на процессы влагопереноса. Ранее нами было установлено, что в стволах деревьев в результате воздействия неоднородного температурного поля, возникающего вследствие плохой теплопроводности древесины при изменении температуры окружающей среды на АГ, в силу пироэлектрических и пьезоэлектрических свойств целлюлозы (основной составляющей древесины) появля-
20
ется электрическое поле в радиальном направлении [11, 12]. Моделируя ствол дерева бесконечно длинным цилиндром радиуса r0 (поскольку высота модельного цилиндра в десятки раз превышает радиус), считая пьезомодули (dhj) , компоненты тензора диэлектрической проницаемости (sk) и пироэлектрического коэффициента древесины (уш ) не
зависящими от координат, мы получили выражение для оценки напряженности возникающего электрического поля в радиальном направлении:
г 2
E(r ) = - E0(1 - 0.72 —). (8)
Г0
Лесотехнический журнал 4/2015
Естественные науки и лес
Здесь Ео - модуль максимального значения напряженности электрического поля в момент времени t , который зависит от пьезоэлектрических и пироэлектрических свойств древесины и определяется как
E0 (г К1 - ^jCjkfiki )exp- 5.7at/r02 ) (9)
е0ек
где а - коэффициент температуропроводности вещества древесины. Соответствующее (8) выражение для разности потенциалов вдоль радиуса ствола дерева имеет вид:
3
U = Umax (1.24 - - - 0.24 ^ (10)
го Г0
где Umax = E0 r0 - максимальное значение
разности потенциалов, зависящее от свойств древесины.
Была разработана методика по измерению с помощью электроизмерительных приборов с контролируемой точностью возникающей в природной древесине под действием скачкообразного изменения температуры разности потенциалов непосредственно в стволах растущих в естественных условиях древесных растений. Сравнение результатов измерений разности потенциалов вдоль радиуса ствола березы с теоретическими оценками, рассчитанными по формуле (10), представлено на рис. 3. Таким образом, получено хорошее согласие экспериментальных и теоретических значений рассматриваемой величины. Дальнейшие экспериментальные исследования показали, что измеряемая разность потенциалов связана с особенностями растений.
Поскольку в древесных растениях радиус уменьшается с высотой, это должно приводить к возникновению неоднородности напряженности электрического поля вдоль оси ствола. Для оценки разности потенциа-
Рис. 3. Экспериментальные значения изменения разности потенциалов вдоль радиуса ствола березы и теоретические оценки, рассчитанные по формуле (10)
лов, возникающей вдоль ствола дерева при изменении температуры окружающей среды, в работах [11, 12] было получено выражение:
U (-t ) = U (r, h)max exp(- Kt), (11)
где к - зависящий от распределения температуры вдоль радиуса ствола параметр, характеризующий особенности древесного растения (вид, форма ствола).
Экспериментальные исследования подтвердили, что при изменении температуры окружающей среды возникает разность потенциалов вдоль ствола дерева, которая слабо зависит от времени и хорошо согласуется с теоретической оценкой.
В работах [11, 12] показывается, что ранней весной и поздней осенью, когда токи транспирации отсутствуют, механизм массопереноса влаги в порах стволов древесных растений носит термоэлектрический характер и вызван изменением температуры окружающей среды, а начальная скорость ионов определяется разностью потенциалов (11). В летние месяцы данный механизм существует наряду с другими механизмами сокодвижения, поскольку разность температур при смене дня и ночи может составлять 5 - 10 К и более. И если среднесуточные температуры
21
Лесотехнический журнал 4/2015
Естественные науки и лес
дня и ночи почти не отличаются, как это бывает в засушливые летние периоды, то электрический механизм перераспределения влаги в стволах древесных растений останавливается, что увеличивает риск возникновения пожаров. Интересным является тот факт, что катастрофическая ситуация в Воронежской области в августе 2010 года возникла именно тогда, когда среднесуточные температуры дня и ночи практически сравнялись, и, следовательно, электрический механизм перераспределения влаги в стволах древесных растений был приостановлен.
Таким образом, мониторинг распреде-
ления температуры в подстилке и стволах древесных растений позволит прогнозировать вероятность возникновения лесных пожаров заблаговременно. Кроме того, разработка предложенных методов поможет исследовать состояние лесных массивов с помощью цифровых датчиков с контролируемой точностью. В свою очередь, поскольку информация в них хранится в доступном для компьютера виде, то может быть легко извлекаема и обрабатываема в модельном эксперименте. На наш взгляд, представленная информация дает ощутимый задел в области прогнозирования лесных пожаров.
Библиографический список
1. Castelli, M. Predicting Burned Areas of Forest Fires: an Artificial Intelligence Approach [Text] / Mauro Castelli, Leonardo Vanneschi, and Ales Popovic // Fire Ecology. - 2015. -Vol. 11, Iss. 1. - pp. 106-118. DOI: 10.4996/fireecology.n01106.
