CC BY
14
УДК 621.383.51:621.791.311
во. грамов, вв. ершовл, е.о. баганов
Херсонський нацюнальний технiчний ушверситет
МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСУ ПАЙКИ СТРУМОПРОВ1ДНО1 ШИНИ ФОТОЕЛЕКТРИЧНОГО ПЕРЕТВОРЮВАЧА НЕЕВТЕКТИЧНИМ ПРИПОСМ З В1ДСТЕЖЕННЯМ ПОЛОЖЕННЯ ГРАНИЦ1 ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДУ
В po6omi проведено математичне моделювання процесу пайки cmpyMonpoeidHoi шини фотоелектричного перетворювача неевтектичним припоем з синхронним перемщенням автоматичноi системи пайки вiдносно просування фронту плавлення, що зменшуе перегрiв напiвпровiдникового матерiалу фотоелектричного перетворювача.
На основi отриманих даних, визначено оптимальт швидкостi проходу системи пайки, залежно вiд ii потужностi при використаннi припою ПОСбО.
Ключовi слова: фотоелектричний перетворювач, пайка, метод сктчених елементiв, неевтектичний припш.
В.А. ГРАМОВ, В.В. ЕРШОВА, Е.А. БАГАНОВ
Херсонский национальный технический университет
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ПАЙКИ ТОКОПРОВОДЯЩЕЙ ШИНЫ ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ НЕЭВТЕКТИЧЕСКИМ ПРИПОЕМ С ОТСЛЕЖИВАНИЕМ ПОЛОЖЕНИЯ ГРАНИЦЫ ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДА
В работе проведено математическое моделирование процесса пайки токопроводящей шины фотоэлектрического преобразователя неэвтектическим припоем с синхронным перемещением автоматической системы пайки относительно продвижения фронта плавления, что уменьшает перегрев полупроводникового материала фотоэлектрического преобразователя.
На основе полученных данных, определены оптимальные скорости прохода системы пайки, в зависимости от ее мощности при использовании припоя ПОС60.
Ключевые слова: фотоэлектрический преобразователь, пайка, метод конечных элементов, неэвтектический припой.
V.O. GRAMOV, V.V. YERSHOVA, Ye.A. BAGANOV
Kherson National Technical University
SIMULATION OF SOLDERING PROCESS FOR PHOTOVOLTAIC CELLS CONDUCTIVE RIBBON BY NON-EUTECTIC SOLDER WITH TRACKING OF THE PHASE TRANSITION
BOUNDARY POSITION
In the paper the mathematical simulation of process of soldering the electrical conductive ribbon of photovoltaic cell by non-eutectic solder with movement of the automatic soldering system in synchronism with the advance of the melting front was carried out. It reduces the solar cell's semiconductor material overheating.
On the basis of the data obtained, the optimal speeds of the soldering system are determined, depending on its power for Sn60Pb40 solder.
Keywords: Solar cell, Soldering, Finite element method, non-eutectic solder.
Постановка проблеми
У процеа збирання фотовольта1чних модул1в, окрем1 фотоелектричш перетворювач! (ФЕП) з'еднуються за допомогою струмопровщних шин, приеднання яких до тильно! та фронтально! поверхонь ФЕП вщбуваеться за допомогою пайки [1, 2]. При цьому, в наслщок високо! температури, що сягае понад 250 °С, та р1зних коефщенпв теплового розширення матер1ал1в струмопровщно! шини та нашвпровщниково! пластини, тсля охолодження ФЕП у зош мехашчного контакту виникають термомехашчш напруження [3], що можуть призвести до появи мжротрщин, яш р1зко попршують ефектившсть ФЕП та модуля в цшому [4 - 6].
Одним з шдход1в зменшення термомехашчних напруг у нашвпровщниковому матер1ал1 ФЕП тд час монтажу струмопровщних шин е зменшення його перегр1ву. Сучасне виробництво фотовольта1чних модул1в оснащене автоматичними системами пайки (АСП), яш дозволяють провести приеднання струмопровщних шин з точним контролем швидкосл пересування АСП [7]. Задаючи оптимальну
залежшсть швидкосп руху АСП вщ Н потужностi можна мiнiмiзувати час пайки ^ вiдповiдно, перегрiв ФЕП, зберiгаючи при цьому як1сть пайки.
