О вихревом характере пластической деформации и разрушения при высокоскоростном соударении пластин Текст научной статьи по специальности «Физика»

О вихревом характере пластической деформации и разрушения при высокоскоростном соударении пластин

О.В. Белай, С.П. Киселев

Институт теоретической и прикладной механики СО РАН, Новосибирск, 630090, Россия

На основе калибровочной теории дефектов построена математическая модель упругопластического деформирования сплошного и пористого материалов.

С помощью данной модели численно решена задача о высокоскоростном соударении пластин. Показано, что под действием дислокационных микронапряжений возникает вихревое движение материала, которое значительно усиливается за счет разупрочнения, вызываемого порами. Полученный результат согласуется с наблюдаемым экспериментально эффектом образования микроротаций материала в условиях предразрушения.

1. Введение

В последнее десятилетие возникло новое представление о пластической деформации как многоуровневом процессе [1, 2]. Пластическая деформация самосогласованно развивается на микро-, мезо- и макроуровнях. На микроуровне пластическая деформация связана с движением отдельных дислокаций, которые за счет упругих взаимодействий между собой и неупругих взаимодействий с атомной решеткой формируют различные мезоструктуры, отвечающие за пластическую деформацию на мезоуровне. Аналогично, макроскопическая пластическая деформация определяется в результате осреднения деформации на мезоуровне по соответствующему представительному объему. В статических [3-5] и динамических [6-9] экспериментах показано, что на мезоуровне пластическое течение сопровождается поворотом материала, что приводит к возникновению мезо-масштабных неоднородностей при разрушении материала. В результате было сформулировано положение, согласно которому пластическая деформация происходит по схеме “сдвиг + поворот” [4].

Существует большое число работ, в которых авторы пытаются, явно или неявно, учесть влияние мезоуровня на пластическое течение материала. Значительное развитие в последние годы получил подход, основанный на представлениях калибровочной теории дефектов. Его основы представлены в книге [10]. Однако теория, развитая в [10], не является полной, поскольку в ней не учитывается диссипация энергии при движении дефектов. Диссипация энергии при пластической деформации учтена в [11-13]. В работах [11, 12] рассматривается диссипативная функция, квадратичная по скорости дисторсии, поэтому полученные в ней уравнения описывают течение аморфных материалов. В [13] диссипативная функция выбрана в виде однородной функции первой степени от скорости пластической деформации. Полученные в [13] уравнения описывают упругопластическое деформирование металлов и содержат, как частный случай, модель Прандтля-Рейса. Для описания поведения пористых материалов произведем обобщение уравнений [13].

© Белай О.В., Киселев С.П., 2001

2. Вывод уравнений

Следуя [11-14], рассмотрим изотропное упругое тело с лагранжианом

(1)

Ц0 =

= \dV

- Риіиі

X диі ди-2 дхі дх,

диі диі дх- дх-

диі ди-дх, дхі

где щ — компоненты вектора смещения, удовлетворяющие условию диг/дxj << 1 (малые деформации), точкой обозначена производная по времени щ = дщ/дц р — плотность; X, ц — коэффициенты Ламе. Лагранжиан (1) инвариантен относительно сдвигов на постоянный вектор Ь. Локализация преобразования сдвига щ = щ + Ь (Xj, t) приводит к нарушению инвариантности (1), которая восстанавливается заменой частных производных в (1) на ковариантные

диі диі

—L ^ Diui =—г--В дх* 7 і дх* '-

(2)

С калибровочными полями в4і, в- связан лагранжиан

Ц = 2 } dV (3/7 + Са- а-),

(3)

где В и С — константы, а

(

а * = є*

* * дхк

ді дхі

два

(4)

где / - — поток дислокации; а- — плотность дислокаций. Калибровочные поля в4і, в- определяются неоднозначно, с точностью до калибровочного преобразования

Р4і = в4і -Р- = в а +

дьі ді г

дьі

дх-

(5)

