CC BY
10
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ / ENGINEERING
DOI: 10.18454/IRJ.2016.48.169
Александров А.С.1, Долгих Г.В.2 1ORCID: 0000-0003-2009-5361, 1,2Кандидат технических наук, Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия МОДИФИКАЦИЯ КРИТЕРИЯ КУЛОНА - МОРА ДЛЯ РАСЧЕТА КОНСТРУКЦИЙ ЛЕСНЫХ ДОРОГ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ СДВИГУ. ЧАСТЬ 1. ВВОД ТРЕТЬЕГО ПАРАМЕТРА МАТЕРИАЛА
Аннотация
В статье выполнен вывод модифицированного условия пластичности Кулона - Мора, который в отличие от оригинального двухпараметрического критерия содержит третий параметр материала. Анализ экспериментальных данных по трехосному сжатию глинистых грунтов показал, что величина третьего параметра модифицированного критерия должна приниматься в зависимости от величины осевой деформации образца, принимаемой за предельное значение. Величину предельной деформации целесообразно принимать в пределах от 8 до 12 %.
Ключевые слова: дорога, лесная дорога, грунт, дорожное покрытие, щебень.
Aleksandrov A.S.1, Dolgikh G.V.2 1ORCID: 0000-0003-2009-5361, 1,2PhD in Engineering, Siberian State Automobile and Highway Academy MODIFICATION CRITERIA COULOMB - MOHR FOR CALCULATION OF CONSTRUCTION OF FOREST ROADS IN SHEAR RESISTANCE. PART 1 INTRODUCES A THIRD MATERIAL PARAMETERS
Abstract
This article gives an output of the modified conditions of the plasticity of the Coulomb - Mohr, which, unlike the original two-parameter criterion includes a third option of the material. Analysis of experimental data on the triaxial clay soils showed that the value of the third parameter of the modified criteria must be taken depending on the axial deformation of the specimen is taken as the limit. The value appropriate to take the ultimate strain in the range of 8 to 12%.
Keywords: road, forest road, soil, pavement, crushed stone.
Одним из традиционных расчетов дорожных конструкций по критерию прочности является поверка земляного полотна и дополнительных слоев оснований дорожных одежд по сопротивлению сдвигу в грунте и слабосвязном материале, под которым понимают пески, применяемые в дренирующих слоях конструкции. Суть проверки сопротивления грунтов и материалов, относящихся к зернистой или сыпучей среде, состоит в сравнении касательных напряжений, возникающих от воздействия транспортной нагрузки, с предельными значениями этих напряжений.
В основе этого расчете применяется оригинальное условие пластичности Кулона - Мора. Предельная поверхность этого критерия, построенная в пространстве главных напряжений, является пирамидой, а проекция этой пирамиды на девиаторную представляет собой шестигранником с тремя углами сжатия и растяжения.
Параметры материала сцепление и угол внутреннего трения определяют на основе обработки данных трехосных испытаний. При трехосном испытании обязательно измеряют вертикальную деформацию образца, считая, что отказ образца происходит при его деформировании на величину е1=15 % или е1=20 %.
Из анализа этих предельных значений следует, что при возникновении в слое дорожной одежды или земляном полотне зоны предельного состояния глубиной 10 см осадка поверхности составит 15 - 20 мм. Такие деформации являются большими и превышают и не соответствуют требованиям, предъявляемым к глубине неровностей [1]. Поэтому возникает необходимость разработки специальных методов расчета дорожных конструкций по критериям ровности с возможностью прогнозирования необратимых деформаций [2] или совершенствования нормативного метода расчета дорожной конструкции по сопротивлению сдвигу. При этом решают две задачи. Во-первых, рассматривают возможность замены критерия Кулона - Мора другим условием пластичности с более высокими касательными напряжениями [3]. Во-вторых, разрабатывают методы расчета главных напряжений [4-6], которые являются альтернативой традиционным решениям [7], но не имеют недостатков последних.