Аналiз останшх дослiджень i публiкацiй
З метою зменшення перегрiву матерiалу ФЕП тд час монтажу струмопровiдних шин, у [8] розроблено математичну модель процесу теплопереносу в компонентах ФЕП тд час пайки, на основi явно! схеми методу сшнчених рiзниць проведено чисельне моделювання та представленi залежносп швидкостi руху АСП вiд и потужностi, при яких мiнiмiзуeться перегрiв ФЕП. У [9] проведено доповнення математично! моделi [8] алгоритмом визначення стану припою пiд усieю зоною ди АСП, що дозволило уточнити оптимальнi залежностi швидкостi руху АСП вщ И потужностi. В обох роботах необхщшсть перемiщення АСП визначалась фазовим станом припою у вузлах розрахунково! атки, що вiдповiдають зош пайки, однак при моделюваннi було використано постшний крок за часом та нерухому прямокутну просторову атку. Така особливiсть дискретизацп простору-часу тд час моделювання сприяе додатковому перерву припою, що пов'язано iз затзненням змiни положения АСП.
Усунення додаткового перегрiву ФЕП шляхом корегування кроку за часом потребуе визначення точного моменту зашнчення фазового переходу, що ускладнюе розрахунковий алгоритм, тому при моделюванш процесу теплопереносу в компонентах ФЕП тд час пайки доцшьним е використання постiйного кроку за часом та пересування АСП синхронно з просуванням границi фазового переходу матерiалу припою.
Такий пiдхiд надасть змогу визначити залежностi швидкостi руху АСП вщ !! потужностi, при яких мiнiмiзуеться перегрiв ФЕП, проте потребуе вiдстежения геометричного положення гранит фазового переходу при моделюванш та використання нерегулярно! розрахунково! атки. Осшльки змшний крок за простором ускладнюе моделювання методом сшнчених рiзниць [10], при моделюванш процесу теплопереносу в компонентах ФЕП тд час монтажу струмопровщних шин варто використовувати метод сшнчених елеменпв.
Також у роботах [8, 9] розглядався припш, який характеризувався фазовим переходом при однш температурi. Однак, така ситуацiя мае мюце тiльки при використаннi припою евтектичного складу i, вiдповiдно, не може бути поширена на iншi припо!, що використовуються при пайш струмопровiдних шин [11, 12].
Формулювання мети дослiдження
Метою дано! роботи е визначення швидкосп проходу АСП у залежносп вщ !! потужносп, що забезпечуе мiнiмiзацiю перегрiву ФЕП тд час процесу пайки струмопровщно! шини неевтектичним припоем шляхом урахування реального положення границi фазового переходу.
Викладення основного матерiалу дослiдження
Стандартно ФЕП мае двi струмопровiднi шини (рис.1, а), пайку яких доцшьно проводити одночасно, що, в свою чергу, призводить до iснування вга симетрi!' температурних полiв, паралельно! струмопровщним шинам, на рiвнiй вiдстанi мiж ними (рис.1, а). Окрiм цього, зважаючи на спiввiдношения довжини сторш до товщини ФЕП (у найпоширешшш конфiгурацi! 156 мм та 150-300 мкм вiдповiдно [6]), втратами тепла з торцевих площин можна знехтувати. Тодi стае можливим видiлити ще двi вiсi симетрi!, як1 ствпадають з осями симетрi! струмопровiдних шин, i проводити моделювання тiльки на чверп площини ФЕП (штриховка на (рис. 1, а)).
б
а
Рис. 1. Загальний вигляд ФЕП 1 3i струмопроввдними шинами 2 (а) i схема областi моделювання (б)
Отриману область моделювання було роздшено на OKpeMi зони: зону I, в яшй пайка вже вщбулася, зону II, в яшй присутнш тепловий контакт струмопровiдноi шини та нашвпровщниково! пластини, проте пайка ще тривае, зону III та зону IV, що являють собою не припаян струмопровiдну
шину та кремшеву пластину вщповвдно (рис. 1, б). Геометричш розмiри конструктивних елеменпв ФЕП, а отже й зон моделювання, прийнято аналогiчно [8]. Через % позначено координату х границ I та II зон, тобто поточну координату АСП.
