CC BY
57
1 (145) - 2007
ФОНДОВЫЙ РЫНОК
МОДИФИЦИРОВАННАЯ МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ ДОХОДНОСТИ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ
М.И. ЛИСИЦА,
кандидат экономических наук,доцент Санкт-Петербургская академия управления и экономики
При осуществлении деятельности на биржевом фондовом рынке инвесторы сталкиваются с риском (ст) [1, 2, 4], который определяют как угрозу возникновения неблагоприятного события, т. е. рыночные субъекты могут в связи с фактором неопределенности будущего не получить ожидаемую доходность (Й) — финансовый результат, приносимый каждой единицей стоимости ценных бумаг:
ст=^£ (Д - (1)
Я = ^я/п, (2)
где Щ — фактическая доходность финансового актива (портфеля) периода времени t.
В общем, возникает вопрос о величине компенсирующей риск доходности, называемой требуемой нормой прибыли. При этом существуют различные подходы, с помощью которых можно рассчитать требуемую доходность ценной бумаги, однако наибольшую известность и широкое применение на практике получила модель оценки доходности финансовых активов (ее другое название — ценовая модель фондового рынка).
Итак, пусть рынок представлен ценными бумагами (А, В, С, D, Е) по соотношению риск-доходность (рис. 1). Число возможных портфелей (сочетаний финансовых активов в любых пропорциях) составляет 25 — 1=31:
Q = 25 - 1, (3)
где Q --количество портфелей ценных бумаг;
^ — число видов финансовых активов (А, В, С, D, Е).
Эффективными же являются портфели, расположенные на вершинах линии ABCD (именно они приносят максимальную доходность при данном риске или обладают минимальным риском при данной доходности), в которые рациональный участник фондового рынка должен вкладывать средства. [4]
Допустим, портфель т обладает близким к систематическому риском (стр) и имеет ожидаемую рыночную доходность (Йт), т. е. данный набор ценных бумаг обладает признаками хорошо диверсифицированного портфеля1.
Теперь ответим на вопрос о том, как различные инвесторы, обладая изначально одинаковыми хорошо диверсифицированными портфелями, могут на их основе (в зависимости от своей склонности к риску) расходиться в величине доходности, которую ожидают (желают) получить, но сначала укажем, что в основе функционирования фондовой биржи лежат сформулированные допущения [1, 3, 4]:
1) большая доходность является платой за больший риск;
2) отдельный участник биржи не в состоянии повлиять на стоимость ценной бумаги и их совокупности;
3) количество финансовых активов определено и фиксировано;
4) отсутствуют затраты, связанные с осуществлением сделок;
5) рыночные субъекты не облагаются налогами;
6) инвесторы имеют одинаковые (однородные)
ожидания, прогнозируя динамику изменения показателей рынка в одном направлении;
7) цель каждого рыночного субъекта — максимизация возможного прироста своего достояния
1 Было замечено, что сочетание примерно 40...50 видов
случайным образом отобранных финансовых активов дивер-
сифицирует (устраняет) специфические (присущие только
этим ценным бумагам) риски до уровня систематического
(иначе говоря, до риска рынка). Указанное свойство позволяет сделать важное заключение о достаточности формирования хорошо диверсифицированного портфеля (из перечисленного количества финансовых активов) для получения эффективного финансового результата, как и поступает большинство рациональных инвесторов, однако некоторые рыночные субъекты предпочитают иные комбинации риска и доходности.
