CC BY
17
В данной работе проверка модели проводилась на образцах изготовленных по технологии метал-лофольговых резисторов [6]. Тензорезистивный эффект в резистивной фольге, которая используется в данных изделиях, определяется только изменением объема и геометрией.
Ситалловое основание
Клей
SEM HV: 30.0 kV WD: 13.04 mm j I......ml VEGA3 TESCAN
View field: 57.6 |jm Det: SE 10 (im
SEM MAC: 3.50 kx Date(m/d/y): 12/02/13 ОАО"НИИЭМП"
Рисунок 4 - Поперечный разрез «основание - клей - фольга»
Для проверки справедливости разработанной модели для двухмерного случая (тонкая планарная структура) методом фотолитографии были изготовлены образцы фольговых резистивных элементов на ситалловой положке типа СТ50-1 размерами 48*60 мм и толщиной 0,5 мм. Резистивная фольга из сплава на основе Ы1-Ио-Сг-Д1 толщиной 3 мкм жестко приклеивалась к ситалловой подложке с помощью специального клея. На рисунке 4 представлена микрофотография поперечного разреза приклеенной 5 мкм фольги на ситалле, толщина клеевого слоя составляет около 1 мкм.
Деформацию резистивной фольги обеспечивали за счет изгиба подложки, учитывая, что толщина подложки намного больше толщины фольги ее деформацию можно рассматривать как деформацию наружного слоя ситалловой подложки. Для задания деформации использовали схему нагружения балки находящейся на двух опорах и для получения постоянного значения деформации в измеряемом образце (размерами резистивных элементов 10*10 мм) нагрузка на балку задавалась двумя симметричными упорами (рисунок 5)
Для задания угла между направлением тока и деформацией из цельной подложки вырезались пластины шириной около15 мм, при этом расположение меандров резистивного элемента по отношению к длинной оси пластины изменялось как 0, 15, 30, 45, 75 и 90 град.
Рисунок 5 Схема деформации: 1 - индикатор часового типа; 2 - нижняя опора; 3 - верхняя опора; 4 - деформируемая пластина с резистивным элементом
Экспериментальная проверка разработанной модели будет проведена после изготовления специальных образцов.
ЛИТЕРАТУРА
1. C. Canali et. al. Strain sensitiviti in Thick-films resistors. Trans, on Comp. Hybr. & Man. Techn. v. CHMT-3, № 3, 1980, рр.421-423.
2. Рузга З. Электрические тензометры сопротивления. - М.: Мир,1964.- 365 с.
УДК 62-192
Авакян А.А., Копнёнкова М.В., Максимов А.К,
ОАО «НИИ авиационного оборудования, Жуковский, Россия
МОНИТОРИНГ РАБОЧЕГО СОСТОЯНИЯ ОТКАЗОУСТОЙЧИВОЙ ПЛАТФОРМЫ
Современная элементная база электроники позволяет в габаритах и массах функциональных блоков, широко применяемых в авио-нике, сконцентрировать мощные интерфейсно-вычислительные ресурсы. Эти ресурсы достаточны, чтобы обеспечить работу многих аппаратных и программных приложений реализующих множество функций летательного аппарата (ЛА). Система модулей, включая базовое программное обеспечение, управляющее ресурсами таким образом, чтобы обеспечить работу многих приложений в интегральной модульной авионике (ИМА) [1] получило название «платформа ИМА». Платформа, функционирующая с множеством приложений, в интегральной модульной авионике (ИМА), получило название «система ИМА». Архитектура современных комплексов бортового оборудования (КБО) авионики, от федерации множества функциональных блоков, количество которых в магистральных воздушных суднах достигло ста и более, оптимизировалось в архитектуру, состоящую из небольшого количества систем ИМА. Реализация множества функций ЛА в системах ИМА, в том числе и критических, потребовало выполнения в системах ИМА норм летной годности [2] и регулярности полетов [3]. Нормы летной годности в отношении систем ИМА реализующих функции, отказы которых приводят к катастрофическим ситуациям, предъявляют требования, чтобы вероятности отказа была менее 10-9 отказа за час налета. Требования регулярности полетов требуют восстанавливать отказавшие КБО за время не более 15 минут с вероятностью готовности равной 0,998. Чтобы выполнить эти требования, с обеспечением минимума затрат на создание и техническое обслуживание КБО, платформы систем КБО должны быть максимально унифицированы и иметь высокую отказоустойчивость. Отказоустойчивость, обеспечивающую, приведенные выше нормы летной годности и регулярности полетов, возможно, если реализовать в платформе ИМА избыточность ключевых компонент и систему управления избыточностью (СУМ). Статья посвящена рассмотрению принципов и методов системы мониторинга рабочего состояния платформы ИМА, являющейся основной компонентой СУИ.
