CC BY
15
Нацюнальний лкотехшчний унiверситет УкраУни
доходности, период окупаемости инвестиций. Приведен пример реализации модели рассмотренной задачи.
Ключевые слова: многокритериальная задача оптимизации формирования портфеля инвестиционных проектов, чистая нынешняя стоимость, внутренняя норма доходности.
Stadnyk YuA., Zhumik O.V. The multicriterion task of optimization of investment projects portfolio
The multicriterion task of optimization of investment projects portfolio is examined in the article. The objective functions of task are the values of criterion indexes of investment projects: net present cost, internal norm of profitableness, period of return on investments. The example of realization of multicriterion task of construction of investment projects portfolio with the application of methodology of multicriterion optimization is described in the article.
Keywords: the multicriterion task of optimization of investment projects portfolio, net present value, internal rate of return.
УДК 631:331.4 Доц. Л.О. Тисовський, канд. ф1з.-маш. наук -
НЛТУ Украши, м. Льв1в; асптр. В.М. Степанишин - НУ "Львгвська полгтехтка "
МОДЕЛЮВАННЯ ЗАСОБАМИ МАТЕМАТИЧНО1 СТАТИСТИКИ ВИРОБНИЧОГО ТРАВМАТИЗМУ НА ШДПРИЕМСТВАХ ДЕРЖКОМЛ1СГОСПУ УКРА1НИ
Наведено зведену таблицю щодо травматизму на шдприемствах Державного комггету люового господарства за 2000-2009 рр. i на цш основi визначено причини та встановлено основш фактори, що впливають на рiвень травматизму в галузг Дос-лщжено взаемозв'язок коефщента частоти травматизму вщ об'ему заготовлено! де-ревини (в т.ч. з летальними наслщками). Методами багатофакторного аналiзу побу-довано лшшне рiвняння множинно! регреси мiж кiлькiстю травм i видами робiт.
Ключовг слова: виробничий травматизм, коефщент частоти виробничого травматизму, рiвняння множинно! регреси, коефiцieнт множинно! кореляцi!, частковий коефщент еластичностi, стандартизований коефiцieнт регресi!.
Постановка проблеми. Статистичне дослщження причин, наслщюв та обставин виробничого травматизму (зокрема 1з летальними наслщками) на шдприемствах окремих галузей господарського комплексу е теоретичною основою для формування комплексу заход1в 1з запоб1гання травматизму в галу-з1 та зниження його р1вня.
Цiлi досл1джень. Метою дослщження е анал1з стану виробничого травматизму на шдприемствах Державного ком1тету люового господарства Укра!ни за останш 10 роюв та розроблення на основ! метод1в статистичного анал1зу математичних моделей, що дають змогу оцшити вплив окремих фак-тор1в на вщповщну результуючу ознаку.
Виклад основного матерiалу. У робот [1] на основ1 щор1чного державного статистичного спостереження форма №7-тнв "Звгг про травматизм на виробництвГ' (2000-2009 рр.) проведено системний анал1з виробничого травматизму на шдприемствах Державного ком1тету люового господарства Укра!ни та виокремлено основш причини 1 фактори, що призводять до не-
щасних випадюв. Результати статистичного анал1зу можна представити у вигляд1 зведено! табл. 1.