Подставляя (5) в (2), (4), можно убедиться, что калибровочные производные (2) и выражения (4) при этом не меняются, следовательно, полный лагранжиан тоже не меняется. Выбирая соответствующим образом три функции Ь (Xj, t), можно выбрать калибровочные потенциалы так, чтобы Р4г- = 0. Данная калибровка является аналогом кулоновской калибровки в электродинамике [15]. В этом случае калибровочное поле ву имеет смысл пластической дисторсии. Подставляя Р4г- = 0 в (2) и заменяя частные производные в (1) на калибровочные, получим модифицированный лагранжиан

|[Риіиі -XDiuiDjuj -ц(DаuiDаui + DjuiDiuj)]

В лагранжиане (3) плотность и поток дислокаций в этом случае имеют вид дву дхк

(7)

а у =ЄікіЧ—’

]ц

эр*

ді

Полный лагранжиан Ь = Ь'0 + Ь зависит от динамических переменных qг- = {щ, вг }. Из эксперимента [16] известно, что пластическая деформация происходит без изменения объема вкк = 0. Уравнения Эйлера-Лагранжа для qi находятся из условия 85 = 0, 5 = |Ьdt, где Ь = Ь + авкк, а — множитель Лагранжа. Поскольку при пластическом течении происходит диссипация энергии, то в правую часть уравнений Эйлера-Лагранжа нужно добавить диссипативную силу Рэлея [17]

dї

д<іі

д

дх,

= _№, (8)

д9і д9і

где D — диссипативная функция. Для металлов [16]

2

1

D = 7^/3 є а є а, є а = ^(р * +р -),

(9)

где е Р — скорость пластической деформации; У5 — коэффициент, имеющий смысл предела текучести. Подставляя (3), (6), (7), (9) в (8), получим

Р

В

д 2иі д<5а

ді2 дхі ’

< 2р'у = і! + _

7Ч

па = _р$а + 8*, 8* = 2М-е|,

і а=с

д 1 д 2вИ

д 2в/,

дхкдхк дхкдхі 3 дхкдх1

- +—

(10)

= _с

є

ікі

дау

дх

да

_є

1т

ткі

дхк *

Р = _Кє кк, К = п + — ц.

_є і/

Равенство нулю поверхностных интегралов в уравнении 85 = 0 определяет граничные условия. Если смещение границы не задано, то варьирование переменных и на границе дает формулу Коши ^ =<5уПу. Варьиро-

вание ву дает условие щгыгпт1 двту /дхп = 0, из которого следует, что на границе либо плотность дислокаций а у = 0, либо линии дислокаций перпендикулярны границе. Если щ и ву на границе не варьируются, то на ней следует задавать скорость vi и поток дислокаций Уу. Константы В = р/2, С = ц12 определены, например, в [12]. Характерный масштаб 11 по порядку величины совпадает с размером области локализации деформации на мезоуровне 11 ~ 100 мкм, а 12 — с расстоянием между плоскостями скольжения 12 ~ 0.1 1 мкм.

Полагая во втором уравнении (10) вр = ер + , с

учетом определения 5у , получим

д 2ер- W єp-

B nt=S 1+Sy-i3YS

B d '“p = S'

BH?~=Sj

S1 = C^ д єР

dxk dxk

dxk dxj

(єр. + “P)

aikdX-(E« +“k' >+

idik. s,. 1

3 dxk dxl 1 I

(11)

, і д 2“P S' 1 = C I--------y—

1 I dxk dxk

(є P-“P)

dxk dx,

■(єР,-“P) -

dxk dxj

где юр/ — антисимметричный тензор пластического поворота. Пренебрегая в первом уравнении инерционным слагаемым В(д2є-/ді2) << 78 и учитывая, что шаровая часть тензора пластической деформации равна нулю, перепишем его следующим образом:

S(ij) + Sij =

(12)

Вводя поверхность текучести Ф 8 = 3/2 Б у Б у - У82 = = 0, Бу = Бу + 5(у), представим (12) в виде ассоциированного закона течения [16]:

= XS„, єР. = О, SS =— Ys

Jij’ kk

> .j .j

e.. = Є-- + Є- Є- =

ij ij ij ij

SlJ

2ц

і

2

dui

dt

• + -

dx. dx.

