CC BY
38
Молекулярно-динамическое исследование столкновения нанокластеров друг с другом и с подложкой
И.Ф. Головнев, Е.И. Головнева, В.М. Фомин
Институт теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН, Новосибирск, 630090, Россия
Работа посвящена численному исследованию столкновения металлических нанокластеров между собой и с подложкой в широком интервале скоростей, представляющих интерес в нанотехнологиях. Расчеты проведены в рамках молекулярно-динамического моделирования. Обнаружен новый механизм образования связанного состояния в системах «кластер - кластер» и «кластер -подложка» без плавления на контакте и дан физический анализ этого процесса.
Molecular dynamics study of nanocluster collision with each other and with the substrate
I.F. Golovnev, E.I. Golovneva, and V.M. Fomin S.A. Khristianovich Institute of Theoretical and Applied Mechanics SB RAS, Novosibirsk, 630090, Russia
The paper numerically studies the collision of metal nanoclusters with each other and with the substrate in a wide velocity interval, which is of interest for nanotechnology. The calculations are carried out in the framework of molecular dynamics simulation. A new mechanism of bound state generation in the “cluster - cluster” and “cluster - substrate” systems without contact melting is found. The physical analysis of this process is performed.
1. Введение
В настоящее время внимание и усилия ученых, ведущих исследования в разных областях физики, направлены на изучение процессов, сопровождающих и являющихся следствием столкновения нанокластеров с твердой поверхностью. Эта тема подробно раскрыта в обзоре [1]. Эффекты, имеющие место при столкновении кластеров с поверхностью, находят практическое применение при получении микропленок и новых материалов, обработке поверхности, в нанопорошковых технологиях.
Это обусловило актуальность экспериментальных и теоретических исследований широкого класса процессов, начиная от синтеза нанопорошков до их практического использования, например металлизации поверхности путем осаждения металлических нанопорошков из газовой фазы. Размеры нанокластеров варьируются от единиц до десятков нанометров, занимая нишу между
молекулами и броуновскими частицами. В связи с этим в настоящее время не представляется возможным экспериментальное исследование таких элементарных процессов, как динамика столкновения отдельных кластеров между собой и с поверхностью подложки. Поэтому единственно возможным способом их изучения является теоретическое моделирование. На первом этапе необходимо использовать метод молекулярной динамики, основанный на первых принципах. Это позволит, например, численно рассчитать функцию отклика и в дальнейшем использовать метод подвижных клеточных автоматов или исследовать применимость методов механики деформируемого твердого тела для исследования таких процессов.
В настоящей работе проведено исследование лобовых столкновений нанокластеров между собой и их столкновений с подложкой. При этом особое внимание уделялось динамике образования связанных состояний в газовой фазе и осаждению нанокластеров на подложку.
© Головнев И.Ф., Головнева Е.И., Фомин В.М., 2007
Рис. 1. Начальное положение сфер радиуса 1 нм в плоскости XZ
2. Молекулярно-динамическое моделирование столкновения нанокластеров
2.1. Физическая система
В работе исследовались с помощью метода молекулярной динамики лобовые столкновения медных наносфер с радиусами 1 и 2 нм (рис. 1). Начальные данные готовились следующим образом. В бездефектном кристалле меди кубической формы отбирались атомы, лежащие на расстоянии, не большем заданного радиуса (рис. 2). Получающаяся система имеет не совсем сферическую форму и поэтому лучше в дальнейшем использовать термин «нанокластер».
Взаимодействие атомов как внутри каждой сферы, так и между атомами разных кластеров описывалось потенциалом Джонсона [2].
Далее вся система охлаждалась с помощью метода искусственной вязкости [3], в результате чего ансамбль
Рис. 3. Области начальных скоростей нанокластеров. Штриховка — области, где происходит объединение двух нанокластеров после столкновения; радиус нанокластера — 1 (вверху) и 2 нм (внизу)
атомов в конце расчета находился в минимуме потенциальной энергии.
Расчеты проводились в интервале начальных скоростей кластеров от 5 до 1200 м/с. На рис. 3 приведены заштрихованные интервалы, в которых сферы образовали связанное состояние. Как видно, увеличение размеров кластеров приводит к усложнению картины.
Как показал анализ результатов для столкновений сфер весь интервал скоростей можно классифицировать по двум признакам:
1) образование устойчивой связанной системы при соударении кластеров либо их разлет;
2) наличие пластических (необратимых) изменений в кристаллической структуре сферы, которое характеризуется изменением потенциальной энергии сферы
после столкновения по отношению к начальной потенциальной энергии до столкновения.