2. Nelson Ralph M. Entrainment regimes and flame characteristics of wildland fires [Text] / Nelson Ralph M., Butler Bret W., Weise David R. // International Journal of Wildland Fire. - 2012. - no. 21 (2). - pp. 127-140. http://dx.doi.org/10.1071/WF10034
3. Perminov, V. Mathematical Modeling of Crown Forest Fire Spread [Text] / Valeriy Perminov // Open Journal of Forestry. - 2012. - Vol. 2. - no. 1. - pp. 17-22. http://dx.doi.org/10.4236/ojf.2012.21003
4. Morvan, D. Modeling of fire spread through a forest fuel bed using a multiphase formulation [Text] / D. Morvan, J.L. Dupuy // Combustion and Flame. - 2001. - Vol. 127. - Iss. 1-2. - pp. 1981-1994. D0I:10.1016/S0010-2180(01)00302-9.
5. Martell, D.L. A Markov Chain Model of Day to Day Changes in the Canadian Forest Fire Weather Index [Text] / D.L. Martell // International Journal of Wildland Fire. - 1999. - no. 9 (4). -pp. 265-273. http://dx.doi.org/10.1071/WF00020
6. Ильина, В.Н. Некоторые причины и итоги лесных пожаров на территории Европейской части Российской Федерации в 2010 году [Текст] / В.Н. Ильина // Самарская Лука: проблемы региональной и глобальной экологии. - 2012. - Т. 21. - № 2. - С. 175-183.
7. Софронова, Т.М. Оценка пожарной опасности по условиям погоды в горных лесах Южного Прибайкалья [Текст] / Т.М. Софронова, А.В. Волокитина, М.А. Софронов // География и природные ресурсы. - 2008. - № 2. - С. 74-80.
8. Гришин, А.М. Моделирование и прогноз экологических катастроф [Текст] / А.М. Гришин // Экологические системы и приборы. - 2001. - № 2. - С. 12-21.
9. Вонский, С.М. Определение природной пожарной опасности в лесу [Текст] : методиче-
Лесотехнический журнал 4/2015
22
Естественные науки и лес
ские рекомендации / С.М. Вонский, В.А. Жданко, В.И. Корбут. - Л.: ЛенНИИЛХ, 1981. - 52 с.
10. Камалова, Н.С. Оценка влияния флуктуаций температуры на пожаробезопасность лесных массивов [Текст] / Н.С. Камалова, Н.Ю. Евсикова, В.И. Лисицын, В.В. Саушкин // Актуальные направления научных исследований XXI века: теория и практика : сборник научных трудов по материалам международной заочной научно-практической конференции. -Воронеж, 2014. - № 3, ч. 4 (8-4). - С. 69-72.
11. Термополяризационный механизм сокодвижения в период весеннего равноденствия [Текст] / Н.Н. Матвеев, Н.С. Камалова, Н.Ю. Евсикова, В.И. Лисицын // Лесотехнический журнал. - 2014. - Т. 4. - № 4 (16). - С. 26-36.
12. Гриднева, И.В. Исследование транспорта воды в стволах древесных растений методом математического моделирования [Текст] / И.В. Гриднева, Н.С. Камалова, Н.Ю. Евсикова // Вестник Воронежского государственного аграрного университета. - 2015. № 1 (44). - С. 58-64.
References
1. Castelli M., Vanneschi L., and Popovic A. Predicting Burned Areas of Forest Fires: an Artificial Intelligence Approach. Fire Ecology, 2015, Vol. 11, Iss. 1, pp. 106-118. DOI: 10.4996/fireecology. 1101106.
2. Nelson Ralph M., Butler Bret W., Weise David R. Entrainment regimes and flame characteristics of wildland fires. International Journal of Wildland Fire, 2012, no. 21 (2), pp. 127-140. http://dx.doi.org/10.1071/WF10034
3. Perminov V. Mathematical Modeling of Crown Forest Fire Spread. Open Journal of Forestry, 2012, Vol. 2, no. 1, pp. 17-22. http://dx.doi.org/10.4236/ojf.2012.21003
4. Morvan D., Dupuy J.L. Modeling of fire spread through a forest fuel bed using a multiphase formulation. Combustion and Flame, 2001, Vol. 127, Iss. 1-2, pp. 1981-1994. DOI: 10.1016/S0010-2180(01)00302-9.
5. Martell D. L. A Markov Chain Model of Day to Day Changes in the Canadian Forest Fire
Weather Index. International Journal of Wildland Fire, 1999, no. 9 (4), pp. 265-273.
http://dx.doi.org/10.1071/WF00020
6. Ilina V.N. Nekotorye prichiny i itogi lesnykh pozharov na territorii Evropeyskoy chasti Rossiyskoy Federatsii v 2010 godu [Some Reasons and Results of Forest Fires in the Territory of the European Part the Russian Federation in 2010]. Samarskaya Luka: problemy regional'noy i global'noy ekologii [Samarskaya Luka: Problems of Regional and Global Ecology], 2012, Vol. 21, no. 2, pp. 175-183. (In Russian).
