Методы мониторинга рабочего состояния интерфейсно-вычислительных трактов систем авионики Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Авакян А.А.

ОАО «НИИ авиационного оборудования, г. Жуковский, Россия

МЕТОДЫ МОНИТОРИНГА РАБОЧЕГО СОСТОЯНИЯ ИНТЕРФЕЙСНО-ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ТРАКТОВ СИСТЕМ АВИОНИКИ

Задачей мониторинга рабочего состояния является контроль исправного функционирования системы с локализацией отказавшей области, для которой существует избыточный элемент. Под избыточным элементом в данном случае будем понимать не только избыточные элементы автоматического восстановления, но и запасные элементы для восстановления системы посредством её ремонта.

Определим необходимые характеристики элемента контроля состояния системы: глубину, достовер-

ность и полноту контроля:

Глубина контроля должна быть такой, чтобы отказ был локализован областью, для которой существует избыточный элемент (встроенный или находящийся в ремонтном запасном имуществе);

Достоверность контроля;

Полнота контроля должна быть такой, чтобы вероятность неконтролируемого отказа не превышала норму на вероятность неконтролируемого отказа, заданную в нормах летной годности и в нормах регулярности полетов.

Для определения коэффициента полноты контроля, обеспечивающую заданную вероятность неконтролируемого отказа устройства, выведем формулу, связывающую вероятность неконтролируемого отказа с величиной коэффициента полноты контроля устройства. При этом будем предполагать наличие двух следующих видов контроля:

Тестовый;

Контроль дополнительными методами, обеспечивающими заданную в нормах летной годности [1, стр. 14] вероятность неконтролируемого отказа. Введем обозначения.

Коэффициент полноты тестового контроля ^т, равный отношению количества отказов nT, выявляемых при тестовом контроле к общему количеству отказов N, то есть:

пг

Л =—L 0<Л <1 (1)

'т N т

Коэффициент полноты контроля дополнительными методами hd, равный отношению количества отказов nd, выявляемых дополнительными методами контроля к общему количеству отказов N, то есть:

n

Л = — 0<Л <1 (2)

d N d

Коэффициент ложного тестового контроля hLT, равный отношению количества ложно определенных отказов при тестовом контроле nLT к общему количеству отказов N, то есть:

л

LT

n

LT

N

0<h <1 (3)

LT

Коэффициент ложного допускового контроля hLd, равный отношению количества отказов при допусковом контроле nLT к общему количеству отказов N, то есть:

ложно определенных

n

Л =0<Л <1 (4)

Ld N Ld

Поскольку поток отказов изделий электроники является пуассоновским, то вероятность возникновения отказа изделия за период t будет равна:

P = 1 - е-Я‘ (5)

где - 1 - интенсивность отказов.

При малых значениях величины l (менее 10-2 отказа в час) формула (3) может быть преобразована следующим образом:

P = 1t (6)

При t, равном одному часу вероятность отказа (6) численно равна количеству отказов изделия за час, поскольку интенсивность отказов есть количество отказов изделия за единицу времени.

На основания выражения (6) выражение (1) можно преобразовать к следующему виду:

т

Рт Рт

PN PT + PnT

(7)

Где:

Pt - вероятность контролируемого тестовым контролем отказа устройства;

PN - вероятность контролируемого и неконтролируемого отказа устройства;

PnT - вероятность неконтролируемого тестовым контролем отказа устройства;

Преобразуем выражение (7) относительно вероятности неконтролируемого тестовым контролем отказа

PnT Лт ~ pt pt Лт = pt (1 Лт)

Откуда:

PnT =

PT (1 Лт )

Лт

Рт

Поскольку Лт=~!~

Pn

PnT = PN (1 -Лт ) (8)

то РПТ будет равно:

На основании выражения (7) выражение (4) можно преобразовать к следующему виду:

hLT = "

Plt

Pl

PN PNLT PLT

(9)

Где:

PLt - вероятность ложного при тестовым контроле отказа устройства;

Pnlt - вероятность контролируемого, неконтролируемого и ложного при тестовом контроле устройства;

PNT - вероятность неконтролируемого тестовым контролем отказа устройства;

Преобразуем выражение (9) относительно вероятности ложного отказа при тестовом контроле

PNLT ' hLT = PLT + PLT ' hLT = PLT (1 + hLT )

отказа

Plt .