2.2. Анализ образования связанного состояния
Прежде всего, необходимо было проверить гипотезу о механизме возникновения связи нанокластеров за счет плавления материала в области контакта. Она определена в виде сферы радиуса R = 0.5 нм с центром в точке (0, 0, 0) в системе координат рис. 1.
На рис. 4 приведена зависимость искомой температуры от времени для скорости соударения 75 м/с. Как видно, температура в области контакта не превышает 40 К. Следовательно, устойчивая связь между класте-
Рис. 2. Иллюстрация к описанию задания начальных данных. Окружности — атомы идеального ГЦК-кристалла меди, ребро которого больше необходимого радиуса наносферы; черные кружки — атомы полученного нанокластера
Рис. 4. Зависимость кинетической температуры в области контакта нанокластеров от времени (количества расчетных шагов Ыт) для скорости 75 м/с
Рис. 5. Зависимость характеристик нанокластера радиуса 1 нм от числа шагов по времени (расчетный шаг т = 10-16 с) для начальной скорости У0 = 50 м/с: а — компоненты ^ скорости центра масс (точки соответствуют началу взаимодействия кластеров (1), наибольшей встречной скорости нанокластеров (2), остановке кластера (3), максимальной скорости кластера после отражения (4), остановке кластера после отражения (5)); б — компоненты Гх полной силы, действующей на правый нанокластер со стороны левого; в — энергии связи нанокластеров
рами образуется за счет потенциала взаимодействия атомов разных кластеров, а не за счет плавления.
В силу симметрии физической системы ниже будут приводиться результаты только для правой сферы, имеющей в момент t = 0 отрицательную начальную скорость.
Для анализа механизма образования связи на рис. 5 приведена зависимость скорости центра масс сферы, полной силы Fx, действующей на сферу, и энергии связи сфер иь от числа шагов по времени для начальной скорости у0 = 50 м/с. Энергия связи определяется по формуле иь = и( - и) - и2, где и( — полная потенциальная энергия сфер; и1, и2 — потенциальные энергии первой и второй сфер при условии отсутствия второй и первой сферы соответственно.
На первом этапе (рис. 5, а, интервал 1-2) сфера попадает в область взаимодействия со второй сферой и за счет притягивающей ветви потенциала ее скорость еще более увеличилась по абсолютной величине. Для сферы радиуса R = 1 нм (малой массы) скорость увеличилась почти в полтора раза. Далее, по мере сближения со второй сферой, первая сфера попадает на отталкивающую ветвь потенциала, модуль скорости уменьшается (рис. 5, а, интервал 2-3) и в точке наибольшего сближения 3 сфера останавливается. Затем сферы начинают разлетаться и в точке 4 сфера имеет максимальное значение скорости. Точка 4 соответствует минимуму потенциала связи сфер и максимальной кинетической энергии их центров масс. Далее за счет притягивающей ветви скорость начинает опять уменьшаться и процесс периодически повторяется. Как видно, наблюдается типичная картина образования связанного состояния (рис. 5, в) и колебания сфер (рис. 5, а) относительно общего центра масс. Очевидно, что необходимым условием образования связанного состояния сфер является превышение потенциальной энергией связи |иь| суммы их энергий центров масс в точке 4:
|иь| > ЕЛ + £с2. (1)
На рис. 6 приведена зависимость величины энергии связи иь и кинетической энергии центра масс сфер Ес в точке 4 от начальной скорости сфер. Видно, что во всем интервале скоростей энергия Ес меньше энергии связи. Это обусловлено переносом энергии центра масс во внутренние степени свободы или диссипацией энергии центра масс.
Для анализа этого процесса используем закон сохранения энергии:
(Ес°1 + Ес°2) + и,0 > (ЕС1 + ЕС2) + и, + Ект. (2)
Здесь Е°, Есг- — кинетические энергии центров масс сфер; и,0, и, — полная потенциальная энергия сфер в начальный и произвольный моменты времени соответственно; Еш — кинетическая энергия хаотического
Рис. 6. Зависимость величины энергии связи иь и кинетической энергии центра масс сфер Ес в точке 4 (рис. 5, а) от начальной скорости наносфер
движения атомов относительно центра масс кластера. Следовательно,
Екш = (Е°1 + Ес°2) - (ЕС1 + ЕС2) - ди(. (3)
Здесь Ди( = их - и(° — изменение потенциальной энергии сфер. Тогда полная внутренняя энергия сфер, обусловленная диссипацией кинетической энергии центров масс, имеет вид:
Еіп = Екіп + AUsp, (4)
где Ди8р — изменение потенциальной энергии изолированных сфер, и рассчитывается для каждой сферы при условии пространственного расположения атомов в реальном столкновении сфер, но при условии отсутствия другой сферы.
