CC BY
59
УДК 621.85.055
Каменев С.В., Лапынина М.Ю., Фот А.П.
Оренбургский государственный университет E-mail: [email protected]
МОДИФИКАЦИЯ ПЛАСТИН ЗВЕНЬЕВ ПРИВОДНЫХ РОЛИКОВЫХ ЦЕПЕЙ
Статья посвящена оценке влияния на напряженно-деформированное состояние пластин звеньев приводных роликовых цепей формы и размеров пластин.
Ключевые слова: приводная роликовая цепь, звено цепи, пластина звена, напряжённо-деформированное состояние пластины.
Концентрация напряжений в сечениях пластин звеньев приводных цепей является одним из факторов, определяющих длительную прочность как собственно пластин, так и цепи в целом и надёжность работы цепной передачи. Вопрос повышения надёжности работы особенно актуален в высоконагруженных быстроходных передачах, например, в приводах буровых установок. Многолетняя практика эксплуатации цепных передач определила различные варианты конструктивного исполнения приводных цепей (звеньев цепей и их деталей), наиболее распространённые из которых показаны на рис. 1 и 2. Классической формой пластин звеньев можно считать пластины с криволинейным контуром (типа «восьмёрка»), как на рис. 2.
Известно, что форма пластины влияет на концентрацию напряжений в её сечениях, и, как отмечает автор [1], классическая форма пластин типа «восьмёрка» (рис. 2) с наибольшей шириной Ь (рис. 4), обеспечивая меньший вес пластины, при прочих равных условиях снижает её долговечность в 1,25...1,5 раза по сравнению с пластиной с прямыми боковыми гранями (рис. 1). При этом даже частичная замена криволинейных поверхностей боковых граней плоскими (рис.3) позволяет существенно увеличить долговечность пластин (согласно данным [2], более чем на 30%). Как будет показано далее, уплощение? пластин может быть осуществлено различными конструктивными решениями с изменением высоты И проушин и значений радиуса И1 закругления контура как оконечных частей пластин, так и радиусов Ив выкружек в зауженной части пластин (соотношений с радиусом г отверстий в пластине).
С учётом сказанного, авторами настоящей работы проведено исследование влияния уплощения пластин цепи на концентрацию напряжений с определением параметров напряжен-
но-деформированного состояния (НДС) пластин на основе математического моделирования методом конечных элементов (МКЭ) с применением универсальной САЕ-системы «ANSYS»,
Рисунок 1. Пластины звеньев с прямыми боковыми гранями - преимущественно в приводных цепях малого шага
Рисунок 2. Пластины звеньев с криволинейными боковыми гранями (типа «восьмёрка») - в большинстве приводных цепей (классическая форма)
1
Рисунок 3. Пластины с «уплощениями» -боковые грани пластин содержат участки с криволинейной и плоской поверхностями (А) (фирма Rexnord Kette GmbH - [2])
освещённого более подробно в работе [3]. Разработанная для этих целей параметрическая модель представляла собой комбинацию конечно-элементных моделей наружного звена цепи и двух ее внутренних звеньев. Для эксперимента в качестве исходных были взяты пластины внутренних (ВП) и наружных (НП) звеньев однорядной цепи с шагом 25,4 мм (с толщиной пластин 5, равной 3,2 мм) [4], [5].
Определение параметров НДС пластин производилось в интервалах значений уплощений А, причём границы интервала устанавливались с учётом ограничений на размеры высоты И проушины и радиуса И1 закруглений по условию сборки звеньев цепи и возможности их взаимного поворота на звёздочке передачи в процессе эксплуатации. Неизменными параметрами в эксперименте оставались значения ширины Ь и Ь1 пластины, диаметра отверстий 2г в пластине и толщины 5 пластины. Разрушающая нагрузка на пластину составляла 32,5 кН.
Модификация контура пластины осуществлена в вариантах уплощений I, II и III (всего три) на базовых (без уплощения) пластинах завода-изготовителя «А» (рис. 4...7). Во всех вариантах минимальная ширина Ь1 пластины удовлетворяла условию Ь1> (Ь-2г)
Размеры и параметры НДС пластин ВП и НП завода - изготовителя «А» приведены в табл.1 и табл.2.