Rrf= const
<V=0
Рис. 1. Модель оценки доходности финансовых активов
на конец планируемого периода путем оценки ожидаемых значений доходности портфелей финансовых активов и ее колебания;
8) ценные бумаги делимы (можно купить или продать, например, пол-акции);
9) финансовые активы абсолютно ликвидны (мгновенно реализуемы);
10) есть возможность инвестировать в ценную бумагу, дающую безрисковую доходность (обладающую неизменной величиной);
11) можно продавать финансовые активы, которыми инвестор не владеет;
12) получение и предоставление кредита может быть лишено риска, что предполагает существование безрисковой ставки за его использование. Далее, пусть в портфеле т (см. рис. 1) находятся
различные ценные бумаги, в том числе обладающие нулевым риском (ст^ = 0) или, по-другому, безрисковые финансовые активы с доходностью Л, которую также называют безрисковой. Если рыночный субъект желает уменьшить риск, допустим, до уровня сть, то должен приобрести безрисковые ценные бумаги — это приведет к снижению ожидаемой доходности до значения, соответствующего кЬ (в данном случае сформируется портфель Ь). С другой стороны, если инвестор стремится к получению более высокой ожидаемой доходности, например, к, то следует продать некоторое количество безрисковых финансовых активов, однако это увеличит риск нового портфеля (/) до уровня ст.. Причем важно отметить следующее: 1) зависимость показателя доходности от величины риска носит линейный характер, поскольку между доходностями портфеля ценных бумаг и безрискового финансового актива не наблюдается несинхронной взаимной изменяемости (как, например, в случае с ценными бумагами А, В, более того, вообще никакой;
2) в связи с тем, что соотношение риск-доходность линейно, множество портфелей, расположенных на линии Я^Ьт/, более эффективно по сравнению с АБСБ во всех точках, кроме касательных (Ьт/) — это можно иллюстрировать графически.
Неочевидно первое утверждение, поэтому его следует доказать, для чего допустим:
• точка т является не портфелем, а финансовым активом;
• портфель Ь включает два вида ценных бумаг (т и безрисковую);
• доля финансовых активов т составляет в, тогда безрисковых — (1 — в).
Для определения же риска и доходности портфеля Ь воспользуемся методом средневзвешенных величин:
сть
= JZR -Rm)в] /п + X-Rf ](1-Р» /n;
R f = У Rf,t/ n t=1
R = const ^ R = R ^ R - R = 0;
f,t f,t f f,t f
сть-
" _ ^
У (R t - R )
I m,t m
-P2;
" _ 2
CT, = У (Rm;t - Rm ) / *
t=1
CTi =
R = R P+Rf(1 -P);
r = r P+Rf -RfP;
ь m f f
R = R . + (R -R„)P.
ь f m f
(4)
(5)
t =1
n
Согласно формулам (4), (5), показатели в, аь и в, Яь связаны прямолинейно, следовательно, Я, в соответствии с выражением (6), прямо пропорциональна сть (что и требовалось доказать):
в = ^;
Яь = Я „ + (Ят - Я „ Ьь/ о р-
Наконец, перейдем к определению величины нормы прибыли, компенсирующей риск финансовых инвестиций.
Итак, если по-прежнему считать, что большая доходность является лишь компенсацией за более высокий риск, а также, что рыночные субъекты должны создавать эффективные портфели ценных бумаг, и последнее — доходность линейным образом зависит от риска (6), то платой за риск должна быть требуемая норма прибыли, определяемая линией ЯЬт/, поскольку это максимум, на который можно рассчитывать при соответствующем рисковом размещении средств. Можно заключить, что при равенстве значений ожидаемой и требуемой доходности финансовых активов рынок находится в состоянии равновесия, когда операции по купле-продаже ценных бумаг осуществляются с изменением их курсовой стоимости, при котором обеспечивается равенство ожидаемой и требуемой норм прибыли, иначе должно происходить следующее [1, 3]:
1) если требуемая доходность меньше ожидаемой, то рыночная цена финансового актива должна вырасти до уровня, при котором доходности сравняются. С позиций экономической теории к ценным бумагам, которые позволяют заработать больше, чем требуется, возникнет повышенный интерес (растет спрос) при их постоянном предложении;
2) однако, если требуемая норма прибыли финансового актива окажется больше ожидаемой, то его стоимость снизится также до уровня равенства доходностей из-за роста предложения данных ценных бумаг (при постоянном спросе), поскольку они не обеспечивают получения прибыли, необходимой для компенсации риска финансового инвестирования. Прежде чем представить аналитическое выражение модели оценки доходности финансовых активов, заметим, что из всех представленных выше ограничений следует:
• линия Я^Ьт/ описывает по соотношению риск-доходность не портфели, а отдельные ценные бумаги;
• финансовый актив т обладает теми же свойствами, что и хорошо диверсифицированный портфель (риском о и ожидаемой доходностью Я ).
