CC BY
18
1НЖЕНЕРН1 НАУКИ
УДК 621.383.51
БЕЗ1ТЕРАЦ1ЙНА МЕТОДИКА ВИЗНАЧЕННЯ ПАРАМЕТР1В ТОЧКИ МАКСИМАЛЬНО! ПОТУЖНОСТ1 ФОТОЕЛЕКТРИЧНОГО МОДУЛЯ ДЛЯ 1М1ТАЦ1ЙНОГО МОДЕЛЮВАННЯ У MATLAB/SIMULINK
У данш роботI запропонована безгтерацтна методика визначення стану фотоелектричного модуля, що в1дпов1дае точцг його максимально! потужностг. Методика базуетъся на п'ятипарамеричтй однодюдтй модел1 фотоелектричного перетворювача. Наближений розв 'язок системи ргвнянь, що описуе стан фотоелектричного модуля у точцг максимально! потужностг побудований з використанням функци Ламберта. Дана функцгя е стандартною функцгею пакету МАТЬАВ I може бути використана у графгчному середовищI гмтацшного моделювання Simulink у функци користувача через застосування блоку S-Function.
Проведена перевгрка коректностг отримано'1 моделг та можливостг И застосування у МАТ1АВ^Ши1тк Поргвняння результатгв, отриманих за даною методикою, з результатами терацшним тдходом пошуку точки максимально! потужностг фотоелектричного модуля за методом «Збурення та спостереження» показало достатню точнгсть вгдтворення параметргв модуля за ргзних умов у навколишньому середовищ1. Максимальна вгдносна похибка розрахунку потужностг не перевищувала 3,95% в усьому гнтервалг потужностей модуля I 2,5 вгдсотка в межах вгд 50% генерацИ його номтально! потужностг.
Показано, що запропонована модель може працювати самостшно без використання компонент1в фотоелектричних модулгв бгблготек Simulink. На основI цього зроблено висновок, що запропонована методика не обмежуе крок за часом при розрахунку генерацИ фотоелектричного модуля у точцг максимально! потужностг ¡, вгдповгдно, може бути застосована для ¡мтацтного моделювання тривало!роботи сонячних електричних станцт.
КлючовI слова: фотоелектричний модуль, точка максимально! потужностг, ¡мтацшне моделювання, безтерацшна методика, однодюдна модель.
В данной работе предложена безитерационная методика определения параметров фотоэлектрического модуля в точке его максимальной мощности. Методика базируется на пятипарамерической однодиодной модели фотоэлектрического преобразователя. Приближенное решение системы уравнений, описывающей параметры фотоэлектрического модуля в точке максимальной мощности, построено с использованием функции Ламберта. Данная функция является стандартной функцией пакета МАТЬАВ и может быть использована в графической среде имитационного моделирования Simulink в функции пользователя через применение блока S-Function.
Проведена проверка корректности полученной модели и возможности ее применения в МАТ1АВ^Ши1тк Сравнение результатов, полученных по данной методике, с результатами, полученными применением итерационного подхода поиска точки максимальной мощности фотоэлектрического модуля по методу «Возмущение и наблюдение» показало достаточную точность воспроизведения параметров модуля при различных условиях в окружающей среде. Максимальная
БЕЗИТЕРАЦИОННАЯ МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ТОЧКИ МАКСИМАЛЬНОЙ МОЩНОСТИ ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО МОДУЛЯ ДЛЯ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В МА^АВШМ^ШК
относительная погрешность расчета мощности не превышала 3,95% во всем интервале мощностей модуля и 2,5 процента в пределах от 50% генерации его номинальной мощности.
Показано, что предложенная модель может работать самостоятельно без использования компонентов фотоэлектрических модулей библиотек Simulink. На основе этого сделан вывод, что предложенная методика не ограничивает шаг по времени при расчете генерации фотоэлектрического модуля в точке максимальной мощности и, соответственно, может быть применена для имитационного моделирования длительной работы солнечных электростанций.
Ключевые слова: фотоэлектрический модуль, точка максимальной мощности, имитационное моделирование, безитерационная методика, однодиодная модель.
Ye.A. BAGANOV
Kherson National Technical University
ORCID: 0000-0001-8771-5735 I.F. POGREBNYAK
Kherson National Technical University
ORCID: 0000-0003-0935-1168
ITERATION-FREE METHOD OF DETERMINATION OF PHOTOVOLTAIC MODULE PARAMETERS AT THE MAXIMUM POWER POINT FOR SIMULATION IN MATLAB/SIMULINK
In this paper, an iterative approach for determination of parameters of a photovoltaic module at the maximum power point is proposed. The approach is based on a five-parameters single-diode model of a photovoltaic cell. An approximate solution of the system of equations, which describes the parameters of the photovoltaic module at the maximum power point, was obtained using the Lambert function. This function is a standard function of the MATLAB package and can be used in the Simulink graphical simulation environment as a user function with the use of the S-Function block.