J 1

1 S..

3 dxk 11,

(1З)

Если напряжения Б- не лежат на поверхности те---------2 2

кучести БуБу < — 73 , то в (13) є- = 0. Полученные

уравнения (11)-(13) являются обобщением известной модели Прандтля-Рейса и учитывают влияние микронапряжений Б'-, создаваемых неоднородными скоплениями дислокаций. Пластическая деформация ассоциирована с поверхностью текучести, определяемой полными напряжениями Б- в среде. В уравнения (11)-(13) входят пластический поворот ю- и пластическая деформация є-, которые связаны друг с другом через правые части уравнений.

Поскольку пластическая деформация не изменяет объема єкк = 0, то предложенная модель (10)-(13) легко обобщается в двух направлениях. Во-первых, система (10)-(13) может быть дополнена уравнением энергии и уравнением состояния для шаровой части тензора напряжений Р = Р(єкк) в форме Ми-Грюнайзена [18]:

dE

p dt _а 11 є ij,

dU. dU

dx. dx.

J 1

\

P -^cold + Ptherm, E Ecold + Etherm,

Ecold -^cold^kk),

"therm = CVT,

(14)

Pcold = -

dE

cold

dV

Pt

therm

= rpE therm, V = ■

і

p

где индексы “cold” e “therm” соответствуют холодной и тепловой составляющим в давлении и удельной энергии; CV — удельная теплоемкость; T — температура; Г — коэффициент Грюнайзена; V — удельный объем.

Во-вторых, получим уравнения, позволяющие описывать пористое упругопластическое тело, представляющее собой матрицу, содержащую большое число сферических пор. Пористость m1 и средняя плотность материала р определяются по формулам

1 3

m1 =—nd n, p = pSm2, m1 + m2 = 1, (15)

6

где d, n — диаметр и концентрация пор; pS — истинная плотность материала; m2 — объемная концентрация материала. С одной стороны, диаметр пор предполагается большим по сравнению с расстоянием между молекулами, так что применим подход механики сплошных сред. С другой стороны, диаметр пор должен быть достаточно малым, а концентрация пор большой для того, чтобы можно было перейти к осредненному описанию пористости. Следуя [19], введем сферическую ячейку, содержащую в центре одну пору, и заменим осреднение по всему объему осреднением по ячейке. В результате в уравнениях (10)—(14) нужно перейти от истинных величин к средним и внести следующие изменения [19]. Вследствие затекания (роста) пор шаровая

d

а

часть тензора скорости пластической деформации Ё]к отлична от нуля и уравнение неразрывности имеет вид:

р .е .V дик

= є кк =є кк +є

Р

кк

кк, ькк

дхк

(16)

где єкк = _Рз/Рз связана с изменением истинной плотности материала. Комбинируя (15) и (16), выразим є» = т11 т2. Поверхность текучести пористого материала зависит от давления [19, 20]:

Ф = |БуБу _ 72(Р, т0 = 0,

(17)

72(Р, т) = 782

(

(

1 + т1 _ 2m1ch

3Р

27з

/у

что приводит к изменению пористости при пластическом течении

(18)

Из (17), (18) следует формула Райса-Трейси [21]

(19)

3 .р.

т =_т1\І2 У-

27з

справедливая при условии |р| < |Р*|, где |Р»| = = 2/3 У8 1п1/ т1 — давление, при котором предел текучести У(Р, т1) = 0. При давлении |Р| > |Р*| пора теряет устойчивость и происходит ее рост (затекание) со скоростью

(1, Р > 0,

(20)

т1 = (х|р* _р), х={

4п [■

-1, Р < 0.

