CC BY
7
УДК 621.313
БЛИНДЮК ВС., к.т.н., доцент (УкрДАЗТ).
Моделювання пускових хатактеристик тягових двигунiв моторваго-них рухомих одиниць
Вступ, аналп публжацш, формулю-вання задач1 дослщження
Автоматична система керування мо-торвагонним рухомим складом (АСК МРС) повинна включати в себе пристрш регулювання струму (ПРС) тягового елек-тричного двигуна (ТЕД). З урахуванням безпосереднього мехашчного зв'язку валу ТЕД з колесом вагона через редуктор та пружну муфту, вщ створюваного двигу-
ном електромагштного моменту M ем напряму залежать характеристики руху МРС [1, 2]. В свою чергу, значення MЕМ обумовлюсться струмом ТЕД, тому роз-робщ методiв та засобiв його регулювання придiляeться значна увага [3].
Найбшьш поширеними засобами регулювання тягового струму е рiзновиди дискретного методу, зокрема - реостатного [4]. При цьому на етат проектування визначаеться оптимальний пусковий струм ТЕД за множиною критерив, зокрема вiдсутностi буксування МРС, припу-стимого перегрiву, прискорення, струму тощо. Вiдповiдно цьому методу, в процес торгання з мюця послiдовно до тягового двигуна пщключеш реостати, якi обме-жують значення пускового стуму. При подальшому нарощуванш швидкостi тя-говий струм зменшуеться. Цей факт фiк-суеться датчиком - реле прискорення, яке послiдовно, зi збiльшенням швидкостi, автоматично вимикае реостати. Кшцевим результатом таких дiй е вихщ ТЕД на без-реостатну (природну) характеристику. Дь
аграму змши тягового струму, як ïï наведено в робот [5], представлено на рис. 1.
Слщ вщзначити, що дискретне регулювання призводить до рiзких змiн струму (див. рис. 1), наслщком цього е змен-шення ресурсу електромехашчних вузлiв МРС та погiршення комфорту пасажирiв. Для усунення цього недолжу в сучасному рухомому складi застосовуеться бшьша кiлькiсть позицiй дискретного регулюван-ня або виконуеться тиристорне регулю-вання струму при широтно-iмпульснiй модуляцп виконавчого пристрою [6, 7]. Але використання цих засобiв приводить до збшьшення гармонiк тягового струму, яю негативно впливають на електричну мережу та пристро'1' СЦБ.
З шшого боку, наразi iснують поту-жш транзистори (наприклад, IGBT [8]), як на вiдмiну вiд ключових елеменпв -тиристорiв, дозволяють виконувати ана-логове регулювання тягового струму з мь нiмальною кiлькiстю гармонiчних складо-вих.
Узагальнюючи викладене слiд за-уважити, що застосування як дискретного так i аналогового методiв регулювання тягового струму грунтуеться на моделю-ваннi характеристик ТЕД. При цьому в першому випадку здебiльше достатньо модели яка вiдтворюе природну характеристику тягового двигуна. В другому -необхщно виконувати загальне моделю-вання, яке враховуе характеристики ТЕД в рiзних реостатних режимах роботи, при цьому отр реостату повинен бути представлений аналоговою функцiею часу.
Рис. 1. Дiаграма змiни пускового тягового струму
Слщ зауважити, що виконання остан-ньо'1 вимоги е досить нетривiальною задачею [1]. Анашз методiв ïï аналiтичного ви-рiшення виявило низку проблем, пов'язаних зi складнiстю розрахунюв, потребою у вимiрюваннi шдивщуальних пара-метрiв ТЕД, якi з кожним конкретним екзе-мпляром дещо змiнюються, необхiднiстю врахування деяких апрюрно не визначених характеристик [9].
Задача дослщження
Моделювання пускових характеристик тягових електричних двигушв мотор-вагонного рухомого складу з урахуванням ïx власних особливостей.
Основний матер1ал
На дiаграмi змiни пускового тягового струму (див. рис. 1) зображений початок руху МРС з урахуванням переходу на наступш реостатш позицй. Наприкшщ, коли швидкють руху досягае приблизно двадцяти кiлометрiв на годину, тяговий двигун починае функщонувати на приро-
днiй (безреостатнш) характеристицi - 9. На дiаграмi зображено й частину, яка реально реалiзуeться.