The validation of the obtained model and the possibility of its application in MATLAB/Simulink were tested. Comparison of the results obtained by this method with the results obtained by use of the "Perturb and Observe" method, which is the iterative approach of determination of the maximum power point parameters of a photovoltaic module, showed a sufficient accuracy of the module parameters calculations at various environmental conditions. The maximum relative error of calculated module power did not exceed 3.95% in the whole range of calculations and 2.5 percent in the range from 50% of its rated power generation.
It is shown that the proposed model can work independently, without using the components of the photovoltaic modules of the Simulink libraries. Based on this, it was concluded that the proposed method does not limit the time step at calculations the generation power of the photovoltaic module at the maximum power point and, accordingly, can be used to simulate the long-term operation of solar power systems.
Keywords: photovoltaic module, maximum power point, simulation, iteration-free method, single-diode
model.
Постановка проблеми
Швидке виснаження традицшних викопних видiв палива, змша ктмату, глобальне потеплшня та потреби в енерги, що постшно зростають, призвели до с^мкого розвитку систем поновлювано! енергетики, зокрема з використанням енерги Сонця. Найб№ш популярне !! застосування - сонячш електричш системи (СЕС), що пояснюеться значною кшьшстю в№но доступних ресурав та можливютю оргашзаци розподшено! генерацп електроенерги [1 - 4].
Головш проблеми використання СЕС полягають у !х ввдносно невисокому ККД, нелшшносп характеристик фотоелектричних модулiв (ФЕМ) та залежносп потужносп вiд погоди та часу доби при вщносно високш вартостi компонентiв [1, 5, 6]. Тому, зазвичай, СЕС потребують оптимiзацi! складу для зменшення !х вартостi та можливостi оргашчно! штеграци у склад енергосистеми [6]. Така ошгашзацш базуеться на iмiтацiйному моделюванш роботи СЕС [5 - 7].
У бшьшосп випадкiв, коли реалiзуеться енергетичне моделювання СЕС, робота ФЕМ приймаеться при умовi максимально! потужносп, припускаючи, що в системi використовуеться система пошуку точки максимально! потужносп (ТМП) [7 - 9]. Внаслщок нелiнiйностi вольт-амперно! характеристики (ВАХ) ФЕМ та l! залежностi вiд температури модуля та штенсивносп сонячного випромiнювання, визначення параметрiв ТМП за даних конкретних зовшшшх умов визначаеться ггерацшним процесом [10], що потребуе додаткових операцш на кожному часовому крощ моделювання i значно пiдвищуе загальний час розрахунк1в, особливо при використанш моделей реальних компонентiв пошуку ТМП. Останне е критичним для моделювання довготривало! роботи СЕС, так як ютотно збшьшуе час розрахунк1в.
Анатз останшх дослвджень i публiкацiй
Графiчне середовище Simulink пакету MATLAB ефективно використовуеться для iMrraqrnHoro моделювання ФЕМ та СЕС [8, 11 - 13]. Бiблiотекa «Specialized Power Systems» мютить елемент «PV Array», перевагами якого е значна вбудована база даних моделей промислових ФЕМ, а також можливють у динaмiцi задавати !х температуру та шсоляцш.
Однак для проведения моделювання СЕС, що застосовуе систему пошуку ТМП, потребуе використання у модел1 процесiв широтно^мпульсно! модуляцп та ггерацшних aлгоритмiв [14, 15]. Останне, для коректного проведення розрахунк1в, вимагае малих часових перiодiв опитування та перерахунку стану системи.
Головною причиною, що потребуе застосування ггерацшних методiв пошуку ТМП е суттева нелшшшсть ВАХ ФЕМ [12 - 16]. Тому для довготривалого моделювання застосовуються усереднеш параметри ФЕМ, так1 як температурш зaлежностi пaрaметрiв напруги холостого ходу, струму короткого замикання та потужносп у ТМП, що наводяться у каталогах виробникiв [7].