Обозначено здесь и далее: О-вес пластин (при удельном весе материала 7,85 г/см3); сном и а - номинальные и максимальные напря-
мах 1
жения в сечениях пластины соответственно; аа - величина коэффициента концентрации.
Уплощения выполнялись на боковой грани слева от оси отверстия (рис. 5, тип I, увеличенная высота проушины), симметрично относительно оси отверстия (рис. 6, тип II, увеличенные высота проушины и радиус закругле-
ния пластины) и справа от оси отверстия (рис. 7, тип III).
Размеры и параметры НДС пластин ВП и НП по типу I приведены в табл. 3 и 4.
При построении пластин по рис.6 использованы соотношения (1):
RB=(t2+b12-4R12)/(8R1-4b1), где R1= [(b/2)2+(A/2)2]0,5 (1)
После подстановки в (1) постоянных значений для пластины ВП (t=25,4 мм; Ь1-ВП=18 мм;
b/2
bi/2
Рисунок 4. Базовая пластина типа «восьмёрка» (без уплощения)
b/2
bi/2
Рисунок 5. Пластина с увеличенной высотой И проушины - тип I (с уплощением А)
b/2
bi/2
Рисунок 6. Пластина со срезом боковых граней, увеличенной высотой И проушины и увеличенным радиусом И1 закругления - тип II (с уплощением А, симметричным относительно оси отверстия в пластине)
Таблица 1. Размеры и параметры НДС пластин ВП завода-изготовителя «А»
• , мм b, мм b1, мм 8, мм 2г, мм R1, мм RB, мм G, г Оном , МПа Ома1, МПа «ак
0,000 23,0 18 3,20 11,67 11,500 22,008 17,971 896,403 2543,554 2,838
Таблица 2. Размеры и параметры НДС пластин НП завода-изготовителя «А»
•, мм b, мм b1, мм 8, мм 2г, мм R1, мм RB, мм G, г Он„„, МПа Ома1, МПа «ак
0,000 20,0 15 3,20 7,75 10,000 23,508 16,467 829,082 3330,631 4,017
ЬВП=23 мм; ДВП/2=0...5,3889 мм) получены зависимости (2) и (3) для расчёта значений И1-ВП и И как функцийД :
И1-вп= [132,25+вп(Двп/2)2]0,5, мм; (2) Ив-вп =(440.16-Двп2)/(4[529+Двп2]0,5-72), мм. (3) Аналогично для пластин НП (1=25,4 мм; Ь1-НП=15 мм; ЬНП=20 мм; ДНП/2=0...7,8288 мм) получены зависимости (4) и (5):
И1-нп= [100 + (Днп/2)2]0,5, мм; (4) Ив-нп=(470,16-Днп2)/[4(400 +Днп2)0,5-60], мм. (5)
Таблица 3. Размеры и параметры НДС пластин ВП по типу I
• *, мм b, мм bj, мм 5, мм 2г, мм Rj, мм RB, мм G, г Оном, МПа О„», МПа «„к
0,000 23,0 18 3,20 11,67 11,500 22,008 17,971 896,403 2543,554 2,838
0,120 23,0 18 3,20 11,67 11,500 22,008 18,110 896,403 2530,513 2,823
0,240 23,0 18 3,20 11,67 11,500 22,008 18,248 896,403 2517,819 2,809
0,360 23,0 18 3,20 11,67 11,500 22,008 18,387 896,403 2505,460 2,795
0,480 23,0 18 3,20 11,67 11,500 22,008 18,526 896,403 2493,426 2,782
0,600 23,0 18 3,20 11,67 11,500 22,008 18,664 896,403 2481,708 2,769
0,720 23,0 18 3,20 11,67 11,500 22,008 18,803 896,403 2470,295 2,756
0,840 23,0 18 3,20 11,67 11,500 22,008 18,942 896,403 2459,184 2,743