В статье рассматриваются такие проблемы мониторинга как методы контроля, обеспечивающие: необходимую полноту и достоверность контроля, глубину контроля достаточную для проведения реконфигурации системы при парировании обнаруженных отказов и сбоев, а также ограничения продолжительности контроля, позволяющие парировать критические ситуации.
Ключевые слова:
мониторинг, контроль, избыточность, отказ, сбой, реконфигурация системы, регрессионный фильтр.
Задачей мониторинга рабочего состояния избыточной отказоустойчивой платформы ИМА является контроль исправного функционирования последней с локализацией отказавшего компонента, для которой существует избыточность. Для обеспечения минимума затрат на техническое обслуживание необходимо создать избыточность достаточную, чтобы в межрегламентный период (500-600 летных часов) обеспечить необслуживаемый режим. Реализовать принцип отложенного ремонта и необслуживаемой авионики принцип MFOPS (Maintenance Free Oper-
ating Periods). В [4, 5] расчетным путем определена необходимая избыточность, позволяющая поддерживать вероятность отказа платформы, в которой реализована, хотя бы одна критическая функция, на уровне 10-9 на час полета в течении межрегламентного периода 500-600 летных часов с вероятностью готовности равной 0,998.
На основании этих расчетов была разработана архитектура такой избыточной отказоустойчивой платформы ИМА [4], которая представлена на рис. 1.
Рисунок 1 - Архитектура отказоустойчивой платформы
Архитектура состоит из четырех интерфейсно-вычислительных трактов, каждый из которых состоит из вычислительного узла, входных и выходных каналов низкочастотного интерфейса ARINC-429, контролеров низкочастотного интерфейса CAN, и портов высокочастотных интерфейсов AFDX и Fibre Canel. Выходы интерфейса CAN замыкаются на Вычислительные узлы выполнены на компактной содержит:
Процессор Чипсет
Звуковой контроллер Intel Кэш
шину контролеров CAN. Выходы интерфейса ARINC-429 объединяются двумя модулями МОВ, которые фактически коммутируют каналы интерфейса ARINC-42 9 на входы и выходы платформы. Аналогичные функции коммутации портов выполняют по два коммутатор интерфейсов AFDX и Fibre Canel.
(55 мм x
(1,
плате nanoETXexpress-SP. Плата
ГГц)
Частота процессора Размеры модуля (Д хШ) Системная память Ethernet
Ethernet контроллер Флэш диск
Графический контроллер, аппаратный декодер MPEG2(HD)/H.2 64 Графическое разрешение Графическая память PCI Express / PCI SATA интерфейс USB порт Загрузка с USB Поддержка шины SM Внешний интерфейс Операционная система Потребляемая мощность Управление питанием Источник питания
Intel Atom Z510 (1,1 ГГц) или Z530 Intel System Controller Hub US15W High Definition Audio
32 КБ кэш инструкций + 24 КБ L1 Cache, от 1.1 ГГц до 1.6 ГГц 55 мм x 8 4 мм
на модуле до 2ГБайт DDR2 400/533МГц интегрированный 10/100/1000 Mбит Intel интегрированный Intel 82574L Hartwell интегрированный SSD Flash до 8 ГБайт
интегрированный Intel Graphics, Intel GMA 500, HDTV/HD
512 КБ L2 Cache
LAN
совместимый,
один канал LVDS 18/24 бита; WXGA 1366 x 7 до 256 MБайт
1 x PCI Express x1 Lane (возможно 2 x 1, 1x Serial ATA с поддержкой 1.5 Гбит/сек
8 x USB 2.0
да
да
SDIO: 1 SDIO порт ( GPIO)
Windows XP SP3, XPe, CE, Linux, VxWorks, в режиме простоя 2,8 Вт - 3,2 Вт при 12 В ACPI 2.0 + APM S3
68 (опция 1920x1080) если без LAN)
QNX
от 4,75 В до 14 В
Интерфейсно-вычислительный процесс в платформе организован таким образом, что в каждом цикле Real Time независимо, но взаимосвязано функционируют две следующие аппаратно-программные системы:
мониторинга рабочего состояния, который включает в свой состав анализ состояния компонент платформы и ее реконфигурацию при возникновении отказов и сбоев;
решения функциональных задач на исправном ин-терфейсно-вычислительном ресурсе.
Тк- Период мониторинга рабочего состояния и реконфигурации с целью Хф -Период решения функциональных задач выделения исправного на исправном контуре, контура
Рисунок 2 - Принцип независимого, но взаимосвязанного функционирования систем мониторинга рабочего состояния и решения функциональных задач в пространстве Real Time
Определим необходимые характеристики элемента контроля состояния системы: глубину, достоверность и полноту контроля. Для компонент платформы, на которых реализованы критические функции время парирования отказа должно быть менее одной секунды, так как катастрофическая ситуация может развиваться за время не более одной секунды. Следовательно, отказы критических функций должны выявляться, и парироваться на периоде Тк.