На даному етaпi iснуе дек1лька аналп'ичних вирaзiв, що зaпропоновaнi на основi рiзниx спрощень опису ВАХ ФЕП [17 - 19], яш не потребують iтерaцiйниx процесiв для визначення пaрaметрiв ТММ. Вiдповiдно, застосування таких вирaзiв надасть змогу зменшити кшьшсть оперaцiй на один часовий крок моделювання роботи СЕС, а також не обмежувати збшьшення кроку за часом стшшстю роботи системи пошуку ТМП. Однак шформащя щодо застосування даних моделей для моделювання у MATLAB/Simulink на даний момент у лiтерaтурi ввдсутня.
Формулювання мети дослвдження Метою дано! роботи е розробка методики безггерацшного визначення стану ФЕМ, що ввдповщае точцi його максимально! потужносп, яка надасть можливiсть значно збшьшити крок за часом без суттево! втрати точностi при моделюванш СЕС у MATLAB/Simulink.
Викладення основного матерiалу дослiдження Для проведення дослщжень нами за базу був обраний пiдxiд до наближеного визначення пaрaметрiв ТМП, запропонованого у [19] для п'ятипараметрично! однодiодно! моделi ФЕМ, заступна схема яко! наведена на рис. 1.
Rs
Ri
Рис. 1. Заступна схема однодюдноТ п'ятипараметричноТ моделi ФЕП
Вiдповiдно до дано! схеми струм одного фотоелектричного перетворювача (ФЕП), який входить у склад ФЕМ, описуе вираз [19]:
1 - Iph - Io
AV,
e
-1
U
R
(1)
sh
де Iph , Ig- фотострум носив заряду та зворотний струм насичення дюда ввдповщно; Rsh, - шунтуючий отр ФЕП; Vt = kTc/qe - термiчний потенцiaл; qe = 1,6 10-19 Кл - заряд електрона; k = 1,38 10-23 Дж/К - стала Больцмана; Tc - абсолютна температура ФЕП; U1 - напруга на p-n переxодi ФЕП; А - параметр щеальносп ФЕП.
Приймаючи, що максимальна потужшсть на нaвaнтaженнi Rl досягаеться за умов максимально! потужносп на послiдовно з'еднаних Rl та Rs, у [19] було отримано рiвняння для напруги на p-n переxодi U1n, значення яко! приймалося вiдповiдним умовам досягнення ТМП.
z = Wr
1 ph + I0
1 2VtAz
Rsh (lph +10 )
-1,
(2)
де z = Ui„/VtA.
W0(x) - функщя Ламберта.
Вираз (2) e трансцендентним. Застосування спрощення Rsh ^ да для виразу (2) дало змогу у [19] отримати явний вираз для U1n:
Uin = VtA
( ( Wn
ph
\ \ -1
V v
' 0 ;
(3)
Уточнення виразу (3) отримано нами у [20] шляхом розкладання виразу (2) у ряд Тейлора навколо z0=0,75Uoc/(VtA), що вiдповiдаe серединi типового штервалу знаходження напруги ТМП (Uoc -напруга холостого ходу ФЕП) [21]. З утриманням лiнiйного члена розкладання можна отримати:
z =
(c2z0 - |)(А'2 -l)-c2z0X (C2 Z0 - l)(x + l)- C2 X
(4)
де x=W0(- ci[c2z0-1]); ci=eIph/10; c2 = 2VtA /(Rshlph).
Вiдповiдно, використовуючи (1) можна отримати вираз для струму ФЕП, що вщповвдае ТМП:
In = 1 ph I0
( f Цы eV AV'
-1
U
1 n
R,
(5)
~sh
Для отримання параметрiв ТМП ФЕМ необхщно у (4) та (5) приймати параметри I0, Iph, Rsh усього ФЕМ, а центр розкладання виразу у ряд Тейлора приймати як z0=0,75 Uoc/(nsVtA), де ns - шльшсть послвдовно з'еднаних ФЕП у ФЕМ, а Uoc - напруга холостого ходу ФЕМ. Напруга ФЕМ у ТМП, вщповщно до рис. 1:
Un = nsU1n - InRs,
(6)
де Rs -послвдовний ошр ФЕМ;
U1n, In - напруга на p-n переходi ФЕП та струм ФЕМ у ТМП.
Залежносп параметрiв п'ятипараметрично! модел1 ФЕМ ввд умов роботи (iнтенсивнiсть сонячного випромшювання G, температура ФЕМ Tc) можуть бути визначенi за стандартними подходами, наприклад [20, 22, 23], через опорш параметри (позначенi iндексом «ref») наступним чином:
AVt
A V s
ArefVt,ref
TL
T
Rs = R
s,ref
ref
const
R
sh
G
ref .
