CC BY
19Математические методы моделирования, управления и анализа данных
помощи трехстадийного метода декомпозиции // Вестник Московского авиационного института. 2014. Т. 21, № 1. С. 43-57.
2. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Т. VI. Гидродинамика. М. : Наука, 1986. 736 с.
3. Белова В. В. Оперативный контроль телеметрических параметров системы теплового режима транспортных грузовых и пилотируемых кораблей на этапе комплексных электрических испытаний // Вестник ФГУП «НПО им. С. А. Лавочкина». 2012. № 1. С. 50-58.
References
1. Petrov D. Vestnik Moskovskogo Aviatsionnogo Instituía. 2014, vol. 21, No. 1, pp. 43-57.
2. Landau L., Lifshitz E. Teoreticheskaya fizika (Course of Theoretical Physics), vol VI: Gidrodinamika. Moscow, 1986, 736 p.
3. Belova V. Vestnik FGUP "NPO im. S. A. Lavochkina". 2012, No. 1, pp. 50-58.
© Павлов Д. В., Петров Д. С., 2014
УДК 519.872
МОДИФИКАЦИЯ ГЕНЕТИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ
И. А. Панфилов1, Д. О. Пестерев2
1 Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660014, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31
Е-mail: crook 80@mail.ru 2Сибирский федеральный университет Российская Федерация, 660041, г. Красноярск, просп. Свободный, 79. E-mail: fadeoutof@gmail.com
Предлагается оригинальный способ оценки решений в многокритериальном пространстве оптимизации на базе метрик GD и GDI. Предложенная модификация алгоритма сравнивается с алгоритмами SPEA и SPEA2 на множестве тестовых задач.
Ключевые слова: методы оптимизации, многокритериальная оптимизация, генетические алгоритмы.
MODIFICATION OF THE GENETIC ALGORITHM FOR MULTIOBJECTIVE OPTIMIZATION
I. A. Panfilov1, D. O. Pesterev2
1 Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660014, Russian Federation. E-mail: crook_80@mail.ru
2 Siberian Federal University 79, Svobodny prosp., Krasnoyarsk, 660041, Russian Federation. E-mail: fadeoutof@gmail.com
An original way to evaluate solutions to multicriterion optimization by metrics GD and GDI is presented. The modification of the algorithm is compared to algorithms SPEA and SPEA2 in a set of tests.
Keywords: optimization, multi-objective optimization, genetic algorithms.
Существует множество методов оценки решений (фронта Парето) многокритериальных задач оптимизации. И хотя многие из них сейчас широко используются, нельзя сказать, что проблема поиска подходящей оценки эффективности решения решена полностью. Это связано с тем, что многие методы оценки имеют определенные недостатки, или же еще не до конца развито их понимание, и, безусловно, показатели этих методов не могут полностью соответствовать всем требованиям оценки задачи. Зачастую при оценке решений в лучшие (эффективные решения) попадают нежелательные индивиды поколения, особенно это заметно в стохастических методах, таких как эволюционные. При измерении расстояния между различными объектами, такими как различные наборы использования метрик GD (Generational Distance) и IGD (Inverted Generational Distance), многими исследователями были подчеркнуты их достоинства.
В метрике GD измеряется расстояние (минимальное или максимальное, в зависимости от типа задачи
оптимизации) от каждой точки полученного набора решений, до каждой точки истинного фронта Парето, а затем оно усредняется по количеству точек, что даёт нам примерную погрешность между найденным и истинным решениями.
В метрике ЮБ берется обратное расстояние, т. е. вычисляется расстояние от каждой точки полученного решения (минимальное или максимальное, в зависимости от типа задачи оптимизации) до каждой точки истинного решения и усредняется уже по количеству точек найденного решения, что дает более обширную информацию о полученных результатах, так как такой подход к измерению расстояния позволяет узнать равномерность покрытия найденных решений.