Розглянемо фiзично не вщтворювану частину природно'1' характеристики до пе-ресiчення з вiссю абсцис. Вочевидь, зна-чення ща точки обумовлене загальним актившм опором ТЕД (обмоток якоря, го-ловних та додаткових полюав), яке наводиться в довщкових даних для конкретного типу двигуна [10], та д^чим значен-ням постшно'1' напруги. Наприклад, для тягового двигуна типу УРТ-110Б при наПр
прузi 750 В, струм Iо Дорiвнюe 1800 А.
Розглядаючи природну характеристику ТЕД в чаа, перейдемо до деяко'1' фу-
нкцй 1 Р ) . На цьому етапi дослi-
1 ПР>
дження приймемо, що для
(t)
конк-
ретнi значення часу, за винятком нульово-го, не визначеш. Тодi, з урахуванням до-вщково'1' iнформацГï [10], та наведеного в
робот [5], 1Пр (t) для ТЕД УРТ-110Б
при напруз1 750 В, приймае вигляд, наве- дений на рис. 2. 1Пр(Ь),А
Рис. 2. Графк змiни пускового струму ТЕД УРТ-110Б в часi
З шшого боку, вiдповiдно положен- )
пТЕД\т / з додаванням нульового зна-
ням класично'1 теори автоматичного регу-
лювання, щшьшсна функцiя вiдклику чення, тобто
Н(I) зв'язуе змiннi входу Х(I) та
виходу ¥( I) системи наступним чином [11]:
7(Г) = Н(Г)Х(Г) . (1)
Ьтед (0) = 0 та Ьтед ( +1) = iпр (г). (3) Застосовуючи комплексне пряме
Це рiвняння отримуемо результатом пеРетвоРення Фур'е ( Р + X отримуем° застосування перетворення Фур'е до обох частин рiвняння [11]:
Нтед (I) = Р + [Ьтед (т)] =| Нтед (I) I е
(4)
у(г) = | к(т)х(г -т)йт
— ¥
(2)
де Ь(т) - iмпульсна характеристика системи, тобто реакщя системи на де-льта-функцiю Дiрака - . Для систем,
яю можуть бути фiзично реалiзованi, ни-жня межа iнтегрування дорiвнюе нулю.
Припустимо, що функцiя змiни
де
I
Пр
струму 1 (г) е iмпульсною характеристикою тягового електричного двигуна
I Нтед (I) |= д/ тНтЕД (I)])2 + (1т[НтЕД (I)])2 амплпуди спектральних складових;
1т[Н тед (I)]
Л = агс
МН тед (I)]
iх
фаза; Яе , 1т - реальна та уявна складовi комплексного спектру вщповщно.
На основi виразiв (1) - (3), застосо-
вуючи пряме перетворення Фур'е Р +
для переходу в частотну, та зворотне Р для переходу в часову областi, отримуемо модель у виплцд виразу (5), яка зв'язуе
¥
вхiдний сигнал керування ) з вихщ-
ним у(t) . Причому останнш чинник е функцieю змши струму ТЕД як результат реакцп на x(t) .
y(t) = F- [НТЕД (/) ■ F + [х(г)]] .(5)
Аналiтичний вираз (5) дозволяе ви-конувати теоретичнi розрахунки в безпе-рервному часi при однозначно визначених
функщях птед (?) та x(t) . Але з причин, наведених у вступнш частиш роботи, це досить нетривiальна задача. З точки зору практично'' доцшьносп, слiд перейти
до дискретного часу ti, де l = 0,1,..., N та до застосування дискретного перетво-
рення Фур'е: DFTN, DFTN - прямого та зворотного вщповщно. Вважаемо, що кшцеве значення часу ti та розряднють DFT - перетворення ствпадають i дорi-внюють N.