7. Sofronova T.M., Volokitina A.V., Sofronov M.A. Otsenkapozharnoy opasnostipo uslo-viyam pogody v gornykh lesakh Yuzhnogo Pribaykal'ya [Estimation of Fire Danger due to Weather Conditions in the Mountainous Forests of Southern Baikal Region]. Geografiya iprirodnye resursy [Geography and Natural Resources], 2008, no. 2, pp. 74-80. (In Russian)
8. Grishin A.M. Modelirovanie i prognoz ekologicheskikh katastrof [Simulation and Forecasting of Ecological Disasters]. Ekologicheskie sistemy ipribory [Ecological Systems and Devic-
Лесотехнический журнал 4/2015 23
Естественные науки н лес
es], 2001, no. 2, pp. 12-21. (In Russian).
9. Vonskiy S.M., Zhdanko V.A., Korbut V.I. Opredelenieprirodnoy pozharnoy opasnosti v lesu : metodicheskie rekomendatsii [Determination of Natural Fire Danger in the Forest: Methodological Recommendations]. Leningrad, 1981, 52 p. (In Russian).
10. Kamalova N.S., Evsikova N.Yu., Lisitsyn V.I., Saushkin V.V. Otsenka vliyaniya fluk-tuatsiy temperatury na pozharobezopasnost' lesnykh massivov [Estimation of Influence of Fluctuations of Temperature on Fire Safety of Forest-Lands]. Aktual'nye napravleniya nauchnykh issledo-vaniy XXI veka: teoriya i praktika : sbornik nauchnykh trudov po materialam mezhdunarodnoy zaochnoy nauchno-prakticheskoy konferentsii [Actual Research Trends of the XXI Century: Theory and Practice: Proceedings of the Materials International Correspondence Scientific-practical Conference], Voronezh, 2014, no. 3, Part 4 (8-4), pp. 69-72. (In Russian).
11. Matveev N. N., Kamalova N. S., Evsikova N. Yu., Lisitsyn V. I. Termopolyarizatsionnyy mekhanizm sokodvizheniya vperiod vesennego ravnodenstviya [Thermo Polarization Mechanism of Sap Flow during the Spring Equinox]. Lesotekhnicheskii zhurnal, 2014, Vol. 4, no. 4 (16), pp. 2636. (In Russian).
12. Gridneva I. V., Kamalova N. S., Evsikova N. Yu. Issledovanie transporta vody v stvolakh drevesnykh rasteniy metodom matematicheskogo modelirovaniya [Exploration of water transport in the trunks of woody plants by mathematical simulation]. Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta [Bulletin of the Voronezh State Agrarian University], 2015, no. 1 (44), pp. 58-64. (In Russian).
Сведения об авторах
Матвеев Николай Николаевич - заведующий кафедрой общей и прикладной физики ФГБОУ ВО «Воронежский государственный лесотехнический университет имени Г. Ф. Морозова», доктор физико-математических наук, профессор, г. Воронеж, Российская Федерация; e-mail: [email protected].
Камалова Нина Сергеевна - доцент кафедры общей и прикладной физики ФГБОУ ВО «Воронежский государственный лесотехнический университет имени Г. Ф. Морозова», кандидат физико-математических наук, доцент, г. Воронеж, Российская Федерация; e-mail: [email protected].
Евсикова Наталья Юрьевна - доцент кафедры общей и прикладной физики ФГБОУ ВО «Воронежский государственный лесотехнический университет имени Г. Ф. Морозова», кандидат физико-математических наук, г. Воронеж, Российская Федерация; email: [email protected].
Лисицын Виктор Иванович - доцент кафедры общей и прикладной физики ФГБОУ ВО «Воронежский государственный лесотехнический университет имени Г. Ф. Морозова», кандидат физико-математических наук, доцент, г. Воронеж, Российская Федерация; e-mail: [email protected].
24
Лесотехнический журнал 4/2015
Естественные науки и лес
Information about authors
Matveev Nikolay Nikolaevich - Head of Department of General and Applied Physics, Federal State Budget Educational Institution of Higher Education «Voronezh State University of Forestry and Technologies named after G.F. Morozov», Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Рrofessor, Voronezh, Russian Federation; e-mail: [email protected].
Kamalova Nina Sergeevna - Associate Professor of Department of General and Applied Physics, Federal State Budget Educational Institution of Higher Education «Voronezh State University of Forestry and Technologies named after G.F. Morozov», PhD in Physics and Mathematical Sciences, Associate Professor, Voronezh, Russian Federation; e-mail: [email protected].
Evsikova Natal'ya Yur'evna - Associate Professor of Department of General and Applied Physics, Federal State Budget Educational Institution of Higher Education «Voronezh State University of Forestry and Technologies named after G.F. Morozov», PhD in Physics and Mathematical Sciences, Voronezh, Russian Federation; e-mail: [email protected].
Lisitsyn Viktor Ivanovich - Associate Professor of Department of General and Applied Physics, Federal State Budget Educational Institution of Higher Education «Voronezh State University of Forestry and Technologies named after G.F. Morozov», PhD in Physics and Mathematical Sciences, Associate Professor, Voronezh, Russian Federation; e-mail: [email protected].
Лесотехнический журнал 4/2015
25