Откуда с учетом (54) получим:

PNLT = PN (1 + hLT ) PN = (1 ) (10)

ле

Подставив PN из (10) в (8) получим выражение для неконтролируемого отказа при тестовом контро-с учетом ложных отказов:

P„;

= PNLT

(!-Щ)

(1 + hLT )

=P

(!-Щ)

(1 + hLT )

+ Pt-

(!-hT)

(1 + hLT )

(11)

Формула (11) позволяет оценить возможности тестового контроля. В частности, ответить на вопрос - можно ли методами тестового контроля достигнуть величины вероятности неконтролируемого отказа 10-9 и удовлетворить требованиям норм летной годности [1, стр. 14] . С этой целью найдем пессимистическую, максимально возможную нижнюю, оценку вероятности неконтролируемого отказа при проведении только тестового контроля. Практика показывает:

Максимальный коэффициент тестового контроля может достигать величин /7т < 0,98;

Вероятность контролируемого и неконтролируемого отказа достаточно сложного электронного устройства Pn < 10-4 ;

Коэффициент полноты ложного тестового контроля hLT < 0,2 ;

Вероятность ложного отказа при самой низкой достоверности контроля не может превышать величины PLT = PN ' ЩLT <2*10 .

Подставив эти величины в формулу (56) получим вероятность неконтролируемого отказа равную PnT =2*10-6. Как видно из этой оценки тестовый контроль не позволяет получить вероятность неконтролируемого отказа с величиной удовлетворяющей нормы летной годности. Следовательно, необходимы методы дополнительного контроля, позволяющие довести полноту контроля до величин, необходимых для получения вероятности неконтролируемого отказа менее 10-9.

Обозначим коэффициент полноты дополнительного контроля через hd . Оценим необходимую величину полноты hd для получения вероятности неконтролируемого отказа менее Put < 10-9.

Аналогично (8) коэффициент полноты дополнительного контроля hd будет равен отношению вероятно-

сти контролируемого дополнительным методом контроля тодом контроля:

hd =1Г = -

P

(12)

к вероятности неконтролируемого тестовым ме -

Где:

Pd - вероятность контролируемого дополнительным контролем отказа устройства;

Pnd - вероятность неконтролируемого дополнительным контролем отказа устройства.

Производя вывод, аналогичный выводу вероятности не контролируемого тестовым контролем отказа, относительно вероятности неконтролируемого дополнительным методом контроля получим, следующее выражение для Pnd :

P = P

1 nd 1 NLd

(1 -hd) = P (1 -hd) +p (1 -hd) (1 + hLd ) '

+P

N (1 + hLd ) Ld (1 + hLd )

(13)

Где:

Prnd - вероятность контролируемого, неконтролируемого и ложного контроля отказа при дополнительном методе контроля устройства;

PLd - вероятность ложного отказа устройства при дополнительном методе контроля устройства;

hd - коэффициент полноты контроля дополнительным методом; hLd - коэффициент полноты ложного контроля дополнительным методом;

Из (13) найдем выражение для коэффициента полноты контроля дополнительным методом hd .

PP

hd = 1 -~PD (1 -hLd )= 1 - +* (1 -hLd ) (14)

PNLd PN + PLd

Аналогично (9) hLd равен:

h PLd PLd__

Ld

PN PNLd PLd

Откуда:

PLd = hLd ' PN (15)

Подставив (7) в (б) П _ 1 _ En£ (1 ~ hLd )

_ Pn (1 + Пи)

получим: (16)

Подставим в формулу (16) следующие величины:

вероятность неконтролируемого дополнительным контролем отказа устройства Pnd <10-9 (норма летной годности для катастрофической ситуации [5, стр. 14]);

вероятность контролируемого и неконтролируемого отказа достаточно сложного электронного устройства Pn < 10-4;

коэффициент полноты ложного контроля при дополнительном методе контроля ПLd < 0,2.

