Модификация модели диффузионного горения газа с одним горючим компонентом и окислителем Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 681.324

Р.А. Штыков

МОДИФИКАЦИЯ МОДЕЛИ ДИФФУЗИОННОГО ГОРЕНИЯ ГАЗА С ОДНИМ ГОРЮЧИМ КОМПОНЕНТОМ И ОКИСЛИТЕЛЕМ

Приводятся модификации модели диффузионного горения. Общее представление этих модификаций, учитывающих каждый химический элемент в ходе решения диффузионной задачи о сохранении и переносе масс и признающих наличие единого фронта для всех горючих компонентов фронта пламени, называется в рамках данной работы первой модификацией модели диффузионного горения.

Диффузионное горение, газ, окислитель, горючий газ, метан, факел

R.A. Shtykov

A MODIFIED VERSION OF DIFFUSION COMBUSTION GAS WITH A FUEL COMPONENT AND AN OXIDIZER

This article presents a modification to the model for the diffusion combustion. In this paper, the general idea of these modifications, taking into account each chemical element in the solution of the diffusion problem of conservation and mass transfer, and recognizing the existence of a united area of all combustible components in the flame area, is called a modification for the first model of diffusion combustion.

Diffusion burning, gas, oxidizer, flammable gas, methane torch

Как показывает практика, используемые в топочных и других процессах горючие газы имеют сложный состав, включающий несколько горючих, пассивных (с точки зрения химической реакции) компонентов и кислород. В составе воздуха имеются, хотя и в малом количестве, горючие элементы. К тому же малая предварительная добавка горючего к воздуху и воздуха (кислорода) к горючему газу

может служить хорошим подспорьем при управлении тепло- и массообменными процессами в турбулентных потоках.

В настоящей статье приводятся модификации модели диффузионного горения. Общее представление этих модификаций, учитывающих каждый химический элемент в ходе решения диффузионной задачи о сохранении и переносе масс и признающих наличие единого фронта для всех горючих компонентов фронта пламени, называются в рамках данной работы первой модификацией модели диффузионного горения (ПММЗ). Существуют два варианта данной модификации, отражающие случаи наличия только одного горючего компонента и наличия сложносоставного горючего газа в составах горючего и окислителя.

На их основе изучаются модельные задачи горения смеси метана и доменного газа в воздухе в рамках плоскопараллельной струи. Анализируются результаты расчета факелов природных газов различных месторождений и сжиженных газов для теплого и холодного климатов с учетом их натурального состава, а также упрощенных составов природного газа.

Прежде всего, принимаем, что течение турбулентное, и гидродинамическими эффектами молекулярного уровня можно пренебречь. Это утверждение равносильно тому, что уравнения переноса и сохранения масс компонентов, кроме скоростей химической реакции (г, одинаковы. В связи с этим диффузионная задача для масс компонентов записывается в виде уравнений

Ь(сг) = ( (I = 1.^), (1)

где Ь - линейный относительно искомой функции оператор переноса, учитывающий, в частности, инерционные и диффузионные составляющие, ( - массовая скорость образования/исчезновения г — го компонента газа (кг м- с-1).

Начнем обобщение модели с простого случая и далее расширим его возможности для случая смеси нескольких горючих компонентов.

В составах условных «горючего» и «окислителя», вводимых в зону интенсивного тепло- и массообмена раздельно, имеются горючий газ, кислород, химически пассивный газ и продукт горения: например Н2, 02, и н20 . В результате реакции горения в зоне тепломассообмена увеличивается масса продукта горения н20 и уменьшаются массы активных газов Н2 и 02.