По мнению автора, при совершенствовании расчета дорожной конструкции по сопротивлению сдвигу наиболее актуальной задачей является разработка нового условия пластичности. Экспериментальные данные, выполненные японскими специалистами, показывают, что площадки скольжения формируются вследствие локализации деформаций вдоль линий будущего сдвига [8]. На рис. 1 приведены этапы развития площадок скольжения, зафиксированные при испытании суглинка трехосным сжатием [9].
Рис. 1 - Этапы развития площадок скольжения при трехосном сжатии прямоугольных образцов суглинка
с размерами: а 4x4x8 см; б 4х4х 12 см
Ф. Ока и Ю. Хиго с соавторами [8, 9] сообщают, что первые признаки площадок скольжения наблюдаются при деформировании образцов на 8 %, а при деформации б!=12 % эти площадки уже полностью сформированы. Процесс зарождения и развития площадок скольжения проиллюстрирован на рис. 1, на котором наглядно видно, что при осевой деформации образца 6^8 % площадки скольжения едва различимы, а при деформировании на величину е1=12 % эти площадки уже отчетливо различимы. Дальнейшее деформирование происходит достаточно быстро, как правило, при незначительном увеличении девиатора напряжений ст^=ст1-ст3. В этом случае образец из глинистого грунта либо приобретает деформацию е1=20 %, которая в зарубежных стандартах считается предельной, либо хрупко разрушается еще до деформирования на эту величину. В диапазоне деформаций е1=12-20 %, они связаны с напряжениями нелинейной зависимостью, вследствие чего можно сказать, что в этом диапазоне деформаций глинистые грунты текут. Следовательно, отказ образца следует принимать из условия его деформирования на величину б1=8-12 %. В работе [10] нами совместно с А.Л. Калининым рассматривалась возможность применения вместо критерия Кулона - Мора другого аналитического условия пластичности. Не вдаваясь в математические выкладки нецелесообразность такой замены можно продемонстрировать на основе сравнения предельных поверхностей критериев Кулона - Мора, Ладе - Дункана, Матцуока - Накаи и Друкера - Прагера на девиаторную плоскость [10]. Проекции предельных поверхностей этих условий пластичности, изображенные в девиаторном плане, приведены на рис. 2.
Рис. 2. - Критерии в девиаторном плане [10, с. 798]: 1- Кулона - Мора; 2 - Матцуока - Накаи; 3 - Ладе - Дункана; 4 - Друкера - Прагера
Рассматривая предельные поверхности аналитических условий пластичности на девиаторной плоскости (см. рис. 2), отметим, что они пересекаются с шестигранником Мора в его углах сжатия. То есть, в углах сжатия шестигранника Мора все условия пластичности дают одинаковый результат. Углам сжатия шестигранника Мора соответствуют напряженное состояние, характеризуемое главными напряжениями ст1>ст2=ст3, которое возникает по оси симметрии нагрузки, распределенной по круглой площадке. Именно это сечение принято специалистами дорожной отрасли в качестве расчетного при оценке устойчивости грунтов против сдвига. Отсюда вытекает, что для этого
сечения при напряженном состоянии ст1>ст2=а3 замена критерия Кулона - Мора другим аналитическим условием пластичности нецелесообразна, по той причине, что все эти критерии дают одинаковый результат.
В работе [10] нами показано, что оригинальное условие Кулона - Мора можно сравнительно просто получить из критерия прочности О. Мора. Для этого достаточно выполнить подстановку в критерий Мора зависимостей, позволяющих вычислять пределы прочности на одноосное сжатие через параметры предельной прямой Кулона, под которыми понимают сцепление и угол внутреннего трения. В учебниках по дисциплине «сопротивление материалов» дают критерий О. Мора, записанный для растяжения, а в нашем случае этот критерий необходимо записать для сжатия. Поэтому рассматривая вывод модифицированного условия пластичности, оригинальный критерий прочности О. Мора запишем для растяжения и для сжатия. В этом случае наглядно иллюстрируется отличие форм записи этого критерия для сжатия и растяжения. Итак, соответственно при растяжении и сжатии предельное состояние по критерию О. Мора описывается уравнениями в виде:
-к№ • °3 = Кб. кМд = ^б/^п (1)
Где Ст! и ст3 - максимальное и минимальное главные напряжения (в данном случае напряжения растяжения), МПа; Rр и Rс - пределы прочности на сжатие и растяжение, МПа.