0,960 23,0 18 3,20 11,67 11,500 22,008 19,080 896,403 2448,361 2,731
1,080 23,0 18 3,20 11,67 11,500 22,008 19,219 896,403 2437,820 2,720
1,200 23,0 18 3,20 11,67 11,500 22,008 19,352 896,403 2427,979 2,709
Таблица 4. Размеры и параметры НДС пластин НП по типу I
• *, мм b, мм bj, мм 5, мм 2г, мм Rj, мм RB, мм G, г Оно., МПа Ом„ , МПа «ак
0,000 20,0 15 3,20 7,75 10,000 23,508 16,467 829,082 3330,631 4,017
0,270 20,0 15 3,20 7,75 10,000 23,508 16,738 829,082 3293,431 3,972
0,540 20,0 15 3,20 7,75 10,000 23,508 17,009 829,082 3263,070 3,936
0,810 20,0 15 3,20 7,75 10,000 23,508 17,280 829,082 3227,655 3,893
1,080 20,0 15 3,20 7,75 10,000 23,508 17,552 829,082 3198,571 3,858
1,350 20,0 15 3,20 7,75 10,000 23,508 17,823 829,082 3175,917 3,831
1,620 20,0 15 3,20 7,75 10,000 23,508 18,094 829,082 3151,237 3,801
1,890 20,0 15 3,20 7,75 10,000 23,508 18,366 829,082 3128,461 3,773
2,160 20,0 15 3,20 7,75 10,000 23,508 18,637 829,082 3107,173 3,748
2,430 20,0 15 3,20 7,75 10,000 23,508 18,908 829,082 3087,508 3,724
2,700 20,0 15 3,20 7,75 10,000 23,508 19,174 829,082 3069,441 3,702
Таблица 5. Размеры и параметры НДС пластин ВП по типу II
• *, мм b, мм bj, мм 5, мм 2г, мм Rj, мм RB, мм G, г Оно., МПа Ом„ , МПа «ак
0,000 23,0 18 3,20 11,67 11,500 22,008 17,971 896,403 2543,424 2,837
1,078 23,0 18 3,20 11,67 11,513 21,840 18,002 896,403 2561,176 2,857
2,156 23,0 18 3,20 11,67 11,550 21,345 18,093 896,403 2549,409 2,844
3,234 23,0 18 3,20 11,67 11,613 20,555 18,237 896,403 2521,385 2,813
4,312 23,0 18 3,20 11,67 11,700 19,515 18,431 896,403 2500,478 2,789
5,390 23,0 18 3,20 11,67 11,811 18,279 18,668 896,403 2487,178 2,775
6,468 23,0 18 3,20 11,67 11,946 16,902 18,946 896,403 2467,839 2,753
7,546 23,0 18 3,20 11,67 12,103 15,439 19,261 896,403 2434,309 2,716
8,624 23,0 18 3,20 11,67 12,282 13,935 19,608 896,403 2407,015 2,685
9,702 23,0 18 3,20 11,67 12,481 12,427 19,984 896,403 2361,627 2,635
10,778 23,0 18 3,20 11,67 12,700 10,978 20,379 896,403 2333,364 2,603
b/2
bi/2
Рисунок 7. Пластина с уплощением А, смещённым от оси отверстия в пластине к оси симметрии пластины - вариант III
Размеры и параметры НДС пластин ВП и НП по типу II приведены в табл. 5 и 6.
При построении пластин по рис. 7 использованы соотношения (6):
Ив= [(1-2Д)2+(Ь -Ь1)2]/[4(Ь -Ц)];
Итп = (Ь -Ь1)/2. (6)
После подстановки в (6) постоянных значений для пластины ВП (1=25,4 мм; Ь1-ВП=18 мм; ЬВП=23 мм) и пластины НП (1=25,4 мм; Ь1-НП=15 мм; ЬнП=20 мм) получены Дтахво=Дтахно =1Н-2 мм
и зависимость (12) для расчёта значений Rв.ВП
и !^в.нп как Функдии Авп(нп):
RB-ВП(НП) = [(25,4-2А)2 +25]/20, мм. (7) Размеры и параметры НДС пластин ВП и НП по типу III приведены в табл. 7 и 8.