В результате вычисления получим следующую величину коэффициента полноты контроля дополнительными методами, которая обеспечит вероятности неконтролируемого отказа 10-9; равную hd=0,9999975. Такая величина контроля, близкая к единице означает, что для выполнения норм летной годности у устройств, в которых реализованы критические функции, должны контролироваться практически все элементы.

Выше было показано, что с помощью тестового контроля можно достичь полноты контроля с коэффициентом не более Пт < 0,98. При этом вероятность неконтролируемого отказа будет более РпТ >2*10-6. Поскольку такая вероятность неконтролируемого отказа не удовлетворяет нормам летной годности, предъявляемым к устройствам, на которых реализованы функции, отказы которых могут привести к катастрофической ситуации, то необходимо применять методы контроля, обеспечивающие контроль с коэффициентом близким к единице.

Рассмотрим один из методов такого контроля применительно к наиболее сложному типовому устройству интерфейсно-вычислительному тракту. Метод мажоритарного контроля сигналов, несущих информацию о параметрах, прошедших через весь интерфейсно вычислительный тракт (эхосигнал), путем сравнения значения критического параметра, например, параметра, определяющего пространственное положение летательного аппарата. Проведя контроль посредством сравнения эхосигналов двух трактов по всем интерфейсам, реализованным в данном устройстве, можно гарантировать полноту контроля близкую к единице. Осуществив такой контроль мажоритарно, т.е. путем попарного сравнения трех и более интерфейсно вычислительных трактов, можно определить неисправный тракт.

Основной проблемой при таком методе контроля является выбор критерия сравнения сигналов. Не претендуя на полноту, рассмотрим ряд наиболее часто применяемых критериев сравнения информации.

Побитное сравнение

При этом методе производится сравнения слов по каждому биту на выходе двух интерфейсновычислительных трактов.

Преимущества побитного сравнения:

Процедура сравнения производится непрерывно по каждому слову, практически мгновенно, и не требует прерывания вычислительного процесса;

Процедура более чувствительна к любым искажениям информации в одном из сравниваемых трактов;

Поскольку информация каждого бита может иметь только два численных значения 0 или 1, то попарное сравнение информации на выходах трех интерфейсно-вычислительных трактов будет иметь однозначный результат, с информацией об отказавшем тракте.

Недостатки побитного сравнения:

Высокая чувствительность к малым информационным искажениям, не влияющим на точность информации;

Побитный мажоритарный контроль возможен только при сравнении бит одинаковых слов, т. е. информация на выходе сравниваемых трактов должна быть синхронизирована.

Допусковое сравнение

При этом методе критерием сравнения является допуск на точность значения параметра.

Преимущества допускового сравнения.

Процедура сравнения производится непрерывно по каждому слову, практически мгновенно, и не требует прерывания вычислительного процесса;

Процедура не чувствительна к несущественным искажениям информации в пределах допуска.

Недостатки допускового сравнения является зависимость эффективности контроля от величины допуска. Если этот допуск является большим, то некоторые отказы могут не выявляться из-за ошибок первого рода, если же допуск небольшой, то могут возникать ложные отказы (ошибки второго рода).

Кроме того, этот метод контроля не чувствителен к отказам вида «замораживание параметра», когда после возникновения отказа значение параметра в тракте не изменяется. Если, при этом, фактическое значение параметра изменяется в рамках допуска, то отказ не будет выявлен.

Если в качестве критерия контроля выбирается совпадение всех бит в сравниваемых сообщениях со значением параметра, то возникает множество ошибок первого и второго рода из-за неизбежных шумовых флюктуаций в трактах. Кроме того, этот метод контроля требует строгой синхронизации последовательности сообщений в сравниваемых трактах.

От недостатков перечисленных выше методов свободны методы, при которых сравниваются значения параметров не отдельных сообщений, а характеристики параметров статистики сообщений, т. е. интегральный параметр.

Наиболее эффективным, как будет показано ниже, из этих методов является метод сравнения доверительных интервалов на остаточную дисперсию регрессии [3, стр.336] случайного процес-

са изменения сравниваемых параметров. Остаточная дисперсия регрессии не зависит от изменения значений параметров, а доверительный интервал на неё не зависит от случайных флюктуаций и чувствителен только к отказам.

