CC BY
7Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск № 66
www.mai.ru/science/trudy/
УДК 629.78
Модифицированный навигационный алгоритм для определения положения ИСЗ по сигналам GPS/ГЛОНАСС
Куршин А. В.
Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), МАИ, Волоколамское шоссе, 4, Москва, А-80, ГСП-3, 125993, Россия
e-mail: avkurshin@mail.ru
Аннотация
Рассматривается задача определения местоположения искусственного спутника Земли (ИСЗ) с применением глобальных навигационных спутниковых систем (ГНСС) GPS и ГЛОНАСС. Для повышения точности навигации предлагается использовать модифицированный навигационный алгоритм, в котором, помимо измерений ГНСС, используется информация о модели движении ИСЗ в нецентральном гравитационном поле Земли.
Ключевые слова: спутниковая навигация, искусственный спутник Земли, космический потребитель, модифицированный фильтр Калмана, модель движения ИСЗ
Введение
Навигация с применением глобальных навигационных спутниковых систем (ГНСС) GPS/ГЛОНАСС на искусственном спутнике Земли имеет свои особенности. Так, в космосе отсутствует тропосфера, а для орбит выше 800 км - и ионосфера, таким образом, отсутствует тропосферные и ионосферные задержки навигационного сигнала.
С другой стороны, поскольку диаграмма направленности антенн навигационных космических аппаратов (НКА) оптимизирована для земных потребителей, ИСЗ функционирует в условиях разрывного навигационного поля, при котором число видимых космическим потребителем НКА недостаточно для решения навигационной задачи методом одномоментных измерений.
Отсюда следует вывод о необходимости создания алгоритма, основанного на обработке измерений нарастающего объема с привлечением дополнительной информации
о модели движения ИСЗ. В данной статье приведен алгоритм, представляющий собой модификацию фильтра Калмана, а также результаты его применения при моделировании навигации космического потребителя.
1. Постановка задачи
Кратко опишем постановку исходной навигационной задачи. Потребитель -искусственный спутник Земли, движется в навигационном поле GPS/ГЛОНАСС. Основные возмущающие воздействия - нецентральность гравитационного поля Земли и ускорения, вызываемые притяжениями Луны и Солнца. Считается, что ИСЗ находится на пассивном участке полета, то есть с выключенными двигателями.
В каждый момент времени потребитель проводит дальномерные измерения до Ngps навигационных спутников системы GPS, и Кглонасс навигационных спутников ГЛОНАСС, положения которых известны с некоторыми погрешностями. Измерения проводятся также с погрешностями. Необходимо для каждого момента измерений найти положение и скорость потребителя.
Вектор состояния потребителя
для эпохиАтвключает в себя координаты потребителя, уход часовВ приемника потребителя от системного времениОРБ, а также смещение Г между шкалами системного времени ОРБи ГЛОНАСС.
Псевдодальность между потребителем и г спутником есть :
где 1опо— ионосферная составляющая погрешности измерения (для потребителей с высотой орбиты меньше 800 км);
Ъг - уход часов /-го спутника;
систематические погрешности, как-то: эфемеридные и частотно-временные погрешности.
прочие погрешности, например, шум приемника.
(1.1)
R = r _ Г+e ,
(1.2)
где гг - радиус-вектор /НКА; г - радиус-вектор потребителя;
в^ - погрешность измерения дальности между потребителем и г спутником. Соотношение для погрешности измерений вг можно записать в виде: в{ = ¡опо{ + В - Ь{ + ^ + ^ ,
(1.3)
2. Использование модифицированного фильтра Калмана
Применение фильтра Калмана позволяет найти оценку вектора потребителя в задаче спутниковой навигации в условиях разрывного навигационного поля.
Будем использовать следующие обозначения:
• H - матрица частных производных (матрица измерений);
• W - ковариационная матрица погрешностей измерений;
• Ф - переходная матрица;
• Q - ковариационная матрица возмущений;
• P - ковариационная матрица ошибки определения вектора X.
Априорные оценки вектора потребителя и ковариационной матрицы ошибки определения вектора потребителя обозначены верхним индексом (-), а апостериорные оценки - индексом (+).
Процедура применения фильтра Калмана на каждом шаге измерений k имеет следующий вид:
Вычисляется ковариационная матрица погрешностей измерений W - диагональная матрица, состоящая из дисперсий погрешностей измерений соответствующих НКА, зависящих от угла возвышения, фактора точности(ФТ) для спутников ГЛОНАСС или от параметра URAспутников GPS.