Математически формализованное выражение ценовой модели можно получить, используя правила геометрических пропорций (для примера возьмем точку / — см. рис. 1):
я. = я„ + я - я „о./о ;
1 „ т „ 1 Р
Я = Я „ + (Я - Я )о. /ор;
ь „ т „ 1
в.1 =0.: /0 р;
Я. = Я „ + (Я - я )в.,
1 „ т „ ]
(7)
(8) (9)
гдеЯ. — требуемая норма прибыли ценной бумаги (портфеля) /;
в/—рыночная чувствительность (бета-коэффициент) финансового актива (портфеля) /.
Укажем, что в характеризует изменчивость доходности ценной бумаги сравнительно с доходностью рынка (не имеет единицы измерения и является относительным показателем риска). Если в = 1, то чувствительность финансового актива и рынка совпадают, если в > 1, то ценная бумага является более изменчивой (рисковой) по сравнению с рынком, наконец, если в < 1, то финансовый актив менее чувствителен (надежен) относительно рынка ценных бумаг. Кроме того, формулы (7), (9) применимы для определения требуемой нормы прибыли портфеля финансовых активов, а не только для отдельных ценных бумаг.
После того как дано фундаментальное представление о модели оценки доходности, следует сделать несколько замечаний о практической составляющей ее компонентов:
1) в качестве безрисковой принимают доходность наиболее надежных финансовых активов, например государственных облигаций;
2) неизменность безрисковой доходности предполагает, что ее бета-коэффициент равен нулю;
3) выражение Ят — Яг/ (9) представляет собой рыночную премию за риск для «средней» акции — это дополнительная доходность (превышающая безрисковую), требуемая для компенсации среднего риска, соответственно, (Ят — Я^) в/ является премией за риск владения ценной бумагой /;
4) если бы инвесторы были индифферентны к риску, то премия за его компенсацию отсутствовала бы, т. е. рыночные субъекты были бы удовлетворены получением лишь безрисковой доходности. В то же время, чем чувствительнее инвесторы к риску, тем к большей премии за его компенсацию они стремятся (тем круче линия рынка — рис. 2);
5) показатели доходности, рассматриваемые в модели ее оценки, являются номинальными, т. е. включают в себя инфляцию.
Рис. 2. Влияние восприимчивости инвесторов к риску на ценовую модель фондового рынка
Как и любая теория, ценовая модель нуждалась и была экспериментально проверена, поскольку опирается, как было здесь отмечено, на ряд нереалистичных предпосылок, из-за чего истинность модели подвергается сомнению. Условность исходных требований выражений (5), (9) наводит на мысль, что они вовсе могут и не соответствовать реальному отношению участников рынка к процессу изменения доходности ценных бумаг под воздействием риска. Так, наиболее существенные концептуальные (фундаментальные) недостатки модели оценки доходности следующие:
• если изначально инвесторы не обладают хорошо диверсифицированными портфелями, то в нельзя рассматривать в качестве критерия оценки относительного риска, так как абсолютный риск набора финансовых активов, которыми владеют рыночные субъекты (допустим, а), может существенно отличаться от систематического (а) соответственно, линия рынка фондового рынка (Я^Ьт!) не будет являться инструментом, объясняющим логику определения требуемой нормы прибыли (см. рис. 1);
• очевидно, в представленном виде (выражение (9), рис. 1) ценовая модель не подлежит тестированию, как целостная концепция, из-за отсутствия безрисковой ставки (нельзя проверить то, чего не существует);
• наконец, модель оценки доходности не учитывает налогов и издержек, связанных с осуществлением сделок по купле-продаже ценных бумаг. Если ставки налогообложения и комиссионных дифференцированы в зависимости от суммы доходов, а также возникают различные по величине непроцентные расходы у разных инвесторов, то соотношение риск-доходность будет искажено (т. е. наклон линии фондового рынка станет индивидуальным для каждого субъекта). Учитывая изложенное, едва ли можно дать точную оценку требуемой нормы прибыли финансового актива с помощью ценовой модели, таким образом, было необходимо ее эмпирическое тестирование (по
крайней мере, существующих в реальных рыночных условиях компонентов), которое подтвердило бы или опровергло обоснованность и пригодность модели для практического применения, в связи с чем были выбраны следующие направления проверки.
