Модифицированный проекционный многосеточный метод решения обратной задачи в радиолокационном канале с рассеянием Текст научной статьи по специальности «Математика»

Радиостроение

Научно-практический журнал ИКр ://www. гас! iovega.su

Ссылка на статью: // Радиостроение. 2019. № 01. С. 31-38

Б01: 10.24108/^е^.0119.0000154

Представлена в редакцию: 23.12.2018

© Панов Д.В.

УДК 621.396.96

Модифицированный проекционный многосеточный метод решения обратной задачи в радиолокационном канале с рассеянием

Панов Д.В.1' "ёШи^Ьшы

:ВА В ПВО ВС РФ им. Маршала Советского Союза А.М.Василевского, Смоленск, Россия

Для формирования оценок непрерывно распределенных радиолокационных портретов целей в ряде случаев используются методы сверхрэлеевского разрешения. Однако вопрос степени оптимальности такого подхода остается открытым. В статье предложен квазиоптимальный метод, обеспечивающий приближающуюся к теоретическому пределу точность оценивания радиолокационных портретов целей.

Ключевые слова: радиолокационный портрет, сосредоточенная радиолокационная цель, точность оценивания радиолокационного портрета, сверхрэлеевское разрешение, оптимизация оценивания

Введение

Ограниченные на сегодняшний день информационные возможности радиолокаторов не позволяют обеспечить потребителей достоверной информацией о радиолокационных целях (РЛЦ), находящихся в заданной области пространства. Одной из причин указанных ограничений являются невысокие характеристики существующих радиолокаторов по разрешению и распознаванию РЛЦ, которые, как правило, обусловлены располагаемыми ими временными, частотными и энергетическими ресурсами.

Одним из путей повышения возможностей радиолокаторов по распознаванию и разрешению РЛЦ является использование оценок их радиолокационных портретов (РЛП) [1-4]. В то же время вышеуказанные ограничения препятствуют получению в радиолокаторах портретов требуемого качества. Таким образом, возникает необходимость принятия дополнительных мер для повышения качества оценивания РЛП РЛЦ радиолокаторами.

1. Существующие подходы к оцениванию радиолокационных портретов

целей

В настоящее время в ряде работ [5-7] для повышения качества оценивания протяженных целей (образованных значительным количеством элементарных рассеивателей (ЭР)) с непрерывно распределенными радиолокационными портретами предложено использовать сочетание классических подходов к повышению разрешающей способности радиолокаторов и методов сверхразрешения. Однако не было ясно - насколько корректно использовать методы, предназначенные для определения количества одиночных целей в составе группы, для разрешения отдельных областей рассеяния на поверхности протяженной сосредоточенной цели (под сосредоточенной понимается цель, у которой эхосигналы составляющих ее элементарных рассеивателей неортогональны и ее протяженность по рассматриваемым параметрам соответствует ограниченному количеству элементов разрешения радиолокатора)? Не было ясно - по какому критерию следует оптимизировать решение задачи оценивания РЛП таких целей? Не были определены предельно достижимые возможности (теоретические пределы) по точности оценивания непрерывно распределенных РЛП сосредоточенных РЛЦ.

В работе [8] предложен метод оптимизации оценивания РЛП сосредоточенных РЛЦ, получены аналитические выражения, позволяющие рассчитать теоретический предел точности оценивания РЛП сосредоточенных объектов наблюдения. Таким образом, полученные результаты дают возможность определить - насколько тот или иной подход к оцениванию РЛП сосредоточенных РЛЦ (реализуемый при первичной обработке эхосигналов) близок по эффективности к теоретическому пределу.

В работе [9] предложен проекционный многосеточный метод (ПММ) решения обратной задачи в радиолокационном канале с рассеянием. Не останавливаясь подробно на его сущности, можно отметить, что он является квазиоптимальным методом оценивания дискретно распределенных РЛП (то есть РЛП, характерных для групп целей, образованных ограниченным количеством одиночных) сосредоточенных РЛЦ. В [9] показано, что указанный метод позволяет многократно преодолеть рэлеевский предел на разрешающую способность радиолокатора и вплотную приблизиться к хелстромовскому пределу.