Контроль с помощью регрессионного фильтра

Опишем математику построения регрессионного фильтра, с помощью которого можно получить доверительный интервал на остаточную дисперсию случайного процесса изменения значений параметра.

На рассматриваемый случайный процесс наложим дополнительно следующие ограничения, которые имеют место в реальных процессах:

А) Значения случайного процесса известны только для моментов измерения параметров t(i) (где i = 1, 2, 3....), то есть имеет место не случайный непрерывный процесс, а дискретный.

Б) В областях, где отсутствуют переходные процессы, случайные процессы обладают свойством эргодичности [1, стр. 339-343] .

Обозначим случайный процесс изменения параметра через W(t). Введем понятие интервала эргодичности Тэ, как интервала, который может находиться в любой временной области и содержит характеристики о процессе, равные характеристикам, определенным на любом другом интервале, большем Тэ. Тогда условия эргодичности случайного процесса W(t) можно записать следующим образом:

W(t) - процесс является эргодическим на интервалах: t(i+N)-t(i)>Тэ (17)

Где N - число точек интервала эргодичности.

Воспользуемся условием (17) для создания ансамбля реализаций синтезированного случайного процесса (назовем его условным), адекватного реальному процессу, состоящему из одной реализации. В качестве первой реализации нового процесса возьмем любой интервал реального процесса, больший чем Тэ, который в реальном процессе ограничен следующими текущими моментами:

(ti(n)-ti(l)) «С>Тэ (2) (18)

Где

ti(1) - момент начала формирования первой реализации и всего ансамбля; ti(n) - момент конца формирования первой реализации ансамбля реализаций;

n -число точек (измерений в одной реализации); с -число реализаций.

Если ансамбль состоит из С реализаций, то интервалы всего ансамбля могут быть записаны следующим образом: ti (n)- ti(1) , t2(n)-t2(1), (19)

tc(n) - tc(i) .

Для определенного нами условного случайного процесса сформируем матрицу значений случайного процесса в описанных выше точках:

W (t)

Wi (ti) Wi (t2) ■ ■ Wi (tJ) ■ ■ Wi (tn )

W2 (ti) W2 (t2) ■ ■ W2 (tJ) ■ .. W2 (tn )

Wi (ti) Wi (t2 ) ■ ■ Wi (tJ) ■ ■ Wi (tn )

W (ti) Wc (t2 ) ■ ■ Wc (tJ) ■ ■ Wc (tn )

20

Из этого ансамбля интервалов видно, что последняя точка условного процесса tc(n) соответствует точке (моменту измерения) t(N=c*n) реального процесса. Введем понятие периода интегрирования случайного процесса Тіп , равного периоду от момента первой точки матрицы (20) ti(i) до момента последней точки этой матрицы tc(n). Поскольку оценка доверительного интервала на остаточную дисперсию будет вычисляться по матрице (20), то протяженность этого интервала должна быть такой, чтобы оценка была достоверной. Для того, чтобы получить достоверную оценку этот интервал должен быть больше интервала эргодичности Тэ, (условие (18)).

Кроме того, чтобы парировать отказ, который может иметь катастрофические последствия, интервал интегрирования не должен превышать одной секунды (катастрофическая ситуация развивается, как минимум в течение одной секунды). Следовательно, для получения эффективных оценок по ансамблю реализаций, в частности доверительного интервала на остаточную дисперсию, необходимо, чтобы выполнялось условие:

!сек>Тіп> (ti (n) -ti(i) ) *С>Тэ(5) (21)

Введем следующее дополнительное ограничение на условный случайный процесс. Случайные числа (значения измеренного параметра), входящие в матрицу (20) подчиняются любому многомерному распределению, у которого все моменты, выше второго, равны нулю. Наиболее типичным распределением такого типа является многомерное нормальное распределение [3, стр. 341].

Рассмотрим операции над значениями матрицы (20) для получения оценок промежуточных величин являющихся аргументами функций регрессии случайного процесса, остаточной дисперсии и доверительного интервала на неё.