Рассматривая идеи алгоритмов SPEA и SPEA2, а также метрики оценки полученных решений, возникла идея комбинирования этих составляющих. Благодаря метрикам оценки решений есть возможность оценить те или иные задачи многокритериальной оптимизации, результаты которых были получены
Решетневскуе чтения. 2014
при помощи генетических алгоритмов (или каких-либо других). Но если рассуждать относительно реальных задач, то очевидным будет вывод, что истинных решений изначально в постановке задачи не будет. Следовательно, очень сложно будет оценить результат без использования сторонних методов решения или же оценки. За счет этого и возник вопрос, а почему бы не использовать метрику оценки в качестве пригодности каждого индивида. Другими словами, для каждой поставленной задачи можно аналитически предположить альтернативы, к которым мы бы хотели стремиться, пусть даже если они не будут достижимы. К примеру, можно обозначить некий фронт аналитических решений или желаемых решений, к которым впоследствии будет устремляться алгоритм. Суть в том, что изначально для задачи будет задаваться недостижимый фронт (набор недостижимых решений), а получаемые решения в ходе генетического алгоритма будут сравниваться с ним при помощи метрики GD (IGD), тем самым в зависимости от типа задачи оптимизации (максимизации или минимизации) будет вычисляться среднее расстояние между полученным набором решений в результате работы алгоритма и заданным недостижимым фронтом, что позволит отслеживать приближение (или отдаление в случае максимизации) получаемых решений-альтернатив и заданных недостижимым фронтом и позволит оценивать пригодность каждого из индивидов-решений. Тут, конечно же, возникает вопрос о том, почему решения не скатятся в изначально заданный фронт. Этот факт объясняется тем, что переменные задачи ограничены своей областью определения и не могут выйти за неё, тем самым исключая такую возможность.
Таким образом, в предлагаемой модификации генетического алгоритма происходит свертка критериев за счет оценок в метриках GD и GDI. При этом не накладывается ограничений на количество критериев. Кроме того, данная свертка не накладывает никаких ограничений на использование иных модификаций ГА.
Для оценки эффективности работы предложенных модификаций генетических алгоритмов были решены задачи многокритериальной оптимизации из [1].
Для сравнения были выбраны эффективные алгоритмы решения задач многокритериальной оптимизации SPEA и SPEA2, а также самонастраивающиеся алгоритмы из [2] и [3].
В результате проведенных численных экспериментов предлагаемые алгоритмы показали себя не хуже алгоритмов SPEA и SPEA2, однако уступили самонастраиваемым алгоритмам из [2] и [3]. Однако использование самонастройки не исключает возможности применения сверток GD и GDI.
Создание такого алгоритма станет предметом будущих исследований.
Библиографические ссылки
1. Об одной модификации вероятностного генетического алгоритма для решения сложных задач условной оптимизации / А. Ю. Ворожейкин [и др.] // Вестник СибГАУ. 2009. № 4. С. 79-84.
2. Sopov E. A., Sopov S. A. The convergence prediction method for genetic and pbil-like algorithms with binary representation // International Siberian Conference on Control and Communications, SIB CON 2011. Proceedings, 2011. С. 203-206.
3. Иванов И. А., Сопов Е. А. Самоконфигурируемый генетический алгоритм решения задач поддержки многокритериального выбора // Вестник СибГАУ. 2013. № 1 (47). С. 30-35.
References
1. Vorozheikin A. Yu. Amodified probabilistic genetic algorithm for the solution of complex constrained optimization problems / A. Yu. Vorozheikin, T. N. Gonchar, I. A. Panfilov, E. A. Sopov, S. A. Sopov // Vestnik SibGAU 2009. № 4. p. 79-84.
2. Sopov E. A., Sopov S. A. The convergence prediction method for genetic and pbil-like algorithms with binary representation: 2011 International Siberian Conference on Control and Communications, SIB CON 2011. Proceedings 2011. p. 203-206.
3. Ivanov I. A., Sopov E. A. Self-configuring genetic algorithm for multi-objective choice problem decision. Vestnik SibGAU 2013. № 1 (47). pp. 30-35.
© Панфилов И. А., Пестерев Д. О., 2014
УДК 004.896:004.732
О ЗАДАЧЕ ПРОЕКТИРОВАНИЯ СТРУКТУРЫ БЕСПРОВОДНОЙ СЕТИ*
Н. Ю. Паротькин
Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660014, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31
E-mail: NYParotkin@yandex.ru
Рассматривается подход к решению задачи проектирования беспроводной сети способом построения бинарного дерева, отражающего её структуру, методом генетического программирования.
Ключевые слова: беспроводная сеть, генетическое программирование, оптимизация.
*Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, соглашение № 14-07-31036/14 от 24.02.2014 г.