Вычисляется матрица измерений:
Hk =
(х - x) (y - y) (z - z)
r r r
(X - X2) ( У - У 2 ) (z - Z2)
Г2 Г2 Г2
(X - Xv ) (У - УV ) (z -zv)
B F
B F
B F
(2.1)
где:
x1, y1, z1,. xv, yv, zv - координаты НКА GPS/ГЛОНАСС; x, y, z- компоненты апостериорного вектора X- ;
\2 , \2 , /_ _ \2
rk = J(X-Xkf+(y-yY+(Z-ZJ;
B = 1;
=
1, для ГЛОНАСС
0,
для GPS
Вычисляется матрица обратной связи K:
Кк = P">Hi (Hp—)Hi + ^ )-1 (2.2)
Определяется апостериорная оценка вектора потребителя:
V^(+) _ v(—) i Z^ / измеренные вычисленые\ sr\
хк = хк + Кк — Лк ) (2.3)
измеренные вычисленные
где л к ,Лк - вектор измеренных и вычисленных значений дальности
от потребителя до НКА с учетом всех погрешностей.
Определяем апостериорную оценку вектора скорости путем нахождения приращений относительно k-1 шага:
г(+} — г(+) v (+) = гк Гк—1 .
VX k dt '
V(+} — V(+)
v (+) = Ук Ук—1 .
VV k dt ' (24)
z (+) — z (+)
v (+) = zк ^к—1 . VZ k dt '
Определяется апостериорная ковариационная матрица ошибки определения вектора потребителя:
Р/+} = (I - КкНк р->(I - КкНк)т + КкШкКтк (2.5)
где/ - единичная матрица.
Производится априорная оценка вектора состояния потребителяна следующую эпоху, алгоритм вычисления хк+), , 2к+) приведен в главе 3:
Х-1 = [х(-1 У-1 4-1 В ^ ] (2.6)
Вычисляется переходная матрица на шаге k:
Фк =
г
(—) к+1
г
(+)
к
0 0
0
У^ У (+)
z
(—)
к+1
z
(+)
(2.7)
0
0
Вычисляется априорная оценка ковариационной матрицы на следующую эпоху:
= ФР+)фТ + О (2.8)
Значения матрицы шумов ^зависят от адекватности выбранной модели прогнозирования вектора состояния потребителя, и приведены в таблице 1. Первоначальное решение получается методом наименьших квадратов.
Р (_)
Таблица 1 - Начальные значения к и значения матрицы шумов^
Номер элемента диагональной матрицы Начальные значения матрицы P^- Q (дисперсия ошибок модели прогнозирования вектора состояния)
11 - X(WGS-84) 25 м2 dt • 0,9 м2
22 - Y(WGS-84) 25 м2 dt • 0,9 м2
33 - Z(WGS-84) 25 м2 dt • 0,9 м2
44 - Уход часов приемника относительно шкалы GPS 100 м2 100 м2
55 - Смещение шкалы
ГЛОНАСС относительно 1 м 0.001 м2
GPS
Здесь dt - временной интервал между эпохами, секунд.
3. Априорная оценка вектора состояния потребителя (ИСЗ)
Поскольку модель движения потребителя (искусственного спутника Земли) достаточно хорошо известна, мы можем производить априорную оценку вектора состояния потребителя с высокой точностью.
Пересчет эфемерид с момента времени эпохи ^а моментэпохи k+1 производится численным интегрированием дифференциальных уравнений движения ИСЗ:
сИ
Су = у <сг у
& = у
си г
2 2 (31)
су п 3 П" г2 о
У = -П Х - 3 С20 "Т^1 - 5 + С Х + 2Сх
СУУ п 3 Па2 г2 о
тУ=-п3 у- 2 с20 5 ^)с- 2суу
У = п-1с2пП$г(3 - 5 ) , си г3 2 20 г5 г2
где:
г = ^~х2 + у2 + г2,
9 3 2
П = 398600,441840 м/ с- константа гравитационного поля Земли; ае = 6378136 м - экваториальный радиус Земли; С20 = 1082625,75-Ш-9 - вторая зональная гармоника разложения гравитационного потенциала Земли в ряд по сферическим функциям;
с = 7,2921151467-Ш-5 радиан/с-угловая скорость вращения Земли.