Табл. Статистичт дат виробничого травматизму на тдприемствах Держкомлгсгоспу Украши
Рiк Кшь-юсть травм Смер тель них Коеф. часто ти К.Ч. смерт. Заго-тавля, тис. м3 Витрати, всього, грн Витра-ти на 1 особу Кльк-сть пра-цшниюв Пере-вiрки всього Перевiр-ки на 1 особу
2000 167 13 1,7 0,14 9559 3267337 34 95260 4747 14,2
2001 142 13 1,5 0,14 11026 7892286 83 94999 4984 14,9
2002 174 10 1,9 0,11 10153 8622998 95 91016 5358 16
2003 146 16 1,6 0,18 11048 10680591 119 89580 5894 17,6
2004 129 9 1,5 0,1 12117 13150914 149 88000 6696 20
2005 132 16 1,5 0,18 12094 15378119 177 87027 7661 23
2006 154 12 1,9 0,15 12747 17712303 221 80064 8156 25
2007 129 16 1,7 0,21 13403 22262021 297 74931 9411 28,1
2008 93 9 1,4 0,13 12393 22124869 330 67058 10336 30,7
2009 80 10 1,3 0,16 11475 22687737 374 60668 10399 31,1
Рж Профеая (посада) Стаж роботи за ( ахом Вид робгг
ю ^ л о о 'й водш верстат-ник стропаль-ник 1ТП, майстер ППН1 1-5 роюв 5-10 роюв 10-15 роюв «.а §! й Л ю £ 1 о о о 'й транспорта нижньос-кладсью дерево-обробш ремонтш тшнт
2000 58 35 33 18 9 14 77 35 22 33 56 34 18 31 15 13
2001 54 27 31 17 6 7 89 19 17 17 50 29 16 30 9 8
2002 59 31 33 19 13 19 90 34 21 29 59 33 18 41 15 8
2003 54 26 27 15 14 10 76 28 18 24 46 26 15 32 13 14
2004 44 25 23 13 9 15 62 29 17 21 44 20 12 36 6 11
2005 53 22 25 11 8 13 79 18 14 21 45 27 15 20 11 14
2006 57 29 26 14 13 15 96 25 16 17 55 32 17 18 13 19
2007 45 26 23 13 11 11 71 24 15 19 53 26 13 15 11 11
2008 25 19 10 10 16 13 58 13 10 12 39 21 10 10 7 6
2009 25 18 10 5 16 6 37 19 11 13 33 15 7 10 8 7
Зрозумшо, що переважна бшьшють величин в табл. мають випадковий (стохастичний) характер. Тому наступним етапом дослщжень е встановлення певного кшьюсного чи функцюнального зв'язку м1ж окремими факторами та вивчення !х взаемовпливу. У робот [2] наведено основш сшввщношення коре-ляцшно-регресшного анал1зу та детально дослщжено взаемозв'язок м1ж об'емом заготовлено! деревини та коефщентом частоти загального травматизму (травматизму !з смертельним наслщком). Так, враховуючи числов1 дат табл. 1, отри-муемо так! залежност коефщента частоти травматизму (коефщента частоти смертельних випадюв) вщ об'ему заготовлено! деревини (рис. 1, 2).
Коефщенти кореляцп в цьому випадку е досить малими (0,013 - для загального травматизму; 0,411 - для травматизму !з летальними наслщками), що свщчить про вщсутнють лшшного зв'язку м1ж дослщжуваними факторами. Показано, що найкраще в розглядуваному випадку криву кореляцп пред-
Нащомальмий лкотехшчний унiверситет Укршми
ставляти полшомом четверто! степенi. Дослiджували також залежност ко-ефщента частоти травматизму вщ витрачених коштiв на охорону пращ на одного працюючого та кшькосл перевiрок, обстежень (приписiв) в розрахун-ку на одного спецiалiста з охорони пращ.
11000 12000 обсяг заголам
Рис. 1. Залежшсть коеф^ента частоти травматизму вiд обсягу заготiвлi
9000 9500 10000 10500 11000 11500 12000 12500 13000 13500 14000
об'ем заг<твл1
Рис. 2. Залежшсть коеф^ента частоти смертельних випадтв вiд об'ему заготовленоI деревини
У реальних виробничих умовах рiвень травматизму рщко коли зале-жить вщ одно! причини. Зазвичай, визначальний фактор зумовлюеться кшь-кома рiзними чинниками, мiж якими не можна встановити явного зв'язку. У робот [3] на основi методiв багатофакторного кореляцшно-регресшного ана-лiзу створено математичну модель процесу чи явища, яка дае змогу ощнити ступiнь впливу на дослщжуваний результативний показник кожного iз введе-них у модель факторiв при фiксованому положеннi на середньому рiвнi ш-ших чинниюв. Застосуемо отриманi результати до моделювання виробничого травматизму на пiдприемствах Держкомлюгоспу Укра!ни.
Ранiше [1] було встановлено, що найбiльш травмонебезпечними видами робгг у лiсопромисловому комплексi е люоЫчш (Х1), транспортнi (Х2), нижньоскладськ (Х3), деревообробнi (Х4), ремонтнi (Х5) та всi iншi (Х6). Як-що в ролi результуючого фактора У вибрати кiлькiсть травм за вiдповiдний рiк, то рiвняння множинно! регреси можна представити у такому виглядг
263а0 -141а0 + 243а0 -
У =а0+а1Х1+а2Х2+а3Хз+а4Х4+а5Х5+а6Х6, де а1 (/'=0,1,....,6) - параметри, що пiдлягають визначенню.