R
sh,ref
G
1 ph =
G
G,
ref
(lph,ref +a Isc
(Tc - Tref ^
(7)
(8) (9)
(10)
де aIsc - температурний коефiцieнт струму короткого замикання;
Зворотний струм насичення дiода краще визначати за запропонованим у [23] виразом, який забезпечуе бiльшу стiйкiсть щд час проведення розрахунк1в:
I
0
¡0 =1 ph /
( ( exp
U„
nsAVt
л л
-i
j j
(ii)
Температура фотоелектричного модуля при pi3Hnx температурах навколишнього середовища Та i pi3Hnx рiвнях iнтенсивностi сонячного випромiнювання, може бути визначена з теплового балансу, який призводить до сшввщношення [23]:
T = Ta + (NOCT - Ta, noct )
G
(i2)
де NOCT - номiнальна температура експлуатаци фотоелектричного модуля, яка також у специфшащях виробнишв;
TaNOST=20°C - температура навколишнього середовища при номшальних умовах експлуатаци; SNOCT = 800 Вт/м2 - шгенсившсть сонячного випромiнювання при номiнальних умовах експлуатаци.
Напруга холостого ходу може бути отримана з (1) при I = 0 [20]:
(
Uoc = ipRsh - nAvw
10Rsh
nsAVt
exp
¡ph^-sh v j
(i3)
Опорнi параметри зазвичай визначаються з каталопв виробник1в ФЕМ, наприклад, за методикою, що наведена у [22]. Однак у елеменп «PV Array» мютяться данi щодо параметрiв однодюдно! заступно! схеми, вiдповiдно вони i були використанi пвд час моделювання.
Перевiрка коректностi отримано! моделi та можливосп !! застосування у MATLAB/Simulink була проведена шляхом моделювання роботи ФЕМ, представленого елементом «PV Array», що навантажений керованим джерелом ЕРС «Controlled Voltage Source» (рис. 2). Керування напругою джерела (значення напруги ФЕМ у ТМП Un) проводилося вiдповiдно до модел1 (4) - (13) блоком функци користувача «PV_Lambert_model» типу S-Function для можливостi використання функци Ламберта, що е стандартною функщею MATLAB, однак не входить у набiр функцiй Simulink. Також на виходi блоку поверталося розрахункове значення струму ФЕМ у ТМП In.
Рис. 2. Модель MATLAB/Simulink для визначення napaMeTpiB ФЕМ у ТМП
У якосп моделi ФЕМ з бази елемента «PV Array» був обраний полiкристалiчний модуль ISoltech 1STH-215-P номшальною потужнiстю 215 Вт, де наведеш параметри заступно! схеми. Параметри номшальних умовах експлуатаци даного ФЕМ (NOCT = 47,4 °C) узятi в базi даних SolarHub [25].
Моделювання змшних зовнiшнiх умов (навколишньо! температури та iнтенсивностi сонячного
випромiнювання) проводилося шляхом використання суми поспйно! та гармоншно! складово!, а саме приймалося:
Ta = 20 + l5sin(l0" 41) °C;
G = 550 + 450sin(5-10"41 +1,5), Вт/м2,
де час t приймався у секундах, а фаза тригонометричних функцiй - у радiанах.
На рис. 3. наведене абсолютне значення вщносно! рiзницi розрахункового струму In i струму елемента «PV Array» за напруги Un. Як видно з рис. 3, ввдносна похибка визначення струму, що розрахований за моделлю (4) - (13), ввдповщно до значення струму, що розраховуеться за алгоритмом Simulink, лежить у межах 0,4 % - 1,6 %, що е цшком прийнятною точнiстю вщтворення ВАХ ФЕМ у ТМП.
Для оцшки точностi визначення параметрiв ТМП (напруга та потужнiсть) з використанням моделi (4) - (13), було проведено аналопчне моделювання з використанням ггерацшного пошуку ТМП за методом «Збурення та спостереження» ("Perturb and Observe") [10,15] на базi аналопчного ФЕМ та принципу створення навантаження. Внаслiдок малого кроку за часом 5Т0"5 с, що вiдповiдае стшкосп розрахункового алгоритму елементiв модел1, тривал1сть моделювання становила 30 с, однак фазовi швидкостi гармонiйних складових температури зовнiшнього середовища та iнтенсивностi сонячного випромiнювання були збiльшенi, ввдповвдно, у 103 разiв, тому i шсолящя, i коливання температури ФЕМ у обох моделюваннях були вiдповiдними. Час моделювання за моделлю (4) - (13) становив 30103 с.
