Модификация алгоритма полного перебора в задаче формирования целевого множества конфигураций манипуляционных роботов Текст научной статьи по специальности «Математика»

Математические методы моделирования, управления и анализа данных

п = 400. Значения непрерывных переменных на пер- Библиографические ссылки

вом шаге итерации x0= (0; 0) и Ax0 = (10; 10). В каче- 1. Рубан А. И. Глобальная оптимизация методом

стве функции ядра используется параболическая с усреднения координат : монография. Красноярск :

коэффициентом селективности 5 = 50, у = 1,2 [1]. ИПЦ КГТУ, 2004.

Поиск минимума функции (2) при ограничениях (3)

A. A. Novikov Siberian Federal University, Russia, Krasnoyarsk

GLOBAL OPTIMIZATION ALGORITHM BY MEANS OF COORDINATES AVERAGING METHOD WITH DIGITAL AND COUNTINUOUS VARIABLES

Global optimization problem solution by means of coordinates averaging method with digital and continuous variables is given in this article. Efficiency and usability of the given method described in terms of a numerical example.

© Новиков А. А., 2011

УДК 519.713

Д. С. Новиков, П. К. Лопатин

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Россия, Красноярск

МОДИФИКАЦИЯ АЛГОРИТМА ПОЛНОГО ПЕРЕБОРА В ЗАДАЧЕ ФОРМИРОВАНИЯ ЦЕЛЕВОГО МНОЖЕСТВА КОНФИГУРАЦИЙ МАНИПУЛЯЦИОННЫХ РОБОТОВ

Предложен способ решения задачи формирования целевого множества конфигураций, в которых манипу-ляционный робот может захватить некоторый статичный объект. Предлагаемый алгоритм основан на алгоритме полного перебора, однако сам таковым не является, поэтому работает намного быстрее. В то же время, описанный ниже метод гарантирует выявление всех целевых конфигураций.

На текущем этапе развития робототехники наибольший интерес представляют манипуляционные роботы (МР), представляющие собой, по сути, механические руки. Основная функция МР - некоторым образом влиять на окружающую среду. Для решения своей основной задачи МР должен обладать некоторым рабочим инструментом или схватом, сенсорной системой, позволяющей ему ориентироваться в пространстве, двигательной системой и т. д. В общем

случае МР может состоять из любого количества звеньев, и управление такой системой оказывается весьма сложной задачей.

Рассмотрим ситуацию, когда необходимо передвинуть МР из одного положения в другое в среде с неизвестными препятствиями и захватить некоторый статичный объект. В [1] предложен алгоритм, позволяющий решить данную задачу за конечное число шагов либо получить обоснованный ответ о том, что

Решетневскце чтения

цель недостижима. Одной из первых задач указанного алгоритма является формирование целевого множества конфигураций МР, в которых цель физически может быть захвачена имеющимся роботом. Далее целевые конфигурации по очереди проверяются на достижимость, пока не будет найдена первая разрешенная конфигурация из множества целевых, после чего алгоритм успешно завершает свою работу. Если в целевом множестве нет разрешенных конфигураций, то алгоритм завершает свою работу неуспешно.

В данной статье рассмотрим задачу формирования целевого множества конфигураций МР. Для начала определим основное требование к целевому множеству: оно должно быть конечным, поскольку иначе алгоритм [1] не сможет завершить свою работу корректно. Для выполнения указанного требования необходимо ввести ограничения на обобщенные координаты для всех сочленений МР. Например, для вращательного сочленения: 0 < qi < 360 и т. п. Также следует ввести дискретность пространства, в котором работает МР, и обеспечить уникальность всех членов целевого множества: конфигурации должны отличаться, по меньшей мере, на один дискрет. Например, конфигурации A = [аь a2, ... ai ... ап] и B = [аь a2, ... ai + d ... ап], где d - шаг дискретизации пространства, который может одновременно присутствовать в целевом множестве.

Алгоритм полного перебора проверяет абсолютно все возможные конфигурации, которые соответствуют указанным выше ограничениям, это часто занимает много времени. Проверка конфигурации заключается в решении обратной задачи кинематики и сверке координат схвата МР с координатами объекта, который необходимо захватить. Предлагается ввести некоторый критерий, при выполнении которого есть смысл решать обратную задачу кинематики для текущей конфигурации, а при невыполнении - отбросить ее, не выполняя лишних вычислений. При этом все отброшенные конфигурации должны быть неперспективными, т. е. среди них не должно быть таких, в которых объект может быть захвачен.

На практике было замечено, что все перспективные конфигурации МР всегда лежат в ограниченной области пространства. В общем случае для МР, работающего в одной плоскости, эту область можно ограничить эллипсом с одним из фокусов в точке закрепления МР, а вторым - в точке, где находится объект.

Этот факт можно легко доказать «от противного». Параметры уравнения эллипса легко найти, зная параметры манипулятора и расположение объекта, который необходимо схватить. Все нужные формулы приведены ниже в ходе алгоритма без вывода.

Критерий перспективности конфигурации МР можно сформулировать так: если все сочленения МР лежат в области, ограниченной описанным выше эллипсом, то конфигурация перспективная, иначе - можем ее отбросить. Или так: если для всех сочленений текущей конфигурации справедливо неравенство:

2 2 X у ^л

— + £ 1, где x и у - координаты /-го сочленения,

а Ь

а и Ь - параметры эллипса, то конфигурация перспективная, иначе - можем ее отбросить. Ход алгоритма:

1. Определить длину МР: Ь = ^" ^, где и - длина

/-го звена; п - количество звеньев.

2. Определить параметры эллипса: 1 Г2—I-¡Г

а = — ^Ь -|МЫ\ , где |М¥| - расстояние между точкой закрепления МР и точкой, в которой находится

объект, и Ь = — Ь.

2

3. Если нужно, сместить эллипс до налегания одного из его фокусов на точку закрепления МР, и повернуть его до налегания второго из фокусов на точку, в которой находится объект.

4. Организовать перебор по всем возможным конфигурациям МР (например, рекурсивно).

5. Для всех сочленений МР в текущей конфигурации выполнить:

5.1. Проверить выполнение предлагаемого критерия.

5.2. Если критерий не выполняется отбросить всю конфигурацию и перейти к следующей.

5.3. Иначе - рассчитать координаты следующего сочленения, перейти на шаг 5.1.

Библиографическая ссылка

1. Лопатин П. К. Алгоритм захвата манипулятором объекта в неизвестной статической среде // Вестник СибГАУ. Вып. 3 (29). 2010. С. 33-37.

D. S. Novikov, P. K. Lopatin Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev, Russia, Krasnoyarsk

EXHAUSTIVE SEARCH ALGORITHM MODIFICATION FOR THE CASE OF FORMATION OF THE TRUST SET OF MANIPULATION ROBOTS CONFIGURATIONS

This article describes a faster method to form the trust set of manipulation robots configurations rather than exhaustive search algorithm, on which it is based. The trust set contains configurations in which a static object can be captured by the manipulation robots. The method described in this article guaranties finding all of the trust configurations in time lesser or equal to that of the exhaustive search algorithm.

© Новиков Д. С., Лопатин П. К., 2011