З урахуванням сформованих обме-жень вираз (5) перетворюеться до наступ-ного
= DFTN [DFTN [ИТЕЕДаГ)] ■ DFT1+ [Х(7~)]] ,(
6)
де х(ti) - вхiдний сигнал керування у виглядi вектору дискретних значень в
моменти часу
^; У(^)
вектор вихщ-
де у квадратних дужках - операщя векторного множення елемешив комплек-сних спектрiв iмпульсноi характеристики та вхiдного сигналу в частотнш областi. Результатом множення е вектор
М(^1, Щ ) = ИТЕД (Rei, Щ ) ■ x(Rei, Щ ) розмiрнiстю N. Тодi вираз (7) набувае
вигляду
них значень струму ТЕД; ИТЕД (ti) -дискретна iмпульсна характеристика.
Результатом прямого DFT - пере-творення е вектор комплексних значень
розмiрнiстю N, тодi
у(^1) = DFTN [М^ег,1тг)] .(8)
В свою чергу, результатом зворот-ного DFT - перетворення е вектор ком-
плексних значень У' (Rei, ) . Тодi перехiд до часово'' областi, в якш представлено вектор у(ti) , здiйснюеться вщповщно наступному виразу
= л1 У'№)2 + У '(1т)2 .
(9)
Моделювання змiни тягового струму ТЕД, яке наведено у виглядi вира-зiв (6) - (9), представляе собою послщов-
нють обчислень для визначення у( ti) за апрiорно встановленими значеннями век-
торiв х(ti) та ИТЕД (Ь).
Ощнку адекватностi моделювання виконаемо на основi порiвняння розрахо-ваних значень та наведених в довщковш лiтературi [5, 10] для електропо'зда ЭР2 з ТЕД типу УРТ-110Б. Вщповщно наведе-ному в [5], спрощена схема з'еднання пус-кових резисторiв та ТЕД мае вигляд, наведений на рис. 3.
у(tl) = dftn [итед ,1т,) ■ , 1т,)],
(7)
Рис. 3. Спрощена схема з'еднання пускових резисторiв та ТЕД
Дiаграму змiни пускового струму МРС, як й наведено в робот! [5], представ-двигуна та збшьшення швидкостi руху лено на рис. 4.
Рис. 4. Пусковi характеристики моторного вагону ЭР2
На рисунку наведен значення опо-
Перехвд на першу характеристику
рiв при автоматичному переходi на вiдпо- ввдбуваеться в момент часу Т1, при цьому
вщну реостатну характеристику. При П™/Ач
.. значення тягового струму складае 150 (А), цьому перемикання виконуеться по мiрi
збшьшення швидкосп руху та зменшення або 0,083 вiд . Встановивши розмiр-
тягового струму. Дев'ята позищя е приро- . 1 пи
,г \ нiсть N = 1024 та виконавши моделю-дною (безреостатною).
вання у вщповщносп до виразiв (6) - (9), отримуемо вектор вихщних значень тягового струму ТЕД у( ti) для ще'1' реостат-но'' характеристики, який у виглядi безпе-рервно'' функцп часу наведений на рис. 5.
Вщповщно до [5] (див. рис. 4), пере-хщ до друго'' реостатно'' характеристики
здшснюеться в момент часу T2, коли в
процес зменшення тягового струму вш набувае значення 145 (А). В результат перемикання реостата струм миттево зб>
Пр
льшуеться до 180 (А), тобто 0,1 вщ Iо , або на 0,017 вщ попереднього значення.
При цьому у( ti) набувае вигляду, наве-деного на рис. 6.
Рис. 5. Значення вектору у(ti) для першо'' реостатно'' характеристики
Рис. 6. Значення вектору у(ti) пiсля переходу з першо'' на другу реостатну ха-
еться до 230 (А), тобто 0,128 вщ
рактеристику
Аналопчним чином моделюеться
перехiд до третьо'' реостатно'' характерис-
т . або на 0,03 вщ попереднього значення. тики в момент часу 1 з , коли в процес -
зменшення тягового струму вш набувае Значення у(^) наведеш на рис. 1. значення 175 (А). В результат перемикання реостатв струм миттево збшьшу-
Рис. 7. Значення вектору у() шсля переходу з друго'1' на третю реостатну характеристику
Розрахувавши подiбним чином пе- гону ЭР2, з урахуванням припущень за реходи на наступш реостатнi характерис- значеннями фактичного нарощування тики, отримуемо значення вектору швидкосп руху та зi значеннями вхщного
у( ) , яю для наочностi сумiщенi з пус-ковими характеристиками моторного ва-
V, км/год
вектора х(г г) (рис. 8).