По этой матрице (20) определим ковариационную (22) и корреляционная матрицы (23):

K =

ki,i ki,2 ki, J ki, n

k2,i k2 , 2 k2 , J k2 , n

ki ,i ki,2 ■ ki, J ■ ki , n

kn ,i kn,2 kn , J kn,n

rx,\ rx,2

Г2,1 Г2,2

J

r2> J

1

Гг, П

22

R =

r ,1 r ,2

ri, J

r, n

23

rn,1 rn,2 ■■■ rn, J ■■■ rn,n

где kj,j; rj,j - соответственно ковариационный и корреляционный моменты между случайными числа -ми временных сечений i и j.

С учетом введенных ограничений на закон распределения случайных чисел определим:

Оценку математического ожидания случайных величин условного процесса в сечении tj, которая будет равна [3, стр. 379]:

і с

MW(tj) = - х Wi(tj) = ac(tj) (24) с i = 1

Оценку стандартного (среднеквадратического) отклонения процесса случайных величин условного процесса в сечении tj, которая будет равна [3, стр. 379] :

GW (tj) = ^

с

Х (Wi(tj) - ac(tj))

i = 1

С -1

= Gc(tj) (25)

Оценки элементов соответственно ковариационной и корреляционной матриц между сечениями j и 1:, определяются посредством следующих формул [3, стр. 441]:

с

х ( Wi( tj) - ac(tj) * ( Wi(tl) - ac(tl)) kji = —-----------------Сбі---------------------- (26)

Нормируя оценки ковариаций оценками среднеквадратичных отклонений сечений j и 1, получим оценку коэффициента корреляции:

ТЦ =------------- (27)

Jl Gc(tj)Gc(tl)

Операция по оценке коэффициента линейной регрессии Pj по каждому j-му столбцу матрицы (22) определяется по следующей формуле [3, стр. 447]:

Pt (ti)

і

h j

П - 1

х k0,i K

i=1 ’

i,l

Где:

Pi (tj) - оценка i-го коэффициента линейной регрессии в сечении tj матрицы (4); ki,j - детерминант ковариационной матрицы (69) ;

к, - оценка элемента ковариации между сечениями 0 и 1 матрицы (65);

Ki,i - алгебраическое дополнение элемента ki,i (1=1,2...п-1) ковариационной матрицы (67) .

Операция по оценке остаточной дисперсии (Оод(с,п))2 регрессии параметра Пі по данным (22) определяется по следующей формуле [3, стр. 602]:

(28)

матрицы

_ 2 1 с

(UJc>n)) = с Х( WW - acttO -A(ti)( Wt~aM))

с i=1

-P(t j)( Wi(tJ) atj)) PS WU) ~aMS))

(29)

где:

(Оод(с,п))2 - оценка остаточной дисперсии регрессии параметра Пі; j = 1,2.„.n-1.

Гарольд Крамер [3, стр.602] доказал, что статистика Ф отношения квадратов остаточной дисперсии к её оценке помноженная на число реализаций ансамбля С распределена по закону с2 с V = с - n -1 степенями свободы, т.е.:

У

(So)с z

(sJc> п)У

(30)

где:

(So)2- значение остаточной дисперсии параметра,

(&од(с,п))2- оценка остаточной дисперсии параметра Плотность вероятностей распределения ^определяется формулой

при ,>0- (31)

[ 0 при t<0.

Выражение для Pv (^2<x) имеет следующий вид: 2 1 V-1 - L

Pv(z < t ) = —------------12 e2 ,

2 2 Г ( V2)

(32)

[2

стр.150]

где г ( V ) - гамма-функция 2

ных z имеет следующий вид [3,

интегральное представление стр. 143]:

(формула Эйлера)

которой для непрерыв-

Г ( z ) = Jх e dx . (33)

0

Для целочисленных z> 0 имеет место следующие соотношения: Г(z + 1) = z! , 0! = Г(1) = 1.

Введем обозначение _ = ^ +1 , тогда справедливо равенство

2

Г[_1 = _-1І! - (34)

2) \ 2

Подставив (34) в (32), получим следующую, удобную для вычислений, формулу: і __i _t

P_ (c2 - t ) = _ (_ t2 е 2 - (35)

221 б _ 7

На основании выше изложенного можно записать следующее неравенство:

(s )2 C

tmin (_Лт)£----^---“2 р tmax (_,Pmax) (36)

(Sod (c,n))

где tmln и tmax - соответственно квантили распределения (34) для вероятностей Pmln и Pmax при V степенях свободы.