Отказы не критических функций могут выявляться, и парироваться за период многих периода Real Time. Период мониторинга рабочего состояния относительно не критических функций может составлять несколько минут. Введем ограничение на все виды мониторинга рабочего состояния десять минут. Тогда можно утверждать, что к концу каждого десятиминутного периода полета самолета, до возникновения нового отказа, система, для которой проводился мониторинг рабочего состояния, будет исправна. Период решения функциональных задач является переменной величиной, так как в каждом цикле Тф могут решаться различные задачи.
Определим характеристики глубины, полноты и достоверности контроля компонент, на которых не реализованы критические функции. Глубину контроля определяет технология восстановления платформы в условиях аэродромно-технической базы (АТБ), которую выполняют с целью восстановления избыточных компонент. Коэффициент полноты контроля определяется возможностями тестовых методов контроля. Самыми совершенными методами тестового контроля является тестирование с помощью JTAG-систем. Профессиональная платформа JTAG Provision значительно упрощает работу разработчиков программ контроля цифровых изделий [6] . Платформа позволяет анализировать тестовое покрытие. При этом удается достичь величины коэффициента полноты контроля, не превышающего г\т< 0,98. Платформа, также, позволяет автоматически генерировать тесты. Но для таких логических узлов, как АЦП, ЦАП и им подобных метод автоматической генерации тестовых векторов практически не возможен, поскольку для них отсутствует однозначная модель воздействий и откликов. Для создания приложений тестирующих такие кластеры в JTAG ProVision встроен язык программирования Python и среда JET UTAG Functional Test. Готовые функции позволяют оперировать выводами компонентов с поддержкой периферийного сканирования.
Коэффициент ложного контроля определяется экономическими характеристиками системы восстановления полной избыточности платформы в условиях АТБ. Разумно потребовать, чтобы затраты на восстановление компонент ложно определенных, как отказавшие увеличивало общие затраты на восстановление платформы не превышало 5%. Исходя из этих соображений определим коэффициент ложного контроля при тестовом контроле равном Пт.л. = 0,05.
В [5] была выведена следующая формула связи вероятности неконтролируемого отказа после проведения тестового контроля.
(1 — МтЛ
(1)
р -pH-rnl+p (1-чг) ф
где: PN - вероятность контролируемого и неконтролируемого отказа достаточно сложного электронного устройства не может превышать величины
Pn< 10-
Цт
коэффициент полноты тестового кон-
троля, как было показано выше, не может превышать величины 0,98; ^г - коэффициент полноты ложного тестового контроля, как было показано выше, не может превышать величины ^г^ 0,05;
4 .
Учитывая, что Рьт=Ры*^ьт формула (1) получит вид:
р _ р(1+^г) . (1-Ут)
ГпТ = Гх , ч
(1+Чит)
(2)
Подставив определенные выше величины в формулу (2) получим вероятность неконтролируемого отказа равную Рпт = 2*10-6. Как видно из этой оценки тестовый контроль не позволяет получить вероятность неконтролируемого отказа с величиной удовлетворяющей нормы летной годности. Следовательно, необходимы методы дополнительного контроля, позволяющие довести полноту контроля до величин, необходимых для получения вероятности неконтролируемого отказа менее 10-9.
Обозначим коэффициент полноты дополнительного контроля через Оценим необходимую величину
полноты ^ для получения вероятности неконтролируемого отказа менее Р^< 10-9.
Выше было сказано, что период от момента возникновения отказа критической функции до его парирования не должен быть больше одной секунды. Выполнить мониторинг рабочего состояния за такой период можно только посредством быстрого контроля всего интерфейсно-вычислительного тракта. Поскольку сигнал на выходе интерфейсно-вычисли-тельного тракта является сигналом, прошедшим через все компоненты этого тракта, то информация, которую несет этот сигнал, при отказе любой компоненты тракта приведет к её искажению. На рис. 1 видно, интерфейсно-вычислительный тракт является самой большой частью платформы, на которой построена её избыточность. В нашем случае избыточность равна четырех кратному резервирования интерфейсно-вычислительного тракта. Следовательно, глубина контроля должна быть до интер-фейсно-вычислительного тракта.
Определим необходимую полноту контроля, которая необходима, чтобы выявлять редкие отказы критических функций, возникающих с вероятностью 10-9 и более отказов за час полета.