1. Поскольку в должен отражать прогнозное значение рыночной чувствительности ценных бумаг, то возникает вопрос об устойчивости коэффициента. Если бы он не менялся в течение длительного периода времени, то у рыночных субъектов возникли бы основания использовать сложившуюся тенденцию для оценки будущей изменчивости финансовых активов. Оказалось: а) у отдельной ценной бумаги ее в не является устойчивым во времени и потому не может служить для прогноза величины будущего относительного риска; б) выборки, содержащие не менее чем 10 видов финансовых активов, имеют вполне устойчивые значения в, следовательно, коэффициент может рассматриваться в качестве приемлемого измерителя изменчивости портфеля во времени (последнее заключение логично, так как доходность ценных бумаг, входящих в выборочную совокупность, колеблется асинхронно, т. е. возникающие ошибки при оценке рыночной чувствительности отдельных финансовых активов взаимно погашаются в портфеле). Таким образом, модель оценки доходности является концепцией, более пригодной для исследования относительного риска портфелей, а не отдельных ценных бумаг.
2. Была установлена обоснованность предположения о линейной зависимости между требуемой нормой прибыли портфеля и его риском (именно на это указывает ценовая модель фондового рынка), поскольку между фактической доходностью и систематическим риском имеет место тесная прямая связь, однако наклон фактической линии рынка меньше, чем предсказывает модель (очевидно, из-за меньшей фактической премии за риск и/или его большей величины) (рис. 3).
я
Рис. 3. Прогнозная (1) и фактическая (2) линии фондового рынка
3. Если считать истинной модель оценки доходности финансовых активов, то соотношение риск-доходность должно описываться с помощью уравнения линейной регрессии по всем видам ценных бумаг, но оказалось, что к акциям это применимо, а к облигациям — нет (зависимость не является прямолинейной). Последнее наводит на мысль, что модель отражает лишь некоторые статистические взаимосвязи, а не поведение инвесторов, которое вполне может отклоняться от навязанного стереотипа (риск должен компенсироваться пропорциональной ему величиной доходности), особенно учитывая индивидуальную для каждого рыночного субъекта склонность к риску.
4. При изучении статистики за длительный промежуток времени (около 50 лет) оказалось, что акции с различными в имели приблизительно одинаковую доходность, соответственно, ценовая модель в данном случае вообще не отражает зависимости между риском и нормой прибыли, следовательно, вряд ли может быть инструментом оценки последней. Наконец, важно прокомментировать некоторые выявленные, в том числе и эмпирическими исследованиями, недостатки ценовой модели:
• в отношении того, что не учитываются налоги и трансакционные издержки, можно указать: а) каждый инвестор может легко регулировать требуемую норму прибыли на соответствующие ставки; б) нельзя вообще ожидать от нескольких видов бизнеса даже в одной отрасли тождественных результатов, поэтому линия фондового рынка, по существу, объединяет индивидуальные линии каждого участника. В любом случае не опровергается главное положение модели — чем больше риск, тем большая доходность необходима для его компенсации;
• несовпадение прогнозной и фактической линий фондового рынка говорит скорее всего о том, что последний не находится в равновесном состоянии (о процессах, происходящих в данном случае, уже упоминалось);
• модель оценки доходности финансовых активов следовало бы считать опровергнутой,
если бы существовало фундаментальное (с помощью какой-либо концепции) объяснение того, что рыночные субъекты не требуют большей нормы прибыли за больший риск. Эмпирического доказательства для этого явно недостаточно, даже если оно выглядит совершенно убедительно математически (было изучено несколько тысяч акций) — нельзя однозначно утверждать, что информация 50-летней давности более релевантна по сравнению с данными, взятыми, например, за последние 3 — 4 года. Наконец, опросы менеджеров фирм показывают, что привлечение более рискового капитала заставляет их нести более высокие затраты — это соответствует здравому смыслу, на котором и основана модель; • остальные недостатки, присущие ценовой модели фондового рынка, исходят из ее концепции и наложенных при разработке ограничений. Предположим, биржевой фондовый рынок, как и прежде (см. рис. 1), представлен ценными бумагами по соотношению риск-доходность. Пусть действительна сформулированная ранее система ограничений и допущений, в которую внесем изменение — исключим возможность осуществления безрисковых операций (т. е. отменим условия 10, 12), что соответствует реальному состоянию внешней финансовой среды совершения сделок (рис. 4).