В процессе реализации ПММ для оценки количества одиночных целей в составе группы размерность пробного пространства последовательно увеличивается, начиная с

одномерного. Модули вектора коэффициентов отражения Е ЭР сравниваются с порого-

выми значениями Е ', вычисляемыми для т-ой гипотезы о количестве одиночных целей

ных тревог, ( - матрица Грама системы эхосигналов пробных функций, которыми аппроксимирована групповая цель, состоящая из т одиночных.

На рис. 1 приведены зависимости частот р выбора одной из пяти рассматриваемых гипотез о количестве одиночных целей в составе группы от значения коэффициента к, оп-

согласно

выражению Е пор= к , где к - коэффициент, определяющий уровень лож-

ределяющего уровень ложных тревог, при реализации ПММ для различных значений отношений сигнал-шум (ОСШ). Истинное количество целей в группе соответствовало трем точечным, их взаимное удаление составляло 0,255 (5 - рэлеевский интервал разрешения). Каждая точка на представленных графиках получена по 1000 случайным реализациям коэффициентов отражения точечных целей. При этом амплитудные составляющие коэффициентов отражения целей флюктуируировали по рэлеевскому закону распределения, фазовые - по равномерному.

Из рис. 1 видно, что при вероятности ложной тревоги по разрешению F=0,05 (в представленном случае F соответствует частоте р выбора гипотезы №5) оптимальные значения коэффициентов к, определяющих уровень ложных тревог, находятся в интервале к=1,95-2,35 (при увеличении среднего значения ОСШ значение к увеличивается). В качестве среднего может быть выбрано к = 2,2.

1

Lt.fi

».г,

ОЛ П.А О, 3

о.г о, 1

- N0 1

- N-.'2

■ N93

■ №4

к

1.л 1.-4 1Л 1.в ал ¿.г. ли ¿.-л а^ гл 1.Г л.я

а)

- N9 1

- N93

. NЪА

-

к

1.1- 1,1 1.4 1л 1.* ].■> г 213 л. 1 гл ¿.Г я

б)

- N0 1

- N-.'2

- N93

■ №4

-

к

1.л 1.-4 1Л 1.1 !.■.> ^ 21Д ¿.-г. л. 1 г.-а 2.1- гл ¿..Г г.н

в)

г)

Рис. 1. Зависимости частот р выбора одной из пяти рассматриваемых гипотез (№1 - цель не обнаружена, №2 - одна, №3 - две, №4 - три, №5 - четыре цели) о количестве одиночных РЛЦ в составе группы (из трех целей) от значения коэффициента к, определяющего уровень ложных тревог, при реализации ПММ для различных значений ОСШ (по группе целей), дБ: а - 17; б - 20; в - 23; г - 26

Возвращаясь к предложенному в работе [8] методу оптимизации оценивания РЛП сосредоточенных РЛЦ, необходимо отметить, что в качестве показателя эффективности оценивания РЛП было предложено использовать применяемое в математике расстояние

(квадрат расстояния) между функциями (истинным S и оцененным £ эхосигналами РЛЦ), которому соответствует мера разрешающей способности Ф. М. Вудворда [10]:

= (А5, Д5) = |Ы|2 ,

где А = £ _ £ - сигнал ошибки оценивания истинного эхосигнала. С учетом того, что

мгновенная реализация РЛЦ является случайной, то представляется целесообразным рассматривать в качестве показателя эффективности оценивания РЛП сосредоточенной РЛЦ (с учетом нормирования сигнала ошибки к единичной энергии мгновенного истинного

эхосигнала ||£|| = 1) его среднее нормированное значение ^

норм.

3. Обоснование метода оценивания радиолокационных портретов сосредоточенных целей, приближающегося по точности к теоретическому пределу

На рис. 2 приведены зависимости средних нормированных значений ошибок ^

2

норм.

