CC BY
22
ing the functional building blocks of social media. Business Horizons, 54 (3), 241-251. doi: 10.1016/j.bushor.2011.01.005
3. Carrington, P. J., Scott, J. (2005). Models and Methods in Social Network Analysis. Cambridge, Cambridge University Press. doi: 10.1017/cbo9780511811395
4. Barychev, S. G., Goncherov, V. V., Serov, R. E (2002). AES standart. Rijndael algorithm. The foundations of
modem cryptography, 30-35.
5. Hill, R. A., Dunbar, R. I. M. (2003). Social network size in humans. Human Nature, 14 (1), 53-72. doi: 10.1007/s12110-003-1016-y
6. ND TZI 1.1-003-99. Terminology in the field of information security in computer systems against unauthorized access.
Рекомендовано до публкаци д-р техн. наук Качинський А. Б.
Дата надходження рукопису 20.05.2015
Орел Марк Миколайович, кафедра безпеки шформацшно-комушкацшних систем, Фiзико-технiчний шститут, Нацюнальний техшчний ушверситет Украши «Кшвський полггехшчний шститут», пр. Перемоги, 37, м. Ки!в, Украша, 03056 E-mail: mail.ormark@gmail.com
УДК 519.6:616.1
DOI: 10.15587/2313-8416.2015.44335
МОДЕЛЮВАННЯ РОБОТИ СЕРЦЯ НА ОСНОВ1 ЧАСОВИХ ТА СПЕКТР АЛЬНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЕЛЕКТРОКАРД1ОСИГНАЛУ
© О. О. Юрко, Р. О. Рибшков, О. В. Курченко
Запропонований метод моделювання роботи серця на основi часових та спектральних характеристик. Робота присвячена вирiшенню актуально'1 проблеми аналiтичного описання спектральног щiльностi електрокардюсигалу на основi перерахунку несиметричних Гаусових iмпульсiв з часового ряду. Було ап-роксимовано ЕКГ-сигнал за допомогою несиметричних Гаусових iмпульсiв та отримано його спектр. Для ЕКГ-сигналу з патологieю було побудовано фазограмму.
Ключовi слова: апроксима^я, спектральна щiльнiсть, функщя Гауе, електрокардюсигнал, спектр, частотна область, фазограма.
It is proposed the method of modeling of the heart based on temporal and spectral characteristics. The work is devoted to the decision of actual problems of analytical description of the spectral density of electrocardiosig-nal, based on the terms of asymmetric Gaussian pulses with time series. It was approximated ECG signal using asymmetric Gaussian pulses and obtained its spectrum. It was built phasegram for the ECG signal with the pathology
Keywords: approximation, spectral density, Gaussian function, electrocardiosignal spectrum, frequency domain, phasegram
1. Вступ
Серцево-судинш захворювання людини мщ-но утримують першить за основними критерiями сощально! значущосп: поширеносл, швалвдносп та смертность У зв'язку з чим виникае гостра не-обхвдшсть у точнш та сучаснш дiагностицi захво-рювань серцево-судинно! системи на рiзних стадь ях розвитку. 1снуе велика кшьшсть рiзноманiтних методiв обробки кардюсигналу, таш як: вейвлет-перетворення, фрактальний аналiз компонент, метод головних компонент, методи Р.М. Баевского та шш^ що дозволяють зменшити час обробки та збь льшити точшсть результапв аналiзу. Для дiагнос-тики кардiосигналу доцшьно використовувати ма-тематичнi моделi, яю дозволяють отримати синте-зованi штучш кардiосигнали з певними характеристиками.
2. Постановка проблеми
Мета дано! роботи полягае у розробцi матема-тично! модел1 спектральних характеристик ЕКГ-сигнлау для дiагностики захворювань серцево-
судинно! системи. На основi аналiзу стшкосп роботи серця, але в юнуючих моделях е проблема у визна-ченнi гармонiйних складових спектру для побудови передавально! функцИ.