Час, 103с
Рис. 3. Вмносна рпниця струму елемента «PV Array» та струму, що розрахований за моделлю (4) - (13)
Результати моделювання параметрiв ТМП, разом iз значеннями шсоляцп та температури ФЕМ наведеш на рис. 4.
Вихiдна потужнють модуля у ТМП Pn виявилася практично iдентичною у обох моделюваннях. Незначш вiдхилення спостерiгалися при визначенш напруги ФЕМ у ТМП Un. Пiдпис «P&O» вiдповiдае iтерацiйному пошуку ТМП, тдпис «Lambert» вiдповiдае розрахунку за моделлю (4) - (13).
У деяких контрольних точках був проведений розрахунок параметрiв ТМП ггерацшним пошуком з вiдповiдними постiйними температурою ФЕМ та штенсившстю сонячного випромiнювання. 1тераци проводилися до виходу електричних параметрiв ФЕМ на стацiонарнi значення. Отримаш результати можуть вважатися «точними», так як на !х обчислення не впливали динамiчнi чинники. Вони наведеш на рис. 4 на графжах напруги i потужностi на маркерами «*».
У контрольних точках максимальна похибка, що дае безггерацшна модель (4) - (13), сягае 0,44 В та 2,25 Вт (1,77% та 3,95%) для напруги та потужносп у ТМП ввдповщно. Бiльшi вщхилення моделi (4) -(13) вщ точних значень напруги ТМП ввдповвдають бiльшим температурам ФЕМ. Ввдповщно такi вiдхилення можуть бути зменшеш уточненням температурних залежностей модел!
Бiльш принциповим для моделювання е ввдхилення потужностi у ТМП. Розподш вiдносного вiдхилення потужностi у ТМП за моделлю (4) - (13) ввд потужносп у ТМП ФЕМ наведено на рис. 5.
28,5
V
с P&O \ \ \
^ Lambert V
U
О
30
20
10
15
t, c (103 c)
20
25
30
Рис. 4. Результата моделювання роботи ФЕМ при змшних iнтенсивностi сонячного випромiнювання (G) та TeMnepaTypi навколишнього середовища (Тя). Позначення «Lambert» -розраховано за запропонованим безггерацшним методом (час t у 103 с), позначення «P&O» -розраховано за ^ерацшним методом «Збурення та спостереження» (час t у секундах).
Маркери «х» - точш значення
«
к
к £
К 1-й
со ы
S у
5 *
И ty ю .
S Н
х 2
N |Т
о к
й к
о О
к Э-PQ
4,5 4 3,5 3
2,5 2 1,5 1
0,5 0
50 100 150
Потужшсть ФЕМ у ТМП, Вт
200
Рис. 5. Розподш вiдносного вiдхилення визначення потужностi у ТМП ФЕМ за моделлю (4) - (13) вщ його абсолютного значення
22,5
195
150
105
60
15 70
50
30 1000
700
400
100 40
0
5
0
З рис. 5 видно, що в обласп 50% генерацп номшально! потужносп ФЕМ (бiльше 100 Вт) похибка визначення Pn не перевищуе 2,5 %, що е цшком прийнятним для проведення iмiтaцiйного моделювання роботи СЕС.
Запропонована модель (4) - (13) добре ввдтворюе як ВАХ ФЕМ у ТМП, так i потужнють модуля, тому вона може застосовуватися без спирання на елемент «PV Array», тобто працювати сaмостiйно. Останне зшмае будь-як1 обмеження кроку за часом тд час розрахунку генерацп ФЕМ у ТМП i визначае можливють використання модел1 для iмiтaцiйного моделювання тривало! роботи СЕС.
Висновки
1. Реaлiзaцiя запропоновано! безггерацшно! методики визначення стану фотоелектричного модуля у точщ максимально! потужностi у середовищi MATLAB/Simulink показала достатню точнiсть вiдтворення пaрaметрiв модуля за рiзниx умов у навколишньому середовищi.
2. Запропонована модель може працювати самостшно без спирання на елемент «PV Array».
3. Запропонована модель не обмежуе крок за часом при розрахунку генерацп фотоелектричного модуля у точщ максимально! потужносп i тому може бути застосована для iмiтaцiйного моделювання тривало! роботи сонячних електричних стaнцiй.
Список використаноТ лiтератури
1. Hyder F. Solar PV tree design: A review / F. Hyder, K. Sudhakar, R. Mamat // Renewable and Sustainable Energy Reviews. - 2018. - V.82. - P. 1079-1096.
2. Babu C. The role of thermoelectric generators in the hybrid PV/T systems: A review / C. Babu, P. Ponnambalam // Energy Conversion and Management. - 2017. - V.151. - P. 368-385.