Анализируя данные таблиц 1...8, можно отметить, что при нулевом уплощении наиболее лёгкими являются пластины цепей завода - изготовителя и пластины типов I и II (идентичны заводским). При максимальных значениях
Таблица 6. Размеры и параметры НДС пластин НП по типу II
• *, мм b, мм bj, мм 5, мм 2г, мм Rj, мм RB, мм G, г Оно., МПа Ома1, МПа «ОК
0,000 20,0 15 3,20 7,75 10,000 23,508 16,467 829,082 3330,567 4,017
1,566 20,0 15 3,20 7,75 10,031 23,103 16,533 829,082 3319,002 4,003
3,132 20,0 15 3,20 7,75 10,122 21,948 16,721 829,082 3310,910 3,993
4,698 20,0 15 3,20 7,75 10,272 20,205 17,011 829,082 3280,239 3,956
6,264 20,0 15 3,20 7,75 10,479 18,083 17,389 829,082 3245,002 3,914
7,830 20,0 15 3,20 7,75 10,739 15,780 17,840 829,082 3199,186 3,859
9,396 20,0 15 3,20 7,75 11,048 13,453 18,353 829,082 3155,975 3,807
10,962 20,0 15 3,20 7,75 11,403 11,209 18,917 829,082 3110,818 3,752
12,528 20,0 15 3,20 7,75 11,799 9,107 19,525 829,082 3055,492 3,685
14,094 20,0 15 3,20 7,75 12,233 7,172 20,172 829,082 3013,441 3,635
15,658 20,0 15 3,20 7,75 12,700 5,426 20,845 829,082 2964,718 3,576
Таблица 7. Размеры и параметры НДС пластин ВП по типу III
• *, мм b, мм bj, мм 5, мм 2г, мм Rj, мм RB, мм G, г Оно„, МПа Ом„ , МПа «ак
2,512 23,0 18 3,20 11,67 11,5 22,009 18,011 896,403 2664,945 2,973
3,281 23,0 18 3,20 11,67 11,5 18,994 18,139 896,403 2656,783 2,964
4,050 23,0 18 3,20 11,67 11,5 16,216 18,265 896,403 2646,600 2,952
4,818 23,0 18 3,20 11,67 11,5 13,674 18,392 896,403 2608,821 2,910
5,587 23,0 18 3,20 11,67 11,5 11,368 18,518 896,403 2600,338 2,901
6,356 23,0 18 3,20 11,67 11,5 9,299 18,643 896,403 2590,116 2,889
7,123 23,0 18 3,20 11,67 11,5 7,467 18,767 896,403 2568,233 2,865
7,894 23,0 18 3,20 11,67 11,5 5,870 18,891 896,403 2560,188 2,856
8,662 23,0 18 3,20 11,67 11,5 4,510 19,013 896,403 2551,485 2,846
9,431 23,0 18 3,20 11,67 11,5 3,387 19,131 896,403 2531,548 2,824
10,200 23,0 18 3,20 11,67 11,5 2,505 19,242 896,403 2514,871 2,806
Таблица 8. Размеры и параметры НДС пластин НП по типу III
• *, мм b, мм bj, мм 5, мм 2г, мм Rj, мм RB, мм G, г Оно., МПа Ом„ , МПа «ОК
2,151 20,0 15 3,20 7,75 10,0 23,506 16,496 829,082 3284,646 3,962
2,956 20,0 15 3,20 7,75 10,0 20,239 16,630 829,082 3275,514 3,951
3,761 20,0 15 3,20 7,75 10,0 17,232 16,762 829,082 3266,569 3,940
4,566 20,0 15 3,20 7,75 10,0 14,483 16,895 829,082 3259,434 3,931
5,371 20,0 15 3,20 7,75 10,0 11,994 17,027 829,082 3254,860 3,926
6,176 20,0 15 3,20 7,75 10,0 9,764 17,158 829,082 3247,000 3,916
6,980 20,0 15 3,20 7,75 10,0 7,793 17,289 829,082 3241,271 3,909
7,785 20,0 15 3,20 7,75 10,0 6,081 17,418 829,082 3236,545 3,904
8,590 20,0 15 3,20 7,75 10,0 4,628 17,546 829,082 3231,689 3,898
9,395 20,0 15 3,20 7,75 10,0 3,434 17,670 829,082 3228,609 3,894
10,200 20,0 15 3,20 7,75 10,0 2,505 17,789 829,082 3225,724 3,891
*) в таблицах 3.8 шаг изменения Д принимался равным 0,1 интервала изменения Д
уплощений наименьший вес имеют пластины типа III. Значения коэффициента концентрации напряжений уменьшаются (по сравнению с таковыми в заводских пластинах) при увеличении уплощений для всех трёх типов модификаций, причём наименьшие значения получены для пластин типа II.