Тогда доверительный интервал для оценки стандартного отклонения, с вероятностью доверия равной Рд = Ртах- Ршт будет иметь вид следующего неравенства:

*<дс,»)Jtmin(_CPmin) - so p sod(cn\!tmax(V’Pmax)

(37)

Поскольку мажоритарное сравнение остаточных дисперсий осуществляется для одного и того же параметра, прошедшего как минимум через три тракта, то в идентификатор оценки остаточной дисперсии введем индекс Т, обозначающий номер тракта. С учетом этого индекса идентификатор оценки остаточной дисперсии будет иметь следующий вид: &од(С,П)Т-

На основании (37) нижняя и верхняя оценки доверительного интервала стандартного отклонения остаточной дисперсии соответственно имеют значения

Soik с,п)нТ = SodC!Ып(_’Pmln)

C , Sod( c,n)BT = Sод(c,n)Jtmax(_CPmsx) - (38)

Доверительный интервал стандартного отклонения остаточной дисперсии определяется формулой

DodT =Go*cn)*4tmSX_pmxl _J tmln(_CcPmln) ) = Sod(c, n) * A (39)

Где A - коэффициент, определяющий долю стандартного отклонения остаточной дисперсии, которая равна доверительному интервалу на стандартное отклонение остаточной дисперсии.

Тогда условия сопоставимости и несопоставимости доверительных интервалов стандартного отклонения остаточной дисперсии параметра, прошедшего через 1-й и 2-й тракты соответственно, запишутся в виде следующих неравенств:

\Dod1 Род2\ - А

сопоставимо ,

Роді Род2 >А

несопоставимо

(40)

Где А-параметр сопоставимости, который подбирается экспериментально.

Оценим необходимую частоту измерений параметра для получения достоверных оценок остаточной дисперсии и доверительного интервала на остаточную дисперсию. Из формул (29) и (39) видно, что достоверность оценок остаточная дисперсия и доверительный интервал стандартного отклонения остаточной дисперсии зависят от количества статистики, по которой строится матрица (20) . Поскольку соотношение между значением остаточной дисперсии и его оценкой определяется выражением (87), которая распределена по закону распределения Пирсона С (хи-квадрат) [3, стр.258].

Из выражения (36) и (39) видно, что доверительный интервал на остаточную дисперсию зависит от квантилей распределения %2, которые определяются количеством реализаций случайного процесса изменения параметров С, количеством точек в каждой реализации n и вероятностью доверия с которой мы хотим получить доверительный интервал на оценку. Число реализаций С и число точек в реализации определяют число степеней свободы распределения V посредством следующего соотношения:

V=c-n-1 (41)

Из матрицы (20) видно, что количество измерений N необходимое для формирования матрицы (20) равно N= c*n. Практика показывает, что минимальное время развития катастрофической ситуации равно одной секунде. Следовательно, период формирования и обработки матрицы (20), обозначим его Тфо, должен быть менее одной секунды. Период формирования матрицы (20) Тф будет равен периоду одного измерения Тп умноженному на число элементов матрицы (65), т.е. Тф= Tn*N. Обозначим период обработки матрицы (65) через То.

Тогда Тфо=Тп*^То.

С другой стороны величина N должна быть не менее той, которая достаточна для обеспечения достоверности характеристик матрицы (20). Обозначим эту величину через Кц. Из описанного выше вытекает следующее неравенство, определяющее требования к периоду измерения параметров Тп

Тп*Кц+То^ 1сек.