Химическое взаимодействие описывается простым выражением брутто-реакции, например

Н2 + 0,502 ^ Н20 + к* (2*)

или в общем виде

у2А + У102 ^ VD + У2 к2, (2)

где горючее А имеет показатели т2, ср2, у2, к2; кислород 02 - т1, ср1, у1 и продукт горения D -т3, ср3, у3 . тг - молярные массы газовой смеси и г — го компонента газа (кг моль'1), срг - теплоемкости газовой смеси и г — го компонента при постоянном давлении (дж кг- к-), к* - теплотворная способность г -го компонента (Дж кг—1), и V - поперечная (радиальная) составляющие вектора скорости (м с-).

Химически пассивный газ имеет показатели т4, ср4.

Область течения мысленно разделим на зоны горючего и окислителя. Зона горючего ограничивается входным сечением горючего X + 0, фронтом пламени X* и границей течения Х+ . Зона окислителя

имеет границы в виде входного сечения Х— 0, фронта пламени X* и границы течения Х— (рис. 1).

Граничные условия для уравнений сохранения масс компонентов во входном сечении задаются в виде

|< Сг > при X е X 0, Сг =\ г 1 Р _ 0' (3)

[< Сг > 2 при X е X+0.

где Сг - массовая концентрация г — го компонента газа в смеси (кг кг-1).

> У 1

-►

у-а У*

— -^->

О

Ох - плоскость/ось симметрии; уя - граница ядра струи; у* - фронт пламени; у^ = Ь( х) - условная граница струи; ^ - окислитель; —> - горючее

Рис. 1. Характерные линии одиночного струйного течения с факелом в осевом сечении

Следует заметить, что полнота сгорания горючих газов - один из основных показателей топ-ливосжигающих установок - тесно связана с равномерностью распределения активных компонентов в «рабочих телах». Прежде всего, этим и объясняется затруднение, возникающее при достижении полноты сгорания капельных и пылевидных топлив в камерах сгорания [1, 2]. Поэтому в инжекцион-ных газогорелочных установках промышленного и бытового назначения, в камерах внутреннего сгорания предусмотрены участки (или камеры), где протекает предварительное смесеобразование реагирующих сред без горения. Форма и размеры этого участка выбираются исходя из требований технологического процесса и гидродинамических показателей потока. В частности, при пренебрежении изменением профиля продольной составляющей скорости потока в цилиндрическом канале значение осредненного коэффициента диффузии определено в работах эмпирическим путем. В дальнейшем экстраполированием области расчета была определена оптимальная длина участка смесеобразования для вновь разрабатываемой инжекционной газогорелочной установки.

Но в рамках данной работы изучается в основном диффузионный режим горения, т.е. наряду с однородностью составов раздельно вводимых газов или газовоздушных смесей налагаются определенные условия. Эти условия выводятся в ходе разработки модификаций модели диффузионного горения как однокомпонентного, так и для многокомпонентного горючего газа.

На фронте пламени концентрации активных компонентов равны нулю

С = 0, С2 = 0 при X е X,, (4)

так как в приближении диффузионного горения Я.Б. Зельдовича, подступая к фронту пламени, они мгновенно сгорают.

На границах течения X е Х+ и X е Х_ или на отдельных ее участках налагаются одинаковые для всех С, условия типа Коши (для струйных течений - повторение входных условий) или условия не протекания (для случаев осевой и плоской симметрии, твердой границы, гладкого сопряжения).

При отсутствии горения (т.е. (, = 0 при , = ) введение относительно-избыточных функций

С, -< С, >1

с =-

< С, > 2 -< ct >1

(i = 1..N)

(5)

приводит к нормированию искомых функций и получению единого эквивалентного для всех компонентов уравнения с эквивалентными граничными условиями (при < Ct >2 =< Ct >1 = const, когда в (5)

образуется неопределенность, имеет место постоянное решение Ct =< Ct >1). Для рассматриваемого случая подобное возможно для концентраций инертного газа С4, а также для части концентрации продукта горения С3, введенного через входные сечения,

С3 = С3 - С"3, (6)

где С"3 - часть массовой концентрации продукта горения, образующаяся на фронте пламени.