В [5] была выведена формула коэффициента полноты дополнительного контроля
(3)
Ры (1+^г)
где: вероятность неконтролируемого дополнительным контролем отказа
Подставим в формулу (3) следующие величины: вероятность неконтролируемого дополнительным контролем отказа устройства Рп^10-9 (норма летной годности для катастрофической ситуации [2, стр. 14]);
вероятность контролируемого и неконтролируемого отказа достаточно сложного электронного устройства Ры< 10-4;
коэффициент полноты ложного контроля при дополнительном методе контроля ^ьд< 0,05.
В результате вычисления получим следующую величину коэффициента полноты контроля дополнительными методами, которая обеспечит вероятности отказа 10-9;
неконтролируемого
равную
^=0,9999975. Такая величина контроля, близкая к единице означает, что для выполнения норм летной годности у устройств, в которых реализованы критические функции, должны контролироваться практически все элементы.
Выше было показано, что с помощью тестового контроля можно достичь полноты контроля с коэффициентом не более ^т< 0,98. При этом вероятность неконтролируемого отказа будет более Рпт> 2*10-6. Поскольку такая вероятность неконтролируемого отказа не удовлетворяет нормам летной годности, предъявляемым к устройствам, на которых реализованы функции, отказы которых могут привести к катастрофической ситуации, то необходимо применять методы контроля, обеспечивающие контроль с коэффициентом близким к единице.
Рассмотрим один из методов такого контроля применительно к интерфейсно-вычислительному тракту. Метод мажоритарного контроля сигналов, несущих информацию о параметрах, прошедших через весь интерфейсно вычислительный тракт (эхосиг-нал), путем сравнения значения критического параметра, например, параметра, определяющего пространственное положение летательного аппарата.
Проведя контроль посредством сравнения эхосиг-налов двух трактов по всем интерфейсам, реализованным в данном устройстве, можно гарантировать полноту контроля близкую к единице. Осуществив такой контроль мажоритарно, т.е. путем попарного сравнения трех и более интерфейсно вычислительных трактов, можно определить неисправный тракт.
Основной проблемой при таком методе контроля является выбор критерия сравнения сигналов. Не претендуя на полноту, рассмотрим ряд наиболее часто применяемых критериев сравнения информации.
Побитное сравнение
При этом методе производится сравнения слов по каждому биту на выходе двух интерфейсно-вы-числительных трактов.
Преимущества побитного сравнения:
Процедура сравнения производится непрерывно по каждому слову, практически мгновенно, и не требует прерывания вычислительного процесса;
Процедура более чувствительна к любым искажениям информации в одном из сравниваемых трактов;
Поскольку информация каждого бита может иметь только два численных значения 0 или 1, то попарное сравнение информации на выходах трех интер-фейсно-вычислительных трактов будет иметь однозначный результат, с информацией об отказавшем тракте.
Недостатки побитного сравнения:
Высокая чувствительность к малым информационным искажениям, не влияющим на точность информации;
Побитный мажоритарный контроль возможен только при сравнении бит одинаковых слов, т. е. информация на выходе сравниваемых трактов должна быть синхронизирована.
Допусковое сравнение
При этом методе критерием сравнения является допуск на точность значения параметра.
Преимущества допускового сравнения.
Процедура сравнения производится непрерывно по каждому слову, практически мгновенно, и не требует прерывания вычислительного процесса;
Процедура не чувствительна к несущественным искажениям информации в пределах допуска.
Недостатки допускового сравнения является зависимость эффективности контроля от величины допуска. Если этот допуск является большим, то некоторые отказы могут не выявляться из-за ошибок первого рода, если же допуск небольшой, то могут возникать ложные отказы (ошибки второго рода).
Кроме того, этот метод контроля не чувствителен к отказам вида «замораживание параметра», когда после возникновения отказа значение параметра в тракте не изменяется. Если, при этом, фактическое значение параметра изменяется в рамках допуска, то отказ не будет выявлен.
Если в качестве критерия контроля выбирается совпадение всех бит в сравниваемых сообщениях со значением параметра, то возникает множество ошибок первого и второго рода из-за неизбежных шумовых флюктуаций в трактах. Кроме того, этот метод контроля требует строгой синхронизации последовательности сообщений в сравниваемых трактах.
От недостатков перечисленных выше методов свободны методы, при которых сравниваются значения параметров не отдельных сообщений, а характеристики параметров статистики сообщений, т. е. интегральный параметр.
Наиболее эффективным, как будет показано ниже, из этих методов является метод сравнения доверительных интервалов на остаточную дисперсию [9, стр.336] случайного процесса изменения сравниваемых параметров. Остаточная дисперсия регрессии не зависит от изменения значений параметров, а доверительный интервал на неё не зависит от случайных флюктуаций и чувствителен только к отказам.
Контроль с помощью регрессионного фильтра
Опишем математику построения регрессионного фильтра, с помощью которого можно получить доверительный интервал на остаточную дисперсию случайного процесса изменения значений параметра.