3. W.M. Pabasara U. Wijeratne. Design and development of distributed solar PV systems: Do the current tools work? / W.M. Pabasara U. Wijeratne, R.J. Yang, E. Too, R. Wakefield // Sustainable Cities and Society. - 2019. - V.45. - P. 553-578.
4. Koronaki I.P. Experimental and theoretical performance investigation of asymmetric photovoltaic/thermal hybrid solar collectors connected in series / I.P. Koronaki, M.T. Nitsas // Renewable Energy. - 2018. - V.118. - P. 654-672.
5. Pillai D.S. Metaheuristic algorithms for PV parameter identification: A comprehensive review with an application to threshold setting for fault detection in PV systems / D.S. Pillai, N. Rajasekar // Renewable and Sustainable Energy Reviews. - 2018. - V.82. - P. 3503-3525.
6. Reddy G.S. A MATLAB based PV Module Models analysis under Conditions of Nonuniform Irradiance / G.S. Reddy, T.B. Reddy, M.V. Kumar // Energy Procedia. - 2017. - V.117. - P. 974 - 983.
7. Koutroulis E. Methodology for optimal sizing of stand-alone photovoltaic/wind-generator systems using genetic algorithms / E. Koutroulis, D. Kolokotsa, A. Potirakis, K. Kalaitzakis // Solar Energy. - 2006. -V.80. - P. 1072-1088.
8. 8.Savitha P.B. Modelling of Photovoltaic Cell/Module under Environmental Disturbances using MATLAB/Simulink / P.B. Savitha, M.S. Shashikala, K.L. Puttabuddhi // International Journal of Engineering Trends and Technology (IJETT). - 2014. - V.9(1). - P. 48-55.
9. Gonzalez A. Optimal sizing of a hybrid grid-connected photovoltaic-wind-biomass power system / A. Gonzalez, J.-R. Riba, A. Rius // Sustainability. - 2015. - V.7. - P. 12787-12806.
10. Lasheen M. Maximum power point tracking using Hill Climbing and ANFIS techniques for PV applications: A review and a novel hybrid approach / M. Lasheen, M. Abdel-Salam // Energy Conversion and Management. - 2018. - V.171. - P. 1002-1019.
11. Hossain M.D. Modeling of Solar Photovoltaic System Using MATLAB/Simulink / M.D. Hossain, N.K. Roy, M.O. Ali // Proceedings of 19th International Conference on Computer and Information Technology. - December 18-20, 2016. - North South University, Dhaka, Bangladesh. - 2016. - P. 128 - 133.
12. Krismadinata. Photovoltaic Module Modeling using Simulink/Matlab / Krismadinata, N.Abd. Rahim, H.W. Ping, J. Selvaraj // Procedia Environmental Sciences. - 2013. - V. 17. - P. 537-546.
13. Aidoud M. Development of photovoltaic cell models using fundamental modeling approaches /M. Aidoud, C.-E. Feraga, M. Bechouat, M. Sedraoui, S. Kahla // Energy Procedia. - 2019. - V.162. - P. 263-274.
14. Fekkak B. Control of transformerless grid-connected PV system using average models of power electronics converters with MATLAB/Simulink / B. Fekkak, M. Menaa, B. Boussahoua // Solar Energy. - 2018. - V. 173. -P. 804-813.
15. Alik R. An enhanced P&O checking algorithm MPPT for high tracking efficiency ofpartially shaded PV module / R. Alik, A. Jusoh // Solar Energy. - 2018. - V.163. - P. 570-580.
16. Pourmousa N. Parameter estimation of photovoltaic cells using improved Lozi map based chaotic optimization Algorithm / N. Pourmousa, S. M. Ebrahimi, M. Malekzadeh, M. Alizadeh// Solar Energy. - 2019. - V. 180. - P. 180-191.
17. Batzelis E.I. Direct MPP Calculation in Terms of the Single-Diode PV Model Parameters / E.I. Batzelis, G.E. Kampitsis, S.A. Papathanassiou, S.N. Manias //. IEEE Transactions on Energy Conversion. -
2015. - V.30(1). - P. 226-236.
18. Wang S.-n. An improved analytical solution for MPP parameters of photovoltaic cells / S.-n. Wang, Q-g. Chen, W.-g. Gao // Solar Energy. - 2018. - V.174. - P. 848-854.
19. Analytical determination of the photovoltaic module maximum power point parameters based on the manufacturer's datasheet / Ye.A. Baganov, V.V. Kurak, E.V. Andronova, V.O. Gramov. - Вюник Херсонського нацюнального техтчного ушверситету. - 2016. - №4(59). - С. 185 - 194.