В уравнениях для масс активных газов от источникового члена ( можно избавиться с помощью функций Шваба-Зельдовича:

с = Ci +Q3C3, (7)

где

Цк = ^ = ^ = consthk — (8)

vimi a>i

- отношение модулей скоростей химической реакции, ( - массовая скорость образования/исчезновения i — го компонента газа (кг м- с-1), постоянная, выражающая отношение массовой скорости химической реакции k — го компонента к соответствующему показателю i — го компонента.

Граничными условиями во входном сечении для искомых Cj и C2, согласно (3), будут служить отношения

при X е X—0 : < C1 > =< C1 >j, < C2 >j=< C2 >t;

при X е X+0 : < C1 >j=< Cj >2, < C2 >2 =< C2 >2; на фронте пламени -

при X е X* : < Cj >* = ^gjC'^*, < C2 >* = ;

а на границах течения X е X + и X е X— или на отдельных ее участках имеем, как уже отметили, условия типа Коши или непротекания.

Функции Шваба-Зельдовича (7) нормируются с помощью относительно-избыточных функций

C (i = 1..2), (9)

< Ci > 2 — < Ci >1

которые во входном сечении, как и для C '3 и C4 (см. (5)), имеют условия

C J 0 при X е X—0, [1 при X е X+0.

Исходя из граничных условий для Cj и С2, можно ввести к рассмотрению переменные для отдельно взятых зон горючего и окислителя, например, Q / < Cj > и С2 / < C2 >2. Нетрудно убедиться, что уравнения переноса относительно этих переменных взаимно эквивалентны в отдельно взятых зонах, и отсюда следуют

С1 = < C2 >j = ConSt при X е [X ,X*], (10)

Cj < Cj >j р L — J

Cj = <Cj >2 = const при X е [X*, X + ]. (jj)

C 2 < C 2 > 2

Исключив из (7) и (9) промежуточные функции С j и С 2, получим два уравнения относительно трех неизвестных

Cj + Q3jC3 = C(< Cj >2 — < Cj >j )+ < Cj >J,

(j2)

C2 + Q32C3 = C(< C2 >2 — < C2 >j)+ < C2 >j.

Уравнение относительно С3 осталось неиспользованным, но вместо него в соответствующих зонах привлекается условие (10) или (11). Например, решив совместно (2.10) и (2.12), определим концентрации С1, С2 и С3 в зоне окислителя:

с1 =< с >1=-, с2 =< с2 >1=

< cj >j —q21 < C2 >1 < C1 >1 -^21 < C2 >1 (13)

C" _ < C1 >1< C2 >2 < C1 >2 < C2 >1 C•

. 3 Q32 < cj >j —^31 < c2 >j ;

где

V = (< С1 > 2 -< С1 >1 -О 21 (< С2 > 2 -< С2 >1))С +< С1 >1 -^21 < С2 >1. Из (11) и (12) следуют выражения для массовых концентраций Ср С2 и С3 в зоне горючего:

£

1 1 2 < С1 >2 -< с2 >2 п21 , 2 2 2 < с1 >2 -< с2 >2 п21, (14)

С = < с1 >1 < с2 >2 - < с >2 < с2 >1 л - ^ 3 ^31 < с2 >2 -^32 < с >2 i у Дополняются эти выражения отношениями для концентраций С3 и С 4, которые вытекают из (5):

С3 =< Сз >1 +С(< Сз >2 -< Сз >1), (15)

С4 =< С4 >1 + С(< С4 >2 - < С4 >1); (16)

которые уместны как в зоне горючего, так и в зоне окислителя. Концентрация продукта горения в целом С3 определяется по (6) простым суммированием С3 (2.15) и С3 как в зоне горючего (14), так

и в зоне окислителя (13).