Наконец, в уравнении состояния (14) следует считать

РсоЫ -^соЫ^кк), ЕсоЫ ЕсоМ(єкк),

єкк = є кк є кк •

(21)

3. Уравнения в плоском случае и особенности численного алгоритма решения

Используя полученную систему уравнений (10)-(21), исследуем пластическое деформирование на стадии предразрушения при соударении металлических пластин. Эта задача экспериментально подробно изучалась в работах [6-9], где было обнаружено, что в области растяжения наряду со сдвиговыми и отрывными трещинами возникают ротационные ячейки, насыщенные порами. В ротационных ячейках материал подвергается значительным поворотам и фрагментации. Размер ротационных ячеек для стали изменяется в пределах от 20 до 70 мкм [8, 9], его естественно связать с характерным размером неоднородности средней плотности дислокаций. Считая деформацию плоской и пренебрегая тепловой энергией, запишем систему уравнений (10)-(21) для нашего случая:

^ х д° хх + да ху

дї дх ду

^их л

-Т" = Vx, Р = Рзт2, т1 + т2 = 1, dї

Рд^ = ху + д° уу

ді дх ду

—Т~ = vу, “77 = _Р(єхх +єуу ),

dі dі

duу dp

дvx . дv у

є = —— є = ——

хх дх ’ уу дх

єху 2

ду дх

Р = а(^_ 1) + Ь(^_1)2 + С^-1)^ £ =

Б хх + ХБхх = 2цєхх,

Б уу + ХБуу = 2цеуу,

Б ху + ХБху = 2М'еху,

~ = Б + Б у

хх хх хх

Б = Б + Б а

Буу Буу Буу

Бху = Бху + Б(ху) ,

Бхх = 2цехх + ^ хх ,

Б'уу = 2цеуу + ^ уу,

Бху = 2цеху + ^ ху,

Рз_

Р0

■ е , ■ р е.. = є .. + р\. с у с у 1 С у 5

1

Єхх = єхх 3 (єхх + єуу ),

1

єуу =є уу _ 3(є хх +є уу ),

~хх+~уу++ 2~ху = 17 2(р, т),

=_(~хх + ~уу X

Б хх = с

(<Ч _<Ч _<Ч+1 в

ду2 дхду дхду 3

в =

д 2є Р д 2е р д 2е р

д ехх ^ еуу „ и ех

+ 2-

ху

дх2 ду2 дхду

Б' =_ С

д 2еРх < 2еху д2юРу 1

ху

_в

дх 2 дхду дхду 3

Б^ = _ (Бхх + Б'уу )

(22)

БУху) — С

( Д2 Р д2еР д2юр д2„р ^

д ер. < еху + д юху д юхх

дх2 ду2 ду2 дх2

Рис. 1. Иллюстрация к описанию итерационной процедуры

Рис. 2. Ударно-волновая диаграмма

< 2 юРу

О ху

В_э^

= - С 2

дх 2

ду2 ду2

< 2 єРху д 2ер

---------х^ + 2

дх

дхду

где Ахх, Ауу, Аху — поправки на поворот, связанные с производной Яумана, приведены в [22]. Пористость т1 находится из уравнений (19), (20), которые в плоском случае сохраняют тот же вид. В плоском случае отличными от нуля будут две компоненты плотности дислокаций:

^у =-

др уу др х

дх ду

др ух двх

Эх ду

в = е Р в = _е Р

хх хх уу хх

в = еР + юР в = еР _ ЮР

ху ху ху ух ху ху

(23)

где, как и в (22), предполагается, что ерх + еру = 0. В качестве граничных условий для системы (22), (23) на

границе у исследуемого тела задается а 7Л.\ = 0,

У 1у

а гх |у = 0. Кроме того, на свободной части границы ау = 0, если граница движется с заданной скоростью,

J |у

то ил = wi.

