CC BY
49
The article discusses anti-torpedo shell as perspective instruments anti torpedo defense of surface ship. The scheme of the application and the arrangement worked out base of an analysis of existing means of active anti-torpedo defense are show in the article. Methodology to definition of requirements for the performance characteristics of anti-torpedo shell is summarized in the article.
Key words: torpedo, anti-torpedo defense, situation model.
Shishkin Andrey Leonidovich, postgraduate, ferse2002@mail.ru, Russia, Saint-Petersburg, Naval Academy named N.G. Kuznetsov
УДК 533.605
МОДИФИКАЦИЯ МЕТОДА КРУПНЫХ ЧАСТИЦ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К РАСЧЕТУ ТЕЧЕНИЙ С ПОДВИЖНЫМИ
ГРАНИЦАМИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
В.М. Грязев, Н.В. Могильников
Рассматривается вариант реализации граничных условий при расчете газодинамического нестационарного течения при наличии подвижных тел в счетной зоне.
Ключевые слова: математическое моделирование, метод крупных частиц нестационарные газодинамические процессы.
В настоящее время для решения ряда технических задач, связанных с расчетом нестационарных газодинамических течений, широко используется метод крупных частиц [1]. Данный метод обладает устойчивостью решения для широкого класса задач, универсальностью, позволяя реализовать расчет по единому алгоритму до- и сверхзвуковых течений вязкого и невязкого газа. Метод крупных частиц логически прост, на его основе можно строить универсальные компьютерные программы, он легко модернизируется применительно к учету различных особенностей физического процесса, например, в нем легко реализовать учет теплопроводности, наличие дисперсной фазы, горение, наличие границ тел сложной формы. Известен ряд универсальных [2] и специализированных [3] программных комплексов, в основу которых положен данный метод.
По мнению авторов, основным достоинством метода является удобство его модернизации применительно к учету особенностей различных инженерных задач. Примером подобной модернизации является введение учета параметров на фронте детонационной волны при моделировании процессов детонации [4], использование нерегулярной конечно-элементной сетки [3].
В большинстве программ, реализующих метод крупных частиц, используется регулярная сетка с квадратными или прямоугольными ячейками (для задач в двумерной постановке), при этом контур тела описывается целыми ячейками, что вносит определенную погрешность при определении параметров течения и силового воздействия на тело. Для обеспечения хорошего качественного описания криволинейного контура выбирают соответствующий размер ячейки счетной зоны [2]. Подобный подход обеспечивает очень высокое быстродействие, однако вносит некоторую погрешность вычислений, уменьшить которую можно, уменьшив размер ячейки, используя специальный алгоритм расчета дробных ячеек, образующихся вблизи контура тела [1], или используя нерегулярную треугольную сетку. В последнем случае обеспечивается достаточно точное описание контура тела, однако время вычислений увеличивается примерно на порядок и усложняется расчетная схема.
В большинстве универсальных программных продуктов ограничиваются аппроксимацией контура тела целыми ячейками, а для уменьшения вычислительной погрешности выбирают соответствующий размер ячейки [2].
К одной из распространенных инженерных задач относится задача расчета газодинамического течения при наличии в счетной зоне подвижного тела. Конкретным примером является расчет газодинамического воздействия на пулю или на пиротехнический боеприпас при его движении на участке воздействия пороховых газов, истекающих из ствола или пускового устройства, воздействия реактивной струи удаляющегося реактивного снаряда на пусковую установку и т.п.
Большинство подобных задач решается с использованием обращенного движения, при котором движется только газ, а тело неподвижно в счетной зоне. Однако подобный подход возможен не всегда, например, при наличии в счетной зоне тел, имеющих различную скорость. Более того, у некоторых тел скорость перемещения может изменяться в результате силового воздействия со стороны газодинамического течения, и в этом случае необходим сопряженный расчет газодинамической задачи и задачи расчета параметров движения тела.
При учете перемещения в счетной зоне твердого тела возможно использование двух подходов:
- экстраполяция газодинамических параметров в ячейки, освободившиеся в процессе перемещения границ твердых тел [3];
- использование составных сеток [5].
Первый подход, несмотря на простоту, имеет существенный недостаток - осцилляцию решения, искажающую картину течения. Второй подход был успешно реализован при расчете процесса разделения ведущего устройства подкалиберного снаряда, однако его использование сопряжено с существенным усложнением расчетной схемы.
Для реализации расчета течения в условиях подвижных границ удобно использовать подход, предусматривающий расчет газодинамических параметров в прилегающих к подвижной границе ячейках по специальному алгоритму, напоминающему алгоритм расчета дробных ячеек и предусматривающему учет деформации приграничных ячеек [6].
