Модуляция электронного потока со сверхпредельным током в системах с пространством дрейфа Текст научной статьи по специальности «Физика»

Технические науки

УДК 533.951

МОДУЛЯЦИЯ ЭЛЕКТРОННОГО ПОТОКА СО СВЕРХПРЕДЕЛЬНЫМ ТОКОМ В СИСТЕМАХ С ПРОСТРАНСТВОМ ДРЕЙФА

В.П. Григорьев, Т.В. Коваль

Томский политехнический университет E-mail: grig@am.tpu.ru

Рассматривается проблема фазовой модуляции электронного потока в виркаторах с дополнительным пространством дрейфа. Теория основана на параметрическом взаимодействии электронов с осцилляциями собственного потенциального поля пучка в нелинейной системе. Учитываются особенности систем с пролетными электронами, и исследуется наиболее оптимальный режим - критических параметров. При построении модели параметрического взаимодействия использованыы результатыi численного моделирования методом крупных частиц по формированию виртуального катода. Данный подход позволяет детально исследовать динамику электронов и механизм фазовой модуляции потока пролетных электронов в зависимости от параметров системы, что является необходимым при использовании таких пучков для создания мощны^/х СВЧ-генераторов.

Введение

Генераторы электромагнитных колебаний на основе систем с виртуальным катодом (ВК) (отражательные триоды и виркаторы) привлекают широкое внимание в связи с их конструктивной простотой и возможностью получать достаточно высокие уровни мощности излучения. При этом в качестве источников излучения можно использовать как электроны, отраженные от ВК и осциллирующие в потенциальной яме, так и модулированный поток пролетных электронов [1-3]. Однако низкие эффективности излучения требуют более детального изучения механизмов взаимодействия электронов в таких системах и создания условий повышения эффективности излучения.

Механизм излучения в виркаторах и триодах с виртуальным катодом рассмотрен авторами [1, 2] с использованием методов кинетического уравнения. В работах [4, 5] исследовано возбуждение электромагнитных колебаний в триодах с ВК с точки зрения нелинейного параметрического взаимодействия электронов с собственным полем при колебаниях ВК. Такой подход позволил установить механизм модуляции электронного потока осциллирующих электронов выделить основные закономерности этого явления и определить уровень насыщения излучения в триодах с ВК.

В данной работе представлены результаты теоретического исследования фазовой модуляции электронного потока в виркаторах при параметрическом взаимодействии пролетных электронов с колебаниями потенциала собственного поля пучка. При этом

рассмотрен наиболее интересный случай - критических параметров, когда основной поток электронов связан с пролетными электронами, ток которых (предельный ток) существенно зависит от энергии электронов и геометрии пространства дрейфа. Модель параметрического взаимодействия построена с использованием результатов численного моделирования формирования виртуального катода методом крупных частиц и аналитических оценок.

Численное моделирование

Рассмотрим систему (рис. 1), помещенную в металлическую цилиндрическую камеру радиуса Я высотой Н, включающую ускоряющий диод - К-А1 и пространства дрейфа: (I) - А1-А2 между анодами 11 и (II) - А2-С между вторым анодом и коллектором. Аноды являются прозрачными для электронов с геометрической прозрачностью % (0<х<1). Промежутки (I) и (II) подбирались из условия малости числа отраженных электронов по сравнению с пролетными.

К А1 А2 С

_!_I __

-й О Ц 12 13

Рис. 1. Схема движения частиц в виркаторе

Используя метод крупных частиц и модели [6, 7] проведем численное исследование динамики формирования ВК и движения электронов в представлен-

ной системе в режиме эмиссии. Из анализа численных расчетов следует, что полное прохождение тока в пространстве дрейфа длиной /< Д, происходит за счет экранировки пространственного заряда пучка торцевыми металлическими стенками. При высокой прозрачности анодов х~1 это имеет место для /<2//2, если ток пучка / не превышает критического [8].

1с =

Уотс Г е 2(4 +11)'

(1)

где т и е - масса и заряд электрона, с - скорость света, у0 - относительная энергия, гь - радиус пучка, й - диодный зазор.