I |у I

Будем считать, что в материале имеется дислокационная субструктура, состоящая из прямоугольных ячеек, в узлах которых находятся максимумы и минимумы плотности дислокаций:

а 4=0 = А1 8Іп( куу),

аД=0 = А2 8іп(куу).

(24)

Физически данная структура может быть связана, например, с границами зерен, в окрестности которых накапливаются дислокации одного знака. Плотности дислокаций (24) соответствует пластическая дисторсия, которая определяется из уравнений (23):

вхх\і=0 = тт(А1ку 8Іп(кхх)с°ь(куу) + к

+ А2кх соъ(кхх) біп(куу)),

в ху[ = 0 = 7Т( А1кх с°^(кхх) ®іп( куу) + и=0 к

+ А2 к у БІп( кхх) соБ(куу)), (25)

в уу її=0 =_вхх1=0’ в Д=0 =в ух1і=0’ к2=к2х + к2,

и пластическая деформация

= в хх I=0’

її=0 хх1ї=0

ху

і=0

ю

ху\*=

і=0

ху

■ 0.

і=0

Рис. 3. Зависимости скорости тыльной поверхности пластины-мишени от времени при у = 0.28 см в случаях, когда в начальном состоянии материал не содержит дислокаций (сплошная линия) и в начальном состоянии задано гармоническое распределение дислокаций (24) (штрихпунктирная линия)

+

1ІІІІ1ІІІ1ІІІИ

І11І!ІІІІІРГ

ШііІІІІІІІІІІ

ЧІІІІІІІІІІІ

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30 х, см

у, см

0.28-

0.26.

0.24-

0.22-

0.20

л\ 'І^\Х

0.125

0.150

0.175

0.200 х, см

Рис. 4. Поле смещений в материале через 1 мкс после удара: по всей толщине пластины в полосе 0.2 см <у < 0.3 см (а); увеличенное изображение области, выделенной штриховой линией (б

Система уравнений (22), (23) решалась численно по схеме “крест”, предложенной для расчета упругопластических течений в работе Уилкинса [22]. Однако, поскольку уравнения (22) отличаются от уравнений Прандтля-Рейса, необходимо модифицировать процедуру приведения напряжений Б- на поверхность текучести. Авторами была разработана итерационная процедура приведения напряжений Б- на поверхность текучести. Основные элементы этой процедуры показаны на рис. 1, где Б - изображено вектором в пространстве девиатора напряжений. Итерационная процедура вы-

полнялась на каждом временном слое. В качестве начального приближения использовались значения переменных с предыдущего временного слоя.

Рассмотрим подробнее процесс итераций при переходе с к-ого временного слоя ік на (к + 1)-ый слой:

Л+1

-■ік + т.

Пусть после п итераций вектор Б- = Б” + БО/” в пространственной ячейке (х1, ут ) вышел за поверхность текучести. Следуя [22], спроектируем этот вектор на поверхность текучести Б* = к”Б -, где

Рис. 5. Пространственное распределение полных деформаций и вращений в материале через 1 мкс после удара: изолинии Ехх (а); зависимости ехх (сплошная линия) и ^т (штриховая линия) от х в сечении у = 0.29 см (б)

к” =7^37/ ^ ~хх )2 + (Б-у )2 + (Б- )2 + 2( Б” )2.

Предположим, что Б* = к”Б”, тогда с помощью формул Ае| = (Б* _ Б”)/2ц, е|* = е- + Ае| в каждой точке определяются новые компоненты пластической деформации еР* = еу _ е|*, где еу — девиатор тензора деформации, вычисленный на к-ом временном слое. После чего определяются значения Б- = Б'*(еР*) и находятся новые положения вектора Б-+1 = Б* + Б-. Данная

итерационная процедура повторяется до тех пор, пока Slnj+1 не попадает на поверхность текучести (точнее в слой толщиной 8 << У, прилегающий к поверхности текучести).