Для досягнення поставлено! мети необхвдно вирiшити наступи задачi:
- встановити зв'язок мiж часовими та спектра-льними характеристиками з незначною шльшстю математичних перетворень для можливосп застосу-вання у експрес дiагностицi;
- проаналiзувати можливють застосування несиметричних Гаусових iмпульсiв для встановлення такого зв'язку;
- отримати аналггичну залежнiсть для апрок-симацп спектрально! щiльностi ЕКГ-сигналу.
3. Лггературний огляд
Метод стандартно! ЕКГ та проведения наван-тажувальних проб до тепершнього часу досягли пе-вних меж сво!х дiагностичних можливостей для ви-явлення раннiх або прихованих захворювань серцево-судинно! системи.
Принципово HOBi можливосп ввдкриваються в раз1 застосування до сигналу ЕКГ сучасних матема-тичних методiв аналiзу, заснованих на представленнi сигналу у виглядi розкладiв в деяких узагальнених векторних просторах.
В роботах [1, 2] була запропонована модель кардюлопчного ряду нормально! ЕКГ у шлькох вщ-веденнях у виглядi ряду Фур'е, одержуваного зi спектру сигналу ЕКГ.
Для дiагностики iшемiчно! хвороби серця за-стосовувалося безперервне вейвлет-перетворення з базисною функщею Морлет [3]. Отримане спектра-льно-часове вейвлет-зображення для кожного з 3-х ортогональних вiдведень (X, Y i Z) дискретизува-лося за допомогою сггки з 48 точок (3 рiвнi по параметру масштабу i 16 - за часом). Отримаш значення розглядалися або як три 48^рних вектора, або як один 144-шрний. З повного кардюциклу, усередне-ного з синхрошзащею за комплексом QRS, вибирала-ся тшьки частина сигналу довжиною 250 точок, яка мютить комплекс QRS.
Л. С. Файнз№берг запропонував апроксиму-вання ЕКГ сигналу iнтерполяцiйними моделями [4]. Останш були використанi в автоматичних програмах обробки телемедичного мониторингу «Гелюмед». Характерною особливiстю даних моделей е те, що форма сигналу i його варiацi! визначаються завдан-ням модельних функцiй. Модельнi функци представ-ляються у виглядi суми «дельта»-подiбних джерел, центри яких збтаються з певними моментами фази ЕКГ, а саме з максимумами i мшмумами PQRST комплексу. Ця чисто математична процедура вдало дозволяе автоматизувати завдання порiвняльного аналiзу кардiограм, перевiвши li з координат (ампль туда сигналу; час) у фазовий проспр (швидк1сть змь ни амплiтуди; амплиуда). Однак iнтерполяцiйнi мо-делi не враховують фiзичнi та бiологiчнi закономiр-ностi спостережуваних явищ.
Моделювання форми кардюсигналу в роботi В.С. Анщенко [5] проводилося методами математи-чно! реконструкцп шл^йно! динамiчно! системи за реальними кардюграмами. Функцiональна залеж-шсть представлялася сумою декiлькох десятков по-лiномiв, пiдстроювальнi коефiцiенти для яких зна-ходилися з «загрубленних» даних реальних кардюг-рам. Для вщновлення особливостей PQRST комплексу кардюагнала довелося знехтувати хаотичними варiацiями ЕКГ та розглядати iдеалiзовану модель для коливань, постшних за формою та фазою. Така модель досить добре описуе усереднеш властивосп одного з титв кардiосигналу в спокойному сташ. При зовнiшньому навантаженнi може вщбуватися перебудова керуючих параметрiв динамiчно! системи. Для дослвдження цих процеав необхiдний дода-тковий аналiз чисельних реконструкцш, заснованих на ЕКГ, отриманих в рiзнi промiжки часу: до наван-таження, пiд час i пiсля.
Тому, провiвши огляд юнуючих методiв моделювання роботи серця, постае задача в створенш ефективного алгоритму обробки та аналiзу ЕКГ сигналу зi збереженням дiагностично важливих точок з метою мiнiмiзацil iнформацiйних втрат.