В противном случае существенным оказывается влияние собственного магнитного поля пучка, приводящее к его фокусировке, увеличению плотности тока пучка и дополнительным потерям пролетных электронов. Эффект пинчевания электронного потока отражает рис. 2 для параметров численного эксперимента: ускоряющее напряжение 800 кВ, гь=3 см, й=2 см. Ток электронного пучка -/¿=14,5 кА превышает /=13,3 кА (1), и проявляется эффект пинчевания пучка собственным магнитным полем Н, Численные расчеты показывают, что с уменьшением радиуса катода этот эффект сильно ослабляется и при /</ практически не проявляется.

6 -

Е

°4-

2 -

0 Ч-1-1-1-1-1-1-1—

0 4 8 12

2, СМ

Рис. 2. Траектории электров пучка при /</

Для прозрачности анода х<1, приводящей к заметным потерям электронов на аноде, и токе пучка /</ полное прохождение пучка в пространстве дрейфа наблюдается при

I < 2-12

(гЛ/ Г),

(2)

где гм = уГ

Л, А

е Ук

V,, -

скорость электронов на

Г =

0,25 + 1п

Я

-I 0,25 + 1п

Я

(0,25+ 1п3)г2-I 0,25+ 1п3г2

1/3

(3)

С увеличением / влияние торцов ослабляется, формируется виртуальный катод.

Для электронного пучка с конечными поперечными размерами потенциал зависит от радиуса таким образом, что наибольшее провисание потенциала и торможение электронов собственным полем имеет место на оси пучка, г=0. Приближенно эту зависимость можно описать функцией Бесселя /(дцг/Д), где /и01 - первый корень функции Бесселя (/0(дц)=0). Минимум потенциала, его значение и координата имеют периодическую зависимость от времени с частотой а>к, зависящей от энергии электронов и геометрии пространства дрейфа (юк &юек).

Анализ динамики электронного пучка в поле пространственного заряда и формирования виртуального катода показывает, что в зависимости от выбора геометрических размеров и ускоряющего напряжения могут быть реализованы различные режимы генерации электромагнитного излучения.

3 ■ ,

а

¡■уде

аноде, юек=(4пиеке/т0)1/2, нек - средняя плотность электронов в близи к-го анода (к=1,2), Г<1 - коэффициент редукции, характеризующий ослабление поля пространственного заряда за счет экранировки металлическими стенками и зависящий от геометрии пучка и пространства дрейфа. В частности, для трубчатых пучков с внутренним радиусом г1 и внешним г2 зависимость Г от параметров системы имеет вид [6]:

5 9 13 г, см

Рис. 3. Фазовый портрет электронного пучка при формировании двух виртуальных катодов

В частности можно сформировать два виртуальных катода (рис. 3) и осуществить генерацию электромагнитных колебаний на нескольких частотах. Такие режимы генерации на осциллирующих электронах подробно исследованы в работах [7, 9]. Поэтому мы не будем на них останавливаться, а рассмотрим условия повышения эффективности генерации электромагнитных колебаний на пролетных электронах [3] в режиме критических параметров.

При таком режиме в пространстве дрейфа - I формируется провисание потенциала без образования виртуального катода, а в пространстве дрейфа - II виртуальный катод образуется только в приосевой области пучка, г~0. На радиусах отличных от нуля при этом имеет место глубокое провисание потенциала, но без образования виртуального катода. Для выбранного режима (рис. 4) характерно появление некоторого числа отраженных электронов в приосевой области пучка и значительный поток пролетных электронов.

Наличие ВК и отраженных электронов обеспечивают появление колебаний минимума потенциала, необходимых для осуществления параметрического взаимодействия и фазовой модуляции пролетных электронов в пространствах дрейфа. При этом колебания потенциала в промежутках А1-А2 и А2-С происходят на одной частоте со, но со сдвигом по фазе, обусловленным конечным временем пролета отраженными электронами расстояния

/2-/1/2. В этом случае дополнительное пространство дрейфа играет роль предварительного модулятора, где электронный пучок под действием периодического потенциала слабо модулируется на частоте а.