Если ввести коэффициент кп, определяющий количественную характеристику диссипации энергии при столкновении,
к = иь| + (Е°1 + Ес02) - (Ес1 + Ес2)
° " Ы + (Е(°1 +Ес°2) ’
то критерий образования связанного состояния сфер (1), с учетом (2)-(4), принимает вид:
Е° + Ес°2 < І^-^.
1 - кв
Величина кп была рассчитана и ее зависимость от начальной скорости приведена на рис. 7.
Представляет интерес провести исследование причины перехода от образования связанного состояния в интервале скоростей I к отражению сфер в интервале II.
На рис. 8 представлена зависимость энергии центра масс сферы Ес, кинетической энергии сферы в системе центра масс Екіп и внутренней энергии Еіп сферы в точке 4 (рис. 5, а) от начальной скорости сферы. Видно, что кинетическая энергия центра масс в этой точке растет пропорционально квадрату скорости, а доля энергии Еіп, приходящаяся на внутренние степени свободы, пропорциональна первой степени начальной скорости сферы. Кроме того, из этого рисунка следует, что и энергия связи остается практически постоянной. Следовательно, существует некоторая предельная начальная скорость, для которой оставшаяся кинетическая энергия центра масс превысит потенциальный барьер и сферы уже не образуют связанного состояния.
Численные расчеты позволили определить эту граничную точку ( у0 = 90 м/с) перехода от области захвата к области отражения. На рис. 9 представлена зависимость от времени координаты центра масс, потенциальной энергии взаимодействия сфер, скорости центра масс и полной силы, действующей на первую сферу со стороны второй. Вначале наблюдается типичная картина захвата сферы и колебание ее как целого в системе центра масс сфер. При этом диссипации кинетической энергии центра масс почти не происходит. Затем, в результате резонансного совпадения характерных времен
0.4 ~\--------1---------1---------1---------1—*-
0.00 0.02 0.04 0.06 Ус, км/с
Рис. 7. Коэффициент диссипации энергии при столкновении кп в зависимости от начальной скорости нанокластеров
колебаний сфер относительно центра масс и волновых процессов внутри сфер энергия центра масс сферы превышает на выходе энергию связи и сфера выходит из области взаимодействия: координата центра масс линейно растет со временем, сила взаимодействия между сферами равна нулю, а скорость центра масс постоянна. Таким образом, наблюдается картина образования метастабильного связанного состояния сфер, обусловленного наличием потенциальной ямы при взаимодействии сфер и квазиупругого переноса энергии между потенциальной энергией сжатия сферы и ее кинетической энергией центра масс.
2.3. Анализ отражения сфер
При дальнейшем увеличении начальной скорости связанные состояния не образуются и мы наблюдаем типичную картину разлета сфер. Наиболее типичная картина столкновения сфер в этом интервале приведена на рис. 10 для начальной скорости у° = 150 м/с. Скорость центра масс (рис. 10, а) в направлении удара вначале увеличивается по абсолютной величине на притягивающей ветви потенциала (интервал 1-2, сила при этом отрицательна, рис. 10, б), а затем наблюдается ее увеличение на отталкивательной ветви потенциала (интервал 2-4). В точке минимума потенциала (точка 4) она достигает максимума, а затем ее значение падает на притягивающей ветви потенциала (интервал 4-5, сила при этом имеет отрицательное значение) и выходит
0.00 0.02 0.04 0.06 у0, км/с
Рис. 8. Зависимость характеристик нанокластера радиуса 1 нм в точке, где при отражении он имеет максимальную скорость (точка 4, рис. 5, а), от начальной скорости нанокластера
на постоянное значение при выходе из области взаимодействия (точка 5). На рис. 10, в приведена зависимость изменения потенциальной энергии деформации сферы (сплошная линия) и тепловой энергии Ект. Как видно, максимальное сжатие соответствует полной остановке сфер, а при выходе из области взаимодействия наблюдается периодическая перекачка потенциальной энергии деформации сферы в кинетическую энергию относительно центра масс и обратно, что соответствует наличию волновых процессов в сфере после окончания столкновения.