На рассматриваемый случайный процесс наложим дополнительно следующие ограничения, которые имеют место в реальных процессах:
А) Значения случайного процесса подчинены нормальному закону, но известны только для моментов измерения параметров t(i) (где i = 1, 2, 3....), то есть имеет место не случайный непрерывный процесс, а дискретный [7].
Б) В областях, где отсутствуют переходные процессы, случайные процессы обладают свойством эргодичности [8, стр. 339-343].
Обозначим случайный процесс изменения параметра через W(t). Введем понятие интервала эргодичности Тэ, как интервала, который может находиться в любой временной области и содержит характеристики о процессе, равные характеристикам, определенным на любом другом интервале, большем Тэ. Тогда условия эргодичности случайного W(t) можно записать следующим образом:
W(t) - процесс является эргодическим на интервалах: t(i+N)-t(i)>Тэ (4) Где N - число точек интервала эргодичности. Воспользуемся условием (4) для создания ансамбля реализаций синтезированного случайного процесса (назовем его условным), адекватного реальному процессу, состоящему из одной реализации. В качестве первой реализации нового процесса возьмем любой интервал реального процесса, больший чем Тэ, который в реальном процессе ограничен следующими текущими моментами:
(ti(n)-ti(l))«С>Тэ(2) (5)
где t1(1) - момент начала формирования первой реализации и всего ансамбля; ti(n) - момент конца формирования первой реализации ансамбля реализаций; n -число точек (измерений в одной реализации); с -число реализаций.
Если ансамбль состоит из С реализаций, то интервалы всего ансамбля могут быть записаны следующим образом: ti(n)- tl(1),
t2(n)-t2(1), (6)
Wi(ti) Wi(t2) • ■ W1(tj) • Wi(tn)
W2(h) W2(t2) • ■ W2(tj) • ■ W2(tn)
Wi(ti) Wi(t2) • • Wi(tj) ■ Wt(tn)
Wc(h) Wc(t2) ■ Wc(tj) ■ Wc(tn)
1с(п)- 1с(1).
Для определенного нами условного случайного процесса сформируем матрицу значений случайного процесса в описанных выше точках:
W(t) =
Из этого ансамбля интервалов видно, что последняя точка условного процесса to(n) соответствует точке (моменту измерения) ^Ы=с»п) реального процесса. Введем понятие периода интегрирования случайного процесса Tin , равного периоду от момента первой точки матрицы (7) ti(1) до момента последней точки этой матрицы to(n). Поскольку оценка доверительного интервала на остаточную дисперсию будет вычисляться по матрице (7), то протяженность этого интервала должна быть такой, чтобы оценка была достоверной. Для того, чтобы получить достоверную оценку этот интервал должен быть больше интервала эргодичности Тэ, (условие (5)).
Кроме того, чтобы парировать отказ, который может иметь катастрофические последствия, интервал интегрирования не должен превышать одной секунды (катастрофическая ситуация развивается, как минимум в течение одной секунды). Следовательно, для получения эффективных оценок по ансамблю реализаций, в частности доверительного интервала на остаточную дисперсию, необходимо, чтобы выполнялось условие:
1сек>Т^> (ti(n)-ti(1))*С>Тэ(5) (8)
Введем следующее дополнительное ограничение на условный случайный процесс. Случайные числа (значения измеренного параметра), входящие в матрицу (20) подчиняются любому многомерному распределению, у которого все моменты, выше второго, равны нулю. Наиболее типичным распределением такого типа является многомерное нормальное распределение [9, стр. 341].
Рассмотрим операции над значениями матрицы (7) для получения оценок промежуточных величин являющихся аргументами функций регрессии случайного процесса, остаточной дисперсии и доверительного интервала на неё.
По этой матрице (7) определим ковариационную (9) и корреляционная матрицы (10):
К =
k1,1 k1,2 • k1, • k1, n
k2,1 k2,2 • k2, • k2, n
ki,1 ki,2 • • kiJ • • К n (9
kn, 1 kn, 2 • kn, • kn n
R =
ru 2 • ■ ruj • 1, n
r2,1 r2,2 • 2, • 2, n
ru1 Ti, 2 i, • i, n
Гп,1 r^2 n, • n, n
(10)
где к],]; г^,] - соответственно ковариационный и корреляционный моменты между случайными числами временных сечений 1 и
С учетом введенных ограничений на закон распределения случайных чисел определим:
Оценку математического ожидания случайных величин условного процесса в сечении которая будет равна [9, стр. 379]:
МК(^) = К^) = (11)
Оценку стандартного (среднеквадратического) отклонения процесса случайных величин условного процесса в сечении которая будет равна [9,
стр. 379]:
GW(tj)= I=Gc(tj) (12)
Оценки элементов соответственно ковариационной и корреляционной матриц между сечениями ] и 1:, определяются посредством следующих формул [9, стр. 441]:
_ ЦЦ^С^)-ас(Ъ))*^^)-ас(У)
(13)
■ 1])-аС( 1 С—1
Нормируя оценки ковариаций оценками среднеквадратичных отклонений сечений ] и 1, получим оценку коэффициента корреляции:
кП
Т]1 Сс(])Сс(11)
Операция по оценке коэффициента линейной регрессии р] по каждому ]-му столбцу матрицы (9) определяется по следующей формуле [9, стр. 447]: ¡3(1) = ^^:!^^ (15)
где: в^(^з) - оценка ^го коэффициента линейной регрессии в сечении tj матрицы (4); к±,^ - детерминант ковариационной матрицы (9); ко,1 - оценка элемента ковариации между сечениями 0 и 1 матрицы (7); К±,1 - алгебраическое дополнение элемента к±,1 (1 = 1,2...п-1) ковариационной матрицы (9).