-2

0 4 8 12

И, СМ

0

ах

И, СМ

Рис. 4. Фазовые портреты электронного пучка в моменты времени, отличающиеся на t=п/a

Параметрическое взаимодействие

Результаты численного моделирования, проведенные методом крупных частиц, наряду с раскрытием общей картины динамики электронного потока позволяют с большой степенью точности представить потенциал собственного поля пучка в аналитическом виде. На основе этого можно построить модель, описывающую параметрическое взаимодействие электронов пучка с колебаниями потенциала в представленной системе, объяснить механизм фазовой модуляции и определить параметры, контролирующие этот процесс.

Из анализа приведенных выше результатов и рис. 4 представим потенциал электрического поля в различных областях пространства дрейфа в следующем виде:

-^[1 -Ъ1 cos(mt + ф1)]{1 -ео8(а^)},

и ( г, I) =

0 < г < 1Х,

и 2 л

--72 -1 1 - ^

2

а2(г -11)>

х(1 --a^cos(mt + ф2)

А < г < /2,

а3 (г -¡3) х

х(1 -Д^-а cos(аt + ф2)

¡2 < г < ¡ъ,

(4)

где и12 - глубина провисания потенциала в соответствующем пространстве дрейфа, и1Ь1- амплитуда ко-

лебания глубины провисания потенциала в первой области на частоте а, а - амплитуда колебаний координаты минимума потенциала в пространстве дрейфа - (II), фи - начальные фазы, постоянные а;=п/Д( определяют пространственный масштаб неоднородности потенциала в соответствующей области, Д/=/-Д/;_1, /)=/1/2, /2=/1-аео8(а/+ф2). Распределение потенциала в диодном промежутке в общем случае описывается функцией [8]. В нерелятивистском приближении Т(г) сводится к известному закону Чайлда-Ленгмюра Т(^)=(г/^)4/3. Потенциал (4) определяет движение электронов в пространстве дрейфа. При и(1,?)>тс2(у-\) происходит захват электронов с относительной энергией у в потенциальную яму, и мы имеем облако осциллирующих электронов, при П(1,{)<тсг(у-\) - электроны с относительной энергией /являются пролетными.

При 1ь<1с, когда в диоде не проявляется пинчева-ние пучка, движение электронов в диоде слабо влияет на взаимодействие пучка в пространстве дрейфа. Поэтому, не теряя общности, рассмотрим движение электронов в пространстве дрейфа А1-С при их ин-жекции с сеточного анода - А1 с энергией еио. В этом случае релятивистское движение электронов с различными фазами в собственном поле пространственного заряда (4) в безразмерной переменной %=1/й описывается следующими уравнениями:

х = -О]В, V) sin[(ёа1)А V)х] - Кх2х. (5)

Первое слагаемое в правой части (4) связано с силой поля пространственного заряда, действующей на электроны в различных областях пространства дрейфа ( /=1, 2, 3), а второе обусловлено релятивистскими эффектами с коэффициентом нелинейности

п еи а,ё2 К =--2--•

2 тоГо С Д1 ,

В представленном виде уравнения движения в области параметров а$<<1 переходит в классическое уравнение, описывающее параметрическое взаимодействие линейного осциллятора со слабой нелинейностью [9]. При больших значениях ац -это взаимодействие в нелинейной колебательной системе с собственными частотами,

О , =

еи,

у/2

2т0у0 с ё

зависящими от геометрии системы, ускоряющего напряжения и уровня провисания потенциала. Модуляция частоты, обусловленная колебаниями минимума потенциала и обеспечивающая параметрическое взаимодействие, описывается функциями Д(/)=[1-Ь;ео8(о +ф;)]. Здесь обозначено А1=1, А=Бг({), Аз=В(0, и=иъ Ь=а/Д/Ъ Ъ=а/Д/ъ

~1=(г—/о)/^, %2=Хз=(1-/2)/й.