Використавши стандартну процедуру методу найменших квадрапв на основi даних табл. 1 для оцшки параметрiв регресiйного рiвняння отримаемо систему лiнiйних алгебра!чних рiвнянь:
10а0 + 480а1 + 263а2 + 141а3 + 243а4 + 108а5 + 111а6 = 1346 480ао + 23638а1 + 13044а2 + 7008а3 +12116а4 + 5367а5 + 5451а6 = 66624 )-13044а1 + 7257а2 + 3902а3 + 6695а4 + 2990а5 + 3025а6 = 36913 - 7008а1 + 3902а2 + 2105а3 + 3659а4 + 1606а5 + 1633а6 = 19913 )-12116а1 + 6695а2 + 3659а3 + 7011а4 + 2751а5 + 2732а6 = 34964 108а0 + 5367а1 + 2990а2 + 1606а3 + 2751а4 + 1260а5 + 1255а6 = 15229 111ао + 5451а1 + 3025а2 + 1633а3 + 2732а4 + 1255аз +13044ав = 15473 Розв'язок ще! системи:
а0=3,391954; а1=1,389698; а2=-2,58218; а3=7,326673; а4=0,447352;
а5=1,686319; а6=0,002254. Довiрчi iнтервaли для параметрiв регресiйного рiвняння за рiвня на-дiйностi 50 % в розглядуваному випадку е такими:
-33,0553<а0<39,83916; 1,282383<а1<1,497012; -4,05362<а2<-1,11075; 3,867884<а3<10,78546; 0,418083<а4<0.47662; 1,433703<а5<1,938935;
0,001682<а6<0,002827. Коефщент множинно! кореляцп становить: ,=0,998347, тобто е близьким до одинищ, що свщчить про те, що взаемозв'язок мiж показниками е досить щшьним. Зазначимо при цьому, що в деяких випадках при досль дженш багатофакторних процесiв доцiльно визначити стутнь зв'язку мiж ок-ремими факторами попарно. Для встановлення щшьносп зв'язку мiж двома з дослiджувaних фaкторiв (без врахування !х взaемодil з шшими змiнними) зас-тосовуються парш коефiцiенти кореляцil. Для розглядуваного випадку отри-муемо таку матрицю парних коефвдешгв кореляцil:
У
Х,
Х
Х,
Х4
Х5
Х6
У
1
0,924931
0,920582
0,924931
0,761114
0,872718
0,496219
Х.
1
0,931312
0,907723
0,555764
0,773504
0,41785
Х2
1
0,971447
0,495811
0,838475
0,476163
Х3
1
0,647131
0,795386
0,521709
Х4
1
0,393458
0,086676
Х5
1
0,482574
Х6
1
Зазначимо, що така модель загалом е адекватною, оскшьки розрахун-кова статистика Фiшерa ^=150,8636, а табличне значення статистики Фшера з рiвнем нaдiйностi 95 % i ступенем свободи 6 та 3: ^0,95(6,3) = 8,94.
За рiвня нaдiйностi 0,5 значущими е вш коефiцiенти рiвняння множинно! регресп, оскiльки в цьому випадку табличне значення критерто Стюдента / (0,25:3)=0,765, а вiдповiднi розрaхунковi значення для коефщенпв рiвняння
Нацюнальний лкотехшчний унiверситет Украши
множинно! регреси: /0=0,491415; /1=3,710408; /2=-1,86186; /3=3,445684; /4=2,287074; /5=2,93454; /6=0,082424.
За рiвня надшносп 95 % (t(0,025:3)=3,182) значущими залишаються лише два коефiцieнти а1, а3. Розрахункове значення статистики для коефь цieнта множинно! кореляцi! 30,08623 за табличного 3,182, тобто ця характеристика е достовiрною.
Знаючи рiвняння регресi!, не можна встановити, який з факторiв найбiльше впливае на результативну ознаку, а також неможливо визначити, яка з факторних ознак мае найбiльшi резерви для змши результативного по-казника. З метою виявлення порiвняльного зв'язку i впливу окремих факторiв та тих резервiв, що в них закладет, обчислювали частковi коефiцiенти елас-тичносп, а також рЛ A-коефiцiенти.
Частковий коефщент еластичностi ei вказуе, на сюльки вiдсоткiв у се-редньому змiниться результативна ознака iз змтою на 1 % фактора Хi за фж-сованого значення тших параметрiв. У розглядуваному випадку: е1=0,495583; е2=-0,50454; е3=0,767504; е4=0,080763; е5=0,135306; е6=0,000186, тобто, до найбiльшого травматизму (Г) на тдприемствах люово! галузi приз-водять нижньоскладськi (Х3), транспортнi (Х2) та лiсосiчнi роботи (Х1).