40-
30-
20-
10-
>
х(
ч
ч
ч -^г
9.
50
100 150 200 250 I,А
СО [-■ >0 1Л М ^
о О О О о О Ог1 о о о" о" о* о" о' о" о"
ъ
Рис. 8. Вектор у() пiсля реалiзацii послщовних переходiв з сумiщенням вщпо-
X N А
5А = ^5а
вщних реостатних характеристики зi значеннями вхщного вектору х(г г) Як видно з рис. 8, вш повнютю по-вторюе пусковi характеристики моторного вагону ЭР2, наведен на рис. 4 при рус з напругою 750 В, яка подаеться на ТЕД.
Загальна похибка моделювання складаеться з двох чинниюв:
г = 1
симацл iмпульсноi
г - сумарно'1' похибки апрок-характеристики
ьтед (гг); 5
т Пр
ОРТ т0
- похибки
ТЕД\ -г, ; N
дискретизацп. Для розглянутого прикладу
останнiй чинник набув наступного значення:
1800
5
DFT
_ 1,7578125(А) .
1024
Розглянемо змют вхщного вектору
x(tj ) . Так, кожне його значення показуе, на скшьки потрiбно збшьшити (зменши-
ти) тяговий струм ТЕД в момент часу tj,
xft . _ y П (tj) - yД (tj)
тобто ' г/ тПр , де
j Пр j0
УП(tj) , yД (tj) - потрiбне та дiюче значення струму вщповщно.
З точки зору практично'1' реалiзацiï
моделi, змiст вxiдного вектору x(tj) представляе собою сигнал керування, який надходить на пристрш регулювання струму ТЕД. Втшення результатiв моделювання, якi розглянут на прикладi пус-кових характеристик моторного вагону ЭР2 (див. рис. 8), приведе до отримання результата, подiбниx автоматичному переходу на наступш реостатш позицп в процеа початку руху та нарощуванню швидкосп МРС. При цьому будуть спо-стерiгатися такi ж рiзкi прискорення вна-
Д
слiдок значно'' змши струму ТЕД. Для усунення подiбного явища необхiдно до-
повнити х(ti) промiжними значеннями змiни струму. Так, наприклад, якщо пот-
рiбно у 2 к разiв зменшити викиди струму в порiвняннi з розрахованими для моторного вагону ЭР2 (див. рис. 8), то вектор х(ti) потрiбно перетворити наступ-ним чином
X ' (tj):
x(tj)
якщо x(tp ) ф 0
2k
x(tj-1) - x(tj-pj
2k
якщо l _
Ps - j 2k (10)
де ps - значення tj, де x(tj) ф 0 ; k _ 1,2,..., K - розряднють згладжуван-
ня значень вектора x(tj ).
Встановивши k _ 1 та виконавши
розрахунки значень x (tj) вщповщно (6)
- (10), отримуемо значення У (tj), яю представлеш на рис. 9.
Рис. 9. Значення вектору У (tj ) шсля згладжування значень x(tj )
Як видно з рис.9, викиди струму при регулюванш стали значно меншими в по-
рiвняннi з y(tj ) (див. рис. 8), ïx значення не перевищуе 50 (А).
Подальше зменшення викидiв дося-гаеться збшьшенням значень k у виразi (10), але можливе дещо iнше ршення. Ро-зглянувши вирази (1) - (6), та взявши до уваги зворотнють перетворення Фур'е, слщ зробити висновок про можливють вирiшення зворотноï задачi: визначення
x(tj ) за апрюрно встановленим y(tj ) . В такш постановщ вона найбiльш актуальна при синтвд автоматичноï системи керування МРС в частиш формування сигналу керування пристроем регулювання струму ТЕД. Для виршення зворотноï за-дачi вирази (1), (5), (6) перетворюються наступним чином
X(f) = Y(f)/H(f),
(11)
x(t) = F - [F+[y(t)] / H тед (f)], (12) _ _
x(ti ) = DFTn [DFT+ [y(ti )] / DFT+ [Нтед (tt )]] . (13)
Для прикладу, який розглядаеться (МРС ЭР2), сформулюемо зворотну задачу, як визначення керуючо'1' послiдовностi
у виглядi вектору x(tj) для змiни струму, представленого вектором y(tj) (рис.