Результаты численного интегрирования уравнений (5) для электронов с различными фазами приведены на рис. 5. Из поведения траекторий электронов не трудно заметить, что при прохождении электронами пространства дрейфа имеет место их

а

б

группировка. Эта группировка связана с тем, что электроны при различных моментах инжекции, определяющих фазу электрона относительно колебаний провисания потенциала, движутся в различных распределениях потенциала. В результате их время пролета данного промежутка дрейфа изменяется и происходит их сдвиг по фазе, что приводит к модуляции электронного потока при одинаковой энергии электронов у0 на выходе пространства дрейфа.

Следует указать, что в отличие от параметрического взаимодействия осциллирующих электронов с колебаниями виртуального катода [4, 5], время взаимодействия пролетных электронов с колебаниями минимума потенциала ограничено очень малым временем пролета промежутка дрейфа. Из-за этого модуляция электронного потока в обычном виркаторе является достаточно слабой [7]. В рассматриваемой системе глубокая модуляция достигается за счет увеличения времени взаимодействия электронов с потенциалом при использовании дополнительного промежутка дрейфа - А1. Действительно, в первом пространстве дрейфа -А1 в результате параметрического взаимодействия пучка с колебаниями минимума потенциала имеет место предварительная модуляция электронного потока, а в области (А2-С), где без особых усилий можно обеспечить более глубокое провисание потенциала происходит усиление модуляции.

Зависимость глубины модуляции электронного потока от уровня провисания потенциала отражена на рис. 5, где представлены распределения потенциала и траектории электронов в различных режимах. Более глубокое провисание достигается повышением тока в пространстве дрейфа. Из сравнения графиков следует, что при более глубоком провиса-

нии потенциала (рис. 5, б) эффективность модуляции потока взрастает.

Отметим, что приведенные выше результаты получены при отсутствии внешней электромагнитной волны, эквивалентной обратной связи в реальных приборах. Это означает, что модуляция электронного пучка в виркаторе в основном обусловлена взаимодействием электронов с полем пространственного заряда. Поэтому использование внешней электромагнитной волны в качестве активной обратной связи, для осуществления дополнительной модуляции, требует согласования параметров волны и потенциального поля. В противном случае эти механизмы могут оказаться конкурирующими, что будет подавлять модуляцию пучка и, следовательно, его мощность излучения в резонансной системе.

Выводы

1. Модуляция электронного потока в виркаторе обусловлена параметрическим взаимодействием электронов с колебаниями потенциала собственного поля пространственного заряда.

2. Глубина модуляции определяется временем взаимодействия пролетных электронов с колебаниями потенциала и уровнем провисания потенциала в промежутке дрейфа.

3. Зависимость времени взаимодействия и уровня провисания потенциала от параметров системы дает возможность при выборе ускоряющего напряжения и геометрии пространства дрейфа создать наиболее благоприятные условия для модуляции электронного потока.

4. Усиление модуляции можно достичь за счет увеличения времени взаимодействия при организации дополнительного пространства дрейфа.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Григорьев В.П., Коваль Т.В. Теория генерации электромагнитных колебаний в системах с виртуальным катодом // Известия вузов. Физика. - 1998. - № 4. - С. 168-182.

2. Диденко А.Н., Григорьев В.П., Жерлицын А.Г. Генерация электромагнитных в системах с виртуальным катодом // В кн.: Плазменная электроника / Под ред. В.И. Курилко. - Киев: Наукова думка, 1989. - С. 112-131.

3. Kitsanov S.A., Klimov A.I., Korovin S.D., Kurkan I.K. e. a. A Vir-cator With Electron Beam Premodulation Based on High-Current Repetitively Pulsed Accelerator // IEEE Trans. Plasma Science. -2002. - V. 30. - № 1. - P. 274-285.

4. Коваль Т.В. Излучение потока осциллирующих электронов при возбуждении параметрических колебаний // Известия вузов. Физика. - 1997. - № 10. - С. 103-106.

5. Григорьев В.П., Коваль Т.В., Козловских А.В. Возбуждение параметрических колебаний в триоде с виртуальным катодом при

наличии внешней электромагнитной волны // Известия вузов. Физика. - 2000. - № 2. - С. 76-81.