Поясним его на примере решения двумерной плоской задачи для уравнений Эйлера, для которых на границе твердого тела должно выполняться условие непротекания. Для простоты ограничимся поступательным перемещением твердого тела вдоль оси ОХ со скоростью V. Газодинамические параметры во всех ячейках счетной зоны в начальный момент времени одинаковы и равны р, р, и, V, Е, обозначающим соответственно плотность, давление, горизонтальную и вертикальную компоненты скорости и полную удельную энергию. Полная удельная энергия определяется извест-
2 2
ным соотношением Е = е + 0,5(и + V ), где е - удельная внутренняя энергия, определяемая как е = р 1[р(к -1)]; к - показатель адиабаты.
Размеры ячеек сетки Ах, Ау одинаковы во всей счетной зоне, шаг по времени А?.
Авторов интересует расчет параметров газа в приграничных ячейках относительно левой и правой поверхностей тела (рис. 1), соответственно назовем их ячейками типа А (справа) и типа Б (слева). Необходимость рассмотрения двух вариантов ячеек объясняется следующим. За шаг по времени А? происходит смещение границ тела на величину А1, в результате размер ячейки по оси ОХ для приграничной ячейки типа А уменьшается, а для ячеек типа Б увеличивается. Увеличение размера ячеек не вносит каких-либо последствий в счетную схему, а уменьшение размера нарушает условие устойчивости схемы и в неблагоприятных ситуациях при уменьшении размера Ах до нуля ведет к аварийному останову программы.
Для исключения подобного эффекта в работе [6] предложено изменить начальный размер ячейки типа А, приняв его Ахк = 1,2Ах. Однако подобный прием вносит определенную погрешность в расчетную схему, связанную с искажением размеров твердого тела. Кроме того, дополнительную погрешность вносит неучет изменения внутренней энергии при деформировании ячейки.
Для исключения подобных погрешностей целесообразно в начальный момент времени принять для ячейки типа А размер Ахк = 2Ах . Это позволит избежать возможной потери устойчивости при уменьшении размера Ахк до величин, близких к нулю.
Напомним, что алгоритм расчета методом крупных частиц предусматривает разбиение шага по времени на три этапа:
- эйлеров, на котором определяется внутреннее состояние газа в ячейке для заторможенного газа и постоянной плотности;
- лагранжев, на котором производится расчет потоков массы через границы ячеек;
- заключительный, на котором производится расчет окончательных значений газодинамических параметров.
Д1
5
1 Л
k \ [А Г 4
1 1 1 _
Рис. 1. Схема расчета граничных условий на подвижной границе
Для расчета приграничных ячеек в указанную схему введем дополнительный этап, предполагающий расчет газодинамических параметров в ячейке при ее деформировании на величину Al. Этот этап будем называть предварительным и выполнять его перед эйлеровым этапом. Процесс деформирования ячейки на предварительном этапе будем считать адиабатическим (к - показатель адиабаты), значения газодинамических параметров на этом этапе в приграничных ячейках определим по следующим зависимостям (индекс «н» обозначает начальные, а индекс «к» - конечные значения газодинамических и геометрических параметров в ячейке):
Рк = РнкХн /Dxk; Рк _ Рн (&Хн /Dxk)g;
2 , 2
и _ РнAxнин _ п . „ _ v . E _ Рк + ик + vk ик _-7-_ ин ; vk _ vi ; Ек _---- +---,
Рк Dxk Р к (к -1) 2
где величина Ахк определится так:
- для ячеек типа А
Ахк _ 2Dx - Ык, Dxf _ 2Ax - Alf ; А1к _ Alf + VDt;
- для ячеек типа В
Axk _Ax + А1к, Axн _Ax + Alн ; А1к _ Alf + VAt.
Изменения в расчетных зависимостях для последующих этапов минимальны:
- на эйлеровом этапе вместо размера грани ячейки Ax необходимо использовать Axk, при расчете промежуточного значения полной удельной энергии на подвижной границе необходимо условие непротекания использовать в виде и_ V, что обеспечит одновременно автоматический учет
работы по перемещению подвижной границы;
- на лагранжевом этапе при вычислении объема ячейки и потоков, необходимо вместо размера грани ячейки Дх использовать размер Дхк .
При перемещении тела на расстояние, большее Дх, необходимо обеспечить изменение конфигурации счетной зоны и перестройки приграничных ячеек. При этом ячейка типа В разделится на две одинаковые ячейки с размером Дх^ = Дх, значения газодинамических параметров в этих ячейках не изменятся. Ячейка типа А с номером / объединяется со смежной ячейкой / +1, в новой ячейке длиной Дх^ = 2Дх осредненные значения газодинамических параметров вычисляются исходя из условия сохранения массы импульса и энергии:
Р/
р/Дх + р/+1Дх.
ин =
р/Щ Дх + р/+1и/+1Дх
Ен =
2Дх
Р/Е/ Дх + Р/+1Е/+1Дх
2Рн Дх
Ун =
2 2 и н + и н
Р/У/Дх + р/+1У/+1Дх ;
2РнДх ' Рн =Рнен (1 - к).