2.4. Анализ необратимых процессов в нанокластерах Для нанокластеров R = 1 нм при скоростях больше 700 м/с после столкновения кластеры не только образуют связанную систему, но также наблюдаются и необратимые пластические изменения в их структуре. Этот процесс наиболее полно характеризуется двумя параметрами. Первый — это доля кинетической энергии центра масс, переносимая во внутренние степени свободы:
ЛЕС = . (5)
Е0
Здесь Е0 — начальная кинетическая энергия; Е{ — конечная. На рис. 11 приведена зависимость этого параметра от начальной скорости кластера. Сплошная линия соответствует кластерам с радиусом 1 нм, пунктирная — с радиусом 2 нм. Для малых кластеров эта величина монотонно падает до 200 м/с, что объясняется уменьшением роли потенциальной энергии взаимодействия сфер по сравнению с ростом энергии центра масс. Далее коэффициент ведет себя крайне немонотонно, что связано с проблемой резонансной перекачки энергии центра масс во внутренние степени свободы кристалла. В случае у0 > 450 м/с коэффициент скачкообразно возрастает до 90 % и растет далее, приближаясь к 100 %. Для сфер с радиусом 2 нм также наблюдается немонотонность, однако с увеличением скорости величина АЕС стремится к 1, что соответствует полной диссипации энергии центра масс.
Рис. 9. Зависимость характеристик наносферы радиуса 1 нм от числа шагов по времени (расчетный шаг т = 1 О-16 с) для начальной скорости г° = 90 м/с: а — координаты центра масс сферы; б — энергии связи сфер; в — компоненты скорости центра масс; г — компоненты Гх полной силы, действующей на правую сферу со стороны левой
Рис. 10. Зависимость характеристик наносферы радиуса 1 нм от числа шагов по времени (расчетный шаг т = 10-16 с) для начальной скорости У0 = 150 м/с: а — компоненты ^ скорости центра масс (точки соответствуют началу взаимодействия сфер (1), наибольшей встречной скорости сферы (2), остановке сферы (3), максимальной скорости сферы после отражения (4), выходу сферы после отражения из области взаимодействия (5)); б — компоненты Гх полной силы, действующей на правую сферу со стороны левой; в — изменение внутренней потенциальной энергии сферы (сплошная линия); изменение кинетической энергии атомов сферы в системе центра масс сферы (штриховая линия)
Рис. 11. Зависимость коэффициента диссипации энергии центра масс сфер от начальной скорости для случая соударения сфер
Для сравнения на рис. 12 коэффициент диссипации приведен для случая отражения этих сфер от жесткой стенки, не имеющей внутренних степеней свободы, которая моделируется отталкивательной ветвью потенциала Леннард-Джонса. Видно, что зависимость коэффициента от начальной скорости становится более монотонной, а с увеличением размера кластера — и более гладкой. Таким образом, наличие структуры у подложки приводит к усложнению процесса столкновения, особенно для сфер малого радиуса.
Второй параметр, характеризующий необратимость процессов, — это изменение потенциальной энергии сферы в процессе столкновения, отнесенное к полному числу атомов в кластере. Конечная потенциальная энергия находилась по следующей схеме. Начальное состояние характеризовалось нулевой температурой и наличием идеальной ГЦК-решетки. Далее проводились расчеты соударения сфер, конечные координаты и импульсы брались в качестве начальных данных и проводилось охлаждение с помощью метода искусственной вязкости. Затем находилась потенциальная энергия сферы. Такая процедура позволила определить изменение потенциальной энергии кластера, обусловленное только изменением кристаллической структуры.
На рис. 13 приведена зависимость этого параметра от начальной скорости. Видно, что для кластеров с радиусом 1 нм вплоть до 500 м/с необратимых изменений нет. Далее с увеличением скорости этот параметр возрастает, что отвечает более сильным изменениям структуры кластера. Для сфер с радиусом 2 нм такие изменения начинаются при гораздо меньших скоростях — около 50 м/с.