При моделюванш тiла у системi вважалися тонкими, тобто температурний профiль за товщиною системи приймався однорiдним, кожна зона вважалася плоскою, тому теплове поле в нш описувалось двовимiрним диференцiйним рiвнянням теплопровiдностi:
с^р дГ (х, у, t) дт (х, у, t) дт (х, у, t)
= Ъ
дх2 + ду2
(1)
де Т = Т(х, у, 0 - температура; ( - час;
с^ ръ Х^ - усереднеш за складовими шарами питома теплоемшсть, густина, теплопровiднiсть
зони I:
X Су(1у ру
X Л у Р
Р =
х Л у Р у_
Х ЛУЪУ
Ъ =■
(2)
с, =
де Су, ру, Ху - питома теплоемшсть, густина, теплопровщшсть j-го компонента зони / (прийнятi аналопчно [8]);
ёу - товщина j-го компонента зони /; ё - товщина зони /.
При моделюванш враховано, що припiй ПОСбО, який досить поширено використовуеться для монтажу струмопровщних шин ФЕП [11] не е евтектичним, i плавиться в дiапазонi температур 183-190°С [13], тому питома ентальшя матерiалу припою Т) е безперервною функцiею температури (рис.2, а). Вона апроксимувалась за допомогою експоненцшного наближення [14,15]:
Ь I Гт - Г кГ) = С, • Г + - ехр|-
2 Г -Г
(3)
КГ) = С, • Гт + Ь + С1 • (Г - Гт) - — ехр|
де Т - температура припою;
Т = 183 °С - температура солщус припою;
Т = 190 °С - температура лiквiдус припою;
Тт - середина температурного дiапазону плавления припою;
С та С1 - питома теплоемнiсть припою у твердому та розплавленому сташ вщповщно; Ь - теплота фазового переходу, при моделюванш приймалося Ь = 46 кДж/кг. Оск1льки с=ёШТ, теплоемшсть матерiалу припою, впродовж моделювання, знаходилась диференцшванням рiвиянь (3). Залежнiсть с(Т) зображено на (рис.2, б). Теплопроввдшсть та густина, впродовж моделювання, вважалися сталими.
Граничними умовами мiж всiма зонами е граничнi умови 4-го роду. Для границь зон 1-11, 1-1У та
11-1У:
Г1 д=г-о = Г
д=г-о д=г+о'
Ъ-
д=г-о
-Ъ ,■ —
] д
=0.
д=г+о
(4)
де £ - вiдповiдна координата, перпендикулярна до гранищ розд^ Г м1ж зонами / та j.
Рис. 2. Графи* функцп i(T), аироксимованоТ у дiапазонi температур Ts - Т (а) та графш функцп с(Т)
для припою марки ПОСбО (б)
Для границ зон II, III та IV:
Tl с=г-о„ = П
К=Т-0 п - X ,„-
?=г-0ц
c
С=г+ош Г1 с=г+о аГ
- XIV HL
С=г+ож д
(5)
С=г+0ж
Bei зони, окрiм зони II, характеризувались тепловтратами конвекцiею з поверхш в оточуюче повiтря, що математично задавалось граничними умовами 3 -го роду для горизонтальних площин зон I, III, IV:
ST
8L
С = n
= a(T (x, y,t)- To)
(6)
де Z - вiдповiдна координата, що ствпадае з нормаллю n до горизонтальних площин зазначених зон;
а - коефiцiент конвекцiйного теплообмiну, при моделюваннi приймалося а = 10 Вт/(м2 °С);
Т0 - температура навколишнього середовища, при моделюванш приймалося Т0 = 20°С, яка вважалася постiйною пiд час процесу.
Для врахування надходження тепловоi потужносп ввд АСП до зони II застосовувались граничш умови 2-го роду для горизонтальноi' площини зони II:
ST sc
= p
c = n
(7)
де Р - потужнiсть АСП.
Крайова умова по периметру усiеi' системи:
ST
sc
= о
L = г
(8)
Початковi умови:
T (x, y,0) = To
(9)
З варiацiйного числення вiдомо, що вiдшукання розв'язку задачi (1)-(9) еквiвалентно вiдшуканню функцп T=T(x,y,t), яка мiнiмiзуе функцiонал виду [16]:
X
о
II
2 /
2
г)Т 1
йУ + рсI-ТйУ дТ + -а(Т -Т0)2 йБ,
V дг
5
2
(10)
що спрощуе подальший розв'язок задачi стандартними пiдходами методу сшнчених елементiв (СЕ) [16].
Моделювання проводилося наступним чином. Початково була проведена трiангуляцiя областi моделювання (рис.1, б) за умов ввдсутносп зони I та стартового положення АСП (£ = 0). У вузлах ск1нчено-елементно1 сiтки всього шаблону встановлено початкову температуру Т0. За умов ще! температури визначено фiзичнi параметри СЕ зон, що мютять припiй ^зичш параметри СЕ у iнших зонах не залежать вщ температури та е вщомими). Визначено кiнцевi сшввщношення для розрахунку температур у вузлах синчено-елементно! сiтки.