Начальными условиями интегрирования системы уравнений (3.1) является апостериорный вектор состояния потребителя на к шаге: х = х£+), у = у(к+), г = г(+),
у = Vм, у = V = у(+\
х Ух к, у ук, г г гк.
4. Результаты моделирования навигации космического потребителя
Для проверки работоспособности предложенного навигационного алгоритма проведем моделирование решения навигационной задачи ИСЗ-потребителем. В качестве эталонной траектории потребителя возьмем траекторию НКА№1 ГЛОНАСС, взятую из finalsp3 файла, вычисленного IntematюnalGNSSService (ЮЗ) http://igs-ip.net/home.IGSгарантирует точность координат НКА ±2,5 см, чего вполне достаточно для проверки алгоритма.
Измеренная дальность определяется как расстояние между НКА GPS/ГЛОНАСС и ИСЗ-потребителем (НКА №1 ГЛОНАСС), координаты которых взяты из sp3 файла. Для
имитации ошибок измерений псевдодальности добавим в измеренную дальность следующие случайные величины.
Для имитации систематической погрешности, как-то: эфемеридные и частотно-временные погрешности - добавим случайную величину, сгенерированную по закону равномерного распределения в диапазоне от -1,5 м до 1,5 м.
Для имитации^- - прочих погрешностей, например, шум приемника, добавим случайную величину, рассчитанную по закону нормального распределения с мат. ожиданием 0 м и среднеквадратичным отклонением 0,15 м.
Для имитации диаграммы направленности антенны все НКА, у которых угол между линиями потребитель-Земля и потребитель-НКА меньше 75°, считаютсяневидимыми. Таким образом, количество видимых НКА равно 5(3 GPS, 2 ГЛОНАСС).
Решение навигационной задачи будет вестись тремя методами - методом наименьших квадратов, линейным фильтром Калмана, и модифицированным фильтром Калмана, алгоритм которого приведен в главе 2.
Результаты моделирования приведены на рисунках 1, 2, 3 и в таблице 2.
Рис.1. Погрешность определения координат ИСЗ методом наименьших квадратов
Рис.2. Погрешность определения координат ИСЗ методом линейного фильтра Калмана
4 3 5 3 2 5 2 1.5 1
0.5 О
--Радиус-вектор ---Вдоль орбиты .....- - Нормаль к орбите -3D погрешность
., wWHtW* fw ''V! i In W1
О 100 200 300 400 £00 600 700 800 900 Время, с
Рис.3. Погрешность определения координат ИСЗ методом модифицированного фильтра Калмана
Таблица 2 - СКО погрешности определения элементов орбит ИСЗ-потребителя
Среднеквадратичное отклонение погрешности Метод Наименьшие квадраты Линейный фильтр Калмана Модифицированный фильтр Калмана
Радиус-вектор 1.42 м 0.67 м 0.51 м
Вдоль орбиты 0.40 м 0.27 м 0.31 м
Нормаль к орбите 0.58 м 0.54 м 0.54 м
3D погрешность 1.43 м 0.75 м 0.66 м
Выводы
Применение модифицированного фильтра Калмана позволило повысить точность навигации искусственного спутника Земли как по сравнению с методом наименьших квадратов, так и с линейным фильтром Калмана.
Объем необходимых вычислений для реализации модифицированного алгоритма несколько превосходит объем вычислений линейного фильтраКалмана, но в целом незначительно увеличивает весь объем навигационных вычислений.
Поэтому модифицированный навигационный алгоритм рекомендуется использовать для повышения точности определения положенияпотребителя -искусственного спутника Земли.
Библиографический список:
1. Интернет-сайт информационно-аналитического центра координатно-временного и навигационного обеспечения ГЛОНАСС, www.glonass-ianc.rsa.ru/
2. Шебшаевич В.С., Дмитриев П.П., Иванцевич И.В. и др. Сетевые спутниковые радионавигационные системы / Под ред. Шебшаевича В.С. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Радио и связь, 1993. 408 с.
3. ГЛОНАСС: принципы построения и функционирования / Под ред. А. И. Перова, В. Н. Харисова. — 3-е изд., перераб. М.: Радиотехника, 2005. 688 с.
4. NAVSTAR GPS Interface Control Document ICD-GPS-200E, 2008, 188 с.