О! - кМс • а3 - Rc. кмс = .
(2)
Пределы прочности на одноосное сжатие и растяжение определяются через параметры предельной прямой Кулона - Мора по формулам
2 • с • cos ф „
Rfl =-- = 2 • п •
1 - sii^
1 + sin ф 2 • с • cos ф „ „
' ^ Rq =-:—- = 2 • П •
1 - sin ф
1 + su^
1 - sin ф 'l + sin ф
(3)
Где ф - угол внутреннего трения, о; c - сцепление, МПа.
Введем в зависимости (3) третий параметр d, так, что
/ d cos ф
Rc =2•П•
Rq =2•п•
1 -
cos ф \ +
= 2 • П •
d
1 + sn^
, 2d
= 2 • п •
1 -
1 • Л 1 - sn^
1 +
(4)
(5)
Из анализа формул (5) и (6) следует, что d=0,5 зависимости (4) и (5) приобретают вид традиционных формул (3), а при d=0 выражения (4) и (5) преобразуются к виду
Rc=Rр=2•с. (6)
Таким образом, варьирование параметра d от 0 до 0,5 позволяет получать связь пределов прочности с параметрами предельной прямой Кулона - Мора, которая дает промежуточные результаты между вычисляемыми по зависимостям (3) и (6). Подставив выражения (4) и (5) в критерий Мора для сжатия (2), зависимости, получим [14].
1 2
(
О1
г . \d
1 - su^ 1 + su^
d
1 + su^ 1 - su^
Л
• О3
= п
. (7)
При d=0,5 уравнение (7) приобретает вид оригинального критерием Кулона - Мора, при d=0 зависимость (7) превращается в третью теорию прочности. Таким образом, уменьшение величины параметра d приводит к увеличению касательного напряжения, определяемого левой частью критерия (7).
Задачами последующих публикаций является анализ кругов предельных напряжения, построенных по уравнению (7) и разработка математической модели для определения зависимости параметра d от предельной осевой деформации образца.
Литература
1. Герцог В.Н., Долгих Г.В., Кузин В.Н. Расчет дорожных одежд по критериям ровности. Часть 1. Обоснование норм ровности асфальтобетонных покрытий // Инженерно-строительный журнал. - 2015. - №5 (57) - С. 45-57.
2. Семенова Т.В., Гордеева С.А., Герцог В.Н. Определение пластических деформаций материалов, используемых в дорожных конструкциях // Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета. - 2012. - №4 (37). - С. 247-254.
3. Чусов В.В. Перспективы применения эмпирических условий пластичности грунтов и определение их параметров при трехосных испытаниях грунтов // Вестник ВолГАСУ. - 2015. № 4 (61). - С. 49-57.
4. Александров А.С., Александрова Н.П., Долгих Г.В. Модифицированные модели для расчета главных напряжений в дорожных конструкциях из дискретных материалов // Строительные материалы. - 2012. - № 10. -С. 14 - 17.
5. Александрова Н.П., Семенова Т.В., Долгих Г.В. Совершенствование моделей расчета главных напряжений и девиатора в грунте земляного полотна / // Вестник СИБАДИ. - 2014. - № 2 (36). С. 49 - 54.
6. Александрова Н.П. Модифицированные модели для расчета главных напряжений в грунте земляного полотна // В сборнике: Архитектура. Строительство. Транспорт. Технологии. Инновации Материалы Международного конгресса ФГБОУ ВПО «СибАДИ». Омск, 2013. С. 236 - 246.
7. Foster, C.R., Ahlvin R.G. Stresses and deflections induced by a uniform circular load. // Proc. Highway Research Board. - 1954. - Vol. 33. - P. 236-246.