Используя логику рассмотренного выше подхода, определим, как инвесторы на основе хорошо диверсифицированного портфеля т (см. рис. 4) создают различающиеся по соотношению риск-доходность сочетания ценных бумаг: а) если рыночный субъект предпочитает относительно более надежный портфель (доходность которого не подвержена значительным колебаниям), то для снижения риска следует приобрести финансовые активы Ь и/или продать ]; б) с другой стороны, инвестору, рассчитывающему получить большую доходность, наоборот, необходимо снизить долю ценных бумаг Ь и увеличить удельный вес / В первом случае участник биржевого фондового рынка потеряет в доходности, а во втором столкнется с более высоким финансовым инвестиционным риском, при этом расходиться в величинах риска
Рис. 4. Модель оценки доходности финансовых активов в условиях отсутствия безрисковой ставки
и доходности данные субъекты будут по прямой линии Ьт; (как было доказано ранее), которая и определяет эффективное множество портфелей.
Далее, дадим математически формализованное выражение ценовой модели, т. е. укажем, как рассчитать требуемую норму прибыли, например для точки ], если, используя правила геометрических пропорций, положить в основу анализа ожидаемые доходности и риск точек Ь, т:
я. = яи + (я -яиж-ст.)/(ст -ст.).
У Ь т Ь у Ь Р Ь
Однако надо устранить сомнения в корректности предположения о линейном характере зависимости доходности от риска, когда отсутствует безрисковая ставка, которая не коррелирует, как это показано в моделях (6), (7), ни с одной другой доходностью. Для этого вычтем из формулы (7) формулу (6), но для начала выразим безрисковую доходность с помощью уравнения (6) и подставим (11) в полученную между (7) и (6) разность (12):
(6)
я = яп+(я - яп )ст ь / Ст ;
_Ь т п ь Р
откуда я = (Я ст - Я ст )/(ст -ст );
ГУ Ь Р т ь Р Ь
я. = яп + (Я -яп)ст./ст ;
У / т / У Р
я. - я = яп + (я - яп )ст . / Ст -
У Ь / т / У Р
-я. - (я - я. )ст ь / Ст ;
/ т / Ь р
(11) (7)
или
я. - я = я Ст ./Ст - я ст ./Ст -
У Ь т У Р Г У Р
-я Ст к /Ст + яп хо /о .
т ь Р г/ Ь Р
(12)
После преобразований (12) получим:
я. - я = (я - я ) х (ст . - СТ )/Ст -Ст ,
У Ь _ т_ Ь _ У ь Р Ь
откуда я . = я + (я -я )о . -о , /о -о ,, что
У Ь т Ь У ь Р ь
представляет формулу (10).
Именно это и требовалось доказать. Таким образом, можно совершенно определенно ут-
верждать, что связь между доходностью и риском носит линейный характер, т. е. может быть описана уравнением линейной регрессии.
Умножим формулу (10) на ст /ст получим:
я. = я + (я - я )(СТ У/СТ Р - ст^/ст Р)/
У Ь т Ь 1 1
/(СТр /стр-Сть /стр ). (13)
вь = Сть СтР, (14)
где Рь — рыночная чувствительность финансового актива Ь.
С помощью выражения (7) определим в; и подставим его вместе с левой частью формулы (14) в модель (13):
я. = як + (я -як)в -в /1 -в ,
У Ь т Ь у Ь Ь
где 1 — рыночная чувствительность хорошо диверсифицированного портфеля ценных бумаг.