Нетрудно убедиться в том, что введенная относительно-избыточная концентрация компонентов С не имеет разрыв на фронте пламени, где имеют место С1, = 0, С2* — 0. Местоположение

фронта пламени определяется в функции С с помощью выражения

< С2 >1

1 -П 21

< С > . (17)

С, —-

< С1 > 2 „ < С2 > 2 -< С2 >1 1--Т,-+ П 21--

< С1 >1 < С1 >1

Итак, рассмотрим, чем отличается данное обобщение от известной модели Бурке-Шумана-Шваба-Зельдовича (БТТТТТТЗ) [3-5].

Отличие, в первую очередь, касается условий (10) и (11), то есть эквивалентности решений С1 / < С1 >1 и С2 / < С2 >2 в отдельных зонах горючего и окислителя. В модели БТТТТТТЗ эти условия гласили: горючее не может проникать в зону окислителя, а кислород не может оказаться в зоне горючего. Т.е. в частном случае условия (10) и (11) (при < С >2 — 0 и < С2 >1 — 0) переходят к условиям модели БТТТТТТЗ

Следующее отличие касается выражения (17). Т.к. в составе окислителя должен преобладать

кислород (по сравнению со стехиометрическим составом с учетом С 3), числитель выражения для С должен быть положительным, т.е.

<С > -П21 <С2 >>0. (18)

Для того, чтобы значение нормированной функции С , соответствующее фронту пламени, находилось в области [0;1] требуется выполнение условия

< С2 > 2 -П12 < С1 > 2 > 0. (19)

Это условие соответствует тому, что горючий компонент должен быть в составе горючего превалирующим (относительно стехиометрического состава рассматриваемых активных газов) независимо от наличия или отсутствия химически пассивных газов в исходных составах.

Условия (18) и (19) недостаточны для определения области технического применения предложенного способа сжигания газов. Необходимо исключить из рассмотрения случаи возможного самопроизвольного возгорания смесей до достижения фронта пламени.

Для конкретной смеси, состоящей только из горючего и кислорода (или воздуха), определены нижние и верхние пределы воспламеняемости при нормальных условиях или условиях, соответствующих конкретным технологическим условиям. Например, для молекулярного водорода Н 2 в смеси с воздухом при нормальных условиях эти границы в виде отношения объёмов воздуха и горючего а — Vвозя / V определены соответственно аверх —15 и анижн — 9,8; а для метана с воздухом:

аверх — 0,65 и анижн — 1,8 и т.д.

Кратко остановимся на основных этапах реализации этого способа, который можно представить как основу для построения другого способа обобщения модели БТТТТТТЗ

С точки зрения макрокинетики Д.А. Франк-Каменецкого поступление горючего компонента к фронту пламени со стороны условного горючего выражается диффузионным потоком [6]

^ = Dt

дС

д И

1 - в! (С! - С*),

где , в! - коэффициенты турбулентной диффузии и массообмена; И - единичная нормаль к фронту пламени.

Так как С* - конечное значение массовой концентрации горючего компонента на фронте пламени в диффузионном факеле нулевое, то, с учетом (4), следует

^и = - А < С1 >1.

Соответственно, поступление кислорода к фронту пламени со стороны зоны горючего будет составлять

дСп *

з2Х = А-^-в(С2 - С *) - в, < С 2 >1. д И

То есть при поступлении к конкретному участку фронта пламени за определенный отрезок времени со стороны горючего попутно 1 гмоль горючему к фронту пламени поступает кислород О2 в количестве

< С1 > 2 т /(< С2 > 2 т ) гмоль. Именно к этому участку фронта пламени со стороны окислителя поступают k

гмоль О2 и горючего - k < С2 >1 т1 /(< С >1 т2 ) гмоль, что составляет с учетом диффузионных потоков

^ 22 = - А

С

д И

- А < С 2 > 2 ,

^12 =- А,

дС

дИ

М А, <С1 >2.