Операция по оценке остаточной дисперсии (Оод(с,п))2 регрессии параметра П1 по данным матрицы (7) определяется по следующей формуле [9, стр. 602]:
(а0д(с,п))2 = - асЫ) - №1) • -
ас(1)-----Рк(%) • - ас(^)-----Рп-1(п) •
(1п) - ас(РпУ)2 (16)
где: (Оод(с,п))2 - оценка остаточной дисперсии регрессии параметра П1; ] = 1,2....п-1.
Гарольд Крамер [9, стр.602] доказал, что статистика ¥ отношения квадратов остаточной дисперсии к её оценке помноженная на число реализаций ансамбля С распределена по закону %2 с У = С-п-1 степенями свободы, т.е.:
(14)
¥ =
(стод(с.п))
(17)
где:
(Оо)2
значение остаточной дисперсии пара-
оценка остаточной дисперсии
метра, (Оод(а,п))2 параметра
Плотность вероятностей распределения ^определяется формулой [8, стр.150]
К-М = (Р"(*2 -') при£>0 ) { 0 при £ - 0
Выражение для Pv(X2-x
Р„Сг2 - О = -
(18)
имеет следующий вид: 1
Л
-{2 е 2
Где
V
Г V -
йг©
гамма-функция,
19)
интегральное
представление (формула Эйлера), которой для непрерывных г имеет следующий вид [9, стр. 143]: Г(г) = (20)
Для целочисленных г> 0 имеет место следующие соотношения: Г(г + 1) = г! 0! = Г(1) = 1.
V
тогда справедливо
г©=е-1) (21)
Подставив (21) в (19), получим следующую, удобную для вычислений, формулу:
Введем обозначение -^ = 2 + 1,
(V
равенство '' '
Pv(/2 - о =
(Ь)'
Л
-¿2 е 2
(22)
На основании выше изложенного можно записать следующее неравенство:
£ ■ (К Р ) -
'-ттУ* '' ттУ —
(СТод(С,П))
< £ (К Р )
(23)
^од(С,п)
С
- < ^од(С, П)
£тах (У>Ртах)
С
24)
Поскольку мажоритарное сравнение остаточных дисперсий осуществляется для одного и того же параметра, прошедшего как минимум через три тракта, то в идентификатор оценки остаточной дисперсии введем индекс Т, обозначающий номер тракта. С учетом этого индекса идентификатор оценки остаточной дисперсии будет иметь следующий вид: Оод(с,п)Т.
На основании (24) нижняя и верхняя оценки доверительного интервала стандартного отклонения остаточной дисперсии соответственно имеют значения
Оод(С, П^Т = ^од(С, п)
^од(С, п)вТ = ^од(С, п)
С
^тах (У,Ртах)
(25)
Доверительный интервал стандартного отклонения остаточной дисперсии определяется формулой
ОодТ = 0"од(с, п) >
(26)
(V
т1п)
= ^од(с,п)*Д
Где А - коэффициент, определяющий долю стандартного отклонения остаточной дисперсии, которая равна доверительному интервалу на стандартное отклонение остаточной дисперсии.
Тогда условия сопоставимости и несопоставимости доверительных интервалов стандартного отклонения остаточной дисперсии параметра, прошедшего через 1-й и 2-й тракты соответственно, запишутся в виде следующих неравенств:
-сопоставимо, |Д0д — Дол!^ — -несо-
од
од од -сопоставим
поставимо (27)
Где А-параметр сопоставимости, который подбирается экспериментально.
Оценим необходимую частоту измерений параметра для получения достоверных оценок остаточной дисперсии и доверительного интервала на остаточную дисперсию. Из формул (29) и (39) видно, что достоверность оценок остаточная дис-
персия и доверительный интервал стандартного отклонения остаточной дисперсии зависят от количества статистики, по которой строится матрица (20). Поскольку соотношение между значением остаточной дисперсии и его оценкой определяется выражением (17), которая распределена по закону
Пирсона
1
(хи-квадрат)
9,
где Ьт!п и Ьтах - соответственно квантили распределения (22) для вероятностей Рт!п и Ртах при У степенях свободы.