20. Баганов £.О. Аналогична залежнють napaMeTpiB точки максимально!' потужносп фотоелектричного перетворювача ввд умов його експлуатаци на основi п'ятипараметрично1 схеми замщення / £.О. Баганов, 1.Ф. Погребняк // Сучаст iнформaцiйнi та iнновaцiйнi технологiï на транспорта Maтерiaли Х Мiжнaродноï науково-практично1 конференцiï, 29 - 31 травня 2018 р., Херсон, Украша / Херсонська державна морська aкaдемiя - Херсон, 2018. - С. 266 - 270.
21. Esram T. Comparison of Photovoltaic Array Maximum Power Point Tracking Techniques/ T. Esram, P.L. Chapman // IEEE Transactions on Energy Conversion. - 2007. - V.22(2). - P. 439 - 449.
22. De Soto W. Improvement and validation of a model for photovoltaic array performance/ W. De Soto, S.A. Klein, W.A. Beckman // Solar Energy. -2006. - V.80. - P. 78 - 88.
23. Villalva M.G. Comprehensive Approach to Modeling and Simulation of Photovoltaic Arrays / M.G. Villalva, J.R. Gazoli, E.R. Filho // IEEE Transactions on Power Electronics. - 2009. - V.24(5). -P. 1198 - 1208.
24. Trazouei S.L. Optimal Design of a Hybrid Solar-Wind-Diesel Power System for Rural Electrification Using Imperialist Competitive Algorithm / S.L. Trazouei, F.L. Tarazouei, M. Ghiamy // International Journal of Renewable Energy Research. - 2013. - V.2. - P. 403-411.
25. SolarHub. PV Module 1STH-215-P Details [Electronic Source] - URL: http://www.solarhub.com/product-catalog/pv-modules/5623-1STH-215-P-1Soltech (last access: 19.05.2019).
References
1. Hyder F., Sudhakar K., Mamat R. Solar PV tree design: A review. Renewable and Sustainable Energy Reviews,2018, V.82, pp. 1079-1096. doi.org/10.1016/j.rser.2017.09.025.
2. Babu C., Ponnambalam P. The role of thermoelectric generators in the hybrid PV/T systems: A review. Energy Conversion and Management, 2017, V.151, pp. 368-385. doi.org/10.1016/j.enconman.2017.08.060.
3. W.M. Pabasara U. Wijeratne, Yang R.J., Too E., Wakefield R. Design and development of distributed solar PV systems: Do the current tools work? Sustainable Cities and Society, 2019, V.45, pp. 553578. doi.org/10.1016/j.scs.2018.11.035 .
4. Koronaki I.P., Nitsas M.T. Experimental and theoretical performance investigation of asymmetric photovoltaic/thermal hybrid solar collectors connected in series. Renewable Energy, 2018, V.118, pp. 654-672. doi.org/10.1016/j.renene.2017.11.049.
5. Pillai D.S., Rajasekar N. Metaheuristic algorithms for PV parameter identification: A comprehensive review with an application to threshold setting for fault detection in PV systems. Renewable and Sustainable Energy Reviews, 2018, V.82, pp. 3503-3525. doi.org/10.1016/j.rser.2017.10.107.
6. Reddy G.S., Reddy T.B., Kumar M.V. A MATLAB based PV Module Models analysis under Conditions of Nonuniform Irradiance. Energy Procedia, 2017, V.117, pp. 974 - 983. doi.org/10.1016/j.egypro.2017.05.218.
7. Koutroulis E., Kolokotsa D., Potirakis A., Kalaitzakis K. Methodology for optimal sizing of stand-alone photovoltaic/wind-generator systems using genetic algorithms. Solar Energy, 2006, V.80, pp. 10721088. doi.org/10.1016/j.solener.2005.11.002.
8. 8.Savitha P.B., Shashikala M.S., Puttabuddhi K.L. Modelling of Photovoltaic Cell/Module under Environmental Disturbances using MATLAB/Simulink. International Journal of Engineering Trends and Technology (IJETT), 2014, V.9(1), pp. 48-55. doi.org/10.14445/22315381/ijett-v9p210.
9. Gonzalez A., Riba J.-R., Rius A. Optimal sizing of a hybrid grid-connected photovoltaic-wind-biomass power system. Sustainability, 2015, V.7(9), pp. 12787-12806. doi.org/10.3390/su70912787.