(42)

Неравенство (42) не всегда может выполняться. Для таких случаев может быть предложена следующая процедура:

После завершения периода Тф= Tn*N формирования матрицы (20) данные матрицы не обрабатываются, но запоминаются в памяти вычислительного узла. С этого момента начинается второй цикл формирования и обработки матрицы (20);

Третий и последующие циклы формирования матрицы (20) начинаются не в момент, когда завершается период формирования и обработки данных матрицы (20) предыдущего цикла, а через период, равный 1сек.- То;

При такой процедуре формирования и обработки матрицы (20), через каждый период длительностью менее секунды, будет появляться результат обработки матрицы (20), т. е. результат сравнения доверительных интервалов остаточных дисперсий по формуле (40) . Реализация такой процедуры возможна,

поскольку быстродействие современных вычислительных узлов превышает частоту измерения параметров на несколько порядков.

Для определения величины Мд, т. е. количества реализаций случайного процесса С и числа измерений в каждой реализации n, были проведены расчеты характеристик распределения у2, которые приведены в табл. 5. Расчет производился для вероятности доверия

Рд = Pmin - Pmax = 0,996.

Где :

Pmin - нижняя граница вероятности доверия равная интегралу от плотности распределения у2 формула (35) определяющая нижнюю границу доверительного интервала стандартного отклонения остаточной дисперсии ;

Pmax - вероятность равная интегралу от плотности распределения у2 формула (80) определяющая верхнюю границу доверительного интервала стандартного отклонения остаточной дисперсии;

Выражение для определения Pmin и Pmax имеют следующий вид:

Р min

v

2

2

1

t min 2 - 1 t

V \ —¥ 2 —1,1

1

e

t

2 ,

dt

(43)

P max

22

1

V

~2

t max ■ 1 t

—11!

V

2

1

e

t

2 dt

(44)

Где:

tmin - квантиль нижней границы вероятности доверия определяющий нижнюю границу доверительного интервала стандартного отклонения остаточной дисперсии определяемой по формуле (84);

tmax- квантиль верхней оценки вероятности доверия определяющий верхнюю границу доверительного интервала стандартного отклонения остаточной дисперсии определяемой по формуле (84).

Характеристики распределения у2 при вероятности доверия Рд = 0,996 Таблица 5

n C V P . г min tmin P г max tmax ltmin(Vргап) tmax(V,Pmax) д m=v-2 о=Л*у

І с V с

5 41 35 0,00162 14,5 0,9978 62,5 0,595 1,240 0,645 33 8,37

10 100 89 0,00143 55 0,9977 131 0,742 1,145 0,403 87 13,34

30 270 239 0,00153 179 0,9977 304 0,814 1,061 0,247 237 21,87

В столбцах 11 и 12 приведены значения соответственно математического ожидания и стандартного отклонения дисперсии.

Таблица составлена для трех количеств измерений N=C*n= 205, 1000, 8100.

Из таблицы видно:

При N=205, числе реализаций с=41 и числе точек в каждой реализации n=5 доверительный интервал стандартного отклонения остаточной дисперсии составляет 0,645 от оценки стандартного отклонения остаточной дисперсии DodT = &од(с,n) *0,645 ;

При N=1000, числе реализаций с=100 и числе точек в каждой реализации n=10 доверительный интервал стандартного отклонения остаточной дисперсии составляет 0,403 от оценки стандартного отклонения остаточной дисперсии DodT = Sод(с’n)* 0,403 ;

При N=8100, числе реализаций с=270 и числе точек в каждой реализации n=30 доверительный интервал стандартного отклонения остаточной дисперсии составляет 0,247 от оценки стандартного отклонения остаточной дисперсии DodT =Sod(c,n) *0,247 .

Метод сравнения информации прошедшей через различные интерфейсно-вычислительные тракты имеет следующие преимущества:

Метод слабо коррелирован как с характеристиками сравниваемой информации, так и характеристиками устройств формирующих и обрабатывающих информацию. В тоже время он сильно коррелирован с характеристиками состояния устройства;

Метод не требует синхронизации информации.

ЛИТЕРАТУРА

1. Авиационные правила (часть 25) нормы летной годности самолетов транспортной категории, изд. Межгосударственного авиационного комитета, Москва, 2009 г.

2. Б.В. Гнеденко «Курс теории вероятностей», Государственное издательство физико-

математической литературы, издание третье, переработанное, г. Москва, 1962 г.

3. Гаральд Крамер "Математические методы статистики", под редакцией А.Н. Колмогорова, г. Москва, "Мир", 1973 г.