6. Григорьев В.П., Ильин В.П., Коваль Т.В. и др. Численное исследование формирования виртуального катода при инжекции сверхпредельных токов в цилиндрическую трубу дрейфа // Математическое моделирование. - 1991. - Т. 3. - № 8. - С.14-20.

7. Антошкин М.Ю., Григорьев В.П., Коваль Т.В. Численное исследование динамики релятивистского электронного потока с виртуальным катодом // Радиотехника и электроника. - 1992. - Т. 37. - № 6. - С. 1115-1120.

8. Миллер Р. Введение в физику сильноточных пучков заряженных частиц. - М.: Мир, 1984. - 432 с.

9. Григорьев В.П., Жерлицын А.Г., Коваль Т.В. Исследование двухча-стотного режима излучения в виркаторе с магнитоизолированном диодом // Физика плазмы. - 1990. - Т. 16. - № 11. - С. 1353-1358.

10. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. - М.: Наука, 1974. - 504 с.

УДК 621.039

СТРУКТУРА РЕЗОНАНСНОЙ ОБЛАСТИ ПОГЛОЩЕНИЯ ЯДЕР 238U И 232Th И ЗАВИСИМОСТИ ЕЕ ПАРАМЕТРОВ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ

И.В. Шаманин, А.В. Годовых

Томский политехнический университет E-mail: shamanin@k21.phtd.tpu.ru

Анализируются структуры резонансных областей в зависимостях сечений поглощения нейтронов от их энергии для четно-четных ядер 238U и 232Th. Теоретически обоснованы преимущества использования 232Th в качестве сырьевого нуклида при изготовлении ядерного топлива перспективных реакторов. В результате анализа установлены причины возрастания значений отрицательного температурного эффекта реактивности и оптимального водно-топливного отношения в тепловых реакторах в случае использования торий содержащих ядерных топливных композиций.

Состояние вопроса

В работах [1, 2] было показано, что использование плутоний--ториевых топливных композиций приводит к значительному росту оптимального отношения объема воды (замедлителя) к объему топлива, что обеспечивает возможность изменения параметров конструкции тепловыделяющих сборок (ТВС) ядерных реакторов.

Определение спектра нейтронов и пространственного распределения нейтронного потока в численных экспериментах [1, 2] проводилось в 6-ти групповом приближении с использованием пакета прикладных программ V.S.O.P.(97) [3]. Структурная схема расчетного кода приведена на рис. 1.

Расчет спектра нейтронов проводился на базе кодов GAM-1 и THERMOS [3]. Код «THERMOS» представляет нейтронный спектр в 30-ти групповом приближении в энергетическом диапазоне от 2,05 до 10-5 эВ. Коды позволяют задавать в объеме активной зоны неограниченное количество спектральных зон с соответствующими типами спектров. Код GAM-1 представляет нейтронной спектр в 68-ми групповом приближении в энергетическом

диапазоне от 10 до 0,414 МэВ. Групповые константы подготавливались в Р1-приближении. При этом учитывались эффекты, обусловленные гетерогенностью, и фактор самоэкранировки. Сечения резонансного поглощения определялись для 232ТИ, 238и и 242Ри на базе кода ZUT-DGL [4, 5]. Коэффициенты утечки нейтронов из спектральных зон определялись в процессе диффузионных расчетов.

Непосредственно перед нейтронно-физически-ми расчетами проводилась свертка 98 групп в 6 групп с энергетическими границами: 10,5...2,5 МэВ; 2,5...0,8 МэВ; 800...46,5 кэВ; 46,5...0,215 кэВ; 215...0,414 эВ; менее 0,414 эВ -эпитепловая и тепловая группы.

Предварительная процедура «гомогенизации» предполагает учет всех конструкционных элементов ТВС и активной зоны, а также наличие Н3ВО3 в воде первого контура. Это позволяет достаточно близко к условиям реального случая определить материальный состав во всех элементах расчетной области.

Обнаруженные в численных экспериментах эффекты указывают на возможность изменений конструкции ТВС, которые могут носить как частный,