4. Побудова математичноТ моделi спектра-льноТ щiльностi ЕКГ сигналу
1нтеграл Фур'е ввд несиметричного Гаусового iмпульсу [6] визначаеться сумою двох Гаусових iм-пульсiв з затримкою за фазою, тобто при викорис-таннi методу апроксимаци за допомогою кривих Гау-са кожен зубець ЕКГ-сигналу f(t) описуеться наступ-ним виразом:
(>->m )2
A ■ е
, t < t
(t-tm )2
(1)
A ■ е , t > t
де А - коефщент верх1вки зубця; tm - момент часу, що ввдповвдае максимуму криво!; а - коефщент, за допомогою якого можна пристосувати дану залеж-нють до експериментально! криво!; мае сенс серед-ньоквадратичного ввдхилення.
З урахуванням того, що iмпульс мае несимет-ричнi частини, то спектральна щiльнiсть буде склада-тися з суми двох Гаусових iмпульсiв з затримкою за фазою. Аналггачний i загальний опис спектрально! щшьносп ЕКГ-сигналу, можна описати за загальною формулою:
JZ Np Nz
S(= x
2 n=0h=0
(
4 + ст. ■ e
¿nh
(2)
де NZ та a - кшьшсть видiлених зубщв у ЕКГ-сигналi на одному перiодi та порядковий номер вiдповiдного зубця; Np та b - кшьшсть квазiперiодiв ЕКГ-сигналу, що пiдлягае обробщ та порядковий номер ввдповщ-ного перюду; A, aj, а2 та tm - вiдповiднi матриц! кое-фiцiентiв, що мають розм!ршсть NZxNp. На рис. 2 наведено модуль спектру ЕКГ-сигналу, отриманого за формулою (2).
Рис. 1. Теоретичний спектр ЕКГ-сигналу, за загальною формулою опису спектрально! щшьносп
Велика шльшсть сплесшв i складна форма огинаючо! затрудняе вiзуальний та аналiтичний ана-л!з спектру ЕКГ-сигналу. Для можливосп спрощення форми сигналу без значних втрат потр!6них шфор-мацiйних ознак, звернемося до опису окремого кардюциклу з формули (2).
X
Враховуючи, що коефщент а знаходиться в межах вщ десяток до сотень мшсекунд, вщповвдно маемо частотний д1апазон: десятки - сотш Гц. Тобто Гаусов1 1мпульси маючи центр у початку координат i простягаючись на значну частину спектру сигналу -не можуть давати швидких сплескiв спектрально! щiльностi, оскiльки мають доволi плавний спад зага-льно! згинаючо!.
Множник e JW'm"b вiдповiдае за затримку вщ-поввдних зубцiв у часi i з урахуванням (2) вираз окремого кардюциклу в алгебра!чнiй формi запису буде мати вигляд:
Np Nz
' i i \ S (Jw) = ZZ ( ( w) • cos ( w • tm, ) +
a= 0 b=0V
+J • Ba,b (w). sin (w • ^ )) . (3)
Тобто маемо коливання у частотнш областi з
перюдом (2 - л) / ^ . Отже при урахуванш у спектр
сигналу складових ЕКГ-сигналу, що надходять через 1, 2 с 1 б№шими затримками - отримуемо появу чиннишв, що змiнюють форму спектру сигналу за гармоншним законом. Причому зi збiльшенням за-тримки 4, частота останнiх зростае i, вщповщно збь льшуеться к1льк1сть сплеск1в у спектр сигналу.
Якщо застосовувати перетворення Фур'е для кожного перiоду, прийнявши, за початок вiдлiкiв середину 8Т-сегменту, тобто зменшити затримку у ча-сi, то можна позбавитись накладення високо частот-них гармоншних складових. У такш штерпретацп втрачаеться варiабельнiсть, але це дае змогу проана-лiзувати саму форму спектру iмпульсiв ЕКГ-сигналу за перiодами, на рис. 2 зображено спектри окремих перюд1в ЕКГ-сигналу.
|S(w)| • 10
6,9
5,52
4,14
2,76
1,38
il
40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
Рис. 2. Спектри окремих перiодiв ЕКГ-сигналу
5. Апробащя результат дослвдження
Для аналiзу спектру було використано ЕКГ хворого з iшемiчною хворобою серця. Даний ЕКГ-сигнал було апроксимовано за допомогою несимет-ричних Гаусових iмпульсiв та отримано його спектр, який зображений на рис. 3.