Далi для кожного кроку за часом ( = 1 мс) у вузлах розрахункового шаблону знаходились новi значення температур на основi температур попереднього часового шару. При цьому сшвввдношення для розрахунку температур у вузлах системи коригувались, зважаючи на зм^ усереднено! теплоемностi СЕ в зонах I, II та III, пов'язану зi змiною теплоемностi припою при на^ванш.
Для визначення нового положення границ фазового переходу знаходились точки на ребрах шнцевих елементiв у зош пайки, температура в яких дорiвнюе Т/, що вiдповiдае температурi завершения фазового переходу. Серед визначених точок обиралась точка з мшмальною координатою х, яка i ставала новим положенням гранищ зони пайки та новим положенням АСП. Таким чином здшснювалось вщстеження геометричного положення гранищ фазового переходу матерiалу припою у зош пайки та пересування АСП одразу пiсля його розплавлення.
Шсля змiни геометрп системи та проведення ново! трiаигуляцil, новi вузли розрахунково! сiтки, у загальному випадку, не ствпадали зi старими. Тому проводилось ствставлення обох розрахункових шаблонiв, в результата якого, для кожного нового вузла знаходився старий СЕ, якому новий вузол геометрично належить. Початкова (для ново! геометри) температура у новому вузлi знаходилась iз температур у вузлах старого СЕ шляхом штерполяцп.
Шсля встановлення нових початкових температур i перевизначення фiзичних параметри СЕ зон, що мютять припш, складались новi спiввiдношения для розрахунку температур у вузлах розрахункового шаблону i проводилось подальше моделювання для нового геометричного розташування АСП.
Моделювання зашнчувалося по досягненню АСП краю пластини. Шд час моделювання фжсувався час знаходження АСП у кожному И положенш.
Температурнi поля при рiзних координатах АСП для потужносп пайки 40 Вт/мм2 представленi
на рис.3.
На рис. 4 наведено порiвняння отриманих результатiв моделювання положення АСП на кожному крощ за часом при рiзних потужностях системи з результатами [8]. Як видно, швидшсть ходу АСП дещо збшьшилась, а максимальний нагрiв нашвпровщниково! пластини ФЕП, впродовж моделювання, був приблизно постiйним та не перевищував 200 °С (рис. 3). Стартова затримка ходу АСП, необхiдна для прорву ФЕП з початково! температури, порiвняно з [8], суттево не змшилась.
Результати розрахунку оптимально! щодо перегрiву швидкостi проходу АСП, залежно вiд !! потужиостi наведенi на рис. 5 i можуть бути апроксимоваш залежиiстю
и(Р) = 0.0106Р2 + 4.8083Р + 240.592, мм/с,
(11)
де потужшсть АСП приймаеться у Вт/мм2.
Рте. 3. Темперaтyрнi поля нaпiвпровiдниковоï плacтини ФЕП при pi3H^ координaтaх АСП: О мм (a), 50 мм (б), 100 мм (в), 154мм (г) (потужнють iiaiÍKii 40 Вт/мм2)
0 100 200 300 400 500 600 Час. мс
Рте. 4. Пор1вмяммя отримaних резyльтaтiв (арий колiр) моделювaння з резyльтaтaми [8] (чорний колiр)
2000 а 1800 1 1600 g 1400 § 1200 & 1000 g 800 'g. 600 1 400
Э 200 0
Рис. 5. Залежмкть оптимально'1 щодо neperpiBy швидкост проходу АСП вiд i"i потужмость Суцiльна . liiiiu вiдображаe апроксимацiю залежмост формулою (11)
Висновки
Розроблена сшнченно-елементна модель процесу теплопереносу в конструктивних елементах ФЕП тд час пайки струмопровщно! шини з вадстеженням геометричного положения гранит фазового переходу дозволяе синхрошзувати швидк1сть пересування АСП при моделюванш процесу пайки i3 швидшстю просування гранит фазового переходу матер1алу припою. Отримат за розробленою моделлю значення швидкостей проходу АСП виявилися вищими за швидкосп, як1 розраховат на нерухомш просторовш сггт, що дозволяе скоротити час контакту АСП та ФЕП i, вщповщно, мш1м1зувати перегр1в ФЕП.
