CC BY
32
Дворяткина С.Н.
Елецкий государственный университет им. И.А.Бунина, г. Елец, д.п.н., профессор кафедры математики и методики ее преподавания, sobdvor@yelets.lipetsk.ru
МОДИФИКАЦИЯ МЕТОДОВ ДИАГНОСТИКИ КАЧЕСТВА УСВОЕНИЯ СТУДЕНТАМИ УЧЕБНОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА В КОНТЕКСТЕ ФРАКТАЛЬНОГО ПОДХОДА НА ОСНОВЕ ИКТ13
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА
Квалиметрия знаний студентов, показатель междисциплинарной связанности понятий, ключевые математические понятия.
АННОТАЦИЯ
В статье актуализируется значимость фрактальных методов диагностики и обосновываются их преимущества по сравнению с существующими квалиметрическими системами контроля и оценивания знаний обучаемых. Показана практическая реализация системы квалиметрии знаний студентов на основе фрактальных методов в составе адаптивной компьютеризированной обучающей системы задач на языке программирования С#.
Принципиальный вопрос эффективности функционирования любой педагогической системы — это объективная диагностика, оценка качества учебно-познавательной деятельности студентов и эффективности управленческой деятельности преподавателей. Диагностика и оценка качества являются одними из результативных методов современной педагогической практики, необходимым механизмом осуществления мониторинга функционирования и развития дидактической системы в частности и всего образовательного процесса в целом — фиксирования того, что и как выполнено.
Педагогическая диагностика ориентирована на решение задач, которые состоят в следующем:
1. В определении показателей эффективности деятельности субъектов управления в соответствии с критериями и требованиями получения конечного результата;
2. В установлении факта готовности студентов на произвольном этапе обучения к дальнейшей учебной или профессиональной деятельности;
3. В установлении динамики формирования и развития учебно-познавательных процессов;
4. В получении информации об уровне и характере учебно-познавательной деятельности студентов, степени их обученности;
5. В выявлении мотивационных аспектов личности студентов, их интересов и потребностей.
На стадии профессионального математического образования основными формальными показателями усвоения учебного материала являются такие количественные показатели как академическая успеваемость по предметам математического цикла, прирост результатов, затраты учебного времени при решении задач. Иногда в диссертационных или иных научных работах исследователи для установления степени овладения студентами учебным материалом используют коэффициент усвоения объема понятий и коэффициент полноты сформированности умения оперировать понятиями при решении задач, определяемые по классической диагностической методике А.В. Усовой [1]. Основные компоненты учебно-познавательной деятельности студентов выявляются только в динамике, в движении, в развитии. Вне динамики, по одному только уровню усвоения учебного материала трудно оценить потенциал учебно-познавательных действий. Поэтому в диагностику качества обучения и управления учебным процессом ученые включают такой показатель, как темп усвоения знаний или коэффициент автоматизации. Данный показатель характеризует умение как навык в овладении осваиваемыми способами деятельности. Однако следует заметить, что процесс усвоения знаний, формирования умений — процесс, который характеризуется не только количественными показателями, но и
13 Работа выполнена при финансовой поддержке РГНФ, проект № 15-06-10687
качественными. Количественные показатели в определенной мере отражают качественную сторону изучаемого явления, а качество раскрывается через количество. В связи с чем, в системе критериев оценки развития когнитивной сферы обучаемых следует учитывать как количественные характеристики, так и качественные особенности учебно-познавательной деятельности студентов.
Сегодня разработаны и широко внедряются новые методики диагностирования знаний студентов и контроля результатов обучения, в частности, автоматизированные системы управления качеством подготовки специалистов, электронные систем квалиметрии профессиональных знаний, системы тестового контроля, рейтинговые системы контроля знаний студентов, кейс-методы, портфолио и др. Данные методики позволяют не только количественно, но и качественно оценить уровень усвоения учебного материала. Однако раскрыть индивидуальные особенности личности, наиболее полно выявить интегративные способности и проявления творческой самостоятельности в образовательном процессе, установить глубину усвоения междисциплинарных связей между изучаемыми дескрипторами на основе существующих систем оценивания и контроля знаний существующими способами комплексно не представляется возможным.
Обеспечение оперативности контроля учебной деятельности студентов с анализом возрастания или убывания энтропии и, согласно информации, полученной благодаря установлению быстрых обратных связей, дозирование обращений к банкам учебной информации, позволяющее устанавливать уровень и глубину междисциплинарных связей, возможно только с использованием фрактальных методов. Применение фрактальных методов для диагностики результатов обучения способствует усвоению и закреплению междисциплинарного знания, активизации различных способов восприятия информации и типов мышления, создает условия и механизмы для обеспечения развития обучающегося в направлении более глубокого и полифункционального освоения учебного предмета, обогащения учебной и профессиональной мотивации и различных стимулов, исключая возможность механического заучивания понятийного материала, односторонность развития и обеднения эмоциональной сферы будущих специалистов.