10). Значення елемештв y(tj) розрахо-ванi за умовою приблизно постiйного прискорення в процес початку руху МРС (за винятком перших момента часу).
Рис. 10. Розраховаш значення x(tj) при виршенш зворотноï задачi
За змютом значення вектору x(tj) представляють собою похщну змiни опору переходу IGBT-транзистора, який ре-гулюе значення струму ТЕД. Цим обумо-
влено використання iнтегруючоï ланки в сxемi регулювання (рис. 11).
Pис. 11. Спрощета сxeмa рeгулювaння струму ТЕД IGBT-трaнзистором
Висновок
В ро6отi знaйшли подaльший розви-ток окрeмi положення теори електрично'1 тяги в чaстинi модeлювaння пусковиx xa-рaктeристик ТЕД iз зaстосувaнням прямого тa зворотного комплексного перетво-рення Фур'e, що дозволяe оптимiзувaти процес рeгулювaння тягового струму та основi зaстосувaння сучaсниx електрон-ниx компонeнтiв.
Лiтература
1. Pозeнфeльд В. Е., Исaeв И. П., Сидоров H. H. Теория электрической тяги: Учебник для вузов ж.-д. трaнсп. - 2-е изд., пeрeрaб. и доп. - M.: Трaнспорт, - 1983. -328 с.
2. Вольдек А.И. Электрические мa-шины. - Л.: Энергия, Ленин^^^ое отделение, 1978. - 832 с.
3. Pore J. Automatic Train Operation \\ J. Pore \ Signal und Draht, - 2010, - № 7-8. - S. 3б-40
4. Pуководство по устройству электропоездов серии ЭP2, ЭP2Т, ЭД2Т, ЭТ2M. / Под ред. Пeговa Д.В., Бурцeвa П.В., Ан-дрeeвa В.Е., M.: Центр Коммeрчeскиx Pa-зрa6оток, - 2003. - 184 с.
5. Цугало П.В., Ерошкин H.r. Элек-тропоeздa ЭP2, ЭP2P. - M.: Трaнспорт, -198б. - 359 с.
6. Mayer L. Valutazione della fattibilita di una sistema di trazione elettrica a 12 kV corrente continua // Mayer L., Ventura O. / Ingegneria Ferroviaria. - 1988. - №5. - P. 18-3б
7. Шт. 2385237 Pоссийскaя Фeдeрa-ция. Прeобрaзовaтeльнaя систeмa / Андросов H. H., Бaбкинa Т. H., Булaтов В. Л.,
Головин В. И. и др.; заявитель и собственник Федеральное государственное унитарное предприятие "Научно-производственное объединение автоматики имени академика Н.А. Семихатова"; заявл. 2008147979/11, 04.12.2008; опубл. 27.03.2010.
8. Laska B. Traction systems for El.Mult. units motor cars with DC 3kV line voltage / 3-rd. Int. Conference Drives and supply systems for modern electric traction. -Warsaw, - 1997. - P.23-38
9. Блиндюк В. С. Дискретне динам> чне моделювання електричних машин тягового рухомого складу (частина 1) / В.С. Блиндюк // Зб. наук. праць Дон1ЗТ. Ви-пуск 28, - Донецьк, - 2011, - С. 202-210.
10. Справочник по электроподвижному составу, тепловозам и дизель-поездам. Под ред. А.И. Тищенко. - М.: Транспорт, - 1976. - 432 с.
11. Иванов В.А., Медведев В.С., Чемоданов Б.К. Математические основы теории автоматического регулирования. Учеб. пособие для вузов. Под. ред. Б.К. Чемоданова. М.: Высшая школа, - 1971. -808 с.
Анотацн:
В работе представлены результаты моделирования пусковых характеристик тягового электрического двигателя на основе применения прямого и обратного преобразования Фурье.
В робот представлеш результати моделю-вання пускових характеристик тягового електрич-ного двигуна 1з застосуванням прямого та зворотного комплексного перетворення Фур'е.
In work presented results of modeling of activate features of tractive electrical engine on the base of using of direct and reconversion Fourier.