оценивания непрерывно распределенных радиолокационных дальностных портретов (РЛДП) моделей РЛЦ (с относительными протяженностями 5, 0,55, 0,15 для значений ОСШ 15, 20, 25 дБ от значений коэффициентов к, определяющих уровень ложных тревог.

Используемые при проведении моделирования сосредоточенные РЛЦ с относительными протяженностями 5, 0,55, 0,15 состояли из 20, 10 и 3 ЭР соответственно. Амплитудные составляющие коэффициентов отражения ЭР флюктуируировали по

2

рэлеевскому закону распределения, фазовые - по равномерному. Каждая точка на представленных гарфиках получена по 500 случайным реализациям моделей состредоточенных РЛЦ.

1.4

нор

1.2

0.4

2

1.6

нор

1.2 1 О.В

0,4 о, г о

1.4

2

"" нор& ^

1

о.е

УА

о,?

о

\—

-Г— _ -

:

1.4 1,5 1.6 1,7 1 а 1,.& г 2,1 2,2 2,3 4 2,5 2,6 2,7 2,а 2 а) е 3 3,1 3.2 3,3 3,4 3,5 3,£

_

^- 4, __!

Г „ 1

—*—

:

1,4 5,5 1,6 1.1 1.8 1,3 1 2,1 2,2 2,3 2 4 2,5 2,6 2,7 2,3 2 б) 9 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,£

1_

—

к

к

1,4 1,5 1,6 1,7 1,а 1,9 2 2,1 2.2 2,3 2,4 2,5 2,6 2.7 2,3 2,5 3 3,2 3,3 М 3,5 3,6

2

в) к

Рис. 2. Зависимости средних нормированных значений ^ ^ ошибок оценивания непрерывно

распределенных РЛДП моделей РЛЦ (с относительными протяженностями: а - 5, б - 0,55, в - 0,15) от значений коэффициентов к, определяющих уровень ложных тревог (для значений

ОСШ: 1 - 15 дБ, 2 - 20 дБ, 3 - 25 дБ)

Расчет средних нормированных значений ошибок оценивания непрерывно распределенных РЛДП моделей сосредоточенных РЛЦ для каждого значения коэффициента к производился следующим образом. При реализации ПММ в процессе последовательного перебора выбиралась одна из пяти рассматриваемых гипотез

(№1 - цель не обнаружена, №2 - цель аппроксимируется одним, №3 - двумя, №4 - тремя, №5 - четырьмя элементарными рассеивателями) о конфигурации пробного пространствав

в соответстии с вышеуказанным критерием (|Е| > ). Каждой размерности гипотезы

соответствовало свое значение ошибки оценивания непрерывно распределенного РЛДП. Указанные ошибки для каждого значения коэффициента к усреднялись по различным реализациям моделей сосредоточенных РЛЦ.

Анализ рис. 2 позволяет прийти к выводу о том, что минимальные средние значения

ошибок ^норм оценивания непрерывно распределнных РЛДП моделей РЛЦ соответствуют к ~ 2,35. Таким образом, ПММ с уточненным значением коэффициента, определяющего уровень ложных тревог, в интересах оптимизации оценивания непрерывно распределенных РЛП целей предлагается рассматривать как модифицированный проекционный многосеточный метод решения обратной задачи в радиолокационном канале с рассеянием.

На рис. 3 приведены зависимости нормированных значений ошибок оцени-

вания непрерывно распределенных РЛДП РЛЦ (с относительными протяженностями 5, 0,55 и 0,15) от ОСШ, полученные с использованием предложенного в [8] метода оптимизации оценивания РЛП (обеспечивающего потенциально достижимые значения точности оценивания РЛП), ПММ (оптимизированного (при к = 2,2) по критерию оптимального разрешения одиночных РЛЦ) и модифицированного ПММ (оптимизированного (при к ~ 2,35) по критерию минимальной ошибки оценивания РЛП РЛЦ). В процессе моделирования для каждого дискретного значения ОСШ использовался фиксированный набор из 250 случайных реализаций моделей РЛЦ (амплитудные составляющие коэффициентов отражения ЭР в их составе флюктуировали по рэлеевскому закону распределения, фазовые -по равномерному).