8. Oka, F. Computational modeling of large deformations and failure of geomaterials. /XVI ICSMGE, Osaka 2005. -Millpress Vol. 1. - Pp. 47 - 94.
9. Higo, Y., et al. A three-dimensional elasto-viscoplastic strain localization analysis of water-saturated clay // Geo-Research Institute, Osaka, Japan. Vol. 86, 2006. - рр. 3205-3240.
10. Александров А.С., Калинин А.Л. Совершенствование расчета дорожных конструкций по сопротивлению сдвигу. Часть 1. Учет деформаций в условии пластичности Кулона - Мора // Инженерно-строительный журнал. -2015. № 7 (59). - С. 4 - 17.
11. Huang, W., Sloan, S., Fityus, S. Incorporating a predefined limit condition in a hypoplastic model by means of stress transformation // Mechanics of materials. 2008. Vol. 40. Pp. 796 - 802.
References
1. Gercog V.N., Dolgikh G.V., Kuzin V.N. Raschet dorozhnykh odezhd po kriteriyam rovnosti. Chast 1. Obosnovaniye norm rovnosti asfaltobetonnykh pokrytiy // Inzhenerno-stroitelnyy zhurnal. 2015. № 5. Рр. 45 - 57.
2. Semenova T.V., Gordeeva S.A., Gercog V.N. Opredelenie plasticheskih deformacij materialov, ispol'zuemyh v dorozhnyh konstrukcijah // Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo arhitekturno-stroitel'nogo universiteta. 2012. №4 (37). Рр. 247-254.
3. Chusov V.V. Perspektivy primenenija jempiricheskih uslovij plastichnosti gruntov i opredelenie ih parametrov pri trehosnyh ispytanijah gruntov // Vestnik VolGASU. 2015. № 4 (61). Рр. 49-57.
4. Aleksandrov A.S., Aleksandrova N.P., Dolgih G.V. Modificirovannye modeli dlja rascheta glavnyh naprjazhenij v dorozhnyh konstrukcijah iz diskretnyh materialov // Stroitel'nye materialy. 2012. № 10. Pp. 14 - 17.
5. Aleksandrova N.P., Semenova T.V., Dolgih G.V.Sovershenstvovanie modelej rascheta glavnyh naprjazhenij i deviatora v grunte zemljanogo polotna // Vestnik SIBADI. 2014. № 2 (36). Pp. 49 - 54.
6. Aleksandrova N.P. Modificirovannye modeli dlja rascheta glavnyh naprjazhenij v grunte zemljanogo polotna // V sbornike: Arhitektura. Stroitel'stvo. Transport. Tehnologii. Innovacii Materialy Mezhdunarodnogo kongressa FGBOU VPO «SibADI». Omsk, 2013. Pp. 236 - 246.
7. Foster, C.R., Ahlvin R.G. Stresses and deflections induced by a uniform circular load. // Proc. Highway Research Board. - 1954. - Vol. 33. - P. 236-246.
8. Oka, F. Computational modeling of large deformations and failure of geomaterials. /XVI ICSMGE, Osaka 2005. -Millpress Vol. 1. - Pp. 47 - 94.
9. Higo, Y., et al. A three-dimensional elasto-viscoplastic strain localization analysis of water-saturated clay // Geo-Research Institute, Osaka, Japan. Vol. 86, 2006. - рр. 3205-3240.
10. Aleksandrov A.S., Kalinin A.L. Sovershenstvovanie rascheta dorozhnyh konstrukcij po soprotivleniju sdvigu. Chast' 1. Uchet deformacij v uslovii plastichnosti Kulona - Mora // Inzhenerno-stroitel'nyj zhurnal. 2015. № 7 (59). Pp. 4 - 17.
11. Huang, W., Sloan, S., Fityus, S. Incorporating a predefined limit condition in a hypoplastic model by means of stress transformation // Mechanics of materials. 2008. Vol. 40. Pp. 796 - 802.