Главная особенность здесь состоит в том, что напряжения Slj• пропорциональны вторым производным д 2 6^ п/дхр дxq, следовательно, напряжения Slj• в ячейке (XI, ут ) зависят от деформаций ет п не только в этой ячейке, но и в соседних (х,-1, Ут-1), •••, (х1+1, ут+1). По-

у, см

0.35 -

0.30 -

0.25 -

0.20 -

0.3 х, см

Рис. 6. Пространственное распределение полных деформаций и вращений в материале через 1 мкс после удара: изолинии е (а); зависимости Еху (сплошная линия) и ^2 (штриховая линия) от х в сечении у = 0.29 см (б)

этому итерации необходимо проводить во всей расчетной области, пока в каждой ячейке (хг, ут ) напряжения Sjj+1 не попадут в слой 8 в окрестности поверхности текучести (рис. 1). После завершения итераций полученные значения Slj, Slj, Slj•, ер передаются на (к + 1)-ый временной слой. На основе системы (22), (23) и данного вычислительного алгоритма была создана программа для персонального компьютера, с помощью которой была численно решена двухмерная задача о соударении двух пластин.

4. Результаты расчетов

Рассмотрим алюминиевую пластину толщиной Ь = 0.6 мм и шириной I = 6 мм (ударник), налетающую со скоростью и0 = 300 м/с на алюминиевую пластину (мишень) толщиной ^ = 2.4 мм и шириной I = 6 мм. Выберем декартову систему координат так, что ось х направим перпендикулярно поверхности пластины вдоль скорости V0, ось у — в плоскости пластины. В направлении оси z обе пластины считаются бесконечными. На границах пластин (исключая контактную гра-

ницу) а zx = а zy = 0. Передние и задние границы пластин x = О, x = hl + h2 будем считать свободными, а на боковых границах у = О, y = l зададим нулевые поперечные смещения (заделанные пластины). Последнее условие использовано с целью избежать влияния боковых волн разгрузки. На контактной границе непрерывны нормальные компоненты силы и скорости. Максимальная плотность дислокаций выбрана равной n0 =

= 5 • І08 см-2, величина вектора Бюргерса b0 = = 3.4 • І0-8 см, константы A2 = Al = n0b0, волновые векторы kx = 30п/(hl I h2), ky = 30п/1. Начальная порис-

-7

тость алюминия равна ml = І0 . Упругие константы алюминия равны ц = 24.8 ГПа, a = 73 ГПа, b = 172 ГПа, c = 4G ГПа, pS = 2.7 • І0-3 кг/м3, предел текучести YS = = G.3 ГПа [22].

На рис. 2 качественно показана ударно-волновая картина в плоскости (x, t) в некотором сечении у = const. После соударения пластин от контактной поверхности влево и вправо начинают распространяться ударные волны, которые после выхода на свободные поверхности превращаются в волны разгрузки. На рис. 3 приведена рассчитанная зависимость скорости правой границы от времени VR = vx (t, hl(t) I h2(t), у) при у = О.28 см. Видно, что зависимость VR (t) отражает волновые процессы в пластинах, качественно показанные на рис. 2, и практически не зависит от дислокационной субструктуры в материале. Фаза растяжения в материале наступает после встречи волн разгрузки при t > tr (рис. 2). Расчеты показывают, что в этой фазе существенно меняется характер пластической деформации — растяжение сопровождается значительными локальными поворотами материала. На рис. 4 показано поле смещений u(x, у) в системе центра масс пластины в фазе растяжения на момент времени t = 1 мкс (см. рис. 3). Видно, что в середине пластины образуются вихри, расположенные в шахматном порядке, причем соседние вихри вращаются навстречу друг другу. Вихревая структура образуется в области действия растягивающих напряжений в центре пластины и отсутствует по краям. Правая граница вихревого слоя определяется координатой xr точки встречи волн разгрузки (см. рис. 2).