Також модель дозволяе врахувати реальну фазову д1аграму неевтектичних припоев. На основ1 моделювання отримана емтрична залежтсть швидкосп проходу АСП увздовж струмопровщно! шини ФЕП в1д И потужносп при використант неевтектичного припою ПОСбО.
Використання отриманих результапв при промисловому виробнищга ФЕП може м1тм1зувати перегр1в при пайт, що зменшить термомехатчт напруження у нап1впров1дниковому матер1ал1 ФЕП та п1двищить строк його експлуатацп.
Список використамо" лiтератури
1. Markvart T. Practical Handbook of Photovoltaics: Fundamentals and Applications / T.Markvart, L. Castafier. - Elsevier. - 2003. - 984 p.
2. Yang H. The materials characteristic and degradation of cell efficiency for solar grade silicon made by the metallurgical route / H. Yang, H. Wang // Journal of Materials Science. - 46 (4). - 2011. - pp. 1044 - 1048.
3. Zarmai M. A review of interconnection technologies for improved crystalline silicon solar cell photovoltaic module assembly / M. Zarmai, N. Ekere, C. Oduoza, E. Amalu // Applied Energy. - 154. -2015. - pp. 173-182.
4. Xiong H. Formation and orientational distribution of cracks induced by electromagnetic induction soldering in crystalline silicon solar cells/ H. Xiong, C. Gan, Z. Hu, H. Niu, J. Li, J. Si, P. Xing, X. Luo// IEEE journal of photovoltaics. - 2017. - Vol. 7. - №4. - P. 966 - 973.
5. Kaule F. Modeling and testing the mechanical strength of solar cells/ F. Kaule, W. Wang, S. Schoenfelder // Solar Energy Materials and Solar Cells. - 120. - 2014. - pp. 441-447.
6. Lai C-M. The effects of cracks on the thermal stress induced by soldering in monocrystalline silicon cells / C-M. Lai, K-M Lin, C-H. Su //Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part E: Journal of Process Mechanical Engineering. - 228(2). - 2014. - pp.127135.
7. Britten S. Stress-minimized laser soldering of h-pattern multicrystalline silicon solar cells / S. Britten, A. Olowinsky, A. Gillner // Physics Procedia. - 41. - 2013. - 153 - 163.
8. Baganov Ye. A. Simulation of spot soldering process for crystalline silicon solar cells / Ye.A. Baganov, V.O. Gramov // Вюник ХНТУ. - 2017. - №1(60). - С. 199-205.
9. Грамов В.О. Вдосконалення математично! моделi процесу точково! пайки струмопровщно! шини фотоелектричного перетворювача / В.О. Грамов, £.О. Баганов // Матерiали Друго!
Всеукрашсько! науково-практично! штернет-конференци студенпв, астранпв i молодих вчених ["Актуальш проблеми сучасно! енергетики"], Херсон, 24-26 травня 2017 р. / Херсонський нaцiонaльний технiчний ушверситет. - Херсон : ХНТУ, 2017 - 138 с.
10. Самарский А.А. Вычислительная теплопередача / А.А. Самарский, П.Н. Вабищевич. - М.: Едиториал УРСС, 2003. - 784 с.
11. Kang M. Comparison of the 60Sn40Pb and 62Sn2Ag36Pb Solders for a PV Ribbon Joint in Photovoltaic Modules Using the Thermal Shock Test / M.Kang, Y. Jeon, D. Kim, Y. Shin // Energies. Vol. 10(4), No. 529. - 2017.
12. Pfluke K. Photovoltaic Module Assembly Using SMT Assembly Materials and Processes [Електронний ресурс] / K. Pfluke. - Електронш даш. - Режим доступу: http://www.indium.com/technical-documents/whitepaper/photovoltaic-module-assembly-using-smt-assembly-materials-and-processes (дата звернення 01.09.2018 р.). - Назва з екрана.
13. Цветные металлы и сплавы: справочник. - Н. Новгород: Вента-2, 2001. - 278 с.
14. Egolf P. Theory and modeling of phase change materials with and without mushy regions / P. Egolf, H. Manz // International Journal of Heat and Mass Transfer. Vol. 37, No. 18. - 1994. - 2917-2924 pp.
15. Beckett G. A Moving Mesh Finite Element Method for the Solution of Two-Dimensional
16. Stefan Problems / G. Beckett, J. A. Mackenzie, M. L. Robertson // Journal of Computational Physics. -168. - 2001. - pp. 500-518.
17. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов / Л. Сегерлинд. - М.: Мир, 1979. - 390 с.