Видшимо окремi перiоди ЕКГ-сигналу для усунення велико! кiлькостi сплеск1в, та спрощення вiзуального аналiзу спектрально! щшьносп (рис. 4).
Фази гармонiк спекав електрокардiограм несуть у собi важливу додаткову шформащю про
характеристики ЕКГ-сигналу, що не ввдображаеть-ся на АЧХ.
Для ЕКГ-сигналу з патолопею було побудова-но фазограмму, де на другому перiодi спостерiгаеться аномальне вiдхилення, яке зображено на рис. 5-6, але при цьому на першому та третьому перiодах дана аномалия вiдсутня. Тобто одним iз критерп для дiаг-ностування захворювань може бути виявлення пато-логiй зубщв ЕКГ-сигналу та !х аномальне вщхилення вад oci розгортки.
Рис. 3. Теоретичний спектр ЕКГ-сигналу з патолопею
|S(w)|-10"4
2
гг
w,c
80
160
240
320
400
Рис. 4. Спектри окремих перiодiв ЕКГ-сигналу з патолопею, за ввдповщними номерами
Рис. 5. Фазограма 2-го перюду ЕКГ-сигналу з патолопею
Рис. 6. Вплив аномали на ФЧХ
б
Рис. 7. Виявлення окремих сегменпв ЕКГ-сигналу: а - що спричиняють аномальш змши на окремих донках спектральних характеристик; б - виявлення аномали на загальному рисунку
Можливють використання д!вгностики за до-помогою фазограми, шдтверджуеться тим що знай-денi спотворення не спостер^аються на амплиудно-частотнш характеристицi. Тобто окремий вшл!з амп-лпудно-частотних характеристик без врахування фазочастотних характеристик не дозволяе виявити дану аномалш.
Застосування запропоновано!' математично! мо-делi дае можливють провести аналiз при якому можна визначити, як р!зш сплески ЕКГ-сигналу впливають на форму спектрально! щшьносп або фазограми. Для цьо-го по черзi видаляючи вщповщт сплески, можна вста-новити ввдповщт змши на частотних характеристиках. Це в свою чергу дае змогу проаналiзувати, який сплеск може вказувати на патологш та викривлення форми ЕКГ-сигналу ввд норми.
Видалення окремих зубщв n з видiленого перь оду ЕКГ-сигналу b аналiтично можна описати насту-пною формулою:
Sz (w, b, n) = ^X
(( (
E Afl,b ■
а= 0
V V (
CT ■ e
+ ст ■ e
^ f ^ - J-Wmab-tb
- A
4 +ст ■ e
2 h
(4)
Так на рис. 7, б зображено загальний спектр
перiоду S2 (w) та його уявну частину Im (S2 (w)) у
вих1дному сташ та з видаленим сегментом Т-зубця. Отже встановлено вплив окремого сегменту Т-зубця на аномальне вщхилення в уявнш частиш
Im (Sz (w)) .
6. Висновки
Таким чином було проведено моделювання роботи серця на основi часових та спектральних характеристиках електрокардю-сигналу та отримано наступнi результати:
- виконано апроксимацш ЕКГ-сигналу за до-помогою несиметричних Гаусових iмпульсiв в спект-ральнiй областi, визначенi складовi амплпудно-частотно! та фазочастотно! характеристик;
- отримано аналгтичний опис спектрально! щшьносп ЕКГ-сигналу на основi перерахунку несиметричних Гаусових iмпульсiв з часового ряду.
- запропоновано альтернативний споаб пред-ставлення спектру ЕКГ-сигналу з урахуванням часового зсунення зубщв для можливосп видiлення та покращення аналiзу варiабельностi морфологi! ви-значених перiодiв сигналу;
- запропоновано видмти окремi перiоди ЕКГ-сигналу для позбавлення високочастотних гармонш-них складових та значно! кiлькостi сплескiв, що дае можливють видшення та аналiзу тiльки огинаючо! спектрального спаду окремих дмнок сигналу.