Система квалиметрии знаний студентов на основе фрактальных методов в составе разработанной нами адаптивной компьютеризированной обучающей системы задач (АОСЗ) [2] включает следующие компоненты: информационную модель обучения на базе учебного тезауруса согласно модульной программы учебной дисциплины, кластерно-фасеточную модель диагностирования обученности студентов, педагогические контрольные материалы, в том числе дидактические тесты, математическую модель рейтинговых показателей, рейтинговые квалиметрические шкалы.
Базой для разработки системы квалиметрии знаний студентов является учебный тезаурус дисциплины (система ключевых математических понятий). Разработка структуры ключевых понятий проводилась также на основе фрактальных методов с использованием базовых свойств фракталов — самоподобие и сохранение инварианта, что позволило не только установить логические связи между отдельными понятиями конкретной предметной области, но и контролировать, оптимизировать процесс интеграции знания в целом [3]. Более того фрактализация предоставила возможность осуществить структурирование содержания учебного материала для студентов различных направлений подготовки с лавинообразным нарастанием межпредметных связей и их управляемостью посредством установления принудительной корреляции кластеров информационного пространства на разных уровнях взаимопроникновения фрактальных структур, не ограничивая познания узкоспециализированной областью.
На основе учебного тезауруса формируется информационная модель для автоматизации процесса обучения (блок учебно-информационного материала АОСЗ), представленная в виде матрицы учебно-познавательных задач. Продвижение по матрице позволяет рассчитать вероятность нахождения на определенном уровне освоения содержания с учетом глубины фрактального представления учебных элементов и автоматически производить коррекцию направления предоставления к рассмотрению предлагаемого задачного материала с учётом градаций сложности (по горизонтали) и глубины проблемности (по вертикали) (рис. 1).
По горизонтали устанавливаем следующие уровни: модульный, предметный, межпредметный, междисциплинарный, конверсионно-радиантный. По вертикали выделяем уровни усвоения учебного материала, т.е. уровни формирования математической компетентности:
1 — уровень усвоения базовых школьных математических знаний (пропедевтика);
2 — уровень усвоения вузовских базовых фундаментальных математических знаний;
3 — уровень общепрофессиональной подготовки (умение применять математические знания в приложении к сфере профессиональных дисциплин);
4 — уровень практической самореализации (личностное и профессиональное самосознание, самооценка и саморазвитие).
Рассмотренные уровни коррелируют с уровнями развития мыслительной деятельности студентов (репродуктивный, поисковый, исследовательский, креативный).
Блок учебно-информационного матерпагтл
естествен но научный раэд уровень практической с дморе ллзп am и i социо-гумл ннтарный СПЫ прасппфской С ЛМО|>?'1.ШПЛ1иШ
общем ipoijinrriio м НЛЛЬНЫЙ Д уровень Е 3 У & Й ойщрщюфесгно-нальный О уровень S 3 Е
ей и" э »yiOBCKIIX GilTOB Ы X g фундаментальных вероятное тно-статистических тнпнпй = го о 3 вузовских блчовых ^ ф VI [;(,! М р нт П ТШ11Ы X о вероятноетно С статистических \L: 1НЯННЙ
модульный т epOf >« 51 X et ■i THOI >м sa ш i а 1 9 w я Л1 OK THO- » S CS ET о »H :■-! Я m ЫХ I ГТЯТ ö If gS, ш ||ч1».Г| 1Г TII TS SB Щ Em тщ >НЫ! |еск w К ¡¡а Е ё „о и g m i\ и X CD И ё е i W Е 31 Fl Hill ■В а> Ээ Ж з Е а- 1 Я С ¡Sc
Рис. 1. Блок учебно-информационного материала адаптивной компьютеризированной обучающей системы
задач в виде классификационной матрицы
Информация о результатах и параметрах выполнения заданий автоматически заносится в накопительный банк информации по пользователям. Выполнение большинства заданий всех уровней по вертикали и горизонтали позволяет получить максимальную степень заполнения объёма и глубину детализации учебного элемента без их взаимопроникновения, однако при определённых внешних воздействиях преподавателя возможно формирование единой мультифрактальной информационной структуры на любом уровне.
В рамках информационной модели обучения и выделенных уровней можно сформировать фрактально-фасеточную модель технологии обучения и диагностирования успешности студентов, обладающую высокой вариативностью. Под фасетой подразумевается структурная единица, включающая определенный объем учебной информации, находящейся на определенном уровне и характеризующейся конкретным дескриптором. Через оценку сложности и проблемности материала в каждой фасете создается единая система для оценки обученности студентов.
Для активизации квалиметрического аппарата необходимо определить интенсивность и дисперсию вероятностных процессов, приводящих систему из одного состояния в другое, которое характеризуется рядом параметров, в частности темпом накопления учебной информации. Применение теории фракталов позволило решить данную задачу. Учебно-понятийные конструкты мы рассматриваем как развивающиеся самоподобные структуры, отражающие свойство самоподобия целого в любых его делимых частях в связи с идентичной схемой построения всех структурных элементов содержания обучения, которые можно представить стохастическими фракталами.