Теперь обсудим нововведения, применяемые в модели оценки доходности финансовых активов:
• назовем ценные бумаги Ь базовыми, в качестве которых могут выступить наиболее надежные государственные облигации с соответствующим риском сть и ожидаемой доходностью Йь;
• допустим, вь=0, значит, учитывая, что R|f и кь выражают одну и ту же величину, формула (15) вырождается в модель (9). Таким образом, обеспечивается преемственность подходов;
• в основе выражения (15) лежат реально существующие показатели, т. е. совершенно очевидно, что модель может быть проверена;
• при условии, когда вь^1, получаются абсурдные значения требуемых норм прибыли финансовых активов;
• если рыночная премия за риск Йт — кь > кь, а (вь - в;) / (1 - вь) >1, то К< 0. Однако, когда (Кг/ — Ят) х в;. > в формуле (9) возникает тот же недостаток;
• в отношении же прочих проблем необходимые комментарии приводились выше.
Исходя из гипотезы о справедливости разработанной автором концепции ценовой модели фондового рынка, целью ее исследования было установить обоснованность предположения о функциональной линейной зависимости требуемой нормы прибыли ценных бумаг от их риска, для чего были решены следующие задачи:
1. На основе статистических данных не выявлена корреляция во времени между показателями доходности финансовых активов — это типичная ситуация на биржевых фондовых рынках, когда доходность меняется неожиданно под влиянием информации, закономерность поступления которой нельзя установить и измерить (подтверждена гипотеза Н);
2. Доказана статистическая значимость выражения (15) как уравнения линейной регрессии (с помощью критерия Фишера-Снедекора).
3. Подтверждена функциональная линейная связь между рыночной чувствительностью и требуемой нормой прибыли ценных бумаг (опровергнута гипотеза Н).
4. Установлена линейная корреляция между рыночной чувствительностью и фактическими данными о доходности финансовых активов (опровергнута гипотеза Н).
Можно определенно утверждать, что модель оценки доходности полезна, поскольку дает представление о рисковости ценных бумаг и имеет в
связи с этим фундаментальное значение. Важным результатом является объяснение функционирования биржевого фондового рынка в условиях, когда его субъекты не могут осуществлять безрисковые инвестиции, а также математическая формализация данной идеи. Последнее гипотетически должно привести к устранению неточностей прогнозных оценок относительного риска в процессе расчета требуемых норм прибыли ценных бумаг. Наконец, уместно указать, что модель оценки доходности финансовых активов является адекватной целостной концепцией, объясняющей отношение инвесторов к риску приобретения ценных бумаг, что подтверждается экспериментально, соответственно, логично рекомендовать ее для применения на практике.
Литература
1. Lintner J. The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky Investments in Stock Portfolios and Capital Budgets//Rev. Econ. a. Statis. 1965. Febr. P. 13 - 37.
2. Markowitz H. M. Portfolio selection. New Haven, Conn.: Yale Univ. Press, 1959.
3. Moissin J. Security Prices and Investment Criteria in Competitive Markets//Amer. Econ. Rev. 1969. Dec. P. 749 - 756.
4. Sharpe W. F. Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk// Journ. Finance. 1964. Sept. P. 425 - 442.
Факультет права и финансов Южно-Уральского государственного университета (г. Челябинск) при содействии Территориального Института профессиональных бухгалтеров, Финансовой академии при Правительстве Российской Федерации, ООО «Издательский дом «Финансы и Кредит»
в период с 7 по 9 февраля 2007 г. планирует проведение II Всероссийской научно-практической конференции «Проблемы формирования информации о деятельности экономических субъектов»
Для участия в конференции приглашаются научно-педагогические работники, докторанты и аспиранты вузов, научные сотрудники академических и отраслевых НИИ, специалисты предприятий и студенты вузов.
Основные направления работы конференции:
экономический анализ, бухгалтерский учет, аудит, налоги и налогообложение, информационные технологии в бухгалтерском учете.
Публикация материалов участников конференции
осуществляется по решению редакционной коллегии в сборнике научных трудов
с грифом издательства ЮУрГУ.
Более подробную информацию о предстоящей конференции можно получить по телефону кафедры бухгалтерского учета и анализа: (351)775-27-79 или по электронной почте: irina_kiwi@mail.ru.