Використання запропо-нованого способу представлення сигналу дозволяе встановити прос-тий аналiтичний зв'язок мiж часовими та спектра-льними областями з прив'язкою варiабельностi за перюдами.
Лiтература
1. Рычков, А. Ю. Спектральный анализ нормальной ЭКГ [Текст] / А. Ю. Рычков, В. Р. Цибульский, О. И. Сер-гейчук, Л. Н. Копылова // Вестник аритмологии. - 2004. -№ 35. - С. 52.
2. Цибульский, В. Р. Исследование зависимости частотных характеристик электрокардиограмм от изменения сегмента ST [Текст] / В. Р. Цибульский, О. И. Сергейчик, В. А. Кузнецов // Тюмень: Изд-во ИПОС СО РАН. - 2002. -№ 1. - С. 164.
3. Бойцов, С. А. Анализ сигнал-усредненной ЭКГ (по данным вейвлет-преобразования) у здоровых и больных ИБС [Текст] / С. А. Бойцов, С. Л. Гришаев, В. Н. Солнцев, Ю. С. Кудрявцев. - М.: Вестник аритмологии. - 2001. - № 23. - С. 32-36.
4. Файнзильберг, Л. С. Математическая модель порождения искусственной электрокардиограммы с заданными амплитудно-временными характеристиками информативных фрагментов [Текст] / Л. С. Файнзильберг, Т. Ю. Беклер, Г. А. Глушаускене // Проблемы управления и информатики. - 2011. - № 5. - С. 61-72.
5. Анищенко, В. С. Динамические системы [Текст] / В. С. Анищенко // Соросовский образовательный журнал. - 1997. - № 11. - С. 77-84.
6. Горянинов, В. Т. Статистическая радиотехника: Примеры и задачи [Текст] / В. Т. Горянинов, А. Г. Журавлев, В. И. Тихонов. - М.: Советское радио, 1980. - 291 с.
References
1. Ruchkov, A., Cibulskiy, V., Serheichuk, O., Kopi-lova, L. (2004). Spectralniy analiz normalnoi ECG [Spectral analysis of normal ECG] Moscow, Russia: Herald of ar-rhythmology, 52.
2. Cibulskiy, V., Serheichuk, O., Kuznecov, V. I. (2002). Issledovanie zavisimosti chastotnih harakteristik ot izmeneniya segmenta ST [Study of the dependence of the frequency characteristics of the electrocardiogram ST segment changes]. Moscow, Russia: Herald of arrhyth-mology, 164.
3. Boicov, S., Grishaev, S., Solncev, V., Kudryav-cev, Y. (2001). Analiz signal-usrednennoi ECG (po dannim veyvlet-preobrazovaniya) u zdorovih I bolnih IBS[Analysis of the signal-averaged ECG (according to the wavelet transform) in healthy and diseased coronary artery disease]. Moscow, Russia: Herald of arrhythmology, 32.
4. Fainzelberg, L., Bekler, T., Glushauskene, G. (2011). Matematicheskaya model porojdeniya iskusstvennoi ECG s zadanimi amplitudno vremennimi harakteristikami iformativnih
fragmentov [Mathematical model of generating artificial ECG with specified amplitude-time characteristics of informative fragments]. Kyiv, Ukraine: Problems of management and informatics, 61.
5. Anishenko, V. (1997). Dinamicheskie sistemi [Dynamical systems]. Sorosovskiy obrazovatelniy jurnal, 77.
6. Gorynaninov, V. (1980). Statisticheskaya radiotehni-ka: Primeri i zadachi[Statistical Radio Engineering: Examples and problems]. Moscow, Russia: Soviet Radio, 291.
Рекомендовано до пyблiкацiï д-р техн. наук Ляшенко В. П.