2рнДх 2
Таким образом, предложенный алгоритм позволяет рассчитывать газодинамические течения при наличии в счетной зоне подвижных тел.
В заключение приведем пример подобного расчета для модельной задачи. Два цилиндра, находящиеся в начальный момент в состоянии покоя у границ счетной зоны, начинают перемещаться со скоростью и = 600 м/с навстречу друг другу. Газодинамические параметры счетной зоны соответствуют параметрам неподвижной атмосферы. На рис. 2 приведены поля давления в счетной зоне в начале счета и в момент времени 1=0,001е. Для сравнения там же приведены результаты расчета задачи движения цилиндра при обращенном движении (тело неподвижно, набегающий поток имеет скорость и = 600 м/с).
е
Рис. 2. Изменение давления в счетной зоне: а - два цилиндра, движущихся навстречу друг другу; б - неподвижный цилиндр, обтекаемый потоком воздуха
262
Результаты расчета показывают хорошее совпадение распределения давления в счетной зоне для рассматриваемого и контрольного вариантов. Наблюдаемое выполнение симметрии течения является дополнительным контрольным тестом правильности вычислений. Сравнительный анализ вариантов расчета показывает, что для варианта с неподвижным телом граница ударной волны более размыта, что указывает на более быструю сходимость и лучшее моделирование процесса в случае подвижного тела.
Количественная оценка силового воздействия на тело для процесса установления в обоих случаях различается не более чем на 1,5 %. Следует отметить, что процесс установления газодинамических параметров в случае с подвижным телом не является колебательным и происходит несколько быстрее, чем в случае обращенного движения, однако это изменение незначительно (рис. 3).
0,0 0,5 1,0 1,5 1:,мс
Рис. 3. Изменение осевой силы в процессе установления течения: --неподвижное тело;--вариант с подвижным телом
Необходимо заметить, что для варианта с подвижным телом деформация приграничных ячеек является причиной возникновения пульсаций осевой силы. Уменьшить пульсации возможно, если при вычислении силы вместо значения давления в деформированной ячейке (с уменьшенным размером Ахк) использовать приведенное давление, определяемое давлением р г в деформированной и давлением рпг в прилегающей к ней недеформированной ячейке, взятыми с весовыми коэффициентами
Рр = (Рг (2Ах-А1к) + Рпг А1к )/2Ах.
В этом случае величина пульсаций не превышает 2 %. При необходимости дальнейшее уменьшение пульсаций возможно посредством введения сглаживания результатов вычисления.
В заключение следует отметить, что приведенную модельную задачу нельзя решить, используя принцип обращенного движения. Реализованный вариант расчета газодинамического течения в системе с подвижными границами твердых тел открывает значительные возможности в решении разнообразных прикладных задач.
263
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант РФФИ №16-41-710663).
Список литературы
1. Белоцерковский С.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. М.: Наука, 1982. 390 с.
2. Зибаров А.В. Пакет прикладных программ Gas Dynamics Tool и его применение в задачах численного моделирования газодинамических процессов: автореф. дис. ... д-ра физ.-мат. наук. М.: МФТИ, 2000. 38 с.
3. Разработка реактивных снарядов РСЗО на базе компьютерных технологий / Н.А. Макаровец [и др.]. Тула: Изд-во ТулГУ, 2010. 216 с.
4. Зибаров А.В., Могильников Н.В. Газодинамический эксперимент на персональном компьютере: учеб. пособие. Тула: Изд-во ТулГУ, 1999. 80 с.
5. Беляков В.Д., Савченко Г.А., Шелымагин А.Г. Численное моделирование движения летательных аппаратов в газовых потоках // Известия Тульского государственного университета. Проблемы специального машиностроения. Тула: Изд-во ТулГУ, 2001. Вып. 4. Ч. 1. С. 163-170.
6. Могильников Н.В. Расчет нестационарных газодинамических течений в условиях подвижных границ // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Тула: Изд-во ТулГУ, 2002. Вып. 5. Ч. 1. С. 205-209.
Грязев Василий Михайлович, асп., mognikv@,mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Могильников Николай Викторович, д-р техн. наук, проф., mognikvamail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
MODIFICATION OF A LARGE PARTICLES METHOD FOR THE CALCULATION OF FLOW WITH MOVING BOUNDARIES OF SOLIDS
V.M. Gryasev, N. V. Mogilnikov
Method of the border conditions realization of the nonstationary gas-dynamic flow's calculation in the presence of moving bodies in counting zone is considered.
Key words: math modeling, a large particles method, nonstationary gas-dynamic processes.
Gryasev Vasiliy Michailovich, postgraduate, mognikv@,mail. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Mogilnikov Nikolay Viktorovich, doctor of technical sciences, professor, mog-nikv@,mail.ru, Russia, Tula, Tula State University