Тогда доверительный интервал для оценки стандартного отклонения, с вероятностью доверия равной Рд = Ртах- Рт!п будет иметь вид следующего неравенства:
распределения
стр.258].
Из выражения (24) и (26) видно, что доверительный интервал на остаточную дисперсию зависит от квантилей распределения %2, которые определяются количеством реализаций случайного процесса изменения параметров С, количеством точек в каждой реализации п и вероятностью доверия с которой мы хотим получить доверительный интервал на оценку. Число реализаций С и число точек в реализации определяют число степеней свободы распределения V посредством следующего соотношения:
У=с-п-1 (28)
Из матрицы (7) видно, что количество измерений N необходимое для формирования матрицы (7) равно N= с*п. Практика показывает, что минимальное время развития катастрофической ситуации равно одной секунде. Следовательно, период формирования и обработки матрицы (20), обозначим его Тфо, должен быть менее одной секунды. Период формирования матрицы (7) Тф будет равен периоду одного измерения Тп умноженному на число элементов матрицы (7), т.е. Тф= Тд*^. Обозначим период обработки матрицы (7) через То.
Тогда Тфо=Тп^+То.
С другой стороны величина N должна быть не менее той, которая достаточна для обеспечения достоверности характеристик матрицы (20). Обозначим эту величину через Из описанного выше вытекает следующее неравенство, определяющее требования к периоду измерения параметров Тп
Тп*^+То<1сек. (29)
Неравенство (29) не всегда может выполняться. Для таких случаев может быть предложена следующая процедура:
После завершения периода Тф= Тд*^ формирования матрицы (7) данные матрицы не обрабатываются, но запоминаются в памяти вычислительного узла. С этого момента начинается второй цикл формирования и обработки матрицы (7);
Третий и последующие циклы формирования матрицы (7) начинаются не в момент, когда завершается период формирования и обработки данных матрицы (7) предыдущего цикла, а через период, равный 1сек. - То;
При такой процедуре формирования и обработки матрицы (7), через каждый период длительностью менее секунды, будет появляться результат обработки матрицы (7), т. е. результат сравнения доверительных интервалов остаточных дисперсий по формуле (26). Реализация такой процедуры возможна, поскольку быстродействие современных вычислительных узлов превышает частоту измерения параметров на несколько порядков.
Для определения величины т. е. количества
реализаций случайного процесса С и числа измерений в каждой реализации п, были проведены расчеты характеристик распределения %2, которые приведены в табл. 5. Расчет производился для вероятности доверия
Рд — Рт1п _ Ртах — 0, 996.
Где:
Рт±п - нижняя граница вероятности доверия равная интегралу от плотности распределения %2 формула (29) определяющая нижнюю границу доверительного интервала стандартного отклонения остаточной дисперсии;
Ртах - вероятность равная интегралу от плотности распределения %2 формула (30) определяющая верхнюю границу доверительного интервала стандартного отклонения остаточной дисперсии;
Выражение для определения Рт±п и Ртах имеют следующий вид:
1 Гст
Р =
47-1
, ■ 7 , £
29)
1
С
С
1 I- У „ с
^^"^^.ГГ^е-^ (3°) 2Чу-1>
где: - квантиль нижней границы вероятности
доверия определяющий нижнюю границу доверительного интервала стандартного отклонения остаточной дисперсии определяемой по формуле (26); Таблица 5
"Ътах- квантиль верхней оценки вероятности доверия определяющий верхнюю границу доверительного интервала стандартного отклонения остаточной дисперсии определяемой по формуле (26).