Описанная выше вихревая структура проявляется также в распределениях пластической деформации є xx

и поворота Q z

диу

(рис. 5). Видно, что ]

дих______^

ду дх

V У

области растяжения осцилляции ^х значительно возрастают. Отметим, что осцилляции Ехх и ^2 происходят в одной фазе, а еху и ^х — в противофазе (рис. 6).

Можно предложить следующий механизм возникновения вихревой структуры деформации. Под влиянием пор происходит разупрочнение материала. После достижения критического растягивающего давления |Р*| ос-редненный предел текучести обращается в нуль

Рис. 7. Распределение полной завихренности поля смещений в сечении у = 0.29 см: сплошная линия — пористый алюминий (т1 = 10-7), штриховая линия — сплошной алюминий

У(Р, т1) = 0. В этом случае Slj = 0, и из закона текучести ер =№у следует постоянство пластической деформации сдвига ер = 0. Как следствие, знакопеременное распределение дислокационных микронапряжений Sjj•) не меняется в процессе деформирования. Из уравнения Slj = Slj + S) = 0 получим S у =-Sjj•). Смещения и1 находятся из уравнений

dv.

Р^ = -^--------

dP dS (у) du

dt

dt

v

и определяются производными от микронапряжений, создаваемых скоплениями дислокаций. В результате в материале возникает периодическое распределение поворотов

dux

ду

диу

dx

период которого совпадает с периодом дислокационнои структуры (см. рис. 4-6). Эта гипотеза подтверждается результатами расчетов соударения сплошных пластин алюминия тх = 0. На рис. 7 показана зависимость Q z (x): сплошной линиеИ — для пористого материала, а штриховой — для сплошного, при одинаковых параметрах соударения. Видно, что амплитуда колебании в сплошном материале остается малоИ и слабо зависит от координат, а в пористом — значительно усиливается в области растяжения. Поскольку шаровая часть тензора напряжении не влияет на величину Q z, то это различие связано с разными значениями предела текучести. В пористом теле при достаточно больших значениях пористости и давления осредненныИ предел текучести Y(P, тх) = 0, а в сплошном материале Y = YS = const. На рис. 8 приведены рассчитанные распределения по-

у, см

0.30 -

0.25

0.20

0.3 х, см

Рис. 8. Распределение пористости в материале через 1 мкс после удара: изолинии (а); зависимость пористости от х в сечении у = 0.282 см (б). Сплошная линия — гармоническое начальное распределение плотности дислокаций (24), штриховая линия — дислокаций в начальном состоянии нет

ристости, которая является осциллирующей функцией координат с характерным масштабом порядка периода дислокационной структуры Я. Как известно, скопления пор являются очагами зарождения трещин, поэтому размеры фрагментов при разрушении материала будут иметь тот же размер Я. Неоднородность пористости связана с пропорциональностью скорости роста пор т1 и

скорости пластической деформации ^ерер (19). Как следует из расчета (штриховая линия на рис. 8, б), если начальная плотность дислокаций равна нулю, то осцилляции пористости становятся малыми и обусловлены в этом случае счетными эффектами.

Таким образом, показано, что образование вихревой структуры связано с ростом пор и разупрочнением материала. Этот вывод согласуется с экспериментальными результатами [7-9], где было обнаружено, что ротации

возникают только в области растяжения материала и сопровождаются значительным ростом пор.

5. Заключение

На основе калибровочной теории дефектов с учетом диссипации энергии построена математическая модель деформирования сплошного и пористого материалов. Для данной модели разработан численный алгоритм расчета и решена задача о высокоскоростном соударении пластин в плоском случае.

В численных расчетах обнаружено возникновение вихревой структуры деформирования в области растяжения материала. Показано, что она связана с разупрочнением материала при росте пор и действием микронапряжений, создаваемых дислокациями. Результаты расчетов качественно согласуются с экспериментальными

наблюдениями образования ротаций и значительной пористости материала в области растяжения.

Литература

1. Панин В.Е. Основы физической мезомеханики // Физ. мезомех. -

1998. - Т. 1. - № 1. - С. 5-22.