Усвоение структурного элемента знания предполагает не только степень усвоения объема понятия, полноты сформированности умения оперировать понятиями при решении практических и профессиональных задач, но и установление существенных связей и отношений данного понятия с другими понятиями системы. В связи с чем, для оценки качества усвоения учебного
материала информационного блока применяем коэффициент глубины усвоения связей и отношений данного понятия с другими (показатель междисциплинарной связанности понятий) — фрактальная размерность D потока информационного кластера (плотность заполнения кластеров), автоматически вычисляемый АОСЗ через показатель Н-Херста. Фрактальная размерность D связана с показателем Н-Херста простым соотношением: D + Н = 2.
Расчет показателя Херста, устанавливающий меру персистентности (склонность процесса к трендам), позволяет прогнозировать динамику процесса усвоения учебного материала.
Я
Показатель Херста Н связывают с коэффициентом нормированного размаха —, где R — размах
и
соответствующего временного ряда, S — стандартное отклонение. Рассмотрим алгоритм расчета показателя Херста для одномерного временного ряда (п);
Рассмотрим одномерный временной ряд х(п), где п — номер некоторого случайного события отвечает дискретному моменту времени ^п).
1. Пусть х(п) — количество междисциплинарных понятий, связанных с усвоением одного ключевого понятия, на шаге п по выборке длиной к, где к — период дискретизации всего временного интервала Т, включая аудиторную и самостоятельную работу, отводимого на изучение
, т
понятия. Частота дискретизации равна: к —— , п — число замеров.
П
Число усвоенных понятий определяется через количество верно решенных задач согласно междисциплинарной матрице.
2. Определяем среднее значение измеряемой величины на шаге п за период дискретизации к: ;
t(n, k) =
Tb
j=1
k
Определяем отклонение ряда измерений x(n) от среднего значения:
Xj (n; k) = tj (n)-tin; k);
4. Находим размах накопленных сумм: ;
r r
R(n; k) = max T X. (n; k) - min T X. (n; k)
rr<n
1=1 1=1
5. Определяем стандартное отклонение рассматриваемого временного ряда:
T (ti-t(n; k ))2
i=i
S (n; k) —
k
6. Показатель Херста Н определяем из формулы R — |
S
7. Связь показателя Херста H и размерности D Хаусдорфа-Безиковича выражается равенством D=2-H.
На основании предложенного алгоритма был разработан программный модуль на языке программирования С#, ориентированный на индивидуальное оценивание глубины знаний.
Выбор ключевого понятия, общее время, отведенное на изучение понятия, количество усвоенных понятий за период дискретизации (k) автоматически загружаются из блока Artificial intelligence адаптивной компьютеризированной обучающей системы задач. В связи с тем, что блоком Ai прогнозируется и рассчитывается не только качество усвоения материала (полнота и степень его усвоения, полнота усвоения связей понятий с другими понятиями и др.), но и количество итераций по фрактальному представлению математических понятий, которые использовал студент, то программа позволяет как количественно вычислять коэффициент глубины усвоения связей и отношений данного понятия с другими, так и наглядно демонстрирует степень усвоения конкретного учебного элемента (рис. 2).
Вычислить
Меню | Режим диагностики глубины усвоения ключевого понятия
ФИО ШелганпЕ Максим
Институт Математики естествознания и техники
Группа
ПМ-31
Ключевое понятие Алгебра событий
Время, мин.
Число замеров 10
Н = D,744S4SD512D24S9
1,2551)5194579751
Рис. 2. Модуль визуализации глубины усвоения ключевого понятия
Предложенная технология количественного оценивания глубины усвоения математических понятий позволяет повысить качество управления учебным процессом, а также его результативность в целом. Значительная дидактическая ценность разработанной диагностической методики состоит в том, что введение фрактальных методов в систему квалиметрии знаний дает возможность существенно увеличить точность и скорость оценивания уровня обученности студентов с возможностью выявления «скрытого» потенциала, объективно существующего, но субъективно не известного как обучаемому, так и обучающему. Следует отметить также достоверность получаемых результатов и объективность оценивания усвоения студентами учебного математического материала в контексте фрактального подхода на основе ИКТ.
Литература
1. Усова, А.В. Формирование у школьников научных понятий в процессе обучения. — М.: Педагогика, 1986. — 176 с.
2. Дворяткина С.Н. Проектирование обучающей интерактивной системы задач по теории вероятностей и статистике для студентов инженерных и гуманитарных специальностей //Педагогическая информатика. М., 2012. №2. С. 61-70.
3. Дворяткина С.Н. Вариативное структурирование содержания курса теории вероятностей и математической статистики// Ярославский педагогический вестник. Серия «Психолого-педагогические науки»- Ярославль, Изд-во ЯГПУ им. К.Д. Ушинского, 2011. №4. С. 74-83.