3. Молекулярно-динамическое моделирование столкновения нанокластеров с подложкой
3.1. Физическая система
На первом этапе материал наносфер и подложки был выбран одинаковым (медь) для проведения сравнительного анализа с полученными ранее результатами. Взаимодействие атомов как внутри подложки и наносферы, так и между атомами подложки и наносферы описывалось потенциалом Джонсона [2]. Расчеты проводились для сферы радиуса 1 нм, содержащей 369 атомов, в интервале скоростей от 10 до 1100 м/с. Имеются два требования к моделированию реальной подложки. Во-первых, ее масса должна быть много больше массы кластеров (в пределе — бесконечность). Во-вторых, размеры ее должны быть таковы, что волна разгрузки в подложке возвращается в область контакта через время, много большее времени столкновения сферы с подложкой. Ограниченные ресурсы компьютера обусловили выбор подложки в виде полусферы радиуса 3 нм. Эта полусфера содержит 5017 атомов (на порядок больше числа атомов сферы) и волна разгрузки со свободной поверхности приходит позже времени столкновения, рассчитанного для столкновения двух одинаковых полусфер. На рис. 14 приведено начальное положение подложки и сферы в плоскостиXZ. Минимальное расстояние между атомами подложки и сферы выбиралось таким, чтобы взаимодействие в начальный момент отсутствовало. Предварительно проводилось охлаждение системы с помощью метода искусственной вязкости. В начальный момент задавалась скорость сферы, которая является контролируемым параметром, а подложка покоилась.
3.2. Анализ столкновения нанокластера с подложкой
В результате численного расчета было выявлено, что
сфера и подложка образуют связанное состояние при любых скоростях столкновения в исследуемом интервале. Для иллюстрации этого факта на рис. 15 и 16 при-
Рис. 12. Зависимость коэффициента диссипации энергии центра масс сфер от начальной скорости для случая соударения сфер с абсолютно жесткой стенкой
Рис. 13. Зависимость отношения изменения потенциальной энергии охлажденных до Т = 0 К сфер после столкновения к начальной потенциальной энергии, деленной на число атомов сферы, от начальной скорости
Рис. 14. Начальное положение сферы радиуса 1 нм и полусферы радиуса 3 нм, имитирующей подложку в плоскости XZ
Рис. 16. Положение сферы и подложки в плоскости XZ после столкновения для начальной скорости 1100 м/с
ведены конечные положения атомов для начальных скоростей столкновения 100 и 1100 м/с соответственно.
Аналогично случаю столкновения кластеров проверялось выполнение условия плавления в области контакта. Для этого выделялась сферическая область радиуса 0.5 нм с центром в точке ((х^, О, О), и в ней рассчитывалась температура. (Здесь (х^ — координата точки, лежащей посередине на кратчайшем отрезке между поверхностями сферы и подложки.) На рис. 17 и 18 представлены зависимости кинетических температур в сфере и подложке от числа шагов по времени для скоростей 100 и 1000 м/с соответственно. Следует отметить, что в сфере наблюдается быстрый рост температуры в момент столкновения, а затем плавное падение за счет теплопередачи в сферу и выход на постоянное асимптотическое значение. В то же время температура в подложке растет плавно и ее значение на временах столкновения на порядки ниже температуры сферы. Это служит до-
полнительным доказательством того, что ее повышение обусловлено процессом теплопередачи из сферы. Максимальное значение температуры в сфере намного меньше температуры плавления вещества даже для высоких скоростей. Следовательно, образование связанного состояния обусловлено наличием потенциала связи между атомами сферы и подложки, как и для случая столкновения двух сфер.
Физические основы образования связанного состояния системы «сфера - подложка» аналогичны рассмотренному случаю столкновений кластеров. В качестве примера на рис. 19 представлены расстояние между
Рис. 15. Положение сферы и подложки в плоскости XZ после столкновения для начальной скорости 100 м/с
Рис. 17. Зависимость кинетической температуры сферы Г8 и подложки Г8иЬ в области контакта от числа шагов по времени (расчетный шаг т = 10-16 с) для начальной скорости 100 м/с
Рис. 18. Зависимость кинетической температуры сферы и подлож-
ки Г8иЬ в области контакта от числа шагов по времени (расчетный шаг т = 10~16 с) для начальной скорости 1 000 м/с
центрами масс сферы и подложки, скорость центра масс в лабораторной системе координат и полная сила в направлении оси X, действующая на сферу, для начальной скорости 100 м/с в зависимости от числа шагов по
Рис. 19. Зависимость характеристик наносферы радиуса 1 нм от числа шагов по времени (расчетный шаг т = 1О-16 с) для начальной скорости г° = 100 м/с: а — разность координат центра масс сферы и подложки; б — ^-компонента скорости центра масс сферы г^х (точки соответствуют началу взаимодействия сфер (1), остановке сферы (2), максимальной скорости сферы после отражения (3), остановке сферы после отражения от подложки (4)); в — ^-компонента полной силы Гх, действующей на сферу со стороны подложки
Рис. 20. Зависимость энергии связи (пунктирная линия) и энергии центра масс сферы (сплошная линия) в точке максимальной скорости после отражения
времени. Видна типичная картина образования связанного состояния и дальнейшие квазигармонические колебания сферы и подложки относительно центра масс. Период колебаний, рассчитанный на основе рис. 19, а, равен 40.9 • 10_13 с. Упругая постоянная, рассчитанная для этого периода, составляет % = 85 Н/м.