¥

норм.

ч

>щЩ

■ ^.

я

ч

!П 11 12 53 II 1' П и !й 19 ИЗ I] /1 14 10 17 ?о ' о

б)

«

ш2

норм .

ч

■■ %

Л,®

»1 г: и 1' г 1« ш 19 № н Ц гг л :г. 1в г? л 19 ю

ч

в)

Рис. 3. Зависимости средних значений нормированных ошибок ^ ^ оценивания непрерывно

распределенных РЛДП моделей РЛЦ (с относительными протяженностями а - 5, б - 0,55, в - 0,15), полученные с использованием предложенного в [8] метода оптимизации (1), ПММ (2) и предлагаемого модифицированного ПММ (3) от ОСШ 42

Заключение

Анализ представленных на рисунке 3 графиков позволяет прийти к выводу о том, что в среднем прирост в точности оценивания непрерывно распределенных РЛДП сосредоточенных РЛЦ за счет использования предложенного модифицированного ПММ составляет примерно 15% для значений ОСШ менее 20 дБ. При более высоких значениях ОСШ точность оценивания непрерывно распределенных РЛДП РЛЦ с использованием как существующего ПММ, так предложенного модифицированного ПММ фактически совпадает с потенциально достижимой для первичной обработки эхосигналов.

Таким образом, предложенный модифицированный проекционный многосеточный метод решения обратной задачи в радиолокационном канале с рассеянием является квази-

оптимальным (в соответствии с выбранным критерием) и по точности оценивания радиолокационных портретов целей приближается к теоретическому пределу.

Список литературы

1. Лавров А. А. Авиационные обзорные радиолокаторы: методы и алгоритмы пространственно-временной обработки сигналов. М.: Радиотехника, 2015. 223 с.

2. Xuan Peng, Xunzhang Gao, Yifan Zhang, Xiang Li. An adaptive feature learning model for sequential radar high resolution range profile recognition // Sensors. 2017. Vol. 17. No. 7. P. 1675. DOI: 10.3390/s17071675

3. Rouveure R., Faure P., Jaud M., Monod M.-O., Moiroux-Arvis L. Distance and angular resolutions improvement for a ground-based radar imager // IEEE Intern. Radar Conf. (RADAR) (Lille, France, October 13-17, 2014): Proc. N.Y.: IEEE, 2014. 6 p.

DOI: 10.1109/RADAR.2014.7060456

4. Portegies Zwart J. Aircraft recognition from features extracted from measured and simulated radar range profiles. Amst.: Eigen Beheer, 2003. 120 p.

5. Костомаров И.Н. Проекционное разрешение отдельных рассеивающих элементов радиолокационных целей с использованием многочастотных многопериодных сигналов // Науч. тр. Военной акад. войсковой противовоздушной обороны ВС РФ им. Маршала Советского Союза А.М. василевского. 2014. Вып. 31. С. 123-128.

6. Романенко А.В. Формирование доплеровских портретов воздушных объектов с использованием метода сверхразрешения // Журнал радиоэлектроники. 2015. № 3. С. 4.

7. Коновалюк М.А. Параметрическая идентификация комплексных изображений многоточечных объектов: дис. ... канд. техн. наук. М.: МАИ, 2011. 150 с.

8. Панов Д.В. Метод оптимизации и теоретический предел точности оценивания радиолокационных портретов сосредоточенных объектов наблюдения // Электромагнитные волны и электронные системы. 2017. Т. 22. № 4. С. 27-36.

9. Чижов А.А. Сверхрэлеевское разрешение: В 2-х т. Т. 2: Преодоление фактора некорректности обратной задачи рассеяния и проекционная радиолокация. М.: URSS, 2010. 104 с.

10. Вудворд Ф.М. Теория вероятностей и теория информации с применениями в радиолокации: пер. с англ. М.: Советское радио, 1955. 128 с.