Т.к. на фронте пламени эти газы должны вступать в реакцию без остатка, общие расходы горючих компонентов и кислорода за этот отрезок времени на указанном участке должны соответствовать стехиометрической смеси, т.е.

^ \ // ^ Л

(

1 + к

< С 2 >1 т1 ^ ^

< С1 >1 т2 у

к+

< С1 >2 т2 ^

< С2 > 2 т1 у

V

Отсюда определяется неизвестный коэффициент к, с помощью которого составляется единое стехиометрическое уравнение. Далее с учетом особенностей (эквивалентности) уравнений и вновь вводимых функций Шваба-Зельдовича определяются массовые концентрации.

Зависимости, которые получены способом неизвестных коэффициентов, повторяли формулы (13)-(17), которые при <С1 >2 = 0 и <С2 >1 = 0, в свою очередь, повторяют приведенные в [1, 3] формулы первичной модели.

Известно, что на фронте пламени претерпевают разрыв диффузионные потоки компонентов. Эти скачки разрыва, согласно (13) и (14), составляют относительно скачка разрыва нормальной к фронту пламени составляющей градиента консервативной функции

дС1

. д И

(

= (< С1 > 2 -< С1 >1 -О 21 (< С2 > 2 -< С2 >1))

< С1 > 2

< С1 >2

у< С1 > 2 -О 21 < С2 > 2 < С1 >1 -О 21 < С2 >1 У

д С д И

дСг

д И

= (< С1 > 2 -< С1 >1 -О 21 (< С2 > 2 -< С2 >1))

< С2 >2

< С2 >1

у < С1 > 2 -О 21 < С2 > 2 < С1 >1 -О 21 < С2 >1 У

д С д И

Подобные условия, относящиеся к динамической совместности на фронте пламени, можно получить для массовых концентраций остальных компонентов, а с привлечением остальных уравнений к анализу - для параметров р, V, р, Т.

Нетрудно убедиться, что при < С1 > 2 = 0 и < С2 >1 = 0 (первичной модели) из последних формул следуют оценки

*

*

*

дС1 dh

= (< Ci >1 +Q 21 < C2 > 2 )

d C dh

дС2 . dh

< Ci >i +Q21 < C2 >2

Q

21

d C dh

Как в этих, так и в предыдущих оценках выполняется условие стехиометрического расхода взаимно реагирующих газов на фронте пламени.

ЛИТЕРАТУРА

1. Теория турбулентных струй / под ред. Г.Н. Абрамовича. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Наука. 1984. 716 с.

2. Ахмедов Д.М. Эффективность совместного сжигания природного газа и отбросных газов химического производства: обзор. информ. / Д.М. Ахмедов, Т.Б. Балагула, И.М. Гольдберг. Вып. 8. М.: ВНИИЭгазпром, 1980. 38 с.

3. Будак Б.М. Сборник задач по математической физике / Б.М. Будак, А.А. Самарский, А Н. Тихонов. М.: Наука, 1972. 678 с.

4. Бутусов О.Б. Компьютерное моделирование нестационарных потоков в сложных трубопроводах / О.Б. Бутусов, В.П. Мешалкин. М.: Физматлит, 2005. С. 550.

5. Бухвалов И.Р. Многопроцессорный комплекс телеуправления в системе управления магистрального газопровода / И.Р. Бухвалов, С.И. Ермолаев // Алгоритмы, методы и системы обработки данных: сб. науч. статей. М.: Горячая линия - Телеком, 2006. С. 198-203.

6. Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике / Д.А. Франк-Каменецкий. М.: Наука, 1987. 502 с.

Штыков Роман Александрович -

кандидат технических наук, доцент кафедры «Физика и прикладная математика» Муромского института (филиала) Владимирского государственного университета

Roman A. Shtykov -

Ph. D., Associate Professor

Department of Physics and Applied Mathematics

Murom Institute

Part of Vladimir State University

Статья поступила в редакцию 06.12.14, принята к опубликованию 10.02.15