Условие образования связанного состояния
Ес < рь|,
где Ес — кинетическая энергия центра масс кластера в точке 3, выполняется во всем интервале скоростей (рис. 20). Это обусловлено более высоким уровнем диссипации кинетической энергии центра масс во внутренние степени свободы кластера и подложки (внутреннюю энергию системы), по сравнению со случаем столкновения двух нанокластеров. В качестве примера на рис. 21 приведена зависимость полной внутренней энергии системы и внутренней энергии кластера в точке 3 (рис. 19) от начальной скорости кластера.
Второй используемый ранее признак классификации интервалов скоростей — наличие необратимых пластических изменений в системе. На рис. 22 приведена зависимость остаточной потенциальной энергии в наносфере от начальной скорости. Видно, что до 500 м/с столкновение носит квазиупругий характер, а при более высоких скоростях наблюдаются необратимые пластические изменения. Верхний предел интервала упругости повы-
Рис. 21. Зависимость полной внутренней энергии системы «подложка - сфера» (сплошная линия) и внутренней энергии сферы (пунктирная линия) в точке максимальной скорости после отражения от начальной скорости кластера
Рис. 22. Зависимость изменения потенциальной энергии охлажденной до Т = 0 К сферы после столкновения по сравнению с начальной потенциальной энергией, деленной на число атомов сферы, от начальной скорости
сился, что связано со значительным сбросом начальной энергии центра масс сферы в подложку.
Таким образом, учет реальной подложки с внутренними степенями свободы приводит не только к переносу энергии центра масс сферы во внутреннюю энергию сферы, но и в энергию подложки. Важность этого процесса иллюстрирует рис. 23, где приведена зависимость изменения полной энергии подложки и внутренней энергии сферы в точке 3 (рис. 19) от начальной скорости сферы. Видно, что энергия, переносимая в подложку, составляет более половины энергии, переносимой во внутренние степени свободы сферы.
Проведенные расчеты позволили сделать вывод о том, что наносферы малого радиуса осаждаются на чистую подложку во всем интервале скоростей, представляющих интерес в экспериментах по взаимодействию пучков кластера с подложкой.
Рис. 23. Зависимость изменения полной энергии подложки (сплошная линия) и внутренней энергии сферы (пунктирная линия) в точке максимальной скорости после отражения
терий образования связанного состояния. Связанное состояние между нанокластерами формируется не за счет плавления, а благодаря металлической связи.
Выявлен новый механизм образования больших кластеров. Обнаружено, что большие кластеры могут образовываться не только за счет конденсации, но и за счет соударений. Сам процесс столкновения должен рассматриваться как комбинация столкновения частиц в потенциале взаимодействия и ударно-волновых процессов внутри сфер.
Работа выполнена при поддержке гранта Президента РФ НШ-8732.2006.1, гранта РФФИ № 05-01-00211а, Фонда содействия отечественной науке, в рамках интеграционного проекта СО РАН № 28.
4. Заключение
Таким образом, наиболее важными результатами проведенных исследований являются следующие.
Определяющую роль при столкновении нанокластеров между собой и с подложкой играет потенциал взаимодействия между ними.
При столкновении нанокластеры размером 1...2 нм могут создавать связанное состояние, и определен кри-
Литература
1. Макаров Г.Н. Экстремальные процессы в кластерах при столкновении с твердой поверхностью // УФН. - Т. 176. - № 2. - С. 121173.
2. Johnson R.A. Alloy models with the embedded-atom method // Phys. Rev. B. - 1989. - V. 39. - P. 12554-12559.
3. Головнева Е.И., Головнев И.Ф., Фомин В.М. Моделирование квази-
статических процессов в кристаллах методом молекулярной динамики // Физ. мезомех. - 2003. - Т. 6. - № 6. - С. 5-10.
Поступила в редакцию 21.11.2GG6 г.