10. Lasheen M., Abdel-Salam M. Maximum power point tracking using Hill Climbing and ANFIS techniques for PV applications: A review and a novel hybrid approach. Energy Conversion and Management, 2018, V.171, pp. 1002-1019. doi.org/10.1016/j.enconman.2018.06.003.
11. Hossain M.D., Roy N.K., Ali M.O. Modeling of Solar Photovoltaic System Using MATLAB/Simulink. Proceedings of 19th International Conference on Computer and Information Technology. North South University, Dhaka, Bangladesh, 2016, pp. 128 - 133. doi.org/10.1109/iccitechn.2016.7860182.
12. Krismadinata, Rahim N.Abd., Ping H.W., Selvaraj J. Photovoltaic Module Modeling using Simulink/Matlab. Procedia Environmental Sciences, 2013, V.17, pp. 537-546. doi.org/10.1016/j.proenv.2013.02.069.
13. Aidoud M., Feraga C.-E., Bechouat M., Sedraoui M., Kahla S. Development of photovoltaic cell models using fundamental modeling approaches. Energy Procedia, 2019, V.162, pp. 263274. doi.org/10.1016/j.egypro.2019.04.028.
14. Fekkak B., Menaa M., Boussahoua B. Control of transformerless grid-connected PV system using average models of power electronics converters with MATLAB/Simulink. Solar Energy, 2018, V.173, pp. 804-813. doi.org/10.1016/j.solener.2018.08.012.
15. Alik R., Jusoh A. An enhanced P&O checking algorithm MPPT for high tracking efficiency of partially shaded PV module. Solar Energy, 2018, V.163, pp. 570-580. doi.org/10.1016/j.solener.2017.12.050.
16. Pourmousa N., Ebrahimi S. M., Malekzadeh M., Alizadeh M. Parameter estimation of photovoltaic cells using improved Lozi map based chaotic optimization Algorithm. Solar Energy, 2019, V.180, pp. 180191. doi.org/10.1016/j.solener.2019.01.026.
17. Batzelis E.I., Kampitsis G.E., Papathanassiou S.A., Manias S.N. Direct MPP Calculation in Terms of the Single-Diode PV Model Parameters. IEEE Transactions on Energy Conversion, 2015, V.30(1), pp. 226-236. doi.org/10.1109/tec.2014.2356017.
18. Wang S.-n., Chen Q.-g., Gao W.-g. An improved analytical solution for MPP parameters of photovoltaic cells. Solar Energy, 2018, V.174, pp. 848-854. doi.org/10.1016/j.solener.2018.09.070.
19. Baganov Ye.A., Kurak V.V., Andronova E.V., Gramov V.O. Analytical determination of the photovoltaic module maximum power point parameters based on the manufacturer's datasheet. Visnyk of Kherson National Technical University, 2016. - no. 4(59). - pp. 185 - 194.
20. Baganov Ye.A., Pogrebnyak I.F. Analytical dependence of the parameters of the maximum power point of the photoelectric converter on the conditions of its operation on the basis of five-parameter substitution scheme. Anotatsiï dopovidei 10th Mizhnarodnoyi nauk.-prakt. konf. «Suchasni informatsiyni ta innovatsiyni tekhnolohiyi na transporti» [Abstractsof the X Int. sci.-pract. conf. «Modern information and innovative technologies in transport»]. Kherson, 2018, pp. 266 - 270.
21. Esram T., Chapman P.L. Comparison of Photovoltaic Array Maximum Power Point Tracking Techniques. IEEE Transactions on Energy Conversion, 2007, V.22(2), pp. 439 - 449. doi.org/10.1109/tec.2006.874230.
22. De Soto W., Klein S.A., Beckman W.A. Improvement and validation of a model for photovoltaic array performance. Solar Energy, 2006, V.80, pp. 78 - 88. doi.org/10.1016/j.solener.2005.06.010.
23. Villalva M.G., Gazoli J.R., Filho E.R. Comprehensive Approach to Modeling and Simulation of Photovoltaic Arrays. IEEE Transactions on Power Electronics, 2009, V.24(5), pp. 1198 - 1208. doi.org/10.1109/tpel.2009.2013862.
24. Trazouei S.L., Tarazouei F.L., Ghiamy M. Optimal Design of a Hybrid Solar-Wind-Diesel Power System for Rural Electrification Using Imperialist Competitive Algorithm. International Journal of Renewable Energy Research, 2013, V.2, no.2, pp. 403-411.
25. SolarHub. PV Module 1STH-215-P Details Retrieved from http://www.solarhub.com/product-catalog/pv-modules/5623- 1STH-215-P-1Soltech (last access: 19.05.2019) (eng).