2. Панин В.Е. Физические основы мезомеханики пластической дефор-

мации и разрушения твердых тел // Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов / Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Наука, 1995. - Т. 1. - С. 7-50.

3. Зуев Л.Б., Данилов В.И., Горбатенко В.В. Закономерности пространственно-временных картин пластического течения твердых тел // Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов / Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Наука, 1995. -Т. 1. - С. 162-176.

4. Панин В.Е. Синергетические принципы физической мезомеханики

// Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 6. - С. 5-36.

5. Тюменцев А.Н., Панин В.Е., Деревягина Л.С., Валиев Р.З., Дубо-викН.А., Дитенберг И.А. Механизм локализованного сдвига на мезоуровне при растяжении ультрадисперсной меди // Физ. мезо-мех. - 1999. - Т. 2. - № 6. - С. 115-123.

6. Диваков А.К., КоханчикЛ.С., Мещеряков Ю.И. и др. К микромеха-

нике механического деформирования и разрушения // ПМТФ. -1987. - № 3. - С. 135-144.

7. Мещеряков Ю.И., Атрощенко С.А. Динамические ротации в крис-

таллах // Изв. вузов. Физика. - 1992. - № 4. - С. 105-123.

8. Атрощенко С.А., Баличева ТВ., Диваков А.К., Мещеряков Ю.И. Механизмы локализованного разрушения материала в волнах нагрузки // Проблемы прочности. - 1990. - № 5. - С. 98-105.

9. Атрощенко С.А., Баличева Т.В., Котов Г.В., Мещеряков Ю.И. О механизмах откольного разрушения металлов на мезо- и макроуровнях // Физика металлов и металловедение. - 1991. - № 1. -С.188-196.

10. КадичА., ЭделенД. Калибровочная теория дислокациИ и дискли-нациИ. - М.: Мир, 1987. - 168 с.

11. Гриняев Ю.В., Панин В.Е. Полевая теория дефектов на мезоуровне // Докл. РАН. - 1997. - Т. 353. - № 1. - С. 37-39.

12. Попов В.Л., Слядников Е.Е., Чертова Н.В. Динамическая калибровочная теория волн в упругопластических средах // Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов / Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Наука, 1995. - Т. 1. - С. 113— 129.

13. Киселев С.П., Белай О.В. Континуальная калибровочная теория дефектов при наличии диссипации энергии // Физ. мезомех. -

1999. - Т. 2. - № 5. - С. 69-72.

14. Гриняев Ю.В., Чертова Н.В. Физическое содержание калибро-вочноИ модели, описывающеИ среды со структуроИ и дефектами // ПМТФ. - 1999. - № 6. - С. 163-168.

15. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. - М.: Наука, 1988. -509 с.

16. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. - М.: Наука, 1988. - 712 с.

17. Ландау Л. Д., Лифшиц Е.М. Механика. - М.: Наука, 1965. - 203 с.

18. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных газодинамических явлениИ. - М.: Наука, 1966. - 686 с.

19. Киселев С.П., Руев Г.А., Трунев А.П. и др. Ударно-волновые процессы в двухкомпонентных и многофазныИ средах. - Новосибирск: ВО Наука, 1992. - 258 с.

20. Гарсон А.Л. Континуальная теория вязкого разрушения, обусловленного образованием и ростом пор. Ч. 1. КритериИ текучести и законы течения для пористоИ пластическоИ среды // Труды американского общества инж.-мех. Теорет. основы инж. расчетов. Пер. журн. Trans. ASME: J. Basic Eng. - 1975. - No. 1. - P. 1-16.

21. Johnson J.N., Addessio F.L. Tensile plasticity and ductile fracture // J. Appl. Phys. - 1988. - V. 64. - No. 12. - P. 6699-6712.

22. Уилкинс М.Л. Расчет упругопластических течениИ // Вычислительные методы в гидродинамике. - М.: Мир, 1967. - С. 212-263.