Если учитывать прямую экономию металла при изготовлении цепи, следовало бы остановиться на варианте с более лёгкой пластиной завода-изготовителя. Однако снижение долговечности цепи при высоких значениях коэффициентов концентрации напряжений фактически требует от производителя цепей увеличить объём производства последних, в результате чего первоначальная экономия металла может стать нецелесообразной. Учитывая данное обстоятельство, при выборе варианта модификации пластины нами предложено использовать комплексный критерий УМ условной относительной металлоёмкости (8):
УМ= (G м / GB) («М / (а^ (8) где GM и GB - веса модифицированной и базовой пластин соответственно; а .. и а с - значе-
' оМ оБ
ния коэффициента концентрации напряжения в модифицированной и базовой «Б» (завода-изготовителя) пластинах соответственно; m - показатель кривой усталости для приводных роликовых цепей, m=6,95 [4].
В таблице 9 приведены результаты расчёта показателя УМ на основе экспериментальных данных таблиц 1...8.
В таблице 9 жирно курсивом выделены значения УМ, отвечающие наиболее удачным соче-
таниям размеров пластин различных модификаций. Следует отметить, что вариант уплощения по типу III даёт определённый эффект, но он существенно меньше, чем по вариантам I и II (для этих вариантов эффекты примерно одинаковы при значениях уплощений в пределах 0,6.. .0,7 максимальных значений Э). На рис. 8 в качестве примеры приведены зависимости изменения УМ при изменении уплощения для модификаций по типам I и II пластин НП наружных звеньев цепи с шагом 25,4 мм. Аппроксимация экспериментальных данных произведена полиномами (9) и (10) с достоверностью аппроксимации И2, равной 0,9995 и 0,9988 для модификаций пластин по типам I и II соответственно:
НП- I: УМ= = - 0,1312 Э3+0,4133 Э2 - 0,6224 Э + 1,0000; (9)
НП- II: УМ = =0,5356 Э3 - 0,9799 Э2 + 0,0134 В + 0,9974. (10) Значения уплощений целесообразно принимать в пределах (0,9.1,0) максимально возможных для каждого варианта модификации. Учитывая значения УМ, можно предположить, что реальная экономия металла при изготовлении цепей (с учётом того, что вес пластин в цепи равен примерно 50.60% от общего веса цепи) составляет около 15% и 20% для модификаций I и II соответственно (если модификация пластин ВП и НП выполнена по одному типу). Больший эффект достигается на пластинах наружных звеньев. При этом веса пластин цепей и цепей в целом могут превышать аналогичные характеристики цепей завода изготовителя, а значения УРН удельной разрушающей нагрузки [2],
Таблица 9. Значения показателя условной металлоёмкости УМ
D Условная относительная металлоёмкость УМ
Пластина ВП Пластина НП
Модификация Модификация
Б I II III Б I II III
0,0 1 1 0,997556 1,384315 1 1 1 0,910232
0,1 1 0,971297 1,049274 1,365076 1 0,939911 0,979941 0,900065
0,2 1 0,945460 1,021674 1,336348 1 0,896562 0,974001 0,889800
0,3 1 0,920142 0,954278 1,218084 1 0,843893 0,928817 0,882718
0,4 1 0,897544 0,908672 1,200310 1 0,805028 0,881571 0,881780
0,5 1 0,875267 0,888723 1,174091 1 0,778518 0,819713 0,872953
0,6 1 0,853411 0,853417 1,115331 1 0,748332 0,767407 0,868748
0,7 1 0,831931 0,789736 1,098411 1 0,721532 0,714900 0,867479
0,8 1 0,812840 0,742315 1,078885 1 0,699121 0,651027 0,864563
0,9 1 0,796113 0,663897 1,028582 1 0,678314 0,611677 0,864482
1,0 1 0,779361 0,621898 0,989577 1 0,660104 0,564137 0,865655
*) Э - уплощение в долях интервала от минимального Дш1п до максимального Дтах значений уплощения на пластине
II
0,2 0,4 0,6 0,8 1
Уплощение (в долях максимального значения), D
Рисунок 9. Зависимость УМ от уплощения на пластине НП
[6] и [7] могут быть несколько ниже. Следовательно, для более объективного выбора конструкции цепей необходимо использовать не только критерий УРН, но и значение УМ условной относительной металлоёмкости пластин цепей.