Характеристики распределения %2 при вероятности доверия Рд = 0,996
n C V P„in t„in Pmax t-x A m=v-2 a =
5 41 35 0,00162 14,5 0,9978 62,5 0,595 1,240 0,645 33 8,37
10 100 89 0,00143 55 0,9977 131 0,742 1,145 0,403 87 13,34
30 270 239 0,00153 179 0,9977 304 0,814 1,061 0,247 237 21,87
В столбцах 11 и 12 приведены значения соот- При N=8100, числе реализаций с=270 и числе
ветственно математического ожидания и стандарт- точек в каждой реализации п=30 доверительный ин-
ного отклонения дисперсии. тервал стандартного отклонения остаточной дис-
Таблица составлена для трех количеств изме- персии составляет 0,247 от оценки стандартного
рений N=0^= 205, 100°, 8100. отклонения остаточной дисперсии Цзд^=°од(с,п)*
Из таблицы видно: 0 247
при ^2°5, числе реализаций с=41 и числе то- Метод сравнения информации прошедшей через
чек в каждой реализации п=5 доверительный интер- различные интерфейсно-вычислительные тракты
вал стандартного отклонения остаточной дисперсии
имеет следующие преимущества:
составляет 0,645 от оценки стандартного откло- Метод слабо коррелирован как с характеристи-
нения остаточной дисперсии 00дГ=^0д(с, п)*0,645 ; ками сравниваемой информации, так и характери-
При N=1000, числе реализаций с=10 0 и числе стиками устройств формирующих и обрабатывающих точек в каждой реализации n=10 доверительный ин- информацию. В тоже время он сильно коррелирован тервал стандартного отклонения остаточной дис- с характеристиками состояния устройства; персии составляет 0,403 от оценки стандартного Метод не требует синхронизации информации,
отклонения остаточной дисперсии ЦздГ=0"од(с, п)* 0,403;
ЛИТЕРАТУРА
1. SC-200 © 2005, RTCA Inc. Руководство по вопросам разработки и сертификации интегрированного модульного авиационного радиоэлектронного оборудования (IMA) ДО-297. RTCA, Incorporated, 1828 L St NW„ NW„ 805 Washington, 2005 г.
2. Авиационные правила (часть 25) нормы летной годности самолетов транспортной категории, изд. Межгосударственного авиационного комитета, Москва, 2009 г.
3. Типовые требования к эксплуатационно-техническим характеристикам комплексов бортового оборудования гражданских магистральных самолетов, самолетов МВЛ и авиации общего назначения. Утверждена заместителем директора ГосНИИ «Аэронавигация В.Я.Кушельманом 10 мая 1994 г.
4. А.А.Авакян «Синтез отказоустойчивых комплексов бортового оборудования летательных аппаратов». Труды международного симпозиума «Надежность качество», том 6, стр. 6-10, г. Пенза, 2015 г.
5. А.А. Авакян, В.В. Клюев «Синтез сложных многофункциональных отказоустойчивых систем электроники», Москва, издательский дом «Спектр», 2014.
6. WWW.jtag-technologies.ru
7. А.А. Авакян, А.Г. Дмитриенко «Закон распределения отказов элементов и систем электроники». Журнал «Надежность и качество сложных систем» №1, стр. 47-53, г. Пенза, 2013г.
8. Б.В. Гнеденко «Курс теории вероятностей», Государственное издательство физико-математической литературы, издание третье, переработанное, г. Москва, 1962 г.
УДК 378
Андрончев И.К., Перевертов В.П,
ФГБОУ ВПО Самарский государственный университет путей сообщения (СамГУПС), Самара, Россия
НЕКОТОРЫЕ АСПЕКТЫ ПОВЫШЕНИЯ КАЧЕСТВА ПОДГОТОВКИ СПЕЦИАЛИСТОВ НА СОВРЕМЕННОМ ЭТАПЕ
Рассмотрены вопросы повышения качества подготовки специалистов Самарской области на современном этапе для различных отраслей промышленности; некоторые аспекты системы управления качеством и применения международных стандартов; получения международных сертификатов. Ключевые слова:
образование, качество, управление, промышленность, экономика, стандарты, программа, модель качественного образования, подготовка, технологии.
Парадигма знаний быстро меняется в скороте-кущем мире. Чтобы идти в ногу со временем необходимо обеспечить качество продукции в сочетании с качеством управления.
Качество продукции - это совокупность свойств, обусловливающих ее пригодность к потреблению, ее способность удовлетворять своему назначению. Каждой вещи, изделию, услуге, виду продукции присущи свои особые свойства, характеризующие их качество.
Чтобы управлять качеством выпускаемой продукции, нужно уметь его оценивать. Общие критерии оценки качества содержатся в стандартах. Стандарт устанавливает и регламентирует наиболее прогрессивные показатели качества любого вида продукции.
Качество товара (изделия) формируется на всех этапах его создания: оно закладывается в ходе научных исследований, во время проектирования и
конструирования, обеспечивается во время непосредственного производства, зависит от качества исходного сырья и материалов, от диагностики технологического процесса и оборудования, от средств и методов контроля и испытаний и т. д.
«Качество - это поистине дело всех и каждого» - из принципов ИБМ. Поэтому проблема качества -дело не одного предприятия и даже не отдельной отрасли промышленности. Качество является межотраслевой, общегосударственной проблемой и стало основой выживания в условиях национальной международной конкуренции. Высокое качество товаров и услуг - важнейшие приоритеты для процветания и национальной безопасности страны.
Крупнейшие мировые научные и образовательные фирмы ориентировали концепцию своей деятельности на качество.
«Мы решили сделать качество основой сокращения затрат и выживания в условиях международной