Дата надходження рукопжу 18.05.2015
Юрко Олeкciй Олeкciйoвич, кандидат тexнiчниx наук, доцeнт, кaфeдрa eлeктронниx апарапв, Kрeмeн-чуцький нaцiонaльний yнiвeрситeт iм. Mиxaйлa Остроградського, вул. Пeршотрaвнeвa, 20, м. Kрeмeнчyк, Укрaïнa, 39600 E-mail: aleyyurko@yandex.ru
Рибшков Роман Олeкcандрoвич, кaфeдрa eлeктронниx апарапв, Kрeмeнчyцький нaцiонaльний yнiвeр-ситeт iм. Mиxaйлa Остроградського, вул. Пeршотрaвнeвa, 20, м. Kрeмeнчyк, Укрaïнa, 39600 E-mail: zorgajke@gmail.com
Курчeнкo Окcана Boлoдимiрiвна, кaфeдрa eлeктронниx апарапв, Kрeмeнчyцький нaцiонaльний yнiвeр-ситeт iм. Mиxaйлa Остроградського, вул. Пeршотрaвнeвa, 20, м. Kрeмeнчyк, Укрaïнa, 39600
УДК 656.11
DOI: 10.15587/2313-8416.2015.44354
ВИЗНАЧЕННЯ ЗАКОНОМ1РНОСТЕЙ УТВОРЕННЯ ЧЕРГ ПЕРЕД ПЕРЕХРЕСТЯМИ © Я. В. Санько, Ю. Ю. Музалевська, Я. О. Лепетюк
Проведено анализ причинно-на^дкових факторiв утворення черг перед перехрестями. Результатом дослi-джень e запропонована математична модель визначення довжини черги перед перехрестям, яка залежить вiд iнтенсивностi руху транспортних засобiв на тдходах до перехресть, кiлькостi смуг руху, часу гортня червоного сигналу свiтлофора та спiввiдношення часу гортня зеленого сигналу до часу циклу Ключовi слова: затримки, черга, регульоване перехрестя, ттенсивнкть руху, свтлофорна сигналiзацiя, цикл регулювання
The analysis of the causal factors of the formation of queues before intersections is conducted. The result of research is the mathematical model to determine the length of the queue before crossroads, which depends on the intensity of traffic on the roads to intersections, number of lanes, time of red signal and the ratio of time of green signal to the cycle time
Keywords: delays, queue, controlled intersections, traffic intensity, colour light signal, controlling cycle
1. Bcryn
Основною зaдaчeю оргашзаци дорожнього ру-xy e фiзичнe, псиxологiчнe та вiзyaльнe вiдокрeмлeн-ня пiшоxiдниx потоков ввд транспортам. При форму-ванш шляxiв сполyчeння ^обидно прагнути до пос-лвдовного розпод^ транспортам та пiшоxiдниx потоков. Ця мeтa обyмовлeнa нeобxiднiстю зaбeзпe-чити бeзпeкy пiшоxодiв та нaлeжний eкологiчний стан оточуючого сeрeдовищa, що особливо важливо для мiсць пeрeтинaння потоков, що вiдрiзняються нaдмiрною концeнтрaцieю трaнспортниx зaсобiв та пiшоxодiв [1-3].
yieï вимоги нeобxiдно дотримуватися в будь-якому вaрiaнтi пeрeтинaння трaнспортниx та пiшоxiдниx потошв, aлe на рeгyльовaниx та нeрe-гyльовaниx пeрexрeстяx вона потрeбye особливо!'
уваги, врaxовyючи високу щiльнiсть конфлжтую-чиx потокiв та особливий xaрaктeр пiшоxiдного PУxУ.
2. Пocтанoвка прoблeми
Pоздiлeння трaнспортниx та пiшоxiдниx потоков в чaсi досягаеться свiтлофорним рeгyлювaнням, що надае частину часу для транспортного, а другу части-ну - для пeрeтинaючого п^оидного потоку [4-6].
В зaлeжностi ввд можливостeй роздiлeння т-шоxiдного та транспортного рyxy та iснyючиx м1ж ними зв'язк1в застосовуються нaстyпнi види органь зацй' рyxy [6] :
а) повш вiдокрeмлeння пiшоxiдного рyxy ввд iншиx видiв рyxy в чай та просторц
б) пiшоxiдний рyx допускае нaявнiсть транспортам зaсобiв на зaгaльнiй з пiшоxодaми площi;