Общие выводы и заключение
Значения коэффициента концентрации напряжений в сечениях пластин приводных роликовых цепей зависят от соотношения размеров пластин и от формы пластин.
Снижение значений коэффициента концентрации может быть достигнуто различными модификациями пластин с использованием плоских участков (уплощений) на боковых гранях пластин (при возможных значениях уплощений на пластинах внутренних звеньев цепи с шагом 25,4 мм уменьшение коэффициента концентрации составило 4,55...8,25%, на пластинах наружных звеньев - 1,79.10,98%).
Наиболее удачной можно признать модификацию пластин по типу II (пластина со срезом боковых граней, увеличенной высотой проушины, увеличенным радиусом закругления пластины и уплощением, симметричным отно-
сительно оси отверстия в пластине), позволяющую уменьшить значение коэффициента концентрации напряжений на 8,25% и 10,98% для пластин внутренних и наружных звеньев соответственно (эквивалентно повышению долговечности цепи по сопротивлению усталости пластин примерно на 73,5% при увеличении веса цепи примерно на 10%). Отличие значений эффекта снижения коэффициента концентрации на пластинах внутренних и наружных звеньев может объясняться соотношениями размеров ширины пластин и диаметров отверстий в них под детали шарниров (втулки и валика соответственно), которые для исследованных пластин равны 1,97 и 2,58 соответственно.
Модификация по типу III (с уплощением А, смещённым от оси отверстия в пластине к оси симметрии пластины) не даёт существенного положительного эффекта и применение её не целесообразно.
Для комплексной оценки конструктивного совершенства цепей необходимо использовать критерии удельной разрушающей нагрузки и условной относительной металлоёмкости пластин.
18.06.2014
I
Список литературы:
1. Ивашков, И.И. Пластинчатые цепи. Конструирование и расчёт / И.И.Ивашков. - М.: ГНТИ машиностроительной литературы, 1960. - 264 с.
2. Цепи высокого качества: каталог фирмы Rexnord Kette GmbH [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http:// www.inhydro.ru/docs/InHydro.Chains.pdf
3. Напряжённо-деформированное состояние пластин звеньев приводных роликовых цепей / С.В. Каменев [и др.] // Вестник Оренбургского государственного университета. - 2014. - №1. - С. 196-202.
4. ГОСТ 13568-97. Цепи приводные роликовые повышенной прочности и точности. Технические условия. - М.: Изд-во стандартов, 1988. - 15 с.
5. ТУ 4173-001-25258449-2001. Цепи приводные роликовые повышенной прочности и точности. - Ульяновск: Ульяновский Завод Цепей, 2001.
6. Воробьев, Н.В. Цепные передачи: монография / Н.В. Воробьев. - М.: Машиностроение, 1968. - 262 с.
7. Фот, А.П. Оценка конструктивно-технологического совершенства приводных цепей / А.П.Фот // Вестник ОГУ. - 2012. -№1. - С. 197-199.
Сведения об авторах: Каменев Сергей Владимирович, доцент кафедры технологии машиностроения, металлообрабатывающих станков и комплексов Оренбургского государственного университета, кандидат технических наук, е-шаИ: [email protected] Лапынина Марина Юрьевна, аспирант Оренбургского государственного университета,
е-шаП: [email protected]; Фот Андрей Петрович, главный ученый секретарь Оренбургского государственного университета, доктор технических наук, профессор, е-mail: [email protected] 460018, г. Оренбург, ул. Терешковой, 134, ауд. 21028, тел. (3532)375989