в-коефщент (стандартизований коефiцiент регресi!) використовуеться для визначення факторiв, якi мають найбшьший резерв для покращення результативно! ознаки з урахуванням вщмшностей ступеня варiацi! факторiв, закладених у рiвняння множинно! регресi!. Вiн показуе, на яку частину се-редньоквадратичного вщхилення змiнюеться результативна ознака в разi змь ни вiдповiдно! факторно! ознаки на значення !! середньоквадратичного вщхи-лення. У розглядуваному випадку: ^=0,381277; в2=-0,53427; вз=0,888758; в4=0,166924; ^5=0,18304; в6=0,000304, звiдки випливае, що найбiльше резер-вiв для покращення результативного показника мютягь нижньоскладськi (Х3), транспортнi (Х2) i лiсосiчнi роботи (Х1).
А-коефщент показуе, яка частина вкладу дослщжуваного фактора в сумарний вплив вшх вiдiбраних факторiв. У розглядуваному випадку: А1=0,353824; А2=-0,49347; А3=0,824764; А4=0,127468; А5=0,0147417;
А6=0,000152
тобто знову найбiльший вплив мають фактори Х3, Х2, Х1.
Отже, проведений аналiз дае змогу стверджувати, що пiд час плану-вання заходiв з охорони пращ на люогосподарському пiдприемствi основну увагу потрiбно придiляти нижньоскладським, транспортним i лiсосiчним роботам. Проводили також дослщження залежностi кiлькостi травм на тдприемствах Держкомлюгоспу Укра!ни вщ робiтничих професiй та стажу пра-цiвникiв.
Висновки. Результати проведеного дослщження щодо причин, нас-лiдкiв i основних факторiв виробничого травматизму на тдприемствах Державного комитету люового господарства Укра!ни за 10 роюв (2000-2009 рр.) плануеться використати в майбутньому тд час формування комплексно! програми запобiгання травматизму в галуз^
Л1тература
1. Гопташвш Г.Г. Аналiз статистичних даних щодо причин та наслiдкiв виробничого травматизму працiвникiв / Г.Г. Гогггашвш, В.М. Степанишин, Л.О. Тисовський // Вюник На-цiонального унiверситету '^bBiBCbra полiтехнiка". - Сер.: Комп'ютернi науки та шформацщш технологи. - Львiв : Вид-во НУ "Львiвська полггехшка". - 2011. - N° 707. - С. 42-45.
2. Тисовський Л.О. Регресшний ан^з причин виробничого травматизму пращвнигав Держкомлiсгоспу Укра1ни / Л.О. Тисовський, В.М. Степанишин // Люове господарство, люо-ва, паперова i деревообробна промисловiсть : мiжвiдомч. наук.-техн. зб. - Львiв : Вид-во НЛТУ Украни. - 2011. - Вип. 37.2. - С. 34-38.
3. Степанишин В.М. Побудова моделi кореляцшного аналiзу для дослщження багато-факторних процесiв i явищ / В.М. Степанишин, Л.О. Тисовський // Вюник Нащонального уш-верситету "Львiвська полiтехнiка". - Сер.: Комп'ютерш науки та iнформацiйнi технологи. -Львiв : Вид-во НУ "Львiвська полiтехнiка", 2012. - N° 736. - С. 133-138.
Тисовский Л А., Степанишин В.М. Моделирование средствами математической статистики производственного травматизма на предприятиях Госкомлесхоза Украины
Приведена сводная таблица по травматизму на предприятиях Государственного комитета лесного хозяйства за 2000-2009 гг. и на этой основе определены причины и установлены основные факторы, влияющие на уровень травматизма в отрасли. Исследована взаимосвязь коэффициента частоты травматизма от объема заготовленной древесины (в т.ч. с летальным исходом). Методами многофакторного анализа построено линейное уравнение множественной регрессии между количеством травм и видам работ.
Ключевые слова: производственный травматизм, коэффициент частоты производственного травматизма, уравнение множественной регрессии, коэффициент множественной корреляции, частичный коэффициент эластичности, стандартизированный коэффициент регрессии.
Tysovskyy L.O., Stepanyshyn V.M. Simulation tools of mathematical statistics of occupational injuries in enterprises SFC Ukraine
A summary table on injuries in the enterprise of the State Forestry Committee for the 2000-2009 is adduced. On this basis, the causes and the main factors that affect the rate of injuries in the industry were defined. The interrelation coefficient of frequency of injuries on the amount of harvested wood (including with fatal consequences) was investigated. By the methods of multivariate analysis was built linear multiple regression equation between the number of injuries and types of work.
Keywords: injuries, the rate of frequency of occupational injuries, multiple regression equation, the coefficient of multiple correlation, partial elasticity coefficient, the standardized regression coefficient.
